Chap2.Exemples Fonct Quadrants 2010

1Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

Ali NEJMIVersion.2008

MODULE2FONCTIONNEMENT 4 QUADRANTS

alinejmi@yahoo.fr (Email principal) ;

a.nejmi@fstbm.ac.ma

Universté Sultan Moulay Slimane

Faculté des Sciences et Techniques, Beni Mellal

Filière Ingénieur en Génie Electrique

n,U

C,I

Ce chapitre a pour objectif d’expliquer le fonctionnement dans les quatre quadrants, d’un moto-variateur entraînant une charge.

FONCTIONNEMENT DANS LES QUATRE QUADRANTS

2Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

3

On se propose ici d’étudier le comportement d’un système de déplacement droite gauche, suivant

un axe horizontal.

Premier exemple : Axe horizontal

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

Un moteur à courant continu à flux

constant

Un moteur à courant continu à flux

constant

Réducteur à renvoi d’angleRéducteur à

renvoi d’angle

Charge MobileCharge Mobile

Il permet le déplacement d’une charge de manière Il permet le déplacement d’une charge de manière horizontale. Industriellement les convoyeurs, les tapis horizontale. Industriellement les convoyeurs, les tapis

roulants utilisent ce principe. roulants utilisent ce principe.

Dans ce premier exemple, on se propose d’étudier un Dans ce premier exemple, on se propose d’étudier un système, constitué de :système, constitué de :

Un système d’entraînement

Un système d’entraînement

VFfs

P = M . g

Le couple résistant CLe couple résistant Crr résulte principalement d’un résulte principalement d’un

effort de frottement sec. Dans le cas d’un effort de frottement sec. Dans le cas d’un déplacement vers la droite, il faudra exercer une déplacement vers la droite, il faudra exercer une

force Fforce Ffsfs pour déplacer la charge. pour déplacer la charge.

Premier exemple : présentation du système

4Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

5

Déplacement vers la droite : Etude cinématique

Vitesse angulaire Ω

temps

temps

Cm = Cr

Cm = Cr J dΩd t

+

Couple moteurCm

Couple moteurCm

CrCr

AccélérationAccélération d d Ω/dt/dt

Accélération x JAccélération x J

Cm = Cr J dΩd t

+

J dΩd t

< 0J dΩ

d t> 0

AccélérationAccélération VitesseVitesseConstanteConstante

Accélération nulleAccélération nulle

DécélérationDécélération

Le couple résistant Cr est constitué principalement par

les frottements secs

Le couple résistant Cr est constitué principalement par

les frottements secs

J Inertie des J Inertie des masses en masses en mouvement mouvement

ramenées à l’axe ramenées à l’axe moteurmoteur

Encore appelé couple dynamique Encore appelé couple dynamique CCdd. Ce terme caractérise l’énergie . Ce terme caractérise l’énergie

cinétique résultat de la mise en cinétique résultat de la mise en mouvement d’une massemouvement d’une masse

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

6

Déplacement vers la droite : Etude électromécanique

Vitesse Angulaire Ω

temps

temps

Couple moteurCm

CrCr

Dans un moteur à courant continu le courant est proportionnel au couple moteur (si le flux est constant) :C = K

Dans un moteur à courant continu la tension est Dans un moteur à courant continu la tension est égale à U = K égale à U = K ΩΩ + R I + R I

Avec : Avec : flux (K flux (K ΩΩ = E)= E)R résistance de l’induitR résistance de l’induitI courant dans l’induitI courant dans l’induit

ΩΩ vitesse angulaire de rotation vitesse angulaire de rotation

Dans un moteur à courant continu la tension est Dans un moteur à courant continu la tension est égale à U = K égale à U = K ΩΩ + R I + R I

Avec : Avec : flux (K flux (K ΩΩ = E)= E)R résistance de l’induitR résistance de l’induitI courant dans l’induitI courant dans l’induit

