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Interrogation 3
PUISSANCE
f3= Rem = TRANSPORTEE-E C Puissance
DISSIPEE
Q w= 1 0 [8-5]=30¥,¥Ü%%"
😐
L I I I .= p NEGATIFi .c u l o tp l u sCHAUDQ u e l a
PAROI: - ):c
Interrogation 3b
5 I l0 4 8
" " " " " " " ' " ' "quia 0 : - )
l "
Mais que faire pour des écoulements avec deux échelles spatiales ?
Convection naturelle le long d’une plaque verticale : écoulement laminaire permanent Lubrification et convoyage
hydraulique : butée Michell
Théorie de la lubrification
L
h
U
Convoyage hydraulique de charges très importantes :- turbines hydroélectriques- applications marines- butées hydrauliques
Théorie de la lubrification
L
h
U
U
Hypothèse géométrique de baseValable dans la zone centrale uniquement en théorie :-)
May INTUITIVEMENT ? -ECOULEMENT INCOMM- STATIONNAIRE
😐 😉
" i :o - _
"←"""
😐
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😐 😐 😐
" " " ' " ' " ' " ' " ' " ' " ' " " " " ' " ' " ' " ' " ' "
Y
¥
💔
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Que deviennent ces équations ?L
h
U
Ecoulements incompressiblesplansstationnaires
Longueur horizontale caractéristique : LLongueur verticale caractéristique : hVitesse horizontale caractéristique : U
Comment choisir une vitesse verticale caractéristique ?
Ff1 DEFIN IRU N E VITESSE DE L'AiVERTICALE DEDU I T D ECARACTERISTIQUE : - )
h « L
😉
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c i ? " ÉËsr PASA ☹
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o n t U N E÷Lgv HYPOTHESE
¥-7W.v=¥!☹
Il ne faut pas définir de vitesse caractéristique verticale !
Ed SIMPLIFIONS !
¥ç+r¥y= -¥, +
😐☹
+ nÊyz- - - - ~ - - ~
04¥) 04¥ ) qu 'E ) « d u #V .-UE}
d e ¥#-04¥)
INERTIE PUYLD I Ê N
= m a= ¥ ¥? « 1n s - -
R e « 1 -
✓ Estfpposant
Q u e R e s o i t ACCEPTABLE
Quand peut-on négliger les termes d’inertie ?
Hypothèse de lubrification :Écoulements rampants
x x
Et l’autre équation ?
On obtient lamême condition…
X X
147g E T L APRESSION ?
💔😐😉
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O X L A PRESSIONN E DEPEND PASË) "
"0(n¥) D E y : - )
REYNOLDS u ¥ » ¥ = N IL Z
😉
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" " " ÷
D E L ALUBRIFICATION
Et la pression ?
p c ) : - )
Equations de Reynolds (1889)
Hypothèse de lubrification :Écoulements rampants
Film fluide minceThéorie de la lubrification
Est-ce que l’hypothèse de lubrification est réaliste ?
Huile SAE50 à 60 degrés
0.0375
Huile SAE 50C’est quoi ?
-i- calcul de u(x,y)
L
h
U
CALCULÉSD U PROFILD E VITESSE : - )
¥. - ÷
😐 😉
f7 + ftp.ucx.si---9¥, Inc-E)f-+ UH-E)
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c -= 2 n d[End " 4 ]
P a s
a s { "¥-¥! dsCA LC U L④ JE.es☹on = [ ¥ - ¥ 3! = ±-¥
¥, + ¥ = 0☹ = Y a : - )
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= ¥ ! ! dy + [ r ] !- -
[ " & , = .
•
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😉
d y+ U'¥]
- -= ¥ CA
-ii- calcul de p(x)
En utilisant l’expression de u(x,y)
Equation classique deReynolds (1889)
a - ¥ f-:#as !¥ÜI¥⇒X😉
d y + u h¥ ]- / p u
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o--ÉtoffasY☹+ uh
😐
]
"ftp.h.nl"¥.[ff-41 tics] = O n 0¥. U
p
(¥45 È [datanth?] = O n doitU -dap ha = c [ h + A I
- * [ *
cnn.t-EEEJ.IN?cc#+¥3
pas) = C [f- + Ê + B]
Palier plat
Deuxconstantes
Deux conditions aux limites
Où la pression est-elle maximale ?
Cette pressionpeut être énorme !
Huile SAE50 à 50 degrés 107 Pascal
Charge utileh0 fixé
hL fixé
CHARGEc ."?E t😉
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ïï:O = l
p F
[OPTIMUM= 2,19•
•✓ 7¥ "
😉
u
h o l à ••
COUETTEa -'COUETTE
Rapport optimal…
h0 fixé
hL fixé
Ecoulement de Couette Pas de charge !
Ecoulement de Couette Pas de charge !
Optimum
En n’exagérant pas…
Force exercée par le fluidesur la partie mobile
h0 fixé
hL fixé
La force diminue de façon monotone lorsque le rapport augmente…
Ecoulement de Couette Pas de charge !
La puissance consommée est dissipée…
…en chaleur !
Embêtant…
S’assurer que l’huile est bien refroidie car la viscosité (et donc la charge utile) décroît rapidement avec la température…
A propos de la viscosité de notre huile SAE 50
Analyse « tridimensionnelle »du palier plat
pression sous un palier dont la largeur vaut le double de la longueur
-
Lubrification 2D ½
Hypothèse de lubrification :Écoulements rampants
Film fluide mince
Théorie de la lubrification
-i- calcul de u(x,y,z)
et de v(x,y,z)
-ii- calcul de p(x,y)
-iiii- calculnumérique par
différences finies de p(x,y)
Un triple diplôme belgo-germano-français ?
Et tout cela en deux années !
https://www.tfmasa.vchazallet.fr/
Master in Transferts, Fluids and Materials for Aeronautical and Space Applications
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