Structures composites

Introduction Mécanique des milieux anisotropes Théorie des stratifiés Critères de limite élastique Méthodes expérimentales Applications

Structures composites

12h cours /TD 12 TP SAMCEF

Structures composites

Z, w

h

u0

w0

A

B

C

D

zcA

B

C

-zc

dw0

dxD

Section droite du multicouche avant et après déformation

x, u

U0 = déplacement du plan moyen

-zc : incurvation de la plaque

Point c

Structures composites Section droite du multicouche avant et après déformation

z, w

u0

DC

-zc

x, u

n

Structures composites

Structures composites

xwzUU 0c

Déplacements et déformations

ywzVV 0c

)xU

xU

(21ε

i

j

j

iij

yxwz

xV

yU

ywz

yV

xwz

xU

200

2

20

2

20

2

Déplacements

Déformations

xV

yUyVxU

6

2

1

6

2

1

06

02

01

6

2

1

ρρρ

zγεε

γεε

c0 γγγ

z, w

u0

DC

-zc

x, u

n

Structures composites

Nxydy

Nxydx

Efforts généralisés

dzzMh

hxyxy

2/

2/

dzNh

hxx

2/

2/

dzzMh

hxx

2/

2/

dzzMh

hyy

2/

2/

dzNh

hyy

2/

2/

dzNh

hxyxy

2/

2/

612

2

1

612

2

1

MMMMNN

NN

MMMNNN

xy

y

x

xy

y

x

Structures composites Efforts généralisés

dzzMh

hxyxy

2/

2/

dzNh

hxx

2/

2/

dzzMh

hxx

2/

2/

dzzMh

hyy

2/

2/

dzN

h

hyy

2/

2/

dzNh

hxyxy

2/

2/

612

2

1

612

2

1

MMMMNN

NN

MMMNNN

xy

y

x

xy

y

x

Nx

Nx

Nxy

[FL-1]

Mx

Mx

Mxy

[F]

z

x

y

My

Mxy

Mx

Nxdy

NxydyNydxNyxdx

x

y

z

Structures composites

k6

16

k

Contraintes

multicouche rigiditésdéformations contraintes

Couche k-1

Couche k

Structures composites

Loi de comportement

ck 0 kkk Q

k

k

k

k

NNN

N

6

2

1

k

k

k

k

MMM

M

6

2

1

i

z

z

kiji

z

z

kij

z

z

cii

kij

kz

z

kij

z

zi

ki

dzzQdzQ

dzQdzQdzN

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

11

111

0

0 )(

i

z

z

kiji

z

z

kij

z

z

cii

kij

kz

z

kij

z

zi

ki

dzzQdzzQ

dzzQdzzQdzzM

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

11

111

20

0 )(

Structures composites

Loi de comportement d’un multicouche

ργ

DBBA

MN 0

N

kk

k

MN

MN

1

)( 11

kk

N

k

kijij zzQA

)(21 2

12

1

kk

N

k

kijij zzQB

)(31 3

13

1

kk

N

k

kijij zzQD

Structures composites

Multicouche équilibré

ργ

D00A

MN 0

1

2

3

1

2

3