Sommaire

Sommaire 1

Introduction 3

Première partie : Nature et Caractéristiques des options 4

Chapitre I : Historique et Marché des options 4

Chapitre II : Description générales des options 14

Chapitre III : Les rôles des options 29

Deuxième partie : Les stratégies des options 43

Chapitre IV : Les stratégies traditionnelles : Spéculation et Arbitrage 44

Chapitre V : Stratégies de couverture 58

Chapitre VI : Stratégies dynamiques 73

Troisième partie : Cas pratique sur les Warrants : BNP Paribas 87

Chapitre VII : Principes et caractéristiques des Warrants 87

Chapitre VIII : Cas pratique et recommandations 95

Conclusion Générale 97

Bibliographie 99

Tables des matières 100

Introduction

Un produit dérivé est une réponse à un besoin d'assurance, les produits dérivéspermettent de se couvrir contre certains risques (une variation du prix d'une action, une baisse des taux d'intérêt etc.), de la même façon qu'un contrat d'assurancehabitation couvre contre les dégâts consécutifs à un sinistre domestique. En effet, Lesmarchés de produits dérivés sont une réponse naturelle à ce besoin d'assurance :comme tout marché, Ils permettent à différents acteurs de se rencontrer pour faire deséchanges mutuellement bénéfiques. Toutefois, ces échanges ne sont pas des biensphysiques mais des "quantités de risque".

Dans une transaction immobilière, l'acheteur qui a signé une promesse de vente, moyennant un paiement représentant environ 10 % du prix du bien immobilier, acquiert le droit, soit d'acheter le bien, soit de renoncer à l'achat en abandonnant lasomme payée. En revanche, le vendeur qui a reçu la somme est lié jusqu'à laréalisation de la vente. La promesse de vente représente une forme d'option d'achat.

Les mécanismes mis en jeu par les options ne sont pas des mécanismes nouveaux. Lesopérations à prime, ou opérations conditionnelles, existaient d'ailleurs depuislongtemps, notamment sur les marchés à terme de marchandises ou à la bourse deParis. Ce qui est nouveau, c'est le caractère de négociabilité de l'option, c'est-à-dire lefait que l'option puisse être revendue sur un marché réglementé ou de gré à gré.

En effet, jusqu'à une date récente, les marchés d'options étaient des marchés primaires, et les opérateurs n'avaient pas la possibilité de céder leur contrat sur un marchésecondaire actif.

La création à Chicago, en 1973, du premier marché d'options négociables a été àl'origine d'un essor considérable du marché des options, qui s'explique, avant tout, parla nécessité ressentie par les opérateurs, et les entreprises, de couvrir les risquesengendrés par la volatilité des taux d'intérêt ou du cours des devises. La nature descontrats d'option s'est également diversifiée puisqu'il existe actuellement, par exemple, des options sur actions, sur matières premières, sur devises, sur taux d'intérêt ou surindices boursiers.

L'option étant négociable sur un marché où on lui attribue une valeur, ou une cotation, elle peut donc être considérée comme un véritable actif financier. Mais il s'agit d'unactif particulier : l'option n'est pas un actif correspondant à une chronique de flux ; elledonne à celui qui l'acquiert, le droit d'exécuter, ou de ne pas exécuter, un contrat sous-jacent. Il s'agit donc d'un actif financier conditionnel.

On présente parfois les options comme une assurance souscrite par l'acheteur pour seprotéger contre une évolution qui lui serait défavorable, la primeou premium correspondant au coût de cette assurance. Cette comparaison peut êtretrompeuse. L'option, qui peut être revendue, et qui possède un prix sur un marché, estavant tout un actif financier. Mais c'est un actif conditionnel.

Première partie : Nature et Caractéristiques des options

Dans cette première partie, nous présenterons au premier lieu une partie de l'histoiredes options ainsi que les différents marchés qui ont contribués à leur développement, en passant ensuite par une description générale des options, pour en conclure par lesdifférents rôles des options pour les investisseurs et pour l'entreprise.

Chapitre I : Historique et Marché des options

I.I. Historique

Depuis l'introduction aux Etats-Unis d'un marché organisé pour les options en 1973, etdes contrats à terme boursiers GNMA en 1975, le marché de ces titres a connu unecroissance considérable. Les options sont à l'heure actuelle négociées dans plusieursbourses à travers le monde. Ils ont occupé en peu de temps une place importante dansles décisions financières, et ont engendré un courant de nouvelles théories qui ne faitque s'amplifier. Autant pour les opérateurs professionnels que pour les gestionnairesfinanciers ou les investisseurs, une bonne connaissance des options s'avère maintenantnécessaire à l'atteinte de leurs objectifs financiers.

Depuis le début des années 80, le paysage financier international évolue vers laglobalisation. Le terme général recouvre en fait divers éléments qui ont tendu vers undécloisonnement des marchés nationaux et leur ouverture à l'égard des non-résidents.

A l'origine de cette évolution se trouve une conjonction d'une part de donnéespurement techniques et technologiques : innovations financières et télématique, maisd'autre part de politiques volontaristes de déréglementation ou de dérégulation.

1.1.1. La déréglementation et ses motivations :

C'est à la fin des années 1970 qu'est apparu aux Etats-Unis le phénomène qui a été viteappelé "dérégulation" ou encore "déréglementation" qui avait pour objet d'élargir laliberté d'entreprendre et d'innover dans un système de plus pure concurrence.

Ce mouvement a touché dès 1978 les hydrocarbures, les transports aériens et routiersainsi que les télécommunications. Ses effets ont été souvent spectaculaires puisquebon nombre de tarifs ont chuté de 30% à 50%. Vers la même époque les premièresmanifestations du phénomène sont apparues dans le domaine bancaire et financier. Ladécision la plus connue est l'abolition de la "réglementation Q " qui depuis 1933 fixaitun plafond aux taux d'intérêts créditeurs servis par les banques américaines. Cettelimitation avait détourné un grand nombre d'opérateurs des banques, au fur et à mesureque la période de taux élevés persistait. Ainsi la déréglementation permettait de freinerun autre phénomène : celui de la désintermédiation.

Cette dernière remarque montre bien le caractère paradoxal du processus qui consisteà établir des conditions plus ouvertes de concurrence : en supprimant tout ou partie descontraintes, on permet tout à la fois aux agents économiques d'opérer sans passer par

le canal obligé des banques, mais on permet aussi aux banques d'agir plus librement etd'accéder à tous les produits et services. La déréglementation stimule et freine tout à lafois la désintermédiation.

La déréglementation est d'abord une réaction, mais c'est aussi la réponse à des besoins. A l'heure de la mondialisation des places bancaires et financières, les diversescontraintes nationales et les cloisonnements qu'elles engendrent paraissent de plus enplus anachroniques, il convient donc d'harmoniser leurs conditions de fonctionnementet de concurrence.

On peut discerner quarte types de raison à la déréglementation :

A. APPLIQUER AUX OPERATIONS BANCAIRES ET FINANCIERES LESPROGRES TECHNOLOGIQUES

Les progrès dans le domaine de l'informatique ou des télécommunications permettentdes simulations de plus en plus sophistiquées et des transmissions d'informations deplus en plus rapides et aisées. Cela autorise la mise au point et la diffusion par lesbanques de nombreux types de services de gestion de trésorerie. La distinction entreles opérations strictement bancaires et les opérations sur titres perd de sa netteté. Deplus, tout concourt à ce qu'il y ait délocalisation des centres de décisions etd'opérations. La distance entre les donneurs d'ordre, les intermédiaires et les marchésn'a plus d'importance, puisque tout peut être télé-traité. Cela permet aux entreprisesnon bancaires de proposer à domicile des produits et services, sans disposer d'un vasteréseau de points de vente.

B. PERMETTRE L'ACCROISSEMENT DES MOUVEMENTSINTERNATIONAUX DE CAPITAUX

Les opérations commerciales et financières entre pays industrialisés sont de plus enplus nombreuses. La circulation des flux est cependant gênée par l'existence desegmentations légales nationales ou internationales des marchés financiers. Cescontraintes proviennent parfois d'un contrôle des changes plus ou moins strict. Ellesconduisent souvent à un ostracisme prononcé (par le jeu des réserves obligatoires) àl'égard de certains détenteurs de capitaux. C'est ce qui a notamment conduit à lacroissance rapide du volume des monnaies détenues en dehors du pays d'origine, appelées encore "euro" ou "asia" monnaies.

C. FAVORISER LE FINANCEMENT DES DEFICITS CROISSANTS DUSECTEUR PUBLIC

Les Etats ont souvent été contraints de recourir à des émissions obligataires massivespour financer leur déficit. Les énormes capitaux ainsi drainés, souvent attirés d'ailleurspar des taux plus avantageux que ceux offerts par ailleurs, ont été détournés desopérations bancaires. C'est aussi un des moteurs puissants de la désintermédiation.

D. OUVRIR AUX NON RESIDENTS LES MARCHES DOMESTIQUES

La déréglementation, la suppression des retenues à la source pour les non-résidents etl'internationalisation des marchés s'est accompagnée d'une ouverture aux non résidentsdes marchés financiers domestiques.

Ainsi, des investisseurs japonais des Treasury Bond américain ou des OAT ; desemprunteurs français émettent des obligations en marks domestiques ; ce mouvementexplique en partie la contraction d'activité sur le marché euro-obligataire international.

1.1.2. L'innovation financière et la globalisation des marchés :

La contrainte favorise l'imagination ;

La levée des contraintes la favorise tout autant.

Les opérateurs américains n'ont pas attendu l'apparition des conditions psychologiquesfavorables à la déréglementation pour chercher à détourner la loi qui leur interdisaitcertaines opérations. Le meilleur exemple est celui des cautions qui ne peuvent êtredélivrées aux Etats-Unis que par les compagnies d'assurances. La généralisation desstand-by letters of crédit ("lettres de crédit en attente" c'est-à-dire engagement depayer sous certaines conditions) remplit le même office en faisant appel à la techniquedocumentaire accessible aux banques.

Mais dès lors qu'on a permis à un plus grand nombre d'opérateurs d'accéder à un plusgrand nombre de marchés et d'opérations, on a connu une véritable explosiond'innovations financières et bancaires. On peut citer la naissance des marchés commecelui des contrats à terme ou des options en tous genres. On peut citer la création detous les types possibles d'obligations ou d'actions. On peut citer également la floraisonde tous les services de gestion de trésorerie favorisée par la généralisation destechnologies micro-informatique.

Depuis plusieurs décennies déjà, l'innovation américaine sert de référence etd'exemple aux transformations engagées dans un grand nombre de pays industrialisés. La déréglementation bancaire et financière américaine s'est propagée sur toutes lesplaces importantes du monde, avec plus ou moins de rapidité et de brutalité suivantqu'il s'agissait de lever un grand nombre de contraintes, ou qu'au contraire l'absence deréglementation contraignante n'exigeait pas de réelles mutations. C'estincontestablement les places anglaise et canadienne qui ont été les premières touchéeset qui ont connu une véritable révolution financière. Là, comme aux Etats-Unis, lesystème était archaïque, contraignant et très cloisonné. La, comme aux Etats-Unis, lesimaginations fertiles et les progrès technologiques ont permis une déréglementationrapide et donné naissance à une grande vague d'innovations financières.

Les places française et japonaise suivent tout à la fois en termes de chronologie etd'intensité. Mais c'est peut être le cas de la France qui est le plus original. Il l'est par labrutalité d'apparition du phénomène, par son ampleur et par son essence : les pouvoirspublics ont pris de vitesse les opérateurs, en mettant en place un cadre adéquat, si bienqu'il faut attendre désormais que les opérateurs prennent le relai, ce qui semble êtretout à fait le cas. En effet, les réformes ont été voulues en France par les autorités de

tutelle (quels que soient les gouvernements en place) et non par les marchés et se sontinspirées des techniques pratiquées sur les marchés anglo-saxons.

Enfin les places allemande et suisse sont touchées à un moindre degré. Les progrèstechnologiques motivent principalement les innovations. La déréglementationn'apparaît pas en revanche comme une très forte nécessité tellement la réglementationexistante était peu contraignante.

Sur un plan purement européen, est venue très rapidement s'ajouter à ces éléments demondialisation, la création de 1'« espace unique européen » à compter du 1er janvier1993, qui implique notamment la liberté de concurrence en matière de prestation deservices bancaires dans l'ensemble de la Communauté. Cette " globalisation " dans lecadre européen a été fortement amorcée dès le 1er juillet 1990, date à laquelle la libertétotale de circulation des capitaux entre les pays-membres de la CEE a été établie ourétablie.

1.1.3. Les options et l'innovation financière :

L'histoire des marchés d'options (qu'elles soient sur actions ou matières premières), jusqu'à l'ouverture en avril 1973 du premier marché organisé d'options sur actions auCBOE, a été jalonnée de scandales (en Hollande, Angleterre, Etats-Unis...), ce quiexplique la méfiance des gouvernements européens vis-à-vis de ces instrumentsfinanciers, par ailleurs obscurs au premier abord.

Avant l'ouverture du CBOE, le marché d'options sur actions aux Etats-Unis était unmarché de gré à gré animé par une trentaine de sociétés affiliées à la « PUT and CALLBrokers and Dealers Association». Mais il était fragmenté, peu liquide, commed'ailleurs le marché organisé d'options, ouvert à la Bourse de Paris en 1965.

En avril 1973, le CBOE, une filiale du Chicago Board of Trade (CBT), fut autorisé àproposer à la négociation des options d'achat ou « CALLs » sur 16 actions.

La nouveauté et les raisons du succès du CBOE étaient dues, d'une part, a :

· Une forte réglementation du marché assurée par une agence gouvernementale, laSecurity Exchange Commission (SEC), qui contrôlait déjà les marchés d'actions aucomptant, sur un marché secondaire actif ;

· La standardisation des contrats et des procédures de livraison, les rendant ainsiparfaitement substituables ou fongibles, donc aisément transférables d'un opérateur àun autre;

· La surveillance et garantie de bonne fin des opérations par une Chambre deCompensation qui élimine ainsi les risques de contrepartie.

D'autre part, l'ouverture des marchés a coïncidé avec :

· un accroissement de la variabilité des cours de change et des taux d'intérêt, et doncde fortes incertitudes appelant des méthodes de gestion de risque plus sophistiquées ;

· l'importance accrue des facteurs technologiques liés au développement del'informatique et de la télématique ;

· la publication par deux universitaires américains, F. Black et M. Scholes, d'unmodèle d'évaluation des options d'achat, aisément programmable sur un calculateur depoche et universellement utilisé, soit sous sa forme originelle, soit améliorée. Cemodèle s'insérait dans l'extraordinaire développement de la théorie financière desmarchés «complets» et «efficients» et des modèles de gestion de risque.

En 1974, le gouvernement américain créa une nouvelle agence, la « CommodityFutures Trading Comission » ou CFTC, chargée de donner un avis sur l'utilité desmarchés à terme et de réglementer toutes les transactions à terme faites aux Etats-Unis.

En 1975 et 1976, devant le succès considérable du CBOE, d'autres grandes Boursesaméricaines proposèrent à leur tour des « CALLs » sur actions, puis à la suite duCBOE en 1977 des options de vente ou PUTs. De 16 sociétés au départ, on est passé àprès de 500 sociétés dont les actions servent de support à des contrats d'options.

A partir des années 1980 le mouvement s'intensifie et d'autres instruments financiersservent de support à de nouveaux contrats : des titres à revenus fixes tels que lesemprunts d'Etats et les bons du Trésor émis par le gouvernement américain, desindices boursiers (tels que le Standard and Poor's 100 Index du CBOE), des devises (àPhiladelphie). Devant le succès, et donc le volume important traité, de certainscontrats a terme ferme (le « Treasury Bond Future», les contrats à terme DeutscheMark contre dollars...), certaines Bourses décident d'adopter comme actifs supportsaux contrats d'options, non pas des actifs traités au comptant, mais des contrats à termesur instruments financiers : tels que sur dettes à long ou court terme (options sur«Treasury Bond Future» ou sur «Eurodollar Future »), sur contrats à terme de devises, d'indices boursiers et des contrats sur matières premières. On parle alors d'« options onfutures» ou de «futures options».

De nouveaux marchés et contrats s'ouvrent dans différents pays étrangers : Londres, Amsterdam, Sydney, Montréal, Toronto, Vancouver, Singapour, Hong Kong, Tokyo, Frankfort, Zurich, Oslo et Paris, établissant des liens entre eux, tel l'accord entre leChicago Mercantile Exchage (CMK) et Singapour (SIMF.X). Les heures d'ouverturedes Bourses ont été allongées.

Après d'âpres conflits entre la SEC et la CFTC, il fut décidé en 1981 que la CFTCréglementerait les contrats à terme sur taux d'intérêts et les contrats d'options surcontrats à terme («futures» et «futures options»), alors que la SEC contrôlerait lesoptions sur les instruments sous-jacents aux contrats à terme (options on cash).

Parallèlement aux développements des marchés organisés on vit fleurir des options degré à gré (c'est-à-dire entre une institution financière et un client qui peut être uneautre institution financière) sur de nombreux instruments financiers qui ne sont pasnégociables. Citons les options sur taux d'intérêt, sur différence de taux d'intérêt, surdevises, sur SWAPs, les CAPs, les FLOORs..., sans parler des émissions deWARRANTS.

En fait l'innovation est continue et les différentes Bourses demandent sans arrêtl'autorisation de lancer de nouveaux contrats, bien que certains contrats aient dû êtreretirés, par manque d'intérêt des opérateurs.

I.II Marché des options

La création des marchés d'options, parallèlement à celle des marchés à terme (avecleurs croissances spectaculaires, bien qu'encore à leurs débuts), représente l'innovationfinancière majeure des marchés financiers depuis 1970. Ils permettent de gérerefficacement les risques de taux d'intérêt et de change en les transférant de ceux quiessaient de s'en protéger (investisseurs privés, gérants de portefeuille...) vers ceux quisont prêts à les assumer, les spéculateurs. Les deux catégories sont complémentaires. Les options permettent de choisir le niveau de risque à protéger. Le coût de cetransfert, le prix de l'option, dépend du niveau de risque choisi. C'est la raison pourlaquelle on assimile souvent le prix d'une option au prix d'une assurance : plus elle estchère, meilleure est la couverture.

Par ailleurs la théorie des options révolutionne la théorie financière : tout actif peutêtre analysé comme une combinaison d'options et de «cash», qu'il s'agisse d'actions, d'obligations... Tout projet d'investissement, toute garantie accordée à un prêt peut êtreinterprété en termes d'options et donc relever de la théorie des options.

1.2.1. CONTRATS TRAITES

On négocie des options sur instruments «cash» on au comptant, et sur instruments«futures » ou contrats à terme, dans différentes Bourses du monde. Lorsque le droitn'est exerçable que le dernier jour de négociation, on parle d'option européenne, alorsque lorsqu'il est exerçable tous les jours de Bourse ouvrable (jusqu'à expiration), onparle d'option américaine. La distinction n'est pas géographique : presque tous lescontrats négociables sont de type américain et ceux traités de gré à gré, de typeeuropéen. On négocie des options :

v sur actions au CBOE, Chicago SE, Pacific SE, Philadelphie SE, New York SE, Nasdaq, London SE, EOE (Amsterdam), Frankfurt Bôrse, Bourse de Paris, SydneySE, Montréal E., Toronto SE, Vancouver SE;

v sur indices boursiers « cash » au CBOE, American SE, Philadelphia SE, New YorkSE, Nasdaq, London SE, I.IKFE (Londres), Montréal E., Toronto SE;

v sur indice boursier «future» au Chicago Mercantile Ex, NYEE, Kansas City Boardof Trade, Sydney SE;

v sur taux d'intérêt «cash» au CBOE (Treasury Bond), American SE (T-bond, T-note, T-bill, Cl)), London SE (short and long gilt cash);

v sur taux d'intérêt «future» au Chicago Board of Trade (T-bond, T-note), ChicagoMercantile Ex (T-bill, Eurodollar), LIFFE (long gilt, Eurodollar, T-bond), SydneyFutures E. (90-day Acceptan-ces future, T-bond, Eurodollar) ;

v sur devises «cash» : CBOE, Philadelphia SE, EoK (Amsterdam), London SE, Montréal E., Vancouver SE;

v sur devises «futures» au Chicago Mercantile Ex, I.IKKE (Londres), Sydney FuturesEx.

1.2.2. LES TYPES DE MARCHES

La transparence, la liquidité et la sécurité vont permettre de définir un marché. Plusces trois caractéristiques seront marquées, plus le marché sera considéré comme unmarché organisé (A), assimilé (B) ou de gré à gré (C). Quant aux options, ce sont desinstruments à terme négociés sur des marchés organisés (ou assimilés) ou sur desmarchés de gré à gré.

A. Les marchés organisés

Un marché est dit organisé s'il remplit trois conditions:

- l'existence d'une chambre de compensation qui organise la liquidité du marché et quiassure la bonne fin des opérations. Cela implique que dès qu'une opération est conclueentre deux opérateurs du marché, elle va être enregistrée par la chambre decompensation. A partir de ce moment, la chambre va se substituer aux deuxcontractants et être pour chacun d'eux leur seul et unique interlocuteur, cette conditiondoit permettre d'assurer la sécurité et la transparence du marché.

- la nécessité pour les opérateurs de verser un dépôt de garantie pour permettre decouvrir toute défaillance éventuelle, dépôt qui est réajusté lorsqu'il s'agit de positionsvendeuses conditionnelles. Ce dépôt de garantie (ou déposit) dès qu'une transaction estconclue, est versé par chaque contrepartie sous la forme d'espèces, de bons du trésorou de titres.

- les positions fermes maintenues par les opérateurs sont réajustées quotidiennementpar le règlement des différences, ce qui implique que chaque jour, si la variation decours est supérieure à une limite fixée à l'avance (la limite maximale de variation), lachambre de compensation va suspendre la séance et procéder à un appel de marge. Cela signifie que la position de chaque intervenant sur le marché va être liquidée defaçon fictive et s'il se dégage une perte, l'intervenant va devoir compenser cettedifférence par un règlement en espèces versé immédiatement.

Ces deux dernières conditions ont pour objet d'assurer la sécurité. Elle se trouverenforcée par l'existence d'une autorité de marché qui réglemente et assure lasurveillance du marché. Mais ce besoin de sécurité explique pourquoi l'accès de cesmarchés est réservé à des adhérents qui auront été agréés par l'autorité de marché aprèsavoir présenté de sérieuses garanties, tant en ce qui concerne leur solvabilité que leurexpérience.

Sur ces marchés, la liquidité et la sécurité sont très importantes. Quant à latransparence, elle est totale.

B. Les marchés assimilés:

Il se caractérise comme étant un marché de gré à gré mais où la liquidité estconsidérée comme assurée notamment par la présence d'établissements de crédit ou demaisons de titres mainteneurs de marché, qui assurent des cotations permanentes decours acheteurs et vendeurs dont les fourchettes correspondent aux usages du marché.

Sont aussi considérés comme des marchés assimilés, les marchés d'options dont laliquidité peut être considérée comme assurée, notamment par la cotation del'instrument sous-jacent sur un marché organisé.

