This article was downloaded by: [Istanbul Universitesi Kutuphane ve Dok]On: 21 December 2014, At: 00:11Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registered office: MortimerHouse, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK
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Vers une nouvelle approche décisionnelleMarcelline Blanche Manjia a , V. Foka Kedang a , P. Louzolo Kimbembé b & ChrispinPettang aa LGCSC, ENSP , Université de Yaoundé I , B.P. 8390 , Yaoundé, Camerounb Département des Sciences Exactes, ENS , B.P. 237 , Brazzaville , CongoPublished online: 18 Apr 2012.
To cite this article: Marcelline Blanche Manjia , V. Foka Kedang , P. Louzolo Kimbembé & Chrispin Pettang (2009) Vers unenouvelle approche décisionnelle, Journal of Decision Systems, 18:4, 485-512, DOI: 10.3166/jds.18.485-512
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Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009, pages 485 à 512
Prévision des coûts de constructiondans les pays en développementVers une nouvelle approche décisionnelle
Marcelline Blanche Manjia* — V. Foka Kedang*P. Louzolo Kimbembé** — Chrispin Pettang*
* LGCSC, ENSP, Université de Yaoundé I, B.P. 8390, Yaoundé, [email protected]; [email protected]
** Département des Sciences Exactes, ENS, B.P. 237, Brazzaville, Congo
RÉSUMÉ. Les projets de construction dans les pays en voie de développement connaissent degraves dépassements de coûts. Les techniques d’estimation de coûts inadaptées et lamauvaise pratique du management en sont les causes prépondérantes (Louzolo, 2006, p. 15).Les difficultés rencontrées pour prévoir et contrôler les coûts par certaines méthodescourantes constituent encore aujourd’hui une grande préoccupation des chercheurs. Ceux-cicherchent de nouvelles techniques d’estimation basées sur des outils tels que la RLM et lesRNA. Le présent article synthétise et fusionne ces deux modèles d’estimation pour prédire lecoût des constructions civiles au Cameroun. Une base de 17 projets de constructions neuves,que nous avons suivies entre 2000-2005, constitue le champ d’expérimentation de notremodèle. La combinaison de deux approches de modélisation, la RLM et les RNA, constitue unoutil d’aide à la prédiction et à la maîtrise du coût de construction dans les PED.ABSTRACT. The construction projects in developing countries (DC) are confronted withproblem of cost overrun. The lack of cost estimating techniques and the bad practice ofmanagement are the most dominating causes (Louzolo, 2006, p. 15). The difficultiesencountered to predict and control costs by current methods with poor accuracy constitutetoday a great concern of the researchers who invest themselves to develop new estimatingtechniques, based on Multiple Linear Regression (MLR) or on Artificial Neurons Networks(ANN). This article presents the combination of those two models to predict the civilconstructions cost in Cameroon. A data base made up of seventeen (17) new constructionsprojects that we controlled between 2000 and 2005 was done. The combination of twomodelling approaches, MLR and ANN, constitute a Decision-support tool for constructioncost prediction and mastering in DC.MOTS-CLES: réseaux de neurones artificiels (RNA), régression linéaire multiple (RLM),estimation de coût, calcul matriciel, aide à la décision, secteur informel de la construction.KEYWORDS: Artificial Neural Networks, Multiple Linear Regression; cost estimation, Matrixalgebra, Decision-Making Aid, informal construction sector.
DOI:10.3166/JDS.18.485-512 © 2009 Lavoisier, Paris
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486 Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009
1. Introduction
La construction des infrastructures publiques est un indicateur déterminant dudéveloppement économique et social d’un pays. Au Cameroun comme dans certainspays en voie de développement (PED), deux (02) groupes d’acteurs sont impliquésdans la promotion de la construction. Les rôles de ces groupes d’acteurs sontprécisés dans la figure 1.
Figure 1. Interdépendance entre les acteurs de la construction
Ce dualisme dans l’intervention de la production de la construction engendreune complexité tant au niveau des acteurs que des résultats obtenus. Lesconséquences les plus visibles se trouvent au niveau des dépassements des coûtsdont on peut affirmer avec certitude qu’ils sont récurrents et concernent la plupartdes pays en développement. A titre d’exemples, au Nigeria, 70 % des projetsconnaissent un retard dans leur exécution (Odiyinka et al., 1997). En Inde, 119projets sur 185 (65 %) ont souffert des dépassements de délais pouvant atteindre200 % ; et 68 % ont connu des dépassements de coûts jusqu’à 750 % (Chandra,1990).
Par ailleurs, de nombreux travaux de recherche menés dans le domaine de laconstruction indexent aussi dans cette complexité plusieurs autres facteursresponsables des dépassements de coûts prévisionnels. La figure 2 présente les sept
CONSTRUCTION
ACTEUR AÉtat
+ organismes nationaux+ grandes entreprises
ACTEUR BPME + sous-traitants + autopromoteur +autoconstructeurs
Textes et règlements+ politique du logement
+ recherche de fonds extérieurs+ construction des
infrastructures
Main-d’œuvre + matériaux+ construction d’habitations
informelles
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facteurs qui influencent fortement les dépassements de coûts de construction dansles PED.
