Chapitre 7 La statistique...Chapitre 7 – La statistique 7 Mathématique ESBJ – Année scolaire 2011-2012 3. Précise de quel type, qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif

Nom : _________________________ Groupe : _______________

Notes de cours

Chapitre 7

La statistique

École secondaire Barthélemy-Joliette

Chapitre 7 – La statistique

2 Mathématique

ESBJ – Année scolaire 2011-2012

Section 1 – L’étude statistique

L’étude statistique

Type d’étude statistique Exemple

Un recensement est une recherche d’information

sur un caractère donné auprès de toute une

population.

Lors du renouvellement de leur permis de

conduire, tous les conducteurs du Québec

(population) indiquent s’ils portent des lentilles

correctrices pour la vue (caractère étudié).

Un sondage est une recherche

d’information sur un caractère donné, qui

porte sur un sous-ensemble de la

population. Ce sous-ensemble constitue

un échantillon.

Dans une usine produisant des ballons, toutes les

heures on gonfle un ballon (échantillon) prêt

pour l’emballage pour en vérifier la résistance

(caractère étudié).

Les sondages sont plus courants que les recensements, car ils sont moins longs et moins coûteux

à mener. Si l’échantillon est représentatif de la population, c’est-à-dire s’il reflète ses

caractéristiques, les résultats du sondage pourront être généralisés à l’ensemble de la

population.

Quelques définitions utiles :

Population Ensemble des personnes ou des objets sur lesquels porte une

étude statistique.

Échantillon Partie de la population qui est sondé.

Types de

caractère

Qualitatif Données recueillies qui sont des mots ou des codes.

Quantitatif

discret

Données recueillies qui sont des nombres entiers.

Quantitatif

continu

Données recueillies qui sont des nombres réels.

Moyenne Mesure de tendance centrale qui suggère l’idée d’une

répartition égale.

Étendue Différence entre la plus grande donnée et la plus petite.

Effectif (ou fréquence) Nombre de fois qu’une modalité apparaît.

Source de biais Ce qui causent des erreurs et qui faussent les résultats.


3 Mathématique


La méthode d’échantillonnage

Voici quatre méthodes pour constituer un échantillon représentatif. Chacune d’elles assure

que tous les individus au sein d’une population donnée ont une chance égale de faire partie

de l’échantillon. Selon le caractère étudié, la population peut être homogène ou hétérogène.

Cela influence le choix de la méthode d’échantillonnage.

La construction d’un échantillon de 12 cartes d’un jeu de 52 cartes

Méthode

d’échantillonnage Exemple Remarque

Aléatoire simple

Sélectionner 12 cartes de façon

aléatoire pour constituer

l’échantillon.

Produire une liste de numéros de façon

aléatoire permet de bien simuler le

hasard. C’est pratique et économique !

Systématique

Sélectionner la 2e carte, la 6e carte,

la 10e carte du parquet ainsi de suite

jusqu’à ce que l’échantillon soit

complet.

L’intervalle régulier est déterminé par

une approximation du rapport suivant.

Taille de la population

Taille de l’échantillon

Le rang de la première donnée est

sélectionné aléatoirement.

En grappes

Faire 13 piles de 4 cartes.

Sélectionner trois de ces piles de

façon aléatoire pour constituer

l’échantillon.

L’échantillon est constitué par tous les

individus des grappes sélectionnées de

façon aléatoire.

Stratifiée

Subdiviser le jeu en quatre

strates :

Sélectionner au hasard trois

cartes de chaque strate.

Le nombre d’individus sélectionnés dans

chacune des strates est proportionnel au

nombre d’individus qui forment la strate.

Un échantillon est représentatif d’une population s’il possède les mêmes caractéristiques que

cette population. Pour former un échantillon, chaque élément d’une population doit avoir la même

chance d’être choisi.


4 Mathématique


Exemple 1: Le tableau ci-dessous montre la répartition des 800 élèves d’une école selon les

différentes strates.

