1. 1. Jean-Marie Paill 2Calcul des structures en bton Guide dapplication E U R O C O D E http://topographi.blogspot.com/
2. 2. 2 J.-M. Paill EURO CODE Codediteur:Eyrolles:G12043 ISBNEYROLLES:978-2-212-12043-1 Codediteur:Afnor3273111 ISBNAFNOR:978-2-12-273111-6 barbarycourte.com|LelliArchitectes|CG94|CentredpartementaldedocumentationpdagogiquedeChampingy-sur-Marne www.boutique-livres.afnor.org An dharmoniser les rgles de conception des structures en bton entre les tats membres de lUnion europenne, les rgles de calcul ont t unies avec la publication de leurocode 2. La phase nale de la rdaction des Annexes franaises de la norme NF EN 1992 1-1, Calcul des structures en bton arm ou prcontraint publie par AFNOR en octobre 2005, a t acheve n 2007. Comprendre les changements par rapport au BAEL 91 Leurocode 2 constitue une innovation aussi importante que fut le passage du CCBA 68 au BAEL ; il va donc bouleverser, dans certains domaines (enrobage, tranchant, scellement de barres, tats limites de service), les habitudes des ingnieurs franais. La profession va donc connatre une priode de transition en matire de rgles de conception et de calcul des structures en bton. Cet ouvrage a pour objectif de prsenter lvolution et les grands principes de la rglementation europenne dans le domaine du bton arm plus particulirement. Appliquer les nouvelles mthodes de calcul Les diffrences avec le BAEL, les principales innovations et les principes fondamentaux sont compars tant pour les formules de dimensionnement que pour les dispositions constructives. Des indications complmentaires sur les modalits dapplication des formules sont donnes ; les raisons pour lesquelles la France a propos des valeurs diffrentes que celles recommandes par les membres de la Commission europenne sont explicites. Louvrage prsente aussi des applications pratiques dexemples avec linterprtation faite par la Commission de certains articles (tranchant, flche, ssuration, etc.). Chapitre 1 Matriaux : bton et acier Chapitre 2 Notion de durabilit et principe de lanalyse structurale Chapitre 3 Dispositions constructives relatives aux armatures Chapitre 4 Les tats limites ultimes de exion Chapitre 5 Tranchant aux tats limites ultimes Chapitre 6 Flexion-tranchant Dispositions constructives des poutres et des dalles Chapitre 7 Les tats limites de service et de dformation Chapitre 8 Exercices sur les poutres Chapitre 9 Coutures des membrures Coutures des surfaces de reprise Chapitre 10 Torsion Chapitre 11 Poinonnement Les chiers de calcul dexercices (ambement avec prise en compte du bton tendu, che, ssuration) au format mathcad et pdf sont disponibles ladresse suivante :www.editions-eyrolles.com Cet ouvrage sadresse aux techniciens, ingnieurs, projeteurs, vricateurs, formateurs, enseignants et tudiants... chargs de la conception, du calcul, du dimensionnement et de la justication des structures de btiment en bton. Calculdesstructuresenbton Guidedapplication http://topographi.blogspot.com/
3. 3. Calcul des structures en bton http://topographi.blogspot.com/
4. 4. Dans la mme collection Eurocode 2 J. Roux. Pratique de leurocode 2 (tome 1), G12044. J. Roux. Matrise de leurocode 2 (tome 2), G12160. Eurocode 5 Y. Benoit, B. Legrand, V. Tastet. Calcul des structures en bois, G12042, 2007. Eurocode 6 M. Hurez, N. Juraszek, M. Pelc. Dimensionner les ouvrages de maonnerie, G12280, ( paratre en 2009). Eurocode 8 V. Davidovici. Constructions parasismiques ( paratre en 2009). Le programme des Eurocodes structuraux comprend les normes suivantes, chacune tant en gnral constitue dun certain nombre de parties : EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en bton EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-bton EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des structures en bois EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des structures en maonnerie EN 1997 Eurocode 7 : Calcul gotechnique EN 1998 Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur rsistance aux sismes EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium Les normes Eurocodes reconnaissent la responsabilit des autorits rglementaires dans chaque tat membre et ont sauvegard le droit de celles-ci de dterminer, au niveau national, des valeurs relatives aux questions rglementaires de scurit, l o ces valeurs continuent diffrer dun tat un autre. http://topographi.blogspot.com/
5. 5. Calcul des structures en bton Jean-Marie Paill http://topographi.blogspot.com/
6. 6. DITIONS EYROLLES 61, bld Saint-Germain 75240 Paris Cedex 05 www.editions-eyrolles.com ASSOCIATION FRANAISE DE NORMALISATION (AFNOR) 11, rue Francis-de-Pressens 93571 La Plaine Saint-Denis Cedex www.boutique-livres.afnor.org Le code de la proprit intellectuelle du 1er juillet 1992 interdit en effet expressment la photocopie usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or, cette pratique sest gnralise notamment dans les tablissements denseignement, provoquant une baisse brutale des achats de livres, au point que la possibilit mme pour les auteurs de crer des uvres nouvelles et de les faire diter correctement est aujourdhui menace. En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intgralement ou partiellement le prsent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans lautorisation de lditeur ou du Centre Franais dexploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris. AFNOR et Groupe Eyrolles, 2009. ISBN AFNOR : 978-2-12-273111-6 ISBNEyrolles : 978-2-212-12043-1 http://topographi.blogspot.com/
7. 7. TABLE DES MATIRES Remerciements ...................................................................................... 1 Avant-propos .......................................................................................... 3 Lhistorique ................................................................................... 3 Pourquoi les eurocodes ? ......................................................................... 4 O en est leurocode 2 ? ........................................................................... 4 Quelle coexistence avec les rgles actuelles ? .......................................... 5 1. Rappels de leurocode 0 : bases de calcul des structures .............. 6 2. Vrification par la mthode des coefficients partiels .................... 7 3. Les principes du calcul aux tats limites ....................................... 8 4. Notions dactions ......................................................................... 8 4.1 Valeurs caractristiques des actions ............................................... 9 4.2 Les actions permanentes ................................................................. 9 4.3 Les actions variables ....................................................................... 9 4.4 Les actions accidentelles ................................................................. 10 4.5 Les actions sismiques ..................................................................... 10 4.6 Les actions de fatigue ..................................................................... 10 4.7 Les actions dynamiques .................................................................. 10 4.8 Actions gotechniques .................................................................... 10 4.9 Autres notions dactions utilises dans les combinaisons dactions .......................................................................................... 10 5. Proprits des matriaux et des produits ....................................... 11 6. Donnes gomtriques .................................................................. 11 7. Analyse structurale ........................................................................ 11 7.1 Modlisation structurale ................................................................. 11 7.2 Actions statiques ............................................................................. 11 7.3 Actions dynamiques ........................................................................ 12 7.4 Dimensionnement en cas dincendie .............................................. 13 8. Rappels sur la NF EN 1991 1-1 .................................................... 13 8.1 Les actions ..................................................................................... 13 8.1.1 Les charges permanentes .................................................... 13 8.1.2 Charges dexploitation ....................................................... 13 8.2 Disposition des charges .................................................................. 14 8.2.1 Planchers, poutres et toitures .............................................. 14 8.2.2 Poteaux et murs .................................................................. 14 8.3 Valeurs caractristiques des charges dexploitation ....................... 14 8.3.1 Btiments rsidentiels, sociaux, commerciaux ou administratifs ................................................................. 14 8.3.2 Valeurs des actions ............................................................. 15 http://topographi.blogspot.com/
8. 8. VI 8.3.3 Dispositions particulires .................................................. 16 8.4 Cas des rductions des charges pour effet de surface .................... 16 8.4.1 Coefficients de rduction pour les planchers et les toitures 16 8.4.2 Coefficients de rduction pour les poteaux et les murs ..... 17 8.5 Aires de stockage et locaux industriels .......................................... 18 8.5.1 Catgories .......................................................................... 18 8.5.2 Valeurs des actions ............................................................ 18 8.5.3 Actions des chariots lvateurs ......................................... 18 8.6 Garages et aires de circulation accessibles aux vhicules .............. 19 8.6.1 Catgories .......................................................................... 19 8.6.2 Valeurs des charges dessieu ............................................. 20 8.7 Toitures .......................................................................................... 20 8.7.1 Catgories ...................................................................................... 20 8.7.2 Valeurs des actions ............................................................ 21 8.8 Charges horizontales sur les garde-corps et les murs de sparation .................................................................................. 21 9. Valeurs caractristiques des actions .............................................. 22 10. Les combinaisons dactions et les tats limites ............................ 23 10.1 Les diffrentes approches pour combiner les actions .................... 23 10.1.1 Ensemble A : quilibre statique (EQU) ............................. 24 10.1.2 Ensemble B : dimensionnement des lments structuraux (STR) + rsistance du terrain (GEO) ................................ 25 10.1.3 Ensemble C : dimensionnement des lments structuraux (STR) + rsistance du terrain (GEO) ................................. 27 10.1.4 Valeurs de calcul des actions en situations accidentelles et sismiques ....................................................................... 