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Nom : _________________________ Groupe : _______________
Notes de cours
Chapitre 7
La statistique
École secondaire Barthélemy-Joliette
Chapitre 7 – La statistique
2 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Section 1 – L’étude statistique
L’étude statistique
Type d’étude statistique Exemple
Un recensement est une recherche d’information
sur un caractère donné auprès de toute une
population.
Lors du renouvellement de leur permis de
conduire, tous les conducteurs du Québec
(population) indiquent s’ils portent des lentilles
correctrices pour la vue (caractère étudié).
Un sondage est une recherche
d’information sur un caractère donné, qui
porte sur un sous-ensemble de la
population. Ce sous-ensemble constitue
un échantillon.
Dans une usine produisant des ballons, toutes les
heures on gonfle un ballon (échantillon) prêt
pour l’emballage pour en vérifier la résistance
(caractère étudié).
Les sondages sont plus courants que les recensements, car ils sont moins longs et moins coûteux
à mener. Si l’échantillon est représentatif de la population, c’est-à-dire s’il reflète ses
caractéristiques, les résultats du sondage pourront être généralisés à l’ensemble de la
population.
Quelques définitions utiles :
Population Ensemble des personnes ou des objets sur lesquels porte une
étude statistique.
Échantillon Partie de la population qui est sondé.
Types de
caractère
Qualitatif Données recueillies qui sont des mots ou des codes.
Quantitatif
discret
Données recueillies qui sont des nombres entiers.
Quantitatif
continu
Données recueillies qui sont des nombres réels.
Moyenne Mesure de tendance centrale qui suggère l’idée d’une
répartition égale.
Étendue Différence entre la plus grande donnée et la plus petite.
Effectif (ou fréquence) Nombre de fois qu’une modalité apparaît.
Source de biais Ce qui causent des erreurs et qui faussent les résultats.
Chapitre 7 – La statistique
3 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
La méthode d’échantillonnage
Voici quatre méthodes pour constituer un échantillon représentatif. Chacune d’elles assure
que tous les individus au sein d’une population donnée ont une chance égale de faire partie
de l’échantillon. Selon le caractère étudié, la population peut être homogène ou hétérogène.
Cela influence le choix de la méthode d’échantillonnage.
La construction d’un échantillon de 12 cartes d’un jeu de 52 cartes
Méthode
d’échantillonnage Exemple Remarque
Aléatoire simple
Sélectionner 12 cartes de façon
aléatoire pour constituer
l’échantillon.
Produire une liste de numéros de façon
aléatoire permet de bien simuler le
hasard. C’est pratique et économique !
Systématique
Sélectionner la 2e carte, la 6e carte,
la 10e carte du parquet ainsi de suite
jusqu’à ce que l’échantillon soit
complet.
L’intervalle régulier est déterminé par
une approximation du rapport suivant.
Taille de la population
Taille de l’échantillon
Le rang de la première donnée est
sélectionné aléatoirement.
En grappes
Faire 13 piles de 4 cartes.
Sélectionner trois de ces piles de
façon aléatoire pour constituer
l’échantillon.
L’échantillon est constitué par tous les
individus des grappes sélectionnées de
façon aléatoire.
Stratifiée
Subdiviser le jeu en quatre
strates :
Sélectionner au hasard trois
cartes de chaque strate.
Le nombre d’individus sélectionnés dans
chacune des strates est proportionnel au
nombre d’individus qui forment la strate.
Un échantillon est représentatif d’une population s’il possède les mêmes caractéristiques que
cette population. Pour former un échantillon, chaque élément d’une population doit avoir la même
chance d’être choisi.
Chapitre 7 – La statistique
4 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Exemple 1: Le tableau ci-dessous montre la répartition des 800 élèves d’une école selon les
différentes strates.
Niveau Garçons Filles
Sec. 1 100 90
Sec. 2 140 120
Sec. 3 180 170
On veut former un échantillon de 160 élèves ; cet échantillon doit être représentatif des strates
identifiées dans le tableau.