ΩΩ vitesse angulaire de rotation vitesse angulaire de rotation

Tension

K

R. IR. I

Courant

La chute de tension résulte de la

diminution brutale de I

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

Q4Q4Q1Q1 Q1Q1

7

Déplacement vers la droite : Analyse du fonctionnement mécanique

Vitesse Angulaire Ω

temps

temps

Couple moteurCm

CrCr

Ω

C

Ω

C

La machine fonctionne en

moteur

La machine fonctionne en

moteur

La machine fonctionne en

génératrice

Q4Q4C

Ω

Q1Q1

Pour ce sens de marche, le moteur fonctionne dans deux quadrants

Pour ce sens de marche, le moteur fonctionne dans deux quadrants

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

Q1Q1 Q1Q1

8

Déplacement vers la droite : Analyse du fonctionnement électrique

temps

temps

TensionTension

Courant

U

I

U

I

Pour ce sens de marche, le moteur fonctionne dans deux quadrants

Pour ce sens de marche, le moteur fonctionne dans deux quadrants

La machine fonctionne en

moteur

La machine fonctionne en

moteur

Q4Q4Q4Q4I

Q1Q1

U

La machine fonctionne en génératrice

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

9

Déplacement vers la droite : Alimentation électrique du moteur

0

A+20-20

+10-10

0

V+200-200

I absorbéTensionMoteur

temps

temps

TensionTension

Courant

En conclusion :Le modulateur d’énergie doit être réversible en

courant. Lors du freinage l’énergie sera soit

dissipée soit renvoyée vers le réseau.

En conclusion :Le modulateur d’énergie doit être réversible en

courant. Lors du freinage l’énergie sera soit

dissipée soit renvoyée vers le réseau.

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

10

Déplacement vers la gauche

CrCr

Rappel : dans un moteur à courant continu le courant est proportionnel au couple moteur : C = K

K Ω

R. IR. I

Couple moteurCm

Vitesse

temps

temps

Tension

Courant

DécélérationDéplacement à vitesse constanteAccélération

! Axe des tempsorienté vers la

droite

J dΩdt

J dΩdt

Rappel : dans un moteur à courant continu la tension est égale à U = K Ω+ R I

Avec : flux (K Ω = E)R résistance de l’induitI courant dans l’induit

vitesse angulaire de rotation

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

11

Déplacement vers la gauche : analyse du fonctionnement électrique

temps

Tension

temps

Courant

U

I

La machine fonctionne en

moteur

La machine fonctionne en moteur

La machine fonctionne

en génératrice

U

I

U

I

Pour ce sens de marche, le moteur fonctionne dans deux quadrants

Pour ce sens de marche, le moteur fonctionne dans deux quadrants

Q3Q3

Q3Q3Q2Q2Q2Q2Q3Q3

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

CourantCourant

temps

temps

TensionTension

Quadrants de fonctionnement

12

Bilan du fonctionnement électrique : Fonctionnement dans les différents quadrants

0

A+20-20

+10-10

0

V+200-200

I absorbéTensionMoteurU

IQQ

Déplacement vers la droiteDéplacement vers la droite

Déplacement vers la gaucheDéplacement vers la gaucheLa machine fonctionne dans quatre quadrants La machine fonctionne dans quatre quadrants le système d’alimentation doit être réversible le système d’alimentation doit être réversible

en courant et en tensionen courant et en tension

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

13

Fonctionnement électrique

Présentation du principe de fonctionnement de diffèrents variateurs capables d’assurer l’alimentation d’une machine électrique.

