Introduction Mécanique des milieux anisotropes Théorie des stratifiés Critères de limite...

Structures composites

Introduction Mécanique des milieux anisotropes Théorie des stratifiés Critères de limite élastique Méthodes expérimentales Applications

Structures composites

12h cours /TD 12 TP SAMCEF

Structures composites

Z, w

h

u0

w0

A

B

C

D

zcA

B

C

-zc

dw0

dxD

Section droite du multicouche avant et après déformation

x, u

U0 = déplacement du plan moyen

-zc : incurvation de la plaque

Point c

Structures composites Section droite du multicouche avant et après déformation

z, w

u0

DC

-zc

x, u

n

Structures composites

Structures composites

xwzUU 0c

Déplacements et déformations

ywzVV 0c

)xU

xU

(21ε

i

j

j

iij

yxwz

xV

yU

ywz

yV

xwz

xU

200

2

20

2

20

2

Déplacements

Déformations

xV

yUyVxU

6

2

1

6

2

1

06

02

01

6

2

1

ρρρ

zγεε

γεε

c0 γγγ

z, w

u0

DC

-zc

x, u

n

Structures composites

Nxydy

Nxydx

Efforts généralisés

dzzMh

hxyxy

2/

2/

dzNh

hxx

2/

2/

dzzMh

hxx

2/

2/

dzzMh

hyy

2/

2/

dzNh

hyy

2/

2/

dzNh

hxyxy

2/

2/

612

2

1

612

2

1

MMMMNN

NN

MMMNNN

xy

y

x

xy

y

x

Structures composites Efforts généralisés

dzzMh

hxyxy

2/

2/

dzNh

hxx

2/

2/

dzzMh

hxx

2/

2/

dzzMh

hyy

2/

2/

dzN

h

hyy

2/

2/

dzNh

hxyxy

2/

2/

612

2

1

612

2

1

MMMMNN

NN

MMMNNN

xy

y

x

xy

y

x

Nx

Nx

Nxy

[FL-1]

Mx

Mx

Mxy

[F]

z

x

y

My

Mxy

Mx

Nxdy

NxydyNydxNyxdx

x

y

z

Structures composites

k6

16

k

Contraintes

multicouche rigiditésdéformations contraintes

Couche k-1

Couche k

Structures composites

Loi de comportement

ck 0 kkk Q

k

k

k

k

NNN

N

6

2

1

k

k

k

k

MMM

M

6

2

1

i

z

z

kiji

z

z

kij

z

z

cii

kij

kz

z

kij

z

zi

ki

dzzQdzQ

dzQdzQdzN

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

11

111

0

0 )(

i

z

z

kiji

z

z

kij

z

z

cii

kij

kz

z

kij

z

zi

ki

dzzQdzzQ

dzzQdzzQdzzM

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

11

111

20

0 )(

Structures composites

Loi de comportement d’un multicouche

ργ

DBBA

MN 0

N

kk

k

MN

MN

1

)( 11

kk

N

k

kijij zzQA

)(21 2

12

1

kk

N

k

kijij zzQB

)(31 3

13

1

kk

N

k

kijij zzQD

Structures composites

Multicouche équilibré

ργ

D00A

MN 0

1

2

3

1

2

3