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La statistique descriptiveLa statistique descriptive
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Distribution de fréquencesDistribution de fréquences Distribution de fréquences cumulativesDistribution de fréquences cumulatives Mesures de la tendance centraleMesures de la tendance centrale Mesures de variabilitéMesures de variabilité
Distribution des fréquencesDistribution des fréquences
Définition: C’est une liste de valeurs dans un Définition: C’est une liste de valeurs dans un échantillon. échantillon.
Exemple:
x= {60, 38, 41, 45, 40, 75, 31, 35, 45, 46, 55, 61, 40, 15, 58, 71, 46, 53, 65, 54, 41, 56, 45, 65, 69, 50, 54, 41, 57, 44, 75, 30, 44, 30, 63, 44, 58, 34, 33, 66, 49, 42, 58, 70, 28, 49, 47, 47, 58, 38}
Habituellement, pour des fins de visualisation, la liste est Habituellement, pour des fins de visualisation, la liste est regroupée en classe.regroupée en classe.
Distribution des fréquencesDistribution des fréquences
Largeur des classes = 1
Distribution des fréquencesDistribution des fréquences
Largeur des classes = 5
Distribution des fréquencesDistribution des fréquences
Largeur des classes = 10
Distribution des fréquencesDistribution des fréquences
Largeur des classes = 20
Transformation des fréquences Transformation des fréquences absolues en fréquences relativesabsolues en fréquences relatives
fréquence absoluefréquence relative =
n
Formes des distributions de Formes des distributions de fréquencesfréquences
II IIII IIIIII IVIV
VIVI VIIVIIVV
Modalité - unimodale :- unimodale :I, IV,V, VI, VIII, IV,V, VI, VII
- bimodale :- bimodale :IIII
- Rectangulaire :- Rectangulaire :IIIIII
Courbure (kurtosis) - Mesokurtique - Mesokurtique
::
Symétrie - symétrique :- symétrique :I, III, II
- - Platykurtique :Platykurtique :
VV
- Leptokurtique - Leptokurtique ::
IV,VI,VIIIV,VI,VII
- - asymétrique :asymétrique :
I, II, III, V, VII, II, III, V, VI
IV, VIIIV, VII
Fréquences cumuléesFréquences cumulées
Largeur des classes = 10
Fréquences cumuléesFréquences cumulées
Largeur des classes = 10
0,90,966
8080
Mesures de tendances centralesMesures de tendances centrales
Tendance centrale: Score typique qui représente les données.Tendance centrale: Score typique qui représente les données.
3 mesures sont habituellement utilisées:3 mesures sont habituellement utilisées: Mode: la valeur qui apparaît le plus souvent dans la série de donnéesMode: la valeur qui apparaît le plus souvent dans la série de données Médiane: la valeur qui divise la série de données en 2 parties égales (50%/50%)Médiane: la valeur qui divise la série de données en 2 parties égales (50%/50%) Moyenne: « Le centre de gravité », le poids des valeurs au dessus de la Moyenne: « Le centre de gravité », le poids des valeurs au dessus de la
moyenne balance les valeurs en dessous.moyenne balance les valeurs en dessous.
MoyenneMoyenne
Mesures de tendances centrales et de Mesures de tendances centrales et de variabilitésvariabilités
MédianeMédiane = 1 = 1
Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4}; 2, 2, 3, 3, 4}; nn=20=20
1
1 n
ii
x xn
ModeMode = 1 = 1
MoyenneMoyenne = =
(Où, (Où, xx représente le score et représente le score et nn, le nombre de sujets.), le nombre de sujets.)
=(0+0+0+0+0+0+1+1+1+1+=(0+0+0+0+0+0+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+4)/20=1, 251+1+1+2+2+2+2+3+3+4)/20=1, 25
Calcul de la moyenne pour des Calcul de la moyenne pour des données groupéesdonnées groupées
1
1 n
i ii
x f xn
Nb d’enfantsNb d’enfants FréquenceFréquence
00 66
11 77
22 44
33 22
44 11
(0 6 1 7 2 4 3 2 4 1) / 20
(0 7 8 6 4) / 20 25 / 20 1,25
x
x
Où fOù f représente la fréquence représente la fréquence
Calcul de la moyenne des moyennesCalcul de la moyenne des moyennes
1
1
k
i ii
pondéré k
ii
n xx
n
nn
3030 7777
2020 8383
2525 8080
(30 77 22 83 25 80) /(30 20 25)
(2310 1660 2000) / 75 79,6
p
p
x
x
x
Où kOù k représente le groupe représente le groupe
Relations entre les mesures de Relations entre les mesures de tendances centralestendances centrales
Asymétrie négativeAsymétrie négativeSymétriqueSymétrique Asymétrie positiveAsymétrie positive
ModeMode
MédianeMédiane
MoyenneMoyenne
ModeMode
MédianeMédiane
MoyenneMoyenne
ModeMode
MédianeMédiane
MoyenneMoyenne
Mesures de variabilitéMesures de variabilité
Mesures de variabilitésMesures de variabilités
L’étendue: distance de la distributionL’étendue: distance de la distributionExemple: Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4}3, 4}nn=20=20
L’étendue: Max(x)-Min(x) = 4 – 0 = 4L’étendue: Max(x)-Min(x) = 4 – 0 = 4
Mesures de variabilitésMesures de variabilitésLa variance:La variance: distance (déviation) quadratique distance (déviation) quadratique
moyenne moyenne par rapport à la moyennepar rapport à la moyenne
Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15
13 15 2
19 15 4
11 15 4
17 15 2
0
ix x
Somme des Somme des distances distances moyennesmoyennes
2
2
2
2
2
( )
(13 15) 4
(19 15) 16
(11 15) 16
(17 15) 4
40
ix x
Somme des Somme des distances distances moyennes moyennes
quadratiquesquadratiques
Distance Distance quadratique quadratique moyenne par moyenne par rapport à la rapport à la moyennemoyenne
2
1
( )40
13.31 3
n
ii
x x
n
Mesures de variabilitésMesures de variabilités
Distance moyenne Distance moyenne par rapport à la par rapport à la
moyennemoyenne
2
1
( )40
3.651 3
n
ii
x x
n
L’écart-type: distance (déviation) moyenneL’écart-type: distance (déviation) moyenne
par rapport à la moyennepar rapport à la moyenne
Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15
Degrés de libertéDegrés de libertéPopulation = {1, 2, 3}Population = {1, 2, 3}
Moyenne = 2 Moyenne = 2 Écart-type = 0.6667Écart-type = 0.6667
Mesures de variabilitésMesures de variabilités
2
1
( )
1
n
ii
x xs
n
Résumé et notationsRésumé et notations
ÉchantillonÉchantillon PopulationPopulation
VarianceVariance
Écart-typeÉcart-type2
1
( )n
ii
x
n
2
2 1
( )n
ii
x
n
2
2 1
( )
1
n
ii
x xs
n
Degrés de liberté
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