Instituto Politécnico Santiago Mariño

Extensión Porlamar

Teoria Electromagnetica - Vectores

Darvin Daniel Cabello Henriquez

C.I 25.967.674

Vectores

Se llama vector a todas aquellas magnitudes físicas que, definidas en un sistema de referencia, presentan módulo (también llamado longitud) y dirección (u orientación). Las magnitudes vectoriales se distinguen de las magnitudes escalares, que solo requieren de un número y de cierta unidad de medida para ser definidas

Ejemplos:

El movimiento de una pelota El recorrido de una persona al caminar

¿Cómo se suman los vectores?

Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo. El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

Ejemplo de Suma de vectores

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores  obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

¿Cómo se restan los vectores?

Para restar dos vectores libres   y   se suma   con el opuesto de  .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Ejemplo de Resta de Vectores

¿Cómo se multipl ican los vectores?

Se mult ipl ica el largo del vector (su magnitud, que es un número) el número que instalemos delante del vector. El resultado es que la nueva magnitud del vector es el producto de la antigua por el número dado. Si el número es negativo, la operación es idéntica, salvo que el vector cambia su sentido.

Los Sistemas de Coordenadas rectangulares

El sistema cartesiano se encuentra conformado por dos rectas reales como la anteriormente descrita, perpendiculares entre sí, que se cortan en su punto 0 u origen de forma tal que cada punto en el plano puede ser definido por dos coordenadas: una sobre el eje horizontal, denominado “X” o de las abscisas, y una sobre el eje vertical, denominado “Y” o de las ordenadas. Estas coordenadas representan las distancias ortogonales que existen desde el punto a los ejes cartesianos.

Ejemplo de sistema de coordenadas

Vectores Unitarios

Los vectores unitarios, son aquellos vectores cuya magnitud es la unidad y están según la parte positiva de los ejes X, Y,un vector unitario es aquél que tiene módulo 1 puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los vectores i, j y k.

Los vectores unitarios se utilizan para especificar una dirección determinada y no tienen otro significado físico. Se usan sólo por conveniencia en la descripción de una dirección en el espacio.

Ejemplo de vectores unitarios

1- Un vector de viento tiene una magnitud de 25 millas por hora con un angulo de 20° con respecto a este. Determinar hasta que punto el viento sopla hacia el norte y lo mucho que sopla hacia el este.

R-Dado que el vector tiene un angulo de 20° con respecto a la horizontal , el componente hacia el este es millas por hora. De la misma manera , el componente hacia el norte es millas por hora

2- Una rampa inclinada es de 12 pies de largo y forma un ángulo de 28.2°con el suelo. Encuentra los componentes horizontales y verticales de la rampa

R-

Campo Vectorial

Un campo vectorial es una función vectorial de varias variables en la que a cada punto de su dominio se le asigna el vector correspondiente a una determinada magnitud vectorial que actua sobre dicho punto

Producto Cruz

El producto cruz de dos vectores: AxB ,es una cantidad vectorial cuya magnitud es el área del paralelogramo formado por A y B y está en la dirección de avance que indica la regla de la mano derecha cuando A se mueve hacia B.

Producto Punto

El producto punto de dos vectores A y B escrito como A•B es definido geométricamente como el producto de sus magnitudes y el coseno del angulo entre el los, el resultado es un escalar.

Ejemplos de producto punto:

1-

2-

U = (3,7)

V = (6,3)

U.V = 3.6 + 7.3 = 18 + 21 = 39

|U.V| = √39^2=39