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Mesure des propriétés optiques de milieux diffusants stratifiés
par l’analyse de la rétrodiffusion
d’impulsions infrarouges subpicosecondes
Equipe OPTIMA (L.P.L, Université Paris 13, CNRS, UMR 7538)E. Tinet, S. Avrillier, J.M. Tualle, D. Ettori, P. Berthaud, H.L Nghien, C. Schäfauer, J. Prat
2
Présentation du cadre de l'étude
3
Particularités des milieux biologiques
•Fortement diffusants dans le spectre visible.
•Faible absorption dans la fenêtre thérapeutique
(située dans l ’infrarouge proche)Diagnostic optique
AVANTAGES:Méthodes non invasives (Nature non ionisante de la lumière)Possibilité d’un suivi fonctionnel
DIFFICULTES:Le caractère diffusant perturbe la propagation de la lumière
4
Mesure en réflectanceou en transmittanceAdéquate pour l ’étude d ’organes épais tels que
•le muscle
•le cerveau
5
•Coefficient d'absorption µa(cm-1)
µ's = µs(1-g)
Coefficients optiques à l ’échelle macroscopique
•Coefficient de diffusion µs(cm-1)•Coefficient d'anisotropie g = <cos>
•Indice de réfraction n
6
Oxymétrie
22HbOHb i
HbOiHb
ia
Hb et HbO2 sont les principaux absorbants des tissus dans l'IR proche
780850
2
780850
068.166.1
636.1098.1
aa
aa
HbO
Hb
doivent être mesurés850
aµ780
aµet
7
A l'échelle Macroscopique, les tissus humains ont souvent une structure en couche :
• Peau / Graisse /Muscle• Peau / Os / Cerveau
Modélisation par une succession de 3 couches homogènes
8
Méthode utilisée : mesures de Réflectance
•Avec une impulsion et à une distance donnée R(t)
•Information plus riche R(r,t)
r
t
•Avec une source continue R(r)
9
r
t
0 200 400 600
Ref
lect
ance
(no
rmal
isée
)
picosecondes0 200 400 600
Ref
lect
ance
(no
rmal
isée
)
picosecondes0 200 400 600
Ref
lect
ance
(no
rmal
isée
)
picosecondes
10
Problème posé :
Déterminer les caractéristiques optiques (µa et µ's) d'un milieu diffusant à
partir de sa nappe de réflectance.
11
Procédure d’optimisationNouveau coefficients :
µa11 , µ ’s11 , µa21 , µ ’s21 , d1
Calcul de
2
Calcul analytique du problème direct
Rfit(r,t)
µa10 , µ ’s10 , µa20 , µ ’s20 ,d0
Nappe expérimentale
R (r,t)obtenue sur le
milieu à caractériser
Procédure d'inversion
Calcul analytique du problème direct
Rfit(r,t)
µa11 , µ ’s11 , µa21 , µ ’s21 ,d1
Procédure d’optimisationNouveau coefficients :
µa12 , µ ’s12 , µa22 , µ ’s22 , d2
tr
t
fit
trR
trRtrR,
2
exp
2
exp2
),(
),(),(
12
Plan général de l’exposé
Modèles analytiques pour le calcul du problème direct
Tests de la procédure d’inversion à partir de simulations de Monte Carlo
Mise en œuvre expérimentale et résultats
Conclusions et perspectives
13
Plan général de l’exposé
Modèles analytiques pour le calcul du problème direct
Tests de la procédure d’inversion à partir de simulations de Monte Carlo
Mise en œuvre expérimentale et résultats
Conclusions et perspectives
14
Equation du transfert radiatif
Intensité spécifique:
Sd
dstrI
),,(
s
Sd
dl
15
Equation du transfert radiatif
s
Sd
dl
4
'),',()',(4
),,( dtsrIssptµ
difftsrdI
terme de gain
terme de perte dlIµdlIµµtsrdI tsa )(),,( _ _
4
t ').,',().',(.4
),,(.-µI.st
t),s,rI(c1
dtsrIsspµ
tsrI t E.T.R.
16
<>=1/s
Simulations de Monte Carlo
•Méthode statistique
•Convergence lente
•Résultat exact
•Référence
Solution Numérique :
<>=1/s
<>=1/s
<>=1/s
<>=1/s
<>=1/s
<>=1/s
4
t ').,',().',(.4
),,(.-µI.st
t),s,rI(c1
dtsrIsspµ
tsrI t E.T.R.
