L'effet Doppler

Par Ibrahim Ziazadeh et Alia SalehÉcole La Dauversière, Montréal, juin 2001

Validation du contenu et révision linguistique: Karine Lefebvre

Science animée, 2001

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PRÉSENTE

&

Diverses ondes

Différentes sortes de sons

Son d’un avion en fonction de sa vitesse

Ondes de choc

Effet Doppler: Mathématiquement

Conclusion

Bibliographie

Introduction à l’effet Doppler

Son en fonction de la fréquence?

Diverses ondes

Différentes sortes de sons

Son d’un avion en fonction de sa vitesse

Ondes de choc

Effet Doppler: Mathématiquement

Conclusion

Bibliographie

Introduction à l’effet Doppler

Son en fonction de la fréquence?

Décrit par le physicien autrichien Christian

Johann Doppler en 1842, le phénomène qui

porte maintenant son nom correspond à la

variation apparente de la fréquence d'une

onde émise par une source en mouvement

par rapport à un observateur immobile.

C’est grâce à ce principe que l’on peut

mesurer le mouvement relatif d’une étoile et

même d’une galaxie par rapport à la Terre…

C’est-à-dire, que l’effet Doppler s’applique

également aux ondes lumineuses émises

par un objet en mouvement.

Pour en savoir plus, suivez-nous!

Onde à fréquence

aigue

Onde à fréquence

grave

Un insecte fixe vibre à la surface de l’eau

Un insecte en mouvement se déplaçant vers la droite

Démarrer

Aussi longtemps que la police se rapproche de la personne, les intervalles entre les fronts d'ondes se raccourcissent.

Aussi longtemps que la police se rapproche de la personne, les intervalles entre les fronts d'ondes se raccourcissent.

Aussi longtemps que la police se rapproche de la personne, les intervalles entre les fronts d'ondes se raccourcissent.

Aussi longtemps que la police se rapproche de la personne, les intervalles entre les fronts d'ondes se raccourcissent.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Recommencer

Forme d’ondes pré-définies

SINUS CARRÉ

TRIANGLE SON CIRCULAIRE

SCIE À DENT

Vitesses avions

483 km/h

1062.6 km/h

1593.9 km/h

2125.2 km/h

Vitesses avions

483 km/h

1062.6 km/h

1593.9 km/h

2125.2 km/h

Vitesses avions

483 km/h

1062.6 km/h

1593.9 km/h

2125.2 km/h

Vitesses avions

483 km/h

1062.6 km/h

1593.9 km/h

2125.2 km/h

Vitesses avions

483 km/h

1062.6 km/h

1593.9 km/h

2125.2 km/h

Un exemple de calculUn exemple de calcul

Avions supersoniquesAvions supersoniques

Nombre de MachNombre de Mach

Avions supersoniques

01

2vt3

4

S0 S1 S2 S3 S4

Sn

vst

θ

Une onde de chocest produite lorsqu’une

source se déplace

de S0 à Sn

avec une vitesse vs.

vs

Figure 1

01

2vt3

4

S0 S1 S2 S3 S4

Sn

vst

θ

Une présentation de l’onde de chocest produite lorsqu’une

source se déplace

de S0 à Sn

avec une vitesse de vs.

vs

Figure 1

Considérons maintenant ce qui se arrivera quand la vitesse de la source vs excède la vitesse de l’onde sonore v.

Cette situation est décrite graphiquement dans la figure. Les cercles représentent les ondes sphériques avant la source à des temps variés durant son mouvement.

Considérons maintenant ce qui se arrivera quand la vitesse de la source vs excède la vitesse de l’onde sonore v.

Cette situation est décrite graphiquement dans la figure. Les cercles représentent les ondes sphériques avant la source à des temps variés durant son mouvement.

01 2vt

3 4

S0 S1 S2 S3 S4Sn

vst

θ

vs

Au temps t = 0, la source est à S0, et après un moment t, la source est à Sn.

Durant l’intervalle de temps t, l’onde à S0 atteint un rayon de longueur vt.

Dans ce même intervalle, la source parcourt une distance vst.

Au temps t = 0, la source est à S0, et après un moment t, la source est à Sn.

Durant l’intervalle de temps t, l’onde à S0 atteint un rayon de longueur vt.

Dans ce même intervalle, la source parcourt une distance vst.

01 2vt

3 4

S0 S1 S2 S3 S4Sn

vst

θ

vs

La ligne tirée de Sn jusqu’à l’onde avant centrée sur S0 est tangente à toutes les autres ondes avant engendrées à des temps intermédiaires.

Ainsi, on peut voir que l’enveloppe de ces ondes est un cône dont le demi-angle au sommet est θ

La ligne tirée de Sn jusqu’à l’onde avant centrée sur S0 est tangente à toutes les autres ondes avant engendrées à des temps intermédiaires.

