Le choix d'investissement - les méthodes de calculs dans un avenir certain et incertain

Université Abdelmalik ESSAADI

Ecole Normale Supérieur de Tétouan

Module enseigné par :Bachir JOUEIDFormateur-Consultant

Analyse Financière

Le choix d’investissement

Module enseigné par:

Mr. Bachir JOUEID

Réalisé par :EL MOUSTAOUI RajaeEL GUERI Hajar

L E P L A N

L E P L A NGénéralités:

oQu’est qu’un investissement ?

Le financements des investissements :

oLes besoins de financement des investissements;

oLes moyen de financements des investissements;

Les opérations relatives à l’acquisition des immobilisations:

oCalcul du coût d’acquisition des immobilisations ;

oComptabilisation de l’opération d’acquisition ;

Rentabilité des investissement :

oRentabilité économique ;

oRentabilité financière ;

Les techniques de choix d’investissement :

oLes caractéristiques de l’investissement ;

oCritères de choix dans un avenir certain;

oCritères de choix dans un avenir incertain.

GÉNÉRALITÉ

Définition de l’investissement?

L’investissement consiste pour une entreprise (ou tout agent économique) à affecter des ressources financières à l’acquisition d’une immobilisation.

Les types de l’investissements :

Selon la forme :Investissement matériel ou corporel ;Investissement immatériel :

Investissement incorporel ;Investissement financier;Investissement intellectuels (formation …)

Selon l’objectif :Investissement de modernisation ;Investissement de capacité ;Investissement de renouvellement ;

Le financement des

investissement

Les besoins de financement à la création :Lors de son démarrage

L’entreprise doit se procurer des biens destinés à rester durablement en son sein. Ainsi, un industriel a besoin de machines, de locaux …pour la fabrication et la vente de sa production.

Tous ces éléments sont des élément de l’actif immobilisé(classe 2) qui constituent des investissements .

Les besoins de financements au cours de la vie:Lors du fonctionnement de l’entreprise

Durant sa vie l’entreprise a besoin de réaliser de nouveaux investissements pour faire face à l’usure, à l’obsolescence des anciens matériels et aux besoins d’accroître la production.

Monnaie Actif

Monnaie

Le cycle d’investissement :

Les besoin de financementA la création :TerrainsLocauxAménagementMachines…

Au cours de la vie :Remplacement Extension (capacité)Productivité

La bonne détermination des besoins de financement à la création d’une entreprise conditionne son succès et sa pérennité (continuité).

Les moyens de financement des investissements :Pour une entreprise qui a besoin de financement pour ses investissements, plusieurs possibilités sont ouvertes :

Elle peut tout d’abord faire appel à sa propre épargne : autofinancement constitué des amortissements et des bénéfices non distribués mis en réserveElle peut également trouver des capitaux auprès des associés de l’entreprise ou des actionnaires (émission des actions en bourse) et augmenter ainsi son capital.Elle peut aussi recourir à des emprunts à moyen et à longue terme. Le crédit-bail constitue une autre possibilité : il s’agit d’un système de location avec une option d’achat à terme. Cette formule permet à l’entreprise de disposer de moyens de production sans immobiliser de capitaux

Financement de

l’investissement

Financement externe

Augmentation de capital

Emprunt

Crédit bail

Financement interne

Autofinancement

Les sources de financement

L’autofinancement :L’autofinancement est la capacité de

l’entreprise de financer ses investissements par ses propres moyens.

Dans le CGNC marocain figure la définition de la notion de capacité d’autofinancement (CAF) qu’elle représente la totalité des ressources internes que l’entreprise pourrait consacrer à l’autofinancement.

Les moyens de financement internes :

Ses caractéristiques :Coût de collecte nul ;Rémunération facultative ;Ressources périodique régulière ;Maintien de l’Independence financière ;Insuffisant pour le financement des projet

important.