Sur un marché assimilé, la liquidité, la sécurité et la transparence sont considéréescomme bonnes, mais l'absence d'une liste officielle de ces marchés peut introduire desincertitudes quant à la qualification de certains d'entre eux.

C. Les marchés de gré à gré :

Le troisième type de marché est le marché dit de gré à gré. Alors que le marchéorganisé peut être qualifié de marché du prêt à porter, le marché de gré à gré lui est ditde sur mesure. Il regroupe toutes les opérations non traitées sur un marché organisé ouassimilé. C'est-à-dire l'ensemble des opérations conclues directement avec unecontrepartie, sans passer par une chambre de compensation ni sur un marché. Il vadonc se caractériser par un risque de liquidité important, une sécurité faible et unetransparence qui est variable.

1.2.3. Euronext

Euronext est une bourse privée européenne née de la fusion de différentes bourseseuropéennes (septembre 2000). Euronext regroupe aujourd'hui Euronext AmsterdamNV, Euronext Brussels SA / NV, Euronext Lisbon SA, Euronext Paris SA et LIFFE(London International Financial Futures and Options Exchange). Pour l'ensemble deses filiales, Euronext :

- établit les règles du marché qui sont communes et sont soumises à l'approbation desrégulateurs de chacun des pays concernés (AMF pour la France) ;

- prononce l'admission des valeurs et des instruments financiers sur le marché ;

- décide de l'adhésion de ses membres ;

- gère les systèmes informatiques de cotation

- assure la publicité des négociations et la diffusion des cours ;

- enregistre les négociations entre les membres du marché au travers d'une chambre decompensation, Clearnet ;

- offre aux émetteurs les services du marché pour la cotation de leurs titres et laréalisation de leurs opérations financières.

A. L'organisation d'Euronext :

Chaque société cotée relève des autorités et réglementations de son pays, et peut êtreadmise sur un marché règlementé. En France, il y a trois marchés règlementés : lePremier Marché, le Second Marché, le Nouveau Marché.

Le Premier Marché regroupe les grandes entreprises françaises et étrangères(Capitalisation boursière d'au moins 700/800 millions d'euros ; au moins 25 % ducapital est offert au public).

Le Second Marché regroupe les entreprises moyennes ou grandes avant leur transfertau Premier Marché (Capitalisation boursière d'au moins 12/15 millions d'euros ; aumoins 10 % du capital est offert au public et la valeur minimum des titres offerts est de4,5 millions d'euros).

Le Nouveau Marché regroupe les entreprises françaises ou étrangères à fort potentielde croissance (Fonds propres minimum de 1,5 million d'euros ; 100 000 titres offertsau public pour au moins 5 millions d'euros dont 50 % par augmentation de capital, 20% du capital est mis sur le marché).

Le nouveau marché s'inspire du NASDAQ (National Security Dealers AutomatedQuotation) avec pour cible des sociétés de petites tailles capables de dégager desrendements forts.

Euronext list, la cote harmonisée d'Euronext, regroupe l'ensemble des valeurs admisessur un marché réglementé européen (cf. Figure 1.1). Elle propose tout d'abord lacotation des actions des sociétés admises sur les marchés réglementés. Egalement, Euronext calcule et diffuse les indices nationaux (CAC40, AEX, BEL 20) et sespropres indices (Euronext 100, Next 150, Nextprime ou NextEconomy).

Par ailleurs, NextTrack est la composante d'Euronext qui regroupe l'ensemble destrackers après leur admission sur l'un des compartiments réglementaires d'Euronext. NextWarrants est le segment dédié aux warrants ; il regroupe tous les warrants inscritssur Euronext (plus de 8 000) via les Premiers marchés d'Amsterdam, de Bruxelles, deLisbonne et de Paris.

De plus, près de 3 300 emprunts sont inscrits à la cote d'Euronext. La plupart sontinscrits sur les Premiers Marchés (emprunts d'Etat des pays concernés, emprunts descollectivités publiques et des plus grands émetteurs privés) auxquels s'ajoutent desemprunts émis par des sociétés privées inscrites sur les Seconds et Nouveaux Marchés.

Les marchés dérivés d'Amsterdam, de Bruxelles, de Lisbonne, de Paris et du LIFFEsont regroupés sous le nom d'Euronext.liffe. Euronext.liffe propose la cotation decontrat à terme et d'option sur les obligations, sur les actions, sur les indices, ou sur lestaux. Elle propose également des contrats à terme et des options sur les matièrespremières (dont les produits agricoles) et sur des indices climatiques. Les options suractions sont cotées sur le Monep, le marché français des options sur actionsd'Euronext.liffe, et sont négociables sur le système LIFFE CONNECT.

Enfin les marchés non réglementés offrent un moyen de négocier des valeurs qui nesont pas ou ne peuvent pas (trop jeune ou trop petite en capitalisation boursière) êtreadmises sur un marché réglementé. Le Marché Libre est le compartiment qui accueilleces valeurs en France.

Figure 1.1 - Organigramme d'Euronext List

B. Caractéristiques de l'option sur action :

Les caractéristiques de l'option sur action cotée sur Euronext sont définies sur letableau 1.1.

Tableau1.1 - Caractéristiques de l'option sur Actions (Euronext.liffe, Monep)

Chapitre II : Description générales des options

II.I. Définition et principales caractéristiques des options

Tout type de contrat qui donne à l'un des contractants le droit et non l'obligationd'acheter ou de vendre un bien à un prix d'exercice fixé à l'avance est une option, II y aautant de types d'options qu'il y a de biens à acheter ou à vendre : des options sur lesmatières premières, sur les actions, sur les taux d'intérêt, sur les devises, et ainsi desuite, sont échangées sur des marchés organisés ou des marchés libres a peu prèspartout dans le monde.

Les options sont un des exemples d'une classe d'actifs plus large qu'on appelle lesactifs conditionnels. Un actif conditionnel est un actif dont les recettes futuresdépendent (sont contingentes) d'un événement dont l'issue est incertaine. Par exemple,

les obligations sont des actifs conditionnels, car si la société qui les a émises faitfaillite, les obligataires recevront moins que les coupons et le remboursementinitialement prévus.

Les options font partie de la famille des produits dérivés, c'est-à-dire que sa valeurdépend d'un autre actif financier, appelé sous-jacent. Il peut s'agir d'une action, d'unindice, d'un panier d'actions ou d'indices, par exemple.

L'option est un contrat par lequel le porteur (ou souscripteur) a le droit, et nonl'obligation, d'acheter (option d'achat, call) ou de vendre (option de vente, put) unequantité donnée de l'actif sous-jacent (underlier value) ou titre de base ou titre supportau prix d'exercice (strike price) à une date future moyennant le paiement immédiatd'une prime (premium).

L'option négociable sur action (Stock option) est une option cotée sur un marché etdont le sous-jacent est une action.

Toutes les options se caractérisent par ces trois conditions qui constituent une partieintégrale du contrat. Dans tous les cas, les contrats doivent spécifier :

· l'élément d'actif qui doit être livré; habituellement, il s'agit d'un titre, d'une denrée oud'un bien (ou même d'un service) décrit de façon très précise de telle sorte qu'il nepuisse y avoir aucune ambiguïté à ce propos;

· le prix de l'élément d'actif aux fins de l'échange ;

· la période de temps durant laquelle le détenteur peut exercer son droit ; ce droit peuts'exercer soit à une date précise ou à une date quelconque au cours d'une périodedonnée.

Il est important de noter que le contractant qui sera appelé à livrer l'élément d'actif (c.-à-d. le signataire de l'option d'achat ou le détenteur de l'option de vente) n'est pas tenude posséder cet élément d'actif. De plus, ni l'émetteur du titre sous-jacent ni sescréanciers ne sont informés de l'existence de l'option. Par exemple, Entreprises BellCanada n'a aucun contrôle sur le nombre et la nature des options traitées sur sespropres actions.

Comme on peut le voir, les options ressemblent aux contrats à livrer. L'échange del'élément d'actif contre de l'argent a lieu plus tard, alors que l'élément d'actif à livrer, leprix de levée (ou de livraison) et la période de temps durant laquelle on peut livrersont tous fixés par contrat. Cependant, les options diffèrent des contrats à livrer surdeux points principaux, à savoir :

· le détenteur de l'option a le droit et non l'obligation d'acheter ou de vendre l'élémentd'actif désigné ;

· pour la plupart des options, ce droit est valable pour une certaine période de temps (àpartir du moment où on négocie le contrat jusqu'à sa date d'échéance) ; en contrepartie, le détenteur paye au signataire une prime. C'est cette prime qui représente la valeur ducontrat d'option.

Malgré leur grande diversité, les contrats d'option possèdent une caractéristiquecommune, à savoir les prix des éléments d'actif sous option -- que ce soit des titresfinanciers, des biens ou des denrées -- sont assez volatils. Cette volatilité des prix faitcourir des risques aux investisseurs qui désirent ou qui doivent prendre une positiondans ces éléments d'actif. Les contrats d'option représentent donc pour eux unimportant moyen de gérer le risque de leurs stratégies de placement selon leurspréférences.

2.1.1. Description Générale :

A. Le sous-jacent :

Egalement appelé support, le sous-jacent constitue l'actif sur lequel porte l'option. Lessous-jacents sur lesquels portent les options sont très variés : ils peuvent êtredes actions dont la liste évolue en permanence, des indices, des matières premières, des devises ou despaniers. Les paniers sont composés d'un ensemble de valeurs oud'indices. Les indices peuvent être français (CAC 40), ou étrangers (Euro Stoxx 50, DAX, EPRA Eurozone, S&P 500, Nikkei, etc.).

B. Prix d'exercice (ou strike) :

Le prix d'exercice est le prix auquel l'investisseur peut acheter ou vendre le sous-jacent à maturité. Ce prix est déterminé au moment de l'émission de l'option et nepeut être modifié, sauf en cas d'opération sur le sous-jacent (Split du sous-jacent, distribution d'actions gratuites, augmentation de capital, etc.).

C. Date de maturité (ou date d'échéance) :

Cette date est aussi appelée «échéance de l'option» et correspond à la date de fin de vied'une option. A la différence d'une action classique, une option a une durée de viedéfinie dès son émission. C'est une notion essentielle pour les investisseurs. En effet, cette date permet de connaître la période de validité de l'option.

D. Le style :

On distingue deux grandes catégories d'options négociables : les options européenneset les options américaines. La différence tient au fait de pouvoir exercer ou nonl'option avant l'échéance. Dans le cas d'une option américaine, l'acheteur peut exercerson option à tout moment entre t0 (prise de position) et T (échéance). Une optioneuropéenne ne peut être exercée avant l'échéance T. Il existe par ailleurs denombreuses options exotiques comme par exemple les options asiatiques.

En supposant qu'on soit à l'échéance aujourd'hui, une option est dite «IN the money»si elle pouvait être exercée avec un retour (payoff) non nul. Une option est dite «OUTthe money» si elle ne pouvait pas être exercée. Elle est dite «AT the money» dans lasituation neutre (entre IN et OUT).

Tableau (2.1.1) récapitulatif IN-AT-OUT

E. La prime :

La prime correspond au prix de l'option, à ne pas confondre avec le prix d'exercice quiest le prix auquel l'investisseur peut acheter ou vendre le sous-jacent à l'échéance.

F. La parité :

Il faut dans la pratique, acheter plus d'une option pour avoir le droit d'acheter (call) oude vendre (put) une unité du sous-jacent à l'échéance. Ainsi, on utilise la notion deparité : une parité 10/1 pour un put signifie par exemple qu'il faut acheter 10 optionspour avoir le droit de vendre une unité du sous-jacent à l'échéance. L'utilisation de laparité dans les caractéristiques des options permet d'obtenir une uniformité sur lemontant des primes, généralement comprises entre 0,10 € et 1 €, et de rendre ainsi pluslisible et accessible le marché des options aux particuliers.

G. La quotité :

La « quotité » est la quantité minimum des options qui peuvent être négociés (ou unmultiple de cette quantité).

Les options Calyon ont une quotité de 1 000 options par transaction. C'est-à dire quevotre engagement portera au minimum sur 1 000 options. Lorsque l'investissementdevient plus important, la quantité des options acheté ou vendu sera un multiple de 1000 : 2 000 options, 4 000 options, 50 000 options etc.

· Illustration

Achat de 1 000 put

Achat de 1 000 call

Sous-jacent : Pernod Ricard

Prix d'exercice : 190 €

Maturité : 14/06/07

Parité : 20 options / 1 action Pernod Ricard

Ces 1 000 call donnent le droit d'acheter (1 000 / parité de 20) 50 actions PernodRicard à 190 € le 14/06/07, quel que soit le cours de l'action à cette date.

Sous-jacent : Carrefour

Prix d'exercice : 39 €

Maturité : 21/12/07

Parité : 5 options / 1 action Carrefour

Ces 1 000 put donnent le droit de vendre (1 000 / parité de 5) 200 actions Carrefour à39 € le 21/12/07, quel que soit le soit le cours de l'action à cette date.

2.1.2. Comparaisons entre les options et certains titres financiers :

Le cadre conceptuel que nous venons de décrire nous permet d'analyser la plupart destitres financiers sous l'angle des options. Grâce à cette analogie, notre compréhensiondes options en sera améliorée.

A. Les bons de souscription :

Un « bon de souscription » est presque identique à une option d'achat. Tout commel'option d'achat, il confère à son détenteur le droit d'acheter une action désignée à unprix convenu durant une période de temps donnée. Il diffère de l'option d'achat à unseul égard, c'est-à-dire qu'il est émis par l'entreprise plutôt que par un particulier. Cettedifférence est importante, car elle signifie que l'émission ainsi que la conversion (ou lalevée) des bons de souscription affectent la situation financière de l'entreprise. Ainsi :

· à l'émission, l'entreprise bénéficie de la prime d'émission des bons de souscriptionémis ;

· à l'exercice, l'entreprise touche le prix d'exercice, le nombre de ses actions augmenteet le nombre de bons de souscription non encore exercés diminue.

L'entreprise utilise les bons de souscription pour obtenir du financement, alors que lesoptions sont des gageures entre individus qui n'influencent aucunement la situationfinancière de l'entreprise. Puisque l'émission et l'exercice des bons de souscriptionpeuvent avoir une influence sur la valeur des actions de l'entreprise, l'évaluation desbons de souscription est bien plus complexe que celle des options.

B. Les droits de souscription (rights) :

Les droits sont une forme d'options émises par l'entreprise à ses actionnaires existantsen proportion de leur participation dans le capital-actions de l'entreprise. Chaque droit, dûment certifié, permet à son détenteur d'acquérir un nombre déterminé de nouvellesactions émises par l'entreprise. Le prix d'exercice ainsi que la durée de vie du droitsont spécifiés sur le certificat. Ainsi un droit est une option d'achat ayant généralementun prix de levée très proche du prix courant de l'action et une période réduited'échéance. Le droit possède une valeur d'exercice pour autant que son prix d'exercicesoit inférieur au cours de l'action. D'ordinaire, la durée de vie du droit est compriseentre deux semaines et un mois.

C. Les options d'achat d'actions pour les employés (employées stock purchaseoptions) :

Ces options sont semblables aux options d'achat et aux bons de souscription saufqu'elles ne sont pas toujours négociables sur le marché secondaire. Elles peuvent aussine pas être exerçables si l'employé quitte l'entreprise.

La plupart de ces options pour les employés sont à long terme et leur sont «données »en guise de rémunération supplémentaire ou de mesure incitative.

D. Les obligations remboursables par anticipation (corporate callable bonds)

Lors de l'émission de nouvelles obligations, l'entreprise peut se réserver l'option de lesracheter par anticipation. Dans ce cas, les créanciers deviennent les signataires del'option. Le prix de levée est habituellement plus élevé que la valeur au pair del'obligation, et la vie de l'option représente généralement les cinq ou dix dernièresannées précédant l'échéance de l'obligation (en d'autres termes, l'option s'appliquedans des délais convenus). La création de telles options a évidemment pour objectif dedonner plus de flexibilité à l'entreprise quant à la gestion de sa structure financière.

E. Les obligations et les actions privilégiées convertibles

La conversion est une option détenue par le possesseur du titre convertible et signéepar l'entreprise émettrice. L'option est similaire à une option d'achat sauf qu'elle agénéralement une plus longue échéance (la vie du titre convertible) et ne peut sedissocier du titre convertible. Ainsi, on doit évaluer l'obligation ou l'action privilégiéeconvertible comme une combinaison du titre et de l'option.

Habituellement, le prix de levée d'un titre convertible représente près de 120 % du prixcourant de l'action. Ainsi, l'option de conversion ne peut avoir une valeur importante àla date d'émission du titre, sauf si le marché prévoit une hausse sensible du prix del'action au-dessus du prix de levée avant l'échéance de l'option.

F. Les obligations à échéance reportable et les obligations remboursables paranticipation (extendible & redeemable bonds)

Les obligations à échéance reportable donnent au détenteur de l'obligation l'option decontinuer à recevoir des intérêts après la date d'échéance originale de l'obligation. Il nes'agit donc pas ici d'une option d'achat, mais plutôt d'une option de continuer unarrangement contractuel existant.

Les obligations remboursables par anticipation (comme les dépôts à terme) sontremboursables avec pénalité (par exemple, le créancier perd trois mois d'intérêt). Parconséquent, le détenteur d'un dépôt à terme possède une option de vente lui permettantde vendre le titre à l'émetteur. Le détenteur lèverait son option de vente si le prixcourant du dépôt était inférieur au prix net (après pénalité) que l'émetteur paierait.

Cette situation arriverait, par exemple, si les taux d'intérêt montaient rapidement.

G. Les actions

À la limite, on peut concevoir tout titre comme une option ou une combinaisond'options. Cela peut nous permettre de comprendre, dans certains cas, lescaractéristiques fondamentales des actions. On peut, par exemple, imaginer le capital-actions d'une entreprise comme une option détenue par les actionnaires, car ceux-ciont l'option de racheter toute l'entreprise en tout temps. En effet, afin d'éviter unefaillite due à l'impossibilité pour la firme de payer ses dettes, les actionnaires ont lapossibilité de lever leur option en rachetant la firme et de rester ainsi en affaires.

II.II. L'évaluation des options

Acheter une option expose l'investisseur à l'évolution de trois principaux paramètres :les variations du sous-jacent, le passage du temps et les variations de volatilité dusous-jacent. Pour comprendre l'impact de ces trois facteurs sur l'option, il est d'abordnécessaire de décomposer la prime de l'option.

2.2.1. Les composantes de la prime d'une option :

La prime est la somme de deux composantes :

PRIME = VALEUR INTRINSÈQUE + VALEUR TEMPS

A. La valeur intrinsèque :

La valeur intrinsèque représente le gain si l'option était exercée immédiatement.

Exercer à tout moment son option n'est possible que dans le cas des optionsaméricains. Cependant, cette définition est valable quel que soit le style d'une option, qu'elle soit américaine ou européenne.

· Dans le cas d'un call (option d'achat), la valeur intrinsèque est la différence, si elle estpositive, entre le cours du sous-jacent et le prix d'exercice :

VALEUR INTRINSÈQUE D'UN CALL = MAXIMUM {COURS DU SOUS-JACENT -PRIX D'EXERCICE ; 0}

Dans le cas d'un put (option de vente), la valeur intrinsèque est la différence, si elle estpositive, entre le prix d'exercice et le cours du sous-jacent :

VALEUR INTRINSÈQUE D'UN PUT = MAXIMUM {PRIX D'EXERCICE -COURS DU SOUS-JACENT ; 0}

Par exemple, un call de prix d'exercice 10 € portant sur un sous-jacent coté 15€, a unevaleur intrinsèque de 5 €. Au contraire, un put de mêmes caractéristiques, a une valeurintrinsèque nulle, car le prix d'exercice est inférieur au cours du sous-jacent.

v Convention :

· Si la différence est strictement positive, la valeur intrinsèque est positive. L'optionsera dite dans la monnaie.

· Si la différence est nulle, l'option aura une valeur intrinsèque nulle. Elle sera dite à lamonnaie.

· Enfin, si la différence est négative, la valeur intrinsèque sera également nulle (unevaleur intrinsèque négative n'est pas possible, elle est toujours supérieure ou égale àzéro). On dit que l'option est hors de la monnaie.

Call

Put

B. La valeur temps :

La valeur d'une option ne se réduit pas à sa valeur intrinsèque. En effet, la prime d'uneoption en dehors de la monnaie (VI = 0) conserve une valeur appelée valeur temps.

Plus généralement, la valeur temps représente l'incertitude quant au potentield'évolution du sous-jacent. Cette incertitude diminue à mesure que se rapproche lamaturité de l'option. Les options sont donc d'autant moins chères que leur échéance estproche, toutes choses étant égales par ailleurs. A l'inverse, quand la maturité estéloignée, la valeur temps de l'option est importante.

La valeur temps est également appelée la valeur d'espoir. Logiquement, une optionarrivant à l'échéance n'a plus de valeur temps. Son prix est alors composé de la seulevaleur intrinsèque. La valeur temps d'une option se calcule comme la différence entrela prime d'une option et la valeur intrinsèque:

Valeur temps = prime - valeur intrinsèque

d'une option

· L'incidence du temps sur la valeur de l'option n'est pas linéaire. Plus l'optionapproche de sa date d'échéance, plus sa valeur temps décroît rapidement.

· Ainsi, la baisse s'accélère très sensiblement à l'approche de l'expiration de l'option.

· On peut estimer qu'une option à la monnaie perd les deux-tiers de sa valeur temps surle dernier tiers de sa vie.

· II est conseillé de revendre l'option lorsque le scénario (de hausse pour un call ou debaisse pour un put) s'est réalisé.

Nous venons de montrer que la valeur temps n'est pas stable. L'incidence du temps quipasse est croissante au fur et à mesure que se rapproche l'échéance de l'option.

D'autres paramètres influencent cette valeur temps. L'objet de la partie suivante est deprésenter ces autres paramètres, ainsi que les indicateurs permettant de mesurer leurimpact exact sur la valeur de l'option.

La bonne compréhension de ces paramètres et de ces indicateurs permettra àl'investisseur d'avoir une gestion dynamique de ses options, et de ne pas avoir àattendre l'échéance d'une option pour réaliser des gains.

2.2.2. Les paramètres et les indicateurs de sensibilité :

Les options sont sensibles à plusieurs paramètres:

A. La sensibilité aux variations du sous-jacent :

La hausse du sous-jacent, toutes choses égales par ailleurs, influence de manièrepositive (respectivement négative) le call (respectivement put).

La baisse du sous-jacent, toutes choses égales par ailleurs, influence de manièrenégative (respectivement positive) le call (respectivement put).

Le delta et le gamma sont les indicateurs qui mesurent cette sensibilité aux variationsdu sous-jacent.

v Le delta :

Le delta mesure la sensibilité de la prime de l'option aux variations du cours dusous-jacent. C'est la mesure de la variation du prix de l'option en euros pourune variation unitaire de 1 euro du sous-jacent. Par convention, on exprime toujours ledelta pour une parité de 1/1. Dans les autres cas, il convient de diviser le delta par lavraie parité de l'option.