Combien de garçons de 3e secondaire doit-il y avoir dans cet échantillon ?
Exemple 2 : Le tableau ci-dessous montre la répartition des 15 000 électeurs et électrices d’une
ville, selon différentes strates.
Quartier Femmes Hommes
Centre 1200 1100
Sud 1500 1500
Est 1000 1200
Nord 2800 1200
Ouest 1700 1800
On veut former un échantillon de 750 personnes ; cet échantillon doit être représentatif des strates identifiées dans le tableau. Combien d’hommes du quartier ouest doit-il y avoir dans cet échantillon ?
Chapitre 7 – La statistique
5 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Exemple 3 : Une usine de logiciels informatiques compte plusieurs employés d’origines diverses comme le montre le tableau ci-dessous.
Les administrateurs de l’usine songent à modifier l’horaire de travail. Ils consultent donc les employés au moyen d’un sondage distribué à 275 d’entre eux. Lequel des groupes suivants est représenté correctement dans l’échantillon constitué par les administrateurs ?
a) 188 hommes de toutes les origines c) 67 femmes d’origine asiatique
b) 73 employés d’origine européenne d) 65 employés d’origine américaine
Origine Nombre de femmes
Nombre d’hommes
Totaux
Canadienne 100 173 273
Européenne 82 142 224
Américaine 93 255 348
Asiatique 117 256 373
Africaine 2 22 24
Totaux 394 848 1242
Chapitre 7 – La statistique
6 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Exercices :
1. Pour chacune des situations ci-dessus, détermine :
a) S’il serait plus approprié de réaliser un recensement ou un sondage;
b) Le caractère étudié;
c) Le type de caractère.
I. Le comité social d’une entreprise désire connaître les intérêts des employés avant
d’organiser une journée de plein air.
a) ____________________ b) _______________________ c) _______________________
II. Une commission scolaire prépare une liste électorale en vue des prochaines
élections.
a) _____________________ b) _______________________ c) _______________________
III. Une chaîne télévisée veut connaître la cote d’écoute de sa nouvelle émission
d’intérêt public.
a) _____________________ b) _______________________ c) _______________________
IV. Un gouvernement désire connaître le taux de natalité dans le pays qu’il gouverne.
a) _____________________ b) _______________________ c) _______________________
2. Voici deux distributions de données :
I. 212 235 249 280 280 299 302 315 352
II. 0 4 12 0 1 5,5 9 7 0 5 6 1
Pour chacune d’elles, calcule :
a) La moyenne b) l’étendue
I.
II.
Chapitre 7 – La statistique
7 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
3. Précise de quel type, qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu, sont les
caractères d’étude statistique suivants.
a) L’âge auquel les Québécois terminent leurs études ________________________________
b) La satisfaction des spectateurs à la première d’un spectacle. _______________________
c) La taille des élèves de première année du 2e cycle de ton école. ___________________
d) Les idées pour le réaménagement d’un parc de quartier. ___________________________
4. Décris comment tu peux constituer un échantillon par la méthode d’échantillonnage :
a) aléatoire simple des patients hospitalisés d’un hôpital;
____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
b) systématique des véhicules stationnés dans un parc de stationnement;
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
c) en grappes des habitants d’une ville;
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
d) stratifiée de la culture maraîchère d’un agriculteur.
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Chapitre 7 – La statistique
8 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
5. Il y a toujours au moins un avantage à choisir une méthode d’échantillonnage plutôt
qu’une autre. Associe une méthode d’échantillonnage à chaque avantage mentionné
ci-dessous.
a) Cette méthode convient particulièrement pour une population qui se présente dans
un ordre naturel. ________________________________________
b) Avec cette méthode, tous les individus et toutes les combinaisons d’individus au sein
de la population ont une chance égale d’être sélectionnés. ________________________
c) Cette méthode permet d’obtenir des données non seulement sur la population en
général, mais aussi sur les sous-groupes qui la composent. __________________________
d) Cette méthode est pratique et économique. ______________________________________
Chapitre 7 – La statistique
9 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Section 2 – L’organisation des données
Les tableaux de distribution de données
Les tableaux de distribution de données offrent une vue globale des données et facilitent donc
l’analyse et l’interprétation de celles-ci.
