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Electricité
I- La charge
Il existe trois classes de particules:
Les neutrons : ils sont neutres, qn = 0 C (coulomb) , mn = 1,674 10-27kgLes électrons : chargés négativement, qe = -1,602 10-19C, me=9,109 10-31kgLes protons : chargés positivement, qp = +1,602 10-19C, mp=1,672 10-27
Deux corps portant une électricité de même nature (soit positive, soit négative) se repoussent, tandis qu’ils s’attirent s’ils portent des électricités contraires
Un matériau est ainsi constitué d’un grand nombre de charges électriques, mais celles-ci sont toutes compensées (même nombre d’électrons et de protons).
Un matériau est dit conducteur parfait si, lorsqu’il devient électrisé, les porteurs de chargenon compensés peuvent se déplacer librement dans tout le volume occupé par le matériau.
Ce sera un isolant (ou diélectrique) parfait si les porteurs de charge non compensés nepeuvent se déplacer librement et restent localisés à l’endroit où ils ont été déposés.
1er partie : Electrostatique
II- Force et champ électrostatiques
1) La force de CoulombCharles Auguste de Coulomb (1736-1806) a déterminé les propriétés de la force électrostatique exercée par une charge ponctuelle q1 sur une autre charge ponctuelle q2:
q1q2 < 0
q1q2 > 0ε0 la permittivité électrique du vide (unités : Farad/m).
1) La force est radiale : dirigée selon la droite qui joint les deux charges ;
2) Elle est proportionnelle au produit des charges : attractive si elles sont de signe opposé, 3) Elle varie comme l’inverse du carré de la distance entre les deux charges.
L’expression mathématique :
M1
M2
répulsive sinon.
2) Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle
Définition : Une particule de charge q située en O crée en tout point M de l’espace distinct de O un champ vectoriel
appelé champ électrostatique. L’unité est le Volt/mètre (symbole V/m).
Si q1 > 0Si q1 < 0
Or : q1
E(M)
E(M)
r = OM
Si en M on a une charge q
2) Champ électrostatique créé par un ensemble de charges
q1>0O1
q4>0O4
q2<0O2
q3>0O3
M
)(2 ME
)(1 ME)(3 ME
)(4 ME
ri = OiM, uMOMO ii
Le champ résultant est :
Distributions continues de charges.
Distribution volumique Distribution surfacique Distribution linéique
ij
k
xy
z
xyzxzyxf 22),,(
)(),,( Mfzyxf
yzxx
f
4
xzy
f
xyz
f
kz
fj
y
fi
x
ffgrad
kxyjxziyzxfgrad )4(
III- Potentiel électrostatique
re
rerkzjyixrOM
222 zyxr
Exemple
Rappel mathématique:
Par définition, on appelle potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle q à la distance r :
cter
qrVMV
04)()(
)()( MVgradME
V(M) est un scalaire (ce n’est pas un vecteur)
L’unité de V est le volt (v), l’unité de E est le v.m-1.