· Delta d'un call (option d'achat):

Le delta d'un call est toujours positif, il varie dans le même sens que le sous-jacent. Ilest compris entre 0 et 100% suivant le niveau du cours du sous-jacent par rapport auprix d'exercice. Plus précisément, pour un call :

· En dehors de la monnaie (cours du sous-jacent < prix d'exercice) : le delta estcompris entre 0 et 50%. Plus le delta est proche de zéro, moins l'option est sensibleaux variations du sous-jacent.

· A la monnaie (cours du sous-jacent = prix d'exercice) : le delta est proche de 50 %.

· Dans la monnaie (cours du sous-jacent > prix d'exercice) : le delta est compris entre

50 et 100%. Plus le delta approche de 100%, plus la prime de l'option réplique lesvariations du cours du sous-jacent.

Le delta n'est pas stable dans le temps et n'est valable que pour des variations faiblesdu sous-jacent. Ces deux effets sont illustrés dans le graphique ci-dessous.

Delta du call de prix d'exercice 100 €

· Delta d'un put (option de vente):

Le delta d'un put est toujours négatif, il varie dans le même sens que le sous-jacent. Ilest compris entre -100% et 0% suivant le niveau du cours du sous-jacent par rapportau prix d'exercice. Plus précisément, pour un put :

· En dehors de la monnaie (cours du sous-jacent > prix d'exercice) : le delta estcompris entre -50% et 0%. Plus le delta est proche de zéro, moins l'option est sensibleaux variations du sous-jacent.

· A la monnaie (cours du sous-jacent = prix d'exercice) : le delta est proche de -50%.

· Dans la monnaie (cours du sous-jacent < prix d'exercice) : le delta est compris entre -100% et -50%. Plus le delta approche de -100%, plus la prime de l'option augmenteavec la baisse de cours du sous-jacent

Delta du put de prix d'exercice 100 €

Un investisseur qui achète un put profitera de plus en plus de la baisse de l'action. Chaque nouvelle baisse de 1 € du sous-jacent rapporte un peu plus que la précédente. Cet effet est mesuré par le delta.

· L'interprétation du delta :

Le delta représente la probabilité que le sous-jacent soit :

· pour un call, au-dessus du prix d'exercice à l'échéance.

· pour un put, en dessous du prix d'exercice à l'échéance.

Pour résumer, il s'agit de la probabilité de voir le cours du sous-jacent finir au-dessus(en dessous) du prix d'exercice à maturité pour un call (pour un put).

Cependant, l'investisseur devra relativiser son choix de delta en fonction du coûtd'investissement. En effet, le coût de l'option sera proportionnel à la probabilité d'avoirraison.

Le delta d'une option à la monnaie est proche de 50%, car la probabilité que le sous-jacent soit à maturité supérieur au prix d'exercice est égale, à celle d'avoir un cours dusous-jacent inférieur à ce même prix d'exercice.

v Le gamma :

Le gamma représente la vitesse du delta, c'est-à-dire l'accélération de la prime auxvariations du sous-jacent. Le gamma est maximal à la monnaie et minimal dans lamonnaie et en dehors de la monnaie. En d'autres termes, il est bien plus rapide depasser d'un delta de 45% à 50% que de passer de 5% à 10% ou de 90% à 95%. Comme pour le delta, le gamma est exprimé en euros pour une parité de 1/1. Pourcalculer le gamma quand la parité est différente de 1/1, il faut le diviser par la vraieparité de l'option.

Le gamma n'est pas stable dans le temps : comme le delta, le gamma n'est valable quepour de faibles variations du sous-jacent.

Gamma du call de prix d'exercice 100 € et de parité 1/1 : courbe de réaction dudelta

B. La sensibilité au prix d'exercice :

- Choisir un prix d'exercice élevé diminue (respectivement augmente) le prix du call(respectivement put), toutes choses égales par ailleurs.

- Choisir un prix d'exercice bas augmente (respectivement diminue) le prix du call(respectivement put), toutes choses égales par ailleurs.

v L'effet de levier (ou Elasticité):

Une des caractéristiques fondamentales de l'option est l'effet de levier. Il permetd'amplifier les variations du sous-jacent, offrant ainsi des perspectives de gainsillimités pour l'investisseur en cas de hausse du sous-jacent (pour un Call) ou de baisse(pour un Put), et avec un risque limité au montant de la prime investie.

Positif pour un Call et négatif pour un Put, l'effet de levier définit en pourcentage lasensibilité d'une option à l'évolution du cours du sous-jacent. Il permet ainsi d'évaluerla performance potentielle d'une option.

Un effet de levier de 5 signifie que si le sous-jacent varie de 1 %, l'option s'apprécierade 5% (= 5 x 1 %). Il se calcule de la manière suivante :

Effet de levier =

(Cours du sous-jacent x delta) / (Cours de l'option x parité)

· Exemple pour un call :

Soit un Call Lagardère

· Prix d'exercice : 50€

· Echéance dans 1 an

· Prime : 0,25€

· Parité : 10/1

· Delta : 45 %

· Cours de l'action Lagardère : 40€

L'effet de Levier se calculera de la manière suivante :

(40 x 0,45) / (0,25 x 10) = 7,2

Ainsi, pour une hausse de 1% du cours de l'action Lagardère, l'option s'appréciera de7,2 %, toutes choses égales par ailleurs.

C. La sensibilité au temps :

La valeur des options est d'autant plus élevée que la maturité est éloignée. De ce fait, cette valeur diminue au fil du temps, toute chose égale par ailleurs. Le thêta estl'indicateur qui mesure la sensibilité de la prime à la maturité restante.

v Le thêta :

Le passage du temps influence négativement la prime des options, qu'il s'agisse de callou de put. Le thêta mesure la perte en euros due au passage du temps. Cette érosion dela prime est croissante et s'accélère à mesure que l'échéance se rapproche.

Par convention, le thêta est quotidien et est exprimé en euros pour une parité de

1/1. Pour calculer le thêta quand la parité est différente de 1/1, il faut le diviser par laparité de l'option. Il s'agit du thêta ajusté de la parité.

Au même titre que le delta et le gamma, le thêta n'est pas stable dans le temps. Cetteaccentuation du thêta illustre pour un cours du sous-jacent constant, l'accélération dela perte de valeur temps observée à l'approche de l'échéance.

Thêta call / put de prix d'exercice 100 € et de parité 1/1

Attention, rapporté en pourcentage de la prime, le thêta d'une option en dehors de lamonnaie peut être très élevé, quand bien même sa valeur en euros serait très faible.

D. La sensibilité au taux d'intérêt :

Les taux d'intérêt ont une influence sur la prime d'une option : l'achat d'un call donnele droit à son porteur d'acheter le titre sous-jacent à l'échéance de l'option à un prixprédéterminé (prix d'exercice).

L'alternative à l'achat d'un call est d'acheter l'actif immédiatement. Le coût definancement de l'achat du sous-jacent est nettement plus élevé que celui du call.

L'achat d'un call revient donc implicitement à acheter à crédit le titre sous-jacent pourune durée correspondant à la maturité de l'option. En conséquence, plus les tauxd'intérêt montent, plus le coût du crédit s'accroît et la prime du call aussi.

L'achat d'un put donne le droit à son porteur de vendre le titre sous-jacent à l'échéancede l'option à un prix déterminé (le prix d'exercice). Ainsi, dans le cas d'un achat de put, l'opération revient à prêter les titres sous-jacents jusqu'à l'échéance. En effet, sil'investisseur avait vendu les titres directement au lieu d'acheter un put, il aurait puplacer le produit de sa vente sur le marché monétaire. Dans le cas d'un put, la situationest donc inversée : plus le taux est élevé, plus la prime de l'option est faible.

v Le rho :

Le rho mesure la sensibilité de la prime de l'option aux variations de taux d'intérêt.

E. La sensibilité des options aux dividendes:

Le détenteur de l'option, qu'il s'agisse d'un call ou d'un put ne touche pas le dividendeversé chaque année par l'action. Dans le cas d'un call, une hausse du taux de dividendefait baisser le prix du call, car si l'investisseur avait choisi l'alternative de détenirl'action en direct, il aurait pu bénéficier de ce rendement supplémentaire. Enconséquence, le prix d'un call est d'autant plus faible que le dividende de l'action sous-jacente est élevé.

A l'inverse, un achat de put peut être comparé à une vente à terme d'actions : le prixd'un put est donc d'autant plus important que le dividende de l'action est élevé.

v Les conséquences d'un détachement de dividende :

· Sur le marché des actions, le détachement du dividende doit, en théorie, seconcrétiser par une baisse identique de l'action. La prime d'une option, quant à elle, neréagit pas au détachement d'un dividende parfaitement anticipé.

· En effet, l'évaluation dynamique du prix de l'option intègre les détachementsattendus de dividendes sans variation de prix. Toutefois, la valeur de l'option restesoumise à une éventuelle variation du dividende attendu. Si le marché révise lesdividendes attendus sur un secteur d'activité à la baisse, alors la prime du call portantsur toutes les valeurs concernées va s'apprécier. Dans ce même cas, la prime du put vaà l'opposé se déprécier, même si l'impact sur la valeur de l'option reste limité. L'influence des taux d'intérêt sur la prime de l'option est relativement secondaire parrapport aux indicateurs précédents.

Chapitre III : Les rôles des options

III.I. Rôles des options dans le portefeuille

Avant d'entreprendre une analyse plus détaillée des options, il convient de résumerrapidement les nombreuses raisons pour lesquelles le marché des options peut attirerles investisseurs.

En outre, les options peuvent être utilisées que ce soit pour évaluer la valeur del'entreprise, l'analyse de la structure du capital et de la politique de dividendes ou quece soit dans le choix d'investissement et la décision de financement.

En effet, dans ce chapitre en analysera, brièvement et rapidement, en premier lieu, l'importance des options dans le portefeuille (III.I.) et ensuite, en deuxième lieu, l'utilisation des options comme outil d'évaluation de l'entreprise (III.II.).

3.1.1. Les options d'achat :

Les investisseurs s'intéressent principalement aux options d'achat pour les raisonsuivantes :

A. Créer un effet de levier :

Prenons par exemple un investisseur intéressé à acheter des actions de la compagnieXYZ à 43 € et prévoyant un prix de 60 € dans quelques mois. L'option « XYZ Fév. 42,5€ » est cotée aujourd'hui, le 4 juillet, à 4,30€.

Si l'investisseur achète 100 actions à 43 €, il prend une position longue et investit alors4 300 €. Si le prix des actions monte comme prévu à 60 € à la fin de février, son profitest alors de 6 000 - 4 300, soit 1 700 € (sans tenir compte de l'impôt, des frais detransaction et des dividendes), ce qui donne un rendement de 39,53 %.

Cependant, avec le même capital l'investisseur pourrait acquérir 10 contrats d'options, comportant 1 000 actions (au lieu de 100). Si le cours de l'action montait à 60 € à la finde février, le cours de l'option atteindrait alors 17,50 €. Le profit de l'investisseur seraitdonc de (17,5 x 1 000) - 4 300 = 13 200 €, soit un rendement de 306,97 %.

Par contre, si le prix de l'action restait stable ou même baissait avant l'échéance del'option, la perte de l'investisseur pourrait atteindre 4 300 €, soit la totalité du capitalinvesti, alors que sur la position longue, la perte serait beaucoup plus restreinte.

L'acheteur ou le signataire de l'option d'achat doit donc prédire non seulement ladirection du mouvement du prix de l'action (hausse ou baisse), mais aussi lasynchronisation (timing) du mouvement car il est nécessaire que la hausse ou la baisseprévue se réalise avant l'échéance de l'option.

Il convient de souligner que l'effet de levier, dont il est question ici, diminue lorsquel'option d'achat achetée est en jeu, étant donné que, d'une part, l'achat d'une optiond'achat en jeu coûte plus cher que l'achat d'une option d'achat hors jeu ou à parité (cequi s'explique par le fait que, pour une option d'achat en jeu, la valeur de l'action estsupérieure au prix de levée) et que, d'autre part, les fluctuations du prix de cette optiond'achat sont fortement corrélées avec les fluctuations du cours de l'action sous option. Par conséquent, si l'investisseur prévoit une forte montée du cours de l'action sousoption, et s'il désire pousser au maximum l'effet de levier, il lui apparaîtra plusrentable de choisir une option d'achat hors jeu. Ou inversement, s'il ne prévoit qu'unelégère montée du cours de l'action sous option, il lui semblera plus rentable de choisirune option enjeu ou même à parité.

B. Se couvrir :

v Pour protéger le capital :

Au lieu d'investir les 4 300€ dans le titre de l'exemple précédent, l'investisseur peutdécider d'acheter une seule option d'achat à 430 € (4,30 x 100) et de placer le solde deson capital, soit 3 870€ (4 300 - 430) en banque (ou encore le placer dans des bons duTrésor). Les résultats possibles de cette stratégie, à l'échéance de l'option d'achat, sontles suivants :

· Si le prix du titre demeurait fixe à 43 € durant la vie de l'option, on laisserait l'optiond'achat échoir et la perte totale serait de 430 € (la prime) plus le coût d'option de celle-ci, moins le rendement sur les 3 870€ placés. La position longue, par contre, n'auraitpas engendré de perte (mis à part le coût d'opportunité des fonds investis dans le titremoins les dividendes, s'il y a lieu).

· Si le prix du titre montait au-dessus de 46,80€ (42.50 + 4,30), l'option d'achatdonnerait des profits (qui viennent s'ajouter à l'intérêt gagne sur le placement à courtterme et desquels doit être soustrait le coût d'opportunité de la prime).

· Si le prix du titre baissait en dessous de 42.50€, la perte totale sur l'option d'achatserait limitée à 430€ (plus le coût d'opportunité sur ce montant, moins évidemment lerendement sur les 3 870€ placés) alors qu'avec la position longue, la perte serait plussubstantielle. Mais il convient de souligner qu'on aurait pu limiter la perte sur la

position longue en prévoyant une liquidation automatique avec un ordre à courslimité (stop loss order) à 38.70€.

Reprenons les quatre exemples précédents avec des chiffres en supposant une optiond'achat expirant dans six mois et un taux d'intérêt sur les fonds placés de 5 % parpériode de six mois. Ainsi, le revenu d'intérêt après six mois sur les 3870€ s'élève à 3870 x 0,05 = 193,50€.

· Si le cours du titre demeurait fixe à 43€, la perte sur l'option d'achat serait égale à193,50 - 430,00 - (0,05 x 430,00) = (258,00€), alors que la perte sur la position longue(en supposant aucun versement de dividendes et un coût d'opportunité de 5 % pour sixmois) s'élèverait dans les mêmes conditions à 4 300 x 0,05 = (215.00€).

· Si le cours du titre montait mais demeurait en dessous de 46,80€ (à 45€, parexemple), la perte sur l'option d'achat serait égale à ([45,00 - 42,50] x 100) + 193,50 -430 - (0,05 x 430,00) = (8,00€), alors que la position longue engendrerait une pertes'élevant à ([45,00 - 43,00] x 100) - 215 = (15,00€).

· Si le cours du titre montait au-dessus de 46,80€ et atteignait par exemple 50€ àl'échéance de l'option, le gain sur l'option d'achat serait égal à ([50,00 - 42.50] x 100)+ 193.50 - 430 - (0,05 x 430,00) = 492,00€, alors que le gain sur la position longues'évaluerait à ([50,00 - 43,00] x 100) - 215 = 485,00€.

· Finalement, si le cours du titre baissait en dessous de 42,50€ et atteignait 30€, parexemple, à l'échéance de l'option, la perte sur l'option d'achat serait de 193,50 - 430 -(0,05 x 430,00) = (258,00€), alors que la perte sur la position longue s'élèverait à ([30- 43] x 100) - 215 = (1 515,00€).

Comme les calculs précédents le prouvent, en cas de hausse du cours du titre, le gainsur la stratégie de l'option d'achat plus un placement à court terme sera toujours plusélevé que le gain sur la position longue, quelle que soit la hausse du cours du titre, àpartir du moment où l'écart entre le prix du titre et le prix de levée de l'option dépassele coût d'achat de l'option. En cas de baisse du prix du titre, la perte sur la stratégie del'option d'achat se limite au montant de la prime alors que sur la position longue laperte peut théoriquement aller jusqu'à la totalité du prix d'achat du titre.

v Pour protéger une position à découvert:

L'achat d'une option d'achat permet de limiter la perte d'une vente à découvert aumontant de la prime. Par contre, le profit sur la vente à découvert est aussi diminué decette prime. Par exemple, une vente à découvert de 100 titres de la compagnie ABC à40€ donnerait un profit de 2 000€ si le prix du titre baissait à 20€. (40 - 20) x 100 = 2000€.

Mais si l'achat d'une option d'achat, dont la prime est de 400€, couvre la position, leprofit ne sera que de 2 000 - 400 = 1 600€.

En revanche, si la position à découvert demeurait sans couverture et si le prix du titrese mettait à grimper, la perte de l'investisseur serait théoriquement illimitée.

On conclut donc que l'achat de l'option d'achat limite la perte au montant de la prime. On peut couvrir une vente à découvert par une variété d'options d'achat ayant des datesd'échéance et des prix de levée différents. La prime variera suivant le fait que l'optionest hors jeu, à parité ou en jeu ou même profondément en jeu. Plus le niveau deprotection désiré sera élevé, plus le coût de la protection le sera aussi. En réalité, pourune échéance donnée, moins l'option est enjeu, moins sa prime est élevée. Parconséquent, l'achat d'une option d'achat en jeu ou profondément en jeu pour couvrirune position de vente à découvert n'est pas la solution optimale. Plus l'investisseur estréfractaire au risque, plus il devra chercher à se couvrir avec une option d'achat àparité, et cela, d'autant plus si le prix de levée de l'option est égal au prix de la vente àdécouvert.

v Pour s'assurer du prix éventuel d'un titre convoité:

Si l'investisseur prévoit une évolution rapide du cours d'un titre, par exemple de 43€ à60€, et s'il ne dispose pas encore du capital nécessaire pour acquérir le titre mais pensel'avoir sous peu (dans quelques semaines par exemple), il pourrait acheter une optiond'achat ayant un prix de levée acceptable et une date d'échéance qui lui convient. Sises prévisions ne se réalisent pas, il n'aura perdu que la prime ; par contre, si elles seréalisent, il pourra acheter le titre au prix de levée plutôt qu'au prix du marché (plusélevé).

v Pour libérer les fonds investis sans perte de gain potentiel:

II peut arriver que l'on doive liquider un titre alors que son cours monte encore. L'achat d'une option d'achat sur ce titre permet alors de profiter de cette hausse avecune mise de fonds moindre.

Ainsi, si le cours du titre de l'exemple précédent passait de 43€ à 60€, l'achat d'uneoption d'achat aurait rapporté (60 - 43) x 100 - 430 = 1 270€ au lieu de 1700€ si l'onavait conservé la position longue sur les 100 actions.

C. Spéculer sur la prime:

v Pour obtenir un nouveau vecteur (pattern) de flux monétaire:

Étant donné que la perte maximale de l'acheteur d'une option d'achat est limitée à laprime qu'il a versée, le flux monétaire de son placement se trouve à être différent decelui qu'il aurait s'il avait effectué un achat sur marge car, dans ce dernier cas, la perteest potentiellement illimitée.

v Pour accroître le rendement du placement (additional income):

On accroît le rendement du placement en signant des options couvertes. Nousexaminons cette situation plus en détail dans la partie suivante.

3.1.2. Les options de vente :

En ce qui concerne les options de vente, les investisseurs s'y intéressentprincipalement pour les raisons suivantes :

A. Créer un effet de levier :

Si le cours actuel d'un titre est de 30€ et que l'investisseur prévoit une baisse dans unmois, il peut vendre le titre à découvert ou acheter une option de vente sur le titre.

S'il effectue une « vente à découvert », l'investisseur devrait déposer une marge (quipourrait prendre la forme d'un certificat de dépôt garanti ou d'un bon du Trésor) auprèsde l'agent de change égale par exemple à 30 % du prix du titre. Si le cours du titrebaissait de 30€ à 20€ au bout d'un mois, le rendement sur une opération de 100 titres

serait de

Ou 0,3 (30) = 9 (montant de la marge déposée par titre, pourun total de 900€).

S'il achète une option de vente dont le prix est de 3€, l'investisseur pourrait acheter, avec son capital de 900€, trois contrats expirant dans un mois, ayant un prix de levéede 30€. En supposant que le prix du titre baisse de 30€ à 20€ au bout d'un mois, l'option de vente vaudra à l'échéance 10€ et le rendement réalisé sur l'achat de l'optionde vente atteindra

Notons que le levier n'est profitable que si les prix évoluent dans le sens désiré. Dansle cas contraire, le levier amplifierait les pertes. Ainsi, advenant le cas où le prix dutitre monte (au lieu de baisser) à 35 € la perte totale sur la position à découvert seraitde (30 - 35) x 100 = (500 €)

Alors que, sur les options de vente, la perte serait de 900 €, c'est-à-dire la totalité ducapital investi, à moins que l'investisseur n'inverse sa position (ou ne vende les optionsde vente) avant l'échéance.

Comme pour les options d'achat, l'effet de levier associé à l'achat des options de ventediminue lorsque les options achetées sont en jeu, étant donné que, d'une part, l'achatd'une option de vente hors jeu ou à parité coûte relativement moins cher que l'achatd'une option enjeu et que, d'autre part, les fluctuations du prix de cette option de ventesont fortement corrélées avec les fluctuations du cours du titre sous option.

Par conséquent, si l'investisseur prévoit une forte baisse du prix du titre sous option, illui serait proportionnellement plus rentable d'acheter des options de vente hors jeu. Ilprofitera de la sorte d'un effet de levier plus important. Ou inversement, s'il ne prévoitqu'une légère baisse du prix du titre sous option, il lui serait proportionnellement plusrentable d'acheter des options de vente en jeu ou même à parité.

B. Se couvrir :

v Pour protéger une position longue :

Un investisseur avec une position longue dans un titre peut acheter une option devente afin d'éliminer le risque de perte s'il survient une baisse des cours boursiers. Laperte maximale, si le cours du titre baissait, serait alors égale à la prime de l'option devente. Une telle protection est intéressante si le cours du titre est volatil. En revanche, si le prix monte, les profits sont diminués de la prime.

v Pour protéger des profits « aux livres » :

Si l'investisseur a acheté un titre à 40 $ et que son cours est, maintenant, de 70€ il peutdécider d'acheter une option de vente afin de geler le profit (moins la prime de l'optionde vente, bien entendu). Si le prix de l'action continue à monter, on pourrait alorsvendre l'option de vente ou la laisser échoir.

v Pour acquérir un titre à un prix désiré :

Dans ce cas, on devient signataire d'une option de vente en espérant qu'elle sera levée, c'est-à-dire que le prix du titre sous option baisse au moins jusqu'au prix de levéechoisi, ce qui permettrait au signataire de l'option de vente d'acquérir le titre à un prixintérieur a celui qui existait au moment de la signature de l'option de vente. Si, toutefois, le prix du titre montait, le preneur ne lèverait évidemment pas l'option devente, et le signataire se contenterait de jouir de la prime reçue à moins que celle-ci nevienne réduire le coût d'acquisition du titre à un prix supérieur au prix désiré.