Niveau Garçons Filles

Sec. 1 100 90

Sec. 2 140 120

Sec. 3 180 170

On veut former un échantillon de 160 élèves ; cet échantillon doit être représentatif des strates

identifiées dans le tableau.

Combien de garçons de 3e secondaire doit-il y avoir dans cet échantillon ?

Exemple 2 : Le tableau ci-dessous montre la répartition des 15 000 électeurs et électrices d’une

ville, selon différentes strates.

Quartier Femmes Hommes

Centre 1200 1100

Sud 1500 1500

Est 1000 1200

Nord 2800 1200

Ouest 1700 1800

On veut former un échantillon de 750 personnes ; cet échantillon doit être représentatif des strates identifiées dans le tableau. Combien d’hommes du quartier ouest doit-il y avoir dans cet échantillon ?


5 Mathématique


Exemple 3 : Une usine de logiciels informatiques compte plusieurs employés d’origines diverses comme le montre le tableau ci-dessous.

Les administrateurs de l’usine songent à modifier l’horaire de travail. Ils consultent donc les employés au moyen d’un sondage distribué à 275 d’entre eux. Lequel des groupes suivants est représenté correctement dans l’échantillon constitué par les administrateurs ?

a) 188 hommes de toutes les origines c) 67 femmes d’origine asiatique

b) 73 employés d’origine européenne d) 65 employés d’origine américaine

Origine Nombre de femmes

Nombre d’hommes

Totaux

Canadienne 100 173 273

Européenne 82 142 224

Américaine 93 255 348

Asiatique 117 256 373

Africaine 2 22 24

Totaux 394 848 1242


6 Mathématique


Exercices :

1. Pour chacune des situations ci-dessus, détermine :

a) S’il serait plus approprié de réaliser un recensement ou un sondage;

b) Le caractère étudié;

c) Le type de caractère.

I. Le comité social d’une entreprise désire connaître les intérêts des employés avant

d’organiser une journée de plein air.

a) ____________________ b) _______________________ c) _______________________

II. Une commission scolaire prépare une liste électorale en vue des prochaines

élections.

a) _____________________ b) _______________________ c) _______________________

III. Une chaîne télévisée veut connaître la cote d’écoute de sa nouvelle émission

d’intérêt public.

a) _____________________ b) _______________________ c) _______________________

IV. Un gouvernement désire connaître le taux de natalité dans le pays qu’il gouverne.

a) _____________________ b) _______________________ c) _______________________

2. Voici deux distributions de données :

I. 212 235 249 280 280 299 302 315 352

II. 0 4 12 0 1 5,5 9 7 0 5 6 1

Pour chacune d’elles, calcule :

a) La moyenne b) l’étendue

I.

II.


7 Mathématique


3. Précise de quel type, qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu, sont les

caractères d’étude statistique suivants.

a) L’âge auquel les Québécois terminent leurs études ________________________________

b) La satisfaction des spectateurs à la première d’un spectacle. _______________________

c) La taille des élèves de première année du 2e cycle de ton école. ___________________

d) Les idées pour le réaménagement d’un parc de quartier. ___________________________

4. Décris comment tu peux constituer un échantillon par la méthode d’échantillonnage :

a) aléatoire simple des patients hospitalisés d’un hôpital;

____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

b) systématique des véhicules stationnés dans un parc de stationnement;

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

c) en grappes des habitants d’une ville;

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

d) stratifiée de la culture maraîchère d’un agriculteur.

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________


8 Mathématique


5. Il y a toujours au moins un avantage à choisir une méthode d’échantillonnage plutôt

qu’une autre. Associe une méthode d’échantillonnage à chaque avantage mentionné

ci-dessous.

a) Cette méthode convient particulièrement pour une population qui se présente dans

un ordre naturel. ________________________________________

b) Avec cette méthode, tous les individus et toutes les combinaisons d’individus au sein

de la population ont une chance égale d’être sélectionnés. ________________________

c) Cette méthode permet d’obtenir des données non seulement sur la population en

général, mais aussi sur les sous-groupes qui la composent. __________________________

d) Cette méthode est pratique et économique. ______________________________________


9 Mathématique


Section 2 – L’organisation des données

Les tableaux de distribution de données

Les tableaux de distribution de données offrent une vue globale des données et facilitent donc

l’analyse et l’interprétation de celles-ci.