Figure 2. Nature des causes de dépassement de coûts de construction de bâtiment
L’influence de chacun de ces facteurs ainsi que leurs effets cumulatifs peuventse lire dans la figure 3 suivante. Ces informations sont obtenues à partir desenquêtes de terrain menées entre 2000 et 2005 sur dix-sept (17) chantiers deconstruction dans les villes de Douala et Yaoundé. Selon ces enquêtes de terrain,sept sources majeures ont été identifiées. Il s’agit des moyens financiers insuffisants(a), des lacunes dans les méthodes et procédures (b), du mauvais management (c),des conditions moins favorables du milieu (d), des matériaux de mauvaise qualité(e), de la pénurie de la main-d’œuvre (f) ou du matériel inadéquat (g).
Il résulte de ces données que les moyens d’action efficace à la maîtrise de coûtsrésident dans les aspects tant financiers et techniques que managériaux et qualitatifs.
Alors que les aspects financiers et techniques (architecture des ouvrages, coûtdes matériaux, technologie du bâtiment, etc.) peuvent être plus facilement abordéspar des outils relevant de la régression linéaire multiple (RLM), les aspectsmanagériaux et qualitatifs (milieu, gestion de la main-d’œuvre, gestion du matériel,etc.) sont eux mieux résolus par les réseaux de neurones artificiels (RNA).
Chacun des outils pris séparément présentent des limites qui dans l’un commedans l’autre cas ne permettent pas de cerner efficacement la production de l’habitatdans le secteur informel. D’où la nécessité d’une combinaison raisonnée des deuxapproches pour mieux aborder et circonscrire les problèmes de prévision et de
MILIEU
MOYENSFINANCIERS
MANAGEMENT METHODES
MATERIEL
MAIN-D’ŒUVRE
MATERIAUX
DEPASSEMENTDE COUTSET DELAIS
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maîtrise de coûts de construction pour les autopromoteurs et autoconstructeurs dusecteur informel prédominant (87 % du secteur de la construction).
Figure 3. Nature des causes de dépassement de coût en bâtiment
La figure 4 ci-après présente une comparaison sur le plan conceptuel des deuxapproches.
Nous allons à partir de l’état de connaissances sur le domaine proposer uneapproche méthodologique en vue d’élaborer un modèle de prévision et de maîtrisede coûts de construction adaptée aux principaux acteurs de la construction dusecteur informel que sont les autopromoteurs et les autoconstructeurs.
Pareto
41
1815 13
10
30
0
20
40
60
80
100
120
a b c d e f g
Causes
Fréq
uenc
e
Fréquence% Cumulé
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Figure 4. Comparaison conceptuelle RLM et RNA
2. Etat de l’art sur les méthodes d’aide a la maîtrise du coût de constructiondans les PED
Le coût total d’un projet de construction est composé des coûts des matériaux,de la main-d’œuvre et des frais généraux.
T Ma MO MGC C C C= + + [1]
CT = le coût total de construction ;CMa = coût des matériaux ;CMO = coût de la main-d’œuvre ;
Ancienne:(années 1970)
Formulemathématiquerequise
Faible capacitéà analyser les
séries nonlinéaires
Faible capacitéde
généralisationColinéarité
entre lesvariables
– Approximation desystèmes complexes– Applicables dansplusieurs domainesCapacité d’analyser
les donnéesbruyantes,
imprécises ouabsentes ;– Capacité
d’analyse des sériesnon linéaires ;Gain de temps
Capacité degénéralisation
Formulemathématique
non requiseentre variabledépendante et
variablesindépendantes
Nouvelleméthode Trop grands
nombres d’essaisPour obtenir les
résultats souhaitésConvergence vers
la meilleuresolution globale
pas toujoursassurée
Résultatstotalement
moinsexpliquésApproche
« boîtenoire ».
(Difficiled’interpréter
sonprocessus)
Capacité dedétecter les
observationsqui peuventinfluencer
exagérémentles résultats
(Pointsatypiques)
Modélisationavec formule
explicite ;ParcimoniePuissants
outilsstatistiques
pour des butsanalytiques et
prédictifs.
RLM RNALIMITES AVANTAGES AVANTAGES LIMITES
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CMG = coût des moyens de gestion (assurances, loyer, gardiennage, téléphone,électricité, eau, véhicules).
Dans l’expression [1], la proportion de 65 % est souvent considérée pour le coûtdes matériaux, 20 % pour le coût de la main-d’œuvre et 15 % pour les moyens degestion.
Plusieurs méthodes d’estimation et de maîtrise de coûts ont été présentées etutilisées par d’autres chercheurs dans le domaine de la construction. Le tableau 1présente quelques exemples de méthodes d’estimation et de maîtrise de coûts deconstruction classées en trois groupes : les méthodes dites rapides, les méthodesdétaillées et les méthodes basées sur la modélisation.
Méthodes Exemples Auteurs
Méthodes rapides
Méthode de l’unité de destinationAnalyse du coût élémentaireEstimation au mètre carré couvertEstimation au mètre carré de plancherMéthode du volume construitMéthodes utilisant les indices de coûtsde construction
(Seeley, 1984)
Méthodes détaillées Approche matricielle simple (Pettang, 1998)
Modélisationstatistique Approche statistico-matricielle (Louzolo, 2006)
Tableau 1. Quelques méthodes d’estimation et de maîtrise de coûts dans les PED
Les méthodes rapides sont basées sur des informations sommaires sur le projettelles que la surface utile théorique, le volume théorique que l’on multiple par desprix unitaires courants et qui sont parfois peu précis. Le coût estimé à l’aide de cesméthodes ne permet pas au constructeur moyen de planifier en fonction de sesrevenus, les dépenses relatives à l’exécution des différents sous-ouvrages du projetqui peut s’étendre sur plusieurs années. Ces méthodes sont donc réservées auxspécialistes avertis de la construction et sont souvent utilisées pour les appelsd’offres.
L’Approche matricielle simple a été utilisée par Pettang (1998) pour étudierl’impact des matériaux (équation [2]) dans les modes de construction les pluscourants (parpaings de ciment, blocs de terre stabilisée, poto-poto et planches).Cette approche a également été utilisée pour la maîtrise du coût de la main-d’œuvre(équation [3])
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p
Ma1
C Q Pz zz=
= ∑ [2]
M O ij ij ij ijC (N R ) D (L ) (n R d )
1 i n;1 j n
= × × = =
≤ ≤ ≤ ≤[3]
Dans l’équation [2] :p = nombre de types de matériaux ;Qz = quantité requise du matériau d’indice z ;Pz = prix unitaire du matériau z.
Dans l’équation [3], le tableur N représente le nombre d’intervenants par corpsde métier, le tableur R, le revenu journalier et le tableur D, la durée de travail.
L’approche matricielle simple est pratique pour l’évaluation du coût desmatériaux grâce à un niveau de détail plus important sur le plan théorique. Maispour l’évaluation du coût de la main-d’œuvre, elle est moins adaptée au contexte dusecteur informel et de l’auto-construction. En effet, à cause de l’insuffisance desmoyens de contrôle et de surveillance dans ce secteur, les facteurs humains tels quela fatigue, le comportement de l’ouvrier, le manque de motivation et l’instabilité del’effectif de la main-d’œuvre, ne permettent pas d’apprécier à sa juste valeur lerendement d’un ouvrier par rapport à une tâche précise. En effet, la valeur d’unélément Dij du tableur D (durée de travail) peut augmenter très rapidement tandisque la quantité de travail reste constante.
L’inconvénient commun des méthodes rapides et des méthodes détaillées sesitue au niveau des incertitudes entre le coût estimé et le coût constaté a posteriori.Ces problèmes d’incertitudes peuvent être pris en compte par des modèlesstatistiques tels que l’approche statistico matricielle (Louzolo, 2006) qui utilise enplus de l’approche matricielle simple, la régression linéaire multiple pour présenterun modèle statistique.
Dans la modélisation des systèmes complexes tels que la maîtrise de coûts deconstruction dans le secteur informel des PED, il peut y avoir certaines relationssignificatives non linéaires entre le coût et les variables qui ne peuvent être prises encompte par les modèles de régression linéaire multiple, d’où la combinaison avecles réseaux de neurones artificiels.D
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oade
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492 Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009
3. Pour une combinaison de la RLM et des RNA
3.1. Méthodologie
La figure 5 présente notre démarche méthodologique :
Figure 5. Association RLM/RNA
EnvironnementActeur A (État, textes et règlements)Acteur B (secteur informel, tâcheronnat, etc.)Matériaux + main-d’œuvre + frais de gestionsFinancements management, délais, coûtExpériences + données historiques
Acteur
Interfaceutilisateur
ApprocheMASTA
Avantagesdes RNA
BONNE PRISEDE DECISION
LIMITESLIMITES
RNA
Avantages de la RLM
RLM
MODELISATIONSTATISTIQUE
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Comme nous l’avons déjà dit, une base de données de dix-sept (17) projets deconstructions neuves que nous avons suivis entre 2000 et 2005 a été mise en place.Les variables du coût de construction (CT) mis en exergue dans cette étude sontinscrites dans le tableau 2.
Variable Dénomination Variable Dénomination
CT coût de construction. Matplombcoût des matériaux pour
plomberie
Matgroecoût des matériaux pour le gros
œuvreMatpeint
coût des matériaux pourpeinture
Matchmencoût des matériaux pourcharpente et menuiserie
Matéleccoût des matériaux pour
électricité ;
Matrevcoût des matériaux pour
revêtements scellésMangroe
coût de la main-d’œuvredu gros œuvre
Matcovetcoût des matériaux pourcouverture et étanchéité
Mansecocoût de la main-d’œuvre
du second œuvre
Tableau 2. Les variables de coût
L’utilisation du calcul matriciel à travers l’approche MASTA (MathematicalMatrix Approach based on Standard Task) permet de quantifier les variables.
