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PFE_comisso-beliveau
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COLE POLYTECHNIQUE
DE MONTRAL
DPARTEMENT DE GNIE LECTRIQUE
PROJET ROBOFOOT : CONCEPTION, CONTLE ET
RALISATION DUN ROBOT OMNIDIRECTIONNEL
Rapport de projet de fin dtude soumis
comme condition partielle lobtention du
diplme de baccalaurat en ingnierie.
Prsent par: Marc Antoine Richer-Comisso
Mathieu Bliveau
Matricule:
Directeur de projet: Richard Hurteau
Co-directeur: Julien Beaudry
Date : 7 dcembre 2005
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
i
SOMMAIRE
Le prsent projet de fin dtude consiste en une laboration dun prototype de robot
footballeur omnidirectionnel. Le comit Robofoot de lcole Polytechnique possde dj
plusieurs robots footballeur mouvement diffrentiel. Lors des rcentes comptitions, de
la Robocup middle size ligue, lquipe a pu constater que plusieurs adversaires utilisaient
des robots sans contraintes holonomes. Ils ont pu ds lors constater que ces types de
robots possdaient un net avantage sur les leurs, surtout lors du contrle de balle et sur la
rapidit dexcution. Dans le but de rester le plus comptitif possible lors des
comptitions internationales, Robofoot dsire donc concevoir un premier prototype de
robot omnidirectionnel sur lequel des tudes seront effectues dans le but de crer une
quipe entire de ce type.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
ii
TABLE DES MATIRES
SOMMAIRE...................................................................................................................................................I
TABLE DES MATIRES........................................................................................................................... II
REMERCIEMENTS ................................................................................................................................... V
LISTE DES FIGURES ...............................................................................................................................VI
LISTE DES TABLEAUX........................................................................................................................VIII
LISTE DES SYMBLE ET ABRVIATIONS .......................................................................................IX
1. INTRODUCTION............................................................................................................................... 1
2. PROBLMATIQUE........................................................................................................................... 2
3. MTHODOLOGIE............................................................................................................................. 4
3.1 CHOIX DU TYPE DE PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE ............................................................. 6
3.2 CHOIX DES MOTEURS .................................................................................................................... 8
3.3 CHOIX DES ROUES....................................................................................................................... 10
3.4 CHOIX DES PILES......................................................................................................................... 14
3.4.1 Historique ............................................................................................................................. 14
3.4.2 NiMH..................................................................................................................................... 15
3.4.2.1 Historique ...................................................................................................................................15 3.4.2.2 Fonctionnement gnral .............................................................................................................15 3.4.2.3 Caractristique des performances ...............................................................................................16
3.4.3 Li-Ion..................................................................................................................................... 18
3.4.3.1 Historique ...................................................................................................................................18 3.4.3.2 Fonctionnement gnral .............................................................................................................19 3.4.3.3 Caractristique des performances ...............................................................................................20
3.4.4 Li-Poly................................................................................................................................... 21
3.4.5 Comparaison entre les technologies ..................................................................................... 21
3.5 CHOIX DU CHARGEUR ................................................................................................................. 23
3.6 MODLISATION .......................................................................................................................... 25
3.6.1 Hypothse.............................................................................................................................. 25
3.6.2 Cinmatique .......................................................................................................................... 26
3.6.2.1 Cinmatique directe....................................................................................................................29
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
iii
3.6.2.1.1 Disposition des roues ............................................................................................................29 3.6.2.1.2 Exemple de cinmatique directe............................................................................................31
3.6.2.2 Coordonnes et repre ................................................................................................................33 3.6.2.2.1 Exemple de conversion du repre local global ...................................................................35
3.6.3 Cinmatique Inverse ............................................................................................................. 37
3.6.4 Dynamique ............................................................................................................................ 41
3.6.4.1 Dynamique de la plateforme.......................................................................................................41 3.6.4.2 Dynamique des moteurs .............................................................................................................45 3.6.4.3 Dynamique totale........................................................................................................................47
3.6.5 Contrleur............................................................................................................................. 49
3.6.5.1 Contrleur vitesse simple ...........................................................................................................50 3.6.5.2 Contrleur de vitesse PID rotation & translation........................................................................51 3.6.5.3 Notion de normalisation .............................................................................................................51 3.6.5.4 Optimisation de la vitesse de dplacement avec langle dazimut ..............................................58 3.6.5.5 Contrleur de vitesse avec normalisation de la vitesse dsire...................................................61 3.6.5.6 Contrleur simple de position.....................................................................................................62 3.6.5.7 Contrleur en position avec normalisation de la vitesse dsire.................................................63
3.7 FONCTIONNEMENT GLOBAL ........................................................................................................ 64
3.7.1 Viper830................................................................................................................................ 66
3.7.1.1 Connexions la carte..................................................................................................................67 3.7.2 ACSTech80 Servo Controllers .............................................................................................. 67
3.7.2.1 Signal PWM (Pulse width modulation) ......................................................................................70 3.7.3 Le pont en H.......................................................................................................................... 71
3.7.4 Connexion entre les cartes .................................................................................................... 73
3.7.4.1 Connexion entre le PC et les autres cartes ..................................................................................73 3.7.4.2 Connexion entre la carte de contrle et les amplificateurs..........................................................74 3.7.4.3 Connexion entre la carte de contrle et les encodeurs ................................................................77 3.7.4.4 Connexion entre la carte damplification et les moteurs.............................................................78
3.8 AUTONOMIE DU PROTOTYPE ....................................................................................................... 79
3.8.1 Consommation des cartes lectroniques ............................................................................... 79
3.8.2 Consommation des moteurs selon divers scnario................................................................ 80
3.8.2.1 Scnario 1...................................................................................................................................80 3.8.2.2 Scnario 2...................................................................................................................................84
4. RSULTATS ..................................................................................................................................... 86
4.1 TEST PRATIQUE SUR LES MOTEURS ............................................................................................. 86
4.1.1 Premier test ........................................................................................................................... 86
4.1.2 Second test ............................................................................................................................ 87
4.2 VALIDATION DE LA SIMULATION ................................................................................................ 88
4.3 COMPARAISON DES RSULTATS ENTRE PROTOTYPE ET SIMULATION........................................... 91
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
iv
4.3.1 Essai de vitesse maximale de rotation................................................................................... 92
4.3.2 Essai de vitesse maximale de translation .............................................................................. 94
4.3.3 Essai dacclration maximale ............................................................................................. 96
5. DISCUSSION .................................................................................................................................... 98
5.1 CHOIX DE LA PLATEFORME ......................................................................................................... 99
5.2 CHOIX DES ROUES....................................................................................................................... 99
5.3 CHOIX DES PILES....................................................................................................................... 100
5.4 CARTE LECTRONIQUE ET CONNEXIONS ................................................................................... 101
5.5 SIMULATION ............................................................................................................................. 101
5.6 CONSOMMATION LECTRIQUE .................................................................................................. 102
5.7 MONTAGE FINAL DU ROBOT...................................................................................................... 103
5.8 AMLIORATIONS POSSIBLES ..................................................................................................... 105
6. CONCLUSION................................................................................................................................ 107
7. BIBLIOGRAPHIE .......................................................................................................................... 108
8. ANNEXE.......................................................................................................................................... 110
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
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REMERCIEMENTS
Nous tenons dabord remercier M. Richard Hurteau, notre directeur de projet de
fin dtude, qui a bien voulu nous prendre en charge lors de la ralisation de ce projet.
Nous remercions galement M. Julien Beaudry, directeur de Robofoot, qui a t
notre co-directeur de PFE. M. Beaudry est celui qui a permis la ralisation de ce projet
en nous donnant son accord pour la collaboration de robofoot sans quoi, rien naurait t
possible. Nous le remercions pour nous avoir seconds au projet nonobstant son horaire
du temps trs charg. Il nous t dune grande aide, particulirement pour la partie
programmation sur Linux.
Nous remercions galement David Saucier qui nous a aids reprsenter la
discontinuit du systme sur Matlab, Simulink.
Nous tenons galement remercier M. Jonathan Dionne, tudiant en gnie
mcanique, pour sa participation dans ce projet. M. Dionne est celui qui a ralis la
plateforme mcanique dans le cadre de son projet de fin dtude.