Le tableau à données condensées

Le tableau à données condensées est utilisé lorsque :

les données se répètent;

le caractère étudié est de type qualitatif ou quantitatif discret.

Exemple :

Voici les groupes sanguins de 32 donneurs de sang.

Les groupes sanguins de 32 donneurs de sang

B O A A A O A AB

A O O A O O O O

O O B O O B AB A

O A O A B O A O

Le tableau à données groupées en classes

Le tableau à données groupées en classes est utilisé lorsque :

les données n’ont pas tendance à se répéter;

le caractère étudié est de type quantitatif continu ou quantitatif discret.

Deux règles doivent être respectées dans l’établissement des classes et la distribution des

données :

Les classes sont de même amplitude et définies de façon à inclure toutes les données.

En général, le nombre de classes est fonction du nombre de données (plus il y a de données,

plus les classes peuvent être nombreuses).

Généralement, on utilise entre 5 et 12 classes pour une distribution.

Les groupes sanguins de

32 donneurs de sang

Groupe

sanguin Effectif Fréquence

(%)

A

B

O

AB

Total


10 Mathématique


Exemples :

1. Voici les résultats de 25 personnes à tournoi de golf.

2. Une psychologue a soumis un échantillon de 35 personnes à un test de mémoire. Les

données ci-contre présentent le temps, en secondes, utilisé par chaque répondant

pour faire le test, qui consistait à associer des paires d’image. Construis un tableau de

distribution qui représente la distribution des temps de complétion du test.

38 47 42 55 37 40 52 36 43 43 54 41 55 29 62 56 43 41 39 60 30 38

42 47 45 51 57 59 55 43 41 52 57 62 34

Résultat

Effectif

Fréquence (%)

Total


11 Mathématique


3. Construis, pour chacune des deux distributions de données, le tableau de distribution

de données approprié.


12 Mathématique


Les représentations graphiques

Les représentations graphiques sont plus explicites que les tableaux et elles permettent de tirer

beaucoup d’informations en un seul coup d’œil.

Le diagramme à bandes

Permet de représenter une distribution de données à caractère qualitatif ou quantitatif discret.

Les bandes sont de même largeur et leur hauteur correspond à l’importance de l’effectif ou à

la fréquence de la classe.

Ex. :

Le diagramme à ligne brisée

Permet de représenter une distribution de données à caractère quantitatif discret ou quantitatif

continu.

Chaque donnée est représentée par un point dans le diagramme. Les données qui se

succèdent dans le temps sont reliées par un segment.

Ex. :


13 Mathématique


Le diagramme circulaire

Permet de représenter une distribution de données à caractère qualitatif ou quantitatif discret.

Représente un tout divisé en parties.

L’aire des secteurs est proportionnelle à la fréquence.

Ex. :

L’histogramme

Représentation graphique d’une distribution de données groupées en classes.

La hauteur des rectangles correspond à l’effectif ou à la fréquence des classes.

Ex. :

Les effectifs ou la

fréquence des

classes

On gradue

généralement

l’axe vertical de

façon que la

hauteur de

l’histogramme

corresponde

environ aux deux

tiers de sa largeur.

La graduation de

l’axe horizontal doit

tenir compte des

classes choisies.

Comme dans

tout graphique,

le titre est un

élément

essentiel à la

compréhension.

Dans

l’histogramme,

les rectangles

sont

juxtaposés.

Le caractère

représenté


14 Mathématique


Exemples :

1. Construis l’histogramme qui représente la distribution de données suivante.

6. Selon l’histogramme ci-contre

a) Il y a combien de classe? __________________

b) Quelle classe a le plus grand effectif? __________

c) Si l’étude porte sur 2400 auditeurs, combien ont

plus de 40 ans?

