JCoipeau sur jcblog ! 21 ième siècle !

La notion d’associativité du barycentre

Dit plus communément

« barycentre partiel »

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Prenons G = bar

A B C D E

1 3 1 2 3

Sachant que A, B,C D et E sont cinq points coplanaires ( on peut les prendre non coplanaires, on verra , si le temps nous le permet !)

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Imaginons que les cinq points sont placés comme ceci :

A

C

B

E

D

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Je sais je peux placer le barycentre G en utilisant la

définition, mais je peux aussi utiliser une propriété ! • Posons I milieu de [AC]• J milieu de[BE]

• Alors I = bar

• J = bar

A C

1 1

B E

3 3

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Un peu de magie !

A

1

B

3

C

1

D

2

E

3G=bar

I

2

J

6Nous avons utilisé l’associativité du barycentre

KEn choisissant K

Milieu du segment [ ID]

4

Une nouvelle

fois

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Nous sommes arrivés à exprimer G en fonction de deux points !

G=bar K J

2

3Par homogénéité

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Plaçons, au fur et à mesure ,les points utilisés, I puis J puis K puis enfin G !

C

B

D

E

A

I

J

K G

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M COIPEAU

le 21/09 /2009 .