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Les surprises de l’électronique quantique subnanoseconde
Bernard Plaçais
Groupe de Physique Mésoscopique Laboratoire Pierre Aigrain
ENS
Séminaire ENS 14 décembre 2006
Groupe de physique mésoscopique (P13)
(Julien Gabelli)(Gwendal Fève)
Adrien Mahé
(Adrian Bachtold), Takis Kontos, Jean-Marc Berroir, BP, Christian Glattli
Gaz d’électrons bidimensionnel (2DEG) et nanotubes de carbone (CNT)
(Bertrand Bourlon) (Bo Gao)
Julien ChasteThomas Delattre
Chéryl Feuillet-Palma
sub-micro nano
Des pionniers à l’ENS
Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques
détecteursource
Séparatrice(beam-splitter)
source
détecteur
cohérent monomode conducteurNaturelleCohérenteélectron unique
Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, maitrise des temps courts (<φ)
Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques
100mK à 10µm qqs~kT
hVF
détecteursource
Séparatrice(beam-splitter)
source
détecteur
cohérent monomode conducteur
Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, maitrise des temps courts (<φ)
NaturelleCohérenteélectron unique
contact
=> 2DEG
Plan de l’exposé
1. Conduction quantique en continu (introduction)
2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique
3. Quantification du courant alternatifet sources électrons uniques
Plan de l’exposé
1. Conduction quantique en continu (introduction)
2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique
3. Quantification du courant alternatifet sources électrons uniques
Gaz d’électrons bidimensionnels
Hétérojonction de semiconducteurs à modulation de dopage
gaz d’électrons 2D
F~ 30 nm
le ~ 10-20 µm
l > 20 µm
à très basse température (T~30 mK)
Transport électronique balistique cohérent
Les nano-conducteurs quantiques
y
2ψ1ψ
x̂
nombre de modes N :
Fermi
WN
2
Fermi
WN
2
W ~ 1
pour W = 30 nm
ikxe
conducteur 3D ( ruban métallique Cu, Ag, … )
2
24~
Fermi
WN
2
24~
Fermi
WN
~ 1 à 5.103 pour
W = 30 nmW
conducteur 2D (gaz électrons 2D, graphène, …)
GaAs
AlGaAs
Confinement 2D
InterfaceB
k , x
Énergie
Niveaux de Landau
F
10 T qq mK
100 l m États de bord unidimensionnels
Dégénérescence de spin levée
Régime d’effet Hall Quantique
x
B
E
driftV
Réservoirs et résistance d’un conducteur monomode balistique
+-V
h
eVeI .
eV
h
1e 1e 1e 1e 1e ...
Pauli Heisenberg : eV . ~ h
Ve
)(fR
e-L
R)(fL h
eG
2
h
eG
2
~ 25.8 k 2e
hR 2e
hR
= quantum
1 mode + 1 diffuseur
eV D
eV
h
h
eDG
2
h
eDG
2
Conductance = transmission (formule de Landauer) n
nDh
eG
2
n
nDh
eG
2
Cas général : N modes
non-localité : 2 barrières : R1+2≠R1+R2
Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance
-50 0 50 1000
1
2
3
Vg ( mV )
con
duct
ance
( e
2 / h
)
états de bord = équipotentielles
12
wB
Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance
-50 0 50 1000
1
2
3
Vg ( mV )
con
duct
ance
( e
2 / h
)
états de bord = équipotentielles
wB
12
canal 1
Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance
-50 0 50 1000
1
2
3
Vg ( mV )
con
duct
ance
( e
2 / h
)
états de bord = équipotentielles
wB
canal 1
+canal 2
12
La lame séparatrice (beam splitter)
-50 0 50 1000
1
2
3
Vg ( mV )
con
duct
ance
( e
2 / h
)
états de bord = équipotentielles
wB
e
12
1
2D
Mach-Zehnder électronique
D2QPC1
S
D1QPC2
MG
0 50 100 150 2000
5
10
15
-9.0 -7.5 -6.0 -4.5 -3.0
Time (minute) ~ Magnetic Field
Modulation Gate Voltage, VMG (mV)
Curr
ent
(a.u
.)
KL
GGG
m 20 à µm 202121
KL
GGG
m 20 à µm 202121
(M. Heiblum, séminaire ENS 14/04/05)
D1S
BS1 M1
M2BS2
D2
eV
h
02 I 02 I
+-
V
1e 1e 1e 1e 1e ...