_____________________________


15 Mathématique


Section 3 – Les mesures de tendance centrale

Les mesures de tendance centrale (mtc) sont des mesures statistiques qui décrivent le centre

d’une distribution de données. La moyenne, le mode et la médiane sont des mtc.

La moyenne (notée _____)

Exemple 1 : Voici les résultats des 10 élèves d’une classe de mathématique à un examen

donné :

63, 75, 45, 90, 100, 92, 58, 66, 78, 98

Moyenne :

Exemple 2 : On a relevé le nombre d’absences durant l’année scolaire chez les élèves dans

les trois classes de 4e secondaire de l’école.

Moyenne :

Exemple 3 : On a demandé au membre d’un club de marche la distance qu’ils ont parcouru

dans la semaine du 8 mars.

Moyenne :

Nombre d’absences en

4e secondaire

Nombre

d’absences

Fréquence

0 3

1 4

2 5

3 5

4 4

5 3

Le club de marche, semaine du 8 mars

Distance (km) Nombre de

membres [0, 5[ 5

[5, 10[ 11 [10,15[ 21 [15, 20[ 12 [20, 25[ 3 [25, 30[ 2


16 Mathématique


Valeur qu’auraient les données si elles étaient toutes __________________.

Centre d’équilibre d’une distribution de données.

Remarque : La moyenne est sensible aux données éloignées.

Méthode de calcul :

Types de représentation Moyenne ( )

Données non groupées 𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠

𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠

Données condensées 𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓

𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠

Données groupées en classes 𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓

𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠

La moyenne pondérée

La moyenne pondérée est la moyenne d’un certain nombre de valeurs affectées de

coefficients de pondération qui indiquent l’importance relative de chaque valeur dans le

calcul.

Exemple 1:

Ton bulletin en mathématique comprend une note en pourcentage pour chacune des deux

compétences disciplinaires visées. Le résultat disciplinaire en mathématique tient compte de

l’importance relative (pondération) attribuée à chacune des compétences.

Compétence Note (%) Pondération (%)

Résoudre une situation-problème 80% 30%

Déployer un raisonnement mathématique 65% 70%

Ton résultat sera :

Exemple 2 :

La pondération des étapes est 20%, 20% et 60%. Voici tes résultats en math après 3 étapes :

étape 1 : 95% étape 2 : 65% étape 3 : 40%

Es-tu en réussite à la fin de l’année ?


17 Mathématique


Le mode (noté _____)

Exemple 1 :

Voici les résultats de 10 lancés d’un dé à 6 faces :

1, 4, 6, 2, 4, 2, 6, 3, 2, 5.

Quel est le mode ?

Exemple 2 :

On a relevé le nombre de fautes grammaticales obtenues par les élèves lors d’une dictée.

Le nombre de fautes grammaticales lors d’une dictée

Nombre de fautes Effectif

0 2

1 5

2 6

3 7

4 3

5 2

Total 25

Quel est le mode ?

Exemple 3

Une entreprise d’appareils d’éclairage a fait subir un test pour mesurer la durée de vie en

heures des ampoules électriques produites. On a prélevé un échantillon aléatoire de 49

ampoules.

Durée de vie des ampoules électriques

Durée de vie (heures) Effectif [80,120[ 5

[120,160[ 2 [160,200[ 17 [200,240[ 15 [240,280[ 9 [280,320[ 1

Total 49

Quel est le mode ?


18 Mathématique


Valeur ou modalité qui a le __________________________ effectif.

Centre de concentration d’une distribution de données.

Remarque : Une distribution peut avoir un seul mode ou plusieurs. Elle peut aussi n’en avoir

aucun.


Types de représentation Mode ( )

Données non groupées

Valeur ou modalité qui a le plus grand effectif.

Données condensées

Données groupées en classes Classe qui a le plus grand effectif. On parle alors de

classe modale.

La médiane (notée _____)

Reprenons les 3 exemples précédents :

Exemple 1 : Voici les résultats de 10 lancés d’un dé à 6 faces :

1, 4, 6, 2, 4, 2, 6, 3, 2, 5.

Quelle est la médiane ?

Exemple 2 :

On a relevé le nombre de fautes grammaticales obtenues par les élèves lors d’une dictée.

Le nombre de fautes grammaticales lors d’une dictée

Nombre de fautes Effectif

0 2

1 5

2 6

3 7

4 3

5 2

Total 25

Quelle est la médiane ?


19 Mathématique


Exemple 3

Une entreprise d’appareils d’éclairage a fait subir un test pour mesurer la durée de vie en

heures des ampoules électriques produites. On a prélevé un échantillon aléatoire de 50

ampoules.

Durée de vie des ampoules électriques

Durée de vie (heures) Effectif [80,120[ 5

[120,160[ 2 [160,200[ 17 [200,240[ 15 [240,280[ 9 [280,320[ 1

Total 49

Quelle est la médiane?

Valeur qui partage une distribution ordonnée de données en deux parties comprenant

chacune un même nombre de données.

Centre de position d’une distribution de données.

Remarque : La médiane n’est pas nécessairement une donnée de la distribution.


Types de représentation Médiane ( )

Données non groupées Dans une distribution ordonnée, si le nombre de

données est :

impair la médiane est la donnée du centre;

pair, la médiane est la moyenne des deux

données du centre.

Pour les trouver, faire 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠+1

2

Données condensées

Données groupées en classes Classe qui contient la médiane. On parle alors de classe

médiane.


20 Mathématique


Voici trois exemples :

Ex. 1 : Données non groupées

Nombre de coups de Mélanie à chacune de ses 14 parties de golf de la saison.

Ordonner les données permet de repérer facilement la médiane et le mode.

Moyenne : ________

Mode : ________

Médiane : ________

Ex. 2 : Données condensées

96 95 89 94 96 91 94 93 90 88 94 88 91 87

Moyenne : ________

Mode : ________

Médiane : ________


21 Mathématique


Ex. 3 : Données groupées en classes

Moyenne : ________

Mode : ________

Médiane : ________


22 Mathématique


Les données à caractère qualitatif

Seul le mode peut être utilisé pour décrire une distribution de données à caractère qualitatif.

Le mode correspond à la modalité qui a __________________________________________________.

Ex. :

1. Pour chacune des distributions de données suivantes, détermine l’étendue, la moyenne, le

mode et la médiane.

a)

b)

c)

Pour la réunion de la famille Coulombe, le

mode des membres présents est :

_____________________________

9 9 10 11 16 16 18 19 20 20 20 24

11 3 7 2 5 3 18 16 4 12 18

29 37 14 16 20 17 14


23 Mathématique


d)

2. En sachant que l’échantillon d’étude est constitué des élèves d’une école du secondaire,

détermine quelle mesure de tendance centrale refléterait le mieux les éventuelles réponses des élèves à chacune des questions suivantes.

a) Combien d’heures par semaine utilises-tu ton ordinateur ?

b) Quel âge as-tu ?

c) Quelle distance parcours-tu pour te rendre à l’école chaque matin ?

d) Combien de fois es-tu allée ou allé au cinéma au cours des deux dernières années ?

3. Au cours de la dernière compétition de nage synchronisée, les juges ont attribué les notes

suivantes à Roxane.

a) Calcule la moyenne de cette distribution.

b) Calcule la médiane de cette distribution.

c) Est-ce que la moyenne sera affectée si on élimine la plus élevée et la plus faible des notes ?

Justifie ta réponse.

110 140 98 100 85 76 85 90

6,0 8,5 7,5 8,0 8,5 7,0 8,0 7,5 8,0 8,0


24 Mathématique


d) Est-ce que la médiane sera affectée si on élimine la plus élevée et la plus faible des notes ?

Justifie ta réponse.