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

14

Fonctionnement électrique

0

V+200-200

0

A+20-20

+10-10

n

CQQ

Variateur

Réseau

UU

La machine fonctionne La machine fonctionne en moteuren moteur

U

IQQ

L’énergie électriqueL’énergie électriqueest fournie parest fournie par

le réseaule réseau

La machine fonctionneLa machine fonctionneen génératriceen génératrice

L’énergie électrique est L’énergie électrique est dissipée dans une résistancedissipée dans une résistance

L’énergie électriqueL’énergie électriqueest restituée par est restituée par

la machinela machine

Ou l’énergie électrique est Ou l’énergie électrique est renvoyée vers le réseaurenvoyée vers le réseau

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

15

Les variateurs pour machine à courant continuEtude dans le cas ou la charge impose une conduction continue des

ponts

Variateur

Réseau

U

IQQQQ

U

IQQ U

Le montage Le montage fonctionne fonctionne

dans 1 dans 1 quadrantquadrant

Si on agit sur l’angle d’amorçagedes thyristors

La tension varie

Pour un angle d’amorçagecompris entre 90 et 180°

la tension est négative et peut varier

Le montage Le montage fonctionne dans fonctionne dans 2 quadrants, il 2 quadrants, il est réversible est réversible en tension.en tension.

Cas d’un pont de diodesCas d’un pont de diodesCas d’un pont mixteCas d’un pont mixteCas d’un pont tout thyristorCas d’un pont tout thyristor

Commande des machines 4-luadr Ali NEJMI

16

Fonctionnement dans différents quadrantsavec changements de sens de rotation lent

U

U

IQQQQ

U

Si on agit sur l’angle d’amorçageDes thyristors

La tension varie

Variateur

Réseau

En changeant à l’aide de contacts les liaisons entrele variateur et la charge on inverse U et I

Le montage Le montage fonctionne dans fonctionne dans

2 quadrants2 quadrants

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

QQ

17

Fonctionnement dans différents quadrantsavec changements de sens de rotation lents

U

U

IQQ

UQQ

Pour un angle d’amorçagedes thyristors compris entre 0 et 90 °

La tension reste >O et peut varier

Pour un angle d’amorçagecompris entre 90 et 180° la

tension devient négative et peut varier

QQ

Variateur

Réseau

Le montage Le montage fonctionne dans fonctionne dans 4 quadrants, il 4 quadrants, il est réversible est réversible

en tension et en en tension et en courantcourant

Pour un angle d’amorçagedes thyristors compris entre 0 et 90 °

La tension reste <O et peut varier

Pour un angle d’amorçagecompris entre 90 et 180° la tension

devient positive et peut varier

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

Le pont 2Fonctionne seul

Le pont 2Fonctionne seul

Le pont 1 Fonctionne seul

Le pont 1 Fonctionne seul

QQ

18

Fonctionnement dans différents quadrants avec changements de sens de rotation rapides

U

U

IQQ U

QQ

Pour un angle d’amorçageDes thyristors compris entre 0 et 90 °

La tension reste >O et peut varier

QQ

Variateur

Réseau

Le montage Le montage fonctionne dans fonctionne dans 4 quadrants, il 4 quadrants, il est réversible est réversible

en tension et en en tension et en courantcourant

MM

Pont 1 Pont 2

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

Pour un angle d’amorçageCompris entre 90 et 180°

La tension est négative et peut varier

QQ

QQ

19

Les variateurs pour machines à courant alternatif

Variateur

Réseau

QQ

n

C

Le montage fonctionne Le montage fonctionne dans 4 quadrants. En dans 4 quadrants. En freinage l’énergie est freinage l’énergie est

dissipée dans une dissipée dans une résistancerésistance

QQ

La vitesse est ajustée par action sur la

fréquence et la tension

On contrôle le couple en agissant

sur le courant.

La machine fonctionne en moteur. L’inversion de sens de rotation est

assurée par le convertisseur MLI en inversant deux phases

La machine fonctionne en génératrice. L’énergie est dissipée dans une résistance

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

20

Deuxième exemple :Système de montée et descente d’une charge

Des systèmes comme des ascenseurs ou des monte plats, correspondent à

l’exemple étudié.

