Giansalvo EXIN Cirrincione unité #2 Compléments délectrostatique charges au repos Les seuls changements de repère qui puissent intervenir correspondent

Giansalvo EXIN Cirrincione

unité #2

Compléments d’électrostatiqueCompléments d’électrostatique

charges au reposcharges au repos Les seuls changements de repère qui puissent Les seuls changements de repère qui puissent intervenir correspondent à un changement intervenir correspondent à un changement d’orientation des axes de coordonnées.d’orientation des axes de coordonnées.

Les seuls changements de repère qui puissent Les seuls changements de repère qui puissent intervenir correspondent à un changement intervenir correspondent à un changement d’orientation des axes de coordonnées.d’orientation des axes de coordonnées.

charge électriquecharge électrique Indépendante de la vitesse de la particule Indépendante de la vitesse de la particule et, par conséquent, du référentiel (et, par conséquent, du référentiel (principe principe d’invariance de la charged’invariance de la charge). ).

Indépendante de la vitesse de la particule Indépendante de la vitesse de la particule et, par conséquent, du référentiel (et, par conséquent, du référentiel (principe principe d’invariance de la charged’invariance de la charge). ).


Loi de Coulomb

permittivité du vide (SI)permittivité du vide (SI)


Champ électrique


Champ électrique Superposition des champsSuperposition des champs


Champ électrique

L’action, sur une charge L’action, sur une charge QQ au repos, d’un ensemble de au repos, d’un ensemble de charges, dont une partie est en mouvement, est décrite charges, dont une partie est en mouvement, est décrite par un champ électrique par un champ électrique EE, la force, qu’elle subit, étant, la force, qu’elle subit, étant

EF Q


Potentiel électrique

uPMr

uuE rr

rf and where uPMr

uuE rr

rf and whereChamp central

Circulation de E, de A à B, le long d’une courbe

B

A

B

A

rf dMudME B

A

B

A

rf dMudME

drdrr

drr

uuduudMu

ududMdPM

drdrr

drr

uuduudMu

ududMdPM

A

B

A

B rgrgdrrf A

B

A

B rgrgdrrf dMdME gdg grad dMdME gdg grad

MgMV MgMV

MgM MgradE MgM MgradE


Potentiel électrique

PM

qMV

1

4 0

PM

qMV

1

4 0

i i

i

MP

qMV

1

4 0

i i

i

MP

qMV

1

4 0

PM

dPMV P

04

1 PM

dPMV P

04

1

Champ coulombien annulation à l’infini


Théorème de Gauss

MVSdM

0

1dSE

forme intégrale

0

div

E

forme locale

0

divq

E

singularité à l’origine


Équation de Poisson

0

V

Conditions aux limites

0rV

Équation linéaire Principe de superposition


Équation de Laplace

0V

Conditions aux limites

0rV

Équation linéaire

Compléments d’électrostatiqueCompléments d’électrostatiqueÉnergie électrostatique

Énergie potentielle d’une charge ponctuelle soumise au champ d’autres charges

qq11

qq33qq55

qq22

qq44

M

q amenée en M depuis l’infini très lentement

q q subit une force subit une force F F = q = q E E en chaque point de sa trajectoire et, pour que son déplacement soit effectivement en chaque point de sa trajectoire et, pour que son déplacement soit effectivement très lent, il est nécessaire qu’une force extérieure très lent, il est nécessaire qu’une force extérieure FFextext non électrique s’oppose à l’action de non électrique s’oppose à l’action de FF..

VMVqEqWMMM

ext dMdMFdMF



Ce travail fourni au système ( les charges Ce travail fourni au système ( les charges qqii et la charge et la charge qq ) par ) par

l’extérieur, emmagasiné par le système, et que l’extérieur pourrait l’extérieur, emmagasiné par le système, et que l’extérieur pourrait récupérer si l’on procédait à la transformation inverse, constitue par récupérer si l’on procédait à la transformation inverse, constitue par définition définition l’énergie potentiellel’énergie potentielle de la charge soumise au champ de la charge soumise au champ d’autres charges. d’autres charges.

q q subit une force subit une force F F = q = q E E en chaque point de sa trajectoire et, pour que son déplacement soit effectivement en chaque point de sa trajectoire et, pour que son déplacement soit effectivement très lent, il est nécessaire qu’une force extérieure très lent, il est nécessaire qu’une force extérieure FFext ext non électrique s’oppose à l’action de non électrique s’oppose à l’action de FF..