27 10.2 Exemples ........................................................................................ 28 10.2.1 Combinaison fondamentale ELU ...................................... 28 10.2.2 Cas particulier des btiments ............................................. 29 10.2.3 tats limites de service (ELS) ........................................... 29 10.2.4 tats limites dquilibre statique (EQU) ........................... 29 10.2.5 tats limites en situations accidentelles et sismiques ........ 29 1 Matriaux : bton et acier ......................................................... 31 1. Bton ............................................................................................. 31 1.1 Classes de rsistance la compression .......................................... 31 1.1.1 Rsistance de calcul pour la compression ......................... 31 1.2 Rsistance la traction .................................................................. 32 1.2.1 Traction moyenne ............................................................. 32 1.2.2 Traction de calcul ............................................................. 33 1.2.3 Traction flexion ................................................................. 33 1.3 Module de dformation .................................................................. 33 1.4 Prise en compte de lge du bton ................................................. 34 1.4.1 Rsistance la compression fcm ........................................ 34 1.4.2 Rsistance fck ou fcd ........................................................... 35 1.4.3 Rsistance la traction fctm et fctd ..................................... 35 1.4.4 Module en fonction du temps ............................................ 36 http://topographi.blogspot.com/
9. 9. Table des matires VII 1.5 Diagramme de contrainte dformation ........................................... 36 1.5.1 Pour une analyse structurale (calcul des rotules plastiques, des flches, retrait) ............................................................. 36 1.5.2 Pour une analyse au second ordre ..................................... 37 1.5.3 Diagramme pour ltude des sections ................................ 39 1.6 Cas particulier des BHP .................................................................. 43 1.7 Limites des compressions dans les bielles ...................................... 45 1.7.1 Cas des bielles non tendues transversalement .................... 45 1.7.2 Cas des bielles soumises des tractions transversales ...... 45 1.8 Limitation des contraintes de compression dans les nuds ........... 46 1.8.1 Cas du nud soumis aucune traction .............................. 46 1.8.2 Cas des nuds en compression traction avec des armatures places dans une seule direction ......... 48 1.8.3 Cas des nuds en compression traction avec des armatures places dans plus dune direction ....... 49 1.8.4 Cas des compressions tri-axiales ........................................ 49 1.9 Armatures reprenant les tractions exerces par les bielles ............. 50 1.9.1 Comment estimer langle de diffusion de la bielle ? ......... 51 1.9.2 Exemples de Discontinuity-regions ................................... 52 1.10 Coefficient de Poisson .................................................................... 53 1.11 Coefficient de dilatation thermique ................................................ 53 1.12 Fluage ............................................................................................. 53 1.12.1 Coefficient de fluage pour des contraintes de compression modre .............................................................................. 53 1.12.2 Coefficient de fluage pour des contraintes de compression plus fortes ........................................................................... 55 1.12.3 Coefficient de fluage effectif pour le calcul du second ordre .................................................................. 56 1.13 Dformation et module ................................................................... 56 1.13.1 Cas des compressions fortes (> 045.fck) ............................ 57 1.13.2 Cas des calculs du second ordre ........................................ 58 1.14 Retrait ............................................................................................. 59 1.14.1 Valeurs usuelles du retrait cd en .................................. 60 1.14.2 Cas des BHP ....................................................................... 62 1.14.3 Prise en compte des phnomnes de retrait et de temprature ................................................................ 63 2. Les aciers ...................................................................................... 64 2.1 Les types daciers ........................................................................... 64 2.2. Diagramme contrainte dformation ................................................ 66 2.2.1 Un diagramme gnral bilinaire ....................................... 66 2.2.2 Diagramme simplifi .......................................................... 68 2.3 Module dlasticit ........................................................................ 69 2.3.1 Cas des aciers Fe 500 ......................................................... 69 2.4 Conditions limites ........................................................................... 69 2 Notion de durabilit et principe de lanalyse structurale . 71 1. Durabilit ...................................................................................... 71 1.1 Classes denvironnement ................................................................ 71 http://topographi.blogspot.com/
10. 10. VIII 1.2 Effets indirects : retrait, fluage, temprature .................................. 75 1.3 Conditions denrobage .................................................................. 75 1.3.1 Condition sur les exigences dadhrence .......................... 76 1.3.2 Condition sur la durabilit Cmin,dur en fonction de lenvironnement ............................................................ 76 1.3.3 Les tolrances ................................................................... 78 1.3.4 Consquences directes pour les dalles ............................... 79 1.3.5 Exemple rcapitulatif ........................................................ 80 1.3.6 Diffrence entre le classement de la NF EN 206-1 et lEC 2 ? .......................................................................... 81 2. Analyse structurale ........................................................................ 82 2.1 Gnralits ..................................................................................... 82 2.1.1 Types danalyse structurale ............................................... 82 2.1.2 Cas de charges et combinaisons ........................................ 82 2.1.3 Cas de charges et combinaisons simplifies des annexes et des recommandations professionnelles ......................... 83 2.2 Imperfections ................................................................................. 84 2.2.1 Imperfections gomtriques .............................................. 84 2.3 Modles structuraux ....................................................................... 87 2.3.1 Idalisation de la structure ................................................. 87 2.3.1.2 Dalles ................................................................................. 87 2.3.2 Portes de calcul des poutres et des dalles ........................ 89 2.3.3 crtement des moments sur appuis ................................. 91 2.3.4 Sollicitations au droit des appuis ou des poteaux .............. 91 2.3.5 Table de compression ........................................................ 92 3. Mthodes de calcul ........................................................................ 92 3.1 Les types danalyse ........................................................................ 92 3.1.1 Lanalyse linaire lastique ............................................... 93 3.1.2 Lanalyse linaire lastique avec redistribution limite .... 93 3.1.3 Lanalyse non linaire ....................................................... 93 3.1.4 Lanalyse plastique ............................................................ 93 3.1.5 Peut-on justifier une poutre lELS avec une redistribution limite ? ....................................... 93 3.2 Analyse linaire avec redistribution limite .................................. 94 3.2.1 Principes ............................................................................ 94 3.2.2 Conditions de fermeture des moments .............................. 95 3.2.3 Position franaise .............................................................. 97 3.3 Analyse non linaire ..................................................................... 97 3.3.1 Principe .............................................................................. 97 3.3.2 Cas des ponts ..................................................................... 100 3.3.3 Analyse plastique .............................................................. 101 3.3.4 Cas de la poutre continue 3 traves ................................ 118 3.3.5 Cas des dalles .................................................................... 122 3.3.6 Application : cas dune dalle uniformment charge ........ 126 3.3.7 Cas du portique .................................................................. 130 3.4 Annexe nationale franaise sur les planchers ................................ 136 3.4.1 Poutrelles et poutres des planchers charge dexploitation modre ............................................................................ 136 http://topographi.blogspot.com/
