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Giansalvo EXIN Cirrincione
unité #5
Propagation dans le vide, l’onde plane
Dans le vide, en supposant nulles les densités de charge et de courant
div B 0div E 0
rot EB
t
rot BE
0 0 t
02
2
00
t
AA 0
2
2
00
t
VV
02
2
00
t
EE 0
2
2
00
t
BB
�֠ f = 0
x
F
t = t1 t = t2
Propagation dans le vide, l’onde plane
x1 x2
c ( t2 -t1 )
Équation d’onde ou de propagation
Supposons que f ne dépende, avec t , que d’une seule variable d’espace, soit x .
�֠ f = 001
2
2
22
2
t
f
cx
f 01
2
2
22
2
t
f
cx
f
ctxGctxFtxf ,
00
1
c
00
1
c
vitesse de la lumière
indépendante du référentiel
Propagation dans le vide, l’onde sphérique
Trouver, en coordonnées sphériques, la forme générale f (r,t) des solutions de l’équation de propagation qui ne dépendent que de la distance r à l’origine des coordonnées.
01
2
2
2
t
f
cf 0
12
2
2
t
f
cf trf , trf ,
011
2
2
22
2
t
f
cr
fr
rr0
112
2
22
2
t
f
cr
fr
rr trg
rtrf ,
1, trg
rtrf ,
1,
grr
g
rr
f2
11
gr
gr
r
fr
2
2
2
2
22
r
gr
r
g
r
g
r
gr
r
fr
r
01
2
2
22
2
t
g
cr
g 01
2
2
22
2
t
g
cr
g ctrGctrFtrg , ctrGctrFtrg ,
ctrGr
ctrFr
trf 11
,
ctx EE ctx BB
Une onde électromagnétique est plane si E et B (donc A et V) ne sont fonction que d’une coordonnée d’espace et du temps.
Onde plane
0div E
0div B
Les champs sont transverses
t
B
Erot
t
B
x
E yz
t
B
x
Ezy
xy
yz
cBE
cBE
0
BE
BE c Les champs sont orthogonaux
ctx EE ctx BB
Une onde électromagnétique est plane si E et B (donc A et V) ne sont fonction que d’une coordonnée d’espace et du temps.
Onde plane
Les champs sont transverses
Les champs sont orthogonaux
xEc
eBE 21
vecteur unitaire de l’axe x
Le trièdre E, B, ex est direct
ctx EE ctx BB
Une onde électromagnétique est plane si E et B (donc A et V) ne sont fonction que d’une coordonnée d’espace et du temps.
Onde plane
xEc
eBE 21Le trièdre E, B, -ex est direct
x
z
y
Onde plane
plan d’onde
champ
2
2
T
cTk
propagation suivant les x croissants
propagation suivant les x décroissants
Onde plane sinusoidale
pulsation
t
c
xftxf cos, 0
t
c
xftxf cos, 0
tkxftxf cos, 0 tkxftxf cos, 0 videle dans
ck
videle dans
ck
Représentation complexe
tkxie tkxie tkxie tkxie
nombre d’ondenombre d’onde
T
txi
e 2
T
txi
e 2
période spatialepériode spatiale ou longeur d’ondeou longeur d’onde
période temporellepériode temporelle ou périodeou période
Onde plane sinusoidale
tkxieVV 0
tkxie 0AA tkxie 0EE
tkxie 0BB
propagation suivant les x croissants
Onde plane sinusoidale
Condition de Lorentz
AB rot
tVgrad
A
E
0020 Vc
iikA x
xcAV 00
0000 xx AiikVE
yy AiE 00 zz AiE 00
0sinsin 2200 tkxtkxAAk zy BE 0sinsin 22
00 tkxtkxAAk zy BE
tkxAA zy 220
20
2 sinE tkxAA zy 220
20
2 sinE
tkxsinAAk zy 220
20
2B tkxsinAAk zy 220
20
2B
ck
B
Ec
k
B
E
00 xB xy ikAB 00 yz ikAB 00 z
Onde plane sinusoidale
2
c
généralisation
tie rk
uk k
vecteur d’ondevecteur d’onde
vecteur unitaire direction propagationvecteur unitaire direction propagation
tieVV rk0
tie rkAA 0 tie rkEE 0
tie rkBB 0
généralisation
0div E0div B
0 BkEk
t
B
Erot BEk
tc
E
B2
1rot EBk
2c
EEBkEkk 22
2
kc
EBk2c
EBk
2c
BE c BE cAkA idiv VkV 2
AkA irotAA it
VikV grad
nécessité du courant de déplacement
B
E
B
nécessité du courant de déplacement
B
B
polarisation de l’onde électromagnétique
Pour une onde électromagnétique plane, sinusoïdale, monochromatique Pour une onde électromagnétique plane, sinusoïdale, monochromatique qui se propage suivant la direction qui se propage suivant la direction xx , les composantes du champ , les composantes du champ électrique électrique E E dans le plan d’onde sont de la forme:dans le plan d’onde sont de la forme:
22
11
cos
cos
0
txkEE
txkEE
E
z
y
x
Dans le plan d’onde l’extrémité du vecteur champ Dans le plan d’onde l’extrémité du vecteur champ EE décrit une courbe décrit une courbe dont la forme dépend du déphasage dont la forme dépend du déphasage 11 - - 22 entre les composantesentre les composantes dede EE . .
polarisation de l’onde électromagnétique
x
Ez
polarisation de l’onde électromagnétique
A M
N P Q R
S T B M’
Ey
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