SERIE 5 :2bac SM BIOF(les nombres complexes) :prof ENNAJI AHMED

EXERCICE 1 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ; ;O i j .

On considère dans le plan complexe deux points 1 2M etM tel que les points O

1 2M etM sont distincts deux à deux alignés.

Soient 1 2z et z les affixes respectives des points 1 2M etM et soit M le point d’affixe

z vérifie la relation :

1-montrer que : 1z z z

z z z

2-en déduire que le point M appartient au cercle circonscrit au triangle 1 2OM M

3-montrer que si : 2 1z z alors M appartient à l’axe des réels

4-on suppose que : 2M est l’image de 1M par la rotation de centre O et de mesure

d’angle tel que 0; e

a-calculer 2z en fonction de 1z et

b-montrer que le point M appartient à la médiatrice du segment 1 2M M

5-Soit 0; .On suppose que 21z et z sont les solutions de l’équation :

26 1 1 0i it e t e

a-sans calculer 21z et z vérifier que :

12

1

i

i

ez

e

b-donner en fonction de la forme trigonométrique du nombre complexe z.

Exercice 2 :

Soit 5 2 2 2 2Z i

1-calculer 8Z en déduire la forme trigonométrique de Z

2-on considère les points ; 3 2 2 ; 2 3 2A i B i C i et D i

Montrer que les points A ;B ;C et D sont cocycliques

1 2

1 2

2z zz

z z