Des modèles de régression linéaire multiple sont développés pour déterminer lesvariables significatives du coût de construction.
Pour la même base d’apprentissage, deux modèles de réseau de neuronesartificiels multicouches avec algorithme de back-propagation et incorporant unefonction d’activation Tang-sigmoïde, ont été développés comme alternatives auxmodèles de régression linéaires multiples. Des statistiques de comparaison sontutilisées pour examiner les performances des models notamment, l’erreurquadratique moyenne (Mean Square Error) et le coefficient de détermination R(entre les valeurs estimées et les valeurs réelles des coûts)
( ) ( )( )
22
22
ˆ; : 1 0 0
ii e s timi
co û t co û t y yM S E e t R
n y y
− −= = ×
−
∑ ∑∑
[4]
L’implémentation de l’approche MASTA utilise le logiciel MATLAB.6. Lelogiciel Excel est utilisé pour l’analyse de RLM. Le logiciel NeuroSolution 5 estutilisé pour l’apprentissage. La figure 6 présente les étapes de la démarche.
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Figure 6. Le process
3.2. Quantification des variables du coût de construction (approche MASTA)
L’approche MASTA (Mathematical Matrix Approach based on Standard Task)utilise le calcul matriciel dans un « pseudo-espace vectoriel » muni d’une baserelative aux tâches élémentaires à exécuter ( jm ).
A l’échelle du sous-ouvrage, le coût de la main-d’œuvre s’exprime comme unecombinaison linéaire finie de vecteurs dont les composantes dépendent à la fois dusous-ouvrage et de la tâche à exécuter. La figure 7 suivante présente le principe del’expression matricielle développée du coût de construction
Inventaire et quantification des variables ducoût de construction par l’approche MASTA
Dévélopper la RLM
Développer le RNA avec les facteurs les plussignificatifs
Nécessité d’ajout des termes dans le modèle?Ajouter
des termesqui
améliorentle modèle
EndModelling
Non Oui
Eliminer les facteurs non significatifs
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Figure 7. Schéma de l’approche MASTA
Décomposition du projet en s sous ouvrages Soi, , 1 i s≤ ≤
Décomposition du projet en w matériaux de construction z, , 1 z w≤ ≤
Décomposition de la main d’œuvre en t tâches standards ,1j j t≤ ≤
Choisir Pz et jδ dans la grille des prix unitaires
1i =
Evaluer ijµ ; Qiz
1
t
jji jM OC mi µ
=≡ ∑
p
M a , i1
C Q Pi z zz =
= ∑2
MG,i 5C MOiC=
, ,1( )
s
MOi Ma i MG ii
CT C C C=
= + +∑
Pour 1 j t≤ ≤ et pour 1 z w≤ ≤
1i i= +
NonOui
?i s=
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Pour le sous-ouvrage SOi (i fixé), nous obtenons le vecteur coût de la main-d’œuvre par sous-ouvrage présenté par l’expression 5 suivante.
1; 1
=
≡ = ∀ ≤ ≤∑t
MOi i ij jj
C MO m i sµ [5]
– t est le nombre de tâches élémentaires – s est le nombre de sous-ouvrage ;– ijµ est la quantité de travail nécessaire pour la réalisation du sous-ouvrage
SOi et relativement à la tâche j ;
= jm vecteur de base liée à la tâche j ;
j i= −je e vecteur de la base canonique t ;
coût unitaire de mise en œuvre de la tâche: j jδ m ej jjδ=
Pour s sous-ouvrages et pour t tâches standard recensées, nous définissons lesmatrices suivantes :
– La Matrice quantité de travail ,µs t représente le volume de travail à
exécuter
– La Matrice prix unitaire 3,tU représente les coûts unitaires par tâche dans
les trois composantes main-d’œuvre (ligne 1), matériaux (ligne 2) et moyens de
gestion (ligne 3).
11 12 111 12 1
21 22 2, 3, 21 22 2
31 32 31 2
......
...; ...
... ... ... ......
...
µt
tt
s t t t
ts s st
u u uet U u u u
u u u
µ µ µµ µ µ
µ µ µ
= =
[6]
Dans la suite nous définissons quelques matrices permettant de d’obtenir plusfacilement les quantités des variables de coût mises en exergue. Dans cesdéfinitions, le produit de deux matrices est parfaitement défini par celui de leursunités.
