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Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux par la méthode de Boltzmann sur
réseau
A. Pazdniakou, P.M. Adler
Sisyphe, UPMC
Momas, Lyon, 5-6 sept. 2008
Objectifs
• Renouvellement des codes ILB à une et deux phases
disponibles dans l’équipe: 1995:
problèmes de conditions aux limites aux interfaces solides et donc aux interfaces fluide-fluide
Two major steps: propagation and collision
Rappel: codes initiaux
Améliorations:
- Réseaux dans l’espace 3d: D3Q15, D3Q19
- Opérateurs de collision un peu différents
- Condition d’adhérence sur des surfaces solides
- Procédure aux interfaces liquide-liquide
Plan
• Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau• Ecoulements en milieu poreux: généralités• Ecoulements à une phase • Ecoulements à deux phases• Conclusion
Discrétisation des vitesses
+
Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau
Discrétisation de l’espace
+
+ Discrétisation du temps
Equation de Boltzmann sur réseau
=
Equation continue de Boltzmann
Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à une phase
Equation de Boltzmann sur réseau
Equation de Navier-Stokes incompressible
dé
com
po
sitio
n d
e C
ha
pm
an
-En
sko
g
fonction d’équilibre
Loi de conservation locale
A - matrice de collision
M matrice de transformation reliant les f i à leurs moments
S – matrice de collision diagonalisée
Conditions aux limites: adhérence aux parois
Rebond
Condition classique:
Mais la vitesse n’est pas nulle au milieu des deux points: Ginzbourg et Adler (1994)
Multiréflection
D’où de nouvelles conditions:
Conditions aux limites: adhérence aux parois
Interpolation linéaire
Interpolation quadratique
Cas particuliers:
Ecoulements en milieux poreux
Equation de Boltzmann sur réseau
décomposition de Chapman-Enskog
+
Equation de Stokes
Loi de Darcy
K - perméabilité
Résolution + moyenne sur la cellule unité
réseau cubique de sphères
empilement aléatoire de sphères
milieu poreux reconstruit
Milieux poreux spatialement périodiques
Application de la méthode de Boltzmann sur réseau: écoulement de Poiseuille
Solution analytiqueL’équation de Stokes se simplifie!
Ecoulement de Poiseuille
Profil de vitesse parabolique
Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau
Effets de la discrétisation
La précision augmente avec la résolution
réseau cubique simple de sphères
perméabilité analytique
l - longueur unité,a – dimension du cube élémentaireL - cellule unitaire,l.u. - longueur unité de réseau
/a2/a
Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau
perméabilité de réseau cubique de sphèresréseau cubique simple de sphères
perméabilité indépendante de la viscosité du liquide
Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau
réseau cubique simple de sphères perméabilité de réseau cubique simple de sphères
Erreur relative < 1.35%
réseau cubique centré de sphères perméabilité de réseau cubique centré de sphères
- multiréflection MR meilleure que BB rebond: erreur relative MR < 0.87%; erreur relative BB > 1%.
Performances du programme
Mémoire
Temps
Les caractéristiques du programme
réseau cubique simple de sphères Résultats de programmes différents: old = GA, new = PA
Performances comparées des programmes
Performances du programme
milieu poreux reconstruit utilisé
Résultats et performances des différents programmes
32x32x32 64x64x64
Ecoulements à plusieurs phases
Modèle de Rothman et Keller (1988)
• premier modèle d’écoulement à plusieurs phases• collision de particules rouges et bleues
Modèle de Gunstensen et al.(1991)
• modification du modèle de Rothman et Keller• modèle heuristique
Modèle de Shan et Chen(1994)
• modèle pseudo potentiel• forces d’interaction non locales entre les particules
modèle d’énergie libre (1995)
• Swift et al.• premier modèle thermodynamiquement stable
Modèle de He-Shan-Doolen (1998)
• Couplage intermoléculaire• Fonction d’indexation• modèle thermodynamiquement stable
Loi de Darcy à deux phases
Une zoologie simplifiée:
= base des anciens programmes
Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à deux phases
Equation de Boltzmann sur réseau pour les liquides rouges et bleus
propagation
fonction d’équilibre
Equation de Boltzmann sur réseau sur interface
ségrégation des phases après la collision
collision
addition des liquides
gradient de couleur
Tension superficielle et loi de Laplace
Vérification de la loi de Laplace sur une bulle
sphérique
Insertion de la tension superficielle
via une force de tension superficielle
Calcul de
Erreur relative = 1.62% Erreur relative = 2.46% Erreur relative = 5.67%
coalescence de deux gouttes
Mouillabilité et angle de contact
Etat initial
goutte sur un mur
Etat après 10000 itérations
intermédiaireliquide mouillant liquide non mouillant
mouillabilité
Pour intrroduire la mouillabilité , une certaine masse de liquide de la couleur désirée est mise sur l’interface solide. Cette masse est ensuite insérée dans la force de tension superficielle
Ecoulement de Poiseuille plan
Excellente comparaison dans tous les cas
Solution analytique
Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux, calculation de perméabilité
Loi de Darcy à deux phases
Loi de Darcy àune phase
K - perméabilité
milieu poreux reconstruit
Krk - perméabilité relative
réseau cubique simple de sphères
Calculation de perméabilité relative
perméabilités relatives
Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau
milieu poreux reconstruit Distribution des phases
perméabilités relatives pour des conditions différentes
Comparaison avec ancien code
Bon accord pour phase mouillante, médiocre pour phase non mouillante
• code multiphasique en cours de test
• codes non optimisés
• performances et amélioration des résultats un peu décevantes
• codes à paralléliser
Conclusions
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