Nous tenons galement a remerci nos copines, Julie Beaupr et Ariane Carrire-
Roberge qui nous ont appuy moralement tout au long de la ralisation du projet.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
vi
LISTE DES FIGURES
Figure 1. Illustration des deux types de plateformes .............................................................................. 6
Figure 2. Roue omnidirectionnelle 1 .................................................................................................... 11
Figure 3. Roue omnidirectionnelle 2 .................................................................................................... 12
Figure 4. Roue omnidirectionnelle 3 .................................................................................................... 13
Figure 5. Schma de construction dune pile NiMH............................................................................. 16
Figure 6. Fabrication densemble de piles ........................................................................................... 17
Figure 7. Pile Li-Ion ............................................................................................................................. 18
Figure 8. Structure atomique dune pile Li-Ion .................................................................................... 19
Figure 9. Capacit en fonction du nombre de cycle ............................................................................. 20
Figure 10. Comparaison en les technologies.......................................................................................... 21
Figure 11. 112 Deluxe Charger/Discharger........................................................................................... 23
Figure 12. Roulement dune roue omnidirectionnelle ............................................................................ 26
Figure 13. Force sur une roue omnidirectionnelle ................................................................................. 27
Figure 14. Systme de cinmatique directe............................................................................................. 29
Figure 15. Disposition des roues et distribution des forces, vitesses...................................................... 30
Figure 16. Exemple de cinmatique directe............................................................................................ 32
Figure 17. Reprsentation et relation entre les deux repres local et global ......................................... 33
Figure 18. Modle de conversion global local .................................................................................... 34
Figure 19. Modle de conversion local global .................................................................................... 35
Figure 20. Cinmatique avec un angle azimut de 60............................................................................. 35
Figure 21. Modle de la cinmatique inverse......................................................................................... 37
Figure 22. Addition vectoriel.................................................................................................................. 39
Figure 23. Modle de la dynamique de la plateforme ............................................................................ 41
Figure 24. Dynamique des moteurs ........................................................................................................ 45
Figure 25. Schma du systme moteur.................................................................................................... 45
Figure 26. Dynamique totale .................................................................................................................. 47
Figure 27. Contrleur simple en vitesse ................................................................................................. 50
Figure 28. Contrleur de vitesse PI translation & PD rotation ............................................................. 51
Figure 29. Vitesse maximale de dplacement en fonction de la direction du robot................................ 53
Figure 30. Graphique de vitesse maximal selon dplacement................................................................ 55
Figure 31. Vitesse maximale par rapport aux vitesses de rotation et translation .................................. 56
Figure 32. Optimisation de la vitesse de dplacement avec langle dazimut ........................................ 59
Figure 33. Contrleur de vitesse avec normalisation ............................................................................. 61
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
vii
Figure 34. Contrleur simple de position............................................................................................... 62
Figure 35. Contrleur de position avec normalisation........................................................................... 63
Figure 36. Schma bloc des composantes lectroniques du robot.......................................................... 66
Figure 37. Carte de contrle .................................................................................................................. 68
Figure 38. Schma bloc des connexions entre la carte de contrle et les moteurs................................. 69
Figure 39. Onde carr ............................................................................................................................ 70
Figure 40. Modlisation dun moteur ..................................................................................................... 71
Figure 41. Amplificateur pont en H........................................................................................................ 72
Figure 42. Empilement des cartes compatible PC 104........................................................................... 73
Figure 43. Carte de contrle .................................................................................................................. 74
Figure 44. Carte servo-booster............................................................................................................... 76
Figure 45. Graphique de vitesse du scnario 1 ...................................................................................... 81
Figure 46. Mouvement rectiligne du robot ............................................................................................. 82
Figure 47. Cinmatique du robot............................................................................................................ 88
Figure 48. Schma du contrleur de dveloppement dessai niveau 1 ................................................... 89
Figure 49. Schma du contrleur de dveloppement dessai niveau 2 ................................................... 90
Figure 50. Graphiques synthses : Essai de vitesse maximale de rotation............................................. 92
Figure 51. Graphiques synthses : Essai de vitesse maximale de translation sur laxe des y................ 94
Figure 52. Graphique de vitesse sur laxe des y : Essai de vitesse maximale sur laxe des y ................ 95
Figure 53. Graphiques synthses : Essai dacclration maximale en translation sur laxe y .............. 96
Figure 54. Graphique de vitesse sur laxe des y : Essai de dacclration maximale sur laxe des y.... 97
Figure 55. Vision du robot larrt ..................................................................................................... 100
Figure 56. Vision du robot en rotation 10 rad/s ................................................................................ 100
Figure 57. Vision du robot en translation 1.8 m/s ............................................................................. 100
Figure 58. Dessous de la plateforme en cours dassemblage............................................................... 105
Figure 59. Bloc imbrique .................................................................................................................... 106
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
viii
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1. Comparaison entre modle 3 roues et 4 roues.................................................................. 7
Tableau 2. Fiche technique du moteur GM9234E475 .............................................................................. 8
Tableau 3. Description du 112 Deluxe Charger/Discharger .................................................................. 24
Tableau 4. Tableau des I/O de la carte de contrle ................................................................................ 75
Tableau 5. Signal dentre des amplificateurs........................................................................................ 76
Tableau 6. Sortie de lencodeur .............................................................................................................. 77
Tableau 7. Sortie de la carte damplification.......................................................................................... 78
Tableau 8. Consommation lectrique du PC........................................................................................... 79
Tableau 9. Consommation lectrique de la carte 5850B ........................................................................ 79
Tableau 10. Rsultats du second test ........................................................................................................ 87
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
ix
LISTE DES SYMBLE ET ABRVIATIONS
NiMH : Nickel metal hybrid. Sorte dalliage utilis dans la conception de piles
Li-Ion : Lithium-ion. Sorte dalliage utilis dans la conception de piles
Li-Poly : Lithium Polymre. Sorte dalliage utilis dans la conception de piles
NiCd : Nickel-Cadium. Sorte dalliage utilis dans la conception de piles
Systme lectromcanique
m : masse (kg). Masse du robot
L : longueur (m). Longueur entre deux roues opposes
Ra : rayon (m). Rayon dune roue
c : Coefficient du frottement visqueux
: alpha (degree). Angle dorientation entre les moteurs et laxe horizontal de la
plateforme.
Modlisation
YX , : (m/s2). Acclration dans le repaire global.
yx , : (m/s2). Composantes dacclration dans le repaire du robot.
YX , : (m/s). Vitesse dans le repaire global.
yx , : (m/s). Composantes de vitesses dans le repaire du robot.
: (rad). Angle azimut du robot
: (rad/s). Vitesse angulaire de la plateforme.
X, Y : (metres). Position du robot dans le repaire global ou du robot
x, y : (metres). Position du robot dans le repaire local ou du robot
Fn : forces de traction appliques sur les roues respectives
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
x
Tn : (Volt). Tensions appliques aux moteurs respectifs, o n = 1, 2, 3 ou 4
n : rapport dengrenage du moteur
J : moment dinertie du robot
k1 : Constante de couple du moteur
k2 : Constante de force lectromotrice du moteur
Rt : Rsistance interne du moteur
n : vitesse angulaire des roues, o n = 1, 2, 3 ou 4
b0 : coefficient de frottement visqueux du moteur
n : torque du moteur, o n = 1, 2, 3 ou 4
PID du gain de la tension des 4 moteurs
Kp1 : Gain proportionnel
Kd1 : Gain drive
Ki1 : Gain intgrale
PID du gain de vitesse de translation
Kp2 : Gain proportionnel
Kd2 : Gain drive
Ki2 : Gain intgrale
PID du gain de vitesse de rotation
Kp3 : Gain proportionnel
Kd3 : Gain drive
Ki3 : Gain intgrale
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
1
1. INTRODUCTION
Depuis quelques temps dj, les scientifiques tentent dsesprment de crer des
robots ayant la mobilit dun tre humain, ce qui reprsente un dfi plus quintressant.
Beaucoup denvases sont mis sur le dveloppement de technologies en robotique, un des
buts ultimes est de crer des humanodes capable daider les tre humains qui ont perdu
une certaine mobilit. Dans ce mouvement de recherche en robotique, plusieurs groupes
se sont crer, des vnements ont pris naissances afin de pouvoir mettre en commun le
rsultat des recherches. De ce mouvement est apparu la Middle Size League, qui est une
comptition de robot footballeur. Le groupe Robofoot est le comit de lcole
Polytechnique qui a cr une quipe de robot et qui participe aux diverses comptitions
internationales. Lquipe possde actuellement des robots dplacement diffrentiel.
Elle a cependant remarqu lavantage que possdait certaine quipe qui possdait des
robots omnidirectionnels. Nous avons donc pris le mandat de concevoir un prototype de
robot dplacement sans contrainte holonome pour Robofoot afin quil puisse sen servir
de modle pour la conception dune future quipe.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
2
2. PROBLMATIQUE
La plateforme actuelle deux roues contraint beaucoup le robot en dplacement.