Calcul de l’autofinancement:Selon la méthode additive:

Résultat net l’exercice:bénéfice + ou perte -+ Dotations (*)- Reprise (*)+ La valeur nette d’amortissement des immobilisations cédées- Produits de cession des immobilisations

= Capacité d’autofinancement (C.A.F)- Distribution de bénéfices

= L’autofinancement

(*) À l’exclusion des éléments de moins d’un an

Selon la méthode soustractive:Excédent brut d’exploitation (E.B.E)

ou insuffisance brut d’exploitation (I.B.E)+ Autres produits d’exploitation (*)+ Reprise d’exploitation; transfert de charges (*)+ Produits financiers (*)+ Produits non courants (*)- Autres charges d’exploitation (*)- Charges financières (*)- Charges non courants (*)- Impôts sur les résultats- Les dotations (*)= C.A.F- Dividendes distribués= Autofinancement

(*) À l’exclusion des éléments durable

Les moyens de financements externes :

Emprunt à moyen et long terme :C’est un emprunt à long terme, constaté

auprès d’un seul ou plusieurs prêteurs. Ce dernier peut être la banque ou un établissement de crédit:

Emprunt à moyen terme : de 2 à 7 ans;Emprunt à long terme : de 7 à 15 ans.

L’emprunt constitue un élément du financement permanent (classe 1).

Ses caractéristiques :Possibilité de financer des projet important;Disponibilité immédiate ;Complément de l’autofinancement ;Coût élevé ;Il exige des garanties ;

Son remboursement :Annuité = amortissement + intérêts

L’augmentation du capital :Le capital est constitué par les apports réalisés par

les associés en contrepartie des actions émises par une société.

On distingue deux types d’augmentation du capital:Par apports nouveaux : émission d’action nouvelle en contrepartie liquide.Par apports nouveaux en nature : émissions d’action nouvelles en contrepartie d’autre biens.

À la création de l’entreprise des apports sont réalésés. L’analyse de ces apports est différente selon la forme juridique de l’entreprise:

Entreprise individuelle Société

Il y a un seul propriétaire qui réalise des apports constatés dans le capital individuel.

Selon la forme de la société, il y a quelques associés ou un grandes nombres d’actionnaires qui réalisent chacun un apport.La somme des apports constitue le capital social.

Ses caractéristiques :Une garantie pour les prêteurs ;Un financement permanent : pas de remboursement ;Accroissement de la capacité d’endettement de

l’entreprise ;

Le crédit bail : leasing Technique de financement qui a pour objet

la location d’un bien, met à la disposition de l’entreprise par une société spécialisée, avec des options laissées au locataire d’acheter le bien dans un second temps, de renouveler le contrat de location ou de restituer le bien bailleur.

Autrement appelé « leasing » ou « location avec option d’achat » (LOA) Ces immobilisations louées par l’entreprise ne doivent pas figurer parmi les éléments d’actif.

Processus du crédit bail:

Entreprise

Achet (4)

Vente(5) Fournisseur

Choix

du m

ach

ine

(2)

Livra

ison (6

)

Société du crédit bail

Dem

ande (

1)

Contr

at(

3)

Ses caractéristiques :Financement des biens sans apports de capitaux

propres ;Rapidités ;Garantie contre l’obsolescence.Coûts élevés ;Redevances périodiques ;Difficile pour certains équipements très

spécialisés ;

Les opérations relatives à

l’acquisition des immobilisations

Calcul du coût d’acquisition :Calcul de la valeur d’entrée :

Les éléments constituent de la valeurd’entrée: • Prix d’achat;• Droits de douanes (si le bien est importé) ;• Impôts et taxes non récupérables ;• Charges de montages et d’installation ;• Frais accessoirse (transport, transit, frais de

réception…)

Calcul des frais d’acquisitions :

Les éléments constituent des frais d’acquisitions: Droits de mutation :

Droits d’enregistrements ;Commissions ;Frais d’actes ;Frais de notaire ;Honoraires ;Dépenses d’aménagement ;Taxe non récupérable .

Comptabilisation de l’investissement :

Exemple explicatif :L’entreprise «ABC» acquiert un matériel de production au prix de 100 000 DHs, droits de douane: 20 % du prix d’achat, frais de transport: 3 000 DHs, assurance sur transport: 10% de frais de transport, frais de transit: 2 000, charges d’installation: 1 500 DHs, les droits d’enregistrement: 800 DHs; les honoraires et commissions: 1 000. Le tout est réglé par chèque.