Le tableau à données condensées
Le tableau à données condensées est utilisé lorsque :
les données se répètent;
le caractère étudié est de type qualitatif ou quantitatif discret.
Exemple :
Voici les groupes sanguins de 32 donneurs de sang.
Les groupes sanguins de 32 donneurs de sang
B O A A A O A AB
A O O A O O O O
O O B O O B AB A
O A O A B O A O
Le tableau à données groupées en classes
Le tableau à données groupées en classes est utilisé lorsque :
les données n’ont pas tendance à se répéter;
le caractère étudié est de type quantitatif continu ou quantitatif discret.
Deux règles doivent être respectées dans l’établissement des classes et la distribution des
données :
Les classes sont de même amplitude et définies de façon à inclure toutes les données.
En général, le nombre de classes est fonction du nombre de données (plus il y a de données,
plus les classes peuvent être nombreuses).
Généralement, on utilise entre 5 et 12 classes pour une distribution.
Les groupes sanguins de
32 donneurs de sang
Groupe
sanguin Effectif Fréquence
(%)
A
B
O
AB
Total
Chapitre 7 – La statistique
10 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Exemples :
1. Voici les résultats de 25 personnes à tournoi de golf.
2. Une psychologue a soumis un échantillon de 35 personnes à un test de mémoire. Les
données ci-contre présentent le temps, en secondes, utilisé par chaque répondant
pour faire le test, qui consistait à associer des paires d’image. Construis un tableau de
distribution qui représente la distribution des temps de complétion du test.
38 47 42 55 37 40 52 36 43 43 54 41 55 29 62 56 43 41 39 60 30 38
42 47 45 51 57 59 55 43 41 52 57 62 34
Résultat
Effectif
Fréquence (%)
Total
Chapitre 7 – La statistique
11 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
3. Construis, pour chacune des deux distributions de données, le tableau de distribution
de données approprié.
Chapitre 7 – La statistique
12 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Les représentations graphiques
Les représentations graphiques sont plus explicites que les tableaux et elles permettent de tirer
beaucoup d’informations en un seul coup d’œil.
Le diagramme à bandes
Permet de représenter une distribution de données à caractère qualitatif ou quantitatif discret.
Les bandes sont de même largeur et leur hauteur correspond à l’importance de l’effectif ou à
la fréquence de la classe.
Ex. :
Le diagramme à ligne brisée
Permet de représenter une distribution de données à caractère quantitatif discret ou quantitatif
continu.
Chaque donnée est représentée par un point dans le diagramme. Les données qui se
succèdent dans le temps sont reliées par un segment.
Ex. :
Chapitre 7 – La statistique
13 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Le diagramme circulaire
Permet de représenter une distribution de données à caractère qualitatif ou quantitatif discret.
Représente un tout divisé en parties.
L’aire des secteurs est proportionnelle à la fréquence.
Ex. :
L’histogramme
Représentation graphique d’une distribution de données groupées en classes.
La hauteur des rectangles correspond à l’effectif ou à la fréquence des classes.
Ex. :
Les effectifs ou la
fréquence des
classes
On gradue
généralement
l’axe vertical de
façon que la
hauteur de
l’histogramme
corresponde
environ aux deux
tiers de sa largeur.
La graduation de
l’axe horizontal doit
tenir compte des
classes choisies.
Comme dans
tout graphique,
le titre est un
élément
essentiel à la
compréhension.
Dans
l’histogramme,
les rectangles
sont
juxtaposés.
Le caractère
représenté
Chapitre 7 – La statistique
14 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Exemples :
1. Construis l’histogramme qui représente la distribution de données suivante.
6. Selon l’histogramme ci-contre
a) Il y a combien de classe? __________________
b) Quelle classe a le plus grand effectif? __________
c) Si l’étude porte sur 2400 auditeurs, combien ont
plus de 40 ans?