Pour se dplacer il doit actuellement tourner puis avancer ou se dplacer en suivant une
trajectoire curviligne. Les mouvements latraux sont empchs par la friction des roues,
ce qui limite la mobilit du robot. Cela peut tre nuisible dans le cas de joueur de soccer,
en particulier lorsque le robot doit se faufiler entre des adversaires pour se rendre vers le
ballon ou pour djouer.
Nous nous devons donc de concevoir, de contrler et de raliser une plateforme
omnidirectionnelle. Comme notre problme est de taille, il sagit ici de dcouper le
problme global en sous problmes que nous rsolvons indpendamment. Nous avons
alors divis le projet en deux principaux aspects. Un aspect traitant sur la fabrication du
prototype et lautre aspect traitant sur la modlisation et contrle du robot.
Lide de construire un prototype omnidirectionnel pour lquipe de Robotfoot
demeure un projet titre exprimental. La ralisation de ce projet nest donc pas dans le
but dobtenir un robot de grande performance mais plutt de raliser un premier
prototype de dveloppement avec lequel nous pourrons raliser des essais et valider les
modles tests en simulations. De plus, lquipe de Robotfoot pourra galement intgrer
plusieurs parties de son robot diffrentiel sur le robot omnidirectionnel, comme les parties
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
3
de vision, dodomtrie et de stratgie de jeux qui sont tous programmes pour fonctionner
avec une plateforme diffrentiel.
tant donne la nature du projet, nous nous devions donc dutiliser le plus
possible le matriel disponible au dpartement de gnie lectrique et au comit de
Robofoot. En effet, nous avions notre disposition plusieurs composantes dj
existantes. Nous avons donc recycl les composantes que nous pouvions tels les moteurs,
ordinateur et carte de contrle, ponts en H, ainsi quune partie de la structure mcanique
du robot diffrentiel utilis par Robofoot. De plus, nous utiliserons le systme de vision
dj dvelopp par le comit ainsi que les algorithmes de contrle dj dvelopps que
nous modifierons lgrement pour ladapter un robot omnidirectionnel. Par contre,
nous devions renouveler certaines composantes comme les roues, les piles utilises, ainsi
que la base de la structure mcanique qui doit maintenant accueillir non pas deux roues,
mais bien quatre. Ce dernier sujet est en fait lobjet dun projet de fin dtude dun
tudiant en gnie mcanique.
Le fait de concevoir un robot omnidirectionnel en guise de prototype pour le
comit Robofoot prsente un grand avantage pour ces derniers. En effet, le robot
construit sera soumis plusieurs tests de dplacement, de vitesse maximale ainsi que
dacclration. Les conclusions tires de ces tests seront trs bnfique pour lquipe
puisquelle dsire remplacer les joueurs actuels par des robots ayant une mobilit
omnidirectionnelle.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
4
3. MTHODOLOGIE
La conception du prototype sera fera en plusieurs tapes. Comme le projet se fait
conjointement entre deux tudiants et quune troisime personne travaille sur laspect
mcanique du robot, ces paramtres devraient tre choisis en premier lieu. Il y a
prsentement deux plateformes possibles pour la conception du prototype, soit
triangulaire trois roues ou bien carre quatre roues. Ensuite, il faudra faire un choix
sur les diffrents modles de roues permettant un dplacement omnidirectionnel.
Une fois ces dcisions prises, la premire phase, qui sera effectue paralllement au
dveloppement des contrleurs, portera sur une tude des diffrentes technologies de
piles existantes et qui pourraient convenir notre prototype. Un ensemble pile-chargeur
sera donc choisi. Il faudra galement que tout le matriel lectronique, cest--dire toutes
les cartes lectroniques, PC, carte de contrle, pont en Hetc soient trouvs et
rassembls. Le cblage adquat au fonctionnement du robot sera alors ralis.
La seconde partie de cette premire phase de dveloppement se sparera alors en
deux autres. La premire partie sera de concevoir le type de contrle et la modlisation
du robot. Les contrleurs seront dvelopps par voie de simulation et ils devront
permettre lasservissement en vitesse et en position du robot dans lespace oprationnel,
soit le terrain de soccer utilis lors des comptitions de la Robocup. Il est noter que ces
simulations seront effectues avec laide de lenvironnement MatLab/Simulink. Une fois
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
5
le dveloppement termin, ces contrleurs devront tre implants au sein du robot et
tests afin de valider leur fonctionnement.
Dans la deuxime phase, il sagira dintgrer sur la plateforme tous les modules
lectriques ncessaires au fonctionnement du robot et dlaborer des procdures de test
afin de vrifier que tous les modules fonctionnent de faon adquate. Si le temps le
permet, le robot sera configur pour pouvoir fonctionner de faon autonome, en utilisant
le systme de vision dj implant sur les anciens robots.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
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3.1 Choix du type de plateforme omnidirectionnelle
La premire tape t de choisir parmi deux types de plateforme
omnidirectionnelle, cest--dire une base soit trois roues ou quatre roues. Ces deux
configurations comportent divers avantages et des inconvnients. Nous devons donc
analyser les diffrentes configurations afin de pouvoir faire un choix optimal. Les
croquis ci-dessous illustrent lemplacement des roues sur la plateforme selon le design.
Plateforme 3 roues Plateforme 4 roues
FIGURE 1. ILLUSTRATION DES DEUX TYPES DE PLATEFORMES
Voici les particularits que nous avons ressorties de chacune delles, rsumes dans un
tableau comparatif.
L
L
L
L
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
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AVANTAGES
Plateforme trois roues Plateforme quatre roues
Cts plus larges Bascule moins facilement
Plus lger car 1 moteur de moins Centre de gravit plus bas
Consomme moins dnergie Direction plus optimal car 4 moteurs
utiliss
Aire de surfaces plus grandes, montage
plus bas
Plus de puissance disponible
DSAVANTAGES
Plateforme trois roues Plateforme quatre roues
Bascule plus facilement Consomme plus dnergie
Moins de puissances Plus lourd
Tableau 1. Comparaison entre modle 3 roues et 4 roues
Aprs avoir analys les deux types de configurations possibles, notre choix sest
arrt sur le modle 4 roues. En effet, ce modle possde une aire de surface plus
grande permettant de placer les composantes le plus bas possible pour ainsi abaisser le
centre de gravit du prototype. De plus, ce modle offre une puissance suprieure tant
donn lutilisation de quatre moteurs. Lutilisation dun modle quatre roues permet
galement de modifier la configuration de celles-ci en nimpliquant quun seul paramtre
dans les quations de contrle. Plusieurs tests pourront donc tre effectus afin
dobserver laquelle offre une meilleur acclration, une meilleur vitesse de translation ou
de rotation.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
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3.2 Choix des moteurs
Comme nous lavons mentionn prcdemment, le robot utilisera quatre roues
pour gnrer ses dplacements. Nous navons pas eu choisir ces moteurs puisque
lquipe de Robofoot avait en rserve des moteurs, qui servent actuellement pour leur
robot. Il sagit des moteurs PittmanExpress GM9234S017. Ce sont des moteurs DC
balai. Leur fiche technique est incluse ce rapport en annexe.
Paramtre Symble Valeur
Tension nominale Vbatt 24V
Vitesse sans charge SNL 424 rpm
Rsistance interne du moteur Rt 4.52 Ohms
Couple de friction Tf 0.0042Nm
Back EMF Ke 4.81 V/krpm
Couple constant Kt 0.0459 Nm/A
Frottement fisqueux D 2.6x10-6 N*m*s
Tableau 2. Fiche technique du moteur GM9234E475
Il est noter que plusieurs autres types de moteurs existent. Une tude sur ces
diffrents types pourraient tre profitable, afin doffrir au robot le meilleur moyen de
propulsion possible. Voici une brve description des autres types de moteurs existants
sur le march.
Moteur pas pas
Moteurs rotatifs dont le mouvement est engendr grce des impulsions
lectriques.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
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Chaque impulsion fait tourner le moteur dun pas prdtermin
Utilis pour contrler la position rotative du moteur
Leur vitesse est relativement faible
Moteur sans balai
Le bobinage est intgr au stator donc pas besoin de commutateur interne
Ncessite systme de commutateur lectronique externe
Dure de vie plus longue que les moteurs balais et moins dentretien
ncessaire
Plus petit et lger pour mme puissance donne quau moteur balai
Peut produire un frein moteur lorsque tension est retir (aimant permanant)
Grande vitesse requise ( 30 000 RPM et +)
Moteur balai
Opre de la mme manire que le moteur sans balai, mais muni de commutateur
interne mme le rotor
Fonctionnement simple, contrle par tension seulement
Peut produire un frein moteur lorsque tension est retir (aimant permanant)
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
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3.3 Choix des roues
Le choix des roues va de pairs avec le choix des moteurs, car le rayon des roues
influence la vitesse et le couple exerc par les moteurs. Puisque les moteurs sont dj
fournis, il est donc important de choisir une roue au rayon adquat.
