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ELECTRONIQUE RF & NL 1
ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire
I - Rappel sur le transistor bipolaire1. Polarisation2. Représentation faible signal3. Schéma équivalent hautes fréquences
II - Stabilité et Oscillateurs 1. Rappel2. Modélisation3. Etude de la stabilité des SLI4. Oscillateurs
III – Récepteurs Superhétérodynes 1. Principe2. Fréquence image3. Amplificateur FI
G. JACQUEMOD
ELECTRONIQUE RF & NL 2
ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire
IV – Amplificateurs de Puissance 1. Introduction2. Amplificateur simple Classe A3. Etage à charge couplée magnétiquement4.
G. JACQUEMOD
ELECTRONIQUE RF & NL 3
RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
I - Polarisation3 Régimes de fonctionnement :
1) Bloqué : les 2 jonctions polarisées en inverse : VBE<0 et VCB>02) Actif : une jonction en direct : VBE>0 et VCB>0 (linéaire)3) saturé : les 2 jonctions en direct : VBE>0 et VCB<0
ACTIF Amplification : Fonctionnement classique Signaux defaibles amplitudes : LINEARISATION = Signal faible devant lagrandeur continue appliquée ou faible devant kT/q
VBEVCE
IB
IC
Caractéristique d’entrée
VBE
VCEIB
IC
ELECTRONIQUE RF & NL 4
RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
Régime saturé :kT
qVII BE
SBexp# CàmV
q
kTU
T 2526
Le courant de saturation : ICsat dépend « uniquement » des composantsextérieurs - Inverseur RTL
VeVs
RC
RB
VCC
B
BEe
B R
VVI
)6,0(#0 VVVsiI
BEeB
B
BEe
BC R
VVII
CECCCCVIRV
C
CC
C
C
CEsatCC
Csat
C
CECC
C R
VI
R
VVI
R
VVI
#
B
BEesat
C
CC
Csat R
VV
R
VI
BE
C
B
CCesatV
R
RVV
IC, Vs
VCCVCC /RC
VBE Vesat
Ve
ELECTRONIQUE RF & NL 5
RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
II - Représentation faible signal
Représentation par la matrice hybride
vbevce
ib
ic
B
C
E
cebc
cebbe
vhihi
vhihv
2221
1211
vbe vce
ib ic
~
h11
h12vce
h21ib22
1
h
steCEce CVB
BE
vb
be
I
V
i
vh
0
11
Développement limité d’ordre 1
0#0
12
bice
be
v
vh BF, fonctionnement
unidirectionnel du T. Bip.
0
22
0
21#
bce ice
c
vb
c
v
ih
i
ih
ELECTRONIQUE RF & NL 6
RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
Remarque : Pourquoi VCC masse sur le schéma petits signaux ?
Restrictions• Schéma équivalent en paramètres hybrides utilisable pour les petits signaux Etage d’entrée : Caractéristique Non Linéaire
• Schéma équivalent en basses fréquences uniquement En hautes fréquences, il est nécessaire d’introduire une représentation plus proche du fonctionnement réel du transistor Modèle de Giacoletto
C
T
B
T
B
BE
I
U
I
U
I
Vh
11
T
BE
SB U
VII exp#
T
B
BE
B
U
I
V
ISoit
ELECTRONIQUE RF & NL 7
RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
III - Schéma équivalent hautes fréquences
Circuit équivalent naturel de Giacoletto-Johnson Modèle très proche de la physique Valable des basses aux hautes fréquences (jusqu’à fT/4)
rbb’
CS+CTE
BB’
g11E
CTC
g22E
rcc’
gmvb’e
E
C
E
f
fTfParamètres du schéma de Giacoletto
• rbb’ : résistance d’accès à la base
• rcc’ : résistance substrat et contact collecteurBB
bb NW
lr 1
'
ELECTRONIQUE RF & NL 8
RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
Paramètres du schéma de Giacoletto• rcc’ : résistance substrat et contact collecteur• g22E : conductance de sortie ( effet Early)• gm : transconductance
avec VB’E= VBE - rbb’IB
• g11E : admittance de diffusion de la jonction B-Efraction de IE recombinée dans la base
• CS+CTE : CTE : capacité de transition de la jonction E-B CTE : capacité de diffusion de stockage
11''
##hU
I
V
I
V
Ig
T
C
EB
C
EB
C
m
11''
11
1##
hV
I
I
I
V
Ig
EB
C
C
B
EB
B
E
ELECTRONIQUE RF & NL 9
RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE Paramètres du schéma de Giacoletto
• CS+CTE : CTE : capacité de transition de la jonction E-B CS : capacité de diffusion (stockage)
CS > CTE
• CTC : capacité de transition de la jonction C-B = capacité de réactionentrée-sortie (C)
CESE
CBSB
EB
SESB
S IQ
IQ
V
QQC
'
)(
)1(#11'
sihV
IC B
B
E
EB
C
S
C
B
TC W
SC
ELECTRONIQUE RF & NL 10
RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
CTC : capacité entrée-sortie (C) Transistor bidirectionnel• Effet en haute fréquence• Instabilité possible
Rappel Effet Miller
v1 v2
i1 i2
AV
ZM
v1 v2
i1 i2
AVZM1 ZM2
V
V
MM
V
M
M A
AZZ
A
ZZ
1
1 21
MM
V
M
MVZZ
A
ZZA
211 MMMVM
MM CCCAC
CZ ##
121
ELECTRONIQUE RF & NL 11
STABILITE ET OSCILATEURS
I - Rappel
Système direct : on suppose connaître parfaitement (en boucle ouverte) lecomportement du système, on peut déterminer parfaitement la sortie pourune entrée donnée.