1) Potentiel électrostatique créé par une distribution de charge discrètes
On démontre que le potentiel total est :
q1>0O1
q4>0O4
q2<0O2
q3>0O3
M
)(2 ME
)(1 ME)(3 ME
)(4 ME
cter
qMV
n
i i
i 104
1)(
2) Potentiel électrostatique créé par une distribution continue de charge
Distribution volumique
Distribution surfacique
Distribution linéique
cter
dvMV
v
04
1)(
cter
dSMV
S
04
1)(
cter
dlMV
04
1)(
-qA B
+qO
l
r1
r2
r
ree
M
ABqp
l<<r
Calcul du champ et du potentiel pour un dipôle électrique :
x = r cosθ y = r sinθ
Coordonnées polaires
e
f
re
r
ffgrad r
1
Le potentiel V(M) au point M créé par le dipôle (–q et +q ) s’écrit :
21
12
0
2102010
4
11
44
)(
4
)()(
rr
rrq
rr
q
r
q
r
qMV
l<<r cos12 lrr 2
21 rrr et
20
cos
4)(
r
lqMV
eEeEMVgradME rr )()(
r
VEr
V
rE
1
30
30
cos2
4
cos2
4 r
p
r
qlEr
30
30
sin2
4
sin2
4 r
p
r
qlE
VA VB
A BConducteur
VA<VB
)()( MVgradME
x
idx
dViExE
i
Ee-
EeF
E est dirigé vers les potentiels décroissants
Ces e- se déplacent à la même vitesse v
Electrocinétique1) Le courant électrique
S
dQ
Conducteur
dSPendant l’instant dt la charge dQ traverse dS
On définit le courant élémentaire
dt
dQI d
dSdtv
dtvdSdVdQ mm
: est la densité volumique de charges mobiles
m
On définit le vecteur densité de courant
vj m
dSjdI
S
dSjIL’unité de I =A Ampère
L’unité de J=A.m-2
A
B
On peut écrire également
Ej
Conductivité du matériau
1. mS Siemens par mètre
IRVV BA .
On pose
1 est la résistivité du matériau
Pour un filiforme(L) de section constante S S
L
S
LR
R est la résistance son unité l’Ohm (symbole Ω).
L’unité de la résistivité est le Ωm (Ohm mètre).
2) Loi d’ohm
la puissance disponible dans la résistance ne sert qu’à faire chauffer la résistance.
Cela se traduit par une dissipation d’énergie sous forme de chaleur, appelée effet Joule, et dont la puissance vaut
IVP
3) Associations de résistances
4) Dipôle électrocinétique
a) Les dipôles passifsRésistance R : transformation d’énergie électrique en énergie calorifique
RA B
b) Les dipôles actifs
i) Générateur Transformation de l’énergie non électrique en énergie électrique et calorifique
A Br e A(e,r)
B
e est la force électromotrice du générateur (f.e.m.)
r est la résistance interne du générateur
ii) RécepteurTransforme de l’énergie électrique en énergie non électrique et énergie calorifique
A Bre
A B(e,r)
Récepteur polarisé
Récepteur non polarisé
A B(e,r)
e est la force contre électromotrice du récepteur (f.c.e.m.)
r est la résistance interne du récepteur
A Bre
IVA-VB ?
+
VA-VB=e+rI
VB-VA ?
VB-VA=-(VA-VB )=-e-rI
Loi d’ohm généralisée :
VA-VB
rI
A re
I
VA-VB = e - rI
A re
I
VA-VB= -e - rI
B
B
rI
VA-VB
Lois de kirchhoff
(40V, 3Ω)(10V, 1Ω)
4Ω 7Ω
10Ω
A
B
A et B sont les deux nœuds du réseau électrique
C D
EF
(ABEDA), ABFCA) et (CDEFC) sont les trois mailles du réseau
(AB), (ADB) et (ACB) sont les trois branches du réseau
(40V, 3Ω)(10V, 1Ω)
4Ω 7Ω
10Ω
A
B
C D
EF
On choisit les sens des courants dans les trois branches comme on veut
I1 I2
I3
3 inconnus 3 équations
Loi relative aux noeuds I1+I2=I3
Loi relative aux mailles
-10+ 1.I1+4.I1+10.I3=0
-40+10+3.I2+7.I2-4.I1-1.I1=0
0i
iI
0i
iV
I1+I2=I3
5I1+10I3=10
10I2-5I1=30
I1=-1A
I2=2,5 A
I3=1,5 A
(40V, 3Ω)(10V, 1Ω)
4Ω 7Ω
10Ω
I2
I3
I1
On change le sens de I1 sans refaire les calculs
Récepteur non polarisé
+ - +-I > 0I I
Le courant entre toujours par la borne +
Si après les calculs on trouve une valeur négative dans la branche contenant le récepteur non polarisé on change le sens dans cette branche et on refait les calculs
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