DYNAMIQUE DE POPULATIONS ANIMALES Par Marie-Lou Anctil & Yanick Thibeault Image 1

DYNAMIQUE DE POPULATIONS ANIMALES

Par Marie-Lou Anctil & Yanick Thibeault

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Déroulement

But: Faire la gestion de la faune sur une zone fermée

Lièvres et renards Lotka-Volterra Constantes naturelles Repérage Échantillonnage Conclusion Maple

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Forces et faiblessesImage 3

Le lièvre d’Amérique

Forêts alpines et boréales, les marécages et les broussailles

Régime alimentaire varie avec les saisons

Animal nocturne Poids entre 1,3 et 2,3 kg Entre 2 et 4 petits par portée et

gestation de 36 jours

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Le renard roux

Animal nocturne Grand amateur de petits mammifères Très prévoyant 1 portée par année entre décembre et mars La gestation=environ 52 jours Moyenne de 4 ou 5 petits par portée Peut vivre 8 ans en nature

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Lotka-Volterra

Proies’(t) = α Proies(t) – β Proies(t) Prédateurs(t) Prédateurs’(t) = − δ Prédateurs(t) + γ Proies(t)

Prédateurs(t)

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Runge-Kutta

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Runge-Kutta (suite)

Pour une seule population

k1 = h f (xi,yi) k2 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k1) k3 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k2) k4 = h f (xi + h, yi + k3) yi+1 = yi + 1/6 k1 + 1/3 k2 + 1/3 k3 +

1/6 k4

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Facteurs importants

Facteurs biotiques La mort naturelle Les provisions des renards La compétitionFacteurs abiotiques L’habitat Endroit clôtInteraction entre les deux facteurs Le climat

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Des constantes plausibles…

α=0,5 (Taux de reproduction des lièvres)

β=0,36 (Taux de mortalité des renards)

h=0,056 (Taux d’interaction défavorable aux lièvres)

k=0,003 (Taux d’interaction favorable aux renards) Population initiale de lièvre = 100 Population initiale de renard = 10

La population de lièvre et de renard

Lièvresnouveaux = Lièvrespréc+(a×Lièvrespréc ) –(h×Lièvrespréc×Renardspréc )

Où a est le taux de reproduction des lièvres et h est la constante d’interaction entre les lièvres et les renards.

Renardsnouveaux =

Renardspréc – (b×Renardspréc )+(k×Lièvrespréc×Renardspréc )

Où b est le taux de mortalité des renards dû à la compétition et k est une constante d’interaction entre les lièvres et les renards.

Marge d’erreur

Estimateur de Petersen

1000 x beaucoup de parcelles dans le secteur 1 x beaucoup de parcelles dans le secteur 2 = beaucoup de calculs!

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Recensement direct

Par voie aérienne

Échantillonnage stratifié avec 4 situations possibles;

1. L’animal est vu par les deux observateurs

2. L’animal est vu par l’observateur A, mais manqué par B

3. L’animal est vu par l’observateur B, mais manqué par A

4. L’animal est manqué par les deux observateurs

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Recensement direct (suite)

Avantage: méthode très efficace pour les gros animaux qui ne se cachent pas

Désavantage: Difficile pour les petits et peu être assez couteuse

Par pose de caméra Avantage: Bonne façon de faire sortir les

animaux de leurs cachettes Désavantage: Méthode couteuse et

aberrante

Recensement indirect

Observations d’indices d’abondance ou de présence par collecte de données:

Crottes, Carcasses Nids Cris entendus pistes Le nombre et l’ancienneté des signes (frais<24h; récent<

une semaine; ancien>une semaine) Avantage: Très efficace pour le peu de coût qu’elle engendre et

pour recenser les petits animaux qui ont tendance à se cacher Désavantage: demande beaucoup de connaissance, de temps

et de calculs

Conclusion

Mathématiques et nature Spécialistes Équations différentielles Vulgarisation Planifier la gestion d’une île ou d’une

zone fermée Prédiction Merci

beaucoup!

