L’avènement de la physique quantique

ìL’avènementdelaphysiquequantique

etdel’avènementdelamécaniquequantique

Situationdessciencesàlafindu19esiècle

Deuxgrandsdomaines:

✓ lessciencesdelamatière:mécanique,thermodynamique,astronomieIsaacNewton1687

✓lessciencesdurayonnement:optique,électricité,électromagnétismeJamesMaxwell1862

Equationfondamentaledeladynamique

L'équationfondamentaledeladynamiqueclassique,ouéquationdeNewton,permetdedéterminerl'étatdynamiqueetdonclatrajectoired’unobjetmatériel.

F = −∂V

∂r=m dv

dt=m d 2r

dt2=mΓ

Vestl’énergiepotentiellequis’exercesurl’objetdemassemLevecteurr={x,y,z}donnelapositiondel’objetdansl’espaceLevecteurvestlavitessedel’objet(m.s–1)LevecteurΓestl’accélérationdel’objet(m.s–2)

Lesondesélectromagnétiques

Lalumièrevisibleouinvisibleestdécriteparuneonde,c'estàdireuneoscillationduchampélectromagnétiquedansletempsetl'espace:

∂2Ψ∂x2

+∂2Ψ∂y2

+∂2Ψ∂z2

=1c2∂2Ψ∂t2

EquationsdeMaxwell:Danslevide,pourchaquecomposantedeEouB(notéeΨ)

Lesondesélectromagnétiques

LasolutiondeséquationsdeMaxwellestdelaforme:

Ψ =Ψ0 cos kx −ωt( )

kestlevecteurd'ondeetωlapulsation.Lapulsationestliéeàlafréquenceν durayonnementparlarelation:Lalongueurd'ondeλetlenombred'ondesontdéfinispar:

λ = 2π k = c ν =1 ν

ω=2πν

Lespectreélectromagnétique

Lespectreélectromagnétique

Lafindelaphysique?

There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more and more precise measurement.

Lord Kelvin, 1900 at the British Association for the advancement of Science

Al’aubedu20èmesiècle,quelquesexpériencesmettantenjeul’interactionentrelerayonnementetlamatièrerestentpourtantinexpliquées:

✓lerayonnementthermique✓l’effetphotoélectrique✓lespectrederaiesdel’atomed’hydrogène

Lafindelaphysique?

Lerayonnementthermique

La«catastrophe»UV:basésurdeséchangescontinusentrelalumièreetlamatière,lemodèledeRayleigh-Jeansnedécritlecomportementexpérimentalqu’auxbassesfréquences.

ModèleclassiquedeRayleighetJeans:Lesionsoscillentavecunensemblecontinudefréquencesautourdeleurpositionmoyenne.Cesoscillationssontresponsablesdel’émissiondurayonnement.

Uncorpsportéàhautetempératureémetunrayonnementélectromagnétique.SiTaugmente,lerayonnementsedéplaceversleshautesfréquences.

Lerayonnementthermique

L’hypothèsedeMaxPlanck(1900)

Lesionsoscillantsnesecomportentpascommedesoscillateursclassiques,etn'émettentpasuneénergievariantdefaçoncontinue.Ilsnepeuventémettrequ'uneénergieégaleàunmultipleentierd'unequantitédebasehν(lequantumd'énergie).

E=n.hνavecn=1,2,3…h=6,62610–34J.s

Lerayonnementthermique

ν=fréquencedurayonnementducorpsnoir,ens−1c=vitessedelalumièredanslevidek=1,3806488(13)× 10−23JK−1:constantedeBoltzmann

L’effetphotoélectrique

DécouvertparHeinrichRudolfHertzen1887.LoisexpérimentalesénoncéesparPhilippLenarden1899:1–lenombred’électronsémisestproportionnelàl’intensitédurayonnement.2–L’énergiecinétiquedesélectronsémisnedépendquedelafréquenceνdurayonnement,pasdesonintensité.3–L’émissiond’électronsestinstantanéedèsqueνestsupérieureàunseuilν0caractéristiquedumétalirradié

L’effetphotoélectrique

Interprétationd’Einstein(1905)Lalumièreestforméedegrainsdelumière,lesphotons,transportantchacununquantumd’énergiehνL’énergieW0=h.ν0estl’énergieseuilnécessairepouramenerl’électronàlasurfacedumétal.L’excédentestl’énergiecinétiquedel’électron:

hν = hν0 +12mv2

Dualitéonde-corpuscule

Leséchangesd’énergieentrelerayonnementetlamatièrecorrespondentàunnombreentierdephotons.Chaquephotonestporteurd’unquantumd’énergie:

Eph=h.ν=h.c/λ

Lephotonn’estniuneonde,niuneparticuleLesdeuxaspects,corpusculaireetondulatoire,coexistent.