H(p)e s s(p)=H(p)e(p)
Dans la pratique, il est impossible de connaître parfaitement et de maîtriser les organes de puissances :
+ existence de phénomènes non linéaires difficilement modélisables+ variation des caractéristiques des éléments du système avec le
temps, la température, …+ manque de précision et de fiabilité
Nécessité d’un contrôle du résultat (de la sortie) par une commande :Rétroaction
ELECTRONIQUE RF & NL 12
STABILITE ET OSCILATEURS
Remarque : Cette rétroaction est présente dans de nombreux domaines.Chez l’être humain : la vision est utilisée en permanence pour contrôlerles gestes. Personne ne peut réaliser le même geste plusieurs fois enfermant les yeux.
Autre fonction de la rétroaction Stabilisation d’un système instable Exemple : tenir un balai sur la main Problème du pendule inversé Définition large : instable = écart par rapport à la position désirée
II - Modélisation
x(t)e(t)
y(t)
r(t)
G(p)
H(p) )()(1
)(
)(
)()(
pHpG
pG
pX
pYpQ
Remarque : Signe - sur l’additionneur est une simple convention
ELECTRONIQUE RF & NL 13
STABILITE ET OSCILATEURS
x(t)e(t)
y(t)
r(t)
G(p)
H(p) )()(1
)(
)(
)()(
pHpG
pG
pX
pYpQ
G(p) : FT du système en boucle ouverte H(p) : FT de la réactionQ(p) : FT du système en boucle fermée G(p)H(p) : FT de boucle
Exemples d’applicationi) G(p)=K (constante)
Amplificateur opérationnel+ H(p) capacité intégrateur+ approche identique pour amplificateur logarithmique (non
linéaire) par l’utilisation de la caractéristique exponentielle d’une diode
)(1)(
)()(
pKH
K
pX
pYpQ
)(
1)#(1)(
pHpQpKHSi
ELECTRONIQUE RF & NL 14
STABILITE ET OSCILATEURS
Exemples d’applicationii) Compensation d’éléments imparfaits G(p) non constant H(p)=K et |KG(p)|>>1
pour les telles que l’expression ci-dessus reste vraie
iii) Stabilisation de systèmes instable
a>0 pôle dans D+ Système instable
H(p)=K constante
pôle : a-Kb si a-Kb<0 Système stable
: Compensation proportionnelle
ap
bpG
)(
KpQ
1)#(
Kbap
b
app
Kap
bpQ
1
)(
b
aK
ELECTRONIQUE RF & NL 15
STABILITE ET OSCILATEURS
Autre exemple :
si a>0 oscillateur (pôles sur l’axe j)+ si H(p)=K
expression similaire à la précédente!
+ si H(p)=K1+K2p (Correcteur P.D.)
stable si
ap
bpG
2)(
)()#(
2 Kbap
bpQ
bKabpKp
bpQ
12
2)(
0
0
1
2
bKa
bK
iv) Déstabilisation : Effet Larsen
K1
K2e-pT
DisquesDisques Ampli
ELECTRONIQUE RF & NL 16
STABILITE ET OSCILATEURS
Critère de Nyquist : si K1K2>1 système instable (si le micro est trop prèsdu haut parleur (K2 grand) Larsen)
pTpKK
KpQ
21
1
1)(K1
K2e-pT
Disques
Ampli
Micro + retard (son dans l’airK2 : atténuation avec la distance, T : retard)
III - Etude de la stabilité des SLI
ve=0vsG(p)
H(p)
~
|GH| ~
Critère de Nyquist
Exemple : ordre 3(3 pôles) / =~
ELECTRONIQUE RF & NL 17
STABILITE ET OSCILATEURS
ve=0vsG(p)
H(p)
~
|GH| ~
Cas où les pôles dépendant d’une grandeur K : Lieu d’Evans K : gain d’un amplificateur
Exemple : Un pôle : p1=2(1-K)
1GH
=0
Im(GH)
Re(GH)
Critère de Nyquist : Nb de fois où on laissele point -1 à droite ou à gauche en fonctiondu nombre de pôlesStable si les pôles sont à partie réelle négative(pôle dans D-) : 1+GH(p)=0
)1(2)(
Kp
ppGH
ELECTRONIQUE RF & NL 18
STABILITE ET OSCILATEURS
Un pôle : p1=2(1-K) Tracé du lieu de p1 en fonction de K
)(1
)()(
pKGH
pGpQ
Lieu des pôles
Im(GH)
Re(GH)
Limite de stabilité : 2(1-K)<0 K>1
Dans des cas plus complexes, on n’a pas la forme des pôles Tracé dulieu des pôles en fonction du gain (K variant de - à +)
G(p)
H(p)K
G(p)
H(p)
K
)(1
)()(
pKGH
pKGpQ
ELECTRONIQUE RF & NL 19
STABILITE ET OSCILATEURS
K placé dans la boucle principale ou dans la boucle de contre-réaction,cela ne change pas la formule Racines : 1+KG(p)H(p)=0
)(
)()()()(
1
10
i
n
i
j
m
j
pp
zpKpHpGpF
Règles de construction :
n pôles et m zéros
Filtres physiques réalisables n > m1) n branches 2) origines les n pôles3) m branches aboutissant aux m zéros 4) axe réel = axe de symétrie5) (n-m) asymptotes régulièrement espacées
6) centre des asymptotes :
(1) (2) (3) (4)(n-m)
mn
zpm
jj
n
ii
11
ELECTRONIQUE RF & NL 20
STABILITE ET OSCILATEURS
6) centre des asymptotes :
7) point de séparation sur l’axe réel :
8) pour savoir si un point p au lieu :
a) condition d’angle :
b) condition de module :
mn
zpm
jj
n
ii
11
m
jj
n
ii
zp 11
11
zjpi
ij
p
)12(11
kn
ii
m
jj
)(
)(
1
1
0
i
n
i
j
m
j
pp
zpK
ELECTRONIQUE RF & NL 21
STABILITE ET OSCILATEURS
Exemple :
zéro : z1=1 (p) m=1pôle : p1=-1 et p2=-2 n=2Asymptote : n-m=1
)2)(1(
)1()()(
pp
pKpGHpF
K>0
1)2)(1(
)1(
pp
pKpôle en p=0, soit 1
2
K