Le réservoir =
source naturelle non-bruyante !
Le flot d’électrons est régulépar le principe de Pauli
pas de fluctuations !
Pauli
bruit de grenaille =
bruit de partition quantique
eV D
eV
h
fDeII 122 fDeII 122
(Glattli, SPEC-CEA)
Barrière de transmission D
103 D
Kumar et al. PRL (1996)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1 1 D
0. 0.5 1. 1.5 2. 2.5
1
.8
.6
.4
.2
0
feI 2Bruit
he 22 econductanc
Résumé
• conductance transmission
• transport non-local, interférences (RA+B≠RA+RB, GA+B≠GA+GB)
• la dissipation est dans les réservoirs
• réservoirs = sources électrons uniques non-bruyantes
• bruit quantique de partition
• briques de bases pour une optique électronique quantique (beam-splitter, Mach Zehnder, Fabry-Pérot, ….)
Plan de l’exposé
1. Conduction quantique en continu (introduction)
2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique
3. Quantification du courant alternatifet sources électrons uniques
Dynamique électronique cohérente
Courant (module et phase)
Régime balistique:
LFv
tan
Fv
L Temps de transit
15 .10 sm qqv , m qqL F GHz f , ps qq 10
Vac Iac
Z(ω)
montage
3 cm3 mm
dc rf
local
G=X+iY
Capacité quantique
FE
E+-0V
géoC
)(EN
FE
0q
0q
Capacité quantique
FE
E+-
V
géoC
)(EN
VeEF
q
qVe
Capacité quantique
FE
E+-0V
géoC
)(EN
VeEF
q
qVe
q
FE
FE
Capacité quantique
FE
E+-0V
N)( , 11
)(
1 2
FQ
QgéoL ENeC
CCqe
ENe
qVe N)( ,
11
)(
1 2
FQ
QgéoL ENeC
CCqe
ENe
qVe
géoC
)(EN
VeEF
q
q
C
1
Ve
q
FE
FE
Le circuit RC quantique
GV
GV
l < m exceV ( t )
I( t )
B
Capa-méso
(B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)
Capa-méso
(B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)
que vaut la résistance de relaxation de charge Rq ?
De
hRq
12
De
hRLandauer
12
jCZ capa
1
Z = R+1/jCω
En régime cohérent, Rq≠RLandauer
De
hRq
12
De
hRLandauer
12
jCZ capa
1
Z = R+1/jCω
régime cohérent : Rq=½ h/e2 ind de la transmission D !!!
De
hRq
12
De
hRLandauer
12
iCZ capa
1
Rq=h/2e² constante = RCPQ
CQ=e²N capacité quantique
C capacité géométrique
… équivalent à l’association en série de:
M. Büttiker et al PRL 70 4114, PLA180,364-369 (1993)
Le circuit RC quantique à T≠0
• kBT << D
Boîte quantique
Régime cohérent
• kBT >> D Régime séquentiel
22/ ehRq
GV
B
2
DRq /1
2tD
M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993)
21 i
i
reer
)(s
1
2( ) ( ) ( )F F F
sN s
i
Modèle unidimensionnel
M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993)
21 i
i
reer
)(s
1
2( ) ( ) ( )F F F
sN s
i
Modèle unidimensionnel
Cq• Réponse linéaire dans le gaz 2D
d)(f)(f
)(s).(s1h
e
)UV(
I)(g
2
Rq
g
ss21• Détermination self-consistante du potentiel U
M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993)