Lespectrederaiesdel’hydrogène

JacobBalmer(1885)

1λnp

=RH . 1n2 −

1p2

"

#$

%

&' avec RH =109677,76 cm−1

ConstantedeRydberg

Lespectrederaiesdel’hydrogène

Sériesdesraiesd’émission

1H22H

np

cm 109677,76Ravec p1

n1.R

λ1 −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Série n p Régiond’émissionLyman(1906) 1 2,3,4… UVBalmer(1885) 2 3,4,5… visible/procheUVPashen(1909) 3 4,5,6… IRBrackett(1922) 4 5,6,7… IRPfund(1926) 5 6,7,8… IR

Lespectrederaiesdel’hydrogène

LemodèledeBohr

PourconcilierlemodèleplanétaireetlespectredeH,NielsBohrpublieen1915unarticleintitulédelaconstitutiondesatomesetdesmolécules,danslequelilémet3postulats:

1.L'électroncirculeàvitesseeténergieconstantesurdesorbitescirculairesparticulièrespourlesquellesilyaexactecompensationentrel'attractioncoulombiennedunoyauetlaforcecentrifuge.2.Cesorbitesparticulièresselimitentàcellespourlesquellesleproduitdelaquantitédemouvementparlalongueurdel’orbiteestunmultipleentierdelaconstantedePlanckh.3.Lechangementd'orbiteseproduitparabsorptionouémissiond'unphoton.L'énergieduphotonabsorbéouémiscorrespondàladifférenced'énergiedesdeuxorbites.

LemodèledeBohr

n=1

n=2

n=3

Noyau(+Ze)

Électron–e

Postulat2:2πr×mv=nhavecn=1,2,3…

Postulat1:

Conséquences:Quantificationdesrayonsorbitaux:

rn = a0.n2

etdesniveauxd’énergiesassociés:n=1:niveaufondamentaln>1:niveauxexcités

En = −me4

4πε0!( )2. Z

2

2n2! = h2π

LemodèledeBohr

L’absorptionoul’émissiondephotoncorrespondàunchangementd’orbitedel’électron

n=1

n=2

n=3

Noyau(+Ze)

Électron–e

Absorption

Emission

L’énergieduphotonabsorbé(ouémis)estégaleàladifférenced’énergieentrelesdeuxniveaux:Ephoton=hν=|En–Ep|

Postulat3:transitionsélectroniques

LemodèledeBohrpermetderetrouverl’expressionétablieparBalmer

1H22H

np

cm 109677,76Ravec p1

n1.R1 −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

λ

ΔEnp = Ep − En =me4Z 2

2 4πε0!( )2

. 1n2−1p2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

ΔEnp =hcλnp

En = −me4

4πε0!( )2. Z

2

2n2Ep = −

me4

4πε0!( )2. Z

2

2p2

Aspectondulatoiredelamatière

En1905,Einsteinécritquel’énergied’unphoton:E=h.ν.Enrelativitérestreinte,larelationentrel'énergieE,laquantitédemouvement(impulsion)petlamassemdesparticuless’écrit:E2=c2.p2+m2.c4.Lesphotonsétantdesparticulesdemassenulle,E=c.p.

Onadonc:E=h.ν=h.c/λ=c.p Soit:λ=h/p

En1924,LouisdeBroglieposeunerelationanaloguepourtouteparticulematérielle:

λ=h/m.v=h/p

Lephénomènedediffraction

L>λλ

λ

Ondeincidente

Ondeincidente

L=λL

L

BaiedelaConcha,SaintSébastien

1927:LesexpériencesdeDavisonetGermer

EnbombardantuncristaldeNickelparunfaisceaud’électrons,DavisonetGermerobserventunefiguredediffractiontypiqued’uncomportementondulatoire,etconfirmentlathéoriededeBroglie.

Lephénomèned’interférences

ExpériencedeYoung(1801)

Lephénomèned’interférences

C.J.DavidsonetL.

Germer

C.J.DavidsonetL.