K=2 : système instable si K ≥ 2
Im
Re-2 -1 1
ELECTRONIQUE RF & NL 22
STABILITE ET OSCILATEURS
K<0 Les deux racines issues de -2 et -1 se rencontrent en x1, racine del’équation :
)2)(1(
)1()()(
pp
pKpGHpF
55,2#61
45,1#610520
)2)(1(
)1(1 2
p
ppp
pp
pK
dp
d
Im
Re
Instable en p=j0
2,55-1,45
-2 -1 1
ELECTRONIQUE RF & NL 23
STABILITE ET OSCILATEURS
Pôles en j0 : 0)2)(1(
)1(1
00
0
jj
jK
0200 32)1( jjK
2
320
00
K
jKj
K=-3 : système instable si K ≤ -3Fréquence d’oscillation (K=-3) : 50
IV – Oscillateurs
1°) Introduction
BUT : Obtenir une sinusoïde ou en généralisant tout signal périodiqueDans le cas d’une sinusoïde, les SLI sont valablesProblème : 1 - Déterminer la fréquence
2 - Maintenir à un niveau d’amplitude
ELECTRONIQUE RF & NL 24
STABILITE ET OSCILATEURS
Définition d’un oscillateur : Système autonome dont la sortie est uneSinusoïde de fréquence fixe et d’amplitude constante
OL y(t)=Ysin 0t
Cette expression est solution de :
0)()( 2
02
2
tydt
tyd
Système linéaire
Structure générale
Système bouclé : Signal de sortie ramené pour entretenir les oscillations
H(j)Y1
Y1
Y0
En boucle ouverte :
)(
)()(
0
1
jY
jYjH
ELECTRONIQUE RF & NL 25
STABILITE ET OSCILATEURS
Condition d’entretien
Y1=Y0 H(j)=1La pulsation 0 qui vérifie cette équation est la pulsation d’oscillation :
)2(1)(
)1(0)(
jH
jHArg
En général : (1) 0
(2) Condition d’entretien
Oscillateurs BF Réseau déphaseur Pont de Wien Circuit réjecteur RC, T ponté, double T, …
ELECTRONIQUE RF & NL 26
STABILITE ET OSCILATEURS
Oscillateurs BF Réseau déphaseur Pont de Wien Circuit réjecteur RC, T ponté, double T, …
Oscillateurs HF oscillateur à couplage magnétique cellules en P : Hartley, colpitts ou clapp oscillateurs à diode tunnel, …
Oscillateurs intégrés résonateur LC oscillateur en anneau oscillateur harmonique (oscillateur de Pierce)
ELECTRONIQUE RF & NL 27
STABILITE ET OSCILATEURS
Oscillateur de Pierce :
Quartz :
C0
C1 L1 R1
Ce circuit oscillant série correspond au maximum d’énergie absorbée pour
la fréquence de résonance série :11
2 1
CLs
La capacité C0 est la capacité parasite des armatures : C0 >> C1
On définit la pulsation de résonance parallèle par : T
p CLCCL 1011
2 1111
ELECTRONIQUE RF & NL 28
STABILITE ET OSCILATEURS
C0
C1 L1 R1
X
Inductif
R
Capacitif
X3
X4
3
1 2
4
s
s
RCR
LQ
1
1 1#
Qp 2
114
0
1
21#
C
C
f
f
s
p
s
p
pp L
CR #4
11
02
12
ss L
CR #4
11
02
11
Qp 2
113
ELECTRONIQUE RF & NL 29
STABILITE ET OSCILATEURS
2°) Stabilisation de l’amplitude des oscillations
a) Action paramétrique Variation d’un élément en fonction de l’amplitude des oscillations :
- Utilisation d’une thermistance- Commande par JFET en résistance variable (nécessité d’undétecteur d’enveloppe)
Exemple : Action par thermistance (action sur le paramètre K). Une foisL’équilibre thermique atteint, le système est linéaire :
pas d’harmonique utilisation de circuit peu sélectif
Thermistance : dipôle dont la résistance est fonction de la température• CTP : Coefficient de température positif• CTN : Coefficient de température négatif
Constante de temps thermique : Th
ELECTRONIQUE RF & NL 30
STABILITE ET OSCILATEURS
Résistance constante sur une période d’oscillation
Constante de temps thermique : Th
Il faut avoir tTh >>T : Période de l’oscillation 0
2
T
0,1
1
10
100
V
0,1 1 10 100I (mA)
100 mW
10 mW
1 mW
10 k
0,01
1 k
100
CTN
CTP
Résist
ance
nomina
le
En première approximation :R=R0exp(P)P : Puissance dissipée (P=UI)R0 : Résistance nominale
>0 : CTP<0 : CTN
ELECTRONIQUE RF & NL 31
STABILITE ET OSCILATEURS
V2
R1
R2
+
R
RC
C
CTN
jxx
jxjH
31)(
2
Oscillateur à pont de Wien :
3
1)(
100 jH
RC
RCx
121
2 21 RRR
RK
Pour démarrer K>3, soit R0>2R1
K
V2
4
3
P
On choisit : - R1=1,5k - R0=4,5k - P=-115W-1
ELECTRONIQUE RF & NL 32
STABILITE ET OSCILATEURS
2
2
22
2
R
VIRP effR
PCTN eRR
0A l’équilibre (stabilisation) : R2=RCTN=3k
k
V
CTN
effR
ekkRR 3115
02
22
5,43
VVVVVV ReffReffR 6,425,357,10222
2
VVVV
VVjHVVVVVV RR 9,62
3
3)(
22 22
220222
Conclusion – remarque :- Réglage par thermistance Hypothèse (°C) ne varie pas
au cours d’une période. Si fréquence petite alors ceci n’est plus vérifiéProduction d’harmonique
- Retard de chauffage inertie thermique de la thermistance Phénomène oscillatoire sur l’amplitude en cas de perturbation
- Influence de la température ambiante
ELECTRONIQUE RF & NL 33
STABILITE ET OSCILATEURS
Définition : Pour cette partie, on choisit comme élément non linéaireun élément résistif (pas de déphasage) caractérisé par une fonctionI(V) non linéaire.