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Iconographie

# Im. 1 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.ateliermagique.com/uploads/thumbnails/

uploads/drawing/030800/030742/le-renard-et-le-lievre_500x500.jpg&imgrefurl=http://www.ateliermagique.com/fr/bruno-lemasson/galerie/le-renard-et-le-lievre.html&usg=__KVY_Jn3_NGdCK3n9GIP55a8wdUU=&h=403&w=500&sz=135&hl=fr&start=5&zoom=1&tbnid=MdZI7CnkyLiZZM:&tbnh=105&tbnw=130&ei=wlu-T-7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1

# Im. 2 : http://www.google.ca/imgres?q=pr%C3%A9dateur+animal&start=18&num=10&um=1&hl=fr&client=firefox-a&rls=org.mozilla:fr:official&channel=np&biw=1366&bih=644&tbm=isch&tbnid=NfV6Av6v1UNlGM:&imgrefurl=http://uggy-les-bons-tuyaux-59.skyrock.com/3082577143-UN-ANIMAL-EXCEPTIONNEL-LE-PLUS-GROS-PREDATEUR-TERRESTRE-MAL-AIMER.html&docid=BtO_X1E0e2eS3M&itg=1&imgurl=http://4a.img.v4.skyrock.net/4ad/uggy-les-bons-tuyaux-59/pics/3082577143_1_7_VHmZR3IM.jpg&w=452&h=320&ei=ljrFT6_lE8X40gGi_42eCg&zoom=1&iact=hc&vpx=908&vpy=12&dur=362&hovh=172&hovw=239&tx=200&ty=46&sig=114253076576811434896&page=2&tbnh=139&tbnw=185&ndsp=24&ved=1t:429,r:10,s:18,i:26

# Im. 3 : http://nuage1962.wordpress.com/category/reflexion/

# Im. 4 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.natuxo.com/fichiers/jeune-lievre-de-face-

383.jpg&imgrefurl=http://www.natuxo.com/photos-chasse/jeune-lievre-de-face-69571.html&usg=__FBJH_1K4KRAfxdhJ0zr5gxYV3DU=&h=600&w=723&sz=106&hl=fr&start=113&zoom=1&tbnid=catWP6ZcgH8AtM:&tbnh=116&tbnw=140&ei=Mlu-T4jSIaHo6gGzscwx&prev=/search%3Fq%3Dlievre%26start%3D105%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1

# Im. 5 : Photo personnelle. M. Anctil. 2012. Permission de reproduction.

# Im. 6 : http://jacotte26.forumactif.com/t5829-le-renard

Iconographie (suite)

# Im. 7 : http://homepage.mac.com/nshoffner/nsh/ODE/Runge.htm

# Im. 8 : http://www.personal.psu.edu/gzg113/proj2/index.html

# Im. 9 : http://www.google.ca/url?q=http://dogs.about.com/od/fordoglovers/ig/Pug/Joey.-13w.htm&ust=1338914338177637&usg=AFQjCNECKYEG2zQe_j6s6BvIDjzUZzPP1g

# Im. 10 : http://www.dinosoria.com/renne.htm

# Im. 11 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://storage.canalblog.com/59/12/603350/42830602.jpg&imgrefurl=http://guillaumerandon.canalblog.com/tag/li%25C3%25A9vre%2520renard%2520d300%2520120-400mm%2520sigma&usg=__gaGXEHJ4pWoHcpK39E7AB53Cf0Q=&h=375&w=565&sz=41&hl=fr&start=1&zoom=1&tbnid=4OLogPBN8HsJVM:&tbnh=89&tbnw=134&ei=wlu-T-7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1

# Im. 12-13-14 : http://accromath.uqam.ca/contents/pdf/cerfs.pdf

# Im. 15 : http://www.zooborns.typepad.com/zooborns/fennec-fox/