VMVqEqWMMM

ext dMdMFdMF


qVEp créé par toutes les autres charges

Énergie électrostatique


Soit Soit nn charges charges qq11, …,, …, q qnn en des points en des points MM11, …,, …, M Mnn . Il est naturel . Il est naturel

de définir l’énergie potentielle électrostatique de l’ensemble de de définir l’énergie potentielle électrostatique de l’ensemble de cette distribution comme le travail qu’a dcette distribution comme le travail qu’a dû fournir l’extérieur, û fournir l’extérieur, contre les forces électrostatiques qu’elles échangent, quand on a contre les forces électrostatiques qu’elles échangent, quand on a amené l’ensemble de ces charges, initialement à l’infini et amené l’ensemble de ces charges, initialement à l’infini et infiniment distantes les unes des autres, jusqu’à leurs positions infiniment distantes les unes des autres, jusqu’à leurs positions finales finales MMii..

Énergie potentielle d’un ensemble de charges ponctuelles




MM11

MM33

MM22

qq33

qq11

qq22

0111 VqW 120

12222

1

4 r

qqVqW

230

2

130

13333

1

4

1

4 r

q

r

qqVqW

204

1

iji ij

ji

iip r

qqWE

204

1

iji ij

ji

iip r

qqWE

i

iiji ij

jip MVq

r

qqE

2

1

4

1

2

1

0 i

iiji ij

jip MVq

r

qqE

2

1

4

1

2

1

0

ji i

iiij

jip MVq

r

qqE

2

1

42

1

0n n charges charges qqii en des points en des points MMii MMi i MMjj



dMVMEp 2

1



Extension à une distribution continue de charge

Densité d’énergie électrostatique



dMVMEp 2

1

0

div

E

dVEp E div

20

VVV graddivdiv EEE

d

EdVEp

2

div2

200 E

dVR

Edivlim

sphère sphère de rayon de rayon RR

SE dVR

lim 1R

d

EE

espp 2

20

2

20E

d

dEp

L’essentiel est la présence d’un champ électrique

Densité d’énergie électrostatique



d

EE

espp 2

20


dipdipôle électriqueôle électrique

A B

M

r1

r r2

- q + qd

120

11

4 rr

qMV

120

11

4 rr

qMV

2

1

2

2

2

2

1

2

2

1

4cos1

4cos1

r

d

r

drr

r

d

r

drr

2

1

2

2

2

2

1

2

2

1

4cos1

4cos1

r

d

r

drr

r

d

r

drr

cos2

111

cos2

111

2

1

r

d

rr

r

d

rr

cos2

111

cos2

111

2

1

r

d

rr

r

d

rr

r » d

2

04

cos

r

qdMV

2

04

cos

r

qdMV



A B

M

r1

r r2

- q + qd

EE((MM) est dans le plan méridien ) est dans le plan méridien MABMAB

30

30

4

sin1

2

cos

r

qdV

rE

r

qd

r

VEr

30

30

4

sin1

2

cos

r

qdV

rE

r

qd

r

VEr

u

2

04

cos

r

qdMV

2

04

cos

r

qdMV

PP = q = q ABAB ((vrai vecteurvrai vecteur))

Vecteur moment Vecteur moment dipolaire électriquedipolaire électrique

30

30

4

sin

2

cos

r

PE

r

PEr

30

30

4

sin

2

cos

r

PE

r

PEr

2

04 rMV

uP

2

04 rMV

uP



A B

M

r1

r r2

- q + qd

u5

22

0

50

50

3

4

3

4

3

4

r

rzPE

r

yzPE

r

xzPE

z

y

x

5

22

0

50

50

3

4

3

4

3

4

r

rzPE

r

yzPE

r

xzPE

z

y

x


jj = = vv = = n q n q vv

Compléments d’électrocinétiqueCompléments d’électrocinétique

Densité de courant

Charges mobiles

flux de particules chargées identiques

dN = n ddN = n d n = n n = n ((x, y, z, tx, y, z, t))densité volumique de charge (mobile)

jj = = vv = = n q n q vv


Densité de courant

Charges mobiles

Charge d2Q qui traverse dS dans ( t , t + dt )

dtnqdtnqNdqQd dSvvdS 22

dtQd dSj2

S

dtdQ dSj

Sdt

dQI dSj


principe de conservation de la charge électrique

Charges mobiles

V PdtPtQ ,

V PddttPdttQ ,

V PddttP

tdQ

,

V

dtdt

dQ

V Sd

tdSj

Il ne peut y avoir ni apparition ni disparition Il ne peut y avoir ni apparition ni disparition spontanée de charge électrique dans un système isoléspontanée de charge électrique dans un système isolé


principe de conservation de la charge électrique

Charges mobiles

V Sd

tdSj

0div

t

j 0div j

équation de continuité régime stationnaire


Loi de Ohm j j = = E Ej j = = E E

conductivitéconductivité

Documents

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