On place à l’entrée de ce système : y(t)=Ycos(0t)
b) Stabilisation de l’amplitude par un élément non linéaire
Principe : Limitation du gain en fonction de l’amplitude (utilisationd’une non linéarité
production d’harmonique Nécessité d’un filtrage très sélectif : Circuit résonnant à la
Fréquence d’oscillation : Q très important pour réduire les harmoniques
Remarque : si on ne considère que le fondamental (méthode du premierHarmonique), on revient à une action paramétrique
ELECTRONIQUE RF & NL 34
STABILITE ET OSCILATEURS
y(t)=Ycos(0t) z(t)=Z0+ Z1cos(0t+1)+…+ Zncos(n0t+n)+…
Si éléments sont résistifs (pas de selfs, ni de capa) alors 1= 2=…= n=0
La réponse pour le fondamental du système non linéaire :
NL
y(t)
t
z(t)
t
Y()
Y Z()
Z1
Z2
Z3Z0
Y
ZYHNL
11 )( dépend de Y
ELECTRONIQUE RF & NL 35
STABILITE ET OSCILATEURS
Fonction de transfert pour le fondamental :
Pour l’harmonique de rang n :Y
ZYHNL
1)(1
Y
ZYH n
NLn)(
y(t)
t
y
z(y)
1-1
-k
k
z(t)
t
k
-k
Z1
t
Z3
t
Exemple
Y
Z
V
VG n
e
s
Y1
k
01NLH
3NLH
ELECTRONIQUE RF & NL 36
STABILITE ET OSCILATEURS
Modèle :
NLBloc 2
Bloc 1
z(t)y(t) w(t)
H2(Y)=HNL1(Y) H1(j), 1(j)
Bloc 2 : Amplificateur non linéaire Limiter l’amplitudeBloc 1 : Imposer 0 pour 1=0 et réduire les harmoniques de z(t)
y(t) et w(t) sont quasi-sinusoïdaux, on peut donc appliquerla théorie générale
Remarque : Q doit être très grand (Bloc 1) : Q>>1
nn
QYH
YH
Y
Y
NL
NLn n
1)(
)(
1
Amplitude harmonique de rang nsur fondamental
ELECTRONIQUE RF & NL 37
STABILITE ET OSCILATEURS
1
2
R
RPente
Filtre sélectif : H1(j)
VM=VZ+2VD
Exemple :
V2
R1
R2
+
V1
VZ
V1
VM
V2
-VM
V3
R3
R
+
V2
L
C R symbolise les pertes de L et C
jLjC
RY
112
LCjR
R
R
Y
YjH
11
1)(
32
11
ELECTRONIQUE RF & NL 38
STABILITE ET OSCILATEURS
0
00
310
1
1)(
1
jRCR
RjH
LC
0
000 x
L
RRCQ
jQxR
RjH
1
1)(
31
Pour |V2|<VM le gain en BO : jQxRR
RRjH
1
1)(
32
1
LCxpour
100 0
32
10 )(
RR
RRjH
Cette valeur doit être >1 pour assurer le démarrage de l’oscillateur
)( 01 jH
Y=V1
32
1
RR
RR
1
V10=Y0
Dès que H(j0) diminueMVR
RV
1
21
Les oscillations se stabilisent à V10
telle que H(j0)=1
ELECTRONIQUE RF & NL 39
STABILITE ET OSCILATEURS
3°) Oscillateurs commandés
Les architectures les plus populaires utilisent des PLL ou Boucle àVerrouillage de phase (on utilise parfois des DLL, Delay Locked Loopou boucle à verrouillage de retard : utilisées dans la restitution d’horlogedes mémoires ou entre les processeurs, ainsi que pour réduire le gîte).Les oscillateurs synchrones sont une voie intéressante pour restituerune horloge.