<>=1/s
17
sa '
sµD
'31
Soient:
dtsrItr ),,(),(
Constante de diffusion
Intensité diffuse moyenne
1/s
1/s'
),(),(),(),(1
trStrµtrDttr
c a
Approximation de la diffusion
18
),(),(),(),(1
trStrµtrDttr
c a
Approximation de la diffusion
Approximation de la diffusion Distribution quasi-isotrope de lumière dans le milieu
strjtrtsrI
).,(43
),(4
),,(
j
avec
Conditions aux interfaces
ntrjdnstsrItrJ
).,(21
4),,(),(
,2
n
19
Conditions aux interfaces
Surface libre
0)0( zJ
zzb
0)( bz
milieu 1
Air
z
z=-zb
J
20
Conditions aux interfaces
Interface entre 2 milieux diffusants
21
21
JJ
JJ
milieu 2
milieu 1
2
2
11
2
2
22
11
nnz
Dz
D
n
1J
1J
2J
2J
21
Approximation de la diffusion en milieu multicouche
)zz()t()(S 01
0S 1i
SourcesA l'infini
0)z( z
Interface avec l'air
0)z( b0
l1
iiaiiii
i
SµDtc
1
Equation de la diffusion
)()(
)()(
11
1
22
1
nn
nnn
n
nnnnnn
lz
Dlz
D
lnln
Interface en z = ln
0
-Zb
Z
l2
Milieu 1
Milieu 2
Milieu N
sourceZ0 = 1 / µ ’s1
22
Résolution dans l’espace de Fourier
Zone 0
Zone 1
)zz()t()(S 01
0S 1i
SourcesA l'infini
0)z( z
Interface avec l'air
0)z( b0
l1
0
-Zb
Z
l2
sourceZ0
iiaiiii
i
SµDtc
1
Equation de la diffusion
)()(
)()(
11
1
22
1
nn
nnn
n
nnnnnn
lz
Dlz
D
lnln
Interface en z = ln
Milieu 1
Milieu 2
Milieu N
i
ai
ii
22
i D
µ
cDi
k
)(~12
2
2
zSDzd
di
i
iii
)( 01 zzS 0S 1i
02
2
2
ii
i
zdd
10001
0100
/1)(')('
)()(
Dzz
zz
23
43
21
21
)(
nn
n DP
1321 ....
NPPPP
dc
bazz eBeAz 00
000 )(
Résolution dans l’espace de Fourier
zz eez 00)(0
00 BA
dc
ba1321 .... NPPPP
nn
n DP
21
)(43
21
b
b
z
z
zz
eAB
ceaecea
DA
1
1
0101
2
00
2
11
0 .)..(
21
b
b
z
z
zz
eAB
eee
DA
1
1
0101
2
00
2
11
0 .)..(
21
ca
ca
][
][
][
][
2
11
2
1
)(
4
2
11
2
1
)(
3
2
11
2
1
)(
2
2
11
2
1
)(
1
1
1
1
1
nnnnnn
l
nnnnnn
l
nnnnnn
l
nnnnnn
l
DnDne
DnDne
DnDne
DnDne
nnn
nnn
nnn
nnn
)0(')0(),,(~01 DjzkR z
24
Cas du milieu bicouche :
)]([)]([)]([)]([
)]([)(~
122
2
2111
2
1
0122
2
20111
2
11
bb
b zlshDnzlchDnzlshDnzlchDn
zzchzR
kdkizkRzR 2
2exp),,(~
)2(1
),,(
Solution dans l'espace de Fourier
kdkkJzkRzR )(),,(~21
),,( 00
Pour la transformée inverse sur t, on utilisera une FFT classique
)0('D)0(j)z,k,(R~
1z
25
Test de notre modèle multicouche (N=3)(comparaison avec une simulation de M.C.)