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

21

Deuxième exemple : un monte charge ou d’un monte plats

Moteur ChargeRéducteur

Contrepoids

Charge

On propose d’étudier le comportement d’un système de levage, mis en mouvement par

un moteur à courant continu dont l’excitation est constante

On propose d’étudier le comportement d’un système de levage, mis en mouvement par

un moteur à courant continu dont l’excitation est constante

Le système comprend :Le système comprend :- Un moteur à courant continu- Un moteur à courant continu

- Un réducteur- Un réducteur

- Un treuil- Un treuil

- La charge à soulever- La charge à soulever

- Un contre poids- Un contre poids

Le système est capable de :Le système est capable de :

Monter une chargeMonter une chargeDescendre la chargeDescendre la charge

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

22

Présentation

Lorsque le moteur monte ou descend la charge à vitesse constante on a :

Lorsque le moteur monte ou descend la charge à vitesse constante on a :

J : inertie des masses ramenées à l’axe moteurd Ω / dt : accélération angulaire en rad/secCr : Couple résistant du à la charge ramené à l’axe moteur

Cm = Cr J dΩ

d t+

Dans les phases de changement de vitesse, une énergie cinétique apparaît. Elle résulte de

la mise en mouvement des masses. Cette énergie peut se caractériser par un couple

appelé couple dynamique Cd. = J d Ω/dt

Dans les phases de changement de vitesse, une énergie cinétique apparaît. Elle résulte de

la mise en mouvement des masses. Cette énergie peut se caractériser par un couple

appelé couple dynamique Cd. = J d Ω/dt

Si on est dans une phase d’accélération d Ω/dt est positif, en cas de décélération, d Ω/dt est négatif.Si on est dans une phase d’accélération d Ω/dt est positif, en cas de décélération, d Ω/dt est négatif.

Enfin un couple de frottement reste à vaincre : CEnfin un couple de frottement reste à vaincre : C ff. Il s’agit d’un . Il s’agit d’un

frottement sec, qui crée un couple constant frottement sec, qui crée un couple constant

+ C+ Cff

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

23

Comportment de la charge pour différents cas

F = (mF = (mChCh – m – mCpCp) . g) . gAvecAvec

mmCpCp masse du contrepoids masse du contrepoids

mmChCh masse de la charge masse de la charge

g = 9,81g = 9,81

P = F . V

Sens de déplacement

Comparaison des masses

Comportement globale de la charge

Montée

Montée

Descente

V

V

F

FV

F

V

Descente

F

La charge oppose La charge oppose un couple résistant un couple résistant

La charge oppose La charge oppose un couple résistant un couple résistant

La charge est La charge est entraînante entraînante

La charge est La charge est entraînante entraînante

Conclusion :Conclusion :Si F et V sont de même sens, Le Si F et V sont de même sens, Le produit scalaire produit scalaire F . V F . V est positif, est positif,

comme le couple ( P = C . comme le couple ( P = C . qui qui est alors “résistant”. Si F et V sont est alors “résistant”. Si F et V sont

de sens contraire( opposée), le de sens contraire( opposée), le produit est négatif, comme le produit est négatif, comme le

couple qui est alors entrainant.couple qui est alors entrainant.

Conclusion :Conclusion :Si F et V sont de même sens, Le Si F et V sont de même sens, Le produit scalaire produit scalaire F . V F . V est positif, est positif,

comme le couple ( P = C . comme le couple ( P = C . qui qui est alors “résistant”. Si F et V sont est alors “résistant”. Si F et V sont

de sens contraire( opposée), le de sens contraire( opposée), le produit est négatif, comme le produit est négatif, comme le

couple qui est alors entrainant.couple qui est alors entrainant.