Pour que le robot soit fonctionnel, il doit tre muni de roues omnidirectionnelles
afin de permettre un dplacement dans nimporte quelle direction. Une roue
omnidirectionnelle possde une roue principale munie de plusieurs petites roues
secondaires. Elle permet donc deux dplacements possibles, un dplacement dans la
direction perpendiculaire laxe du moteur (force), possible par la grande roue, et un
dplacement dans la mme direction que laxe du moteur (libre), possible par la
disposition des petites roues. De plus, une bonne roue devrait avoir les caractristiques
suivantes :
Les petites roues doivent tre faites dun matriau avec une bonne adhrence avec
le sol pour viter les glissements.
Le contour de la roue, form par les petites roues, doit avoir le plus possible la
forme circulaire pour permettre un roulement constant avec le sol, quel que soit la
position de la roue.
Une masse rduite pour ngliger linertie de la roue.
tre robustesse au choc et vibration
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
11
Voici des illustrations qui montrent les diffrents types de roue omnidirectionnelle que
nous avons trouve sur Internet.
FIGURE 2. ROUE OMNIDIRECTIONNELLE 1
http://www.roboternetz.de/wiki/pmwiki.php?n=Main.OmniWheels
Ce modle est de conception Allemande et tout leur site est dans cette langue. De
plus, il est difficile denvoy une commande, de savoir leur prix et le choix des rayons de
la roues est limit 20mm, ce qui implique directement que la vitesse maximale que peut
atteindre le robot avec ce type de roue est plus petite que celle que pourrait atteindre un
autre prototype possdant de plus grandes roues.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
12
FIGURE 3. ROUE OMNIDIRECTIONNELLE 2
http://robotics.iu-bremen.de/cgi-bin/robowiki.pl?OmniWheels
Cette roue semble intressante puisquelle offre de la traction en raison de dents
formes pas les petites roues. Toutefois, elle est faite de faon artisanale et est tire du
site RoboWiki, site dchange dinformation de robot omnidirectionnel. Elle a donc t
fabrique dans le cadre de la ralisation de robot dun projet autre. Il nest donc pas
possible pour nous de commander ces roues et il nous faudrait donc en fabriquer nous
mme.
La roue choisie est celle du fournisseur Traporol. Elle est compose dun
assemblage de deux roues omnidirectionnelles, cote cote.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
13
http://www.traporol.de/arg_80.php
FIGURE 4. ROUE OMNIDIRECTIONNELLE 3
Lune des roues est dphase de 60 par rapport lautre. Le matriau des roue
secondaires est du polyurthane, reconnu pour sont adhsion sur toutes sorte de surface,
lisse ou rugueuse. Cette roue est disponible en plusieurs modle de diamtre, nous avons
choisi la roue de 8cm qui nous semble ni trop grand, ni trop petit.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
14
3.4 Choix des piles
Afin de pouvoir propulser le robot, les moteurs ont besoin dtre aliments. Cette
alimentation provient des piles, elles doivent alors fournir une grande puissance pour
pouvoir fournir au robot une acclration acceptable en comptition. Dans la prochaine
gnration de robot, Robofoot espre pouvoir atteindre une vitesse maximale de 5 m/s et
une acclration de 5m/s2. cette acclration assez leve est associ un torque des
moteurs qui implique un courant dalimentation assez lev. Plus le torque demand est
grand, plus le courant qui doit tre fournit aux moteurs doivent ltre galement. Donc,
les piles devront possder un grand courant de dcharge instantan, ainsi quun poids
faible afin de ne pas nuire au robot.
3.4.1 Historique
Avant les annes 1990, la technologie de pile au nickel-cadium tait celle qui
dominait le march, de par son accessibilit et ses performances. Or depuis ce temps,
plusieurs nouvelles technologies ont vu le jour et offrent des performances suprieures
celle au NiCd. Les robots de robofoot utilisent prsentement des piles au nickel-cadium,
il serait peut-tre avantageux de changer cette technologie par une autre qui offre un
rapport Ah/poids et Ah/volume intressant. Il est noter que le poids des piles reprsente
la majeure partie du poids du robot. Trois diffrentes technologies de piles seront
tudies, soit NiMH, Li-Ion et Li-Poly.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
15
3.4.2 NiMH
3.4.2.1 Historique
Les piles au NiMH ont vu le jour dans les annes 90. Trs souvent compar
celle au NiCd, elles offraient dj, lors de leur apparition sur le march, une densit
nergtique suprieure ces dernires et elles taient moins dommageables pour
lenvironnement. Par contre, la diffrence entre sa courbe de recharge par rapport celle
au NiCD ncessitait des modifications sur les appareils qui voudraient utiliser cette
technologie. Avec le temps, elles sont devenues de plus en plus performantes et plusieurs
appareils lectroniques ont t conus en fonction de lutilisation de ces piles.
3.4.2.2 Fonctionnement gnral
Dans le cadre de ce projet, le fonctionnement chimique des piles importes trs
peu, mais il est bon den faire un survole afin de dterminer si la pile en question est
scuritaire et nutilise pas de matriau dangereux qui pourrait causer problmes lors dun
ventuelle transport international des robots par avion.
La raction aux bornes des lectrodes est rversible, ce qui permet la pile de
pouvoir tre charg et dcharg. La raction qui a lieu sur llectrode positive est la
suivante :
Ni(OH)2 + OH- NiOOH + H
2O + e- (pendant le chargement)
NiOOH + H2O + e- Ni(OH)
2 + OH- (pendant la dcharge)
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
16
Tandis que celle qui est prsente sur llectrode ngative est :
M + H2O + e- MH + OH- (pendant le chargement)
MH + OH- M + H2O + e- (pendant la dcharge)
On remarque alors que le principe de fonctionnement dcrit par ces quations
reposent sur lchange dun atome dhydrogne dun ct comme de lautre de
lquation, selon si on est en situation de charge ou de dcharge. La figure suivante
donne en dtail la composition dune pile cylindrique NiMH, dmontrant les deux
lectrodes, positives et ngatives.
FIGURE 5. SCHMA DE CONSTRUCTION DUNE PILE NIMH
3.4.2.3 Caractristique des performances
Ce qui nous intresse, dans la cadre de ce projet est la densit nergtique de la
pile, son prix et avec quelle facilit pourrons-nous fabriquer des ensembles de plusieurs
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
17
piles qui nous permettrons datteindre la valeur de tension dsir. Les moteurs
quutilisera notre prototype fonctionneront avec une tension de 24 Volts, le calcul de prix
se fera donc en considrant que nous cherchons obtenir cette tension.
Les piles NiMH ont une capacit deux fois suprieure celle des piles NiCd, ce
qui leur permet de durer beaucoup plus longtemps que ces dernires. De plus, elles
peuvent offrir, selon les diffrentes compagnies et grosseurs de piles, un courant de
dcharge atteignant les 10 C. Lorsquelles sont recharges dans des conditions
favorables, cest--dire que le courant de charge ne dpasse pas 0.1C et quelle ne
dcharge pas plus que 0.2 C, elles peuvent avoir une dure de vie de 1000 cycles. Bien
sr, une utilisation plus exigeante des piles diminue la dure de vie. De plus, il est plutt
simple de fabriquer des ensembles de piles afin dobtenir la tension dsir, il sagit de
relier en srie les piles.
FIGURE 6. FABRICATION DENSEMBLE DE PILES
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
18
3.4.3 Li-Ion
3.4.3.1 Historique
Tout comme les piles au NiMH, celle au Li-Ion on vu le jour dans les annes
1990. Elles possdaient dj une densit nergtique suprieure toutes les technologies
de piles rechargeables. Elles ont alors pris place dans des utilisations lectroniques
spcifiques telles que les ordinateurs portables. Par contre, elles ont dmontr une
faiblesse quant leur scurit. En effet, les ingnieurs ont du crer un circuit qui
soccupe de la gestion nergtique de la pile, il sassure entre autre de la stabilit de la
tension de sortie.
FIGURE 7. PILE LI-ION
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
19
3.4.3.2 Fonctionnement gnral
La pile consiste en une cathode doxyde de lithium de cobalt et dune anode en
graphite spars par un couche en polythylne ou en polypropylne dans un
lectrolytique non-aqueux. Quand la pile est charge, des ions de lithium quitte la
cathode pour aller sinsrer dans les couches de la structure de graphite. Dans le cas
contraire ou la pile se dcharge, quitte lanode pour retourner dans la cathode.