t1
Peau
Graisse
Muscle
e1=2mm
e2=3, 6, 9mm
2cm
µa (cm-1) µ’s (cm-1) µeff (cm-1)Peau 0.12 17.5 2.52Graisse 0.01 8 0.49Muscle 0.156 8.94 2.036
e2=3mm
0 1000 2000 3000
Ref
lect
ance
à r
= 2
cm (
U.A
)
ps
0 1000 2000 3000
Ref
lect
ance
à r
= 2
cm (
U.A
)
ps
0 1000 2000 3000
ps
e2=6mm
0 1000 2000 3000
ps
0 1000 2000 3000
ps0 1000 2000 3000
ps
e2=9mm
26
La méthode des images
•Cas du problème d'un milieu semi infini avec une interface libre
Surface libre
Point Source image()(-z+2Zb-Z)(t)
Point Source réel()(z+Z)(t)
z
2(Z+Zb) Zb
Milieu diffusant: µa , D
Point Source()(z+Z)(t)
Z
0
z
Milieu diffusant: µa , D
air
Zb
27
Milieu 1
Milieu 2
Milieu 1
SR
Milieu 2
ST
La méthode des images
•Cas de l'interface entre deux milieux diffusants semi-infinis
28
air
Milieu 1
Milieu 1
Milieu 2
La méthode des images
•Cas du milieu bicouche
29
Comparaison avec des simulations de Monte Carlo
d
Air
µa1 = 0.026 cm-1
µs1’ = 15 cm-1
µa1 = 0.15 cm-1
µs1’ = 10 cm-1
0 1000 2000 3000Temps (ps)
d = 4mm et = 3cm
0 1000 2000 3000Temps (ps)
0 1000 2000 3000
Temps (ps)
d = 8mm et = 3cm
0 1000 2000 3000
Temps (ps)
30
Comparaison des temps de calcul des différentes méthodes calculant le
problème directAthlon 900MhzSimulation de Monte Carlo
statistique sur un grand nombre de photons 15 jours pour une nappe 256256
Modèle de résolution dans l'espace de Fourier Calcul de transformée de Fourier :
de 2 à 15 sec par profils temporels en fonction de la position spatiale considérée
30mn pour une nappe complète
Méthode des images4 sec pour une nappe 256 256
31
Plan général de l’exposé
Modèles analytiques pour le calcul du problème direct
Tests de la procédure d’inversion à partir de simulations de Monte Carlo
Mise en œuvre expérimentale et résultats
Conclusions et perspectives
32
d
Air
µa1 = 0.026 cm-1
µs1’ = 15 cm-1
µa1 = 0.15 cm-1
µs1’ = 10 cm-1
n=1.33
n=1.406
Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
33
2 4 6 8 100,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
µa2
Epaisseur (mm)
2 4 6 8 108
9
10
11
12
µ' s2
Epaisseur théorique (mm)
Coefficients de la couche profonde
Exactitude des résultats ~2%
Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de la nappe)
34
2 4 6 8 1012
13
14
15
16
µ' s1
Epaisseur théorique (mm)
2 4 6 8 10
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
µa1
Epaisseur théorique (mm)
Coefficients de la couche superficielle
~8% pour µ a1 ~4% pour µ ’s1
Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de la nappe)
35
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
Epa
isse
ur
Epaisseur théorique (mm)
Epaisseur de la couche superficielle
Exactitude ~4%
Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de la nappe)
36
Pour une telle convergence, il faut connaître
l ’origine temporelle
l ’origine spatiale
Observons par exemple l ’influence d ’une variation de l ’origine spatiale sur la convergence des résultats des paramètres de la couche profonde
-2 -1 0 1 20,0
0,1
0,2
µa2
Origine spatiale (mm)
-2 -1 0 1 28
9
10
11
12
µ' s2
Origine spatiale (mm)
Précision d ’au moins 500µm
Origine spatiale variable
Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de la nappe)
37
2 4 6 8 100,00
0,05
0,10
0,15
0,20
µa2
(cm
-1)
Epaisseur couche supérieure (mm)
2 4 6 8 107
8
9
10
11
12
13
µ' s2
(cm
-1)
Epaisseur couche supérieure (mm)
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
12
Epa
isse
ur (
mm
)
Epaisseur théorique couche supérieure (mm)
Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(utilisation de 3 profils :1,2 et 3cm)
38
Possibilité a priori d ’obtenir de bons résultats avec une sonde comportant 3 fibres
Avantages : • Facile à manipuler• Connaissance exacte de l ’origine spatiale
8%
5%
13%
2%
2%
4%
µ ’s2
µ a
2
d
3 profils Nappe
Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)
(Conclusions)
39
Plan général de l’exposé
Modèles analytiques pour le calcul du problème direct
Tests de la procédure d’inversion à partir de Simulations de Monte Carlo
Mise en œuvre expérimentale et résultats
•Présentation de l’expérience
•Fabrication des échantillons
•Techniques expérimentales
•Résultats expérimentaux
Conclusions et perspectives
40
Laser Ti Sa
Photodiode rapide
Sonde
Coupleur
Echantillon
Elévateur
Caméra à balayage de fente
Objectif
Support de fibre
Ligne à retard
Montage expérimental
41
Laser Ti-Sa (Vitesse Coherent)
=800nm, P~200mw
•largeur de pulse~100fs
•cadence 80 Mhz
Caractéristiques du matériel utilisé :
Caméra à balayage de fente (Hamamatsu)
•synchronisée sur 80Mhz (photodiode rapide et ligne à retard)
•modes balayage et focus
•objectif type "macro" NIKONFibre émettrice
•Monomode à 800 nm (S.E.D.I)
• Øcoeur 4.9µm, ncoeur 1.54, ngaine 1.53
•coupleur muni de vis nanométriques
•objectif de microscope 20Fibres réceptrices
•multimodes SCHOTT à saut d'indices
•O.N :0.22, Øcoeur 220µm, Øgaine 240µm
•dispersion max ~30ps
42
Echantillons synthétisés
(Phantom optique)
Matrice transparente
Notre choix de composants :
Matrice transparente
Silicone à 2 composants
Particules diffusantes
Poudre Al2O3
Absorbant
Encre de chine + éthanol
43
Techniques expérimentalesacquisition de nappes de réflectance
•Adaptation de l ’intensité du signal à la dynamique de la caméra
•Prise de l'origine temporelle
•Prise de shading
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7 fibre à 1 cm fibre à 2 cm fibre à 3 cm
log(
inte
nsité
) (U
. A)
ps
fibre 3 cm
fibre 2 cm
fibre 1 cm
objectif
1 cm
1 cm
Support de fibre
densité optique
44
1 2 3
45
•Adaptation de l ’intensité du signal à la dynamique de la caméra
•Prise de l'origine temporelle
•Prise de shading
Techniques expérimentalesacquisition de nappes de réflectance
préalable à chaque acquisition
miroir
sonde
46
Non homogénéité de la réponse de la caméra
•Adaptation de l ’intensité du signal à la dynamique de la caméra
•Prise de l'origine temporelle
•Prise de shading
Techniques expérimentalesacquisition de nappes de réflectance
prise d'une image de "shading"
Cette image est réalisée à l'aide d'une sphère intégrante (éclairage uniforme de la fente) et dans les mêmes conditions expérimentales que les nappes de réflectance.