Ces dispositifs sont utilisés dans différentes applications telles que :- démodulation d’amplitude (démodulation cohérente)
notamment dans le cas de modulation sans porteuse- détection synchrone- démodulation fréquence/phase, FSK- récupération du rythme d’horloge (CDR : Clock and Data
Recovory, transmissions numériques séries)
ELECTRONIQUE RF & NL 40
STABILITE ET OSCILATEURS
a) PLL : Phase Locked Loop Boucle à verrouillage de phase (Bellesciz 1932)Système bouclé : grandeur asservie = phase d’un signal périodique
BUT : Améliorer les conditions de réception d’un signal radioélectriquemodulé en amplitude noyé dans un bruitCircuit complexe circuit intégré (LSI)
Utilisations classiques d’une PLL :- démodulation cohérente d’amplitude (AM)- démodulation synchrone- démodulation de fréquence (ou phase) (FM)- détection FSK- multiplieur de fréquence- synthèse de fréquence- synchronisation de signaux- asservissement de vitesse, …
ELECTRONIQUE RF & NL 41
STABILITE ET OSCILATEURS
Constitution générale : Système à CR à retour unitaire
Comparateur de phaseCe circuit compare la phase (ou le décalage) de 2 signaux considéréscomme alternatifs (ou périodiques) et fournit en sortie une tensionmoyenne d’erreur u(t), proportionnelle à leur déphasage lorsque laboucle est verrouillée : soit fs=fe
VCOVe(t)
fe
Vs(t)fs
u0(t)u(t)
Comparateurde phase
Filtrepasse bas
Oscillateur contrôléen tension
Exemple : ve(t)=Ve cos(et+e) et vs(t)=Vs cos(st+s) Verrouillage si e=s
u(t)=ve(t)vs(t)=VeVs[cos(et+e).cos(st+s)]
ELECTRONIQUE RF & NL 42
STABILITE ET OSCILATEURS
u(t) contient : + des harmoniques de fréquence 2fe (voire plus sinon linéarité du VCO)
+ une composante U0 à l’image du déphasage :=e-s est directement exploitable
Exemple : e=s u(t)=ve(t)vs(t)=VeVs[cos(et+e).cos(st+s)]
seesese t
VVtu 2coscos
2)(
(rad)4
2
0,7
U0 (moy)
zone linéaire
cos2
cos2
sese
seO
VVVVU
Pente :
2
eDO KU
2se
D
VVKavec
ELECTRONIQUE RF & NL 43
STABILITE ET OSCILATEURS
* Technologie analogique :- multiplieur analogique linéaire- comparateur à diode
* Technologie numérique- comparateur combinatoire (XOR) PLL semi-numérique : fmin en phase
f0 en quadraturefmax en opposition de phase
Réalisation du comparateur de phase :
Filtre passe bas et VCOLa tension u(t) est inutilisable à cause de ses harmoniques. Il faut lessupprimer pour ne conserver que la composante U0 Filtre passe basLa fonction de transfert du filtre influence les propriétés de l’asservissement et permet, par le choix des paramètres introduits,de modifier les performances du dispositif
ELECTRONIQUE RF & NL 44
STABILITE ET OSCILATEURS
Filtre passe bas : compromis sélectivité-filtrage et plage de capture-temps d’accrochageVCO : Oscillateur fournissant un signal périodique dont la fréquenceVarie proportionnellement à la tension d’entrée
fs (Hz)
fmax
fmin
f0
U0 (V)UmaxUmin
000 UKff fs
VCOUUfff KK
minmax
minmax
0Sensibilité : (Hz/V)
200fKK
Réalisation : Oscillateurs sinusoïdaux accordés par une diode Varicapdont on fait varier la capacité à l’aide d’une tensionOscillateurs à relaxation fournissant des signaux triangulaires ou carrésCircuits résonnants LC à résistance négative (paire différentielle)
ELECTRONIQUE RF & NL 45
STABILITE ET OSCILATEURS
Caractéristique simplifiée d’une PLL (exemple) :U0=f() : caractéristique du bloc (comparateur + filtre)
(rad)2
2
U0 (V)
5
-5
fs (Hz)
800
1000
U0 (V)5-5
1200
0
Caractéristique du VCO :fs=f(U0)
fmin=800 Hzf0=1kHzfmax=1,2kHz
ELECTRONIQUE RF & NL 46
STABILITE ET OSCILATEURS
Pour un filtre passe bas : fc=100 Hzi État initial : tension d’entrée de fréquence nulle
On suppose que le VCO oscille à une fréquence fs comprise danssa zone de fonctionnement : [800-1200Hz] et vs(t)=Vscos(st+s)si Ve=0, la sortie du comparateur s’écrit : U(t)# Vscos(st+s)Le filtre passe-bas idéal élimine cette composante U0= 0 et leVCO oscille à fs=f0=1000 Hz (fréquence propre ou centrale)
ii Tension d’entrée sinusoïdale à une fréquence croissanteSoit fe=0, on a toujours à fs=f0=1000 HzLe comparateur de phase fournit un signal à deux composantes :
- |fe+fs|=1100 Hz - |fe-fs|=900 HzCes deux composantes sont éliminées par le filtre U0=0ce qui correspond toujours à fs=f0=1000 Hz0 ≤ fe < 900 Hz |fe-fs| diminue de 900 Hz à 100 Hz toujoursfiltrée U0= 0 fs=f0=1000 Hz
ELECTRONIQUE RF & NL 47
STABILITE ET OSCILATEURS
iii fe=900 Hz|fe-fs|=100 Hz On est dans la bande passante du filtre U0≠0La tension UO(t) va évoluer avec fs jusqu’à ce que la boucle atteigneun équilibre. Cet équilibre est atteint lorsque fs=f0 U0=-2,5V
La boucle est verrouillée 900 Hz est la fréquence de capture oud’accrochage
iv 900 ≤ fe ≤ 1200 Hz Il y a verrouillage ou poursuite. Toute variation de fe se traduit parune variation de fs
fe = e- s U0 fs v fe > 1200 Hz
