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La notion d’associativité du barycentre. Dit plus communément « barycentre partiel ». Prenons G = bar. Sachant que A, B,C D et E sont cinq points coplanaires ( on peut les prendre non coplanaires, on verra , si le temps nous le permet !). - PowerPoint PPT Presentation
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JCoipeau sur jcblog ! 21 ième siècle !
La notion d’associativité du barycentre
Dit plus communément
« barycentre partiel »
JCoipeau sur jcblog ! 21 ième siècle !
Prenons G = bar
A B C D E
1 3 1 2 3
Sachant que A, B,C D et E sont cinq points coplanaires ( on peut les prendre non coplanaires, on verra , si le temps nous le permet !)
JCoipeau sur jcblog ! 21 ième siècle !
Imaginons que les cinq points sont placés comme ceci :
A
C
B
E
D
JCoipeau sur jcblog ! 21 ième siècle !
Je sais je peux placer le barycentre G en utilisant la
définition, mais je peux aussi utiliser une propriété ! • Posons I milieu de [AC]• J milieu de[BE]
• Alors I = bar
• J = bar
A C
1 1
B E
3 3
JCoipeau sur jcblog ! 21 ième siècle !
Un peu de magie !
A
1
B
3
C
1
D
2
E
3G=bar
I
2
J
6Nous avons utilisé l’associativité du barycentre
KEn choisissant K
Milieu du segment [ ID]
4
Une nouvelle
fois
JCoipeau sur jcblog ! 21 ième siècle !
Nous sommes arrivés à exprimer G en fonction de deux points !
G=bar K J
2
3Par homogénéité
JCoipeau sur jcblog ! 21 ième siècle !
Plaçons, au fur et à mesure ,les points utilisés, I puis J puis K puis enfin G !
C
B
D
E
A
I
J
K G
JCoipeau sur jcblog ! 21 ième siècle !
M COIPEAU
le 21/09 /2009 .
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