FIGURE 8. STRUCTURE ATOMIQUE DUNE PILE LI-ION
Dans les deux cas, il y a dplacement dlectron dans le sens contraire du
dplacement des ions pour fermer le circuit lectrique.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
20
3.4.3.3 Caractristique des performances
Llment qui caractrise le plus la pile Li-Ion est sa haute densit nergtique,
qui avoisine les 160Wh/Kg. Elle peut tre charge par de grand courant, ce qui rduit
considrablement le temps de recharge ncessaire. De plus, elle garde sensiblement
toujours les mmes caractristiques, mme aprs plusieurs recharges.
FIGURE 9. CAPACIT EN FONCTION DU NOMBRE DE CYCLE
Un dsavantage de cette pile est quelle ncessite lintgration dun circuit de
scurit lintrieur de la pile afin de contrler son fonctionnement et de couper
lalimentation dans des situations anormales. De plus, ces types de piles sont faits de
matriaux dangereux et elles prennent violemment en feu si elles sont en contact avec
leau. De plus, lorsquon est en prsence dune masse de plus de 80 grammes de lithium
dans un ensemble de piles, on doit considrer la batterie comme un objet de classe 9 lors
du transport des piles.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
21
3.4.4 Li-Poly
Ce type de pile ressemble en tout point avec la pile Li-Ion, elle utilise la mme
quation chimique pour fournir son nergie et possde la mme densit dnergie. La
grosse diffrence entre les deux types de piles se situe dans larchitecture interne des
anodes et des cathodes. Dans les piles Li-Ions, on remarque des structures cylindriques
tandis que pour les piles lithium-polymres, on observe une structure couche par couche.
Le fait dutiliser cette architecture rend la pile plus scuritaire et lgrement plus petite
(mince) que sa semblable. Le fait quelle soit plus scuritaire provient du fait que sil y a
mal fonctionnement et quun dgagement de gaz survient dans la pile, les couches
dcolleront sous leffet de la pression, contrairement la pile cylindrique qui explosera.
3.4.5 Comparaison entre les technologies
Maintenant que tout les technologies de piles ont t survol, un petit rsum
comparatif simpose afin de prendre une dcision judicieuse sur les types de piles a
intgrer au sein du prototype. Le tableau suivant prsente une comparaison des
principales caractristiques de toutes les piles tudies dans ce projet.
FIGURE 10. COMPARAISON EN LES TECHNOLOGIES
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
22
Dans ce tableau, on remarque que les piles au Li-Ion et Li-Poly sont plus
performantes que celles au NiMH, elle possde une tension suprieure par pile, ce qui
rduirait la quantit ncessaire pour atteindre une tension de 24 Volts. Par contre, ces
piles constituent un achat plus important, leur prix unitaire tant plus lev que celui des
piles au NiMH. De plus, tout au long de notre recherche, on mentionnait le danger
potentiel lutilisation des piles contenant du lithium. Il faut donc en tenir compte,
puisque les robots qui utiliseront ces piles seront soumis parfois de violents chocs. Le
fait que le lithium soit considr comme matriel dangereux lors du son transport naide
pas non plus, puisque la plupart des comptitions de la Robocup sont lextrieur du
Canada. Autre point, les piles au NiMH offre un excellent courant de dcharge maximal,
tandis que les deux autres semblent tre lgrement infrieur. Les moteurs utiliss
prsentement par les robots peuvent exigs un courant de 10 ampres lorsque les roues
sont bloqus, il faut donc que les piles puissent prendre un tel courant. Aprs ces
rflexions, notre choix cest arrt sur les piles de type D, 1.2 Volts, au NiMH, pour sa
robustesse, sa facilit crer des batteries de piles qui nous donnerait la tension dsire,
pour son prix raisonnable et son courant de dcharge lev. Les piles pourront tre
achetes chez un fournisseur de Laval nomm Agence RCL. Le prix pour un ensemble
de 24 Volts, pour des piles de capacit 9500 mAh est de 426.00 $ tandis que les
ensembles de 48 Volts sont au cot de 852.00 $. Les piles choisis dont de la compagnie
Saft et sa fiche technique est disponible dans lannexe de ce prsent document.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
23
3.5 Choix du chargeur
Maintenant que le type de piles a t choisi, il faut trouver un chargeur adquat. Il
devra pouvoir charg un ensemble de piles formant un bloc de 24 Volts et devra tre en
mesure deffectuer la recharge de faon conventionnelle, cest--dire avec un courant de
charge plus faible, infrieur 0,1C et avec un courant de charge plus lev, lorsque
lquipe de robofoot voudra charger les piles en catastrophe lors dune comptition. Pour
bien faire, le chargeur devrait mme pouvoir charger un ensemble de piles reprsentant
une tension de 48 Volts, dans le cas o la technologie de moteur actuelles serait
remplace par une autre demandant une plus grande tension, donc pouvant tourner plus
vite. Le chargeur trouv provient de la compagnie AstroFlight, cest le 112 Deluxe
Charger/discharger. Il est au cot de 129.95 US.
FIGURE 11. 112 DELUXE CHARGER/DISCHARGER
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
24
Tableau 3. Description du 112 Deluxe Charger/Discharger
Comme le tableau indicative le mentionne, il peut charger jusqu 40 piles la
fois, ce qui correspond au nombre de piles ncessaire pour avoir un ensemble fournissant
une tension de 48 Volts.
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25
3.6 Modlisation
3.6.1 Hypothse
Dans la conception du robot omnidirectionnel nous avons nglig certains aspects
pour en simplifier le modle thorique. Nous avons dabord nglig la friction des roues
au sol en considrant un coefficient de friction parfait, sans perte. Nous ne considrerons
que deux composantes de friction, le frottement visqueux, proportionnel la vitesse du
moteur et le frottement constant qui soppose la direction de larbre du moteur.
De plus, nous avons nglig le fait que la lecture des donnes se fait de faon
discrtise. La lecture lectronique engendre un phnomne de discontinuit qui cre une
erreur lors de linterprtation des rsultats en raison du dlai sur la lecture des donnes.
Parce que la lecture se fait un intervalle de temps non nul, les donnes du robot sont
rafrachies de faon saccade. De ce fait, le traitement de linformation nest pas fait par
rapport aux donnes vrifiables du robot. Dans notre analyse, nous supposons que la
lecture des donnes se fait assez rapidement pour ngliger cette erreur tant donne la
rapidit du systme lectronique. La constante de temps lectronique est donc ignore et
ceci ne sera peru que comme une lgre perturbation au systme.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
26
3.6.2 Cinmatique
La cinmatique permet de faire le lien entre trois systmes de repre. Nous
traiterons chacun des trois types de systme. Le premier est le systme de coordonn
local, compos de donnes exprimes en x, y et w. Le deuxime est le systme de
coordonne globale compose de donnes exprimes en X, Y et w. Le troisime systme
de repre est compos de donnes exprimes sur chacune des quatre roues. En effet,
chaque roue possdant sa vitesse et son acclration agit sur la plateforme qui possde
elle-mme une vitesse et une acclration propre. Dailleurs, chaque lment sur laxe x,
sur laxe y de mme que sur laxe w est d au lment de chacune des roues.
Avant dtudier les systmes, jetons dabord un il sur le roulement dune roue
omnidirectionnelle. Voici une image montrant la projection des vitesses sur la roue.
FIGURE 12. ROULEMENT DUNE ROUE OMNIDIRECTIONNELLE
Vitesse roues secondaire
Vitesse roue principale
Vitesse rsultante
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
27
Nous observons que la vitesse rsultante de la roue est lhypotnuse forme par la
vitesse de la roue principale et de la vitesse des roues secondaire. Nous remarquons
galement que la vitesse maximale de dplacement de la roue est lorsque celle-ci est
incline comme illustr. La vitesse maximale est donne par
)max(2)max()max(max 22 rouevitrouevitrouevitVit =+=
Dautre part, les forces (ou acclration) agissant sur le systme ne sont pas
calcules de la mme manire que prcdemment. En effet, les roues secondaires ne
crant aucune force, nous ne les considrons pas dans laddition vectorielle. Voici une
image montrant la projection des forces (ou acclration) sur la roue.
FIGURE 13. FORCE SUR UNE ROUE OMNIDIRECTIONNELLE
Force roues secondaires
Force roue principale
Vitesse rsultante
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
28
Comme nous lobservons, il na aucune force (acclration) exerce par les roues
secondaires. En effet, ces roues ne sont pas dotes de moteurs. La force (acclration)
rsultante est donc lunique projection de la force exerce par la roue principale.