_____________________________
Chapitre 7 – La statistique
15 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Section 3 – Les mesures de tendance centrale
Les mesures de tendance centrale (mtc) sont des mesures statistiques qui décrivent le centre
d’une distribution de données. La moyenne, le mode et la médiane sont des mtc.
La moyenne (notée _____)
Exemple 1 : Voici les résultats des 10 élèves d’une classe de mathématique à un examen
donné :
63, 75, 45, 90, 100, 92, 58, 66, 78, 98
Moyenne :
Exemple 2 : On a relevé le nombre d’absences durant l’année scolaire chez les élèves dans
les trois classes de 4e secondaire de l’école.
Moyenne :
Exemple 3 : On a demandé au membre d’un club de marche la distance qu’ils ont parcouru
dans la semaine du 8 mars.
Moyenne :
Nombre d’absences en
4e secondaire
Nombre
d’absences
Fréquence
0 3
1 4
2 5
3 5
4 4
5 3
Le club de marche, semaine du 8 mars
Distance (km) Nombre de
membres [0, 5[ 5
[5, 10[ 11 [10,15[ 21 [15, 20[ 12 [20, 25[ 3 [25, 30[ 2
Chapitre 7 – La statistique
16 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Valeur qu’auraient les données si elles étaient toutes __________________.
Centre d’équilibre d’une distribution de données.
Remarque : La moyenne est sensible aux données éloignées.
Méthode de calcul :
Types de représentation Moyenne ( )
Données non groupées 𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠
Données condensées 𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠
Données groupées en classes 𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠
La moyenne pondérée
La moyenne pondérée est la moyenne d’un certain nombre de valeurs affectées de
coefficients de pondération qui indiquent l’importance relative de chaque valeur dans le
calcul.
Exemple 1:
Ton bulletin en mathématique comprend une note en pourcentage pour chacune des deux
compétences disciplinaires visées. Le résultat disciplinaire en mathématique tient compte de
l’importance relative (pondération) attribuée à chacune des compétences.
Compétence Note (%) Pondération (%)
Résoudre une situation-problème 80% 30%
Déployer un raisonnement mathématique 65% 70%
Ton résultat sera :
Exemple 2 :
La pondération des étapes est 20%, 20% et 60%. Voici tes résultats en math après 3 étapes :
étape 1 : 95% étape 2 : 65% étape 3 : 40%
Es-tu en réussite à la fin de l’année ?
Chapitre 7 – La statistique
17 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Le mode (noté _____)
Exemple 1 :
Voici les résultats de 10 lancés d’un dé à 6 faces :
1, 4, 6, 2, 4, 2, 6, 3, 2, 5.
Quel est le mode ?
Exemple 2 :
On a relevé le nombre de fautes grammaticales obtenues par les élèves lors d’une dictée.
Le nombre de fautes grammaticales lors d’une dictée
Nombre de fautes Effectif
0 2
1 5
2 6
3 7
4 3
5 2
Total 25
Quel est le mode ?
Exemple 3
Une entreprise d’appareils d’éclairage a fait subir un test pour mesurer la durée de vie en
heures des ampoules électriques produites. On a prélevé un échantillon aléatoire de 49
ampoules.
Durée de vie des ampoules électriques
Durée de vie (heures) Effectif [80,120[ 5
[120,160[ 2 [160,200[ 17 [200,240[ 15 [240,280[ 9 [280,320[ 1
Total 49
Quel est le mode ?
Chapitre 7 – La statistique
18 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Valeur ou modalité qui a le __________________________ effectif.
Centre de concentration d’une distribution de données.
Remarque : Une distribution peut avoir un seul mode ou plusieurs. Elle peut aussi n’en avoir
aucun.
Méthode de calcul :
Types de représentation Mode ( )
Données non groupées
Valeur ou modalité qui a le plus grand effectif.
Données condensées
Données groupées en classes Classe qui a le plus grand effectif. On parle alors de
classe modale.
La médiane (notée _____)
Reprenons les 3 exemples précédents :
Exemple 1 : Voici les résultats de 10 lancés d’un dé à 6 faces :
1, 4, 6, 2, 4, 2, 6, 3, 2, 5.