Ainsi, on peut voir que l’enveloppe de ces ondes est un cône dont le demi-angle au sommet est θ

sin θ = v/vs

01 2vt

3 4

S0 S1 S2 S3 S4Sn

vst

θ

vs

eau

eau

Onde en forme de Veau

Les ondes avant en forme de V qui suivent le canard se produisent parce que le canard se déplace à une vitesse plus grande que la vitesse des ondes de l’eau.

Le rapport vs/v fait référence au nombre de Mach.

L’onde cônique produite quand vs>v (vitesses supersoniques) est connue comme une onde de choc.

Le rapport vs/v fait référence au nombre de Mach.

L’onde cônique produite quand vs>v (vitesses supersoniques) est connue comme une onde de choc.

Ceci est analogue aux ondes de choc qui sont produites par des avions voyageant à des vitesses supersoniques.

Onde en forme de V

Les avions voyageant à des vitesses supersoniques produisent une onde de choc, qui est responsable de l’explosion bruyante, ou «boom sonique» que l’on entend.

L’onde de choc est accompagnée d’un grand échange d’énergie concentrée sur la surface du cône ainsi que d’une grande variation de pression.

Un tel choc est désagréable à entendre et peut aussi endommager des bâtiments quand l’avion supersonique vole à basse altitude.

Les avions voyageant à des vitesses supersoniques produisent une onde de choc, qui est responsable de l’explosion bruyante, ou «boom sonique» que l’on entend.

L’onde de choc est accompagnée d’un grand échange d’énergie concentrée sur la surface du cône ainsi que d’une grande variation de pression.

Un tel choc est désagréable à entendre et peut aussi endommager des bâtiments quand l’avion supersonique vole à basse altitude.

En fait, un avion voyageant à une vitesse supersonique produit un boom double, car deux ondes sont formées.

1) L’une provenant du nez de l’avion.

1

1

2

2

2) L’autre de sa queue.

Nombre de Mach

Une source sonore stationnaire

Lorsqu’une source sonore est stationnaire, les ondes sonores sont produites à une fréquence constante ƒ0.

Une source se déplaçant avec vsource < vson ( Mach 0.7 )

La même source sonore émet une onde à une fréquence constante.

Pourtant, il y a maintenant un déplacement vers la droite avec une vitesse vs = 0.7 v (Mach 0.7).

La même source sonore émet une onde à une fréquence constante.

Pourtant, il y a maintenant un déplacement vers la droite avec une vitesse vs = 0.7 v (Mach 0.7).

Une source se déplaçant avec vsource = vson ( Mach 1 – brisant la barrière du son )

Ici, la source se déplace à la vitesse du son (vs = v, ou Mach 1).

La vitesse du son dans l’air au niveau de la mer est d’environ 1207.5 km/h.

Les ondes avant sont maintenant toutes entassées au même point créant une onde de choc où la pression sera très intense.

Un observateur devant la source ne détectera sa présence qu’au moment où elle sera à son niveau. À ce moment, il percevra l’onde de choc non pas comme un son ordinaire mais plutôt comme un coup sourd.

Ici, la source se déplace à la vitesse du son (vs = v, ou Mach 1).

La vitesse du son dans l’air au niveau de la mer est d’environ 1207.5 km/h.

Les ondes avant sont maintenant toutes entassées au même point créant une onde de choc où la pression sera très intense.

Un observateur devant la source ne détectera sa présence qu’au moment où elle sera à son niveau. À ce moment, il percevra l’onde de choc non pas comme un son ordinaire mais plutôt comme un coup sourd.

Balle d’arme voyageant à Mach 1.01.

Il est possible d’y voir l’onde de choc juste devant la balle.

Moment exact où un F–18 voyage à vitesse supersonique.

D’après les pilotes voyageant à Mach 1, avant d’atteindre une vitesse supersonique, il y a une barrière perceptible au travers de laquelle on doit passer.

Cette barrière est due à la pression intense engendrée à l’avant de l’avion.

D’après les pilotes voyageant à Mach 1, avant d’atteindre une vitesse supersonique, il y a une barrière perceptible au travers de laquelle on doit passer.

Cette barrière est due à la pression intense engendrée à l’avant de l’avion.

Une source se déplaçant avec vsource > vson ( Mach 1.4 – supersonique )

La source sonore a maintenant brisé la barrière de la vitesse du son et elle voyage à 1.4 fois la vitesse du son (Mach 1.4).

La source aura dépassé un observateur stationnaire avant que celui-ci n’entende le son émis.

Balle d’arme voyageant à Mach 2.45.

Un exemple de calcul

observateur

θ

Observateur entendle boom.

observateur

θ θ

Observateur entendle boom.