Cg
giCgiC
)(G
21 i
i
reer
)(s
1
2( ) ( ) ( )F F F
sN s
i
Modèle unidimensionnel
Cq• Réponse linéaire dans le gaz 2D
d)(f)(f
)(s).(s1h
e
)UV(
I)(g
2
Rq
g
-0,90 -0,880
2
VG (V)
T=0 K
1/
Cq (K
-1)
Transm
ission 1
-0,90 -0,880
1
2
1/R
q (e
2/h
)
VG (V)
1
Transm
ission
T= 0 K
Modèle unidimensionnel
2K
0T K
0
1
V0
V0
Tra
nsm
issi
on
VG
00 /)(1
1VVVge
D
M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)
B
2K
2 ( )q FC e N 22q
hR
e
-0,90 -0,880
2
VG (V)
T=0 K
1/
Cq (K
-1)
Transm
ission 1
-0,90 -0,880
1
2
1/R
q (e
2/h
)
VG (V)
1
Transm
ission
T= 0 K
Modèle unidimensionnel
2K
2 ( )q FC e N 22q
hR
e0T K
0
1
V0
V0
Tra
nsm
issi
on
VG
00 /)(1
1VVVge
D
M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)
B
2K
Double action de la grille
Boîte quantique
GVGV
B
2
Modèle unidimensionnel
150 T mK
-0,90 -0,880
2
VG (V)
1/Transm
ission
Cq (K
-1)
1/4T
T=150 mK
1
-0,90 -0,880
1
2
x101/R
q (e2 /h
)
VG (V)
Transm
ission 1
T= 150 mK
2 ( )q
fC e d N
2
222
( )
( )q
fd N
hR
e fd N
2
24 2cosh /B B
De
k Th k T
2
1
4 2cosh / BT k T
0
1
V0
V0
Tra
nsm
issi
on
VG
00 /)(1
1VVVge
D
M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)
B
2K
conductance à l’ouverture du canal
D (transmission)
10
f=1,5 GHz, T = 30 mK
2)RC(1
C)GIm(
2
2
)RC(1
)C(R)GRe(
DB
R C
Capacitif cohérent à forte transmission
D (transmission)
10
f=1,5 GHz, T = 30 mK
2)RC(1
C)GIm(
2
2
)RC(1
)C(R)GRe(
R C
DB
résistif séquentiel à faible transmission
D (transmission)
10
f=1,5 GHz, T = 30 mK
2)RC(1
C)GIm(
2
2
)RC(1
)C(R)GRe(
R C
DB
Mise en évidence du demi-quantum de resistance Rq
Gabelli et al Science 313 499 (2006)
0
1
2
3
4
-0,74 -0,72-0,85 -0,84 -0,83
2
4
6
8
CSample E1/2 = 1.085 GHz
Rq= h / 2e2
A
Im(Z
) (h
/e2 )
Re(
Z)
(h/e
2 ) Sample E3/2 = 1.2 GHz
Rq= h / 2e2
D
C = 2.4 fF
VG (V)
B
C = 1 fF
Confrontation au modèle 1D
-0,05
0,00
0,05
0,10
-0,91 -0,90 -0,89
-0,02
0,00
0,02
0,04
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
f = 515 MHz
C
on
du
ctan
ce G
(e2 /h
)
VG(V)
f = 180 MHz
f = 1.5 GHz
KC
e5.0
2
KC
e5.2
2
K2
mKT 150
Conclusions
1. Violation de la loi d’addition des impédances (Rq≠RLandauer)
2. Demi-quantum de résistance de relaxation de charge de Rq
3. Très bon accord théorie expérience
4. La réduction de Rq est un phénomène très général des conducteurs quantiques cohérents
5. La dynamique des circuits permet de sonder les temps de transit microscopiques
Plan de l’exposé
1. Conduction quantique en continu (introduction)
2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique
3. Quantification du courant alternatifet sources électrons uniques
Source d’électrons uniques résolues en temps et en énergie
eV
h
1e 1e 1e 1e 1e ...
Ve
L
1e ...