Quelle est la médiane ?
Exemple 2 :
On a relevé le nombre de fautes grammaticales obtenues par les élèves lors d’une dictée.
Le nombre de fautes grammaticales lors d’une dictée
Nombre de fautes Effectif
0 2
1 5
2 6
3 7
4 3
5 2
Total 25
Quelle est la médiane ?
Chapitre 7 – La statistique
19 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Exemple 3
Une entreprise d’appareils d’éclairage a fait subir un test pour mesurer la durée de vie en
heures des ampoules électriques produites. On a prélevé un échantillon aléatoire de 50
ampoules.
Durée de vie des ampoules électriques
Durée de vie (heures) Effectif [80,120[ 5
[120,160[ 2 [160,200[ 17 [200,240[ 15 [240,280[ 9 [280,320[ 1
Total 49
Quelle est la médiane?
Valeur qui partage une distribution ordonnée de données en deux parties comprenant
chacune un même nombre de données.
Centre de position d’une distribution de données.
Remarque : La médiane n’est pas nécessairement une donnée de la distribution.
Méthode de calcul :
Types de représentation Médiane ( )
Données non groupées Dans une distribution ordonnée, si le nombre de
données est :
impair la médiane est la donnée du centre;
pair, la médiane est la moyenne des deux
données du centre.
Pour les trouver, faire 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠+1
2
Données condensées
Données groupées en classes Classe qui contient la médiane. On parle alors de classe
médiane.
Chapitre 7 – La statistique
20 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Voici trois exemples :
Ex. 1 : Données non groupées
Nombre de coups de Mélanie à chacune de ses 14 parties de golf de la saison.
Ordonner les données permet de repérer facilement la médiane et le mode.
Moyenne : ________
Mode : ________
Médiane : ________
Ex. 2 : Données condensées
96 95 89 94 96 91 94 93 90 88 94 88 91 87
Moyenne : ________
Mode : ________
Médiane : ________
Chapitre 7 – La statistique
21 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Ex. 3 : Données groupées en classes
Moyenne : ________
Mode : ________
Médiane : ________
Chapitre 7 – La statistique
22 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Les données à caractère qualitatif
Seul le mode peut être utilisé pour décrire une distribution de données à caractère qualitatif.
Le mode correspond à la modalité qui a __________________________________________________.
Ex. :
1. Pour chacune des distributions de données suivantes, détermine l’étendue, la moyenne, le
mode et la médiane.
a)
b)
c)
Pour la réunion de la famille Coulombe, le
mode des membres présents est :
_____________________________
9 9 10 11 16 16 18 19 20 20 20 24
11 3 7 2 5 3 18 16 4 12 18
29 37 14 16 20 17 14
Chapitre 7 – La statistique
23 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
d)
2. En sachant que l’échantillon d’étude est constitué des élèves d’une école du secondaire,
détermine quelle mesure de tendance centrale refléterait le mieux les éventuelles réponses des élèves à chacune des questions suivantes.
a) Combien d’heures par semaine utilises-tu ton ordinateur ?
b) Quel âge as-tu ?
c) Quelle distance parcours-tu pour te rendre à l’école chaque matin ?
d) Combien de fois es-tu allée ou allé au cinéma au cours des deux dernières années ?
3. Au cours de la dernière compétition de nage synchronisée, les juges ont attribué les notes
suivantes à Roxane.
a) Calcule la moyenne de cette distribution.
b) Calcule la médiane de cette distribution.
c) Est-ce que la moyenne sera affectée si on élimine la plus élevée et la plus faible des notes ?
Justifie ta réponse.
110 140 98 100 85 76 85 90
6,0 8,5 7,5 8,0 8,5 7,0 8,0 7,5 8,0 8,0
Chapitre 7 – La statistique
24 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
d) Est-ce que la médiane sera affectée si on élimine la plus élevée et la plus faible des notes ?
Justifie ta réponse.