C. Spéculer sur la prime:

v Pour obtenir un nouveau vecteur (pattern) de flux monétaire:

Étant donné que la perte maximale de l'acheteur de l'option de vente est limitée à laprime qu'il a versée, le flux monétaire de son placement se trouve être différent decelui qu'il aurait s'il avait effectué une vente à découvert, car, dans ce cas, sa perte estpotentiellement illimitée.

v Pour obtenir un revenu supplémentaire :

On obtient un revenu supplémentaire en signant des options couvertes. Nousexaminons ce point en détail dans la partie suivante.

III.II. Rôles des options dans les décisions financières de l'entreprise

3.2.1. Théorie des options et décision de financement:

Au-delà de l'intérêt direct des options comme outils de spéculation et de couverture durisque, la théorie des options offre une vision rénovée de la structure financière etouvre des perspectives pour évaluer l'entreprise, les dettes financières risquées ouencore les financements complexes tels que les obligations convertibles.

A. Structure financière et théorie des options:

En début d'année, la société Augros présente un bilan avec une capitalisation boursièreCP0 égale à 1 000 et une dette financière (évaluée en valeur de marché) de D0 = 2 000. En contrepartie, la valeur de l'entreprise égale à celles des actifs est de V0 = CP0 +D0 = 1 000 + 2 000 = 3 000. Les valeurs de marché des capitaux propres, des dettesfinancières et de l'entreprise, à une date quelconque, sont désignées respectivement parCP, D et V avec l'identité V = CP + D.

La valeur comptable initiale de la dette financière de B0 = 2 000, est supposée égale àla valeur de marché. À la fin de l'année, la société doit payer (principal et intérêts) B =B0 (1 + rd) = 2 300. Le taux d'intérêt payé par la société, en raison d'un risque defaillite, n'est pas le taux d'intérêt sans risque, mais un taux rd = 15 %, intégrant uneprime de risque.

Par analogie, les capitaux propres représentent une OA sur la valeur de l'entreprise, avec les équivalences suivantes :

De même qu'une OA européenne sur une action confère le droit d'acheter une actionau prix d'exercice à l'échéance, les actionnaires d'une société ne sont censés devenirpropriétaires des actifs de l'entreprise qu'après remboursement des créanciers. Seloncette analogie, les capitaux propres représentent la valeur d'une OA sur les actifs del'entreprise.

Poursuivons l'analogie pour évaluer les fonds propres, selon que l'entreprise puisse ounon faire face au remboursement en fin d'année, à l'échéance de la dette, ce qui revientà comparer le cours de l'action au prix d'exercice :

· si le cours de l'action est inférieur ou égal au prix d'exercice, P<X, l'option est endehors ou à parité et la valeur de l'OA à l'échéance est nulle. De même, si à l'échéance, la valeur des actifs de l'entreprise est inférieure ou égale au montant dû aux créanciers, V < B, la valeur des fonds propres de la société est nulle;

· si le cours de l'action est supérieur au prix d'exercice P > X, l'option est en dedans etla valeur de l'OA à l'échéance est égale à P - X. De même, si la valeur des actifs del'entreprise est supérieure au montant dû aux créanciers, V > B, la valeur des capitauxpropres CP = V - B. Dans cette hypothèse, la société peut faire face à sesengagements, et la valeur des capitaux propres est égale à la différence (au « résidu »)entre la valeur de l'entreprise V et le montant dû aux créanciers B.

Ce raisonnement qui révèle la nature contingente de la valeur des fonds propres, permet d'évaluer la valeur des différentes composantes de la structure financière en find'année. Supposons qu'à l'échéance, la valeur des actifs de l'entreprise soit de 4 000

(hypothèse favorable) ou de 2 000 (hypothèse défavorable). Le montant dû auxcréanciers est de 2300.

Si l'entreprise est dans l'incapacité de rembourser les créanciers, les actionnairesabandonnent leur OA sur l'actif économique et les capitaux propres ont une valeurnulle. Les créanciers financiers se remboursent en liquidant les actifs. Toutefois, ilssont perdants, car V la valeur des actifs de 2 000 est inférieure à B= 2 300, le montantqui leur est dû.

Cette analyse, cependant, n'est valide que si la responsabilité des actionnaires estlimitée. Dans le cas contraire, la valeur des capitaux propres des actionnaires seraitnégative et égale à -300 ; les actionnaires devraient faire appel à leur patrimoinepersonnel pour rembourser les créanciers.

L'analyse peut être prolongée en introduisant les OV et en recourant à la relation deparité, qui pour des options sur action est telle que c = P-X/ (1 + rF) + v. En adaptantcette relation pour évaluer une société, on obtient CP = V - B/ (l+rF) + v.

Valeur de l'entreprise V

-VA au taux sans risque du montant dû aux créanciers B

+ Valeur d'une OV sur les actifs de l'entreprise

= Valeur des capitaux propres CP

La valeur des capitaux propres se décompose selon le schéma suivant :

L'OV représente pour les actionnaires la possibilité de vendre les actifs au prixd'exercice B et de limiter leur responsabilité. À l'échéance, deux cas sont à distinguer :

· la valeur de l'entreprise est supérieure au montant à rembourser, V > B, par exemple, pour V = 4 000 ; les actionnaires peuvent rembourser, l'OV est en dehors (ou à parité)et a une valeur v égale à zéro ;

· la valeur de l'entreprise est inférieure au montant à rembourser, V < B, par exemple, pour V = 2 000 ; à l'échéance, la valeur de l'OV, v = B - V = 300; les actionnaires nepeuvent rembourser, l'OV est en dedans et les actionnaires l'exercent pour limiter leur

responsabilité. Les créanciers «acceptent » d'éteindre leur créance B = 2 300 enrecevant les actifs d'une valeur V = 2 000. Sans cette OV, la valeur des capitauxpropres serait négative CP = V - B = 2 000 - 2 300 = - 300. La valeur de la clause deresponsabilité limitée est celle de l'OV.

B. Les déterminants de la valeur des fons propres:

En poursuivant l'analogie entre les capitaux propres et l'OA sur action, on peutproposer, par simple transposition des termes, une relation d'évaluation des capitauxpropres à partir de la relation de Black et Scholes :

CP = VN (d1)-Be-rF t N (d2)

avec V la valeur de marché des actifs de l'entreprise et B le montant dû aux créanciersen fin d'année.

Toujours par analogie, on peut mettre en évidence l'incidence des différentsdéterminants de la valeur des fonds propres en substituant V la valeur de l'entrepriseau cours de l'action, B au prix d'exercice et l'écart-type du taux de rentabilitééconomique à la volatilité de l'action. On en déduit que :

1. La valeur des fonds propres CP croît avec V la valeur de l'entreprise (en valeur demarché) ;

2. La valeur des fonds propres varie de façon inverse au montant de B; autrement dit, plus le montant des engagements financiers est important plus la valeur des fondspropres est faible. Le risque de faillite a une influence défavorable sur la valeur desfonds propres. La valeur de B est d'autant plus forte que rd le taux d'intérêt supportépar l'entreprise est élevé;

3. Plus l'échéance des remboursements est éloignée, plus la valeur des fonds propresest forte ;

4. Plus le taux d'intérêt sans risque est élevé, plus la valeur des capitaux propres estimportante ;

5. Plus l'écart-type du taux de rentabilité économique - le risque d'exploitation - estélevé, plus la valeur des fonds propres s'accroît. Les actionnaires ont intérêt àentreprendre les investissements les plus risqués pour s'enrichir.

L'analogie a cependant ses limites. À la différence des options sur actions, lesdirigeants ont la possibilité d'agir sur les différentes variables. Le risque d'exploitationdépend de la politique d'investissement ; l'échéancier des dettes financières peut êtrerenégocié. Ce rôle actif des dirigeants peut entraîner des conflits d'agence avec lescréanciers. Par exemple, si les créanciers ont accepté de financer un programmed'investissement en fonction d'un niveau de risque déterminé et que les dirigeants, contrairement à ce qui était prévu, s'engagent dans des investissements plus risqués, ilsaugmentent la valeur des fonds propres, mais au détriment de la valeur des dettesfinancières.

C. L'évaluation des dettes financières risquées:

La valeur de l'entreprise est telle que V = CP + D. Par ailleurs, selon la relation deparité appliquée à l'entreprise, CP = V - B/ (l + rF) + v. Par combinaison, on déduit que:

Valeur d'une dette risquée = Valeur d'une dette sans risque - Valeur de l'option dedéfaillance

Ou

Valeur d'une dette risquée = Valeur d'une dette sans risque - Valeur du risque defaillite

Selon cette relation, la valeur D d'une dette financière risquée est égale à la VA autaux d'intérêt sans risque du montant B dû aux créanciers financiers, diminuée de lavaleur de l'OV représentant la valeur de l'option de défaillance offerte aux actionnaires(valeur de la responsabilité limitée). En schématisant :

La valeur de l'option de défaillance étant égale à celle d'une OV sur la valeur del'entreprise, il est possible d'aboutir à une relation proche dans sa nature de celle deBlack et Scholes, appliquée aux fonds propres de l'entreprise. Cette relation permetd'évaluer la valeur d'une dette risquée et de déterminer, par analogie avec l'OV suraction, l'influence des différents paramètres (valeur de l'entreprise, taux d'intérêt sansrisque, montant dû aux créanciers, risque d'exploitation, proximité de l'échéance) surle risque de faillite. Ce dernier varie de façon inverse à la valeur de l'entreprise V et autaux d'intérêt sans risque, mais croît avec le montant dû aux créanciers B, le risqued'exploitation et la proximité de l'échéance.

Cette démarche permet également d'évaluer les garanties offertes aux créanciers. Ainsi, si une caution conduit à supprimer le risque pour le prêteur, l'emprunteur sefinance au taux sans risque. En contrepartie, il supporte le coût de la caution quicorrespond à la valeur de l'OV ou du coût du risque de faillite. Par analogie, la valeurde la garantie accordée à un emprunt (par exemple par l'État) qui permet d'obtenir untaux bonifié, est égale à la valeur de l'option de défaillance.

Coût de la garantie = Valeur de l'emprunt garanti - Valeur de l'emprunt non garanti =Valeur de l'option de défaillance

Outre l'évaluation des garanties, la théorie des options permet d'évaluer les OC, lesOBSA, les dettes avec possibilités de remboursement anticipé, etc.

3.2.2. Théorie des options et décision d'investissement:

Dans l'analyse traditionnelle des investissements, un projet ou un nouvelinvestissement doit être accepté seulement si la rentabilité obtenue est supérieure aucoût du capital. Dans le cadre des cash-flows actualisés, cela se traduit parl'acceptation des projets ayant une VAN positive. La limite de cette approche est

qu'elle omet de prendre en compte toutes les options associées aux projetsd'investissement. Dans cette section, nous analysons trois types d'options qui sontsouvent retrouvés dans les projets. Le premier concerne l'option de remettre un projet, notamment lorsque l'entreprise a des droits exclusifs sur lui. Le deuxième est l'optiond'étendre un projet pour produire un nouveau produit ou entrer dans un nouveaumarché dans le futur. Enfin, le troisième est l'option d'abandonner un projet si les cash-flows réalisés ne correspondent pas à ceux anticipés.

A. L'option de délai d'un projet:

Les projets d'investissement sont généralement analysés sur la base des cash-flowsanticipés et du taux d'actualisation ; la valeur actuelle nette (VAN) estimée sur cettebase constitue le critère d'acceptabilité ou non du projet. Cependant, les cash-flows etle taux d'actualisation changent au cours du temps et donc la VAN aussi. Ainsi, unprojet qui dégage aujourd'hui une VAN négative peut offrir une VAN positive dans lefutur.

Dans une situation de concurrence parfaite où les entreprises ne possèdent pasd'avantages spécifiques sur leurs concurrents, concernant la réalisation des projets, lefait que la VAN puisse être positive n'a pas beaucoup d'impact. Dans une situation oùun projet ne peut être réalisé que par une entreprise, du fait de l'existence derestrictions légales ou de barrières à l'entrée, les changements possibles de la VAN, aucours du temps, lui confèrent les caractéristiques d'une option d'achat.

VAN= V - X

Supposons qu'un projet requiert une somme initiale de X et que la valeur actuelle descash-flows sécrétés par l'investissement est aujourd'hui de V. La VAN de ce projetn'est rien d'autre alors que la différence entre ces deux sommes :

Supposons maintenant que l'entreprise a des droits exclusifs sur le projet pendant les nannées à venir et que la valeur actuelle des cash-flows peut changer au cours du tempsdu fait des variations dans la valeur des cash-flows ou dans le taux d'actualisation. Leprojet peut donc avoir aujourd'hui une VAN négative mais il reste un bon projet sil'entreprise remet le projet à plus tard. Si V représente alors la valeur actuelle des cash-

flows (qui peuvent changer au cours du temps), la règle de décision du projet estdonnée par :

· Si V > X le projet est accepté : il a une VAN positive

· Si V < X le projet est refusé : il a une VAN négative

· Si l'entreprise ne réalise pas le projet pendant sa durée de vie, cette décision éliminela création de cash-flows additionnels et l'entreprise perd ce qu'elle a investi dansl'achat de l'exclusivité du projet. Cette situation est représentée dans le graphique ci-dessus où il est supposé que l'entreprise détient jusqu'à l'échéance les droitsd'exclusivité.

Notons que ce graphique correspond à celui d'une option d'achat, l'actif sous-jacent estle projet ; le prix d'exercice est le montant nécessaire à la naissance du projet et ladurée de vie de l'option est la période pendant laquelle l'entreprise a des droitsexclusifs sur le projet. La valeur actuelle des cash-flows du projet et sa varianceanticipée correspondent à la valeur et à la variance de l'actif sous-jacent.

B. L'option d'extension d'un projet:

La réalisation de certains investissements permet aux entreprises d'envisager d'autresinvestissements ou d'entrer sur d'autres marchés dans le futur. Dans ces cas, il estpossible d'envisager les projets initiaux comme des options permettant aux entreprisesd'investir dans d'autres projets, cette option ayant bien évidemment un prix. Il estégalement possible, dans ces cas, qu'une entreprise accepte un projet initial à VANnégative si elle anticipe qu'il générera des projets futurs à VAN positive.

L'option d'extension peut être évaluée lors de l'analyse du projet initial. Supposons quele projet initial donnera à l'entreprise les droits d'investir et d'exploiter un nouveauprojet dans le futur. Soit V la valeur actuelle anticipée des cash-flows du futur projet, et X l'investissement nécessaire pour ce projet. L'entreprise dispose d'un certain lapsde temps pour prendre sa décision de réaliser ou non le futur projet. Enfin, le futurprojet n'est envisageable que si le projet initial est réalisé. Le bénéfice retiré de cetteoption est illustré dans le graphique ci-dessous.

À l'expiration de la période de réflexion, l'entreprise développera le futur projet si laVAN anticipée des cash-flows excède, à cette date, le coût de l'extension dudit projet.

C. L'option d'abandon d'un projet:

Lors de la réalisation de nouveaux projets, le risque principal pour les entreprises estque ceux-ci ne sécrètent pas les bénéfices escomptés. L'option d'abandon d'un projetpermet d'évaluer la possibilité qu'un projet ne rapporte pas le bénéfice attendu, spécialement pour les projets avec un fort potentiel de pertes. Dans cette section, nousexaminons la valeur de cette option d'abandon et ses déterminants.

Le modèle d'évaluation des options procure un moyen général d'estimer la valeur del'abandon d'un projet. Soit V, la valeur d'un projet poursuivi jusqu'à la fin de sa duréede vie, et L, la valeur de liquidation ou d'abandon du projet et estimé au mêmemoment. Si le projet a encore n années de vie, la valeur de continuer le projet peut êtrecomparée à la valeur de liquidation. Si la valeur de continuer le projet est supérieure, le projet doit être poursuivi ; si la valeur de liquidation est plus élevée, le détenteur del'option d'abandon doit considérer la possibilité de l'abandonner. Le bénéfice de cetteoption peut s'écrire de la manière suivante :

Bénéfice de l'option d'abandon =0 si V>L

= L-V si V<ou=L

Le bénéfice obtenu par l'option d'abandon, représenté dans le graphique ci-dessous, esten fonction du cours anticipé de l'action. À la différence des deux premières options, l'option d'abandon prend les caractéristiques d'une option de vente (put).

Cette première partie a porté essentiellement sur la nature des options et sur le moddefonctionnement du marché des options. Pour le profane, ce point de départ constitue labase grâce à laquelle il pourra édifier ses stratégies d'investissement en options.

L'analyse dans cette partie a mis en évidence le rôle crucial qu'on peut faire jouer auxoptions dans un portefeuille de valeurs mobilières ainsi que dans les décisionsfinancières de l'entreprise.

Afin d'utiliser les options à bon escient, l'investisseur doit cependant acquérir uneconnaissance approfondie des diverses stratégies d'investissement en options etcomprendre les multiples répercussions que peuvent avoir ces stratégies sur leportefeuille.

C'est ce que nous nous proposons d'examiner à la deuxième partie en se focalisant surles options dans le portefeuille et avec comme sous-jacent les actions.

Deuxième partie : Les stratégies des options

Différents motifs conduisent les opérateurs à recourir aux options. Certains d'entre euxles utilisent pour un objectif de couverture. Les stratégies élaborées visent alors àprotéger la valeur d'un titre, d'un actif ou d'un portefeuille contre les risques devariation des prix.

D'autres opérateurs recourent aux options pour un motif de spéculation. Dans ce cas, les acheteurs et les vendeurs mettent en place des stratégies sans détenir l'actif supportet négocient des options en fonction de leurs anticipations quant à l'évolution probabledes prix des actifs sous-jacents.

Certains opérateurs, enfin, mettent en oeuvre des stratégies à base d'options pourprofiter des distorsions temporaires de prix dans le cadre d'opérations d'arbitrage.

L'utilisation d'une option ou d'une combinaison d'options répond ainsi à trois motifs :la couverture, l'arbitrage ou la spéculation. La diversité des stratégies s'explique par lesbesoins des opérateurs en matière de gestion des risques financiers.

Les études de Cox et Ross (1976) montrent que les options accroissent l'efficience desmarchés en augmentant les opportunités d'investissement des agents économiques. Lesétudes de Leland (1980,1985), Bookstaber et Clark (1983), Trennpohl (1982), Madanet Carr (1997), parmi beaucoup d'autres, indiquent que les options constituent uneforme d'assurance contre les risques financiers.

Merlon, Scholes et Gladstein (1978), Madan et Carr (1997) constatent que lesstratégies couvertes d'options réduisent le risque et la rentabilité. Le risque d'unportefeuille d'options demeure toutefois supérieur à celui d'un portefeuille d'actions. Ces études indiquent qu'environ 85 % des options sont utilisées dans un objectif tecouverture.

Cette partie présente les spécificités et analyse les caractéristiques des différentesstratégies utilisant les options et leurs actifs sous-jacents. Il est implicitement supposédans les développements de cette partie que les options ont pour actifs sous-jacents desactions et qu'elles portent sur des quantités standardisées de titres, variables enfonction des spécificités des marchés. Cette quotité est généralement de 10 pour lemarché des options de Paris et de 100 pour celui du Chicago Board Options Exchange.

Les profils «à expiration» fournissent aux opérateurs actifs un cadre de référenceindispensable à la compréhension générale et au suivi quotidien de leurs positions. D'autant plus que, on l'a vu à la première partie, lorsque le temps passe la courbe devaleur se rapproche du profil à expiration jusqu'à s'y confondre le dernier jour. Leprofil à expiration est «l'enveloppe» des profils avant l'échéance.

Nous considérons dans cette partie que la plupart des positions prises par lesopérateurs sont conservées jusqu'à expiration.

Nous avons vu que le gain net de l'acheteur et du vendeur d'un CALL, ou d'un PUT, àexpiration dépend du prix d'exercice, de la valeur que prendra l'actif sous-jacent àl'expiration et du prix de l'option au moment de l'ouverture de la position. Donc touteprise de position suppose d'abord :

· une anticipation concernant l'évolution du marché en général et celle d'actifsparticuliers (à l'aide d'analyses techniques ou fondamentales, ...) et du tempsnécessaire pour sa réalisation;

· le choix d'une stratégie qui procure un profit si l'anticipation faite se réalise, et limiteles pertes sinon. Ce choix implique la sélection d'une échéance et d'un prix d'exercice.

Parce que les opérateurs ont le choix entre différents prix d'exercice et différenteséchéances, les options leur permettent de concevoir des stratégies plus complexes quecelles qui consistent à ne spéculer qu'à la hausse ou la baisse des cours (seulespossibilités offertes par les achats ou ventes d'actifs cotés au comptant ou à terme).

Par achats et ventes simultanées de différentes options, il devient possible de spéculersur des variations du cours de l'actif sous-jacent à l'intérieur d'une ou plusieurs plagesde cours, ou sur la volatilité de l'actif sous-jacent. Il est aussi possible de construiredes stratégies qui fournissent un profil de gain net taillé sur mesure.

Chapitre IV : Les stratégies traditionnelles : Spéculation et Arbitrage

Notre objectif dans ce chapitre est de présenter les stratégies spéculatives tes plustraditionnelles, construites à partir de combinaisons d'options négociées sur le mêmeactif sous-jacent, sur la base d'anticipations concernant soit l'évolution de son courssoit celle de sa volatilité.

IV.I. stratégies : Spéculation

Nous présentons dans une première section les stratégies élémentaires d'achats ouventes «nus» de CALLs ou de PUTs ; dans une deuxième section les stratégies d'écart, stratégies moins risquées construites par achats et ventes simultanés de CALLs (ou dePUTs) de prix d'exercice ou d'échéances différents, adaptées à la spéculation sur lavolatilité. Sauf mention expresse, nous ignorons les frais de transactions, les appels demarge, les dividendes, et l'impact de la fiscalité. La date d'expiration est supposéecoïncider avec la date du règlement.

Une stratégie élémentaire consiste à acheter ou à vendre une action, un actif, un indice, un portefeuille ou une option sans investir dans un second actif.

L'opérateur achète une option d'achat lorsqu'il anticipe une hausse du prix de l'actifsupport. Lorsqu'il anticipe une baisse de la valeur du sous-jacent, il vend une optiond'achat. L'opérateur achète une option de vente lorsqu'il anticipe une baisse du prix dusous-jacent. Il vend une option de vente lorsqu'il anticipe une hausse du prix de l'actifsupport.

L'option achetée (vendue) est à la parité on à la monnaie (at thé money) lorsque lavaleur de l'actif support est égale, ou pratiquement égale, au prix d'exercice. Elle estdans la monnaie (m thé money) lorsque le prix du sous-jacent est supérieur (inférieur)au prix d'exercice pour une option d'achat (une option de vente). L'option achetée(vendue) est en dehors de la monnaie (ont of thé money) lorsque le prix de l'actifsupport est inférieur (supérieur) au prix d'exercice pour une option d'achat (une optionde vente).

4.1.1. L'achat d'un CALL nu :

L'achat d'un CALL est profitable à expiration lorsque le cours de l'actif dépasse lepoint mort.

