Interrogation 3

PUISSANCE

f3= Rem = TRANSPORTEE-E C Puissance

DISSIPEE

Q w= 1 0 [8-5]=30¥,¥Ü%%"

😐

L I I I .= p NEGATIFi .c u l o tp l u sCHAUDQ u e l a

PAROI: - ):c

Interrogation 3b

5 I l0 4 8

" " " " " " " ' " ' "quia 0 : - )

l "

Mais que faire pour des écoulements avec deux échelles spatiales ?

Convection naturelle le long d’une plaque verticale : écoulement laminaire permanent Lubrification et convoyage

hydraulique : butée Michell

Théorie de la lubrification

L

h

U

Convoyage hydraulique de charges très importantes :- turbines hydroélectriques- applications marines- butées hydrauliques

Théorie de la lubrification

L

h

U

U

Hypothèse géométrique de baseValable dans la zone centrale uniquement en théorie :-)

May INTUITIVEMENT ? -ECOULEMENT INCOMM- STATIONNAIRE

😐 😉

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😐

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Y

¥

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Que deviennent ces équations ?L

h

U

Ecoulements incompressiblesplansstationnaires

Longueur horizontale caractéristique : LLongueur verticale caractéristique : hVitesse horizontale caractéristique : U

Comment choisir une vitesse verticale caractéristique ?

Ff1 DEFIN IRU N E VITESSE DE L'AiVERTICALE DEDU I T D ECARACTERISTIQUE : - )

h « L

😉

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Il ne faut pas définir de vitesse caractéristique verticale !

Ed SIMPLIFIONS !

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04¥) 04¥ ) qu 'E ) « d u #V .-UE}

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INERTIE PUYLD I Ê N

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R e « 1 -

✓ Estfpposant

Q u e R e s o i t ACCEPTABLE

Quand peut-on négliger les termes d’inertie ?

Hypothèse de lubrification :Écoulements rampants

x x

Et l’autre équation ?

On obtient lamême condition…

X X

147g E T L APRESSION ?

💔😐😉

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O X L A PRESSIONN E DEPEND PASË) "

"0(n¥) D E y : - )

REYNOLDS u ¥ » ¥ = N IL Z

😉

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" " " ÷

D E L ALUBRIFICATION

Et la pression ?

p c ) : - )

Equations de Reynolds (1889)

Hypothèse de lubrification :Écoulements rampants

Film fluide minceThéorie de la lubrification

Est-ce que l’hypothèse de lubrification est réaliste ?

Huile SAE50 à 60 degrés

0.0375

Huile SAE 50C’est quoi ?

-i- calcul de u(x,y)

L

h

U

CALCULÉSD U PROFILD E VITESSE : - )

¥. - ÷

😐 😉

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¥, + ¥ = 0☹ = Y a : - )

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[ " & , = .

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😉

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- -= ¥ CA

-ii- calcul de p(x)

En utilisant l’expression de u(x,y)

Equation classique deReynolds (1889)

a - ¥ f-:#as !¥ÜI¥⇒X😉

d y + u h¥ ]- / p u

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😐

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cnn.t-EEEJ.IN?cc#+¥3

pas) = C [f- + Ê + B]

Palier plat

Deuxconstantes

Deux conditions aux limites

Où la pression est-elle maximale ?

Cette pressionpeut être énorme !

Huile SAE50 à 50 degrés 107 Pascal

Charge utileh0 fixé

hL fixé

CHARGEc ."?E t😉

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[OPTIMUM= 2,19•

•✓ 7¥ "

😉

u

h o l à ••

COUETTEa -'COUETTE

Rapport optimal…

h0 fixé

hL fixé

Ecoulement de Couette Pas de charge !

Ecoulement de Couette Pas de charge !

Optimum

En n’exagérant pas…

Force exercée par le fluidesur la partie mobile

h0 fixé

hL fixé

La force diminue de façon monotone lorsque le rapport augmente…

Ecoulement de Couette Pas de charge !

La puissance consommée est dissipée…

…en chaleur !

Embêtant…

S’assurer que l’huile est bien refroidie car la viscosité (et donc la charge utile) décroît rapidement avec la température…

A propos de la viscosité de notre huile SAE 50

Analyse « tridimensionnelle »du palier plat

pression sous un palier dont la largeur vaut le double de la longueur

-

Lubrification 2D ½

Hypothèse de lubrification :Écoulements rampants

Film fluide mince

Théorie de la lubrification

-i- calcul de u(x,y,z)

et de v(x,y,z)

-ii- calcul de p(x,y)

-iiii- calculnumérique par

différences finies de p(x,y)

Un triple diplôme belgo-germano-français ?

Et tout cela en deux années !

https://www.tfmasa.vchazallet.fr/

Master in Transferts, Fluids and Materials for Aeronautical and Space Applications