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

24

Cas ou la masse de la charge est supérieure à celle du contrepoids

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

25

Montée de la charge1° phase d’accélération (constante)

L’action résultante des masses aboutit à une force F. V et F sont de sens contraire la charge est résistante, le

couple résistant est >0 .

t sect sec

Cm N.m

Ω rd/sec

0

A+20-20

+10-10

0

V+200-200

I absorbéTensionMoteur

La masse de la charge est supérieure à celle

du contre poids

La phase d’accélération est terminée

CrCr

Cr

J dΩdt

Cm = Cr +J dΩ

dt

VCfCf

CfCf

+ + Cf

Couple moteur

Couple résistant Couple résistant de la charge/ axe de la charge/ axe

moteurmoteur

Couple Couple dynamique dynamique résultant de résultant de l’inertie des l’inertie des

masses ramenée masses ramenée à l’axe moteurà l’axe moteur

Couple de Couple de frottement secfrottement sec

F =(mF =(mChCh – m – mCpCp). g). g

26

Montée de la charge2° phase de montée à n = constante

L’action résultante des masses aboutit à une force F. V et F sont de sens contraire la charge est résistante, le

couple résistant > 0.

t sect sec

Cm N.m

Ω rd/sec

La vitesse est constante l’accélération est nulle

0

A+20-20

+10-10

0

V+200-200

I absorbéTensionMoteur

La masse de la charge est supérieure à celle

du contre poids

CrCr

Cr

CCm = = C Cr

CfCfCfCf

+ + Cf

V

J dΩdt

27

Montée de la charge3° Phase de décélération (constante)

L’action résultante des masses aboutit à une force F . V et F sont de sens contraire la charge est résistante, le couple résistant est > 0.

t sect sec

Cm N.mΩ rd/sec

La charge va atteindre sa position haute, le moteur ralentit, dΩ / dt est négatif

0

A+20-20

+10-10

0

V+200-200

I absorbéTensionMoteur

CrCr

Cr

Cm = Cr + J dΩdt

CfCfCfCf

+ Cf+ Cf

V

28

Cas ou la masse de la charge est supérieure à celle du contrepoids

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

29

Descente de la charge1° phase d’accélération (constante)

L’action résultante des masses aboutit à une force F sur le câble. V et F sont de même sens la charge est entraînante.

0

A+20-20

+10-10

0

V+200-200

I absorbéTensionMoteur

La masse de la charge est supérieure à celle

du contre poids

La phase d’accélération est terminée

t sect sec

Cm N.mΩ rd/sec CrCr

Cr

CmCm = CrCr + J dΩdt

J dΩdt

V

CfCfCfCf

+ Cf+ Cf

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

t sect sec

Cm N.mΩ rd/sec

30

Descente de la charge2° Phase à vitesse = constante

L’action résultante des masses aboutit à une force F sur le câble. V et F sont de même sens la charge est entraînante.

La vitesse est constante l’accélération nulle

0

A+20-20

+10-10

0

V+200-200

I absorbéTensionMoteur

La masse de la charge est supérieure à celle

du contre poids

CrCr

Cr

V

CfCfCfCf

+ Cf+ CfCmCm = = Cr Cr

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI

J dΩdt

31

Descente de la charge3° phase de décélération constante

L’action résultante des masses aboutit à une force F sur le câble. V et F sont de même sens la charge est entraînante.

La charge va atteindre sa position basse, le moteur ralentit, dΩ / dt est négatif

0

A+20-20

+10-10

0

V+200-200

I absorbéTensionMoteur

CrCr

Cr

Cm = Cr + J dΩdt

CfCfCfCf

+ Cf+ Cf

t sect sec

Cm N.mΩ rd/sec

V

CourantCourant

temps

temps

TensionTension

Quadrants de fonctionnement

32

Bilan du fonctionnement électrique : Fonctionnement dans les différents quadrants

0

A+20-20

+10-10

0

V+200-200

I absorbéTensionMoteurU

IQQ

Montée de la chargeMontée de la charge

Descente de la chargeDescente de la charge

Pour rappel :La tension est

proportionnelle à la vitesse

Pour rappel :La tension est

proportionnelle à la vitesse

Pour rappel :Pour rappel :Le courant est proportionnel Le courant est proportionnel

au couple moteur Cmau couple moteur Cm

Pour rappel :Pour rappel :Le courant est proportionnel Le courant est proportionnel

au couple moteur Cmau couple moteur Cm

Commande des machines 4-Quadr Ali NEJMI