[ ] [ ] [ ]klkccl ANM ,,, =×
A partir de ces considérations, nous obtenons les matrices figurant dans letableau 3
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Matrice Dénomination Formule/Élément
,l cM Matrice quelconque à l lignes
et c colonnes ( ), 1 ;1l c ij i l j cM ω
≤ ≤ ≤ ≤ =
[ ]ccM ,'
Matrice diagonale issue de
[ ]clM ,
'
11 ,
l
jj iji
j c m µ=
∀ ≤ ≤ =∑
[ ]clT M , Transposée de ,l cM
,
1 ;1ij ji
i l j c
ω ω=
∀ ≤ ≤ ≤ ≤
[ ]1,sI Matrice unicolonne Les s éléments sont uniquement des 1
1,µ t Matrice quantité de travail
par tâche
,1 , 1, ,µ µTs s t s s tI I × = ×
1; 1
s
j iji
j tµ µ=
= ∀ ≤ ≤∑
1,tU Matrice coût unitaire par
tâche
3,1 3, 1,3 3,T
t tI U I U × = × 3
1; 1j kj
ku u j t
=
= ∀ ≤ ≤∑
[ ]tsC ,Matrice coût par tâche et par
sous-ouvrage
, ,'µ s t t tU ×
'ij ij jj
c uµ= ×
et3
1
'1 , kjjj kj t u u
=
∀ ≤ ≤ =∑
[ ]sC ,1Matrice coût par
sous-ouvrage
1, ,
1
; 1 ,
'
Tt s t
t
i ijj
I C i s
c c=
× ∀ ≤ ≤
=∑
[ ]tC ,3
La matrice coût parcomposante
(matériaux, main-d’œuvre ,moyens de gestion)
3, ,'µt t tU ×
1
' '; ;
1 3;1 .
s
kj kj jj ijjj ic u
k j t
µ µ µ=
= × =
∀ ≤ ≤ ≤ ≤
∑
1,tC Matrice coût par tâche
élémentaire 1,3 3,tI C × ; ''jc
Tableau 3. Définition des matrices
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Le coût total de main-d’œuvre :
1 11 1
't t
MO j jj j
C c u jjµ= =
= = ×∑ ∑ [7]
Le coût total de construction est obtenu à travers les troismatrices 1,tC , 3,tC , 1,sC par :
3
1 1 1 1
'' 't t s
T j kjj k j i
C c c ic= = = =
= = =∑ ∑∑ ∑ [8]
i: se rapporte aux sous-ouvrages SOi ;j: se rapporte aux tâches ;k: se rapporte aux composantes (matériaux, main-d’œuvre, moyens de gestion)
3.3. Modèle de régression linéaire multiple
La régression linéaire multiple permet d’« expliquer » le coût total deconstruction K en fonction de r variables indépendantes avec une marge detolérance indiquée par le modèle :
r
0 j jj 1
K A A c ε=
= + +∑ [9]
K est la variable exogène (à expliquer);cj, avec j =1, 2,... r, qui sont des variables endogènes (explicatives) ;A0 représente la partie fixe;Aj, avec j = 1, 2,..., r, sont des coefficients de régression ;εi représente l’erreur aléatoire.
Pour chaque projet de la base des données historiques, l’approche MASTApermet de quantifier les variables du coût. Ceci nous permet d’obtenir le tableau desdonnées dont un extrait est présenté en annexe 1. Le coût des frais généraux n’estpas pris en compte pour cette étude. Le modèle de régression RM1 a inclu toutes lesvariables indépendantes. Elle a pour expression :
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
C β β β β ββ β β β β= + + + +
+ + + + +
matgroe mathcmen matplomb matrevmatcovet matpeint matélec mangroe manseco
Dans le modèle RM1 le coefficient pour la variable coût de la main-d’œuvre dusecond œuvre (manseco) a eu une p-value de 0.444115, valeur interprétée comme
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non statistiquement significative. Cette variable a été donc abandonnée du modèlepour obtenir le deuxième modèle de régression RM2.
Les p-values pour les coefficients de régression indiquent que la contribution decertaines variables indépendantes est statistiquement significative. Il s’agit parexemple des matériaux du gros œuvre (matgroe), de menuiserie (mathcmen), et lamain-d’œuvre pour le gros œuvre (mangroe)
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
375 10 0.9 matgroe +1 .1 mathcmen
+1 .7 matplomb 0.8 matrev 1.9 matcovet
0.7 matpeint 0.6 mat lec 1.9 mangroe
C
é +
= × + + ++ +
[10]
Les intervalles de confiances sont déterminés par infC et supC de la manièresuivante:
Dans les modèles de régression, bien qu’une valeur de R2 de 0,99 indique que lamajorité de variabilité du coût est expliquée par les variables indépendantes, il peuty avoir certaines relations significatives non linéaires qui ne peuvent être prises encompte les modèles de RLM. Un modèle de réseau de neurones artificiels seradéveloppé pour examiner le modèle de régression linéaire.
3.4. Modèle de RNA
Les réseaux de neurones artificiels constituent une nouvelle méthoded’approximation de systèmes complexes, particulièrement utile lorsque cessystèmes sont difficiles à modéliser à l’aide des méthodes statistiques classiques,comme le problème de l’ajustement de courbe dans un espace multidimensionneldes variables. La figure 8 suivante présente le schéma d’un réseau élémentaire.