θ

Un « jet » supersonique voyageant à Mach 3 à

une altitude de 20 000 m est directement au-

dessus de l’observateur à un temps t=0.

Où sera l’avion quand le boom sera finalement perçu ?

(Supposons que la vitesse du son dans l’air est uniforme à 335 m/s)

sin θ = v = Mach 1 = 1 v3 Mach 3 3 θ = 19.47°

distance = hauteur = 20 000 m tan θ tan 19.47°

= 56 570 m

= 56.6 km

Observateur entendle boom.

θ

tan θ = opposé = hauteur adjacent distance

distancehauteur

observateur

θ

Un « jet » supersonique voyageant à Mach 3 à

une altitude de 20 000 m est directement au-

dessus de l’observateur à un temps t=0.

Combien de temps cela prendra-t-il avant que l’observateur rencontre l’onde de choc?

temps = distance = 56 570 m vs 3 (335 m/s)

= 56.3 s

observateur

θ

Vitesse = distance temps

FrFrééquence d’un sonquence d’un son

Calcul de la variation de frCalcul de la variation de frééquence quence due due àà l'effet Doppler l'effet Doppler

Un exemple de calculUn exemple de calcul

Fréquence d’un son

Une onde sonore, tout comme une onde lumineuse, se propage à une vitesse donnée et est caractérisée par sa fréquence et sa longueur d’onde, ces trois paramètres étant reliés par la relation:

v = ƒλoù v est la vitesse (m/s)

ƒ est la fréquence (Hz ou 1/s) λ est la longueur d’onde (m)

La fréquence étant le nombre d’oscillations dans une seconde, l’inverse de la fréquence, la période (T), est le temps écoulé durant une oscillation:

T = 1 / ƒ

où T est exprimée en secondes

La fréquence est le nombre de vibrations par unité de tempsdans un phénomène périodique.

v

v = vitesse

vpressio

n

Légende

Voici une onde respectant la fonction sinus. Elle est nommée:

compressiondépression

λ

Sinusoïde

Calcul de la variation de fréquence due à

l'effet Doppler

λ

Source immobile

L’observateur perçoit une onde de longueur λ .

Source

Sourceλ’

vm

λ

Source mobile à une vitesse vm.

L’observateur perçoit une onde de longueur λ’ .

… Lorsqu’on met en lien les fréquences perçues et émises avec les vitesses de la source ainsi que du son, on obtient :

ƒ’ = ƒ 1 – ( vm / vs )

où ƒ’ est la fréquence perçue (Hz) ƒ est la fréquence émise (Hz) vm est la vitesse de la source sonore (m/s) vs est la vitesse du son (m/s)

Si la source se rapproche de l’observateur,vm est positive.

Si la source s’éloigne de l’observateur, vm est négative.

La vitesse du son dans l’air sec à 0 °C et à pression normale est 331 m/s.

Elle augmente approximativement de

0.61 m/s par degré.

Note.

Note.

Un exemple de calcul

Si une ambulance roule à 30 m/s et la sirène émet un son de 800 Hz, quelle fréquence percevez-vous ?

a) L’ambulance se dirige vers vous.

b) L’ambulance s’éloigne de vous.

a) ƒ’ = 800 Hz 1 – [(30 m/s) / (343 m/s)]

ƒ’ = 877 Hz

a) L’ambulance se dirige vers vous.

ƒ’ = ƒ 1 – ( vm / vs )

b) L’ambulance s’éloigne de vous?

b) ƒ’ = 800 Hz 1 – [(- 30 m/s) / (343 m/s)]

ƒ’ = 736 Hz

ƒ’ = ƒ 1 – ( vm / vs )

Pour conclure, nous avons pu voir que l’effet

Doppler est surtout expérimenté avec les ondes

sonores. L’effet Doppler est également utilisé

dans les radars des policiers pour mesurer la

vitesse des véhicules automobiles.

De plus, les astronomes se servent de l’effet

Doppler pour déterminer le mouvement

relatif des étoiles, galaxies et autres

objets célestes.

BOUCHARD, Régent. Physique phénomènes mécaniques, Montréal, Lidec inc., 1993, 348 p.

GORDON, R.J., McGREW, R., VAN WYK, S., SERWAY, R. Physics for scientists and engineers 4-E Chapters 16-22, Orlando, Saunders College Publishing Edition, 1991, 645 p.

Kulesza, Alex , Green, David et Christopher, Granite. (Page consultée le 14 décembre 2000). The Soundry, [En ligne]. Adresse URL: http://library.thinkquest.org/19537/Main.html

Benson, Tom. (Page consultée le 25 décembre 2000). Speed of sound, [En ligne]. Adresse URL: http://www.lerc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/sound.html