D
L
1e
excitation T
injecteur
réservoir
Injection contrôlée de charges uniques
2eCC
V(t)
QPC 2D electrons
Dot
edt)t(I
e
capacitor plate
V(t)
C
ttime
C
e
V I
2eCC
C/e2
exc
eeV
C
2
2
régime non-linéaire
Injection contrôlée de charges uniques
V(t)
QPC 2D electrons
Dot
edt)t(I
e
capacitor plate
V(t)
C
ttime
C
e
V I
C/e2
exc
eeV
C
2
2
Injection contrôlée de charges uniques
V(t)
QPC 2D electrons
Dot
edt)t(I
e
capacitor plate
Coulomb et Pauli
V(t)
C
injection
C/e2
ttime
C
e
V I
Injection d’un seul électron
exc
eeV
C
2
2
Injection contrôlée de charges uniques
V(t)
QPC 2D electrons
Dot
edt)t(I
e
capacitor plate
Coulomb et Pauli
V(t)
C
injection
C/e2
ttime
C
e
V
D/h
= 80 ps for 1°K and D =0.1
I
Injection d’un seul électron
exc
eeV
C
2
2
régime non-linéaire
2 /exceV e C
( )excV t
Régime linéaire :
Mesure statistique de l’injection
GV
GV
q e
2 exceV
t
La charge transférée par demi-période est quantifiéeDonc courant alternatif quantifié
Charge moyenne transférée par alternance :
Régime d’injection :
22 / exceV e C
2 exceV
t
( )excV t
Charge moyenne transférée par alternance :
q e
I ( t )
B
Théorie : réponse non-linéaire à un échelon
2q
fC e d N( )
2
222q
fd N ( )
hR
e fd N( )
• linéaire : exceV qR qC
• non-linéaire : exceV
nlqR nl
qC
2 2
2nl excq
exc
f ( eV ) f ( )C e d N( )
eV
2
22
22
2 22
exc
nl excq
exc
exc
f ( eV ) f ( )d N ( )
eVhR
e f ( eV ) f ( )d N( )
eV
t /qI( t ) e
2 nlexc qq V C
nl nlq qR C
Première harmonique :2
1
qfI i
i
Simplification : C 2e
C
2 exceV
t
( )excV t
I ( t )
Fève, thèse novembre 2006
Cas particulier 2eV=Δ
2 2
2nl excq
exc
f ( eV ) f ( )C e d N( )
eV
2nlq
eC
q e
2 exceV • ,N()
D<<1
D1e2/
=> Quantification du courant alternatifet I=2ef, indépendant de ε et D
Mesure directe du temps de sortie tunnel
31 25 f . MHz32 ns
0 5 10 15 20 25 30
Temps (ns)
2 exceV2e
C
0 5 10 15 20 25 30
Temps (ns)
0 5 10 15 20 25 30
0 5 10 15 20 25 30
Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30
0 5 10 15 20 25 30
Temps (ns)
0 5 10 15 20 25 30
e
e
t /qI ( t ) e
D≈0,002D≈0,005
D≈0,02
Mesure en détection homodyne (première harmonique)
-0,91 -0,90 -0,89 -0,880
1
2
3
I (x
ef)
5/4
3/2
3/4
/2
/4
VG ( V )
-910 -905 -900
-/4
0
-/2
VG (mV)
2eVexc
= /2 2eV
exc =
2eVexc
= 3/2
module phase
Quantification du courant ac : I=2ef, indépendant de ε et D pour 2eVexc=Δ Phase ω fonction de D mais dépend peu de ε et Vexc
0
1
2
3
4
2eVexc
/
2eVexc
=
f=180 MHz
VG=-901 mV
Im (I) (ef
)
1.510.50
Quantification du courant alternatif
-0.91 -0.90 -0.890
1
2
3
B=1.28T
f = 180MHz
Im(I
) (
ef )
VG (V)
N()C
e 2 excf ( eV ) f ( )
fluctuations quantiques à forte transmission
-0,91 -0,90 -0,890
1
2
3
B=1.28T
f = 180MHz
Im(I) ( ef )
VG (V)
0
1
2
3
4
2eVexc
=
2eV
exc /
VG=-901mV
VG=-893mV
VG=-880mV
Im (I) (ef)
0 0.5 1 1.5
Temps de sortie
-0,910 -0,905 -0,9000
2
4
6
8
10
T
emp
s (
ns)
VG ( V )
f=515 MHz f=180 MHz f=31.25 MHz (domaine temporel) modèle V
0=-896 mV
V0 =2.9 mV
-0,910 -0,905 -0,9000,01
0,1
1
10
RC = temps de sortie tunnel =h/DΔ
Quantification du courant ac
-912 -907 -902 -897 -892 -887
5/
5/3
5/7
5/
5/3
5/7
2eV
exc
VG (mV)
10 2 3 4Im (I) (ef)
D0.90.80.40.150.02
Modèle :
Conclusions
• Quantification du courant alternatif
• la source d’électrons uniques analogue aux sources de photons uniques
• Le temps tunnel = la constante RC du circuit
• Accord théorie expérience très bon
perspectives
certifier la source par une mesure HBT à une source
e
D
R
1N
2N
1 2 ?,N N DR ?
e
e
D
D
e
eR R
2N
1N
1 2 0 ?,N N ?
expérience à 2 sources pour montrer l’anti-groupement des électrons
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