Nous remarquons que la force maximale exerce par la roue est lorsque celle-ci
est incline comme illustr. Cependant, contrairement aux vitesses, les forces
sadditionnent vectoriellement. La force rsultante est donc lensemble des forces
appliqu par chacune des roues. La force rsultante maximale observe sur le robot,
selon la gomtrie actuelle, est
cos4max_ =Acc
Nous verrons dans les sections suivantes les quations qui permettent de passer
dun systme de repre un autre. Nous divisons le travail en deux parties, la
cinmatique directe et la cinmatique inverse. La premire partie, la cinmatique directe,
se compose de trois sous section. Dabord, nous analysons les quations qui rgissent la
cinmatique directe du systme. Nous voyons ensuite linfluence de la disposition des
roues sur les performances de la plateforme. Nous tudions finalement les notions des
diffrents systmes de coordonnes et repre qui existent. La deuxime partie, la
cinmatique inverse, propose une solution pour permettre le deffectuer les oprations
inverse de la cinmatique directe. Les explications sont accompagnes dexemples afin
des mieux comprendre le fonctionnement de chacune des parties.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
29
3.6.2.1 Cinmatique directe
Le modle cinmatique directe permet de trouver leffet des composantes de
vitesses et acclrations de chacune des roues agissant sur la plateforme elle-mme. Le
systme possde donc 4 entres et 3 sorties, soit respectivement les donnes recueillies
aux quatre roues qui sont transformes en composantes x, y et w. Ce systme est
surdtermin puisquil comporte plus dentres que de sorties. De ce fait, il nexiste donc
quune seule combinaison de solution possible pour les composantes x, y et w. Notons
que la disposition des roues une influence sur les lments locaux du robot. Nous
analysons donc les quations de la cinmatique directe selon la disposition des roues.
La cinmatique directe peut-tre employ plusieurs effets, telle que la
conversion de forces, de vitesses ou dacclrations. Voici une illustration du
fonctionnement du systme de cinmatique directe :
FIGURE 14. SYSTME DE CINMATIQUE DIRECTE
3.6.2.1.1 Disposition des roues
Les quations de la cinmatique directe dpendent de la disposition des roues. La
figure ci-dessous reprsente de faon gomtrique les forces et vitesses par chacune des
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
30
roues engendres sur la plateforme omnidirectionnelle. Le sens des flches indique le
sens positif de laxe.
FIGURE 15. DISPOSITION DES ROUES ET DISTRIBUTION DES FORCES, VITESSES
Les moteurs sont disposs un angle par rapport laxe x local de la plateforme
elle-mme. Nous obtenons donc les quations de cinmatique directe pour des vitesses,
exprimes dans la matrice TVcd:
T
CD
ROUESCDLOCAL
RRRR
TV
VTVV
=
=
4
1
4
1
4
1
4
12
cos
2
cos
2
cos
2
cos2
sin
2
sin
2
sin
2
sin
o est langle de disposition des moteurs et V est un vecteur contenant les donnes de
vitesse dans le systme de repre donn.
y N (w)
f3(v2)
f4(v2)
f2(v2)
f1 (v1)
x
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
31
Nous obtenons aussi les quations de cinmatique directe pour les forces, exprimes dans
la matrice TFcd:
T
CD
ROUESCDLOCAL
RRRR
TF
FTFF
=
=
1111coscoscoscos
sinsinsinsin
O est langle de disposition des moteurs et F est un vecteur contenant les donnes des
forces dans le systme de repre donn.
Il est important de noter que lagencement des moteurs une influence sur les
performances de la plateforme, puisque llment est dpendant de langle des moteurs.
Plus langle est petit et plus dassignations est fait laxe y au dtriment de laxe des x
puisque les composantes de forces et vitesse des roues sont orientes cet axe. Cet effet
est galement vrai sur laxe des x lorsque langle est grand. Pour avoir un juste milieu,
sur le prototype, nous avons choisi un angle de 45 qui rend la disposition des moteurs
symtrique par rapport aux deux axes de la plateforme. Les performances disponibles
sont donc rparties galement dans les deux dimensions possibles.
3.6.2.1.2 Exemple de cinmatique directe
Prenons lexemple de notre prototype o les moteurs sont positionns avec un
angle de 45. Sachant que les roues 1 4 ont des vitesses respective de [0 -1 0 1] m/s,
il est possible de trouver les vitesses locales x, y et w.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
32
FIGURE 16. EXEMPLE DE CINMATIQUE DIRECTE
partir de la matrice Tcd, nous trouvons les vitesses locales suivantes
=
=
02
22
2
4
1
4
1
4
1
4
12
cos
2
cos
2
cos
2
cos2
sin
2
sin
2
sin
2
sin
4
3
2
1
w
y
x
V
V
V
V
RRRR
w
y
x
T
Le robot se dplace donc avec une vitesse de 22 en sur laxe des x et 22 sur laxe
des y dans le systme de repre local. Nous pouvons trouver calculer langle de
dplacement , soit langle dazimut laide du calcul suivant.
=x
y
2arctan
Nous trouvons donc que le robot se dplace avec un angle de 45, dans son systme de
repre local.
yN
(w)
f3(v2)
f4(v2)
f2(v2)
f1 (v )
45
x45
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
33
3.6.2.2 Coordonnes et repre
Le contrle du robot omnidirectionnel se fait selon deux repaires orthonorms : le
repre local du robot et le repre global. Le premier est situ au cur mme du robot
alors que le second reprsente lenvironnement o le robot se dplace. Notons quune
donne mesure dans le repre local est reprsente par une lettre minuscule alors quelle
est reprsente par une lettre majuscule lorsquelle est mesur dans le repre global.
Lazimut que forme le repre local avec le repre global est symbolis par . On peut
reprsenter les deux repres selon les schmas suivants :
FIGURE 17. REPRSENTATION ET RELATION ENTRE LES DEUX REPRES LOCAL ET
GLOBAL
Pour faire cette transformation, il suffit de passer par la matrice de conversion R
montre ci-dessous qui fait le lien entre les coordonnes locales et globales.
Repre local du robot
Y
X
y
=45
Repre global
x
x
y N (w)
f3(v2)
f4(v2)
f2(v2)
f1 (v1)
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
34
=
=
100
0cossin
0sincos
R
SRS LOCALGLOBAL
O est langle dazimut que forme le repre local du robot avec le repre global et S un
vecteur contenant les donnes dans le systme de repre dsir. Cette mthode est valide
autant pour la conversion des positions, vitesses, des forces et acclrations.
Voici une illustration du modle de conversion global local :
FIGURE 18. MODLE DE CONVERSION GLOBAL LOCAL
Notons que pour passer des lments exprims dans le systme de repre global au
systme de repre local, il faut faire lopration inverse soit
=
=
100
0cossin
0sincos
1
R
SRS GLOBALLOCAL
Voici une illustration du modle de conversion local global :
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
35
FIGURE 19. MODLE DE CONVERSION LOCAL GLOBAL
3.6.2.2.1 Exemple de conversion du repre local global
La figure ci-dessous prsente le robot avec un angle azimut de 60. Sachant
que nous avons une vitesse sur chaque roue de [-0.9659 0.2588 0.9659-0.2588] m/s, il est
dabord possible de trouver les vitesses locales puis ensuite les vitesses de chacune des
roues.
FIGURE 20. CINMATIQUE AVEC UN ANGLE AZIMUT DE 60
Avec le robot plac dans cette orientation, nous obtenons donc les vitesses locales
suivantes.
x
y N (w)
f3(v2)
f4(v2)
f2(v2)
f1 (v1)
=60 X
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
36
=
=
02
35.0
2588.0
9659.0
2588.0
9659.0
4
1
4
1
4
1
4
12
cos
2
cos
2
cos
2
cos2
sin
2
sin
2
sin
2
sin
w
y
x
T
w
y
x
V
V
V
RRRR
V
V
V
Pour ensuite trouver les vitesses globales
=
=
=
=
0
0
1
02
35.0
000
02
1
2
3
02
3
2
1
02
35.0
100
060cos60sin
060sin60cos
w
y
x
W
Y
X
R
Le robot se dplace donc une vitesse sur de 1m/s par rapport laxe des X du systme
de repre global.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
37
3.6.3 Cinmatique Inverse
Le modle cinmatique inverse est employe pour trouver les donnes sur
chacune des roues partir des donnes locales. Ce systme possde trois entres et
quatre sorties soit respectivement, les valeurs en x, y et w lentre et les valeurs de
chacune des quatre roues la sortie. Voici une illustration du modle cinmatique
inverse :
FIGURE 21. MODLE DE LA CINMATIQUE INVERSE
Pour la cinmatique inverse, nous tions confondus entre deux modles diffrents.