4. Donne la moyenne, le mode et la médiane de chacun des diagrammes ci-dessous
a)
c)
b)
d)
Chapitre 7 – La statistique
25 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
5. Pour chacune des situations suivantes, détermine la moyenne, le mode et la médiane.
a)
b)
c)
Le nombre de livres lus durant le mois
Nombres de livres
Effectif
0 6
1 10
2 3
3 4
4 2
5 1
Le nombre d’enfants par famille
Nombre d’enfants Effectif
1 9
2 1
3 6
4 3
5 1
6 1
Le taux horaire de 27 employés occupant le même poste
Taux horaire ($/h)
Nombre d’employés
10,00 3
11,50 5
12,00 6
13,00 7
14,50 1
18,00 3
Chapitre 7 – La statistique
26 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
6. Pour une activité organisée à l’école, Nathan, Aminata, Érika et Simon disposent en moyenne
de 28 $ chacune et chacun pour leurs dépenses personnelles. Quel montant possède chaque élève si :
– Aminata possède le plus petit montant d’argent ?
– Nathan a 18 $ de plus qu’Érika ?
– la médiane est de 25 $ ?
– Érika possède le 2e plus grand montant d’argent ?
– Simon possède un montant de 20 $ ?
Section 4 – Les quartiles et les mesures de dispersion
Une mesure de dispersion est une mesure qui sert à décrire l’étalement des données d’une
distribution de données. Les mesures de tendance centrale et de dispersion sont
complémentaires. Utilisées ensemble, elles permettent de décrire avec précision une
distribution de données.
Les quartiles
Les quartiles (Q1, Q2, et Q3) sont des valeurs qui séparent une distribution de données en quatre
parties (quarts) qui contiennent le même nombre de données.
Chapitre 7 – La statistique
27 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
Dans une distribution de données ordonnées :
le premier quartile (Q1) est la _________________ des données qui précèdent Q2;
le deuxième quartile (Q2) est la _________________;
le troisième quartile (Q3) est la _________________ des données qui suivent Q2;
Ex. :
Remarque : Q1, Q2, et Q3 ne font pas nécessairement partie de la distribution.
Ex. Étapes à suivre…
L’étendue des quarts et l’étendue interquartile sont des mesures de dispersion.
Mesure Exemple
Étendue (É) = Valeur maximale – Valeur minimale
Étendue d’un quart = Différence entre la limite supérieure et
la limite inférieure du quart
Étendue interquartile (ÉI) = Q3 – Q1
Voici la distribution ordonnée du nombre de petits-enfants des membres
d’un club d’aînés :
Q2 = Médiane de l’ensemble de données = 9
2 3 4 6 6 8 9 9 10 10 12 15 22
Q1 = Médiane des
données qui
précèdent Q2
Q3 = Médiane des
données qui
suivent Q2
Q1 = 2
64 = 5 Q3 =
2
1210 = 11
5 2 8 5 10 11 3 2 5 13 6 8
Chapitre 7 – La statistique
28 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
La donnée aberrante
Une donnée aberrante est une donnée ___________________________________________________
que les autres. Généralement, on considère qu’une donnée est aberrante si elle est située à
plus de 1,5 fois l’étendue interquartile du quartile le plus près.
Ex. :
Le diagramme de quartile
Le diagramme de quartiles est une représentation graphique de statistique relative à une
distribution de données.
Il est construit à partir des valeurs minimale et maximale, et des trois quartiles (Q1, Q2, et Q3) de
la distribution de données.
Voici les informations représentées par le diagramme de quartiles :
Remarques :
Chacun des quarts du diagramme contient environ 25% des données.
Plus l’étendue d’un quart est grande, plus les données sont dispersées.
Chapitre 7 – La statistique
29 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
La construction d’un diagramme de quartiles
Ex. : Construis le diagramme de quartiles des valeurs suivantes.
