Chapitre III : Les champs tournants

LES CHAMPS TOURNANTS

12010‐2011 Mohamed ELLEUCH

Champ magnétique dans l’entrefer d’une machine tournante

Les machines tournantes sont constituées d’un stator (partie fixe) et d’un rotor (partie mobile) séparés par un entrefer.

Cet entrefer est donc limité par deux surfaces cylindriques

i lcoaxiales

Les lignes d’inductions sontLes lignes d inductions sont radiales dans l’entrefer.

L’ f l iè d’ h d’i d i iL’entrefer est le siège d’un champ d’induction tournant si tout se passe comme si le rotor, animé d’un mouvement de rotation, était constitué de pôles d’aimants permanents (rotor fictif équivalent) en mouvement.

Répartition sinusoïdale du champ H dans l’entrefer de la machine

• Un point fixe (par rapport au stator) de l’entrefer voit à chaque instant un vecteur excitation magnétique Hinstant un vecteur excitation magnétique H

* de direction fixe (radiale);

*d’amplitude variable et périodiqued amplitude variable et périodique

BLorsque l ’on se déplace le long

de l ’entrefer à t fixé

Bde l ’entrefer, à t fixé ...

0 πθ

BLorsque l ’on se

promène le long de l ’entrefer, à t fixé ...

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

BLorsque l ’on se

0 πθ

Lorsque l ’on se promène le ’ f à fi éB long de l ’entrefer, à t fixé ...B

l ’intensité B du champ varie

0 π0 θ

i ïd l t l iti22

sinusoïdalement avec la position.2010‐2011 Mohamed ELLEUCH

Champ Multipolaire

la représentation du champ magnétique

fait apparaître :

N1fait apparaître :

deux pôles NORD

et deux pôles SUD.N2

La machine est à deux paires de pôles (p =2)

Exemple de machine

Exemple de machine tétrapolaire

EXPRESSION MATHEMATIQUE (repère rotorique)

Soit un rotor portant à sa périphérie 2 pôles p Sud et p Nord régulièrement espacés deux pôles successifs, de noms contraires, sont distant, angulairement de π/pg /pOn choisit l’axe OX comme référence

liée au rotor axe du champ tournant

On limitera volontairement notre étude au cas des champs à répartition sinusoïdale Β H

Xsinusoïdale.

Par rapport à OX rotor on a :

où H est une constante

0 πθ

où Hm est une constante.

Expression mathématique (repère statorique)

Cette expression est donc celle d’un champ tournant:2p polaire,d’amplitude maximale Hm ,glissant avec une pulsation de rotation Ω dans le sens trigonométrique positif si Ω 0 et dansglissant avec une pulsation de rotation Ω dans le sens trigonométrique, positif si Ω 0 et dans

le sens inverse si Ω 0 .252010‐2011 Mohamed ELLEUCH

Angles: mécaniques/électriques

Les grandeurs mécaniques Ω, α, αX interviennent multipliéspar p.On pourra donc ramener l’étude à p machines bipolairesélé t iélémentaires;

on passera pour cela des angles «mécaniques», relevésd l hi é ll l él t idans la machine réelle αg, aux angles «électriques» αe,associés dans la machine bipolaire équivalente

αe = p.αgExemples :Pé i d é i 2 / Vit é i ΩPériode mécanique = 2π/p; Vitesse mécanique = ΩPériode électrique= 2π ; Vitesse électrique = ωe = p.Ω

GRANDEURS CARACTERISTIQUES D’UN CHAMP TOURNANT

L’expression d’un champ tournant dans un repère fixe est:Lexpression d un champ tournant dans un repère fixe est:

Le champ tournant est caractérisé par:Son nombre de paires de pôles p.p p pSon amplitude maximale Hm ; c’est la valeur du champ

H dans l’axe d’un pôle de ce champ tournant./Sa pulsation de rotation Ω exprimée en rad/s , sa

fréquence de rotation n exprimée en tr/s ou en Hz

CREATION D’UN CHAMP TOURNANTRoue polaire mobile

Le procédé le plus simple pour obtenir un champ tournant est la mise enrotation d’un rotor portant des pôles magnétiques alternativement Nord etSudSud.Ce dispositif est appelé «roue polaire ».

Aimants surfaciques: B t f < B i t

Aimants enterrés: B t f > B i t

Bentrefer < Baimant Bentrefer > Baimant

CREATION D’UN CHAMP TOURNANTRoue polaire (électroaimant)

Généralement pour P > quelques kW, la roue polaire est constituée par des pôlesportant un bobinage parcouru par un courant magnétisant continu.C’est donc des électroaimants à pôles saillants ou lissesRemarque: Pour de nouvelles machines synchrones de puissance (utilisées en

éolienne : ordre de 5 MW), le rotor comporte environ 60 paires de pôles!), p p p

Roue Polaire ElectroaimantH l iHexapolaire

Création du champ tournant par un bobinage StatoriquesStatoriques

Enroulements Statoriques

2010‐2011 32Mohamed ELLEUCH

CREATION D’UN CHAMP TOURNANTBobinage fixe parcouru par un courant sinusoïdal

Soit une bobine alimentée par un courant alternatif i t .La répartition du champ est sinusoïdale.La répartition du champ est sinusoïdale.Par rapport à OX, on a :

Le théorème d’Ampère donne selon OX :H 0 H 0 2 H ie.H 0 e.H 0 =2 eHm i

où e : largeur de l’entrefer ; n :nombre de spiresn :nombre de spires.