4. Donne la moyenne, le mode et la médiane de chacun des diagrammes ci-dessous

a)

c)

b)

d)


25 Mathématique


5. Pour chacune des situations suivantes, détermine la moyenne, le mode et la médiane.

a)

b)

c)

Le nombre de livres lus durant le mois

Nombres de livres

Effectif

0 6

1 10

2 3

3 4

4 2

5 1

Le nombre d’enfants par famille

Nombre d’enfants Effectif

1 9

2 1

3 6

4 3

5 1

6 1

Le taux horaire de 27 employés occupant le même poste

Taux horaire ($/h)

Nombre d’employés

10,00 3

11,50 5

12,00 6

13,00 7

14,50 1

18,00 3


26 Mathématique


6. Pour une activité organisée à l’école, Nathan, Aminata, Érika et Simon disposent en moyenne

de 28 $ chacune et chacun pour leurs dépenses personnelles. Quel montant possède chaque élève si :

– Aminata possède le plus petit montant d’argent ?

– Nathan a 18 $ de plus qu’Érika ?

– la médiane est de 25 $ ?

– Érika possède le 2e plus grand montant d’argent ?

– Simon possède un montant de 20 $ ?

Section 4 – Les quartiles et les mesures de dispersion

Une mesure de dispersion est une mesure qui sert à décrire l’étalement des données d’une

distribution de données. Les mesures de tendance centrale et de dispersion sont

complémentaires. Utilisées ensemble, elles permettent de décrire avec précision une

distribution de données.

Les quartiles

Les quartiles (Q1, Q2, et Q3) sont des valeurs qui séparent une distribution de données en quatre

parties (quarts) qui contiennent le même nombre de données.


27 Mathématique


Dans une distribution de données ordonnées :

le premier quartile (Q1) est la _________________ des données qui précèdent Q2;

le deuxième quartile (Q2) est la _________________;

le troisième quartile (Q3) est la _________________ des données qui suivent Q2;

Ex. :

Remarque : Q1, Q2, et Q3 ne font pas nécessairement partie de la distribution.

Ex. Étapes à suivre…

L’étendue des quarts et l’étendue interquartile sont des mesures de dispersion.

Mesure Exemple

Étendue (É) = Valeur maximale – Valeur minimale

Étendue d’un quart = Différence entre la limite supérieure et

la limite inférieure du quart

Étendue interquartile (ÉI) = Q3 – Q1

Voici la distribution ordonnée du nombre de petits-enfants des membres

d’un club d’aînés :

Q2 = Médiane de l’ensemble de données = 9

2 3 4 6 6 8 9 9 10 10 12 15 22

Q1 = Médiane des

données qui

précèdent Q2

Q3 = Médiane des

données qui

suivent Q2

Q1 = 2

64 = 5 Q3 =

2

1210 = 11

5 2 8 5 10 11 3 2 5 13 6 8


28 Mathématique


La donnée aberrante

Une donnée aberrante est une donnée ___________________________________________________

que les autres. Généralement, on considère qu’une donnée est aberrante si elle est située à

plus de 1,5 fois l’étendue interquartile du quartile le plus près.

Ex. :

Le diagramme de quartile

Le diagramme de quartiles est une représentation graphique de statistique relative à une

distribution de données.

Il est construit à partir des valeurs minimale et maximale, et des trois quartiles (Q1, Q2, et Q3) de

la distribution de données.

Voici les informations représentées par le diagramme de quartiles :

Remarques :

Chacun des quarts du diagramme contient environ 25% des données.

Plus l’étendue d’un quart est grande, plus les données sont dispersées.


29 Mathématique


La construction d’un diagramme de quartiles

Ex. : Construis le diagramme de quartiles des valeurs suivantes.