On réalise alors numériquement une division pixel par pixel des nappes par l'image de shading
47
solution de lait diluéephantom pur
Déroulement des mesures expérimentales• Milieu semi infini
(phantom seul ou solution de lait dilué seule)
•Milieu bicouche à épaisseur variable
(3,4,....,12mm)
48
Résultats d'inversion sur un milieu bicouche
Analyse des nappes de réflectance•Inversion sur 5 paramètres (tous)
•Inversion sur 4 paramètres (µ ’s et µa des 2 couches)
•Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur)
•Inversion sur 2 paramètres (µ ’s et µa couche profonde)
Epaisseur expérimentale (mm)
4 6 8 10 120,00
0,05
0,10
0,15
0,20
µ a2
4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
30
µ' s2
(c
m-1
)
Coefficients de la couche profonde
Epaisseur expérimentale (mm)
49
Résultats d'inversion sur un milieu bicouche
Analyse des nappes de réflectance•Inversion sur 5 paramètres (tous)
•Inversion sur 4 paramètres (µ ’s et µa des 2 couches)
•Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur)
•Inversion sur 2 paramètres (µ ’s et µa couche profonde)
4 6 8 10 120,00
0,05
0,10
0,15
0,20
µa2
Epaisseur expérimentale (mm)
4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
30
µ' s2
Epaisseur expérimentale (mm)
Coefficients de la couche profonde
50
Résultats d'inversion sur un milieu bicouche
Analyse des nappes de réflectance•Inversion sur 5 paramètres (tous)
•Inversion sur 4 paramètres (µ ’s et µa des 2 couches)
•Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur)
•Inversion sur 2 paramètres (µ ’s et µa couche profonde)
2 4 6 8 10 120,00
0,05
0,10
0,15
0,20
µa
Epaisseur expérimentale (mm)
2 4 6 8 10 120
5
10
15
20
25
30
µ' s
Epaisseur expérimentale (mm)
Coefficients de la couche profonde
51
Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur)
2 4 6 8 10 12
4
6
8
10
12
14E
pais
seur
Epaisseur expérimentale (mm)
52
Résultats d'inversion sur un milieu bicouche
Analyse des nappes de réflectance•Inversion sur 5 paramètres (tous)
•Inversion sur 4 paramètres (µ ’s et µa des 2 couches)
•Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur)
•Inversion sur 2 paramètres (µ ’s et µa couche profonde)
4 6 8 10 120
5
10
15
20
25
30
µ' s
Epaisseur expérimentale (mm)
4 6 8 10 120,00
0,05
0,10
0,15
0,20
µa
Epaisseur expérimentale (mm)
Coefficients de la couche profonde
53
•Grande sensibilité aux erreurs systématiques:
Inhomogénéité des phantoms optiques
Faible dynamique de la caméra à balayage de fente
Dérive temporelle de la caméra
Discussion des résultats d'inversion sur les nappes expérimentales
54
Conclusions & Perspectives
•Développement de nouveaux modèles analytiques pour accélérer la résolution du problème direct
•Mise au point d’une procédure d’inversion
•Tests du problème inverse sur des simulations de Monte Carlo
Résultats très encourageants
•Tests sur des données expérimentales
Un accord assez satisfaisant a été obtenu sur les coefficients optiques de la couche profonde ce qui ouvre la voie à l'utilisation des mesures optiques résolues dans le temps et dans l'espace en oxymétrie.
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