La boucle se déverrouille, le VCO ne peut plus suivre U0 = 0 fs=f0=1000 HzLa fréquence |fe-fs|>200Hz est entièrement filtrée
ELECTRONIQUE RF & NL 48
STABILITE ET OSCILATEURS
-2,5
2,5
5
9001200
U0 (V)
fe (Hz) Fréquence d’entréecroissante
-2,5
2,5
-5
800
1100
U0 (V)
fe (Hz) Fréquence d’entréedécroissante
800
1100
fe (Hz)
900
12001000
Plage de capture
Plage de maintien ou verrouillage
ELECTRONIQUE RF & NL 49
STABILITE ET OSCILATEURS
Applications Démodulation de fréquence
Modulation de fréquence : VCO
t
s(t)
Umin
Umax VCOUmin fmin
Umax fmax
t
sm(t)
VCOfi fs = fi
VCOUmin fmin
Umax fmax
ELECTRONIQUE RF & NL 50
STABILITE ET OSCILATEURS
Applications Multiplieur de fréquence
VCOOLfe
fs = Nfe
: Nfe = fs/N
Mot binaire
PLL fractionnaire : N pendant T1 et N+1 pendant T2
Spurious : Solution =
VCOOLfe
: Nfe = fs/N
Mot binaire
fe/M: M eM
Ns ff
ELECTRONIQUE RF & NL 51
STABILITE ET OSCILATEURS
Synchronisation TopLigne et TopTrame pour télévision
VCOfe =50 Hz
: 625
: 2
Synchro Trames Synchro Lignes
15,625 kHz
32,25 kHz
t
t
64 s
15,625 Hz
50 Hz
20 ms 40 ms
312,5 lignes (trame paire) 312,5 lignes (trame impaire)
625 lignes
Une image (25 images par seconde)
Signaux trames
Signaux lignes
ELECTRONIQUE RF & NL 52
STABILITE ET OSCILATEURS
b) Oscillateurs synchrones
Un oscillateur est un circuit qui délivre un signal périodique en l’absencede signal d’entrée. Un oscillateur synchrone dispose d’une entrée ; enl’absence de signal sur cette entrée, l’oscillateur oscille à sa fréquencePropre f0. Si un signal perturbateur périodique de faible amplitude et defréquence fe est appliquée sur l’entrée de l’oscillateur, et si f0 est prochede fe, alors l’oscillateur se met à osciller à la fréquence du signalperturbateur.La synchronisation est une propriété commune à tous les oscillateurs,qu’ils soient mécaniques, électriques ou mêmes biologiques.Huygens (1629-1695) a montré que deux horloges (à balancier) quine battaient pas la seconde de la même façon finissaient par sesynchroniser si elles étaient suspendues toutes les deux à la mêmecloison.Exemple des métronomes dans un amphi.
ELECTRONIQUE RF & NL 53
STABILITE ET OSCILATEURS
L’homme est un autre exemple d’oscillateur synchrone. En effet, il aété démontré que le cycle biologique propre de l’homme est de 25 à27 heures suivant les individus. Or la rotation de la terre sur elle-mêmeforce notre cycle biologique à avoir une période d’à peu près 24 heures.Nous sommes des oscillateurs synchrones.
Application : restitution d’horloge d’une transmission sérieThéorie d’Huntoon et Weiss
Circuit dedécision
OS
Din
Donnéessérie
OscillateurSynchrone
f0
z
VSync, f1
ELECTRONIQUE RF & NL 54
STABILITE ET OSCILATEURS
On suppose que le signal perturbateur est placé en série sur la charge del’oscillateur synchrone Théorie H&W : Si la perturbation due à la source de tension série estfaible et si la fréquence est voisine de celle des oscillations libres, alorsla source de synchronisation peut être remplacée par une petite variationde l’impédance de charge.
OSf0
z
VSync, f1
OSf0
z
dz
L’étude de la synchronisation des OS est donc basée sur l’analyse desvariations de la fréquence et de l’amplitude des oscillations en fonctionde petites variations de l’impédance de charge.
ELECTRONIQUE RF & NL 55
STABILITE ET OSCILATEURS
On définit les coefficients d’élasticité complexes :+ Coefficient d’élasticité en amplitude
+ Coefficient d’élasticité en fréquence
tels que :
)exp()exp( 22 jAAjAAjEE xrxrAA
)exp()exp( 22 jFFjFFjEE xrxrFF
jxrdzoù
x
fF
r
fF
x
AA
r
AA
dzx
dzr
dzx
dzr
00
00
Linéarisation : développement limité au 1er ordre
xr
xr
xFrFff
xArAAA
0
0
ELECTRONIQUE RF & NL 56
STABILITE ET OSCILATEURS
* Equation de synchronisationPosons la tension de synchronisation : VSync
Soit I le courant traversant la charge et le générateur de synchronisation(impédance équivalente dz) :
)2exp( 1tfjVV SyncSync
Dans la théorie d’H&W, on suppose les perturbations faibles lesVariations de I sont faibles devant sa valeur au repos I0 (sans variations)
t
oscoscoscSync duufttjIdz
VI )(2)()(exp
)(exp tjIdzdzIVSoit oscSync
tfduuftavecI
tjV
I
Vdz
t
osc
SyncSync1)(2)(
)(exp
ELECTRONIQUE RF & NL 57
STABILITE ET OSCILATEURS
On pose :
t
osc
Syncduuftftavecjxr
I
jVdz )(2)(
exp1
0
jxrI
Vj
I
Vdz
SyncSync sincos00
sincos.sin.cos000
0 xr
Sync
x
Sync
r
Sync
xr AAI
VA
I
VA
I
VxArAAA
sincos
2222
22
00
xr
x
xr
rxr
Sync
AA
A
AA
AAA
I
VAA
2222sincos
xr
x
xr
r
AA
Aet
AA
A
sinsincoscos0
0 A
SyncE
I
VAA
ELECTRONIQUE RF & NL 58
STABILITE ET OSCILATEURS
Soit :
)(2)(
)(2)( 11 tffdt
tduuftft osc
t
osc
0011 )()(2
1ftffftff
dt
doscosc
r
xASync
A
Atgavec
I
EVAA cos
00
On peut démontrer de même : r
xFSync
F
Ftgavec
I
EVff cos
00
Or :
)cos(2
1
001
I
VEff
dt
d SyncF
Cette relation donne l’évolution de la phase du signal oscillant au coursdu processus de synchronisation.