11. 11. Table des matires IX 3.4.2 Poutrelles et poutres des autres planchers ......................... 137 3 Dispositions constructives relatives aux armatures ........... 141 1. Possibilit de btonnage correct .................................................... 141 1.1 Espacement des barres .................................................................... 141 1.2 Cas particulier des paquets ............................................................. 142 2. Courbures admissibles .................................................................. 142 2.1 Aciers .............................................................................................. 142 2.1.1 Cas des barres et des fils .................................................... 142 2.1.2 Cas des assemblages souds (barres et treillis) plis aprs soudage ..................................................................... 142 2.2 Bton .............................................................................................. 143 3. Adhrence ..................................................................................... 144 3.1 Conditions dune bonne adhrence ................................................. 145 3.2 Contrainte dadhrence ultime ........................................................ 145 4. Longueurs dancrage .................................................................... 146 4.1 Longueur dancrage de rfrence ................................................... 146 4.2 Longueur dancrage de calcul ......................................................... 147 4.3 Valeurs minimales des longueurs de scellement ............................ 150 4.4 Ancrage des cadres ......................................................................... 151 5. Longueur de recouvrement ........................................................... 152 5.1 Recouvrement des barres ................................................................ 152 5.2 Couture des recouvrements ............................................................. 153 5.2.1 Zones tendues ..................................................................... 154 5.2.2 Zones comprimes ............................................................. 154 5.2.3 Cas des treillis souds ........................................................ 155 5.2.4 Cas des botes dattentes .................................................... 157 6. Cas des barres de fort diamtre ..................................................... 158 7. Paquets de barres ........................................................................... 159 7.1 Ancrage des paquets de barres ........................................................ 160 7.2 Recouvrement de paquets de barres ............................................... 160 4 Les tats limites ultimes de flexion ........................................ 163 1. Calcul de ltat limite ultime de rsistance .................................. 163 1.1 Hypothses fondamentales ............................................................. 163 1.2 Diagrammes de calcul des contraintes bton .................................. 164 1.2.1 Diagramme parabolique .................................................... 164 1.2.2 Diagramme de calcul simplifi .......................................... 166 2. Cas des sections rectangulaires ..................................................... 167 2.1 Notations ......................................................................................... 167 2.2 Calcul des armatures ...................................................................... 168 2.2.1 Principe du calcul avec le diagramme rel des aciers ........ 168 2.2.2 Cas des aciers avec diagramme simplifi ........................... 172 2.2.3 Cas des btons de rsistance fck > 50 MPa ........................ 173 2.2.4 Calcul de larmature tendue dans le cas o les aciers comprims sont connus ...................................................... 175 2.3 Calcul du moment rsistant ultime ................................................. 176 http://topographi.blogspot.com/
12. 12. X 2.4 Exemples numriques .................................................................... 177 2.4.1 Exemple n 1 ..................................................................... 177 2.4.2 Exemple n 2 ..................................................................... 178 2.4.3 Exemple n 3 ..................................................................... 179 5 Tranchant aux tats limites ultimes ...................................... 181 1. Dfinitions ..................................................................................... 181 2. Cas o aucune armature deffort tranchant nest requise ............. 183 2.1 Effort tranchant rsistant ultime VRd,c ........................................... 183 2.1.1 Cisaillement minimum Rd,cmin en flexion simple ........... 185 2.1.2 Cisaillement rsistant ultime RD,c .................................... 185 2.1.3 Annexe nationale franaise pour les dalles et les voiles ... 186 3. Cas o les armatures transversales sont requises ......................... 187 3.1 Treillis de Morsch selon leurocode 2 ........................................... 187 3.1.1 Origine des formules utilises par leurocode 2 ................ 188 3.1.2 Armatures dmes droites .................................................. 190 3.1.3 Armatures inclines 45 .................................................. 191 3.2 Application aux armatures droites ................................................. 192 3.2.1 Cisaillement ultime sous flexion simple ou compose avec compression .............................................................. 192 3.2.2 Cisaillement ultime en flexion compose avec traction .... 193 3.2.3 Signification du coefficient cw ........................................ 195 3.2.4 Cisaillements ultimes en flexion simple avec des bielles inclines 45 ......................................... 196 3.2.5 Dfinition de langle limite en flexion simple ................... 196 3.2.6 Application la dtermination des armatures droites en flexion simple ............................................................... 197 3.2.7 Cas de la bielle dinclinaison 45 en flexion simple ......... 200 3.2.8 Vrification rapide dune poutre ...................................... 201 3.2.9 Vrification en flexion compose ...................................... 201 3.2.10 Section maximale des armatures deffort tranchant droites avec bielles 45 ............................................................... 202 3.3 Cas gnral des armatures inclines .............................................. 202 3.3.1 Cisaillement ultime avec des armatures et bielles inclines 45 en flexion simple ...................................................... 202 3.3.2 Dtermination des armatures inclines en flexion compose .......................................................... 203 3.3.3 Section maximale des armatures deffort tranchant avec bielles 45 ............................................................... 204 4. Charges prs des appuis ................................................................ 205 4.1 Cas des charges ponctuelles .......................................................... 205 4.1.1 lments sans armatures transversales .............................. 205 4.1.2 lments avec armatures transversales ............................. 206 4.1.3 Dtermination pratique des cadres .................................... 208 4.2 Cas des charges rparties ............................................................... 209 4.2.1 Charges appliques au-dessus de la poutre ....................... 210 4.2.2 Charges situes sous la poutre ........................................... 211 http://topographi.blogspot.com/
13. 13. Table des matires XI 5. Dcalage de la courbe des moments ............................................ 211 5.1 Rappel sur le treillis de Ritter-Morsch ............................................ 211 5.2 Dcalage selon leurocode 2 ........................................................... 214 5.3 Cas particulier des armatures droites et des bielles 45 ............... 214 6. Rpartition des armatures deffort tranchant ................................ 215 6.1 Principe du calcul des rpartitions .................................................. 215 6.1.1 pure darrt des armatures deffort tranchant .................. 216 6.1.2 Problme de la variation de linclinaison des bielles ........ 218 6.2 Cas des charges ponctuelles et rparties ......................................... 219 6.2.1 Calcul du VEd labout ...................................................... 219 6.2.2 Exemple .............................................................................. 220 7. Justification en zone dabout ........................................................ 226 7.1 Ancrage des bielles sur appuis ........................................................ 226 7.1.1 Cas particulier dun effort normal ...................................... 229 7.1.2 Cas des armatures droites ................................................... 229 7.2 Vrification de la bielle dabout ..................................................... 230 7.2.1 Vrification de la bielle ...................................................... 230 7.2.2 Autre approche du problme de la bielle dabout .............. 232 7.2.3 Cas particulier de la bielle 45 ....................................... 234 7.2.4 Dispositions particulires pour les bielles dabout satures ............................................................................... 234 7.2.5 Bielles dabout des poutres talon ..................................... 236 8. Ouvertures dans les poutres .......................................................... 237 8.1 Cas des petites ouvertures ............................................................... 237 8.1.1 Dfinition ........................................................................... 237 8.1.2 Principe .............................................................................. 238 8.1.3 Justifications ....................................................................... 239 8.2 Cas des grandes ouvertures ............................................................. 239 8.2.1 Dfinition ........................................................................... 239 8.2.2 Ouverture isole ................................................................. 240 8.2.3 Principe des calculs ............................................................ 240 8.2.4 tude de la zone de raccordement ...................................... 244 8.3 Ouvertures successives .................................................................. 245 8.3.1 Principe .............................................................................. 245 8.3.2 Zone dabout ...................................................................... 246 9. Grande ouverture proche dun appui ........................................... 247 9.1 Montant dappui de largeur assez grande ....................................... 247 9.2 Cas des variations dinertie de poutres ........................................... 248 9.2.1 Ouverture en partie suprieure ........................................... 248 9.2.3 Ouverture en partie infrieure ............................................ 248 6 Flexion-tranchant Dispositions constructives des poutres et des dalles ........................................................... 249 1. Les poutres .................................................................................... 249 1.1 Armatures de flexion ...................................................................... 249 1.1.1 Pourcentage minimum darmatures longitudinales ............ 249 1.1.2 Pourcentage maximum ....................................................... 249 http://topographi.blogspot.com/
