Développement dun modèle de dynamique des populations structuré en longueur – Application au...

Développement d’un modèle de dynamique des populations structuré en

longueur – Application au merlu de l’Atlantique Nord-Est

Hilaire Drouineau (EMH)

Directrice: D. Pelletier (EMH)

Encadrement: S. Mahévas (EMH)M. Bertignac (STH)

AFH, La Rochelle, 21/06/2007

Pourquoi un modèle en longueur et spatialisé?

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30

âge (années)

tail

le (

cm)

CIE M

M arquage

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âge (années)

tail

le (

cm)

CIE M

M arquage

Pourquoi un modèle en longueur et spatialisé?

Problème de croissance!!!!

Pourquoi un modèle en longueur et spatialisé?

recrutement

recrutement

reproduction

reproduction

Pourquoi un modèle en longueur et spatialisé?

recrutement

recrutement

reproduction

reproduction

?

??

Problème de migration

Modèle structuré en longueur et spatialisé

Modèle d'états:– Etat: effectifs au pas de temps t = matrice 100

classes x 4 zones– 4 processus biologiques: recrutement +

croissance + migrations + survie

Modèles d'observations:– Débarquements totales en poids par flottilles– Composition en taille des débarquements– IA campagnes scientifiques (40 premières

classes de longueur)

Dynamique de la population

N(t,z,c)

– Matrice N(t,z,c) effectifs zone z, classe c, pas de temps t

Dynamique de la population

N(t)

–Recrutement: trimestre 2 (Golfe de Gascogne) et trimestre 3 (mer Celtique)–Nombre d'individus entrant dans la plus petite classe de longueur

R(t)2xNbAnnees

Dynamique de la population

N(t)

–Matrice de croissance–Analyse de sensibilité aux hypothèses structurelles

• Trajectoires individuelles simulées• Plans d'expériences d'ajustement• Lm+arbres de régressions multiples sur deux critères

R(t) G(t)2 paramètres

Dynamique de la population

N(t)

–Proportions d'indiv passant d'une zone à une autre–Saisonnières–Immatures ne migrent pas–Ajout de contraintes liées à la bio (reproduction)+biblio

R(t) G(t) Mig(t)15 paramètres dont 9 estimés

Dynamique de la population

N(t)

– Matrice N(t+ε,z,c) effectifs après recrutement, croissance et migrations

– 3 processus successifs ont lieu en un temps négligeable

R(t) G(t) Mig(t)

N(t+ε)

Dynamique de la population

N(t)

– Mortalité naturelle

R(t) G(t) Mig(t)

N(t+ε) N(t+1)

M + Ftot

(t,z,c)

Population dynamics submodel

N(t)

– Mortalité naturelle– Mortalité par pêche vient du modèle d'activité de pêche

R(t) G(t) Mig(t)

N(t+ε) N(t+1)

M + Ftot

(t,z,c)

Modèle d'activité de pêche

Décomposition en fishery units et en flottilles nationales

Hypothèse de séparabilité:– Utilise des données d'effort par flottilles – Une zone de pêche par FU– Un facteur année par flottille + un progrès annuel 38 param

Modèle d'activité de pêche

Décomposition en fishery units et en flottilles nationales

Hypothèse de séparabilité:– Utilise des données d'effort par flottilles – Une zone de pêche par FU– Un facteur année par flottille + un progrès annuel– Un pattern de sélection (sigmoïde ou fonction gamma) par

FU 18 param

Modèle d'activité de pêche

Décomposition en fishery units et en flottilles nationales

Hypothèse de séparabilité:– Utilise des données d'effort par flottilles – Une zone de pêche par FU– Un facteur année par flottille + un progrès annuel– Un pattern de sélection (sigmoïde ou fonction gamma) par

FU

Pour la FU09: on dispose en plus d'une ogive de rejets

F flot t , z , c E t , z , c f flot p floty y0 s fu c avec t y et flot fu

Données: flottilles

Débarquements totaux par pas de temps et par flottilles

Composition en taille des débarquements par flottille:– Par trimestre ou par années– Quelques années manquantes

Bilan paramètres 86 paramètres inconnus à estimer Méthode maximum de vraisemblance

Données campagnes (indiv jusqu'à 40cm)

Evhoe Resg2 Resg4 UK1 UK4

Evhoe Resg2 Resg4 UK1 UK4

Evhoe Resg2 Resg4 UK1 UK4Evhoe Resg2 Resg4 UK1 UK4

Fonction de vraisemblance

Contribution des compos des débarquements: distribution normale

logLflot

logL1 flotflot

logL2 flots

logL3 s

logL1 flot

Fonction de vraisemblance

Contribution des débarquements totaux en poids: distribution normale

logLflot

logL1 flotflot

logL2 flots

logL3 s

logL2 flot

Fonction de vraisemblance

Contribution des surveys: distribution gamma

logLflot

logL1 flotflot

logL2 flots

logL3 s

logL3 s

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80

100

120

0 10 20 30

âge (années)

tail

le (

cm

)