Corrigé:Calcule de la valeur d’entrée :

Prix d’achat = 100 000Droit de douane = 20% * 100 000 = 20 000Frais de transport = 3 000Assurance/transport = 10% * 3 000 = 300Frais de transit = 2 000Frais d’installation = 1 500Calcule des frais d’acquisition :Droit d’enregistrement = 800Les honoraires et commissions = 1 000

= 126 800

= 1 800

Comptabilisation de l’acquisition de l’immobilisation:

Date Matériel et outillage Frais d’acquisition des immobilisations

BanqueC.B n°…

233221215141

126 8001 800

128 600

N.B : il faut calculer le montant de la TVA de chaque élément, si il est demandé, car chaque éléments a son taux de TVA, aussi des éléments exonérés.

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements:

Le premier souci est de définir les caractéristiques d’un investissement susceptible de produire, au cours des années de son utilisation, des recettes couvrent la totalité des charges et engendrent un profit maximum, mais la rentabilité d’investissement n’est pas suffisante : toutes les décisions finales dépend du mode de financement de l’investissement .

Un investissement n’est rentable que si les gains attendus sont supérieurs au capital engagé.

L’étude de la rentabilité se fera en deux étapes :

La rentabilité économique : on appréciera la rentabilité de l’investissement , c.à.d. le rapport entre le résultat définitif et le montant total des capitaux investis, sans se préoccuper de l’origine de ces capitaux .La rentabilité financière: on incorpore à la rentabilité économiques les charges résultant du mode de financement

La rentabilité économique :en terme du CA :

Il s’agit de répondre aux questions suivantes:l’investissement en vue de la réalisation d’un projet est-il opportun ?Est-il susceptible de dégager un profit intéressant ?

Généralement, un investissement a une durée de vie de plusieurs années . Aussi , pour apprécier sa rentabilité, est-il naturel d’avoir recours à la technique d’actualisation .

La rentabilité financière :en tenant compte du mode de financement

La rentabilité financière tient compte, pour le calcul du profit, de l’incidence de financement retenu.

Mais les méthodes d’analyse restent les même que pour la sélection d’un investissement.

Le choix des investissements :

Le choix d’investissement est l’ensemble des études de faisabilité à travers l’analyse prévisionnelle de la rentabilité économique et financière du projet.Ainsi cette analyse permet de garantir la certitude que l’excédent des recettes attendues sur les charges prévisibles sera suffisamment rémunérateur.

Techniques de choix

d’investissement

Les caractéristique de l’investissement :

Tout investissement est défini par une série des caractéristiques :

La durée de vie :Afin d’évaluer les gains attendus, il est nécessaire de connaître la durée d’exploitation du projet, cette dernière étant difficile à prévoir, on retient généralement la durée d’amortissement.

Dépenses:Capital investi:

La VE ;Les frais d’acquisition ;

Dépenses engendrées par son utilisation et le maintien de son existence;

Recettes :La valeur résiduelle.Produits successif résultant de son emploie (cash-

flow);

La valeur résiduelle :C’est la valeur à laquelle le bien, objet d’investissement , à la fin de sa durée d’utilisation, peut être cédé.

Les flux nets de trésorerie (cash-flow) générés par le projet :L’entreprise attend d’un projet d’investissement des rentrées nettes d’argent (recettes - dépenses) désignées par le terme cash-flow (FNT)

FNT= recettes d’exploitation – dépenses d’exploitation – dotations aux amortissements = résultat avant impôts- I/S = résultat net+ dotation aux amortissements = Flux Nets de Trésorerie

Le choix entre projets

Décision de choix dans un avenir certain

Critères fondés

sur l’actualisa

tionCritères

ne reposant pas sur

l’actualisation

Décision de choix dans un avenir incertain

Décision de choix dans un avenir certain :critères fondés sur l’actualisation :

Les critères de choix entres projet sont:La valeur actuelle nette ( VAN)L’indice de profitabilité (IP)Le délai de récupération du capital investi (DRC)Le taux interne de rentabilité (TIR)

La VAN:

La VAN d’un investissement (à l’époque 0) est égale à la somme des valeurs actuelles, à la date d’acquisition de l’investissement, des rentrées nettes de trésorerie compte tenu des dépenses d’investissement.