14. 14. XII 1.1.3 Dispositions relatives aux appuis ...................................... 249 1.1.4 pure darrt des barres ..................................................... 250 1.1.5 Cas des barres releves ...................................................... 253 1.2 Armatures transversales ................................................................. 254 1.2.1 Pourcentage minimum darmatures transversales ............. 254 1.2.2 Pourcentage maximum darmatures transversales ............ 254 1.2.3 Espacement longitudinal maximum .................................. 255 1.2.4 Espacement transversal ..................................................... 255 1.2.5 Assemblage des armatures transversales ........................... 256 1.3 Ancrage des armatures longitudinales ........................................... 257 1.3.1 Valeur minimale de leffort ancrer en rive ..................... 257 1.3.2 Cas dappuis directs ou indirects ...................................... 257 1.3.4 Ancrage des armatures infrieures sur appuis intermdiaires .................................................................... 258 1.3.5 Armatures de peau ............................................................ 259 1.3.6 Cas particulier des enrobages > 70 mm ............................. 260 1.4 Appui dune poutre sur une autre poutre ...................................... 261 1.5 Dcrochement dun hourdis comprim .......................................... 262 2. Les dalles ....................................................................................... 262 2.1 Pourcentage dacier minimum de flexion ...................................... 262 2.2 Espacement des armatures ............................................................. 263 2.3 Moment minimum sur appui ......................................................... 263 2.3.1 Cas des rives ...................................................................... 263 2.3.2 Arrt des barres ................................................................. 263 2.4 Cas du tranchant ............................................................................. 263 2.4.1 Ancrage minimum ............................................................ 264 2.4.2 Espacement des barres vis--vis du tranchant ................... 264 3. Plancher-dalle ................................................................................ 265 3.1 Dfinition des bandes de flexion .................................................... 265 3.1.1 Rpartition des moments ................................................... 266 3.1.2 Dispositions relatives au tranchant .................................... 266 7 Les tats limites de service et de dformation .................. 269 1. ELS : tats limites de service ........................................................ 269 1.1 Dispositions au niveau bton ........................................................ 269 1.2 Dispositions au niveau acier .......................................................... 270 1.3 Matrise de la fissuration ................................................................ 270 1.3.1 Considrations gnrales ................................................... 270 1.3.2 Notion douverture de fissures .......................................... 270 1.4 Mthodes de vrification des contraintes ....................................... 272 1.5 Pourcentage daciers minimum ...................................................... 274 1.6 Contrle de la fissuration sans calcul direct : cas gnral .............. 278 1.6.1 Valeurs tabules ................................................................ 278 1.6.2 Mthodes forfaitaires proposes par la France ................. 282 1.6.3 Cas des poutres de hauteur > 1 m ...................................... 283 1.6.4 Armatures de peau pour les poutres de plus de 1 m de hauteur .......................................................................... 283 http://topographi.blogspot.com/
15. 15. Table des matires XIII 1.6.5 Contrle de la fissuration sans calcul direct : cas des dalles ...................................................................... 284 1.7 Calcul de louverture des fissures .................................................. 284 1.7.2 Annexe nationale franaise ................................................ 287 1.7.3 Cas de plusieurs diamtres de barres ................................. 288 1.7.4 Cas des voiles pais ............................................................ 289 1.7.5 Cas des lments arms dans deux directions .................... 289 1.7.6 Autre approche du calcul de la fissuration ......................... 290 1.8 Cas des rservoirs .......................................................................... 290 1.8.1 Principe .............................................................................. 291 1.8.2 Matrise de la fissuration sans calcul direct ....................... 292 1.8.3 valuation simplifie des contraintes des lments soumis des dformations gnes ..................................... 296 2. Application : cas des sections rectangulaires lELS .................. 297 2.1 Notations ......................................................................................... 297 2.2 Formules ......................................................................................... 298 2.3 Exemples dapplication .................................................................. 300 2.4 Exemple de calcul douverture de fissures ..................................... 302 2.5 Exemple de section entirement tendue ......................................... 303 3 tats limites de dformation ......................................................... 305 3.1 Principes du code modle CEB FIP 1990 ....................................... 305 3.1.1 Dfinition des stades .......................................................... 305 3.1.2 Comportement ltat fissur ............................................ 307 3.2 Considrations gnrales ................................................................ 309 3.3 Cas o le calcul des flches peut tre omis ..................................... 310 4. Vrification des flches par le calcul ............................................ 312 4.1 Cas des sections non fissures ........................................................ 312 4.2 Cas des sections fissures ............................................................... 312 4.2.2 Principe du calcul des flches ........................................... 315 4.2.3 Mthode simplifie ............................................................. 315 4.2.4 Cas des btiments ............................................................... 316 8 Exercices sur les poutres ........................................................... 321 1. Poutre isostatique .......................................................................... 321 1.1 Justification vis--vis de la flexion ................................................ 322 1.1.1 Dtermination des donnes ............................................... 322 1.1.2 Calcul des aciers de flexion sous Mu = 5,25 MNm ............ 323 1.1.3 Vrifications ltat limite de service .............................. 325 1.2 Justification au tranchant ............................................................... 328 2. Vrification du bton et dimensionnement des armatures transversales ........................................................... 329 2.1 Dtermination des cisaillements ..................................................... 329 3. Zones dabout ................................................................................ 334 3.1 Ancrage de la bielle ....................................................................... 334 3.2 Bielle dabout .................................................................................. 334 3.3 Longueur dancrage ........................................................................ 336 3.4 Vrification de la bielle .................................................................. 340 http://topographi.blogspot.com/
16. 16. XIV 4. Poutres continues .......................................................................... 340 4.1 valuation des moments ................................................................ 341 4.1.1 Recherche du moment maximum sur lappui intermdiaire B .................................................................. 341 4.1.2 Recherche du moment maximum sur la premire trave .. 341 4.1.3 Recherche du moment maximum sur la deuxime trave . 342 4.1.4 Rcapitulatif ...................................................................... 343 4.2 Comparaison avec le BAEL .......................................................... 344 5. Exemple de dalles continues ......................................................... 345 5.1 Dfinition des portes .................................................................... 345 5.2 Actions ........................................................................................... 346 5.3 Calcul des sollicitations ................................................................. 346 5.3.1 Recherche du moment maximum sur appui sans redistribution .............................................................. 347 5.3.2 Recherche du moment mini sur appui correspondant au moment maxi en trave ................................................. 347 5.3.3 Rcapitulatif ...................................................................... 351 5.3.4 Comparaison avec le BAEL .............................................. 351 5.3.5 Calcul des armatures de flexion ........................................ 352 5.3.6 Vrification de leffort tranchant ....................................... 356 5.4 tat limite de service de compression et de traction ...................... 357 5.5 tat limite de service de fissuration ............................................... 358 5.6 tat limite de service de dformation ........................................... 358 5.6.1 Mthode rapide .................................................................. 358 5.6.2 Calcul de la flche selon lEC 2 (sans Annexe nationale) 358 6. tude dune rservation dans une poutre (tranchant + traction) ... 360 6.1 Rappel ........................................................................................... 360 6.2 Action densemble ........................................................................ 362 6.2.1 Traverse suprieure .......................................................... 362 6.2.2 Traverse infrieure ........................................................... 364 9 Coutures des membrures Coutures des surfaces de reprise ....................................................................................... 369 1. Liaison hourdis nervure ................................................................ 369 1.1 Principes ......................................................................................... 369 1.1.1 Cas du btiment ................................................................. 369 1.1.2 Cas des Ponts ..................................................................... 371 1.1.3 Drogation au calcul des coutures des tables .................... 371 1.2 Mthodes ........................................................................................ 372 1.2.1 Dtermination de Fd ........................................................ 372 1.2.2 valuation de langle des bielles ....................................... 373 1.2.3 Aciers de couture de la jonction ........................................ 373 1.2.4 Comparaison avec la mthode du BAEL .......................... 373 1.3 Cas des talons tendus ou aciers en saillie de la table pour une poutre soumise un moment ngatif .............................. 374 1.4 Cumul du tranchant et de la flexion transversale ........................... 374 1.5 Effort tranchant et flexion transversale dans le cas de poutres caissons ...................................................... 375 http://topographi.blogspot.com/