M odèle

CIE M

M arquage

Conclusion et perspectives

Premiers résultats assez encourageants mais:– Taux de croissance un peu lent (0.15 contre 0.20 au marquage)– Des observations mal ajustées!– Nécessite des données d'effort– Rejets que pour la flottille langoustinière française– Problèmes d'identifiabilité

Perspectives:– Basculer vers un modèle bayesien pour prendre en compté

l'incertitude de processus– Couplage avec un modèle de simulations: ISIS-Fish

Merci à tous!!!!

Sensibilité d'un modèle de croissance aux hypothèses de croissance

Modèles de population structurés en longueur discrets reposent sur une matrice de transition

Calcul de la matrice de transition - Hyp:– Au sein de la population, le gain de taille au cours d'un pas

de temps au cours d'un pas de temps est une variable aléatoire:

• Moyenne suit une loi de Von Bertalanffy • Variance proportionnelle à la moyenne• Individus distribués au milieu ou uniformément dans

les classes

pi j= ∫minj−milieui

max j−milieui

f x dx p i j= ∫mini

max j ∫min j−y

max j−y

f xdxdy

Sensibilité d'un modèle de croissance aux hypothèses de croissance

Quel est l'impact:– du choix de la largeur des classes de taille (1 ou 5 cm)? du

pas de temps (mois, trimestre, année)?– du choix d'une distribution (gamma, normale, lognormale)

pour les incréments de croissance?– de la distribution des individus au sein des classes de

longueur (au milieu, distribution homogène)?

Objectifs: – quantifier l'impact d'hypothèses sur un modèle de croissance

structuré en longueur– trouver une formulation flexible du modèle

Analyse de sensibilité : méthode

Simulation de jeux trajectoires de croissances individuelles Ajustement du modèle de croissance aux données simulées

– En minimisant l'écart entre fréquences aux longueurs des données et du modèle

– Le taux de croissance et la variance des incréments sont

estimés– Plans d'expériences: chaque formulation du modèle est ajustée à

tous les jeux de données simulées

Bon ajustement:– Faible écart entre fréquences observées et simulées => BIC– Faible écart entre K estimé et K des données

Analyse:– Modèles linéaires– Arbre de régressions multiples

LS K ,C =∑t∑c

f modelt , c − f donneest , c2

Analyse de sensibilité : méthode

Comment quantifier un bon ajustement? 2 critères objectifs– De faibles écarts entre fréquences aux longueurs des

données et du modèle (BIC)– Un taux de croissance estimé proche du taux de

croissance ayant servi à simuler les données

On ajuste tous les modèles matriciels aux données simulées

Modèles linéaires expliquent la variabilité de chacun des 2 critères par les hypothèses du modèle matriciel

Un arbre de régression multiple pour analyser l'impact sur les 2 critères simultanément

Analyse de sensibilité : résultatspetites classes améliorent les deux critères

Pas de temps court: mauvaise estimation de K

Loi gamma plus flexible:

améliorent les deux critères

Paramètres inconnus

Biologie– Recrutement :2xNbAnnees– Migration : 9– Croissance : 2

Pêche– Sélectivité : 2x9– Capturabilité : 18– Progrès technique :18

Surveys– Facteur d'échelle : 2Evohe fixé– Sélectivité Resgasc : 2

Fonction de vraisemblance

Contribution des compos des débarquements

logL =∑flot

logL1 flot ∑flot

logL2 flot ∑s

logL3 s

logL1flot

=∑t∑c

−ln −12× freqobs

flott , c− freqmod

flot t , c

2

Fonction de vraisemblance

Contribution des débarquements totaux en poids

logL =∑flot

logL1 flot ∑flot

logL2 flot ∑s

logL3 s

logL =∑flot

logL1 flot ∑flot

logL2 flot ∑s

logL3 s

Fonction de vraisemblance

Contribution des surveys

logL =∑flot

logL1 flot ∑flot

logL2 flot ∑s

logL3 s

logL3surv=N surv s⋅ln s−ln s

s∑t∑z∑c lnIAobs

s t , z , c

IAmods t , z , c IAobs

s t , z , c

IAmods t , z , c

Données: flottilles

Débarquements totaux:– 1 par pas de temps et par flottilles: 18 X Nb pas de temps

Composition en taille des débarquements par flottille:– Vecteurs de 100 éléments – pas de temps trimestriel ou

annuel– 1999 36– 2000 19– 2001 33– 2002 52– 2003 52– 2004 53– 2005 53