Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 La contamination par les extrêmes...

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003

La contamination par les extrêmes

Étude de modèles de dynamique d’influence bornée sur des opinions continues

Amblard F.*, Deffuant G.*, Weisbuch G.**

*Cemagref-LISC

**ENS-LPS

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Contexte• Projet européen FAIR-IMAGES• Modélisation des processus socio-cognitifs de

l’adoption des MAEs par les agriculteurs• 3 pays (It., UK, Fr.) => 9 zones d’études• Project interdisciplinaire dialogue entre:

– Des experts :• Économie• Sociologie rurale

– Des modélisateurs :• Physique• Informatique et Sciences Cognitives

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Méthodologie

Modélisateurs

Experts

Propositionde modèle

Comment améliorerle modèle

ImplémentationÉtude théorique

Comparaison avec donnéesExpertise

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Plusieurs étapes et donc plusieurs modèles…

• Modèles d’influences majoritaires (automates cellulaires)

• Modèles de diffusion de l’innovation (modèles IC à seuils)

• Modèles multi-agents

• …

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Modèle final ?

• Gros modèle individu-centré intégrant :– Calcul économique – Modèle de dynamique d’opinions– Réseaux sociaux– Diffusion de l’information– Décision multi-critères– Action institutionnelles (scénarios)– Génération de populations virtuelles – Déclinaison du modèle sur 5 zones d’études

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Compréhension du comportement du modèle final

• Exploration comme boîte noire (entrées -> modèle -> sorties) : étude des corrélations entre entrées et sorties…

• Modèle fortement stochastique => beaucoup de réplications

• Comment comprendre le pourquoi des corrélations?– Retour sur la construction du modèle… – Étude de chacun des composants

indépendamment… – Démarche expérimentale

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Étude de modèles de dynamique d’opinions

(ma thèse)

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État de l’art

• Modèles de dynamique d’opinions– Modèles d’opinions binaires et modèles de vote

(Stokman et Van Oosten, Latané et Nowak, Galam, Galam et Wonczak, Kacpersky et Holyst)

– Modèles d’opinions continues, cadre négociation, décision collective (Chatterjee et Seneta, Cohen et al., Friedkin et Johnsen)

– Modèles d’interactions conditionnelles à seuil sur opinions continues (BC) (Krause, Deffuant et al., Dittmer, Hegselmann et Krause)

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Modèles de dynamique d’opinions continues

• Modèle de simulation individus-centré• Interactions par paires• Modèles d’influence bornée• Opinions continues• Deux modèles principaux :

– Bounded Confidence (BC)– Relative Agreement (RA)

• Sous différentes conditions :– Extrémistes– Réseaux sociaux

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Premier modèle (BC)• Chaque agent a :

– Une opinion o [-1;1] (Init. Distrib. Uniform)

– Incertitude associée u +

– Interaction par paires entre les agents (a, a’) sélectionnés aléatoirement dans la population

• Modèle d’influence bornée– Si |o-o’| < u

o = µ.(o-o’)– µ = vitesse de changement d’opinion (cte)– Pas de dynamique sur l’incertitude (pour l’instant)

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Population homogène (u=cte)

u=1.00 u=0.5

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Population homogène (u=cte)

• Convergence des opinions

• Formations de clusters d’opinions• Nombre de clusters = [w/2u]

– w largeur de la distribution initiale– u incertitude

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Population hétérogène (ulow ,uhigh) (Gérard Weisbuch)

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Population hétérogène (GW)

• Court terme: clustering suivant plus faible incertitude

• Puis agents à fortes incertitude font des allers-retours entre les clusters

• Écroulement des clusters

• Long terme: clustering suivant plus forte incertitude

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Le principal problème du modèle BC, la fonction

d’influenceoi

oj

oi oi+uioi-ui

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Modèle d’accord relatif (RA)(Guillaume Deffuant)

• N agents i – Opinion oi (init. distrib. uniform [–1 ; +1])– Incertitude ui (init. identique pour toute la pop.)– Segment d’opinion [oi - ui ; oi + ui]

• Interactions par paires (pop. complètement connectée)

• L’influence dépend du recouvrement entre les segments d’opinions– Pas d’influence si ils sont trop éloignés– Les agents s’influencent en opinion et en incertitude– Plus ils sont certains plus ils sont convaincants

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Influence continue

• Plus de décroissance brutale de l’influence

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Modèle RA

Accord relatif :

j

i

hij

hij-ui

oj

oi

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Modèle RA

Les modifications de l’opinion et de l’incertitude sont proportionnelles à l’accord “relatif”

hij est le recouvrement entre les deux segments

if

Les agents plus sûrs d’eux sont plus influents

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Résultat avec init. u=0.5 pour tous

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Variations du nb. de clusters en fonction de u (r²=0.98)

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

W/2U

clus

ters

' num

ber

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Introduction d’extrémistes• U : incertitude initiale des agents modérés

• ue : incertitude initiale des extrémistes

• pe : proportion initiale d’extrémistes

• δ : balance entre extrémistes positifs et négatifsu

o-1 +1

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Cas de convergence

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Convergence centrale (pe = 0.2, U = 0.4, µ = 0.5, = 0, ue = 0.1, N = 200).