17. 17. Table des matires XV 2. Exemple ........................................................................................ 375 2.1 Calcul de la couture par lEC 2 ....................................................... 375 2.2 Cas de lapproche BAEL ................................................................ 376 2.3 Vrification du cisaillement limite ................................................. 377 3. Rgle des coutures ........................................................................ 378 3.1 Principe ........................................................................................... 378 3.2 Disposition des aciers de couture ................................................... 382 3.3 Application aux murs de grandes dimensions en bton peu arm en zone sismique ............................................................. 382 10 Torsion ............................................................................................. 383 1. La torsion ...................................................................................... 383 1.2 Cisaillement de torsion ................................................................... 383 1.2.1 Cas des sections creuses ..................................................... 383 1.2.2 Cas des sections pleines ..................................................... 383 1.2.3 Cas des sections de forme complexe .................................. 384 2. Principes ........................................................................................ 385 2.1 Armatures transversales .................................................................. 386 2.2 Armatures longitudinales ................................................................ 386 3. Limitation de la compression des bielles ...................................... 387 4. Cas dactions combines tranchant et torsion ............................... 387 4.3 Cas des poutres de ponts ou ouvrages dart .................................... 389 4.3.1 Pour les sections pleines ..................................................... 389 4.3.2 Pour les caissons ................................................................ 390 5. Cas particulier du pourcentage dacier minimum des poutres ...... 391 6. Dispositions constructives ............................................................ 391 7. Exercice ......................................................................................... 392 11 Poinonnement ............................................................................ 395 1. Poinonnement .............................................................................. 395 1.1 Dfinitions ...................................................................................... 395 1.2 Principes ......................................................................................... 395 1.2.1 Les contours de contrle .................................................... 397 1.2.2 Dtermination du facteur dexcentricit de la charge ..... 398 1.2.3 Cas particulier des trmies situes moins de 6d dun poteau ou dune charge .............................................. 401 1.3 Cisaillement limite sans armatures de renfort ............................... 401 1.3.1 Vrification au niveau de la section de contrle de rfrence ........................................................................ 401 1.3.2 Vrification au nu du poteau .............................................. 402 1.3.3 Cas particulier des semelles de fondations ......................... 404 1.4 Cisaillement limite avec armatures de renfort ............................... 405 1.4.1 Cisaillement limite en prsence darmatures de poinonnement .............................................................. 405 1.4.2 Non-crasement des bielles ................................................ 406 1.4.3 Dtermination du contour uout o les armatures ne sont plus requises ........................................................... 406 http://topographi.blogspot.com/
18. 18. XVI 1.5 Cas particulier des dalles ............................................................... 407 1.6 Dispositions constructives ............................................................. 407 1.7 Exemples ....................................................................................... 409 1.7.1 Exemple 1 .......................................................................... 409 1.7.2 Exemple 2 .......................................................................... 409 12 Analyse du second ordre Cas des poteaux ..................... 413 1. Instabilit lastique et flambement ............................................... 413 1.1 Les dfinitions ................................................................................ 413 1.2 Force critique de flambement ........................................................ 413 1.2.1 Notion de force critique dEuler ........................................ 414 1.2.2 Dformes de second ordre ............................................... 415 2. Les mthodes simplifies .............................................................. 415 2.1 Cas des btiments ........................................................................... 415 2.2 Systmes de contreventement sans dformation significative deffort tranchant ........................................................................... 416 2.3 Cas o la dformation par tranchant nest pas ngligeable ............ 418 3. Imperfections gomtriques .......................................................... 418 3.1 Inclinaison forfaitaire ..................................................................... 419 3.2 Cas des lments isols .................................................................. 420 3.2.1 Cas des poteaux inclins dans le mme sens et contrevents ................................................................... 421 3.2.2 Cas des poteaux inclins en opposition et contrevents ... 421 3.2.3 Cas dun poteau inclin de toiture ..................................... 421 3.2.4 Cas des murs ou des poteaux isols dans des structures nuds fixes ..................................................................... 422 3.3 Excentricit minimum ................................................................... 422 4. Longueurs de flambement ............................................................. 422 4.1 Estimation des longueurs de flambement ...................................... 422 4.1.1 Cas des poteaux isols ....................................................... 423 4.1.2 Cas du poteau de hauteur l nuds fixes ........................ 423 4.1.3 Cas du poteau nuds dplaables ................................. 423 4.1.4 Autre cas ............................................................................ 425 4.1.5 Remarques complmentaires ............................................. 426 4.2 Comparatif avec les mthodes franaises ...................................... 426 4.2.1 Cas des poteaux isols ....................................................... 426 4.2.2 Ossatures nuds dplaables .......................................... 428 4.3 Prise en compte des voiles transversaux ........................................ 430 5. Effets du second ordre ngligs .................................................... 432 5.1 Cas des poteaux isols ................................................................... 432 5.1.1 Cas particulier des poteaux nuds fixes ou contrevents .................................................................. 434 5.1.2 Cas particulier des poteaux nuds dplaables (comme un mat) ................................................................. 434 5.1.3 Autre critre de simplification ........................................... 435 6. Mthodes de calcul ........................................................................ 435 6.1 Mthode gnrale par analyse non linaire .................................... 435 6.1.1 Notion de fluage efficace .................................................. 437 http://topographi.blogspot.com/
19. 19. Table des matires XVII 6.1.2 Courbes contraintes dformations sous fluage ................... 438 6.1.3 Prise en compte du bton tendu ........................................ 441 6.1.4 Cas o le fluage nest pas pris en compte .......................... 444 6.2 Mthode danalyse base sur une rigidit nominale ....................... 444 6.2.1 Estimation de la raideur nominale ...................................... 445 6.2.2 Commentaires des background .......................................... 447 6.3 Mthode par amplification des moments ........................................ 449 6.3.1 Cas dun moment de second ordre dallure sinusodale ..... 449 6.4 Mthode par estimation des courbures ........................................... 451 6.4.1 Principe de la mthode ....................................................... 451 6.4.2 Comment valuer la courbure 1/r ? .................................... 453 6.4.3 Cas des sections rectangulaires .......................................... 454 6.4.4 Principes gnraux de justifications.................................... 457 6.5 Poteaux sous compression centre : Annexe nationale .................. 458 6.5.1 Pour les poteaux rectangulaires courants .......................... 458 6.5.2 Cas des sections circulaires ................................................ 458 6.6 Les mthodes usuelles franaises ................................................... 459 6.6.1 Notion dexcentricit interne et externe ............................ 459 6.6.2 Mthode simple de lquilibre ........................................... 464 6.6.3 La colonne modle ............................................................. 466 6.7 Examen de cas particuliers ............................................................. 468 6.7.1 Charge unique en tte ......................................................... 468 6.7.2 Appui lastique en pied ...................................................... 469 6.7.3 Charges plusieurs niveaux ............................................... 471 6.7.4 Prise en compte dune charge uniformment rpartie sur la hauteur du mat .......................................................... 471 6.7.5 Cas du poteau prcontraint ................................................. 472 6.7.6 Cas des piles de contreventement ...................................... 473 7. Dispositions constructives des poteaux ........................................ 474 7.1 Dispositions particulires ................................................................ 474 7.1.1 Armatures longitudinales ................................................... 474 7.1.2 Armatures transversales ..................................................... 474 7.1.3 Cas des poteaux prsentant une rduction de section ........ 476 7.1.4 Cas du poteau circulaire ..................................................... 476 7.1.5 Rcapitulatif ....................................................................... 476 7.2 Dimensionnement dun poteau ....................................................... 476 8. Instabilit latrale des poutres lances ........................................ 477 9. Exercices dapplication ................................................................. 478 9.1 Exercice 1 : mthode de la rigidit nominale ................................. 478 9.2 Exercice 2 : mthode de la courbure ............................................... 480 9.3 Exercice 3 : mthode simplifie et mthode de la courbure ........... 483 9.4 Exercice 4 : dtermination des longueurs de flambement .............. 487 9.5 Mthode de lquilibre .................................................................... 493 13 Les fondations profondes .......................................................... 501 1. Fondations de type puits et pieux .................................................. 501 1.1 Contrainte de rfrence ................................................................... 501 1.1.1 Comparaisons avec le DTU 13-2 Fondations profondes .. 501 http://topographi.blogspot.com/