Toutes les variables ont été maintenues dans le modèle neuronal sauf la variablecoût de main-d’œuvre du second œuvre (manseco) dont la contribution a une
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
3inf -83 10 0.89 matgroe +1 .1 mathcmen
+1 .3 matplomb 0.6 matrev
1.6 matcovet 0.6 matpeint
0.3 mat lec 1.4 mangroe
C
é +
= × +
++ +
+
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
4sup 23 10 0.99 matgroe +1 .2 mathcmen
+ 2.1 matplomb 1 .6 matrev 2.2 matcovet
0.8 matpeint 0.8 mat lec 2.3 mangroe
C
é +
= × + + ++ +
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500 Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009
p-value de 0,444115 qui est considérée comme statistiquement non significative.Sept (7) essais ont été réalisés dans le but de chercher une prévision avec un niveaud’ajustement raisonnable (figure 9).
Figure 8. Schéma d’un neurone élémentaire
Figure 9. Courbe comparative coût estimé et coût réel (francs CFA HTT)
Xi Wi
mangroe W8
matchmen W2
Σ f
8
1i i
iy f w x b
=
= ⋅ +
∑matgroe W1 Poids
Entrées
Biais
SortieXo = b wo
Xi Wi
Noyau
Intégrationdes entrées Fonction
d’activation
y
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Aide à la prévision des coûts de construction en PED 501
Analyse de la sensibilité
L’analyse de sensibilité est utilisée pour démontrer l’effet des variablesindépendantes sur le coût de projet (figure 10).
0500000
100000015000002000000250000030000003500000
Sens
itiv
ity
matgr
oe
mathcm
en
matplomb
matre
v
matco
vet
matpeint
matélec
mangr
oe
Input Name
Sensitivity About the MeanCoût de construction CT
Figure 10. Analyse de la sensibilité
L’analyse de la sensibilité que le coût des matériaux de gros œuvre, desmatériaux de menuiserie, des matériaux de plomberie, et le coût de main-d’œuvredu gros œuvre ont un impact important dans le coût de construction.
3.5. Synthèse des modèles
Les pouvoirs prédictifs du modèle parcimonieux de régression (RM4) et dumodèle final de réseau de neurones artificiels ANN7 ont été comparés en termes deperformance à l’ajustement (tableau 4).
Model MSE r
RM4 111.8 10= ×MSE 0.99
ANN1 113 10= ×MSE 0.99
ANN7 111.2 10= ×MSE 0.99
Tableau 4. Performance des modèles RLM et RNA
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502 Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009
courbes d'apprentissage des modèles
0
50000000
100000000
150000000
200000000
250000000
1 4 7 10 13 16Exemples
Coû
t
Coût de ConstructionCT
ANN7
ANN1
RM4
Figure 11. Courbes d’apprentissage des modèles
La valeur de MSE ( 111.2 10= ×MSE ) du modèle de réseaux de neuronesartificiels ANN7 indique que ce modèle a fourni un meilleur ajustement auxdonnées. La valeur 0,99 de R2 de chacun des modèles indique que les pouvoirsexplicatifs des deux approches sont semblables.
3.6. Exemples d’une démarche de prise de décision
Exemple 1. M. Sako est fonctionnaire avec un salaire mensuel de 250 000francs CFA (FCFA) et promoteur d’un cybercafé. Il décide de construire unlogement de type T4 (110 m2) dont le plan de distribution est joint en annexe 3. Nepouvant avoir facilement un crédit du même montant à cause du niveau bas de sonsalaire et d’autres critères d’octrois très sélectifs, il entreprend d’organiser unetontine dans deux groupes de 10 personnes. Le choix d’un nombre limité depersonnes (10) permet à M. Sako d’épargner pleinement deux mois de salaires dansl’année pour préparer la fête de nouvel an et la rentrée scolaire dans sa famille. Lepremier est d’une traite mensuelle 40 000 FCFA (tous les 5 du mois) et le deuxièmed’une traite mensuelle de 50 000 FCFA (tous les 15 du mois). M. Sako souhaiteavoir une idée plus précise sur le coût et le temps de réalisation de son projet, afinde planifier ses gains dans les deux groupes de tontines dont il est membre.
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Aide à la prévision des coûts de construction en PED 503
Grâce à l’approche MASTA nous obtenons, dans une démarche de prise dedécision pour la construction de ce logement, les matrices ,µ s t et , s tCprésentées sous forme de capture d’écran dans les figures 12 et 13.
Figure 12. Exemple de matrice « quantité de travail par tâche » ,µ s t
Dans ces matrices, on note vingt cinq (25) colonnes (de 1 à 14, puis de 15 à 25)représentant les tâches élémentaires (tableau 5), et onze (11) lignes représentant lessous-ouvrages (tableau 6).
Tâches
S01
S011
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504 Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009
Figure 13. Exemple de matrice « coût par sous-ouvrage et par tâche » ,s tC
Les valeurs en FCFA des éléments de ,s tC sont multipliées par 106.
