Létat gazeux. La distribution de vitesse obéit à une statistique de Maxwell-Boltzmann Gaz :...

L’état gazeux

La distribution de vitesse obéit à une statistique de Maxwell-Boltzmann

La distribution de vitesse obéit à une statistique de Maxwell-Boltzmann

Gaz : résuméSi l’énergie des molécules est suffisantes :

passage à l’état vapeurNombre de molécules par unité de volume gaz

< liquideDistances entre molécules grandes

néglige les forces de cohésion faible pression de cohésion

Molécule peut être considérée comme une bille élastique de rayon petit

Mouvement rectiligne uniforme entre deux chocs successifs

Modèle du gaz parfait

Gaz parfait = gaz fictif où1) les forces d’attraction entre les molécules

sont considérées comme nulles2) les forces de répulsion n’agissent qu’à

très petite distance3) les interactions entre les molécules sont

des chocs élastiques

Libre parcours moyenDistance moyenne d parcourue entre deux collisions

Calcul de d en fonction-du diamètre des molécules-de leur vitesse -de leur nombre

-Soit σ = diamètre ‘de collision’ d’une molécule-En moyenne, il y a une seule molécule dans le cylindre de longueur d et de diamètre 2σ

Ordre de grandeur…

22 2

1

2 nN

Vd

n=N/V

• 1 mole ~ 6 1023 molécules

• 22,4 litres à 0 C et 1 atmosphère• σ ~ 2 Angstroems (10-10m)

cmd 5101.2

0

!2 v

Attention

Pression dans un gaz

Piston sans frottement : volume = V Les molécules frappent le piston Définition pression = force à appliquer à la surface du piston pour

contrebalancer la pression des molécules de gaz

Travail : dW = F.(-dx) = -P A dx = -P dV

Collision élastique molécule-paroi :

Quantité de mouvement cédée au piston :

)(1

)(1 i

xfx

ix

fx

x mvmvdt

ppdtdt

dp

dt

vm

dt

dp xx 2

Choc élastique : vxf = - vx

i

Nombre de chocs par u de temps : n.A.vx t/t

xxx mvnAvF

dt

dp2 22 xnmv

A

FP

Seule la moitié des vx est dirigé vers la paroi.

Si le gaz est monoatomique (donc pas de vibrations, ni de rotations), toute l’énergie de la molécule est sous forme d’énergie cinétique. L’énergie INTERNE du gaz est une énergie cinétique.

Si <> représente l’énergie moyenne d’une molécule et U l’énergie totale, on a

NU

UPV3

2

Densité d’énergie du gaz,

La pression, un phénomène de surface est proportionnelle à la densité d’énergie (grandeur volumique)

V

N

V

U

3

2P

Remarque : si T augmente, l’énergie cinétique des molécules augmente, les deux grandeurs sont liées :À Tcste -> U = cste -> PV = cste

Loi (historique) de Boyle et MariotteLoi (historique) de Boyle et Mariotte1679

Mesure de la température

C’est une grandeur importante pour les activités humaines

Sanctorius : contemporain de Galilée 1592

Fahrenheit : premier thermomètre 1717

Echelle de température 2 points :

0F : mélange glace – sel100F : t° du corps humain

Ces points ont été redéfinis : t° fusion de la glace : 32°Ft° ébullition de l’eau: 212°F

Mesure de T suite…

Celsius 1742 : Pts de référencet° fusion de la glace : 0°Ct° ébullition de l’eau: 100°C

PROBLEME ! Dépend de la pression !!

Nouveau 1er point de référence : point triple de l’eau : 0,01°C qui correspond à l’existence simultanée des trois phases eau-glace-vapeur (note : à 610Pa)

2ème point de référence : le zéro absolu Comment le définir ?

A la recherche du zéro perdu…

Amontons 1702

Loi de Gay-Lussac (ou de Charles)

Boyle : PV = csteGay-lussac :

16,2731)()( pt

pt

tttvtv

Boyle : PV = csteSi tpt est la t° du point triple de l’eau (0,01C) ,

alors V=0 pour t° = -273,15°C

Echelle de température absolue

Echelle de KELVIN 1848T = t+273,15Toutes les températures sont positives0°C=273,15K avec 1K = 1°C

Equation d’étatBoyle : PV = csteGay-Lussac : VT = Vpt T/273,16

csteTPV /

La constante du membre de droite doit dépendre de la quantité de gaz = Nk

k= constante de Boltzmann = 1,3807 10-23 J K-1

Nombre d’Avogadro

N0k = R = constante des gaz parfaits : 8,314 J K-1

TRnPV

Notion de thermostat…

Effets de température sur les autres états de la matière

la vie sur terre est sauve !

Dilatation des solides

Dilatation volumique à 20°C

Dilatation linéaire

Notion de chaleur

Confusion possible entre chaleur et température

Analogie hydraulique :Température ~ niveau d’eauChaleur ~volume ajouté

C = capacité calorifique

ss yaya

Chaleur massique

si C ~cste

Chaleur latente de transformation d’une phase en une autre

La chaleur nécessaire à la transformation proportionnelle à la masse du corps : la constante de proportionnalité L est appelée chaleur latente. Elle s’exprime en kcal/kg

LmQ

• Eau Fusion……79 kcal/KgÉbullition ..539,6 ¨

• Hg Fusion……2,82 ¨Ebullition…65 ¨

• Ethanol Fusion……24,9 ¨Ebullition…204 ¨

Equivalent mécanique de la chaleur

Postulé de Mayer (1842)Prouvé par Joule (1843)

4186 Joules élèvent la T de 1kg d’eau de 1K4186 Joules élèvent la T de 1kg d’eau de 1K

Q = J E

J = 2,4 10-4 kcal/J

Actuellement on définit la kilocalorie en fonction du Joule

1kcal = 4186 J

Une des expériences de James Prescott Joule

Température et énergie cinétique

Capacité calorifique d’un gaz et équipartition de l’énergie

c.c.moléculaire à volume constant

Théorème d’équipartition de l’énergie

1842

Le facteur de Boltzmann

† 1906

Vérification de la théorie ~1925

1) Isothermes d’un gaz parfait (sans transitions de phases)

Nul n’est parfait, même un gaz...2) Isothermes d’un gaz réel (CO2) (+ transitions de phases)

C = point critique liquide et gaz coexistent

Gaz réels : equation de Van der Waals 1873

Isothermes de Van de Waals