Avant l'expiration, le prix de l'option varie à chaque instant en même temps et dans lemême sens que le prix de l'actif sous-jacent. Ainsi peut-on s'attendre à faire un profit, quand le cours de l'actif monte, en achetant un CALL que l'on espère revendre pluscher, ce qui revient à spéculer à la hausse du cours. La valeur de la position estcaractérisée par un delta positif (elle croît avec l'actif), un gamma positif (la courbureest tournée vers le haut), un thêta négatif (la valeur diminue quand le temps passe)comme on peut le voir sur le graphique ci-dessus et un Véga positif (elle croît avec lavolatilité).

Ainsi l'achat d'un CALL est adapté à une anticipation de hausse des cours («bullish »). L'opérateur doit choisir :

· la date d'échéance; elle doit bien sûr être postérieure, et la plus proche, de la date deréalisation prévue pour l'anticipation ;

· le prix d'exercice.

Un CALL peut être acheté «nu», ou «sec», dans un but de spéculation, ou commeachat différé de l'actif. Il peut aussi servir de couverture à une vente préalable del'actif, menacée par une hausse des cours ; on parle alors d'achat de CALL couvert(Chapitre V).

A. SPECULATION :

Pour le choix du prix d'exercice, des études américaines ont montré que les options lesplus profitables étaient :

· celles légèrement en dehors (la valeur intrinsèque est nulle), pour une variation forteou rapide des cours (dépassant le deuxième prix d'exercice suivant) ;

· celles à parité pour une variation modérée ;

· celles légèrement en dedans pour une variation faible ou lente.

Mais pourquoi acheter un CALL plutôt que l'actif sous-jacent?

Pour un opérateur, qui spécule, et ferme sa position juste avant l'expiration, évitantainsi la livraison de l'actif :

· le risque est limité au prix d'achat de l'option ;

· «l'effet de levier» fonctionne pour certaines valeurs du cours : le taux de rentabilitéanticipé de l'option est alors supérieur à celui anticipé sur l'actif.

L'effet de levier se produit parce qu'au-delà du prix d'exercice, à expiration, toutaccroissement du prix de l'actif sous-jacent est répercuté dans le gain net du CALL etlorsque le prix d'achat de l'option est inférieur, soit au prix d'achat de l'actif lorsqu'ilest coté au comptant, soit au dépôt de couverture lorsqu'il s'agit d'un achat à terme.

Lorsque le dépôt initial est fait sous forme de titres la notion de rentabilité n'est pasclaire. Nous supposerons donc explicitement dans les exemples que le dépôt est fait enespèces. Bien sûr, en dessous du prix d'exercice la perte sur le CALL est totale maisinférieure en montant à celle enregistrée sur l'actif pour une chute des coursimportante.

Or les études de comportement montrent que le degré de mécontentement d'unopérateur en cas de perte est très supérieur à la satisfaction qu'il retire d'un gain dumême montant. Ce qui revient à dire que, à la hausse c'est le taux de rentabilité quicompte, à la baisse c'est le montant de la perte (on parle toujours des pertes maisjamais des gains).

· Comparons l'achat le 18 janvier de 100 actions Paribas à 293 et l'achat d'un CALLParibas/mars/320 à 16.

Supposons que le dépôt exigé sur l'achat des actions soit versé en espèces : de 20%, minimum exigé par le règlement de la Bourse, à 100 %, comme peuvent le demandercertains agents de change depuis octobre 87.

Les gains nets, à échéance, ramenés à une action, et les taux de rentabilité sontcalculés pour les valeurs extrêmes de la couverture exigée sur les actions (100%, puis20 %) dans le tableau et les graphiques suivants. Le taux de rentabilité d'une stratégie

est égal au gain net divisé par l'investissement initial (16 pour le CALL, 293 X 100 %ou 293 X 20 % pour l'action).

Graphique du Gain net Globale

Taux de rentabilité

Les éléments de comparaisons sont regroupés dans le tableau suivant.

Le point mort de l'action est le plus bas. Le point d'indifférence en termes de gain netest 277 : en dessous il vaut mieux acheter le CALL car la perte est limitée. Enrevanche, en termes de rentabilité, pour un dépôt de garantie de 100%, le CALL estplus intéressant au-dessus de 338 et, pour un dépôt de 20 %, en dessus de 352. Selonle dépôt demandé, l'effet de levier jouera plus ou moins rapidement (de 338 à 352) :plus le dépôt est élevé plus le CALL est intéressant.

B. CHOIX DU PRIX D'EXERCICE:

Un opérateur anticipe le 18 janvier une remontée du cours de l'action Paribas auxenvirons de 380, d'ici fin mars. Il a le choix entre acheter l'action au RM à 293 ou l'undes trois CALIs cotés suivants :

· CALL Paribas/mars/240 à 64 ;

· CALL Paribas/mars/320 à 16;

· CALL Paribas/mars/360 à 7 ;

· CALL Paribas/mars/400 à 2.

Que choisir ?

Le tableau suivant décrit les profils de gains nets, à l'échéance, ramenés à une action, associés à chacune des stratégies. Dans les quatre dernières lignes du tableau on trouveles taux de rentabilités correspondant à un cours Paribas, d'abord de 380*, puis de420** (pour une couverture de l'action soit de 100 %, soit de 20 %).

Les profits et gains nets

Graphique du Gain net Globale

On constate sur le graphique que tous les points morts sont à droite du prix de l'action293 et que le CALL dont le graphe est le plus proche de celui de l'action est celui dontle prix d'exercice est le plus faible : c'est le CALL le plus en dedans.

En effet, plus un CALL est en dedans plus il a des chances d'être exercé. Acheter unCALL très en dedans (C/240), c'est pratiquement acheter l'action.

Pour un cours anticipé à 380, selon le critère de choix du gain net, l'achat de l'actionest la stratégie la plus intéressante ; mais selon celui du taux de rentabilité, l'achat d'unCALL autre que celui à 240 (dont le prix est supérieur à 20 % du prix de l'action) ou400 (à gain négatif) paraît plus judicieux.

Le CALL/mars/320 est en dehors; son prix est relativement faible. Il a l'avantage d'êtreproche de la parité donc plus liquide que les autres. Pour une anticipation à 380, c'estle meilleur.

Nous verrons cependant (deuxième section) qu'une stratégie d'écart peut être moinsonéreuse et plus rentable. Pour une anticipation à 420, il faut arbitrer entre laperspective de rentabilité accrue (mais cela suppose une grande confiance dansl'anticipation faite), et une plus faible liquidité, donc moins de facilité à se dégager.

En effet, l'opérateur doit surveiller sa position puisque l'existence d'un marchésecondaire lui permet d'ajuster rapidement sa position à l'évolution des cours.

Si au lieu de monter, le cours baisse en dessous de 293 et si la laisse semble définitive, il faut accepter sa perte et fermer la position ; si la baisse semble temporaire, l'opérateur peut revendre le CALL et «router vers le bas» par revente du CALL etachat simultané d'un autre CALL de prix d'exercice plus faible (voir chap. 5).

Si le cours est stable : il faut revendre car la valeur temps du CALL achetée diminue. Si le prix monte moins vite que prévu, on revend le CALL; s'il monte plus vite, on«roule vers le haut» : on revend le CALL et rachète celui dont le prix d'exercice estimmédiatement supérieur.

4.1.2. L'achat d'un PUT nu :

Avant l'expiration, le prix du PUT varie à chaque instant en même temps, et en sensinverse, que le prix de l'actif sous-jacent. Ainsi s'attend-on à faire un profit quand lecours de l'actif baisse en achetant un PUT que l'on espère revendre plus cher. Onspécule à la baisse du cours. La position est caractérisée par un delta négatif, ungamma positif, un thêta négatif et un Véga positif.

Lorsque le marché est fortement baissier (bearish) l'opérateur, qui souhaite garder saposition jusqu'à expiration, achète un PUT qui lui procure un gain net à expirationlorsque le cours de l'actif baisse en dessous du point mort (prix d'exercice, diminué duprix du PUT : K - P).

Tous les commentaires concernant l'achat du CALL en cas de forte hausse des courssont transposables à l'achat d'un PUT en cas de forte baisse.

Donc un opérateur peut préférer spéculer sur l'achat d'un PUT plutôt que sur la ventede l'actif parce que le risque est limité au prix du PUT et la rentabilité espérée, plusforte que sur la vente de l'actif dès que le cours descend suffisamment.

Il peut aussi vouloir bloquer un prix de vente maximum de l'actif, au prix d'exercice, diminué du prix du PUT.

4.1.3. La vente d'un CALL nu :

Le gain net du vendeur du CALL est opposé à celui de l'acheteur : il gagne ce quel'autre perd. Il gagne lorsque le cours de l'actif sous-jacent est inférieur au point mort(prix d'exercice + prix du CALL). Son gain est plafonné au prix de l'option lorsque lecours est inférieur au prix d'exercice, alors que sa perte peut être illimitée. Un vendeurespère que le CALL ne sera pas exercé et qu'il pourra garder le prix de l'option.

Une stratégie de CALL vendu est caractérisée par un delta négatif un gamma négatif, un thêta positif et un Véga négatif.

La vente d'un CALL est une stratégie qui correspond à une évolution neutre àlégèrement baissière du cours de l'actif sous-jacent. Légèrement car si la baisse estimportante l'achat d'un PUT est préférable (le gain est quasi - illimité).

Le vendeur doit choisir :

· la date d'échéance; puisque la valeur temps d'un CALL décroît avec le passage dutemps et d'autant plus vite que l'on se rapproche de l'échéance, le vendeur essaie degagner la valeur temps. Il choisit une échéance à moins de 6 à 8 semaines ;

· le prix d'exercice.

Mais le vendeur du CALL peut être « exercé ». Comme son engagement est ferme, ildoit se soumettre au système de garantie, institué par la Chambre de Compensation, qui garantit la bonne fin des transactions et comprend :

· le versement d'un dépôt initial,

· et l'ajustement quotidien de ce dépôt, de façon telle que chaque jour il représente lasomme nécessaire à la liquidation de la position (dans l'hypothèse de l'évolution laplus défavorable lors de la séance de Bourse suivante). Le dépôt initial est, comme onle verra, supérieur au prix de l'option, donc la rentabilité d'un vendeur est plus réduiteque celle d'un acheteur.

4.1.4. La vente d'un PUT nu :

Elle est, en tous points, analogue à celle de la vente d'un CALL nu mais adapté à uneévolution du cours de neutre à haussière, puisque le gain net est positif au-delà dupoint mort (prix exercice - prix de l'option).

S'il spécule, un opérateur, pour ne pas être exercé, choisit plutôt de vendre un PUT endehors. Il est soumis au même système de couverture, le cours le pire étant à la baisse. Il doit éviter de sélectionner une action qui distribue un dividende avant l'échéance caralors le cours de l'action baissera (approximativement du montant du dividende) et lavaleur du PUT augmentera.

S'il veut acheter une action à un prix inférieur à son prix : le prix d'exercice moins leprix de l'option, il choisira plutôt un PUT en dedans. Mais l'achat n'est jamais certain ;dans ce cas il garde la prime.

IV.II. Stratégies d'écart : Arbitrage

Acheter une action c'est parier sur la croissance du cours; acheter un CALL«nu» c'estparier sur la croissance du cours au-dessus du point mort, à un coût moindre.

Peut-on encore réduire le coût lorsque la prévision concerne une croissance limitée oumême un intervalle réduit ?

Les combinaisons d'options soit de prix d'exercice différents, soit d'échéancesdifférentes, soit des deux permettent de le faire.

Les combinaisons les plus traditionnelles sont les écarts : l'opérateur achète une optionet en vend simultanément une autre. Ils sont réalisés avec un même type d'options (soitdes CALLs, soit des PUTs).

Une stratégie d'écart utilise deux options ou plus du même type (deux options d'achatou deux options de vente). Si les prix d'exercice varient, il s'agit d'un écart vertical. Siles échéances changent, il s'agit d'un écart horizontal.

On distingue trois types d'écart :

· les écarts verticaux : même échéance mais prix d'exercice différents;

· les écarts horizontaux : même prix d'exercice mais échéances différentes;

· les écarts diagonaux : prix d'exercice et échéances différents.

4.2.1. Ecart vertical :

Une stratégie d'écart vertical (spread trading strategy) suppose l'achat et la vente d'uneoption d'achat portant sur le même sous-jacent, ayant la même échéance mais avec desprix d'exercice différents. On parle d'écart vertical haussier (Bull spread) et d'écartvertical baissier (Bear spread).

A. Ecart vertical à base de CALLs :

L'acheteur d'un écart vertical achète un CALL et en vend un autre de prix d'exercicesupérieur. L'écart est débiteur puisque le CALL acheté, de prix d'exercice plus faible, aplus de valeur que le CALL vendu. Compte tenu de l'écartement des prix d'exercice, iln'y a pas de marge à verser.

Le vendeur d'un écart vertical achète un CALL et en vend un autre de prix d'exerciceinférieur. L'écart est créditeur puisque le CALL vendu, de prix d'exercice plus faible, aplus de valeur que le CALL acheté. Il doit verser une marge.

· Hausse modérée de l'actif sous-jacent :

C'est une stratégie adaptée à la hausse des cours car, lorsque le cours augmente, lesdeux CALLs prennent de la valeur, mais le CALL acheté, plus proche de la parité croîtplus vite que le CALL vendu, qui est plus en dehors.

Donc le gain prévu sur le CALL acheté est supérieur à la perte prévue sur le CALLvendu et la valeur de l'écart s'accroît ce qui permet à l'acheteur de le revendre pluscher, avec profit.

Ø Exemple :

Le 18 février vous anticipez, d'ici fin février, la hausse de l'action Lafarge-Coppée, cotée 1 157. Vous pouvez :

acheter l'action à 1 157;

acheter le CALL mars/1 200 à 85;

acheter un écart vertical en dehors : achat du CALL mars/1 200à 85 et vente simultanée du CALL mars/1 300 à 54, pour unedépense de 31.

Tableau de gains nets

Les éléments de comparaisons sont regroupés dans le tableau suivant.

En dessous de 1 200 (prix d'exercice le plus faible), la perte de l'écart est limitée à soncoût d'achat. Dans ce cas les valeurs intrinsèques des deux CALLs sont nulles. Au-dessus de 1 300 (prix d'exercice le plus élevé), les deux CALLs ont une valeurintrinsèque positive : (S* - 1 200) et (S* - 1 300); le gain net de l'écart (69) est ladifférence de ces valeurs (100) dont on déduit le coût de l'écart (31). Le gain net estpositif au-dessus du point mort 1231 (prix d'exercice le plus faible + coût de l'écart = 1200 + 31).

Sur le graphique ci-dessous, on reporte les profils de gains nets des différentesstratégies, ainsi que celui de l'écart avant l'expiration.

Graphique du Gain net Globale

Si l'on compare les trois stratégies sur la base du gain net, celui de l'écart est supérieurà celui de l'achat de l'action en dessous de 1126, mais inférieur au-dessus ; enparticulier son point mort est plus élevé. Il est supérieur à l'achat du CALL en dessousde 1354, et inférieur en dessus.

Taux de rentabilité

Si le cours est à 1 300, le taux de rentabilité de l'action est 143/1 157 = 12,36 % avecun dépôt de couverture de 100 % et de 61,80 % pour un dépôt de 20 %, celui duCALL/1 200 de 15/85 = 17,65 %, celui de l'écart de 69/31 = 222,58 %, hors frais de

transactions. Notons que le CALL/1 300 aurait pu être vendu nu ; mais c'est unestratégie où le risque de perte est illimité.

Si l'on compare les stratégies sur la base du taux de rentabilité (graphique ci-dessus)l'écart est plus rentable que l'action au-dessus de 1233 (couverte à 100 %) et que leCALL/120 jusqu'à un cours de 1474,2.

Avant l'expiration (graphique ci-dessous), lorsque le cours est proche de 1 250 (milieude l'intervalle joignant les prix d'exercice) les valeurs temps des deux CALLs sontégales donc s'annulent et l'écart est égal à sa valeur intrinsèque. Au-delà de ce point, lepassage du temps joue en faveur de l'écart puisque le CALL, vendu (de prix d'exercicesupérieur), est plus en dedans que le CALL acheté, donc sa valeur temps est plusélevée, et la différence positive des valeurs temps, est gagnée par l'acheteur de l'écart.

Si l'on veut caractériser l'écart à l'aide des indicateurs de sensibilité :

delta est positif puisque sa valeur croît avec le cours ;

thêta est négatif, gamma et Vega positifs pour un cours inférieur à celui où l'écart estégal à sa valeur intrinsèque; au-delà thêta est positif, gamma et Vega négatifs.

Indicateurs de sensibilité

· Hausse modérée de l'actif sous-jacent :

L'opérateur anticipe une baisse des fours. Il vend un écart «en dehors» (sous-entendudu profit) à base de CALLS «en dedans», qu'il espère racheter moins cher. Il vend leCALL dont le prix d'exercice est le plus faible et achète celui dont le prix d'exerciceest le plus élevé, donc moins onéreux. Il vend le CALL parce qu'il anticipe la baisse, mais il achète l'autre pour limiter son risque. Il encaisse la différence. Puisqu'il a prisun engagement en vendant le CALL, il doit se soumettre au système de garantie.

A échéance, la perte maximum a lieu si le cours ne tombe pas en dessous du prixd'exercice le plus élevé; elle est égale à la différence des prix d'exercice, diminuée dela somme touchée au départ.

Si l'anticipation sur le cours de l'action Lafarge-Coppée avait été à la baisse l'opérateuraurait pu vendre le CALL/mars/l 000 à 208 et acheter le CALL/mars/1 100 à 135, réalisant une recette immédiate de 73. La perte maximum est : 100 -- 73 = 27.

B. Ecart vertical à base de PUTs :

On définit avec des PUTs des stratégies analogues à celles décrites pour les CALLs, mais le risque d'exercice anticipé est plus important que pour les CALLs.

Lorsque l'opérateur anticipe une baisse modérée; il achète en général un écart verticalde PUTs. Il achète un PUT et vend celui de même échéance dont le prix d'exercice estimmédiatement inférieur.

L'écart est débiteur. Sa perte est limitée à l'investissement initial. Sa valeur estplafonnée à la différence des prix d'exercice.

Ø Exemple :

Si le 18 janvier vous aviez anticipé, une chute des cours d'ici fin mars de l'action Ciedu Midi, aux environs de 1020, vous auriez pu acheter un écart vertical de PUT :

achat du PUT/mars/1 100 à 110 et vente du PUT/mars/1000 à 77, alors que le cours del'action cotait 1 100.

La perte est limitée au coût d'achat : 110 - 77 = 33. La valeur de l'écart est limitée à ladifférence des prix d'exercice : 100, et le gain maximum est limité à : 100 -33 = 67.

Graphique du Gain net Globale

C'est une stratégie adaptée à la baisse modérée des cours.

4.2.2. Ecart horizontal :

L'achat d'un écart horizontal consiste à acheter un CALL d'échéance éloignée et àvendre simultanément un CALL de même prix d'exercice mais d'échéance rapprochée. Il est adapté à une légère croissance ou à une stabilité des cours.

Si le cours croît légèrement, le CALL à échéance plus proche croît plus vite que l'autre(son delta est plus fort). L'écart va s'accroître.

De plus, puisque le prix d'exercice est le même, lorsque l'actif sous-jacent au contratest le même sur les deux échéances, les valeurs intrinsèques sont les mêmes donc lavaleur de l'écart est la différence des valeurs temps.

Comme la valeur temps du CALL le plus rapproché décroît plus vite que celle duCALL le plus éloigné, on espère revendre l'écart plus cher qu'on ne l'a acheté.

4.2.3. Ecart papillon :

Un écart papillon est la combinaison de deux écarts verticaux de même échéance, l'undébiteur et l'autre créditeur, qui font intervenir trois prix d'exercice successifs (etéquidistants) ;

C'est aussi une combinaison de trois CALLs comprenant par exemple l'achat de 1CALL au prix d'exercice le plus élevé, l'achat de 1 CALL au prix d'exercice le plusfaible et la vente de 2 CALLs au prix d'exercice intermédiaire.

Ø Exemple :

Le 18 janvier, le cours de l'action Peugeot, est coté 917. Un investisseur anticipe unestabilité des cours autour de 920. Il peut construire un écart « papillon » à partir destrois CALLs cotés sur l'action Peugeot, de prix d'exercice successifs : 840, 920 et 1000 :

achat de 1 CALL Peugeot/mars/840 à 140;

vente de 2 CALLs Peugeot/mars/920 à 100;

achat de 1 CALL Peugeot/mars/1 000 à 78.

La dépense initiale est : 140 + 78 - 2 x 100 = 18.

Tableau de Gain net global

Ecart Papillon

A échéance, le gain net maximum est atteint au prix d'exercice intermédiaire : tous lesCALLs expirent sans valeur, sauf celui à prix d'exercice le plus faible dont la valeurintrinsèque est la différence entre les deux premiers prix d'exercice. Donc la valeurmaximum prise par l'écart à expiration est égale à l'écart entre deux prix d'exercice, diminué du coût d'ouverture à la position (80-18).

Comparée à un écart vertical cette stratégie coûte moins cher (18 contre 40) puisquel'on vend deux CALLs au prix d'exercice intermédiaire et que l'achat du CALL au prixd'exercice le plus élevé est peu coûteux (option très en dehors). Elle est aussi moinsrisquée puisque ce dernier CALL limite le risque à la baisse; de plus il rend ladistribution symétrique.

Cette stratégie est adaptée soit à une hausse des prix jusqu'au prix d'exerciceintermédiaire, soit à la stabilité autour de ce prix. La perte maximum est égale au coûtd'ouverture de la position.

Chapitre V : Stratégies de couverture

Ces stratégies sont assez difficiles à mettre en œuvre car elles mettent en jeu 4 optionsà négocier simultanément, et l'es coûts de transactions sont importants.

Comme on l'a vu, les prix des options et ceux de l'actif sous-jacent varient enconcordance puisque l'action des arbitragistes tend à leur faire respecter des relationsfondamentales qui les lient, dès qu'ils s'en écartent. Ainsi lorsqu'un opérateur redouteune chute de cours de l'actif qu'il détient, il peut soit vendre des CALLs dans l'espoirde les racheter moins cher, soit acheter des PUTs dans l'espoir de les revendre pluscher, compensant ainsi la perte prévue sur l'actif par un gain sur les options. Si aucontraire il redoute une hausse de l'actif, il peut acheter des CALLs ou vendre desPUTs.

V.I. couverture de l'actif sous-jacent

Les options, comme les contrats à terme ferme, offrent une protection non seulementcontre les variations du cours de l'actif sous-jacent au contrat d'options (action, notionnel, devise, indice boursier...), mais aussi contre les variations du cours d'autres

actifs qui varient en concordance avec celui de l'actif sous-jacent (obligations, actionsautres que les actions supports d'options...).