NB: pour choisir entre les projets il faut qu’ils aient le même objectif, la même durée de vie et leur VAN soit calculée au même taux d’actualisation et à la même époque

Formule générale :

VA N = -I0 + ∑ (Rk –Dk)(t+1)-k + V(1 + t)-n

Valeur résiduelle

prévisionnelle actualisée

Recettes nettes d’exploitation

prévisionnelles actualisées

Rk : les recettes nettesDk : les dépensest: taux d’actualisation

Exemples d’application:

Soit un investissement dont le coût initial est de 800 000 dhs. Durée de vie utile: 5 ans. Les recettes nettes d’exploitation, évaluées à la fin de chaque année, dégagées par cet investissement, sont les suivantes:Valeur résiduelle nulle. Taux 8%

FNT actualisées :

=110 000(1,08)-1+190 000(1,08)-2+360 000(1,08)-

3+320 000(1,08)-4+230 000(1,08)-5

=942 269,51

VAN=-800 000+942 269,51=142 269,51 DHS

1 2 3 4 5

110 000 drh 190 000 drh 360 000 drh 320 000 drh 230 000 drh

Commentaire :L’investissement est acceptable lorsque sa

valeur actuelle nette est positive

C’est le cas de cet investissement.

L’entreprise « Casa-pull » est spécialisée dans la production et la commercialisation sur commande de pulls en laine.Le 01/01/97, pour augmenter sa production, elle a le choix entre deux machines présentant les caractéristiques suivantes:

Taux de l’impôt sur les sociétés : 35%

éléments Machine BROTHER Machine ACTIVA

Coût d’acquisition (HT)

700 000 dhs payables immédiatement

630 000 dhs payables immédiatement

Procédé d’amortissement

constant Constant

Durée d’utilisation 5ans 5ans

Production annuelle 4 500 pulls 4 400 pulls

Dépenses de P° par unité produite

130 dhs 135 dhs

Prix de vente unitaire (HT)

185 dhs 185 dhs

Calcul des valeurs actuelles nettes de 11% l’an:

Machine BROTHER Flux nets actualisés: 209875*[1-(1,11)-5/0,11]=775

676,38VAN=775 676,38-700 000=75 676,38

Machine ACTIVA

Flux nets actualisés:187 100*[1-(1,11)-5/0,11]=691 502,33VAN=691 502,33-630 000= 61 502,33

éléments BROTHER ACTIVA

Recettes annuelles (HT):-dépenses annuelles de P° (HT)-amortissement

832 500585 000140 000

814 000594 000126 000

Résultat (avant impôt)- Impôt sur les résultats

107 50037 625

94 00032 900

Résultat net+amortissement

69 875140 000

61 100126 000

Flux nets de trésorerie 209 875 187 100

Commentaire:Si l’entrepreneur doit faire un choix entre plusieurs investissements, il sélectionnera donc le projet qui a laVAN la plus élevée.

C’est le cas de la machine BROTHER.

TIR:

Le taux interne de rentabilité d’un investissement est le taux d’actualisation qui annule sa valeur actuelle nette.


T IR = -I0 + ∑ (Rk –Dk)(t+1)-k + V(1+

t)-n =０

L’intérêt du TIR:

Le TIR est calculé indépendanement du taux d’actualisation choisi, mais l’acceptation du projet se détermine par comparaison entre le TIR et le taux d’actualisation choisi.Le projet est accepté si le TIR est supérieur au taux d’actualisation.Le choix entre plusieurs projet s’opère en retenant l’investissement dont de TIR est le plus élevéLe TIR est le taux maximum auquel on peut accepter d’emprunt pour financer l’investissement

Exemple d’application

Reprenons l’exemple précédent 110 000(1+t)-1+190 000(1+t)-2+360 000(1+t)-3+320

000(1+t)-4+230 000(1+t)-5-800 000=0À 8% VAN = 142 269,51À 14% VAN= -5 399,74

Par interpolation linéaire, nous trouvons t=0,1375 TIR=13,75%

Commentaire :

L’investissement est opportun car le TIR est supérieur au taux d’actualisation .