Théorème Leblanc

GénéralisationOn passe à une machine de p bobines par enroulement. O passe à u e ac e de p bob es pa e ou e eIl suffit de remplacer θ par p θ; d’où on obtient :

Le champ pulsant est donc décomposé en deux champs glissant H1 et H2 qui ontê li d i l ê d l i d i émême amplitude maximale, même p et des pulsations de rotation opposées :

Théorème de Leblanc :Un enroulement comprenant un enroulement à p bobines identiques régulièrementUn enroulement, comprenant un enroulement à p bobines identiques régulièrementdisposées le long d’un entrefer, créant un champ magnétique à répartition spatialeinstantanée sinusoïdale, alimenté par un courant sinusoïdal de pulsation ω, donne i à d h t t d ê lit d i l d ê bnaissance à deux champs tournants de même amplitude maximale, de même nombre

de paire de pôles p et de pulsation de rotation opposées :

Bobinage fixe triphaséparcouru par des courants triphasésp p p

S i t 3 l t t i h é tit t 3 b biSoient 3 enroulements triphasés constituant 3 bobines triphasées, identiques, régulièrement décalés de 2π/3, parcourus par les courants triphasés, équilibrées:

P itifPositifNégatif

P itifPositif Négatif

EtcEtc.…2010‐2011 40Mohamed ELLEUCH

Champ tournant

Un ensemble de trois bobines identiques, disposées aux trois sommets d'un triangleéquilatéral et parcourues par des courants triphasés produisent au centreéquilatéral, et parcourues par des courants triphasés, produisent au centregéométrique un champ tournant à une vitesse égale à la pulsation des courants.

Distribution de l’onde d’induction dans l’entrefer

Vecteur d’espace d’induction

Champ créé par un bobinage multipolaire triphasé alimenté en triphasétriphasé alimenté en triphasé

Bé iN Observons l ’évolution

du champ magnétique dans l ’entrefer pendant

S Sdans l entrefer pendant

une période de l ’alimentation électrique

qdes bobines du stator ...

440 T2010‐2011 Mohamed ELLEUCH

Champ créé par un bobinage triphasé alimenté en triphasé

Champ créé par un bobinage triphasé alimenté en triphasétriphasé alimenté en triphasé

Le champ magnétique

tourne !tourne !0 T

Modélisation du champ multipolaire

p pp p

Ω / 2 f/

Ω = ω/p = 2πf/p (rad/s)

P = Nombre de paire de pôlesVitesse du champ tournant

Une paire de pôles 2 paires de pôles 4 paires de pôlesp p

fNs = 60.2

fNs = 60.4

p p p p

1 2 4Si la fréquence d’alimentation est de 50 Hz, Ns (tr/mn) = 60 f / p = 3000/p

Ns = 3000 tr.mn‐1 Ns = 750 tr.mn‐1Ns = 1500 tr.mn‐1

2010‐201163

Mohamed ELLEUCH

Champ magnétique créé par 3 courantstriphasés (organisation industrielle)triphasés (organisation industrielle)

Vitesse du champ créé par 3 enroulements à pbobines triphasées alimentés en triphasébobines triphasées alimentés en triphasé

Ré i h éLe bobinage statorique (3

Réseau triphasé d ’alimentation du stator

f é f

enroulements à p bobines chacun)permet l’obtention d ’un nombre

d i d ôlfréquence f p de paires de pôles.

NS Sla fréquence ns de rotation du champ tournant est égale à:

pns =f

(tr/s)(Hz)

Ns = 60 f(tr/mn)

psi f =50 Hz 3000=N p p

Théorème de Ferraris

F.E.M induite dans les enroulements statoriques triphasés

Hypothèse : pour la suite on suppose queHypothèse : pour la suite, on suppose que l’entrefer de la machine est le siège d’un champ tournant à p paires de pôles tournant à la pulsation Ωtournant à la pulsation Ω

où E Kp N f MK est le facteur de Kapp

La pulsation de la fém : ω p Ω ;

3 enroulements placés au stator Kp est le facteur de Kapp.Avec: Kp 2,22 KF Kb

Kb : Coefficient de bobinage 1;KF : facteur de forme

p(décalés de 2π/3) dans l’espace

Chaque enroulement comporte Pbobines

2010‐2011Mohamed ELLEUCH

KF : facteur de formePour les alternateurs: 2,2 Kp 2,6.

alternatormovie.avi

PRINCIPE DE L ’ ALTERNATEURPRINCIPE DE L ALTERNATEUR

alternatormovie.avi

2010‐2011 Mohamed ELLEUCH 69

FINChamps TournantsChamps Tournants

Chapitre III : Les champs tournants

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