20. 20. XVIII 1.2 Semelle sur un pieu ou un puits ..................................................... 502 1.2.1 Les principes ..................................................................... 502 1.2.2 Disposition de ferraillage .................................................. 503 1.3 Calcul du chevtre .......................................................................... 504 1.3.1 Traction dans le tirant ........................................................ 504 1.3.2 Comparatif des mthodes .................................................. 506 1.3.3 Vrification des bielles de compression ............................ 506 1.3.4 Comparatif avec le BAEL ................................................. 511 1.4 Exemple ......................................................................................... 511 2. Cas du chevtre soumis un moment ........................................... 514 2.2 Cas o les pieux ne sont pas tendus ............................................... 514 2.2 Cas o un pieu est tendu ................................................................ 516 3. Recommandations franaises ........................................................ 517 3.1 Cas de deux pieux .......................................................................... 517 3.1.1 Limitation de la contrainte de compression des bielles ..... 518 3.1.2 Armatures principales ........................................................ 519 3.1.3. Armatures suprieures ....................................................... 520 3.1.4 Armatures de rpartition verticales ................................... 520 3.2 Cas de trois pieux ........................................................................... 520 3.2.1 Domaine de validit ........................................................... 520 3.2.2 Limitation de la contrainte de la compression des bielles . 521 3.2.3 Armatures principales ........................................................ 522 3.2.4 Armatures disposes en cerces avec un quadrillage de rpartition ...................................................................... 522 3.2.5 Armatures disposes en cerces et suivant les mdianes .... 523 3.3 Cas de quatre pieux ........................................................................ 524 3.3.1 Domaine de validit, hypothses ....................................... 524 3.3.1 Limitation de la contrainte de compression des bielles ..... 524 3.3.2 Armatures principales ........................................................ 525 14 Les semelles de fondation ........................................................ 529 1. Semelles filantes et isoles ............................................................ 529 1.1 Dimensionnement de la semelle .................................................... 529 1.1.1 Cas de la semelle sous charge centre ............................... 529 1.1.2 Cas de la semelle soumise un moment ........................... 529 1.1.3 tat limite de service vis--vis des dformations .............. 530 1.1.4 Recommandations franaises ............................................ 531 1.2 Semelles non armes transversalement .......................................... 532 1.3 Semelles armes transversalement ................................................. 533 1.3.1 Principe des calculs dune semelle soumise Nu, Mu ....... 533 1.3.2 Dtermination des aciers ................................................... 534 1.3.3 Arrt des barres ................................................................. 535 1.3.4 Approximations reconduites par les recommandations ..... 538 1.4 Armatures minimales de chanage ................................................. 540 1.5 Aciers en attente ............................................................................. 541 1.6 Vrification du non-poinonnement .............................................. 541 1.6.1 Dfinition de la section de contrle .................................. 541 1.6.2 Cas dune charge centre ................................................... 542 http://topographi.blogspot.com/
21. 21. Table des matires XIX 1.6.3 Cas des semelles avec moment .......................................... 543 1.7 Cas particuliers traits par lAnnexe franaise ............................... 545 1.7.1 Fondations des niveaux diffrents ................................... 545 1.7.2 Fondations superficielles proximit douvrages sur pieux ............................................................................. 546 1.7.3 Fondations au voisinage de fouilles et talus ....................... 546 1.7.4 Prcaution contre le gel ...................................................... 546 1.7.5 Bton de propret .............................................................. 546 1.8 Les fondations encuvement .......................................................... 547 1.8.1 Conception des encuvements parois cls ...................... 547 1.8.2 Encuvements parois lisses ............................................... 550 1.8.3 Rgles de lArt ................................................................... 550 1.8.4 Cas particulier de lencuvement avec = 0 ....................... 550 1.8.5 Vrification du pied du poteau ........................................... 552 1.8.6 Cas particulier de lencuvement avec > 0 ....................... 553 2. Exemples ....................................................................................... 554 2.1 Cas dune charge centre ................................................................ 554 2.2 Cas dune charge excentre ............................................................ 557 3. Cas des murs de soutnement ....................................................... 560 3.1 Dtermination des actions .............................................................. 560 3.1.1 Les approches ..................................................................... 560 3.2 Exemple .......................................................................................... 562 3.2.1 Donnes ............................................................................. 562 3.2.2 ELU de glissement sur la base ........................................... 564 15 Les nuds de portiques et les consoles courtes ............... 571 1. Les nuds ..................................................................................... 571 1.1 Principe des justifications ............................................................... 571 1.2 Cas des moments ngatifs .............................................................. 571 1.2.1 Poutres et poteaux de hauteurs comparables ...................... 571 1.2.2 Cas des poutres et poteaux de hauteurs differentes (hp/ht > 1,5) ........................................................................ 572 1.2.3 Cas particulier ................................................................... 573 1.3 Cas des moments positifs ................................................................ 574 1.3.1 Cas des nuds peu sollicits .............................................. 574 1.3.2 Cas des nuds fortement sollicits : (As/bh > 2 %) ........... 575 1.3.3 Dispositions dans le cas du portique simple ...................... 576 1.4 Calcul dun portique articul en pied .............................................. 578 2. Corbeaux consoles courtes ............................................................ 584 2.1. Dfinition ........................................................................................ 584 2.2 Mthode classique ......................................................................... 584 2.1.2 Mthode des bielles-tirants ................................................ 585 2.2 Ferraillage complmentaire ............................................................ 589 2.2.1 Cas 1 : a < hc/2 ................................................................... 589 2.2.2 Cas 2 : a > hc/2 et Fu >VRd,c ............................................... 590 2.2.3 Cas 3 a > 0,5hc et FEd > VRd,c ............................................ 591 http://topographi.blogspot.com/
22. 22. XX 16 Voiles et poutres-voiles Chanages Forces localises .......................................................................... 593 1. Les voiles ou murs non arms ....................................................... 593 1.1 Dfinition de lAnnexe nationale de leurocode 2 ......................... 593 1.2 Rsistance de calcul aux forces axiales et moment ........................ 593 1.3 Effort tranchant dun mur non arm .............................................. 595 1.4 Comparaison des cisaillements des zones armes et zones faiblement armes ............................................................ 597 1.5 Annexe nationale franaise ............................................................ 599 1.6 Constructives minimales des murs : Annexe franaise .................. 600 1.7 paisseur minimale des voiles ....................................................... 601 1.8 Contrainte normale dans un voile .................................................. 601 2. Poutres-voiles ............................................................................... 602 2.1 Dfinition ....................................................................................... 602 2.2 Rappel sur le schma de bielles ..................................................... 602 2.2.1 Calcul en vote de dcharge .............................................. 602 2.3 Modle bielles-tirants dans une poutre-voile selon leurocode 2 .......................................................................... 604 2.1.1 Rappels des rgles fondamentales ..................................... 604 2.1.2 Dispositions constructives des poutres-voiles ................... 607 2.4 Annexe nationale franaise ............................................................ 608 3. Les voiles arms ............................................................................ 608 3.1 Dfinition ....................................................................................... 608 3.2 Dispositions constructives ............................................................ 609 3.2.1 Annexe nationale franaise ............................................... 609 3.3 Effort tranchant dun mur arm ..................................................... 611 4. Les chanages ................................................................................ 611 4.1 Chanages verticaux ....................................................................... 611 4.2 Chanages horizontaux priphriques et internes .......................... 612 4.3 Chanages horizontaux ................................................................... 612 5. Forces localises ........................................................................... 612 5.1 Principe des calculs ........................................................................ 612 5.2 Application au cas simple dune zone dancrage .......................... 616 5.2.1 Modle de calcul ............................................................... 616 5.2.2 Limitation des contraintes dans la zone de diffusion ........ 617 5.2.3 Limitation des contraintes aprs la zone de diffusion ....... 617 5.2.4 Ferraillage dans le prisme de premire rgularisation ....... 618 Bibliographie........................................................................................... 620 http://topographi.blogspot.com/