( ), , ,' ;
' ,
µ = × =
= ×
s t s t t t ij
ij ij jj
C U c
c uµ
Coût relatif à la tâche j pour la réalisation du sous-ouvrage SOi
Le coût relatif la tâche 1 « fouilles en rigole » pour la réalisation du sous-ouvrageSO1 « Fondation + Dallage +Chaînage bas » est donné par la lecture de l’élémentC 11 de la matrice ,s tC , soit : C11 = 0. 1243 x 1000 000 = 124 300 FCFA
Dans la phase d’exécution du sous-ouvrage SO1 « Fondation + Dallage+ Chaînage bas », M. Sako aura besoin de 124 300 FCFA pour réaliser les fouillesen rigole. Ainsi, il peut solliciter une équipe de tâcherons qui pourront s’organiserpour exécuter la tâche contre 124 300 FCFA.
Tâches
SO1
SO11
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Aide à la prévision des coûts de construction en PED 505
Les tableaux ci-après récapitulent les coûts partiels obtenus par les matrices del’approche MASTA, respectivement par tâche (tableau 5) et par sous-ouvrage(tableau 6).
C1t/Tâches CODE j FCFA Tâches CODE j FCFA
Fouilles en rigoles m1 124 320 Couverture en tôles m14 420 000
Fouilles en puits m2 36 064 Solivage en Lattes m15 576 000
BP à 150 kg/m3 m3 71 960 P plafond m16 484 000
Maçonnerie Agglos 20 m4 264 640 Porte/Fenêtres m17 480 000
Ferraillage m5 548 640 Tuyauteries AE m18 200 000
Coffrage m6 297 720 Pose appareils m19 80 000
BA à 350 kg/m3 m7 342 900 Install électrique m20 200 000
Remblais m8 18 900 Chape lissée m21 215 200
BO à 300 kg/m3 m9 238 840 Carrelage m22 158 080
Maçonnerie Agglos 15 m10 750 400 Crépissage m23 2 144 000
Pose des fermes m11 101 250 Impression chaux m24 345 060
Pose des pannes m12 360 000 Peinture m25 1 840 320
Pose planches de rive m13 28 800 Coût total 10 327 094
Tableau 5. Coûts par tâche
C1s CODE i FCFA
Fondation + Dallage SO1 1 492 044Elévation SO2 880 400Poteaux + Linteaux SO3 551 940Charpente + couverture SO4 1 486 050Plafonnage SO5 484 000
Menuiserie bois SO6 480 000
Plomberie SO7 180 000Electricité SO8 70’000Enduits SO9 2 359 200Revêtements scellés SO10 158 080Peinture SO11 2 185 380Coût total 10 327 094
Tableau 6. Coûts par sous-ouvrage
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506 Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009
Le coût probable du projet est 10 327 094 FCFA. M. Sako est bénéficiaire dèsjanvier 2002 pour la seconde tontine, et six mois plus tard il bénéficie de 400 000FCFA pour le compte de la première. Avec 900 000 FCFA réunis, le projet delogement peut commencer par le sous-ouvrage SO1.
Le projet de logement type T4 de M. Sako pourrait subir dans le temps d’autresperturbations de natures diverses pouvant le conduire au dépassement du montant de10 327 094 FCFA obtenu par l’approche MASTA. Le modèle RM2 permet deprédire le coût avec une marge de tolérance décrite dans le tableau 7.
Variable dépendanteCT = 10 327 094 FCFA
EntréesSorties RM2
0β = 75000
Variables exogènes Xi Valeur des X i iβ iβ Xi
matgroe 3 305 000 0,9 2 974 500
mathcmen 1 095 000 1,1 1 204 500
matplomb 509 000 1,7 865 300
matrev 865 000 0,8 692 000
matcovet 978 850 1,9 1 859 815
matpeint 886 900 0,7 620 830
matélec 625 000 0,6 375 000
mangroe 795 000 1,9 1 510 500
Coût estimé en FCFA TC 10 177 445
infC 8 642 450
supC 12 460 340Intervalle de confiance
M 1 908 945Résidu en FCFA 149 640
Tableau 7. Détermination de l’intervalle de confiance. La valeur des X i estobtenue par l’approche MASTA en FCFA
L’estimation par le modèle RM2 prédit un montant de 10 177 445 FCFA, avecun intervalle de confiance fI = [8 642 450 FCFA, 12 460 340 FCFA]
Le coût de 10 327 094 FCFA évalué par l’approche MASTA est dans cetintervalle.
Le coût final du projet pourrait atteindre 12 460 340 FCFA, soit 2 133 246FCFA de plus que la coût initial et deux années supplémentaires de tontine. Letableau 8 présente l’évolution des réalisations du projet de M. Sako en fonction de ladisponibilité des fonds issus des deux tontines.
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Aide à la prévision des coûts de construction en PED 507
Exemple 2. M Gaby, est un collègue de même catégorie de M. Sako. Il est aussimembre des deux tontines. Il se décide en 2009, soit 7 ans après la réalisation duprojet de M. Sako, de réaliser un projet de même type. Avec le temps, les prix desmatériaux ont augmenté (annexe 2). Avec des revenus parallèles mensuels de 150000 FCFA il se propose donc de doubler les traites de M. Sako. Les réponses auxpréoccupations de M. Gaby sont présentées dans la figure 14 sous forme de captured’écran.