Certains ouvrages proposent une solution alors que dautre en propose une autre. Nous
croyons que le calcul est diffrent dpendamment si lon travail avec des vitesses ou des
acclrations. En effet, les vitesses sont considres comme des scalaires alors que les
forces sont considres comme des vecteurs. De ce fait, la somme des vitesses et des
forces ne se fait pas de la mme manire. Ainsi, lorsque lon fait la somme des vitesses,
on ne les additionne pas sur un mme axe, il faut plutt que ces vitesses soient gales.
Dautre part, lorsque lon fait la somme des forces, on additionne les forces sur un mme
axe. Il en dcoule donc deux cinmatiques inverses diffrentes.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
38
La cinmatique inverse pour les vitesses nadmet pas une infinit de solutions.
Elle se calcul de faon trigonomtrique. Voici les quations qui rsument la relation
entre les vitesses locales et les vitesses de chaque roue.
T
CI
LOCALCiROUES
LLLL
V
VTVV
=
=
2/2/2/2/
coscoscoscos
sinsinsinsin
Ce qui donne
2
cossin
2cossin
2cossin
2cossin
4
3
2
1
Lyx
Lyx
Lyx
Lyx
++=
+=
+=
++=
Puisque la cinmatique inverse pour les forces se calcul de faon vectoriel, le
systme comporte plus de sortie que dentre, nous avons affaire un systme sous
dtermin qui permet une infinit de solution. Il nous faut donc choisir une solution
parmi lensemble de solution pour rsoudre le systme dquation. Dailleurs, il est
impossible de faire linverse de la matrice puisquelle nest pas carre. Pour remdier
cette situation, nous avons recourt la pseudo-inverse, aussi connue sous le nom de
Moore-Penrose. Cette mthode donne la solution aux moindre carrs, ce qui donne la
solution avec le moins de pertes vectoriel. Cette mthode ressort donc la solution
optimale pour accomplir la demande.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
39
Voici une illustration dune addition vectorielle. La mthode pseudo inverse
permet de minimiser les pertes vectorielles pour atteindre lobjectif. Puisque chaque roue
est place dans une orientation spcifique, nous pouvons additionner vectoriellement les
composantes.
FIGURE 22. ADDITION VECTORIEL
Voici les quations cinmatique inverse en utilisant la mthode de la pseudo-inverse,
reprsent par +CIT .
( ) 1+ = TFTFTFTF TCDCDTCDCI Ce qui est quivalent
V3
V2
V4
Vecteur V dsir
V1
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
40
=+
2/2/2/2/
coscoscoscos
sinsinsinsin
LLLL
pseudoTF CI
Le rsultat dans Maple ressort le rsultat suivant
( ) ( ) ( ) ( )
=+
4
2
4
2
4
2
4
22
cos
2
cos
2
cos
2
cos2
sin
2
sin
2
sin
2
sin
LLLL
TF CI
Bref, le systme est donc exprim par
FTFF LOCALCIroues +
=
La cinmatique inverse, pour lacclration, nous donne donc :
( ) ( )
( )
( )
( )
4
2cossin
4
2cossin
4
2cossin
4
2cossin5.0
4
3
2
1
LyxF
LyxF
LyxF
LyxF
++=
+=
+=
++=
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
41
3.6.4 Dynamique
Le modle dynamique permet de rendre la modlisation encore plus raliste en
tenant compte des effets de force et dacclration. Sans modle dynamique, le systme
ne tient pas compte des tats de transition et ne reprsente donc pas bien le comportement
rel du robot. Dans ce travail, nous avons considr deux systmes dynamiques, dune
part le modle dynamique impos par la plateforme elle-mme et les lois de Newton qui
la rgissent. Dautre part le modle dynamique des moteurs avec leurs forces de frictions
constantes et visqueux.
3.6.4.1 Dynamique de la plateforme
La dynamique de la plateforme tient compte de linertie de la plateforme et de la
masse du robot. Nous analyserons donc les quations qui forment ce modle. Voici un
aperu du modle dynamique de la plateforme
FIGURE 23. MODLE DE LA DYNAMIQUE DE LA PLATEFORME
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
42
La premire quation que lon peut dduire partir de la seconde loi de Newton
stipule que la somme des forces est gale au produit de la masse du corps et de son
acclration =maF . Cette relation est valide dans le repre global du robot. Posons
Sglobal = [ P_X P_Y]T, nous avons
(1) GLOBALGLOBAL SMF=
o FGLOBAL est un vecteur force dans le systme de repre de coordonne global appliqu
au centre de masse du robot et M est une matrice diagonale de masse m du robot.
En introduisant la matrice de transformation inverse de rotation R-1 suivante
(2)
=
=
100
0cossin
0sincos
100
0cossin
0sincos1
1
R
Puisque la matrice R-1 est une matrice de rotation, nous pouvons dire que
T
RR
=
1
Nous passons des coordonnes de repre global aux coordonnes de repre local, nous
avons
(3) LOCALT
GLOBAL FRF =
(4) LOCALT
GLOBAL SRS =
o SLOCAL = [x y] soit un vecteur de position et FLOCAL = [Fx Fy] appliqu au centre de
masse du robot, tout deux exprim dans le systme de repre de coordonne local.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
43
En drivant lquation ci-dessus, nous obtenons par drivation partiel :
( ) ( )LOCALTLOCALTGLOBAL SRSRS +=
LOCAL
T
LOCAL
T
GLOBAL SRSRS +=
En galisant les quations (3) et (1), nous avons
LOCAL
T
GLOBALGLOBAL FRSMF ==
( ) LOCALTLOCALTLOCALT FRSRSRM =+
En isolant LOCALF , les forces reprsentes dans le systme de repre local, nous obtenons
( )LOCALTLOCALTLOCAL SRRSRRMF +=
Calculons la valeur de TRR
=
= 000
001
010
000
0sincos
0cossin
100
0cossin
0sincos
TRR
En substituant dans lquation prcdente, nous obtenons alors
+
= LOCALLOCALLOCAL SSMF
000
001
010
Il est important dobserver que les forces engendres sur robot ne dpendent non
seulement de lquation de Newton o =maF mais aussi dune composante
proportionnelle la vitesse de rotation .
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
44
Nous obtenons donc les forces suivantes exprimes dans le systme de repre
local du robot :
( ) yxmFx =
( ) xymFy +=
= robotw IM
o linertie du robot Irobot est estim tre un disque homogne plein, soit 2
22
1
L
m
En utilisant la matrice TCD prcdente, il est galement possible dobtenir la
rsultante des forces exerce par chacune des roues f1, f2, f3 et f4 exprim dans le systme
de repre local :
=
4
3
2
1
2222
coscoscoscos
sinsinsinsin
f
f
f
f
LLLLM
F
F
T
w
y
x
Nous pouvons ainsi tablir une galit entre ces deux quations :
4321 2
2
2
2
2
2
2
2ffffFx ++=
4321 2
2
2
2
2
2
2
2ffffFy +=
4321 2222f
Lf
Lf
Lf
LM robot +++=
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
45
3.6.4.2 Dynamique des moteurs
FIGURE 24. DYNAMIQUE DES MOTEURS
Il existe plusieurs modlisations dun moteur courant continu. Celle utilis
prsente des quations qui respecte raisonnablement la dynamique du moteur tension
continue. Voici une illustration du fonctionnement dun moteur DC.
FIGURE 25. SCHMA DU SYSTME MOTEUR
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
46
Lquation exprimant le couple produit par un moteur, sans tenir compte du
couple de friction constant, en rgissant les divers paramtres du moteur snonce comme
suit:
= U
o U est la tension appliqu aux bornes du moteurs et la vitesse dvelopp par larbre
du moteur en rad/s.
Les constantes (Nm/V) et (Nm/rad/s) sont donnes par :
TR
K1= et TR
KK 21 =
avec : K1 (Nm/s) constante de couple du moteur
K2 (V/rad/s) constante lectrique du moteur
Rt (ohms) rsistance interne du moteur.
La force gnre par le moteur, en ajoutant la force de friction, est donne par lquation
suivante :
f = U--ff
o f (N) est la force dvelopp par le moteur DC et (m/s) est la vitesse tangentielle
dune roue et ff la force de friction constante, qui est oppos au mouvement.