L ’entreprise ne doit pas accepter d’emprunt à un taux d’intérêt supérieur à 13,7% l’an pour son projet.

IP et TP:L’indice de profitabilité est le rapport entre

les flux nets de trésorerie actualisés et le montant de l’investissement

Le taux de profitabilité est donc le rapport entre la VAN et le montant de l’investissement


I P = ∑ (Rk –Dk)(t+1)-k + v(1+ t)-n = VAN + I0

I0 I0TP= VAN

I0

L’intérêt de l’IP: Il est nécessaire que l’IP soit supérieure à 1

pour que l’investissement soit acceptable.Un indice supérieur à 1 indique une VAN

positive et vise vers sa.Cet indice permet de dégager la rentabilité

par unité d’investissement.

Exemple d’application:

Pour le même exemple que précédemment, au taux d’actualisation de 8%

I P = 942 269,51 =1,1778 800 000

et TP=142 269,51 =0,1778 soit 17,78%800 000

Commentaire:

La profitabilité de ce projet est égale à 17,78% de la dépense d’investissement; l’investissement rapporte 0,1778dhs en valeur actuelle par dh investi.

Dans ce cas l’indice de profitabilité est inferieur à 1, donc l’investissement n’est pas acceptable.

Délai de récupération actualisé:

Il s’agit de déterminer le temps nécessaire pour la somme des flux de trésorerie couvrant le montant de l’investissement.

L’intérêt du délai de récupération:

Un investissement est d’autant plus intéressant que ses produits permettent de rembourser plus rapidement le capital engagé.

Entre plusieurs projets, celui qui a le plus faible délai de récupération actualisé est préférable.


Même exemple que précédemment

Délai de récupération actualisé: 4+(800 000-785 736)*1 =4,09 soit 4ans 33 jours (942 270 – 785 736)Cette méthodeest appelée la méthode de l’iterpolation linéaire.

Années 1 2 3 4 5

Flux 110 000 190 000 360 000 320 000 230 000

Flux actualisés à 8%

101 852 162 894 285 780 235 210 156 534

cumul 101 852 264 746 550 526 785 736 942 270

Commentaire:

Ici , le délai est très long du fait que les recettes les plus importantes se situent en milieu et fin d’exploitation.

critères ne reposant pas sur l’actualisation :

Ces critères font abstraction de toute actualisation, le facteur temps n’intervient qu’en fonction de sa durée.Les critères sont :DRTBM

Délai de récupération:

Il s’agit de déterminer le temps nécessaire pour que la somme des flux nets de trésorerie couvre le montant de l’investissement, sans prendre en compte le coût d’opportunité de l’argent;


Le même investissement

Délai de récupération : 3+ 800 000-660 000 = 3,4375 soit 3 ans 5

mois960 000 – 660 000

Années 1 2 3 4 5

Flux 110 000 190 000 360 000 320 000 230 000

cumul 110 000 300 000 660 000 980 000 1 210 000

Commentaire:Ce critère n’est pas une véritable mesure de

rentabilité puisque les recettes nettes d’exploitation au-delà du délai de récupération ne sont pas prises en compte.

Taux de bénéfice moyen:

On calcul le rapport entre le bénéfice annuel moyen prévu et le montant de l’investissement.


Soit un investissement d’un montant de 800 000dhs supposé procurer les bénéfices annuels suivants ( durée de vie utile: 6 ans)

Bénéfice annuel moyen:12 800+51 200+730 400+86 600+71 600+57 200 = 58 800 6Taux de bénéfice moyen:58 800 = 0,0735 soit 7,35%800 000

1 2 3 4 5 6

12 800 51 200 730 400 86 600 71 600 57 200

Commentaire:Ce critère, d’ordre purement comptable, permet

de calculer un taux de rentabilité que l’entreprise compare à un taux minimum de rendement qu’elle s’est fixé.