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Convergence centrale(segments d’opinions)

0

24

48

72

96

120

-1,1 -0,8 -0,6 -0,3 -0,1 0,2 0,5 0,7 1,0 1,2

0

50

100

150

200

nb

t

opinions

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Convergence vers deux extrêmes ( pe = 0.25, U = 1.2, µ = 0.5, = 0, ue = 0.1, N = 200)

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Convergence vers deux extrêmes

(segments d’opinions)

0

24

48

72

96

120

-1,1 -0,8 -0,6 -0,3 -0,1 0,2 0,5 0,7 1,0 1,2

0

50

100

150

200

250

nb

t

opinions

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Convergence vers un seul extrême(pe = 0.1, U = 1.4, µ = 0.5, = 0, ue = 0.1, N = 200)

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Convergence vers un seul extrême

(segments d’opinion)

0

40

80

120

160

200

240

-1,1

-0,9 -0,7 -0,5

-0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1

0100200300400

nb

t

opinions

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Attracteurs instables : pour les mêmes paramètres, convergence centrale

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Exploration systématique

• Introduction de l’indicateur y

• p’+ = prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême positif

• p’- = prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême négatif

• y = p’+2 + p’-2

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Synthèse des différents cas pour y

• Convergence centrale– y = p’+2

+ p’-2 = 0² + 0² = 0

• Convergence vers deux extrêmes– y = p’+2

+ p’-2 = 0.5² + 0.5² = 0.5

• Convergence vers un seul extrême– y = p’+2

+ p’-2 = 1² + 0² = 1

• Valeurs intermédiaires pour y = situations intermédiaires

• Variations de y en fonction de U et pe

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δ = 0, ue = 0.1, µ = 0.2, N=1000

(repl.=50)• blanc, jaune clair => convergence centrale• orange => convergence deux extrêmes• marron => un seul extrême

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Que se passe-t-il pour les zones intermédiaires?

• Hypothèses:– Distribution bimodale d’attracteurs purs

(bimodalité due à l’initialisation et à la sélection aléatoire)

– Distribution unimodale d’attracteurs plus complexes avec différents nombres d’agents dans chaque cluster

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pe = 0.125 δ = 0

(U > 1) => conv. centrale ou un seul extrême (0.5 < U < 1) => conv. double extrême (u < 0.5) => plusieurs convergences entre centrale et double extrême

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Synthèse• Pour une faible incertitude des modérés (U), l’influence des

extrémistes est limitée aux plus proches => convergence centrale / plusieurs clusters au centre

• Pour des incertitudes un peu plus fortes (> 0.5):• Tendance au regroupement au centre des modérés dans un premier

temps

• Convergence vers double extrême (les agents de la population ne « voit » rapidement qu’un seul des deux extrêmes)

• Pour des incertitudes beaucoup plus fortes (beaucoup d’agents voient les deux extrêmes) regroupement au centre et rupture avec les extrêmes (diminution de U), si rupture avec un seul des deux extrêmes => convergence vers celui-ci

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Exploration de l’influence des réseaux sur le

comportement du modèle

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Ajout d’un réseau social

• Auparavant, population complètement connectée, on tire aléatoirement dans la population des couples d’individus

• Réseau sociaux: on part d’un graphe statique, on tire aléatoirement des relations (des liens) de ce graphe

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Voisinage de Von Neumann

• Sur grille (tore)

• Chaque agent a quatre voisins (N,S,E,O)

• Avantage: visualisation aisée de la dynamique

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Premières explorations sur des cas typiques

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Zone conv. centralepe=0.2, U=0.4, µ=0.5, δ=0, ue = 0.1

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Zone conv. double extrêmepe=0.25, U=1.2, µ=0.5, δ =0, ue=0.1

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Zone un seul extrêmepe=0.05, U=1.4, µ=0.5, δ = 0, ue=0.1

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Observation…

• La structure des interactions / la manière dont les agents sont organisés influe sur le comportement global du modèle