Les contrats à terme ferme permettent de se protéger efficacement contre uneévolution défavorable des cours en bloquant à l'avance un prix ou un taux à terme. Mais leur inconvénient majeur tient au fait qu'un opérateur ne peut profiter d'uneévolution favorable des cours ; la perte sur les contrats à terme vient en déduction dugain réalisé sur la position à couvrir.

En revanche, les options permettent de se couvrir contre une évolution défavorable, tout en profitant d'une évolution favorable des cours. Ainsi, au lieu de bloquer lescours les options permettent de fixer des cours plafonds ou des cours planchers.

5.1.1. Principes :

Si le but de l'opérateur est d'essayer d'éliminer le risque de variation des cours ou «risque de cours » grâce à des options, il doit déterminer le nombre optimal qui luipermet de minimiser ce risque. En aucun cas, il ne pourra l'éliminer totalement.

En effet, l'opérateur remplace un portefeuille d'actifs par un nouveau portefeuilleconstitué d'actifs et d'options, donc mieux diversifié que le premier; mais pouréliminer tout risque il faudrait que les cours des actifs et ceux des options soientparfaitement corrélés, ce qui est tout à fait impossible, puisque le cours des optionsdépend d'autres variables que le cours de l'actif.

Si l'opérateur détient un portefeuille d'actifs et redoute une chute du cours de 1, il peutessayer de vendre R CALLs de façon à ce que la perte de cours de 1 soit compenséepar une augmentation de valeur des R CALLs de 1 ; ou plus généralement, qu'unevariation du cours, dS, soit compensée par une variation égale et opposée, des CALLs, R dC.

Il doit donc déterminer le ratio de couverture R qui minimise les variations de cours dela position couverte :

dS - RdC = (S - S°) - R x (C - C°)

Sachant que le delta mesure la sensibilité de l'option à la variation d'1 unité du coursdu sous-jacent (dC = ÄdS), on déduit le ratio de couverture comme suit :

Ò Pour un CALL à parité, delta est proche de 0,5. Il faut vendre : 1/0,5 = 2 CALLs. Pour un delta de 0,33, il faudrait vendre : 1/0,33 =3 CALLs.

Si au lieu de CALLs, l'opérateur choisissait des PUTs, on aurait de la même façon : dS- l/Ä dP = 0, et comme le delta d'un PUT, est négatif, la variation de l'actif seraitprotégée par l'achat de (- 1/ Ä) PUTs.

Ò Pour un PUT à parité, delta est proche de -- 0,5. Il faut acheter : 1/0,5 = 2 PUTs. Pour un delta de - 0,66, il faudrait acheter : 1/0,66= 1,5 PUTs.

Si au lieu de détenir l'actif, l'opérateur l'a vendu (par exemple il a vendu des actionsqu'il prévoyait une chute des cours), il peut se couvrir, soit par l'achat de 1/ Ä CALLs :1/ Ä dC - dS = 0, soit par la vente de - 1/ Ä PUTs : l/ ÄdP - dS = 0

On dit que l'on a construit des stratégies globalement delta neutre puisque la positionest insensible aux variations de cours de l'actif sous-jacent. Mais le delta d'une optionest un indicateur instantané, qui dépend des mêmes variables que le prix de l'option, etqui varie dès que le temps passe. Il faut donc ajuster en permanence la position.

On apparie tous les jours, 1/ Ä CALLs ou - 1/ Ä PUTs avec l'actif sous-jacent.

Dans ce chapitre nous traitons essentiellement le cas où l'opérateur choisit unecouverture dans l'intention de la garder jusqu'à la date d'expiration; il souhaiteêtre «immunise», à cette date, contre une variation défavorable des cours depuis ladate d'achat. Il peut bien sûr ajuster en permanence sa position. Mais cela est trèscoûteux et nécessite un suivi quotidien de la couverture. Il doit donc arbitrer entre unecouverture «idéale» et chère et une couverture «partielle» et meilleur marché.

Une solution «traditionnelle» consiste à combiner une option et l'actif, donc à retenirun ratio de couverture égal à 1.

Comme on va le voir sur des exemples, on «immunise» la vente de l'actif, au-delà duprix d'exercice, par l'achat d'un CALL, et en deçà par la vente d'un PUT; puisque toutaccroissement du cours de l'actif est entièrement répercuté à l'échéance dans la valeurdu PUT en deçà du prix d'exercice, et au-delà pas du tout (et dans la valeur du CALL, au-delà du prix d'exercice, et en deçà pas du tout). On «immunise», de même l'actifdétenu, en deçà du prix d'exercice, par l'achat d'un PUT, et au-delà par la vente d'unCALL. C'est la raison pour laquelle nous parlons de couverture «partielle» : excellented'un coté du prix d'exercice, inexistante de l'autre. On voit que le choix du prixd'exercice est une décision fondamentale et que la qualité de la couverture en dépend.

5.1.2. Types de couvertures :

A. Achat d'un CALL couvert : achat d'un CALL et vente de l'actif

L'achat d'un CALL sert à protéger la vente de l'actif sous-jacent, au cas où le coursmonterait au lieu de baisser conformément à l'anticipation faite lors de la vente del'actif. Il a pour but de bloquer la perte maximum encourue par l'actif en casd'évolution défavorable des cours (à la hausse). Il se comporte comme une assurance.

Ø Exemple :

Le 8 janvier, un opérateur vend 100 actions Paribas, à la suite de prévisions faites à labaisse des cours. Le 18 janvier, un retournement de tendance lui fait redouter unehausse des cours; l'action est cotée à 293. Il décide d'acheter soit le CALLParibas/mars/240 à 64, soit le CALL Paribas/mars/320 à 16.

Cette position est notée symboliquement : C - S (un signe + indique un achat, un signe- une vente).

Tableau de Gain net global

Les gains nets sont reportés dans le graphique ci-dessous.

Graphique du Gain net Globale

Les éléments de comparaison sont regroupés dans le tableau suivant.

B. Vente d'un CALL couvert : vente d'un CALL et achat de l'actif

Les stratégies de vente de CALLs couverts combinent vente de CALLs sur un actif etdétention de l'actif.

Un investisseur qui détient un actif et souhaite le garder peut vendre un CALL :

· pour protéger sa valeur en cas de baisse modérée du cours;

· accroître son rendement en cas de hausse modérée.

Il peut aussi vendre un CALL et simultanément acheter l'actif, de façon à obtenir unerentabilité élevée tout en étant protégé. Dans ce cas, l'actif ne l'intéresse pas; soit il lelivre en cas d'exercice, soit il le revend juste avant l'expiration.

Celte stratégie est notée symboliquement : S-C.

Ø Exemple : Stratégie défensive à une légère baisse des cours

L'investisseur souhaite protéger la valeur de son actif contre une légère chute descours. Il choisit un CALL en dedans de façon à compenser la baisse du cours del'action par un gain sur la valeur intrinsèque de l'option.

Un investisseur détient le 4 janvier 100 actions Lafarge Coppée, cotées 1 155, etredoute une baisse ultérieure du cours aux environs de 1 075. Il achète un CALLmars/1 100 à 130 pour se couvrir.

Tableau de Gain net global

Les gains nets sont reportés dans le graphique ci-dessous.

Graphique du Gain net Globale

Les éléments de comparaisons sont regroupés dans le tableau suivant.

Au-delà du prix d'exercice, le gain net est bloqué à 75. En effet, toute décroissance ducours entraîne un gain du même montant sur le CALL vendu : la perte de cours estcompensée par le gain de valeur intrinsèque. En deçà du prix d'exercice, le CALL estinsensible à toute variation du cours, donc celle-ci est entièrement répercutée dans legain net global.

Si à l'expiration le cours de l'action atteint le prix d'exercice, la position perd : (S - K)= (1 155 - 1 100); en revanche, le CALL ne sera pas exercé et le vendeur conserverason prix : 130. Le gain global est : 130 - 55 = 75 ou : C - (S - K). On reconnaît là ladéfinition de la valeur temps. Donc :

Le gain net maximum d'un actif couvert par un CALL en dedans est égal à la valeurtemps.

Le point mort de la position couverte est plus bas que celui de l'action : 1 025 au lieude 1 155. Le cours de l'action peut chuter jusqu'à 1025, sans que la position ne perdede l'argent; la vente du CALL fournit une marge de sécurité à l'action. Le pointd'indifférence est à 1 230. Si avant l'expiration le cours dépasse ce point (1 230), ilaurait mieux valu ne pas vendre le CALL.

En définitive, sur une plage allant de 1 025 à 1 230 (du point mort au pointd'indifférence), le gain net de l'action couverte est supérieur à celui de l'action nue. C'est vrai aussi en dessous du point mort, mais en prévision d'une chute plusimportante du cours, il vaut mieux choisir une stratégie plus efficace telle que l'achatde PUTs.

Puisque le gain net se réduit à la valeur temps, plus le CALL est en dedans, plus legain est faible, mais n'oublions pas que l'objectif est de se protéger contre une baissedes cours. Si au lieu du CALL mars/1 100, l'opérateur avait vendu le CALL mars/1000 à 190 encore plus en dedans, le gain net maximum aurait été de : 190 - (1 155 - 1000) = 35, mais le point mort décalé vers la gauche à : 1000 - 35 = 965, nombre qui nesemble pas exagérément bas, compte tenu de l'évolution passée des cours.

Comme avec toutes les autres stratégies, il faut faire un suivi de position et réagir. Sile cours baisse mais reste au-dessus du point mort, il faut fermer avant l'expirationpour ne pas être exercé ; s'il diminue en dessous du point mort, il faut «rouler vers lebas» (sauf si c'est passager) ; si, au contraire, il se met à monter, il faut « rouler vers lehaut ».

La stratégie de vente de CALLs couverts en dedans est donc bien une stratégiedéfensive adaptée à une légère baisse des cours.

C. Achat d'un PUT couvert : achat d'un PUT et achat de l'actif

Alors que l'achat du CALL sert à protéger la vente de l'actif sous-jacent, l'achat d'unPUT sert à en protéger l'achat (en cas de baisse des cours).

Pour couvrir l'achat d'une option de vente l'investisseur doit acheter l'actif support del'option dans une proportion déterminée par le delta. Equivalent au ratio de couverture, le delta indique le nombre de titres qui doivent être vendus ou achetés pour couvrirl'achat ou la vente d'une option. Il est égal à la dérivée du prix théorique de l'option parrapport à la valeur de l'actif support (voir 5.1.1 : principes de couverture).

D. Vente d'un PUT couvert : vente d'un PUT et vente de l'actif

La vente d'une option de vente étant très risquée, il souhaitable de mettre en place uneopération de couverture en vendant simultanément l'actif support de l'option dans uneproportion déterminée par le delta. Cette opération est équivalente à la vente d'uneoption d'achat. Elle ne présente pas de risques en cas de baisse du marché.

De manière symétrique à la précédente :

· la vente d'un PUT en dedans protège la vente de l'actif sous-jacent, en déplaçant lepoint mort à la hausse, mais en bloquant le gain net à la valeur temps, pour un cours endessous du prix d'exercice ;

· la vente d'un PUT en dehors améliore la rentabilité attendue de la vente de l'actifsous-jacent, lorsque l'opérateur anticipe une faible baisse des cours, mais elle bloque le

gain net à un niveau égal à la valeur temps, augmentée de la différence entre le coursinitial et le prix d'exercice.

V.II. couvertures croisées

Certains actifs, différents des actifs supports aux contrats d'options négociables, peuvent être couverts grâce à des options lorsque leurs valeurs varient en concordanceavec le cours d'un ou plusieurs actifs supports. La qualité de la couverture est moinsbonne mais suffisamment intéressante pour être utilisée couramment.

C'est le cas des obligations (soit détenues, soit à acheter ou à émettre dans un avenirproche), et du cours du notionnel, ou encore, d'un portefeuille d'actions et d'un indiceboursier comprenant les actions les plus négociées. On parle alors de couverturecroisée.

Le problème que nous allons aborder est de déterminer le nombre d'options quiprotège les portefeuilles contre les variations de cours.

5.2.1. Couverture d'un portefeuille d'obligations par des options sur notionnel :

La relation entre le cours de l'emprunt et celui de l'option est indirecte et se fait parl'intermédiaire du cours à terme qui, lui, est connecté directement à chacun d'eux.

Les cours sur les trois marchés sont liés par des relations d'équilibre, dont on déduit leratio de couverture :

1- Pour couvrir un portefeuille d'emprunts d'Etat (le moins cher à livrer) par descontrats sur notionnel, il faut vendre É x M/N contrats, où É est le facteur deconcordance (divisé par 100) du moins cher à livrer, M la valeur nominale duportefeuille, et N le nominal de l'emprunt notionnel (500000 F). Ce résultat repose surla relation liant le cours de l'emprunt d'Etat le moins cher à livrer et le cours à terme :

É x F-S = {(S + CC) rT/360 - CT/365}

où S est le cours au comptant du moins cher à livrer, CC son coupon couru, C soncoupon, F (comme « future ») le cours du notionnel, T la durée jusqu'à échéance, et rle taux d'intérêt pour la période T.

Pour une faible variation des taux d'intérêt, et une période de temps très courte, lavariation du deuxième membre de la relation est négligeable, ce qui permet d'écrireque la variation du premier membre est nulle :

É x dF-dS = 0.

Donc, la vente de É contrats, dont le gain de valeur est É x dF, compense une perte devaleur, dS, de l'emprunt d'Etat le moins cher à livrer.

Ce résultat est vrai pour un emprunt et un notionnel de valeur nominale 100 F puisqueles cours sont cotés en pourcentage de la parité. Donc si M est le montant nominal duportefeuille d'emprunts les moins chers à livrer, N la valeur nominale du notionnel, lenombre de contrats qui minimise le risque de la position à couvrir est égal à : f x M/N.

S'il s'agit d'obligations autres que la moins chère à livrer, il faut vendre R x M/Ncontrats, où R est estimé soit par des méthodes statistiques, soit par des méthodesanalytiques. (R = É lorsque l'obligation se confond avec le moins cher à livrer).

2- Pour couvrir le notionnel, il faut vendre : 1/Ä CALLs ou acheter (-1/ Ä) PUTs (voirsection précédente).

De : dS =ÉdF et dC = ÄdF,

On tire : dS=É/ÄdC

Ou dS-É/ÄdC = 0,

Et de : dS = ÉdF et dP = ÄdF,

On tire : dS =É/ÄdP

Ou dS -É/ÄdP = 0.

3-

On en déduit que pour couvrir un portefeuille d'emprunts d'Etat les moins chers àlivrer, on doit acheter des PUTs ou vendre des CALLs, en nombre égal à :

Pour couvrir un portefeuille d'obligations autres que la moins chère à livrer, onsubstitue au facteur de concordance un nombre R, soit estimé statistiquement, soitanalytiquement [par : É x D/Dmcl , X S/Smcl ,où D et Dmcl sont les dérations, et S etSmcl les cours de l'obligation et de l'emprunt d'Etat le moins cher à livrer (mcl)]. Lacouverture doit bien sûr être ajustée tous les jours.

Si l'horizon de couverture est la date d'expiration, pour éviter des ajustementssuccessifs coûteux, on choisit, comme pour l'actif support, un delta égal à 1. Lacouverture ne sera satisfaisante que d'un coté du prix d'exercice.

Ø Exemple :

Le 18 janvier 88 un gérant de portefeuille redoute une hausse des taux d'intérêt, d'ici le26 février, qui ferait baisser la valeur de son portefeuille d'emprunts d'Etat (13,20 % deseptembre 1995, de valeur nominale 10 millions de francs).

Il peut se couvrir sur le MATIF :

· soit en vendant des contrats sur notionnel et il bloque un cours à terme ;

· soit en achetant des options de vente sur notionnel et il fixe alors un cours plancher.

Puisqu'il anticipe le risque pour une date précédant le 26 février, il choisit l'échéancela plus proche, mars, car les contrats sont plus liquides et le risque de base moinsimportant.

Le notionnel mars est coté à 98,85, le PUT NNN/mars 88/96 à 0,27, le PUTNNN/mars 88/98 à 0,84, le PUT NNN/mars 88/100 à 1,87.

A. Couverture de la position à la date d'expiration :

1 - Il vend des contrats sur le notionnel mars 88, cotés à 98,85 dans l'espoir de lesracheter moins cher, le 26 février, date d'expiration des options et non le 25 mars, dernier jour de négociation de l'échéance de mars.

Puisque le 13,20 % est le moins cher à livrer, et que son facteur de concordance est de116,1134, il estime le nombre de contrats à vendre à :

É x M/N= 1,161134 x 10 000 000/500 000 = 4,64 contrats.

Ce nombre doit être arrondi, de préférence au chiffre inférieur, donc à 4 puisqu'il estpréférable de «sous-couvrir » plutôt que de «sur-couvrir». On sait que la couverture nepeut être parfaite. Il subit le risque de base : il remplace le «risque de cours» par le«risque de base».

Cependant si elle n'est pas parfaite, la couverture est souvent excellente. Elle anéanmoins l'inconvénient de toutes les couvertures à terme : si l'anticipation est bonne, la couverture est profitable ; si l'anticipation est mauvaise, parce que les taux varientfavorablement, le gérant ne peut profiter de cette évolution favorable puisqu'il vaperdre sur les contrats vendus.

Celte limitation des contrats à terme est l'une des principales raisons du succès desoptions.

2 - Il achète des options de vente sur l'emprunt notionnel dans l'espoir de les revendremoins cher, le jour d'expiration, le 26 février. Il se «projette» le 26 février et estime à4,64 le nombre de PUTs à acheter car pour éviter les frais d'ajustement quotidiens dudelta, il choisit un delta égal à 1. Le problème de la «sur-» ou «sous-» couverture estmoins aigu qu'avec le notionnel car s'il «sur-couvre» à tort, sa perte est limitée au prix

d'achat des contrats, donc le risque moindre. Puisque l'expiration de l'option précèdel'échéance du notionnel il est soumis au risque de base.

Les graphiques ci-dessous présentent la distribution de probabilité typique durendement d'un titre couvert par la vente de contrats sur notionnel et par l'achatd'options de vente sur notionnel. On voit que l'achat de PUTs ne se limite pas àprotéger le portefeuille. Il change aussi favorablement la distribution des rendementsen fixant approximativement (à cause du risque de base) un prix plancher.

B. Couverture à très court terme :

1 - Le ratio de couverture est le même; il peut vendre 4 contrats sur notionnel. Mais lerisque de base est plus important car l'horizon de couverture est plus éloigné del'échéance du notionnel.

2 - Il peut acheter É/A x M/N PUTs. Ce nombre dépend du choix du prix d'exercice.

S'il choisit le PUT en dedans NNN/mars 88/98 à 0,84, dont le delta est de 0,65, lenombre de PUTs à acheter est : É/Ä x M/N= 1,161134/0,65 x 4 = 7,14 PUTS.

Comme le gamma du PUT est positif (graph. Ci-dessous), la courbe est au-dessus desa tangente et la variation réelle dP du prix du PUT est légèrement supérieure si lecours baisse, et inférieure si le cours monte, à l'approximation ÄdF faite à partir dudelta; la couverture par achat de PUTs est légèrement meilleure que prévue. On peutdonc arrondir par défaut à 7 le nombre de contrats.

II faut alors surveiller quotidiennement la position pour elle sûr de rester en positiondelta neutre.

3 - Au lieu d'acheter des PUTs, il peut se protéger par la vente de É/Ä x M/N optionsd'achat.

S'il choisit le CALL en dehors NNN/mars 8.8/98, dont le délia est 0,35, il est conduit àestimer à : É/Ä x M/N = 1,161134/0,35 x 4 = 13,3 le nombre de CALLs à vendre.

Comme le Gamma d'un CALL est positif (la courbe est au dessus de sa tangente), onvoit sur le graphique en haut que sa variation réelle est inférieure au-dessous etsupérieure au-dessus du cours a l'approximation Ä x dF faite avec le delta ; et commeles CALLs sont vendus, il vaut mieux légèrement sur-couvrir, à 14.

Le choix de la couverture dépend finalement du gérant car chaque type de stratégie ades avantages et des inconvénients : la vente des CALLs procure des ressourcesimmédiates, l'achat de PUT» entraîne des dépenses immédiates et la vente de contratsà terme sur notionnel ni ressources, ni dépenses immédiates aux appels de marge près.

5.2.2. Couverture d'un portefeuille d'actions par des options sur indice boursier :

Les options sur indices permettent de réduire le risque systématique d'un portefeuilled'actions, risque que l'on mesure par son bêta. En effet lorsqu'un investisseur redouteune baisse des indicateurs de tendance et une chute globale des cours, il peut acheterdes PUTs ou vendre des CALLs, qui lui procureront un gain, propre à compenser lachute de valeur prévue sur le portefeuille.

La relation entre le cours d'une option sur indice et la valeur du portefeuille estindirecte comme dans le cas précédent.

Les relations entre les cours sur les trois marchés permettent aussi de déterminer unratio de couverture.

1 - D'après le CAPM, la rentabilité espérée R du portefeuille d'actions, est liée à larentabilité espérée Rm du marché, par la relation : R = Ro + â (Rm -- Ro).

Et si on note V la valeur du portefeuille, M celle du portefeuille de marché, dV et dMleurs variations sur une petite période de temps, dt, on a donc dV =â x V/M x dM.

2 - Si on note / l'indice boursier, on a : dC = Ä x dI et dP = Ä x dI.

3- En supposant que l'indice est une bonne représentation du portefeuille demarché (dl/I = dM/M), on obtient :

dV/V = â x dM/M = â x dl/I = â/Ä x dC/I = â/ Ä x dP/I

ou :

dV = â /A x V/7 x dC, ou encore : dV - â / Ä x V/I x dC = 0

dV = â /A x V/I x dP, ou encore : dV - â / Ä x V/I x dP = 0.

Pour protéger, le portefeuille contre une petite variation des cours (risque de marché), on peut vendre un nombre de CALLs, ou acheter (puisque delta est négatif) un nombrede PUTs égal à :

On «immunise» la valeur du portefeuille des variations de cours «du marché». Seule lacomposante de marché est protégée, donc le risque «systématique» du portefeuille, mais pas son risque «non systématique ».

Si l'horizon de couverture est la date d'expiration, et si le gérant veut éviter les fraisd'ajustement quotidiens du nombre d'options il peut choisir un delta égal à 1. Il n'estprotégé que d'un côté du prix d'exercice. Il achète â x M/I, PUTs, pour éliminer lerisque systématique du portefeuille tout en conservant la possibilité de profiter detendances favorables du marché.

En vendant un contrat à terme synthétique (achat d'un PUT et vente simultanée d'unCALL de même prix d'exercice et même échéance), le gérant peut protégercomplètement le portefeuille contre le risque systématique de marché.

Ø Exemple :

> Un gérant de portefeuille veut couvrir son portefeuille pour la date d'expiration desPUTs. Si l'indice est cote 1 030, la valeur du portefeuille d'actions est de 10 millionsd'euros et son bêta est de 0,9 ; il doit acheter :

0,9 x 10000000/ (200 x 1030) = 43,69 PUTS.

Le prix de la couverture est le prix des PUTs.

Pour se couvrir complètement contre les variations du marché à la date d'expirationdes options, le gérant peul acheter 44 PUTs et vendre simultanément 44 CALLs(même échéance et même prix d'exercice) de façon à créer un contrat à termesynthétique.

Si le marché tombe de 10 %, mais la valeur de ses actions de 8 %, il réalise un gain de2 % (puisqu'il perd 8 % sur son portefeuille et gagne 10 % sur la couverture) quimontre sa capacité personnelle ou sa chance à sélectionner des titres intéressants.

Si la chute est de 12 %, son incapacité ou sa malchance est mise en évidence. Ce typede couverture immunise le portefeuille contre le risque de marché, mais pas contre lerisque non systématique.

Si l'investisseur veut couvrir le risque global il devra acheter, non pas un PUT surindice, mais un portefeuille de PUTs sur chacune des actions individuelles qui

composent le portefeuille de façon à couvrir le risque global (le systématique et le nonsystématique) de chaque action, si tant est qu'elles existent.

Le coût en serait prohibitif. C'est la raison pour laquelle les investisseurs sont amenésparfois à acheter des PUTs sur indices et simultanément des PUTs sur les actions duportefeuille dont le risque spécifique est très élevé et peu susceptible d'être compensépar celui des autres titres.

Remarquons enfin que les bêtas sont mesurés par rapport au portefeuille de marché etnon par rapport à l'indice « CAC 40». Comme la corrélation entre l'indice et le marchéest très forte, on peut utiliser le bêta pour estimer le ratio de couverture sans introduireune erreur d'estimation trop importante.

Chapitre VI : Stratégies dynamiques

Les positions d'options, quel que soit leur objet (ouverture, spéculation, ou arbitrage), doivent être suivies régulièrement. En France, la COB conseille un suivi journalier.

D'une part, l'accumulation de séries d'options d'échéances et de prix d'exercicedifférents crée des portefeuilles complexes qu'on ne peut plus analyser avec destableaux ou graphiques à échéance.

D'autre part, les opérateurs sont souvent amenés à dénouer leur position sur une séried'options avant l'échéance : spéculation sur les évolutions «instantanées» du marché, couverture de positions incertaines sur l'instrument sous-jacent (opération de changeassociée à des ventes sur catalogue, couverture d'une position d'options vendeur sur lemarché de gré à gré, ...).

Dans tous ces cas, des stratégies dynamiques doivent être mises en oeuvre, et leurgestion s'insérer dans un système complet comprenant :

· un «front office» pour passer les ordres aux intermédiaires financiers qui opèrent surles marchés (ce sera le trésorier dans une petite ou moyenne entreprise, ou une salledes marchés pour une grosse entreprise ou une banque) ;

· un « back office» pour valider les transactions, contrôler les positions, et procéder àl'élaboration des documents comptables ;

· des outils pour connaître l'état du marché (écran Reuters ou Telerate, analysetechnique, ...), pour évaluer la position et les stratégies d'options envisagées (outils decalcul et de simulation de la rentabilité et du risque), et pour enregistrer et traiter lestransactions réalisées.

Dans ce chapitre, nous analysons surtout les conditions qui favorisent l'exerciceanticipé d'une option.

VI.I. options sur action

Nous avons vu qu'une option dont le premium est inférieur à la valeur intrinsèque, ouen dedans à l'échéance, devrait être exercée. La première éventualité est exceptionnellesur un marché arbitré, le second peu fréquente car les opérateurs dénouent en généralleur position avant échéance.

Cependant, il existe des situations particulières de la vie d'une option dans lesquellesl'acheteur a intérêt à exercer l'option qu'il détient, et symétriquement, un vendeurd'option peut être exercé. Ainsi, bien que peu d'options soient réellement exercées, lesopérateurs sur options doivent être capables d'apprécier la vraissemblance d'un telévénement, et son impact sur le gain et le risque encouru.

Les problèmes posés par l'exercice anticipé d'une option sont complexes, et leursolution dépend de nombreux facteurs, liés au marché (cours des options et del'instrument sous-jacent, possibilités alternatives d'emprunt ou de placement), auxcaractéristiques de l'instrument sous-jacent (détachement de coupons, flux d'intérêts), et à la situation particulière dans laquelle se trouve l'opérateur (spéculation oucouverture, montant des coûts de transactions et des taxes ou impôts, etc.).

Les opérateurs sur options disposent de modèles, comme le modèle binomial quiindiquent, à tout instant, s'il est avantageux ou non d'exercer une option, CALL ouPUT. Ces modèles ne sont pas toujours parfaitement adaptés aux conditions dumarché, et il est utile de s'appuyer sur des principes généraux qui complètent lesinformations fournies par les logiciels d'évaluation d'options.

On notera que, quel que soit le type d'option, l'impossibilité de changer d'avisultérieurement lorsqu'on a exercé une option doit être considérée comme un facteurdéfavorable à l'exercice anticipe d'une option.

Le gain qu'on peut obtenir de l'exercice d'un CALL ou d'un PUT sur action dépend desdividendes distribués et des taux d'intérêt à court terme pendant la vie de l'option. Leseffets favorables ou défavorables de ces deux facteurs sont résumés dans le tableausuivant. C'est leur combinaison et leur intensité qui déterminent la meilleure décisionpour le détenteur de l'option.

6.1.1. Effet du dividende et du taux d'intérêt:

A. L'effet dividende :

Les émetteurs d'actions procèdent à des distributions de dividendes à des datesrégulières (en général) qui ont pour effet de «vider» les actions d'une partie de leurvaleur juste après le versement du coupon aux actionnaires.

On admettra, en première approximation, que le cours d'une action chute en moyenned'un montant égal au dividende distribué entre la veille et le jour ex-dividende.

Les prix des options sur le marché intègrent cette information et le prix d'un CALL(resp. PUT) est d'autant plus faible (resp. grand) que le dividende prévu est élevé.

Lorsque, pour une action, un dividende élevé est prévu, l'acheteur d'un CALL sur celteaction peut décider d'exercer avant le détachement du coupon pour encaisser ledividende. Au contraire, l'acheteur d'un PUT qui détient l'action encaissera le couponavant de prendre sa décision d'exercice.

B. L'effet taux d'intérêt :

Aux Etats-Unis , les actions sont négociées au comptant et l'achat d'un CALL permet, par exercice ultérieur de l'option, de réaliser un achat à terme : l'acheteur diffère lepaiement de l'action et encaisse les intérêts sur le placement du prix d'exercice. Uncoût élevé de l'argent est un (acteur défavorable à l'exercice d'un CALL.

Au contraire, l'achat d'un PUT diffère l'encaissement et provoque la perte des intérêtssur le placement du prix d'exercice. Un coût élevé de l'argent est un facteur quifavorise l'exercice d'un PUT.

L'effet est le même pour les options sur actions négociées au marché RM à Paris, puisque l'achat du CALL le plus éloigné permet de différer le paiement de l'action(prix d'exercice) jusqu'à dix mois plus tard, alors que l'achat d'un PUT diffèrel'encaissement du prix d'exercice.

Pour le CALL, les effets favorisant l'exercice de l'option se réalisent à quelques datesdans l'année (jour ex-dividendes), alors que les effets défavorables agissent de façonpermanente pendant la vie de l'option.

Pour le PUT, facteurs favorables et défavorables à l'exercice de l'option agissent defaçon permanente, Aussi, a priori, l'exercice du PUT peut être «optimal» à toutmoment.

6.1.2. Stratégie dynamique pour une option d'achat (CALL):

Un CALL sur action ne doit jamais être exercé, sauf peut-être la veille d'un jour ex-dividende. Les conditions du marché RM à Paris créent une situation particulière pourl'opérateur qui voudrait exercer.

Sur le graphique ci-dessous, le temps est représenté par une droite horizontale. Unopérateur achète en Ja un CALL sur action, avant le jour de réponse des primes Jc de laliquidation courante, Js est le jour de réponse des primes de la liquidation suivante, etune distribution de dividende a lieu à une date Jd, entre Jc et Js.

L'exercice du CALL n'importe quel jour entre Jc et Jd (zone hachurée du graphique)produit un même flux le jour Jr de règlement de la liquidation suivante : paiement duprix d'exercice K et encaissement du dividende D.

Toutefois, si l'opérateur veut exercer le CALL pour recevoir le dividende, il préférerale faire le plus tard possible, c'est-à-dire la veille de Jd : il retarde ainsi leprovisionnement de son compte de couverture sur le marché RM, et peut changerd'avis jusqu'au dernier moment. Mais quelle(s) condition(s) doit (vent) prévaloir sur lemarché pour que ce jour-là l'exercice soit intéressant?

Un CALL sur action doit être exercé la veille d'un jour ex-dividende seulementlorsque le cours de l'action est supérieur à une valeur limite S, appelée borne oufrontière optimale d'exercice. Elle dépend : du prix d'exercice, de la durée du CALL, du taux d'intérêt court terme, de la volatilité de l'action et du montant du dividende. Comme on va le voir, on peut estimer la frontière optimale d'exercice avec le modèlede Black et Scholes.

A. Frontière optimale d'exercice pour un CALL sur action :

Nous supposons d'abord pour simplifier que l'action sous-jacente est négociée aucomptant, qu'un seul dividende est distribué pendant la vie de l'option et que l'exercicede l'option peut se faire juste (quelques secondes) avant la distribution du dividende.

Notons :

o S = cours de l'action juste avant détachement du coupon ;

o T = date de distribution du dividende (et d'exercice éventuel);

o D = montant du dividende ;

o C(S, t) = valeur du CALL européen lorsque le cours de l'action est S et la date t (lesautres variables dont dépend le premium ne sont pas explicitées) ;

o K = prix d'exercice.

C est calculé à partir du modèle de Black et Scholes (dividende non pris en compte).

Le graphique ci-dessus montre comment on peut déterminer S. L'axe horizontalreprésente les valeurs possibles du cours de l'action le jour ex-dividende. L'axe verticaldu graphique (a) représente les valeurs du CALL européen avant et après ledétachement du coupon, l'axe vertical du graphique (b) la valeur du CALL américain. Juste après le détachement du coupon, le cours de l'action chute de S à S - D, et lacourbe C(S - D, t) de valeurs du CALL est obtenu en translatant, de D, vers la droite lacourbe de valeur C(S, t) avant le détachement du dividende.

Graphique a

Graphique b

Or :

· si un opérateur détient le CALL, l'exerce juste avant le détachement du coupon, perçoit le coupon, et vend ensuite l'action coupon détaché, il réalise un gain égal à lavaleur intrinsèque :

S - K = (S - D) - K + D

Cours action ex-dividende

Prix d'exercice

Dividende

Représentée sur le graphique par le segment SA;

· la valeur C (S - D, f) du CALI, juste après le détachement du coupon est représentéesur le graphique par le segment SB. D'où le tableau suivant :

La frontière optimale d'exercice S est la valeur du cours de l'action pour laquelle lavaleur de l'option après t est égale à sa valeur avant en cas d'exercice, c'est-à-dire SA =SB- S est donc solution de l'équation :

S - K = C (S - D, t).

On voit sur le graphique a, ci-dessus, que S - K est plus petit que C (S - D, t) si S < S, et plus grand sinon. On en déduit la règle d'exercice optimal du CALL :

Lorsque le cours de l'action sous-jacente est supérieur à la frontière optimaled'exercice la veille d'un jour ex-dividende, les acheteurs de CALLs exercent, entraînant la perte de la valeur temps et une baisse du prix sur le marché jusqu'à la

valeur intrinsèque, comme le montre la courbe de valeur du CALL américainreprésentée sur le graphique b ci-dessus.

Puis, après le jour ex-dividende, le CALL reprend de la valeur temps, même lorsque lecours de l'action reste supérieur à S.

Si d'autres dividendes sont distribués, la même situation se reproduit avec unenouvelle frontière optimale d'exercice. Au CBOE, on observe effectivement que lesCALLs sur actions exercés le sont généralement à l'approche d'une distribution dedividende, alors que leur cours est proche de la valeur intrinsèque. Dans celtesituation, les opérateurs en position vendeur risquent de se faire exercer.

Le raisonnement précédent peut se généraliser aux options sur actions négociées sur lemarché RM à Paris.

B. Exemple :

A la date t, un opérateur détient un CALL XYZ/sept/1 000 à la Bourse de Paris. Letaux court terme auquel il peut prêter ou emprunter est 8 %. Un dividende de 50 € estversé demain et le dernier jour de bourse du mois en cours est 20 jours plus tard.

L'opérateur calcule le cours aujourd'hui S de l'action XYZ, pour lequel la valeurdemain C (S -- 50, t) du CALL est égale à la valeur intrinsèque, par résolution del'équation :

C (S - 50, t) = (S - 1 000)/ (1 + 8 X 20/36000)

= (S - 1000)/1,0044

soit ici, par exemple, S = 1 250. La valeur du CALL est calculée avec la formule deBlack et Scholes et la valeur intrinsèque est calculée au sens du marché RM (valeur del'option si l'échéance était le jour même).

On voit sur le graphique suivant que l'opérateur ne doit exercer que si XYZ coteaujourd'hui plus de 1 250 €.

Si par exemple XYZ cote 1 400€, soit S = 1 400, l'exercice du CALL la veille du jourex-dividende et la revente de l'action le lendemain procure, le dernier jour de boursedu mois, un revenu de (1400 - 50) - 1000 + 50 = 350.

Au contraire, la valeur du CALL le jour ex-dividende est équivalente à C (1 400 - 50, t) x 1,0044 le dernier jour de bourse du mois, valeur inférieure à 350 par constructionde S = 1 250. L'exercice de l'option est donc préférable.

La conclusion inverse s'impose lorsque XYZ cote moins de 1 250€. Dans un cascomme dans l'autre, la qualité de la décision dépend de l'évaluation correcte del'option par le modèle (calcul de C). La décision d'exercice doit être prise au derniermoment puisqu'elle dépend du cours de l'action la veille du jour ex-dividende.

6.1.3. Stratégie dynamique pour une option de vente (PUT):

Montrons pourquoi un PUT très en dedans peut être exercé.

Un opérateur détient un PUT X/mars/500 sur l'action X, négociée au comptant, quiexpire dans 30 jours (dernier jour de bourse du mois de mars). L'action X est cotée à400 et le PUT à 100,50.

Aucun dividende n'est distribué pendant la vie de l'option. Les taux à court termes'établissent à 8 %.

En cas d'exercice du PUT et d'achat simultané de l'action aujourd'hui, l'opérateurréalise un gain de 100 = 500 - 400 (calcul rapporté à une action) qui peut être placé à 8% pendant 30 jours.

Ainsi l'exercice immédiat du PUT lui procure un revenu de :

100 x (1 + 8 x 30/36000) = 100,667

le dernier jour de bourse du mois de mars.

Si au contraire l'opérateur pense que le cours est au plus bas et décide de le garderjusqu'à l'échéance, il encaissera le dernier jour de bourse du mois de mars un revenuau plus égal à 100. Ainsi l'opérateur préférera exercer immédiatement le PUT.

Un PUT sur action doit être exercé lorsque le cours de l'action est inférieur à unevaleur limite S appelée borne ou frontière optimale d'exercice. Elle dépend : du prixd'exercice, de la durée du PUT, du taux d'intérêt court terme, de la volatilité de l'actionet du montant du dividende.

La règle s'applique à tout instant, et pas seulement, comme pour un CALL, lors d'undétachement de coupon. Bien sûr, pour éviter de perdre le dividende, le détendeur d'unPUT n'exercera pas la veille d'un détachement de coupon. A tout moment, laprobabilité d'un exercice anticipé du PUT est d'autant plus faible que la frontièreoptimale d'exercice est faible.

Le graphique ci-dessous montre comment on peut obtenir à tout instant une valeurapprochée S ??? de S. La courbe inférieure représente la valeur du PUT européencalculée avec la formule de Black et Scholes et la courbe supérieure la valeur du PUTaméricain calculé avec le modèle de Cox et Rubinstein.

L'étude de la formule de Black et Scholes pour le PUT montre que la valeur du PUTeuropéen devient inférieur à la valeur intrinsèque du PUT américain lorsque le coursde l'action diminue en deçà d'un cours limite. S ? est le cours de l'action pour lequel lavaleur intrinsèque du PUT est égale à sa valeur européenne.

Lorsque le cours de l'action est inférieur à la frontière d'exercice optimale, lesacheteurs de PUT exercent et le cours de l'option sur le marché s'aligne sur la valeurintrinsèque.

Au CBOE, on observe effectivement que les PUTs sur actions exercés le sontgénéralement lorsque le cours de l'action sous-jacente est faible, et le premium estproche de la valeur intrinsèque. Dans cette situation, les opérateurs en positionvendeur risquent de se faire exercer.

On notera que le modèle de Black et Scholes fournit seulement une valeur approchéeS' de la frontière optimale d'exercice.

L'approximation est en général médiocre, et il est préférable de gérer l'exerciceanticipé des PUTs avec un modèle de type binomial.

VI.II. Options sur future : MATIF et devises à termes

II n'existe pas a priori, pour les options sur «future», d'instants «privilégiés» pourexercer. A tout moment, la probabilité d'exercice de l'option, CALL ou PUT, avantson échéance est non nulle.

Les opérateurs peuvent toujours déterminer à chaque instant l'opportunité d'unexercice anticipé avec un modèle adapté. Mais, comme nous allons le voir

intuitivement sur des graphiques, on peut énoncer des règles générales voisines decelles présentées plus haut pour les options sur actions.

Elles s'appliquent aux options sur tout type de «future» : contrat MATIF, «futures» surdevises,...

Un CALL sur «future» doit être exercé lorsque le cours du «future» est supérieur à unevaleur limite F.

De même, un PUT doit être exercé lorsque le cours du «future » est inférieur à unevaleur limite F.

Les valeurs limite F et F sont les bornes ou frontières optimales d'exercice. Ellesdépendent : du prix d'exercice, de la durée de l'option, du taux d'intérêt court terme, etde la volatilité du contrat «future».

La règle s'applique à tout moment de la vie de l'option. La probabilité d'un exerciceanticipé d'une option est d'autant plus grande que le cours du «future» est proche de lafrontière optimale d'exercice.

Frontières optimales d'exercice:

Les graphiques suivants (a et b) montrent comment on peut situer à tout instant defaçon approchée, les frontières optimales d'exercice.

La courbe des valeurs de l'option américaine est située au-dessus de celle de l'optioneuropéenne.

Graphique a

La courbe représentant les valeurs du CALL européen est asymptote à la droite depente exp (- rt) passant par K2.

On voit sur le graphique ci-dessus (a) que la valeur du CALL européen passe sous ladroite de valeur intrinsèque de pente 1, en un point F' qui donne une valeur approchéede F.

Graphique b

Nous avons représenté sur ces graphiques les valeurs approchées F' et F' des frontièresoptimales d'exercice. L'approximation, en général satisfaisante dans le cas du CALL, est médiocre pour le PUT.

1. Différents mobiles conduisent à acheter et à vendre des options. Certains opérateursles utilisent pour un objectif de couverture. D'autres y recourent pour un motif despéculation. Les derniers élaborent des stratégies à base d'options pour profiter desdistorsions temporaires de prix dans le cadre d'opérations d'arbitrage.

2. Les stratégies élémentaires sont au nombre de quatre. Ce sont l'achat et la vented'options d'achat et l'achat et la vente d'options de vente. L'investisseur achète uneoption d'achat lorsqu'il anticipe une hausse du prix de l'actif support. Il vend uneoption d'achat lorsqu'il anticipe une stabilité du prix ou une baisse (peu importante) duprix. Il achète une option de vente lorsqu'il anticipe une baisse du prix du sous-jacent. Il vend une option de vente lorsqu'il anticipe une stabilité ou une hausse (peuimportante) du prix de l'actif sous-jacent.

3. L'achat d'une option d'achat peut être couvert par la vente d'une quantité de l'actifsupport déterminée par le ratio de couverture, c'est-à-dire le delta. La vente d'uneoption d'achat peut être couverte par l'achat d'une quantité de l'actif support, elleégalement déterminée par le ratio de couverture. L'achat d'une option de vente peutêtre couvert par l'achat du titre sous-jacent dans une proportion déterminée par le ratiode couverture. La vente d'une option de vente peut être couverte par la vente d'unequantité de l'actif support déterminée par le ratio de couverture.

4. Acheter une option de vente induit des profits illimités en cas de baisse du prix del'actif sous-jacent, mais la perte est réduite au montant de la prime en cas de hausse duprix de cet actif sous-jacent.

5. Vendre une option de vente sans vendre l'actif support présente un risque élevé, puisqu'une baisse du prix du sous-jacent peut conduire à des pertes illimitées. Le profitest en revanche réduit au montant de la prime.

6. L'achat couvert d'une option de vente, c'est-à-dire l'achat simultané d'une option devente et d'une quantité bien déterminée (par le ratio de couverture) de l'actif sous-jacent, est une stratégie qui présente un profil de rentabilité et de risque similaire àcelui: de l'achat d'une option d'achat.

7. Vendre une option de vente couverte, c'est-à-dire vendre simultanément une optionde vente et une quantité déterminée (par le ratio de couverture) de l'actif sous-jacent del'option, est une stratégie qui présente un profil de rentabilité et de risque similaire àcelui d'une vente d'une option d'achat.

8. L'achat d'une option d'achat induit des profits illimités en cas de hausse du prix del'actif sous-jacent, mais la perte est réduite au montant de la prime en cas de baisse duprix de l'actif sous-jacent.

9. Vendre une option d'achat présente un risque élevé, car une hausse du prix de l'actifsous-jacent peut conduire à des pertes illimitées. Le profit est, en revanche, réduit aumontant de la prime.

10. L'achat couvert d'une option d'achat, c'est-à-dire l'achat d'une option d'achat et lavente simultanée d'une quantité déterminée (par le ratio de couverture) de l'actifsupport, est une stratégie qui présente un profil de rentabilité et de risque similaire àcelui de l'achat d'une option de vente.

11. Vendre une option d'achat couverte par l'achat d'une quantité déterminée (par leratio de couverture) de l'actif support est une opération qui présente un profil derentabilité et de risque similaire à celui d'une vente d'option de vente.

12. L'achat d'un écart d'options d'achat se concrétise par l'achat d'une option d'achat etla vente simultanée d'une seconde option d'achat ayant un prix d'exercice supérieur. Cette stratégie permet de tirer profit d'une hausse du prix de l'actif support. Il s'agitd'une stratégie d'écart haussier.

13. La vente d'un écart d'options d'achat se matérialise par l'achat d'une premièreoption d'achat et la vente simultanée d'une deuxième option d'achat ayant la mêmeéchéance et un prix d'exercice inférieur. Cette stratégie permet de tirer profit d'unebaisse du prix de l'actif support. Il s'agit d'une stratégie d'écart baissier.

14. Un ratio d'options d'achat est une stratégie fondée sur la différence entre les prixd'exercice. L'achat d'un tel ratio se concrétise par l'achat d'options d'achat et la vented'un nombre plus élevé d'options d'achat de même échéance ayant un prix d'exercicesupérieur.

15. Une stratégie d'écart horizontal (ou d'écart sur les échéances) à base d'optionsd'achat est mise en place par la vente d'une première option et l'achat d'une deuxièmeoption ayant le même prix d'exercice, mais une échéance différente. L'investisseurachète un écart horizontal en achetant l'échéance lointaine ; il le vend en vendantl'échéance lointaine.

16. Une stratégie d'écart haussier ou d'écart baissier peut s'effectuer avec trois prixd'exercice. L'opération donne alors naissance à un écart papillon. Pour être acheteurd'un tel écart, l'investisseur doit acheter une option d'achat ayant le prix d'exercice leplus faible, vendre deux options d'achat ayant le prix d'exercice intermédiaire etacheter une option d'achat ayant le prix d'exercice le plus élevé. Un investisseur estvendeur de l'écart papillon lorsqu'il vend les options ayant les prix d'exercice extrêmeset achète les options ayant le prix d'exercice intermédiaire.

17. L'achat d'un écart d'options de vente (put spread) est mis en place avec des optionsayant la même échéance et des prix d'exercice différents. Cette stratégie consiste àvendre l'option ayant le prix d'exercice le plus faible et à acheter l'option ayant le prixd'exercice le plus élevé.

18. Vendre un écart d'options de vente consiste à vendre l'option de vente ayant le prixd'exercice le plus élevé et à acheter l'option de vente ayant le prix d'exercice le plusfaible.

19. Un ratio d'écart avec des options de vente (ratio put spread) exige d'acheter desoptions de vente et de vendre un nombre plus important d'options de vente ayant unprix d'exercice plus faible.

20. L'achat simultané d'une option d'achat et d'une option de vente ayant le même actifsous-jacent, le même prix d'exercice et la même échéance constitue l'achat d'unstellage. Cette stratégie permet à l'investisseur de réaliser des profits lorsque le prix del'actif sous-jacent s'écarte de sa position initiale (à la hausse ou à la baisse) d'unmontant correspondant au coût du stellage. La perte maximale est limitée au montantde la prime payée pour acheter les deux options. L'achat du stellage peut être couvertpar l'achat (ou la vente) d'une quantité de titres sous-jacents déterminée par le ratio decouverture.

21. La vente simultanée d'une option d'achat et d'une option de vente ayant le mêmeactif sous-jacent, le même prix d'exercice et la même échéance constitue la vente d'unstellage. Le profit maximum du vendeur est égal au montant cumulé des primes et lemontant de sa perte peut être illimité. La vente du stellage peut être couverte parl'achat (ou la vente) de la quantité adéquate (déterminée par le ratio de couverture) del'actif sous-jacent.

22. L'achat d'une combinaison (strangle) résulte de l'achat simultané d'une optiond'achat et d'une option de vente (l'une et l'autre en dehors de la monnaie) sur le mêmesupport, ayant la même échéance et des prix d'exercices différents. L'achat d'unecombinaison peut être couvert par la vente (ou l'achat) de la quantité adéquate(déterminée par le ratio de couverture) d'actifs sous-jacents.

23. La vente d'une combinaison résulte de la vente simultanée d'une option d'achat etd'une option de vente (l'une et l'autre en dehors de la monnaie) sur le même support, ayant la même échéance et des prix d'exercice différents. La vente d'une combinaisonpeut être couverte par l'achat (ou la vente) de la quantité adéquate (déterminée par leratio de couverture) d'actifs sous-jacents.

Troisième partie : Cas pratique sur les Warrants : BNP Paribas

Chapitre VII : Principes et caractéristiques des Warrants

VII.I. Principes générales

Vous souhaitez donnez du levier à votre portefeuille tout en limitant vos risques?

Découvrez l'Art des Warrants BNP Paribas ! Leader sur le marché des Warrants enFrance et « Meilleur Établissement de Dérivés Actions de l'Année » selon le RiskAwards 2007 (Risk magazine), BNP Paribas offre une gamme de produits diversifiéeet originale, parmi les plus complètes du marché.

Il existe des Warrants pour chaque stratégie (anticipation haussière ou baissière), pourchaque horizon d'investissement (court ou long terme) et sur de nombreux sous-jacents (actions, matières premières, indices français et étrangers).

Les Warrants ont pour caractéristique d'offrir un fort effet de levier sans mise de fondsinitiale importante, augmentant ainsi le potentiel de rendement.

Si les gains sont potentiellement illimités, la perte, elle, reste limitée à la primeinvestie au départ. Compte tenu de leur nature, les Warrants s'adressent à un publicaverti.

Emis par des institutions financières et assimilés à des Valeurs Mobilières, lesWarrants s'achètent et se revendent aussi simplement que des actions. Ils sontidentifiés par un code Isin ou Mnémonique et cotent en continu à la Bourse de Paris.

L'objectif de cette partie est de vous permettre de découvrir simplement lefonctionnement des Warrants, leurs avantages mais aussi leurs risques, et de vousaider à optimiser votre stratégie d'investissement.

7.1.1. Produits proposés par BNP Paribas :

Pour chaque produit de Bourse, il existe d'une manière générale un couplerendement/risque : plus le rendement potentiel est élevé, plus le risque à accepter estimportant.

Les produits de Bourse de BNP Paribas s'achètent et se vendent aussi simplementqu'une action, sur un compte titres ordinaire, auprès de votre intermédiaire financierhabituel. Ils cotent en continu sur Euronext Paris.

Ils ne sont pas gérés par votre gestionnaire de portefeuille : vous êtes le maître de vosperformances !

BNP Paribas a classé ces produits en trois catégories, des moins spéculatives aux plusspéculatives.

1. Les produits de fond de portefeuille

Présentant a priori un risque inférieur à celui d'un placement en actions : ne vous ytrompez pas, vous découvrirez rapidement que «moins risqué» est loin de rimer avec«moins rentable». Cette première catégorie est constituée par les Trackers et diversesfamilles de Certificats : les «Discount» et les «Bonus».

2. Les produits à levier modéré

Certains auront un profil défensif, d'autres pourront répondre à une stratégie plusagressive. Dans cette catégorie, nous trouvons les Certificats «Jet», certains Certificats«Cappés» et «Floorés», et les Certificats «Cappés +» et «Floorés +».

3. Les produits spéculatifs

Présentant un niveau de risque clairement plus élevé que celui d'un placement enactions, mais avec un potentiel de gain nettement plus élevé aussi. Dans cette catégorienous trouvons les Warrants, les Turbos et certains Certificats «Cappés» et «Floorés».

Une bonne gestion impliquant une bonne diversification, BNP Paribas nous proposeune allocation optimale des différents types de produits pour construire un portefeuilleéquilibré.

7.1.2. Comparaison entre les différents produits optionnels

VII.II. Caractéristiques des Warrants

7.2. Caractéristiques des Warrants:

Il est indispensable de bien comprendre le fonctionnement de ces produits avantd'investir, afin d'éviter les pièges (perdre tout ou partie de sa mise). BNP Paribaspropose un guide complet sur le sujet, et il serait trop ambitieux de vouloir expliquerde façon complète les Warrants en quelques pages. Nous allons toutefois essayer dedonner une vision globale et pragmatique du produit.

Les Warrants sont des produits spéculatifs et sophistiqués, ils effrayent donc souventau premier abord. Mais il est aisé d'intégrer assez rapidement la façon dont ilsfonctionnent. Et s'ils sont spéculatifs (le risque étant de perdre l'intégralité du montantinvesti), c'est qu'ils donnent l'opportunité de réaliser des gains importants.

7.2.1. Un Warrant une valeur mobilière coté en bourse :

Comme une option, le Warrant donne le droit et non l'obligation d'acheter (Call) ou devendre (Put) un support à un prix et à une date fixés à l'avance, moyennant le paiementd'une prime. C'est cette prime qui est cotée en Bourse.

· Le Call est une option d'achat permettant de miser sur la hausse du cours du support(appelé sous-jacent).

· Le Put, inversement, est une option de vente permettant de miser sur la baisse ducours du support.

· Le sous-jacent ou support servant de référence au Warrant peut être une actionfrançaise ou étrangère, un Indice, une devise, une matière première (par exemple lecontrat à terme sur le Pétrole Brut Brent), etc.

· Le prix d'exercice (appelé aussi Strike) est le cours auquel le Warrant donne le droitd'acheter (Call) ou de vendre (Put) le sous-jacent à l'échéance.

· L'échéance est la date à laquelle le Warrant expire et meurt.

· La prime est le cours (ou le prix de transaction) du Warrant.

Une cotation en continu dans un marché liquide.

ï Profil de risque : très supérieur à celui d'un placement en actions. Limité à la primeinvestie.

ï Profil de gain : très supérieur à un gain via l'achat direct du sous-jacent. Pas delimite.

ï Principe de fonctionnement : les Warrants offrent un effet de levier par rapport ausous-jacent sur lequel ils portent. - Le Call est un pari à la hausse du sous-jacent. - LePut est un pari à la baisse du sous-jacent.

ï A l'échéance Un Call n'a de valeur que si le sous-jacent termine au-dessus du prixd'exercice. Un Put n'a de valeur que si le sous-jacent termine sous le prix d'exercice.

ï Horizon de placement : adapté pour une logique de court à moyen terme.

7.2.2. Exemple :

Exemple : soit un Call Warrant émis par BNP Paribas sur l'action Accor. Son prixd'exercice est de 46 euros, avec une échéance dans 7 mois, et il cote 0,38 euro, pourune action cotant 42,5 euros. La parité de ce Warrant est de 5 pour 1, c'est-à-dire qu'àl'échéance, il faudra apporter 5 Warrants à l'exercice pour avoir le droit d'acheter uneaction à 46 euros.

Ø A l'échéance :

Il existe deux cas possibles :

1 - L'action Accor a monté et clôture à un cours supérieur à 46 euros, par exemple à 51euros. L'investisseur qui a correctement anticipé la hausse de l'action va exercer sonCall.

En théorie, exercer son Call revient pour l'investisseur à livrer 5 Warrants à l'émetteuret à payer 46 euros, en échange de quoi l'émetteur lui livre une action Accor. L'investisseur peut alors immédiatement revendre l'action Accor dans le marché etencaisser 51 euros.

En pratique, l'exercice est automatique : BNP Paribas remboursera directement àl'investisseur la différence entre le cours de clôture de l'action le jour de l'échéance (51euros) et le prix d'exercice du Call (46 euros), soit 5 euros pour 5 Warrants. Le gainbrut de l'investisseur sera donc de 1 euro par Warrant, auquel il faut retrancher laprime (0,38 euro) qui représente l'investissement initial.

Dans cet exemple, le Warrant affiche une performance de 163 % sur la période, pourune action qui affiche-t-elle une performance de 20 % (passant de 42,50 euros à 51euros).

2 - L'action Accor clôture sous 46 euros, par exemple à 43 euros. Le Call Warrantn'aura plus de valeur car l'objectif de dépasser le prix d'exercice à l'échéance n'est pasatteint. L'investisseur aura donc perdu sa mise de départ (0,38 euro), ce qui constituela perte maximum possible.Il n'y aura pas d'exercice.

Le principe est le même dans le cas d'un Put, mais cette fois-ci l'investisseur joue labaisse du marché, et le sous-jacent doit terminer sous le prix d'exercice pour quel'investisseur puisse exercer son Put. Il sera alors remboursé de la différence entre leprix d'exercice et le cours de clôture de l'action, divisé par la parité.

Cet exemple met en avant le fait que :

· le prix d'un Warrant est beaucoup plus faible que le prix de son sous-jacent. LeWarrant est donc abordable pour les petits portefeuilles.

· les Warrants procurent un effet de levier par rapport au sous-jacent.

Ø Avant l'échéance :

Dans un souci de simplification, nous nous sommes jusque-là placés à l'échéance pourévaluer la performance d'un Warrant. Toutefois l'investisseur n'a pas besoin, ni mêmeen général intérêt à attendre l'échéance du Warrant pour que ce dernier s'apprécie etpermette de dégager une plus-value.

En effet, toutes choses égales par ailleurs, un Call Warrant prend de la valeur (c'est-à-dire que son prix coté en Bourse s'apprécie) au fur et à mesure que son support monte, de même qu'un Put Warrant se valorise au fur et à mesure que son support baisse.

De plus, la prime du Warrant varie dans de plus fortes proportions que le sous-jacent, c'est ce qu'on appelle l'effet de levier du Warrant. La spécificité du Warrant est d'offrirun effet de levier, c'est-à-dire d'amplifier, à la hausse comme à la baisse, lesmouvements du support sur lequel il porte.

L'investisseur peut donc, à tout moment, clôturer sa position par la revente de sesWarrants, s'il est satisfait de leur performance ou si son anticipation sur l'évolution dusupport change.

Les warrants offrent de forts effets de levier et des potentiels de gains importants pourqui sait bien les utiliser... ainsi, bien choisir son warrant se révèle souvent décisif dansla performance future réalisée par l'investisseur. En effet, pour une même variation dusous-jacent, tous les warrants ne vont pas réagir de la même manière, tous ne vont pasêtre adaptés dans le temps et tous ne vont pas offrir la même exposition « performance/ risque ».

C'est ainsi qu'avant même de choisir un warrant, l'investisseur doit anticiper de façonaussi précise que possible les mouvements du sous-jacent concerné : il achètera unCall s'il anticipe une hausse, un Put s'il anticipe une baisse. De plus, il doit affiner aumieux son anticipation : le mouvement sera-t-il rapide ou lent ?

Chapitre VIII : Cas pratique et recommandations

VIII.I Comment bien sélectionner ses Warrants et gérer ses positions? :

Nous vous proposons un exemple de stratégie pour accompagner la hausse d'un sous-jacent sur une période déterminée, à partir d'une analyse fondamentale sur deuxvaleurs à fort potentiel :

À la lecture de ces chiffres, complétée par une analyse graphique des deux valeurs, uninvestisseur souhaite se positionner à la hausse avec un horizon de trois mois surAlcatel-Lucent et un mois sur EDF.

8.1.1. comment sélectionner les warrants les mieux adaptés parmi toute unegamme ?

Parmi tous les critères de sélection d'un warrant, deux seulement sont nécessaires etmêmes suffisants :

1re règle : Limiter sa recherche aux warrants ayant un delta compris entre 30 % et 70%. Le « delta » à lui tout seul est une échelle de mesure du risque. Il indique laprobabilité de voir le warrant terminer dans la monnaie (i.e. au-dessus du prixd'exercice pour un Call, en-dessous pour un Put) le jour de l'échéance. Plus le delta estfaible, plus le warrant est risqué, car moins il aura de chances de terminer dans lamonnaie à l'échéance. BNP Paribas déconseille les warrants dont le delta est inférieurà 25 %, car ils nécessitent une très forte variation du sous-jacent pour progresser. Àl'inverse, plus le delta est supérieur à 70 %, plus l'effet de levier décroît fortement etdonc moins le warrant est rémunérateur.

· Quel que soit votre scénario, choisir un delta au départ compris entre 30 et 70 % etdans l'optique d'un scénario offensif, privilégier un delta proche de 30/40 % pour unfort effet de levier.

2e règle : Choisir une échéance adaptée au scénario. Plus la date d'échéance estproche, plus le warrant est risqué et plus il faudra le revendre rapidement. Une règlesimple, pour ne pas être trop exposé au passage du temps, consiste à choisir deswarrants ayant une durée de vie au moins trois ou quatre fois supérieure à la durée duscénario que vous avez sur le sous-jacent.

Parmi le tableau de warrants, nous avons retenu le Call « 3167B » (delta de 37,5%, échéance mars 2009) pour Alcatel-Lucent et le Call « 3615B » (delta de 46 %, échéance septembre 2008) pour EDF. L'investisseur souhaitant pouvoir conserver sonwarrant trois mois sur Alcatel et un mois sur EDF, des échéances respectivementsupérieures à neuf mois et trois mois sont nécessaires. En outre, les deltas des deuxwarrants sont compris entre 30 et 50 %, assurant un effet de levier optimum. Les deuxwarrants sont ainsi parfaitement adaptés au scénario envisagé.

8.1.2. Comment gérer sa position sur la durée du scénario ?

Lorsque le scénario espéré s'est réalisé, les caractéristiques du warrant ont étémodifiées au fil du temps. Il est alors préférable de prendre ses gains sur lewarrant ou de rouler sa position, c'est-à-dire vendre le warrant en cours et basculersur un warrant de nouveau parfaitement adapté et qui permettra d'optimiser l'effet de

levier. En effet, le delta du warrant a certainement beaucoup monté et son élasticités'est donc mécaniquement réduite.

Au contraire, si votre scénario ne s'est pas réalisé, il ne faut pas hésiter à couper saposition pour avoir une gestion dynamique : le delta du warrant aura assurément baissé(voir exemple ci-contre), la sensibilité de ce dernier face aux variations du sous-jacenten sera diminuée d'autant. Savoir limiter ses pertes est une nécessité, tout commesavoir rouler sa position pour revenir sur un warrant adapté. Dans notre exemple sur leCall 3615B EDF, nous préconisons une sortie en cas de recul du delta sous les 30 %.

Conclusion

Le monde des marchés dérivés semble en perpétuelle mutation. Offrant les produits lesplus simples comme les plus sophistiqués, il connaît, depuis une dizaine d'années, uneprogression fulgurante tant au niveau de son volume de transactions que de la naturedes risques qu'il permet de couvrir.

La vocation principale des produits dérivés est la gestion du risque économique oufinancier. En effet, la raison d'être des instruments dérivés réside dans la réduction desrisques (une variation du prix d'une action, une baisse des taux d'intérêt, etc.).

Après plusieurs siècles d'évolution, ce n'est finalement qu'en 1973 que l'utilisation desdérivés et, plus particulièrement, des options se sont démocratisées à la suite dudéveloppement du désormais célèbre modèle d'évaluation d'options de Fisher Black etMyron Scholes (mieux connu sous le nom de Formule Black & Scholes).

L'option confère à son détenteur le droit, et non l'obligation, d'acheter ou de vendreune quantité spécifique d'une valeur sous-jacente, à un prix stipulé à l'avance (le prixde levée), et ce, pour une période donnée (la date d'échéance). Pour obtenir ce droit, ledétenteur verse une prime au vendeur.

Les options sont utilisées dans un but de couverture, de spéculation ou d'arbitrage. Elles présentent un fort effet de levier

L'utilisation d'une option ou d'une combinaison d'options implique que l'investisseurdoit acquérir une connaissance approfondie des diverses stratégies d'investissement enoptions et comprendre les multiples répercussions que peuvent avoir ces stratégies surle portefeuille.

Bibliographie et Webographie

Les options négociables : Francine Roure, Alain Butery/Edition Presses universitairede France, 1989.

Théorie des risques financiers: portefeuilles, option et risques majeurs/ Jean-PhilippeBouchaud et Marc Potters. Paris: commissariat à l'énergie atomique 1997

Options et contrats à terme/N. Khoury et P.Larouche- Les presses de l'UniversitéLaval, canada, 1988.

Les Options Négociables sur Actions/ Martial PHéLIPPé-GUINVARC/ septembre2004.

Bourse : gérer avec l'indice, les contrats à terme et les options sur indice dans lagestion de portefeuille/ Bally. Bally : Peyrt Courtens, 1988.

Les marchés des options négociables sur contrat à terme/ Yannik Marquet. Paris :Economica, 1988.

Expertise bourse/ produitsdelabourse.bnpparibas.fr/2008.

Guide des produits de Bourse de BNP /Paribas produitsdelabourse.bnpparibas.fr/2008.

Monnaies et Finance internationales/Hassan BOUGANTOUCHE/Rabat : DarAlQalam.

Gestion financière de l'entreprise/ G.DEPALLENS. Ed. Sirey

Gestion financière/ G.CHARREAUX. Ed. Litec

Guide des Warrants/ Warrants.bnpparibas.com/fr/2008

Les guides pratiques Calyon pour devenir un investisseuravisé/ Warrants.calyyon.com/2008.

www.casino.fr, www.3ds.com, www.gemalto.com, www.imerys.fr, www.unibail.fr, www.wendel.fr.

Table de matière :

Sommaire 1

Introduction 3

Première partie : Nature et Caractéristiques des options 3

Chapitre I : Historique et Marché des options 4

I.I. historique 4

1.1.1. La déréglementation et ses motivations 4

1.1.2. L'innovation financière et la globalisation des marchés 6

1.1.3. Les options et l'innovation financière 7

I.II. Marché des options 9

1.2.1. Contrats traités 9

1.2.2. Les type de marchés 10

1.2.3. Euronext 11

Chapitre II : Description générales des options 14

II.I. Définition et principales caractéristiques des options 14

2.1.1. Description générale 16

2.1.2. Comparaisons entre les options et certains titres financiers 18

II.II. L'évaluation des options 20

2.2.1. Les composantes de la prime d'une option 20

2.2.2. Les paramètres et les indicateurs de sensibilité 23

Chapitre III : Les rôles des options 29

III.I. Rôles des options dans le portefeuille 29

3.1.1. Les options d'achat 29

3.1.2. Les options de vente 32

III.II. Rôles des options dans les décisions financières de l'entreprise 34

3.2.1. Théorie des options et décision de financement 34

3.2.2. Théorie des options et décision d'investissement 38

Conclusion de la première partie 42

Deuxième partie : Les stratégies des options 43

Chapitre IV : Les stratégies traditionnelles : Spéculation et Arbitrage 44

IV.I. stratégies : Spéculation 44

4.1.1. L'achat d'un CALL nu 50

4.1.2. L'achat d'un PUT nu 50

4.1.3. La vente d'un CALL nu 50

4.1.4. La vente d'un PUT nu 51

IV.II. Stratégies d'écart : Arbitrage 51

4.2.1. Ecart vertical 52

4.2.2. Ecart Horizontal 56

4.2.3. Ecart papillon 57

Chapitre V : Stratégies de couverture 58

V.I. couverture de l'actif sous-jacent 58

5.1.1. Principes 59

5.1.2. Types de couvertures 61

V.II. couvertures croisées 66

5.2.1. Couverture d'un portefeuille d'obligation par des options sur notionnel 66

5.2.2. Couverture d'un portefeuille d'obligation par des options

sur indice boursier 71

Chapitre VI : Stratégies dynamique 73

VI.I. options sur action 74

6.1.1. Effet du dividende et du taux d'intérêt 75

6.1.2. Stratégies dynamiques pour une option d'achat 75

6.1.3. Stratégies dynamiques pour une option de vente 80

VI.II. Options sur future : MATIF et devises à termes 81

Troisième partie : Cas pratique sur les Warrants : BNP Paribas 87

Chapitre VII : Principes et caractéristiques des Warrants 87

VII.I. Principes générales 87

7.1.1. Produits proposés par BNP Paribas 87

7.1.2. Comparaison entre les différents produits optionnels 90

VII.II. Caractéristiques des Warrants 96

7.2. Caractéristiques des Warrants 96

7.2.1. Un Warrant est une valeur mobilière coté en bourse 96

7.2.2. Exemple 93

Chapitre VIII : Cas pratique et recommandations des experts 95

VII.I. Comment bien sélectionner ses Warrants et gérer ses positions? 95

8.1.1. Comment sélectionner les Warrants les mieux adapté parmi

toue une gamme? 95

9.1.2. Comment gérer sa position sur la durée du scénario? 95

Conclusion Générale 97

Bibliographie et Webographie 99

Table de matières 100

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