ELECTRONIQUE RF & NL 59
STABILITE ET OSCILATEURS
Lorsque l’oscillateur est synchronisé, sa phase suit celle du signal de
synchronisation (à un offset près) ce qui correspond à : 0)(
dt
td
0 : décalage de phase entre le signal de synchronisation et celui del’oscillateur une fois synchronisé
Or -1 ≤ cos(+) ≤ 1
Plage de synchronisation :
Erreur de phase :
r
xSyncF
F
Ftgavec
I
VEff 0
001 cos
0
2I
VEf
SyncF
)(
2cos)( 001 ff
fArcf
ELECTRONIQUE RF & NL 60
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
I - PrincipeUn récepteur hétérodyne met en œuvre un changement de fréquence etpermet ainsi d’éviter d’amplifier des fréquences qui seraient à la foisélevées et variables.On cherche à abaisser la fréquence de l’onde porteuse reçue avant de ladémoduler.
Filtred’antenne
Circuitrésonnant
Antenneréceptrice
Mélangeur
OscillateurLocal
AmplificateurFréquence
IntermédiaireFI
Démodulateur
AmplificateurAudio
ELECTRONIQUE RF & NL 61
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
Pour recevoir un signal dont la fréquence de la porteuse est fRF (telle que FI < fRF)
fOLfRFFI
FI FI
Oscillateur Local tel que : |fOL - fRF|=FI, si fOL>fRF : Superhétérodyne
2cos2fRFt.cos2fOLt cos2(fOL - fRF)t + cos2(fRF+fOL)t
cos2fFItFI
Filtre Fréquence Intermédiaire
Amplificateur FI à fréquence fixe et plus faible que celle de l’onde à recevoir (porteuse à fRF)
ELECTRONIQUE RF & NL 62
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
* Standards internationaux :FI en AM : 455 kHzFI en FM : 10,7 MHz
* Sélectivité très supérieure :
En général, on choisit fOL>fRF (Superhétérodyne) et on appelle fim, laFréquence image telle que fim=fOL+FI (fOL-fim=FI)
FI
F
f
F
RF
II – Fréquence image
Réception si : |fOL - fRF|=FI, soit fOL - fRF=FI ou fRF - fOL=FI
On a donc :(cos2fimt + cos2fRFt)cos2fOLt cos2(fOL - fim)t + cos2(fRF - fOL)t
cos2fFIt + cos2fFIt
ELECTRONIQUE RF & NL 63
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
fimage fOL fRF fOLfFI
fFI fFI fFI = fOL - fim = fRF - fOL
Pour s’affranchir de cette double réception : * On règle le circuit d’accord d’antenne sur fRF (Toute la plage FM
par exemple ou GSM filtre fréquence image)* Cette atténuation est parfois insuffisante il faut alors interdire
l’émission à des fréquences correspondant aux fréquences images desfréquences autoriséesExemple : FM (FI=10,7MHz) (87,5+2FI=108,9 MHz)
87,5 MHz 108,1 MHz
Bande FM
108,9 MHz 129,5 MHz
Bande Image interdite
100 Stations maxi = 2 FI
ELECTRONIQUE RF & NL 64
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
Choix de FI = compromis entre : * FI petite besoin d’un filtre très sélectif (fOL proche de fRF et de
la fréquence image fim)* FI grande on reste en HF ! (Pas besoin d’un filtre très sélectif)* Nombre de fréquences d’émission (de porteuses) dépend de la
valeur de FI (bande interdite) :
F
FIstationsdeNb
2
III – Amplificateur FI
Un signal stéréo FM nécessite une bande passante F=200 kHz
1°) BUT : Obtenir un amplificateur ayant un gain important autour de lafréquence intermédiaire et ayant une très bonne sélectivité bande passante = largeur du canal (filtre de canal)
F : largeur du canal
ELECTRONIQUE RF & NL 65
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
Moyens : On utilise les propriétés des circuits résonnants // RLC encharge d’étages d’amplificateurs
FG
fFI
• FI fixe• BP=F parfaitement définie• Courbe de réponse à flans abruptes
Q très élevé• Très fort Gain
G
fFI
1er étage : Manque de gainet courbe trop arrondie
n étages identiques : Gain suffisantmais trop forte sélectiviténb d’étages nécessaire trop élevé
G
fFI
ELECTRONIQUE RF & NL 66
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
n étages décalés en fréquence
G
fFI1er étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage
Ampli complet
2°) Etude d’un étage à circuit résonnant
Amplificateur composants actifs
ou
(HF montage cascode)
R
LC
charge :
ELECTRONIQUE RF & NL 67
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
Exemple :
Montage bipolaire
V1
V2
R1
L1
C1
E0
CE
RE
R2
R1
RL Etage suivant
R1
L1
C1
E0
RgV1
Rg2V2
Montage FET
Si on travaille à des fréquences élevées,il faut tenir compte des capacités destransistors et le cas échéant de lacapacité d’entrée de l’étage suivant
ELECTRONIQUE RF & NL 68
T
C
U
I
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
On suppose que, pour le transistor bipolaire, on travaille à des fréquencessituées dans sa bande passante (c’est-à-dire que sa capacité d’entrée, rbb’,rb’e, cb’e, … n’interviennent pas dans la chute du gain
Sous ces conditions, les deux montages précédents admettent le même schéma équivalent :
v1 rr1’ v2gmv1 L1
C1 C’
gm : transconductance du FET ou du bipolaire
11
1'1 CR
Lr
R1
L1
C1
r1’ L1 C1
