Chap III : La traction simple

La traction simple I. Définition : une section est sollicite en traction simple lorsque l’ensemble des

forces extérieur agissent sur elle se réductible à centre de gravite à une force unique N (effort normal) perpendiculaire à ca section S dreige vers l’extérieur.

II. méthode de calcul des sections :A.calcule des armatures :

le béton est entièrement tendu étant négliger et l’effort de traction est entièrement équilibre par les aciers, les sections d’armatures a prévoir est

A=max de [ AU ; ASER ]AU : sections d’armatures calculer a L’ELUASER : sections d’armatures calculer a L’ELS

B.Calcul à l’ELU :f sc=

f eγ s

Effort résistant des aciers ≥ l’effort normal sollicitant

NU≤ f sc∗AU⇒ AU≥N U

f sc≈NU∗γ Sf sc

C.Calcul à l’ELS :IL ya trois cas de danger présenter par la fissuration :

1-Fissuration peut nuisible peut préjudiciable :Ouverture des fissures est inferieur ou égale à 3 mm Eléments situé des locaux couverts non soumis à la condensationLes pâmant non visible ou ne fessant pas l’objet de la condition spécifique

consternant l’ouverture des fissures Dans ce cas ya pas de limite appart celle donnez par l’ELU

2-Fissuration nuisible peut préjudiciable :Ouverture des fissures est inferieur ou égale à 2 mm Eléments exposé aux intempéries Eléments soumis à la condition alternativement noyée sous l’eau

La contrainte admissible

σ s=◘min (◘2/3⋅Fe◘ ,◘110⋅√η∗ftj ◘ ) Avec : η◘ : cœffecient de fissuration

η=¿ {1,6 ◘◘◘ pour ◘barre ◘HA ◘et ◘ fils ◘HA ,◘ ¿ ¿¿¿3-Fissuration très nuisible très préjudiciable :Ouverture des fissures est inferieur ou égale à 1 mm Eléments exposé aux milieux agressifs Eléments assurant l’étanchéité. La contrainte admissible

σ s=◘min (◘0 . 5*Fe◘ ,◘110∗√η∗ftj ◘ ) ASER=◘

NSER

σS

1

Chap III : La traction simple

Remarque : en générale les armatures sont déterminées en fonction de l’un des états limites selon le tableau suivant fissuration Aciers Etat limite déterminantPeut nuisible Tous ELU

nuisible RL FeE22 ELUHA FeE40 et fils

très files HA FeTF40 ϕ ≥ 6mm

Si ◘N U

NSER

≥1 . 45 ; ELU

Si ◘N U

NSER

∠1 . 45 ; ELS

Très nuisible Tous ELS D. Condition de non fragilité :

A∗f e=B∗f t 28⇒B≤A∗f ef t 28

A≥B∗f t 28

f eavec .. . .. .. . .. f t28 …….contrainte de traction à 28 jours

E.Disposition constructives : Le centre gravite des aciers doit être confondu avec celui du béton

(ferraillage symétrique)Φl ≥ 6 mm quant la fissuration est préjudiciable.Φl ≥ 8 mm quant la fissuration est très préjudiciable.Φt ≥ 6 mm quant la fissuration est préjudiciable. Φt ≥ 8 mm quant la fissuration est très préjudiciable.

t≤min [a+10 ;40cm ]Avec a = plus petit cote de la section du poteau,en générale en prend t= a en dehors de la zone de recouvrement dans la zone de recouvrement At sont calculer a cette usage la section du béton doit :

Satisfaire la condition de non fragilité Doit assurée é l’enrobage des aciers Permettre d’effectuer la section par recouvrement

2

4HA25 + 2HA20

30

50

Cadre ϕ6

Chap III : La traction simple

F. Application : Section rectangulaire (30*50)

Nu= 850KN Nser = 600KN ft28 =2.1 MPa acier FeE40Fissuration peut nuisible (F.P) Solution:

A s=max( AU . ASER )Calcul à l’ELU:

f sc=f eγ s

=4001 .15

=348MPa

Au=NU∗γ Sf sc

=0 . 850∗1. 15348

=0 .00244m2

AU=24 . 40cm2

Calcul à l’ELS:(F.P) / σ s=◘min (◘2/3⋅Fe◘ ,◘110⋅√η∗ftj ◘ )=min (◘2/3∗400◘ ,◘110⋅√1.6∗2 .1◘ )Mpaσ s=min (◘2 67◘ ,◘2 40◘)Mpa⇔σ s=240Mpa

ASER=NSER∗¿σ SER

=0.600240

=0 .0025m2 ¿ ASER=25 .00 cm2

As=max( AU . ASER )=max(24 .40 ,25 .00)As=25.00 cm2

Vérification :

◘N U

NSER

=800600

=1 . 41≺1. 45 le calcule se fait a l’ELS

Soit A = 4HA25 + 2HA20 = 19.62 + 6.28 A=25.91 cm2

At = ϕ6 ou bien ϕ8 avec espacement de 30cmVérification de la condition de non fragilité :

B≤A∗f ef t 28

⇒30∗50≤25 . 91∗4002 . 1

1500cm2≤4935cm2

B≤A∗f ef t 28

Vérifier

3