23. 23. Remerciements De nombreuses informations indiques dans cet ouvrage sont tires des runions et des tudes menes par les membres du groupe de la Commission BAEL, BPEL, EC 2 lors de lexamen de cette norme. Je remercie, ce titre, plus particulirement le prsident M. Cortade ainsi que MM Thonier, Coin et Fourre et Mme Pero du SETRA pour leurs prcieuses rexions et les nombreux documents mis notre disposition. Certains commentaires ont dailleurs pour origine les backgrounds des chapitres de leurocode 2, cest--dire les documents de justications des formules de leurocode 2. Je remercie aussi les auteurs des exercices de louvrage Applications de leurocode 2 qui ont dfrich cet eurocode et galement M. Chenaf du CSTB qui ma aid la rdaction de certains exercices sur le ambement. http://topographi.blogspot.com/
24. 24. Avant-propos La phase nale de la rdaction des annexes franaises la norme NF-EN 1992 1-1 Calcul des structures en bton arm ou prcontraint , publie par lAFNOR en octobre 2005, vient de sachever n 2007. La profession va donc connatre une priode de transition en matire de rgles de conception et de calcul des structures en bton. Leurocode 2 constitue une innovation aussi importante que fut le passage du CCBA 68 au BAEL ; il va bouleverser, dans certains domaines, les habitudes des ingnieurs. Cet ouvrage1 a pour objectif de prsenter lvolution et les grands principes de la rglementation europenne dans le domaine du bton arm par rapport au BAEL. Les principales innovations et les principes fondamentaux y sont exposs. Les diffrences avec le BAEL sont compares tant pour les formules de dimension- nement que pour les dispositions constructives. Des indications complmen- taires sur les modalits dapplication des formules y sont donnes et les raisons pour laquelle, la France a propos des valeurs diffrentes que celles recom- mandes, y sont explicites. Des chapitres sont galement consacrs lapplication pratique dexemples avec linterprtation faite par la Commission de certains articles. Je remercie, aussi les auteurs des exercices de louvrage Applications de leurocode 2 qui ont dfrich cet eurocode et galement, M. Chenaf du CSTB qui ma aid la rdaction de certains exercices sur le ambement. On peut cependant indiquer que certaines parties des exercices exposs dans cet ouvrage, ont vocation tre corriges et peuvent tre compltes aprs un retour dexprience et dapplication de ces eurocodes. Lhistorique Les eurocodes sont les nouveaux codes de conception et de calcul des ouvrages de structure destins remplacer les rglements actuels, (par exemple lEC 2 pour le BAEL et le BPEL, et lEC 3 pour les CM 66). ce jour, la priode des ENV, accompagns par des documents dapplication national (DAN) tablis par chaque tat pour leur application est termine. Ces 1. Les annexes de louvrage sont tlchargeables sur le site www.eyrolles.com. http://topographi.blogspot.com/
25. 25. 4 textes sont remplacs depuis 2007 par les versions dnitives des EN (en France par les NF EN). Pourquoi les eurocodes ? Rappelons brivement lhistorique de la normalisation europenne. Parall- lement aux travaux scientiques entrepris depuis les annes 70 au sein du comit Euro-International du bton (CEB), se fait jour sur le plan politique lide dune normalisation europenne unie, destine faciliter le dvelop- pement de la construction europenne, diminuer les entraves aux changes entre les diffrents tats, et promouvoir la codication europenne au plan mondial. Cest la suite logique la monnaie unique. Cette ide est ne en 1983 avec la directive 89/106 de la Commission des communauts Europennes (CEE) qui avait pour ide que les caractristiques performancielles des produits soient exprimes selon un langage harmonis de telles sortes que les entraves techniques soient supprimes. Cest la naissance des normes harmonises et des agrments techniques europens. La CEE a donc charg un Comit europen de la normalisation (CEN) qui a lui- mme dsign un groupe dexperts internationaux, the technical commitee n 250, (CEN TC 250) pour rdiger huit textes provisoires ENV qui devront passer terme en normes dnitives EN : EN 1990 (EC 0) : Bases de calcul des structures EN 1991 (EC 1) : Actions sur les structures EN 1992 (EC 2) : Calcul des structures en bton EN 1993 (EC 3) : Calcul des structures en acier EN 1994 (EC 4) : Calcul des structures mixtes EN 1995 (EC 5) : Calcul des structures en bois EN 1996 (EC 6) : Calcul des structures en maonnerie EN 1997 (EC 7) : Calcul gotechnique EN 1998 (EC 8) : Calcul des structures en rgion sismique EN 1999 (EC 9) : Calcul des structures en aluminium Leurocode 0 est le code qui dnit les actions et leurs combinaisons, communes lensemble de ces textes. O en est leurocode 2 ? LENV 1992-1 (EC 2, partie 1) a t publie par lAFNOR en 1992 avec son DAN. Cet ENV 1992 sinspirait trs fortement du code modle europen CEB-FIP model code 1990. Cette priode transitoire dapplication des ENV a t un chec en France. En effet lENV 1992 est un code assez pnalisant par rapport notre BAEL. Dans les annes 90, la France avait donc invalid un grand nombre darticles, notamment sur le cisaillement, et des dispositions constructives trs svres. http://topographi.blogspot.com/
26. 26. Avant-propos 5 Elle avait reconduit les articles du BAEL sous forme de DAN. Les entreprises nont donc pas adopt ce texte. En revanche, lAllemagne, et lEspagne ont align leurs rglements sur ces eurocodes (la DIN 1045 est une copie de lENV 1992) ; lItalie lutilise aussi. Lexamen des propositions de refonte des ENV pour le passage au stade EN est termin depuis 2004. Il a abouti la rdaction de lEN en avril 2004. LAFNOR a publi la version fanaise dnitive NF-EN 1992 1-1 en octobre 2005. Le texte de la NF-EN a volu depuis lENV de 1991. Les drafts successifs ont permis de prendre en considration un grand nombre de remarques de chaque pays. En revanche, les grand principes demeurent, ainsi quun certain nombre de points qui fchaient la France. Chaque pays a fait ses remarques. Pour certains articles pouvant crer des points de blocage, et sous la pousse des tats membres, dsireux que ces codes sortent, le comit technique TC 250, a d faire preuve de diplomatie en renvoyant des Annexes nationales, an que chaque pays retrouve ses marques. Chaque pays a donc eu le choix de xer son propre niveau de scurit, avec ses habitudes nationales. Le recours ces annexes reste donc assez limit. Pour viter davoir des Annexes nationales intgrant des commentaires non contradictoires qui permettent de donner des explications aux lecteurs pour une meilleure interprtation de certaines prescriptions, la Commission franaise a dcid dintroduire des recommandations professionnelles dapplication . Ces recommandations compltent aussi la norme europenne sur certains points comme les dtails de ferraillage des murs arms et non arms, le dtail du calcul des ches dites nuisibles, ce texte publi par la FFB, paru en aot 2007. Il faut bien noter que leurocode 2, partie 1, est une norme franaise, NF EN 1992-1-1 (AFNOR P 18-711-1) qui ne peut sappliquer en France quaccom- pagne de son Annexe nationale, NF P 18-711-2 publie en 2007. Des correctifs (corrigendum AC) cette norme NF-EN 1992 sont en cours de publication. Quelle coexistence avec les rgles actuelles ? La coexistence entre eurocodes et textes nationaux sera trs brve. La date limite dapplication des eurocodes est xe en principe 2010, dernier dlai. En revanche, on peut supposer que son application sera plus rapide. Les marchs publics devraient montrer lexemple ds 2009, en imposant les eurocodes dans leurs pices de march. De plus, tous les DTU en cours de rdaction (DTU Prdalles, Dalles alvoles etc.) font dsormais rfrence ces eurocodes. Mais un problme rside : comment appliquer un eurocode, si lensemble des eurocodes nest pas disponible avec leurs Annexes nationales ? http://topographi.blogspot.com/
27. 27. 6 Les Annexes nationales aux normes gnrales NF EN 1990, NF-EN 1991 1-1 Actions gnrales (qui remplace la norme NF P 06-001), et NF EN 1991-4 sont disponibles. LAFNOR a aussi publi pour les autres matriaux les Annexes nationales (EC 3, EC 4, EC 6, EC 7, EC 8). Nous disposons donc de toutes les documents pour calculer une structure. Seul les normes de fondations, qui constituent les normes dapplication de leurocode 7, comme par exemple la norme NF P 94-261 relative aux fondations supercielles, sont en cours de rdaction. Toutefois, les premiers projets aux eurocodes peuvent tre tablis sur la base des normes franaises (DTU) en vigueur. Mi 2009, on peut penser que lon disposera de toutes les normes manquantes. 1. Rappels de leurocode 0 : bases de calcul des structures La NF EN 1990 (eurocode 0) a t publie en mars 2003. Cest le rglement qui traite des bases de calculs de toutes les structures. Il est commun tous les eurocodes (bton, mtal, bois, etc.). On parle de mthode semi-probabiliste. Leurocode 2 dnit les exigences de bases : la scurit vis--vis de la rsis- tance, laptitude au service et la durabilit. Leurocode 0 introduit une notion nouvelle, celle de la dure dutilisation de projet ; cette notion est reprise dans leurocode 2 bton pour dnir les enrobages du bton arm. Leurocode 0 distingue 5 catgories, (voir tableau 1 ci-aprs, tableau 2.1 de lEC 0). En gnral, on retient la catgorie 4 (dure de vie 50 ans) pour le btiment et la catgorie 5 pour les ouvrages dart. Tableau 1 : dure indicative dutilisation de projet Catgorie de dure dutilisation de projet Dure indicative dutilisation de projet (annes) Exemples 1 10 Structures provisoiresa 2 10 25 lments structuraux remplaables, par exemple poutres de roulement, appareils dappui 3 15 30 Structures agricoles et similaires 4 50 Structures de btiments et autres structures courantes 5 a) Les structures ou parties de structures qui peuvent tre dmontes dans un but de rutilisation ne doivent normalement pas tre considres comme provisoires. 100 Structures monumentales de btiments, ponts, et autres ouvrages de gnie civil http://topographi.blogspot.com/