Les constantes (N/V) et (N/(m.rad/s) sont donnes par :
aT RR
nK1= 2
212
aT RR
KKn =
o n est le rapport dengrenage et Ra le rayon de la roue.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
47
3.6.4.3 Dynamique totale
laide des deux modles prsents, nous pouvons rgir le comportement rel de
la plateforme. En regroupant toutes les quations qui rgissent la dynamique de la
plateforme et des moteurs, nous obtenons donc le systme suivant :
FIGURE 26. DYNAMIQUE TOTALE
laide de MapleV, nous avons calcul les quations qui rgissent la dynamique
totale du systme. Le ficher dynamique.mw est prsent en annexe. Voici les rsultats
obtenu en excutant ce fichier.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
48
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( )( )[ ]432121
44332211
cos4cos3coscos
sinsinsinsin1
VVVVVVVV
FfxUFfxUFfxUFfxUm
x
+++++
+=
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( )( )[ ]432121
44332211
sin4sin3sinsin
coscoscoscos1
VVVVVVVV
FfxUFfxUFfxUFfxUm
y
+++++
+=
( ) ( )[ ]FfxxxxUUUULI
wrobot
42
143214321 ++++++=
o comme dis prcdemment,
aT RR
nK1= 2
212
aT RR
KKn = Irobot =
2
22
1
L
m
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
49
3.6.5 Contrleur
Le choix dun type de contrleur nest pas une partie facile. En effet, cause des
contraintes non-homologues, il nexiste aucune loi linaire continue et lisse qui rsout le
systme. Nous sommes donc obligs de faire deux contrleurs, une cinmatique
classique et lautre qui contrle lerreur. Un autre contrleur peut galement tre
introduit pour contrler le glissement. Or, dans notre modlisation, nous considrons
quil ne se produit aucun glissement. Nous navons donc pas incorpor ce type de
contrleur.
Aprs avoir lu beaucoup douvrage traitant sur les contrleurs, nous vous
prsentons une synthse des diffrents types de contrleurs qui existent.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
50
3.6.5.1 Contrleur vitesse simple
Ce contrleur permet de contrler en vitesse du robot. Le gain PID est appliqu
sur lerreur de chacune des roues. Or, cette erreur peut provenir dune erreur de
translation ou dune erreur de rotation. Cette mthode ne permet donc pas de distingu la
commande selon le type de contrle dsir, soit en translation ou en rotation.
FIGURE 27. CONTRLEUR SIMPLE EN VITESSE
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
51
3.6.5.2 Contrleur de vitesse PID rotation & translation
Ce type de contrleur de vitesse divise la commande en deux parties distinctes. Il
comporte donc deux modules PID, lun contrle la translation et lautre contrle la
rotation. La commande des deux contrleurs est additionne et envoy au reste du
systme.
FIGURE 28. CONTRLEUR DE VITESSE PI TRANSLATION & PD ROTATION
3.6.5.3 Notion de normalisation
Dans les modles de contrleur en vitesse prcdent, nous observons que la
commande envoye dans le module dynamique est multipli par les gains du module
PID. Or, le systme ne tient pas compte de la vitesse maximale que peut atteindre le
robot. Une faon de faire serait de plac un module lentr du module dynamique qui
sature la tension 24V. Un autre module peut tre plac lentre du modle cinmatique
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
52
inverse afin de saturer la vitesse dsire la vitesse maximale du robot. Or, ces solutions
ne donnent pas des rsultats performants. En effet, linsertion des modules de saturation
vient introduire une distorsion dans les commandes et les ordres perdent alors leurs sens.
Ceci a pour effet de nuire aux performances du robot en saturant les commandes envoy
aux moteurs; le robot ne se comporte pas proportionnel aux variations des commandes Ce
problme est caus par la saturation des moteurs en vitesse alors que la partie commande
ne tient pas compte de cette saturation. De ce fait, lerreur en vitesse augmente de mme
que lordre de grandeur de la commande, qui naffecte pas les moteurs dj en saturation.
Pour remdier ce phnomne, nous devons introduit la notion de normalisation
qui tient compte de la vitesse maximale que peut atteindre le robot. Dfinissons dabord
la vitesse maximale de dplacement de la plateforme par vit_max et la vitesse maximale
dune roue par vit_max_roue. Puisque nous dsirons contrler le robot par rapport au
systme de repre local, il faut rapporter cette saturation des moteurs aux dplacements
de la plateforme. Comme vu prcdemment, la vitesse sur chacun des roues est donne
par les quations suivantes.
2
cossin
2cossin
2cossin
2cossin
4
3
2
1
Lyx
Lyx
Lyx
Lyx
++=
+=
+=
++=
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
53
Or, si nous fonctionnons plein rgime, en raison de la disposition des roues, la
vitesse de dplacement de la plateforme est dpendante de langle de dplacement et de
langle dazimut de celle-ci. Dans limage ci-dessous, la vitesse de dplacement
maximale correspond au primtre du carr. La vitesse maximale du robot peut tre
reprsente par la longueur dune droite comprise dans ce carr, dont lorientation est le
mme que langle de dplacement.
FIGURE 29. VITESSE MAXIMALE DE DPLACEMENT EN FONCTION DE LA DIRECTION
DU ROBOT
vit_max
x
y
rouevit max__2
vit_max_roue
direction
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
54
Si nous considrons la section qui est dans le cadran droite-haut, la vitesse maximale est
dfini cette partie du primtre donne par lquation
xrouevity = 2*max__
En coordonne polaire, nous pouvons poser que
22
)sin(
)cos(
yxr
ry
rx
+=
=
=
Nous trouvons ainsi lquation, en coordonne polaire
)cos()sin(
2*max__
+=
rouevitr
O langle de direction est donne par
=
xy
2arctan
Ainsi, la vitesse maximale du robot vit_max en fonction de langle de direction .
Pour vrifier cette quation, nous avons fait tracer le graphique polaire avec le script
suivant, en supposant une vitesse maximale aux roues vit_max_roue de 2m/s.
>
> with(plots):
> vitmaxroue := 2 :
> plot
vitmaxroue $ sqrt (2 )
sin ( t )C cos ( t ), t = 0 ..
p
2, coords =
polar;
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
55
Le graphique obtenu ci-dessous est bien celui que nous nous attendions.
Lquation trouv est donc exact, il faut simplement reporter la logique dans les trois
autres cadrans afin de complter le primtre du carre.
FIGURE 30. GRAPHIQUE DE VITESSE MAXIMAL SELON DPLACEMENT
Nous avons tudi la vitesse maximale et ces limites par rapport la plateforme.
tudions maintenant la vitesse maximale par rapport la saturation des moteurs sur
chaque roue. De faon gnrale, une roue peut tre plus sollicite que les autres afin de
suivre la demande en vitesse de rotation et de translation du robot. La figure ci-dessous
illustre ce phnomne; la roue indique est la plus sollicite.
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
56
FIGURE 31. VITESSE MAXIMALE PAR RAPPORT AUX VITESSES DE ROTATION ET
TRANSLATION
Ici, la vitesse de la plateforme est limit par la vitesse de saturation de la roue par
lgalit Ryx dd ++22 < vit_max_roue. Cette galit est vraie pour cette direction
seulement. Pour gnralis lquation et sassurer que nous dpassons jamais la vitesse
de saturation des roues, il sensuit que la vitesse de dplacement de la plateforme est
limite par +max_vit < vit_max_roue.
La normalisation permet donc de tenir compte de la vitesse maximale que peut
atteindre chacune des roues. Pour ce faire, la normalisation distribue les vitesses aux
roues en fonction du facteur de poids accord aux vitesses dsires, cela tout en tenant
compte des vitesses maximales que peut atteindre les roues.
vitesse de rotation
Vitesse de translation
22 dd yx +
22dd yx + + R
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet
57
Pour que le systme soit asservi de faon continue, nous devons normaliser
seulement les vitesses dsires qui sont suprieure la vitesse maximale permise.
Comme nous le verrons dans les rsultats, la trajectoire du robot est alors nettement
amliore et converge plus rapidement vers la cible. Voici lquation normalisation que
nous avons dvelopp pour effectu cette tche :
( )( )( )dddd
dddd
dddd
Ryx
Ryxyy
Ryxxx
++=
++=
++=
22
22
22
Voici le code utilis pour concevoir le module de normalisation. Ce code est implant
dans un bloc imbriqu (embedded MATLAB fonction).
%Longeur entre deux roues opposees
L=0.4;
%vitesse maximale
vit_max=3.5;
y=zeros(3,1);
if(sqrt(u(1)^2+u(2)^2)+(L/2)*abs(u(3))~=0)
if(sqrt(u(1)^2+u(2)^2)+(L/2)*abs(u(3))>vit_max)
y(1)=u(1)*vit_max/(sqrt(u(1)^2+u(2)^2)+(L/2)*abs(u(3)));
y(2)=u(2)*vit_max/(sqrt(u(1)^2+u(2)^2)+(L/2)*abs(u(3)));
y(3)=u(3)*vit_max/(sqrt(u(1)^2+u(2)^2)+(L/2)*abs(u(3)));
else
y(1)=u(1)
y(2)=u(2)
y(3)=u(3)
end
else
y=zeros(3,1);
end
ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005
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