ELECTRONIQUE RF & NL 69
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
C’ : Capacités parasites (sortie étage + entrée étage suivant)r : résistance d’entrée de l’étage suivant
En v1 se trouve soit :+ Rg pour un FET+ RB//h11 pour un bipolaire
Important : on tient compte de r en sortie (résistance d’entrée de l’étagesuivant) afin de pouvoir calculer le produit des gains de chaque étagelorsque l’on cascade n étagesPosons : C=C1+C’ et R=//r1’//r
v1 R v2gmv1 L
C
Z
LCjR
RZ
11
ELECTRONIQUE RF & NL 70
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
LcjR
Rg
v
vA mv 1
11
2Gain en tension :
On définit le facteur de qualité par : 00
RCL
RQ
LC
10 Gain max :A0=-gmR pour
0
0
0
1 jQ
AAv
A0
20A
-3dB
01 2
BP
2)(
202
2,1
AAv 2,1 c
21
)(20
2
0
0
2
202
2,1
A
Q
AA
c
c
v
ELECTRONIQUE RF & NL 71
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
21
)(20
2
0
0
2
202
2,1
A
Q
AA
c
c
v
12
0
0
2
c
cQ
10
0
c
cQ
02
002 QQ cc Q
Qc 2
41 200
2 racines négatives : Impossible2 racines positives :
Q
Q
Q
Q
2
41
2
41
200
2
200
1
Bande passante : BP==2-1
RCQ
ff
RCQ
2
1
1
0
0
ELECTRONIQUE RF & NL 72
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
RC
Rgm
2Facteur de mérite : M=|Amax|B= A0B=
Q
fff
Q
fff
2
2
002
001
C : Capacité de sortieC
gM m
2
NB : Q est toujours très grand devant 1 dans un amplificateur sélectif,on a donc 1>>4/Q2, soit :
A0
-3dB
f0
f
Q
ff
20
0 Q
ff
20
0
ELECTRONIQUE RF & NL 73
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
3°) Etude du circuit par le lieu des pôles et des zéros
* Cas général
))((111 212 pppp
p
C
g
LCRCp
p
p
C
g
LcjR
RgA mmmv
1 zéro à l’origine et 2 pôles
Posons :
Nature des pôles :
02
1
2
1
RCQm
)1(441 2
022 m
LCCR
i) m<1
2 pôles complexes conjugués :
2
1Q
202,1 1
1mj
RCp
2002,1 1 mjmp
ELECTRONIQUE RF & NL 74
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
i) m<1
2 pôles complexes conjugués :
2
1Q
2002,1 1 mjmp
jbamjmp 2002,1 1
200 1 mbetmaavec
m
OPOP
sin021
à 0=Cste si Q varie ( m varie) les pôlesP1 et P2 se déplacent sur un demi-cercle decentre O et de rayon 0
Les pôles étant complexes, la réponse à un échelon est oscillante
20 1 m
0m
a
20 1 m 0
0
0
b
O
P1
P2
Im
Re
ELECTRONIQUE RF & NL 75
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
ii) m=1
2
1Q
021 pp
Peu intéressant : Q trop faible
0
O
P1=P2 Re
Im1 pôle double réel :
iii) m>1
2
1Q
0O
P1
Re
Im
P2
2 pôles réels :
12002,1 mmp
Sans intérêt : Q trop faible
ELECTRONIQUE RF & NL 76
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
iv) Cas particulier : amplificateur à bande étroite (Q très élevé)
Q>>1 m<<1 2 pôles complexes conjuguésPôles très proches de l’axe imaginaire (distantsde m0)En régime harmonique : p=j Avec proche de 0
P se déplace sur le demi axe positif desimaginaires
0m
20 1 m
20 1 m
0 O
P1
P2
Im
Re
p=j
A des pulsations proches de 0 (#0) : P est voisin de P1
Quand varie, P-P1 varie sensiblement alors que P-P2 varie peu
On peut écrire : p=j#j0 et p-p2#2j0
ELECTRONIQUE RF & NL 77
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
On peut écrire : p=j#j0
p-p2#2j0 ))(( 21 pppp
p
C
gA mv
Le gain devient donc :
Le zéro à l’origine et le pôle p2 se neutralisent. On dit que le pôle p1 estle pôle dominant, la réponse en fréquence autour de 0 ne dépend quede p1
1
1
2)(
ppC
gpA m
v
Bande Passante : 1
1
2)( ppavec
C
gpA m
v
Si p varie varie, le gain est maximum pour minimum
Gain max RgRCC
g
C
gA m
mm 22
1
2 00
ELECTRONIQUE RF & NL 78
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
20 1 m
RCma
2
10
P1
Im
p=j
45°
1
2
BP
Coupure à -3 dB, pulsations telles que :
RgC
gA m
m 0
0
1
2
22
)( 00 A
pA
)(
12
RCaBP
* Résumé : RLC // F.T. :))((
)(21 pppp
p
C
gpA m
jbamjmp 2002,1 1
RCma
2
10
Q>>1 m<<1 : le zéro et p2 se neutralisent
)()( 2
112
fRCRCaBP
1
1)#(
ppC
gpA m
a
P1
P2
Im
Re
ELECTRONIQUE RF & NL 79
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
4°) Etages identiques en cascade
On prend le cas Q>>1, la fonction de transfert à 1 pôle dominant :
Pour le 1er étage :
En régime harmonique : p=j1
1
1
2)(
ppC
gpA m
RgARC
B
fff
Bf
j
AjA
m0
1
0
1
01 2
1
21)(
(Bande passante 1er étage)
(Gain max du 1er étage)
Pour n étages identiques (adaptation d’impédance R (-gmR)prend en compte la charge)
n
n
n
Bf
j
AA
1
0
21
ELECTRONIQUE RF & NL 80
RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
Pour n étages identiques : n
n
n
Bf
j
AA
1
0
21 22
1
0
21
n
n
n
Bf
AA
Bande Passante (Bn) pour f telle que :2
0
n
n
AA
122 /11 n
n BfB
Facteur de mérite ramené à un étage :Pour l’amplificateur à n étages, le facteur de mérite ramené
à un étage est défini par le produit du gain max moyen par étage parla bande passante de l’amplificateur global.
12 /11max n
nn BAM
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