L’âge des employés d’un magasin

17 22 51 35 18 17 45 23 43

22 35 17 35 23 39 41 27 28


30 Mathématique


1. Complète le tableau ci-dessous.

Distribution de données Min. Q1 Q2 Q3

Max. a

) 3 5 8 10 12 12 16

b)

15 18 20 27 29 32 32 36 37

c)

54 59 32 35 21 53 54 52 29 45 47

d)

5 2 8 5 10 11 3 2 5 13 6 8

2. Le diagramme de quartiles ci-dessous représente le salaire annuel de 30 employés d’une

entreprise de plomberie.

a) Détermine la valeur maximale, la valeur minimale et les quartiles (Q1, Q2 et Q3).

b) Calcule l’étendue.

c) Calcule l’étendue interquartile.


31 Mathématique


3. Pour chacune des distributions de données suivantes :

a) construis un diagramme de quartiles ;

b) calcule l’étendue ;

c) calcule l’étendue interquartile ;

d) détermine dans quel quart les données sont le plus concentrées ;

e) détermine s’il y a des données aberrantes.

7 7 9 15 17 26 28 35 1

21 30 30 32 38 38 40 42 70 2

42 43 47 48 52 52 65 3


32 Mathématique


4. Pour chacun des diagrammes de quartiles ci-dessous :

a) détermine la valeur maximale, la valeur minimale et les quartiles (Q1, Q2 et Q3) ;

b) calcule l’étendue;

c) calcule l’étendue interquartile;

d) détermine dans quel quart les données sont le plus concentrées.


33 Mathématique


6. On a demandé à des élèves le nombre de kilomètres qu’ils

parcourent chaque matin pour se rendre à l’école. Voici les réponses obtenues.

a) Construis le diagramme de quartiles qui représente les réponses des élèves.

b) Calcule le nombre de kilomètres en moyenne que parcourt chaque élève pour se rendre à l’école en excluant les données aberrantes.

7 2 5 3 14 7 35 23 13 12 15 7 15 23 9 4 2 24 40 3 1 2 6 10 2 5 3 12 1 16


34 Mathématique


La comparaison de distributions de données

Les diagrammes de quartiles servent souvent à comparer deux distributions de données ou

plus. Ils sont particulièrement utiles pour les comparaisons parce qu’ils permettent de voir à la

fois le centre, la dispersion et la concentration des données d’une distribution de données.

1. Le responsable d’une ligue de tennis féminin a comptabilisé le total des points de chaque joueuse

de l’équipe A et de l’équipe B pour une saison complète. Il a représenté les résultats des équipes à l’aide de deux diagrammes de quartiles.

Réponds aux questions suivantes par vrai ou faux.

a) L’étendue de la distribution de l’équipe B est moindre que celle de l’équipe A .

b) Les données du 3e quart sont plus dispersées dans l’équipe B .

c) La moitié de l’équipe B a obtenu plus de 17 points.


35 Mathématique


2. Voici la distribution des précipitations en millimètres tombées sur les villes de Québec et de Sudbury

durant une année complète. a) Construis les diagrammes de quartiles qui représentent les distributions du nombre de

millimètres de pluie tombés sur les villes de Québec et de Sudbury, et compare les précipitations des deux villes.

b) Vrai ou faux ?

1) Durant toute l’année, les précipitations tombées sur la ville de Sudbury ont été plus constantes que celles tombées sur la ville de Québec.

2) Pour le 3e

quart, la ville de Québec a eu davantage de précipitations que la ville de Sudbury.

Précipitations tombées sur la ville de Québec (mm)

Janvier : 90 Février : 74 Mars : 85 Avril : 76 Mai : 100 Juin : 110 Juillet : 119 Août : 120 Septembre : 124 Octobre : 96 Novembre : 106 Décembre : 109

Précipitations tombées sur la ville de Sudbury (mm)

Janvier : 60 Février : 49 Mars : 61 Avril : 63 Mai : 71 Juin : 84 Juillet : 71 Août : 87 Septembre : 103 Octobre : 76 Novembre : 79 Décembre : 66

Documents

Chapitre 7 La statistique...Chapitre 7 – La statistique 7 Mathématique ESBJ – Année scolaire 2011-2012 3. Précise de quel type, qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif