Série 2 (Suites numériques et trigonométrie) 1SM biof lycée Oumorabiaa

Exercice1 :

Soit la suite nu définie par : 1

0

12

: 2

1

n n nu u un IN

u

1-montrer que : :1 4nn IN u

2-montrer que : 1

14 1

2n n n nu u u u

3-endeduire la monotonie de nu

4-montrer que : 1

3: 4 4

4n nn IN u u

5—montrer par récurrence que :3

:0 44

n

nn IN u

Exercice 2 :

1-montre que : 1 5 5 1

cos 2 : 0; sin4 4 4

a tel que a et a

2-en déduire que : 5 1

cos 44

a

3-resoudre dans IR l’équation suivante : cos4 sinx x

4-resoudre l’équation 0; :cos4 sinx x x en déduire la valeur de a

Exercice 3 :

1-montrer que :

2cos3 cos

2 33: cos 2

26 3 3sin sin

3

x x

x IR k x

x x

2-resoudre dans IR l’équation suivante : 2

sin sin 03

x x

3-resoudre l’inéquation :

2cos3 cos

3, : 1

2sin sin

3

x x

x

x x

: