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À la découverte des fonctions numériques
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Ceci est une "Machine à transformer" les nombres, observons son fonctionnement:
Donnons lui, par exemple, le nombre 3 à "manger“
Que s’est-il passé dans la "Machine " ?Avec un seul nombre c’est insuffisant pour déterminer le mode de fonctionnement de la "Machine " .
Donnons lui d’autres nombres à « manger »:
3
2 5
1 2
0 1
-1 2
-2 5
2 donne 5
1 2
0 1
-1 2
-2 5
On s’aperçoit que si on ne voit pas les 2 nombres:
celui qui "rentre " et celui qui "ressort " il est difficile de cerner le fonctionnement de la machine.
Mettons en place un système de notation qui permette de voir les 2 nombres simultanément.
Avez-vous trouvé le mode de
fonctionnement de la machine ?
NOMBRE Son carré + 1
x x2 + 1
Essayons de généraliser cette machine à n’importe quel nombre
En langage mathématique on nomme ce nombre x
son carré +1
Enfin schématisons la machine et donnons lui le nom de: f
x x² + 1
f
fonction numérique
On vient de mettre en place uneS’appelle l’image de x par f et on la note: f(x)
ici: f(x) = x²+1
x x² + 1f
Peut s’écrire: f(x) = x²+1
2 5f
f(2) = 5
1 2f
f(1) = 2
0 1f
f(0) = 1
-1 2f
f(-1) = 2
-2 5f
f(-2) = 5
Cherchons maintenant d’autres images de nombres par f :
4 ?f f(4
)= 17= 4²+1= 16 + 117
L’image de 4 par f est 17
5 ?f f(5
)= 26= 5²+1= 25 + 126
L’image de 5 par f est 26
0,5 ?f f(0,5) = 1,25=0,5²+1= 0, 25+11,25
L’image de 0,5 par f est 1,25
Regroupons toutes les valeurs trouvées dans un tableau
x f(x)=x²+1
-2 5
-1 2
0 1
0,5 1,25
1 2
2 5
3 10
4 17
5 26
( x ;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
Coordonnées de points
Plaçons ces points dans un repère orthogonal
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
0 0.5
2
x
y
Rappel : un repère orthogonal est tel que:
ordonnées: y
abscisses: x
forment un angle droit
Ses axes
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
0 0.5
2
x
y
5 -
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
0 0.5
2
x
y
5 -
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
8
10
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14
16
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20
22
24
26
0 0.5
2
x
y
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
0 0.5
2
x
y
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
8
10
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14
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0 0.5
2
x
y
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
8
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14
16
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24
26
0 0.5
2
x
y
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
8
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14
16
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22
24
26
0 0.5
2
x
y
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
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14
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24
26
0 0.5
2
x
y
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
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0 0.5
2
x
y
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
6
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0 0.5
2
x
y
( x;
y )
( -2 ; 5 )
( -1 ; 2 )
( 0 ; 1 )
( 0,5 ; 1,25 )
( 1 ; 2 )
( 2 ; 5 )
( 3 ; 10 )
( 4 ; 17 )
( 5 ; 26 )
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5-1-1.5-2
4
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2
x
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