L’âge des employés d’un magasin
17 22 51 35 18 17 45 23 43
22 35 17 35 23 39 41 27 28
Chapitre 7 – La statistique
30 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
1. Complète le tableau ci-dessous.
Distribution de données Min. Q1 Q2 Q3
Max. a
) 3 5 8 10 12 12 16
b)
15 18 20 27 29 32 32 36 37
c)
54 59 32 35 21 53 54 52 29 45 47
d)
5 2 8 5 10 11 3 2 5 13 6 8
2. Le diagramme de quartiles ci-dessous représente le salaire annuel de 30 employés d’une
entreprise de plomberie.
a) Détermine la valeur maximale, la valeur minimale et les quartiles (Q1, Q2 et Q3).
b) Calcule l’étendue.
c) Calcule l’étendue interquartile.
Chapitre 7 – La statistique
31 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
3. Pour chacune des distributions de données suivantes :
a) construis un diagramme de quartiles ;
b) calcule l’étendue ;
c) calcule l’étendue interquartile ;
d) détermine dans quel quart les données sont le plus concentrées ;
e) détermine s’il y a des données aberrantes.
7 7 9 15 17 26 28 35 1
21 30 30 32 38 38 40 42 70 2
42 43 47 48 52 52 65 3
Chapitre 7 – La statistique
32 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
4. Pour chacun des diagrammes de quartiles ci-dessous :
a) détermine la valeur maximale, la valeur minimale et les quartiles (Q1, Q2 et Q3) ;
b) calcule l’étendue;
c) calcule l’étendue interquartile;
d) détermine dans quel quart les données sont le plus concentrées.
Chapitre 7 – La statistique
33 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
6. On a demandé à des élèves le nombre de kilomètres qu’ils
parcourent chaque matin pour se rendre à l’école. Voici les réponses obtenues.
a) Construis le diagramme de quartiles qui représente les réponses des élèves.
b) Calcule le nombre de kilomètres en moyenne que parcourt chaque élève pour se rendre à l’école en excluant les données aberrantes.
7 2 5 3 14 7 35 23 13 12 15 7 15 23 9 4 2 24 40 3 1 2 6 10 2 5 3 12 1 16
Chapitre 7 – La statistique
34 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
La comparaison de distributions de données
Les diagrammes de quartiles servent souvent à comparer deux distributions de données ou
plus. Ils sont particulièrement utiles pour les comparaisons parce qu’ils permettent de voir à la
fois le centre, la dispersion et la concentration des données d’une distribution de données.
1. Le responsable d’une ligue de tennis féminin a comptabilisé le total des points de chaque joueuse
de l’équipe A et de l’équipe B pour une saison complète. Il a représenté les résultats des équipes à l’aide de deux diagrammes de quartiles.
Réponds aux questions suivantes par vrai ou faux.
a) L’étendue de la distribution de l’équipe B est moindre que celle de l’équipe A .
b) Les données du 3e quart sont plus dispersées dans l’équipe B .
c) La moitié de l’équipe B a obtenu plus de 17 points.
Chapitre 7 – La statistique
35 Mathématique
ESBJ – Année scolaire 2011-2012
2. Voici la distribution des précipitations en millimètres tombées sur les villes de Québec et de Sudbury
durant une année complète. a) Construis les diagrammes de quartiles qui représentent les distributions du nombre de
millimètres de pluie tombés sur les villes de Québec et de Sudbury, et compare les précipitations des deux villes.
b) Vrai ou faux ?
1) Durant toute l’année, les précipitations tombées sur la ville de Sudbury ont été plus constantes que celles tombées sur la ville de Québec.
2) Pour le 3e
quart, la ville de Québec a eu davantage de précipitations que la ville de Sudbury.
Précipitations tombées sur la ville de Québec (mm)
Janvier : 90 Février : 74 Mars : 85 Avril : 76 Mai : 100 Juin : 110 Juillet : 119 Août : 120 Septembre : 124 Octobre : 96 Novembre : 106 Décembre : 109
Précipitations tombées sur la ville de Sudbury (mm)
Janvier : 60 Février : 49 Mars : 61 Avril : 63 Mai : 71 Juin : 84 Juillet : 71 Août : 87 Septembre : 103 Octobre : 76 Novembre : 79 Décembre : 66
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