Sous-ouvrage Dénomination Main-d’œuvre Coût partielFCFA
Indication de délaiprévisionnel
SO1Fondation + dallage
+chaînage bas 456 250 1 492 044
SO2 Mur élévation 220 100 880 400
Année 1(2002)
SO3Poteaux + linteaux
+ chaînage haut 137 985 551 940
SO4 Charpente et couverture 371 513 1 486 050
Année 2(2003)
SO5 Plafonnage 121 000 484 000
SO6Menuiserie bois et
métallique 120 000 480 000Année 3(2004)
SO7
Plomberie +assainissement + eau
potable45 000 180 000
SO8 Installation électrique 17 500 70 000
SO9Enduits intérieurs et
extérieurs 589 800 2 359 200
Années 3 et 4(2005 et 2006)
SO10 Revêtements scellés 39 520 158 080
SO11Peinture intérieure et
extérieure 546 345 2 185 380Année 5 (2007)
Total 2 665 013 10 327 094 5 ans
Aléas 2 133 246 Années 6 et 7 °
Ensemble 12’460’340 7 ans (2009)
Tableau 8. Coûts et délais prévisionnels par sous-ouvrage (cas M. Sako)
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508 Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009
Figure 14. Interface d’un SIAD1 pour autoconctructeur (cas M. Gaby)
4. Conclusion
Dans cette étude nous avons présenté une démarche de prise de décision baséessur l’approche MASTA et la combinaison de deux approches statistiques, la RLM etles RNA. Les résultats obtenus pour la base de données de dix-sept (17)constructions neuves peuvent s’étendre sur plusieurs autres projets de mêmeenvergure. Par rapport à certaines méthodes d’évaluation du coût de la main-d’œuvre basées sur la durée de travail, l’approche MASTA permet d’évaluer le coûtde la main-d’œuvre directement par la quantité de travail réellement mise en œuvre.Elle permet ainsi de limiter les coûts supplémentaires éventuels dus à l’instabilitéd’une main-d’œuvre, notamment celle du secteur informel constituéeessentiellement des tâcherons qui gèrent le temps selon leurs propres intérêts.L’implémentation de cette méthode grâce à l’étude de cas prouve qu’il est possible 1. Système interactif d’aide à la décision
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Aide à la prévision des coûts de construction en PED 509
de réduire le coût de la main-d’œuvre jusqu’à 37 % comparée aux autres méthodesbasées sur le pourcentage traditionnel ou sur la durée de travail
Au vu des propriétés communes de modélisation statistique que la RLM et lesRNA présentent, la combinaison de ces deux approches d’estimation basées sur lamodélisation statistique, constitue un outil d’aide à la prévision et à la maîtrise decoûts de construction, véritable gage de la promotion des PME et du développementéconomiques des PED. Les intervalles de confiances définies par la RLMpermettront à l’acteur (A), une meilleure préparation des dossiers d’appels d’offresà travers un choix objectif du montant du financement, de l’enveloppe du marchéalloué au projet, de l’adjudication au soumissionnaire le mieux disant.Parallèlement, l’acteur (B) pourrait mieux préparer les soumissions en évitant desprix disqualificatifs (anormalement bas ou excessifs). L’étude de cas de M. Sako estun exemple d’illustration de prise décision pour les autoconstructeurs du secteurinformel. L’analyse de la sensibilité offerte par les RNA indique que la réduction ducoût des matériaux de gros œuvre (matgroe), des matériaux de menuiserie(mathcmen), des matériaux de plomberie, et du coût de la main-d’œuvre du grosœuvre (Mangroe), serait un levier déterminant pour les décideurs dans la promotiondu secteur de la construction.
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Annexes
Coût CT matgroe mathcmen matplomb matrev matcovet17163700 3440100 3059500 1201800 1601200 126320018080006 6035680 1823600 1041180 1658116 1103600
20491416 5688900 2164000 1667700 2206500 158940021829763 6420545 3010323 1469349 1813115 1472286
22268652 3420544 3480100 1509400 2886760 1723700
26005506 7378280 3099600 1775380 2538616 1762700
Annexe 1. Extrait du tableau des données
Annexe 2. Extrait de la matrice prix unitaire U3t
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512 Journal of Decision Systems. Volume 18 – No. 4/2009
A
Véranda
B
SDB1
CH1
B
CH2
Circulation
Séjour SAM
SDB2CH3 Cuisine
A
Véra
nda
Séjour : 25,75 m2 ; CH1 : 15,40 m2 ; CH2 : 10,10 m2 ; CH 3: 11,15 m2 ; SDB1 :3,70 m2 ; SDB2 : 3 m2 ; SAM : 15 m2 , Cuisine : 9,90 m2 ; Circulation : 26 m2
Annexe 3. Plan type de logement urbain de 120 m2
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