• Exploration systématique…

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Cas de convergence moyens y

0,2

0,4

0,6

0,8 1

1,2

1,4

1,6

1,8 2 0,025

0,075

0,125

0,175

0,225

0,275

Y

U

Pe

Average Y for Ue=0,1 Delta=0 Mu=0,2 N=2500 with Von Neumann Neighbourhood on a grid

0,45-0,6

0,3-0,45

0,15-0,3

0-0,15

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Cas de convergence centrale (U=0.6,pe=0.05)

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Convergence double extrême

(U=1.4 pe=0.15)

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Comportement qualitatif (VN)

• Pour U faible: clustering fort (proba faible de trouver des interlocuteurs dans le voisinage, valable pour extrémistes au regard de pe)

• Pour U fort: proba + élevée de trouver des interlocuteurs dans leur voisinage. Propagation de l’influence des extrémistes jusqu’à la rencontre avec un autre cluster d’extrémistes opposés => conv. deux extrêmes

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Hypothèse

• À partir d’une certaine connectivité on observe le même phénomène que pour le cas complètement connecté

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Choix d’une topologie Small-World

• Principe: on part d’une structure régulière à laquelle on applique un bruit

• Le modèle de (Watts, 1999) permet d’aller de graphes réguliers ( faible à gauche) à des graphes aléatoires ( fort à droite)

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Changement de perspective

• On se place sur un point particulier de l’espace sur lequel on obtenait une convergence vers un seul extrême (U=1.8, pe=0.05)

• On fait varier la

connectivité k et

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Evolution des types de convergence dans l’espace (,k)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 12

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 12

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,50-0,60

0,40-0,50

0,30-0,40

0,20-0,30

0,10-0,20

0,00-0,10

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00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,50-0,60

0,40-0,50

0,30-0,40

0,20-0,30

0,10-0,20

0,00-0,10

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Remarques/Observations

• Au-dessus d’une connectivité de 256 (25%) on obtient les même résultats que dans le cas complètement connecté

• Quand connectivité augmente: Transition de conv. double extrême vers conv. un seul extrême

• Dans la zone de transition, fort écart-type: mix entre conv. centrale et conv. un seul extrême

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Explications• Pour faible connectivité => influence

locale forte des extrémistes de chaque bord (double extrême)

• Pour forte connectivité, probabilité + forte pour chacun d’interagir avec la majorité– Regroupement au centre des modérés– Conduit au simple extrême quand la majorité

se coupe d’un des deux extrêmes (centrale sinon)

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Explications

• Plus le réseau est régulier ( faible), plus la transition a lieu pour des connectivités fortes

• La régularité du réseau renforce l’effet de propagation locale de l’extrémisme conduisant à convergence double extrême

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Influence du réseau pour d’autres valeurs de U

• Test sur des cas typiques de convergence dans le cas complètement connecté:– Convergence centrale– Convergence double extrême– Convergence un seul extrême

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Cas conv. Centrale (en tot. conn.) U=1.0

0

0,2

0,4

0,6

0,8 1 4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

0

0,2

0,4

0,6

0,8 1

4

16

64

256

beta

k

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

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Cas conv. double extrême U=1.2

0

0,2

0,4

0,6

0,8 1

4

16

64

256

beta

k

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,10

0,2

0,4

0,6

0,8 1

4

16

64

256

beta

k

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

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Cas conv. Un seul extrême U=1.4

0

0,2

0,4

0,6

0,8 1 4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

0

0,2

0,4

0,6

0,8 1 4

16

64

256

beta

k

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

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Influence du réseau pour différentes valeurs de U

• Dynamiques similaires• En augmentant k on passe du

double extrême au cas observé dans le cas complètement connecté en passant par un mix entre cas compl. connec. et conv. centrale

• En acroissant la transition a lieue pour des connectivités plus faibles

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Remarque• Dans le cas double extrême pour

totalement connecté, les deux cas de conv. double extrême ne correspondent pas au même phénomène

0

0,2

0,4

0,6

0,8 1

4

16

64

256

beta

k

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

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Pour de faible connectivité, agrégation de processus locaux de diffusion par un

extrême

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Pour fortes connectivités, convergence globale du cluster central qui se divise en

deux pour converger vers chacun des deux extrêmes

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Perspectives

• Exploration de l’effet des autres paramètres: µ, Ue, delta

• Influence de la taille de la population (changement de propriétés pour les graphes réguliers)

• Changement du substrat de départ du small-world (dimension 2, Moore généralisé)

• Autres graphes (Scale-free networks)• Effet de la répartition des extrémistes sur le

graphe

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Merci…

Des questions ?????

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Influence de la balance(δ = 0;0.1;0.5)