28. 28. Avant-propos 7 2. Vrication par la mthode des coefcients partiels On retrouve les principes dj explicits dans la directive de 1979 et le BAEL- BPEL. Valeur de calcul Fd dune action F Elle peut sexprimer par : Fd = f Frep (6.1a) avec : Frep = Fk (6.1b) o Fk est la valeur caractristique de laction ; Frep est la valeur reprsentative approprie de laction ; f est un coefcient partiel pour laction, qui tient compte de la possibilit dcarts dfavorables des valeurs de laction par rapport aux valeurs reprsentatives ; = 0, 1 ou 2 (valeurs dnies plus loin) Valeurs de calcul des effets des actions Les valeurs de calcul des effets des actions (Ed) peuvent sexprimer comme suit : Ed = Sd F [f,i Frep,i ; ad] i 1 o : ad est la valeur de calcul des donnes gomtriques Sd est un coefcient partiel tenant compte dincertitudes dans la modlisation des effets des actions ou dans la modlisation des actions. F,i = Sd f,i Valeurs de calcul des proprits de matriaux La valeur de calcul Xd dune proprit de matriau peut tre exprime par : Xk est la valeur caractristique de la proprit du matriau ; est la valeur moyenne du coefcient de conversion qui tient compte des effets de volume et dchelle, des effets de lhumidit ainsi que de la temprature et dautres paramtres sil y a lieu ; m est le coefcient partiel pour la proprit du matriau, pour tenir compte m est pris gal en gnral 1,5 pour le bton et 1,15 pour lacier. X X d k m = http://topographi.blogspot.com/
29. 29. 8 3. Les principes du calcul aux tats limites On retrouve la notion des calculs aux tats limites ultimes du BAEL, ELU et ELS. Les tats limites de service (ELS) concernent le fonctionnement de la structure ou des lments structuraux en utilisation normale, le confort des personnes et laspect de la construction. Comme cette dernire notion est aussi nouvelle, il faut vrier les aspects suivants : les dformations qui affectent laspect, le confort des utilisateurs ou la fonction de la structure (y compris le fonctionnement des machines ou des services) ou qui endommagent des nitions ou des lments non structuraux ; les vibrations qui nuisent au confort des personnes ou qui limitent lefcacit fonctionnelle de la structure ; les dommages susceptibles de nuire laspect, la durabilit ou la fonction de la structure ; les tats limites ultimes (ELU) qui concernent la scurit des personnes ou la scurit de la structure. Situations de projet Leurocode 0 distingue quatre situations de projets associs aux tats limites : les situations de projet durables, qui se rfrent aux conditions dutilisation normale ; les situations de projet transitoires, qui se rfrent des conditions temporaires applicables la structure, par exemple en cours dexcution ou de rparation ; les situations de projet accidentelles, qui se rfrent des conditions excep- tionnelles applicables la structure ou son exposition, par exemple un incendie, un choc, ou aux consquences dune dfaillance localise ; les situations de projet sismiques, qui se rfrent des conditions applicables la structure lorsquelle est soumise des tremblements de terre ; laction sismique nest pas une situation accidentelle ; elle forme une catgorie de situation elle seule. 4. Notions dactions Leurcode 0 distingue trois classes daction, en fonction de leur variation dans le temps : les actions permanentes (G), le poids propre des structures, les quipements xes et les revtements de chausse, et les actions indirectes provoques par un retrait et des tassements diffrentiels ; les actions variables (Q), ce sont les charges dexploitation sur planchers, poutres et toits des btiments, les actions du vent ou les charges de la neige ; les actions accidentelles (A), les explosions ou les chocs de vhicules. Les actions dues leau peuvent tre considres comme permanentes et/ou variables, selon la variation de leur grandeur dans le temps. http://topographi.blogspot.com/
30. 30. Avant-propos 9 Certaines actions, telles que les actions sismiques (eurocode 8) et les charges de la neige (eurocode 1), peuvent tre considres comme accidentelles et/ou variables, en fonction du lieu. Les actions peuvent galement tre classes selon : leur origine, comme directe ou indirecte ; leur variation spatiale, comme xe ou libre ; leur nature et/ou la rponse structurale, comme statique ou dynamique. 4.1 Valeurs caractristiques des actions La valeur caractristique Fk dune action est sa principale valeur reprsentative, et doit tre spcie comme valeur moyenne, valeur infrieure ou suprieure, ou valeur nominale. Toutes les valeurs caractristiques sont indices avec la lettre k. 4.2 Les actions permanentes La valeur caractristique dune action permanente doit tre dtermine de la faon suivante : si la variabilit de G peut tre considre comme faible, une valeur unique de Gk peut tre utilise (une variabilit faible se situe dans la fourchette 0,05 0,10) ; si la variabilit de G ne peut pas tre considre comme faible, deux valeurs doivent tre utilises : une valeur suprieure Gk,sup et une valeur infrieure Gk,inf. Par exemple, le poids propre de la structure peut tre reprsent par une valeur caractristique unique et tre calcul sur la base des dimensions nominales et des masses unitaires moyennes. 4.3 Les actions variables La valeur caractristique dune action variable (Qk) doit correspondre soit : une valeur suprieure correspondant une probabilit recherche de ne pas tre dpasse ou une valeur infrieure correspondant une probabilit recherche dtre atteinte, pendant une certaine dure de rfrence ; une valeur nominale, qui peut tre spcie dans des cas o il nexiste pas de distribution statistique connue. http://topographi.blogspot.com/
31. 31. 10 4.4 Les actions accidentelles Il convient que la valeur de calcul Ad dune action accidentelle soit spcie pour les projets individuels. 4.5 Les actions sismiques La valeur de calcul AEd dune action sismique est value partir de la valeur caractristique AEk ou de la spcier pour les projets individuels. 4.6 Les actions de fatigue Les modles dactions de fatigue soit ceux tablis dans les parties correspon- dantes de leurocode 1 partir de lvaluation de rponses structurales des uctuations de charges ralises sur des structures courantes ; par exemple pour des ponts trave unique ou traves multiples, des structures hautes et lances pour le vent. 4.7 Les actions dynamiques Les modles de charges caractristiques et de fatigue de leurocode 1 comprennent les effets des acclrations provoques par les actions soit implici- tement dans les charges caractristiques, soit explicitement en appliquant des coefcients damplication dynamique aux charges statiques caractristiques. Lorsque des actions dynamiques provoquent une acclration signicative de la structure, il convient deffectuer une analyse dynamique du systme. 4.8 Actions gotechniques Les actions gotechniques sont dnies dans leurocode 7. 4.9 Autres notions dactions utilises dans les combinaisons dactions Nous retrouvons les mmes notions dj introduites dans le BAEL : la valeur de combinaison, reprsente par un produit 0 Qk, utilise pour la vrication dtats limites ultimes et dtats limites de service irrversibles ; la valeur frquente, reprsente par un produit 1 Qk, utilise pour la vri- cation dtats limites ultimes impliquant des actions accidentelles et pour les vrications dtats limites de service rversibles ; http://topographi.blogspot.com/
32. 32. Avant-propos 11 la valeur quasi permanente, reprsente par un produit 2 Qk, utilise pour la vrication dtats limites ultimes impliquant des actions accidentelles et pour la vrication dtats limites de service rversibles. Les valeurs quasi permanentes sont galement utilises pour le calcul deffets long terme. 5. Proprits des matriaux et des produits Les proprits des matriaux (y compris celles du sol) ou des produits sont reprsentes par des valeurs caractristiques. Lorsquune vrication dtat limite est sensible la variabilit dune proprit de matriau, il convient de prendre en compte des valeurs caractristiques suprieure et infrieure de cette proprit. Il convient de reprsenter par une valeur moyenne les paramtres de rigidit structurale (par exemple : modules dlasticit, coefcients de uage) et les coefcients de dilatation thermique. 6. Donnes gomtriques Les imperfections ventuelles inhrentes toute structure doivent tre prises en compte pour le dimensionnement des lments structuraux ; elles sont dnies dans les diffrents eurocodes. 7. Analyse structurale 7.1 Modlisation structurale Les calculs doivent tre mens laide de modles structuraux appropris au btiment considr. 7.2 Actions statiques Leurocode 0 nonce plusieurs principes pour la prise en compte des actions statiques dans les calculs : la modlisation pour les actions statiques doit tre fonde sur un choix appropri des relations force-dformation dans les lments et leurs assem- blages, et entre les lments et le sol ; les conditions aux limites appliques au modle doivent reprsenter celles prvues dans la structure ; http://topographi.blogspot.com/
33. 33. 12 les effets des dplacements et des dformations doivent tre pris en compte dans le cadre de la vrication des tats limites ultimes, sils se traduisent par une augmentation signicative de leffet des actions ; les actions indirectes doivent tre introduites dans lanalyse de la manire suivante : en analyse lastique linaire, directement ou sous forme de forces qui- valentes (en utilisant des rapports de modules dlasticit appropris, le cas chant), en analyse non linaire, directement sous forme de dformations impo- ses. 7.3 Actions dynamiques Leurocode 0 nonce des principes pour la prise en compte des actions dynamiques dans les calculs : le modle structural pour dterminer les effets des actions doit tre tabli en tenant compte de tous les lments structuraux concerns (masses, rsis- tances, rigidits et caractristiques damortissement), et de tous les lments non structuraux concerns avec leurs proprits ; les conditions aux limites appliques au modle doivent tre reprsentatives de celles prvues dans la structure ; lorsquil est possible de considrer des actions dynamiques comme quasi statiques, leurs parties dynamiques peuvent tre prises en compte, soit en les incluant dans les valeurs statiques, soit en appliquant aux actions statiques des coefcients de majoration dynamique quivalents ; en cas dinteraction sol-structure, la contribution du sol peut tre modlise par des ressorts et amortisseurs quivalents appropris ; dans le cas de vibrations causes par le vent ou pour les actions sismiques, les actions peuvent tre dnies au moyen dune analyse modale fonde sur un comportement du matriau et un comportement gomtrique linaires. Pour les structures dont la gomtrie, la rigidit et la rpartition des masses sont rgulires, pourvu que seul le mode fondamental soit pertinent, une analyse modale explicite peut tre remplace par une analyse prenant en compte des actions statiques quivalentes : selon le cas, les actions dynamiques peuvent tre aussi exprimes sous forme de fonctions du temps ou dans le domaine des frquences, et la rponse struc- turale est ensuite tudie ; lorsque des actions dynamiques engendrent des vibrations dont lamplitude ou les frquences sont susceptibles de dpasser les exigences daptitude au service, il faut vrier les tats limites de service. http://