Entre plusieurs projet, celui qui présente le taux le plus élevé est retenu.

Décision de choix dans un avenir incertain :

Les critères de choix entre projets dans un avenir incertain sont:L’espérance de valeur actuelle nette E(VAN) L’écart type de la VAN σ(VAN)


E(VAN):∑E(FNT)actualisé-Dépenses d’Investissement

σ (VAN) :√∑Variance(FNT) actualisé


Soit deux projets A et B dont les caractéristiques sont comme suit :Projet A: coût: 5 000 ; durée: 3 ans ; FNT annuel:

Projet B: coût: 8 000 ; durée: 3 ans ; FNT annuel: 4 500

Taux d’actualisation :10%TAF: quel est le projet le plus rentable ?

probabilité

Année 1 Année 2 Année 3

0,20 700 900 1 400

0,4 1 200 1 300 1 600

0,4 1 500 1 800 2 200

probabilité

Année 1 Année 2 Année 3

0,20 800 1 000 2 100

0,4 1 800 2 400 2 900

0,4 2 400 3 000 3 500

Projet A:Année 1:

E(FNT)= 1 220V(FNT)= 349 200

Pi FNT FNT*Pi (FNT-E(FNT))²

0,20 700 140 270 400

0,40 1 200 480 400

0,40 1 500 600 78 400

Total ------------------ 1 220 349 200

Année 2:

E(FNT)= 1 420V(FNT)= 429 200


0,20 900 180 270 400

0,40 1 300 520 14 400

0,40 1800 720 144 400

Total ------------------ 1 420 420 200

Année 3:

E(FNT)= 1 800V(FNT)=360 000

E(VAN)=1 220*1,10-1+1 420*1,10-2+1 800*1,10-3-3 000=635

V(VAN)=349 200*1,10-2+429 000*1,10-4+360 000*1,10-

6= 784 818σ(VAN):√748 818 = 885,89


0,20 1 400 280 160 000

0,40 1 600 640 40 000

0,40 2 200 880 160 000

Total ------------------- 1 800 360 000

Projet B:Année 1:

E(FNT)= 1 840V(FNT)= 1 396 800


0,20 800 160 1 081 600

0,40 1 800 720 1 600

0,40 2 400 960 313 600

Total ---------------- 1 840 1 396 800

Année 2:

E(FNT)= 2 360V(FNT)= 2 260 800


0,20 1 000 200 1 849 600

0,40 2 400 960 1 600

0,40 3 000 1 200 409 600

Total ---------------------- 2 360 2 260 800

Année 3:

E(FNT)=2 980V(FNT)= 1 051 200


0,20 2 100 420 774 400

0,40 2 900 1 160 6 400

0,40 3 500 1 400 270 400

Total -------------------- 2 980 1 051 200

E(VAN)=1 840*1,10-1+2 360*1,10-2+2 980*1,10-3-4000= 1 862

V(VAN)= 1 396 800*1,10-2+2 260 800*1,10-4+1 051*1,10-6= 3 291 912

σ(VAN):√3 291912= 1 814 ,36

Le projet A qui nous coût 3 000 nous permettra de dégager une VAN espérée de 635 avec un risque de 784,82, alors que le projet B qui nous coût 4 000 nous permettra de dégager une VAN espérée de 1 862 avec un risque de 1814,36

D’où on peut calculer le coefficient de variation= σ(VAN)/E(VAN)

Projet A : 885,89/635= 1 395Projet B : 1 814,36/1 862=0,974

On a intérêt à opter au projet B .

Bibliographié:

•TQG :mathématique financiers•La comptabilité générale et les mathématique financiers : 2éme année bac •Économie et organisation des entreprises TOM 2•Économie et organisation administratif des entreprises :2éme année bac

Economy & Finance

Le choix d'investissement - les méthodes de calculs dans un avenir certain et incertain