Germer

Interprétationduphénomène

ψ1

ψ2

ψ

Principedesuperposition:Ψ = Ψ1 + Ψ2 Intensité:I=|Ψ|2=|Ψ1 + Ψ2 |2

I=Ψ12 + Ψ2

2 +2 Ψ1Ψ2

Faisceauincident

Termed’interférences

2 Ψ1Ψ2 > 0interférencesconstructives:I>I1+I22 Ψ1Ψ2 < 0interférencesdestructives:I<I1+I2

Ψ(r,t)=Α.cos(ωt–kr)

Lephénomèned’interférences

N=4000

Quesepasse-t-ilsil’onremplacelasourcelumineuseparunesourced’électrons?

Ladualitéonde/particuleexisteaussipourlamatière!

L’équationdeSchrödinger

C.J.DavidsonetL.

Germer

C.J.DavidsonetL.

Germer

En1925,Schrödingerétablitl’expressiondel'évolutiondansletempsd'uneparticulemassivenon-relativiste.

C’estl’équationfondamentaledelamécaniquequantique.Ellepermetdedéterminerlafonctiond’ondedusystèmeétudié.

∂2Ψ∂x2

+∂2Ψ∂y2

+∂2Ψ∂z2

+8π 2mh2

E −V( )Ψ = 0

Lafonctiond’ondetraduitlecomportementondulatoiredelamatière

Lafonctiond’onde

C.J.DavidsonetL.

Germer

C.J.DavidsonetL.

Germer

OndeslumineusesIntensité:I=|Ψ|2

Ψ=amplitudedurayonnementélectromagnétique

ParticulesDensitédeprobabilitédeprésence:dP/dV=|Ψ|2

Ψ=amplitudedeprobabilitédeprésencedelaparticule(fonctiond’onde)

Analogieaveclesondeslumineuses

L’équationdeSchrödinger

C.J.DavidsonetL.

Germer

C.J.DavidsonetL.

Germer

L’équationdeSchrödingern’estsolubledemanièreexactequepourlessystèmeshydrogénoïdes(1noyau+1électron).Pourlessystèmespolyélectroniques,lessolutionsnesontqu’approchées.Lessolutionsdel’équationdeSchrödingerpourH(lesfonctionsd’onde)sontappeléesorbitales.

Leconceptd’orbitale

C.J.DavidsonetL.

Germer

C.J.DavidsonetL.

Germer

OrbitaleL’électronauneprobabilitédonnéedesetrouveràunedistanceddunoyau.L’orbitaledéfinitlarégiondel’espacedanslaquellecetteprobabilitéestconstante.Lanotiondetrajectoiren’estplusdéfinie.

OrbiteL’électronsetrouveàunedistanceddunoyau,ilnepeutenaucuncassetrouverailleurs.

Modèlequantique

Modèleplanétaire

Leprinciped’indétermination

C.J.DavidsonetL.

Germer

C.J.DavidsonetL.

Germer

HeisenbergIln'estpaspossibledeprédirelatrajectoired'uneparticuleenmesurantsimultanémentsapositionetsavitesseàuninstantdonné.Leconceptmêmedetrajectoiren'estplusvalableàl’échelledesparticulesélémentaires.

SoitΔxl’indéterminationsurlapositiond'uneparticuleetΔpl’indéterminationsursaquantitédemouvement(p=mv):

Δx.Δp>h/2πsoitΔx.Δv>h/2πm

C.J.DavidsonetL.

Germer

C.J.DavidsonetL.

Germer

Δx

Uneondedelongueurd’ondeλpossèdeuneextensionspatialeinfinie.Leprinciped’indéterminationestliéaufaitquelaparticuleestdécritecommeuneondelocaliséedansl’espace.

… …

Δxcomporteunnombrefinindepériodesquel’onnepeutconnaître(aumieux)qu’à1unitéprès:Δn>1Longueurd’ondemoyenne:λ=Δx/nFréquencemoyenne:ν=c/λ=n.c/ΔxIndéterminationsurlafréquence:Δν=Δn.c/Δx>c/ΔxD’où:Δν.Δx>c(1)D’aprèslarelationdedeBroglie:p=h/λ=hν/cIndéterminationsurlaquantitédemouvement:Δp=hΔν/cD’où:Δν=c.Δp/h(2)D’après(1)et(2):Δp.Δx>h

Leprinciped’indétermination