Lanalyse multidimensionnelle en Physique Nucléaire 11 déc. 091Journée thématique de l'IPNO

L’analyse multidimensionnelle en

Physique Nucléaire

11 déc. 09 1Journée thématique de l'IPNO

Sc. Hum.

Lettres Sc. dures

Méd. Sport

Aix 11,2 13,1 8,3 11,6 0,6

Bordeaux 11,9 12,2 6,6 10,2 0,4

Caen 2,2 3,7 1,8 1,6 0,3

Clermt-Frd 3,7 3,4 2,6 3,5 0,4

Grenoble 6,6 8,0 5,3 3,1 0,5

Lille 7,3 18,2 7,9 9,8 0,5

Lyon 10,4 15,3 7,0 14,5 0,4

Montpellier 7,8 7,9 5,9 11, 3 0,4

Nancy 4,9 6,4 4,7 7,3 0,6

Nantes 5,6 6,7 3,7 6,7 0,2

Paris 64,2 113,0 40,2 57,3 1,2

Rennes 5,9 8,9 6,2 6,4 0,3

Strasbourg 6,0 9,8 3,8 6,8 0,3

Toulouse 9,8 12,1 8,2 9,5 0,5

Exemple introductif

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 2

Sc. Hum.

Lettres Sc. dures

Méd. Sport

Aix 11,2 13,1 8,3 11,6 0,6

Bordeaux 11,9 12,2 6,6 10,2 0,4

Caen 2,2 3,7 1,8 1,6 0,3

Clermt-Frd 3,7 3,4 2,6 3,5 0,4

Grenoble 6,6 8,0 5,3 3,1 0,5

Lille 7,3 18,2 7,9 9,8 0,5

Lyon 10,4 15,3 7,0 14,5 0,4

Montpellier 7,8 7,9 5,9 11, 3 0,4

Nancy 4,9 6,4 4,7 7,3 0,6

Nantes 5,6 6,7 3,7 6,7 0,2

Paris 64,2 113,0 40,2 57,3 1,2

Rennes 5,9 8,9 6,2 6,4 0,3

Strasbourg 6,0 9,8 3,8 6,8 0,3

Toulouse 9,8 12,1 8,2 9,5 0,5

19,7%

65,0%Hu

Med

Sp

Let

Sc

Mon

Nac

NatLyo

Str

Par

LilCae

Gre

BorCFAix

TouRen

19,7%

65,0%

Hu

Med

Sp

Let

Sc

Mon

Nac

NatLyo

Str

Par

LilCae

Gre

BorCF

AixTou

Ren

Information « expérimentale »

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 3

O1 O2 O3 …

o1 o2 o3 …

variablesév

ènem

ents

iExpérience

Espace de Hilbert

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 4

Expérience cos ij = ij

Espace vectoriel

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 5

Variables = vecteurs, évènements = points

. Produit scalaire : Oi . Oj = ij

. Norme : ||Oi|| = i

or :

Oi . Oj = i j cos ij

donc :

cos ij = ij / i j = ij

Réduction des données

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 6

. Variables centrées : cO = O - EO

(conséquence, EcO = 0)

. Variables réduites : rO = O / O

(conséquence, rO = 1)

. Variables standardisées : sO = (O - EO) / O

(conséquences, EsO = 0 et sO

= 1)

. Variables centrées : cO = O - EO

(conséquence, EcO = 0)

. Variables réduites : rO = O / O

(conséquence, rO = 1)

. Variables standardisées : sO = (O - EO) / O

(conséquences, EsO = 0 et sO = 1)

O cO sO

Vue de face, vue de profil

11 déc. 09 7Journée thématique de l'IPNO

Axes principaux

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 8

sO2

sO1

sO3

sO2

sO1

P2

P1

Calcul des axes

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 9

• Matrice individus-caractères : X

• Matrice de variance-covariance : V = 1/n t X X

• (tenseur d’inertie : T = Itot I – V)

• Direction des axes principaux = vect. pr. de V• Information portée par un axe = val. pr.

• Th1 : les axes principaux sont orthogonaux• Th2 « emboîtement des solutions » : le s.e.v. principal de dim. p+1 est la somme directe dus.e.v. de dim. p et du p+1ième axe principal.

ACP : prévision des pics d’ozone

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 10

Application à la prévision, notion de parangons

hiverété

AFC : prix Nobel

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 11

Exemple : analyse des corrélations entre prix Nobel et nationalité

type de prix

nati

on

alité

P1

P2

Eco Med

Phys

Chem

Peace

Lit

A

NL

USA

GB

D

CH

USSR

F

B

I

N

Others

AFC : décharge de St-Brieuc

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 12

décharge

AFC : décharge de St-Brieuc

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 13

31 stations de prélèvement …

19

taxon

s (

nb

/m2)

P2

NEPH-HOM

SPIO-SPP

AREN-MAR HURD-PULLSCOL-SQUA

CARD-EDU

MACO-BALOLIG-SPP

ETEO-LON

YGO-ELE

EORD-AFF

AMPH-SPP

BATH-PIL

NERE-DIVHYBD-ULV

CORO-AREBATH-SAR

ORBI-SPP

SCRO-PLA

P1

P2

P1

GC300S

GB300GC200SGB050NGC100S

GB200SGB800 GA500 GC800

GC100C

GC100N GB100GB800

GC200NGC050

GC300NGA050N

GC500 GC200N

GB050S

GA200SGA100NGA100SGA010 GA050SGB200

GB010GC010SGC010

GB500

55%

Niveaubathym

étrique Distance

digue

crustacés

mollusques

annélides

AFC : analyse du langage

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 14

Exemple : analyse des mots utilisés dans leurs discours par les hommes politiques russes

AFC : validation globale de modèles

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 15

Exemple : partitions résultant de fragmentations nucléaires

441 2 3

AFD : Analyse Factorielle Discriminante

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 16

. O2

O3

D = a1 O1 + a2 O2 + a3 O3

Axe discriminant

D

GG1

G2

O1

G

AFD : le nez électronique

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 17

AFD : l’identification du quark top

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 18

D = -.91 Apl + 7.19 H2/H0 + 5.24 H3/H0 - 0.64 H4/H0

AFD : discri. neutrons/gamma

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 19

Le coefficient de corrélation multiple

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 20

b

C’est le plus grand des coefficients de corrélation entre unevariable Y et les combinaisons linéaires des variables Xi

Y,X1…Xp = MAX (Y,∑j aj Xj

)a1…ap

cos = Y,X1…Xp

Détermination de b : régression multiple

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 21

But : trouver un estimateur cb du paramètre d’impact b :

Simon

Détermination de b : AFD fusion/périphériques

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 22

Variables décrivant les évènements :

Mijkl = Σm EAZ(m)i Ex(m)j Ey(m)k Ez(m)l

AFD d625 = Σijkl aijkl Mijkl Simon

Détermination de b : résultats

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 23

Simon

Conclusions

11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 24

• Vision globale de l’information disponible

• Recherche des variables pertinentes

• Recherche de variables prédictives

(estimation)

• Visualisation et analyse des corrélations

• Gestion de variables non métriques

• Recherche de familles d’événements

• Application à l’ajustement de modèles