PFE_comisso-beliveau

COLE POLYTECHNIQUE

DE MONTRAL

DPARTEMENT DE GNIE LECTRIQUE

PROJET ROBOFOOT : CONCEPTION, CONTLE ET

RALISATION DUN ROBOT OMNIDIRECTIONNEL

Rapport de projet de fin dtude soumis

comme condition partielle lobtention du

diplme de baccalaurat en ingnierie.

Prsent par: Marc Antoine Richer-Comisso

Mathieu Bliveau

Matricule:

Directeur de projet: Richard Hurteau

Co-directeur: Julien Beaudry

Date : 7 dcembre 2005

ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005 Rapport de projet

i

SOMMAIRE

Le prsent projet de fin dtude consiste en une laboration dun prototype de robot

footballeur omnidirectionnel. Le comit Robofoot de lcole Polytechnique possde dj

plusieurs robots footballeur mouvement diffrentiel. Lors des rcentes comptitions, de

la Robocup middle size ligue, lquipe a pu constater que plusieurs adversaires utilisaient

des robots sans contraintes holonomes. Ils ont pu ds lors constater que ces types de

robots possdaient un net avantage sur les leurs, surtout lors du contrle de balle et sur la

rapidit dexcution. Dans le but de rester le plus comptitif possible lors des

comptitions internationales, Robofoot dsire donc concevoir un premier prototype de

robot omnidirectionnel sur lequel des tudes seront effectues dans le but de crer une

quipe entire de ce type.


ii

TABLE DES MATIRES

SOMMAIRE...................................................................................................................................................I

TABLE DES MATIRES........................................................................................................................... II

REMERCIEMENTS ................................................................................................................................... V

LISTE DES FIGURES ...............................................................................................................................VI

LISTE DES TABLEAUX........................................................................................................................VIII

LISTE DES SYMBLE ET ABRVIATIONS .......................................................................................IX

1. INTRODUCTION............................................................................................................................... 1

2. PROBLMATIQUE........................................................................................................................... 2

3. MTHODOLOGIE............................................................................................................................. 4

3.1 CHOIX DU TYPE DE PLATEFORME OMNIDIRECTIONNELLE ............................................................. 6

3.2 CHOIX DES MOTEURS .................................................................................................................... 8

3.3 CHOIX DES ROUES....................................................................................................................... 10

3.4 CHOIX DES PILES......................................................................................................................... 14

3.4.1 Historique ............................................................................................................................. 14

3.4.2 NiMH..................................................................................................................................... 15

3.4.2.1 Historique ...................................................................................................................................15 3.4.2.2 Fonctionnement gnral .............................................................................................................15 3.4.2.3 Caractristique des performances ...............................................................................................16

3.4.3 Li-Ion..................................................................................................................................... 18

3.4.3.1 Historique ...................................................................................................................................18 3.4.3.2 Fonctionnement gnral .............................................................................................................19 3.4.3.3 Caractristique des performances ...............................................................................................20

3.4.4 Li-Poly................................................................................................................................... 21

3.4.5 Comparaison entre les technologies ..................................................................................... 21

3.5 CHOIX DU CHARGEUR ................................................................................................................. 23

3.6 MODLISATION .......................................................................................................................... 25

3.6.1 Hypothse.............................................................................................................................. 25

3.6.2 Cinmatique .......................................................................................................................... 26

3.6.2.1 Cinmatique directe....................................................................................................................29


iii

3.6.2.1.1 Disposition des roues ............................................................................................................29 3.6.2.1.2 Exemple de cinmatique directe............................................................................................31

3.6.2.2 Coordonnes et repre ................................................................................................................33 3.6.2.2.1 Exemple de conversion du repre local global ...................................................................35

3.6.3 Cinmatique Inverse ............................................................................................................. 37

3.6.4 Dynamique ............................................................................................................................ 41

3.6.4.1 Dynamique de la plateforme.......................................................................................................41 3.6.4.2 Dynamique des moteurs .............................................................................................................45 3.6.4.3 Dynamique totale........................................................................................................................47

3.6.5 Contrleur............................................................................................................................. 49

3.6.5.1 Contrleur vitesse simple ...........................................................................................................50 3.6.5.2 Contrleur de vitesse PID rotation & translation........................................................................51 3.6.5.3 Notion de normalisation .............................................................................................................51 3.6.5.4 Optimisation de la vitesse de dplacement avec langle dazimut ..............................................58 3.6.5.5 Contrleur de vitesse avec normalisation de la vitesse dsire...................................................61 3.6.5.6 Contrleur simple de position.....................................................................................................62 3.6.5.7 Contrleur en position avec normalisation de la vitesse dsire.................................................63

3.7 FONCTIONNEMENT GLOBAL ........................................................................................................ 64

3.7.1 Viper830................................................................................................................................ 66

3.7.1.1 Connexions la carte..................................................................................................................67 3.7.2 ACSTech80 Servo Controllers .............................................................................................. 67

3.7.2.1 Signal PWM (Pulse width modulation) ......................................................................................70 3.7.3 Le pont en H.......................................................................................................................... 71

3.7.4 Connexion entre les cartes .................................................................................................... 73

3.7.4.1 Connexion entre le PC et les autres cartes ..................................................................................73 3.7.4.2 Connexion entre la carte de contrle et les amplificateurs..........................................................74 3.7.4.3 Connexion entre la carte de contrle et les encodeurs ................................................................77 3.7.4.4 Connexion entre la carte damplification et les moteurs.............................................................78

3.8 AUTONOMIE DU PROTOTYPE ....................................................................................................... 79

3.8.1 Consommation des cartes lectroniques ............................................................................... 79

3.8.2 Consommation des moteurs selon divers scnario................................................................ 80

3.8.2.1 Scnario 1...................................................................................................................................80 3.8.2.2 Scnario 2...................................................................................................................................84

4. RSULTATS ..................................................................................................................................... 86

4.1 TEST PRATIQUE SUR LES MOTEURS ............................................................................................. 86

4.1.1 Premier test ........................................................................................................................... 86

4.1.2 Second test ............................................................................................................................ 87

4.2 VALIDATION DE LA SIMULATION ................................................................................................ 88

4.3 COMPARAISON DES RSULTATS ENTRE PROTOTYPE ET SIMULATION........................................... 91


iv

4.3.1 Essai de vitesse maximale de rotation................................................................................... 92

4.3.2 Essai de vitesse maximale de translation .............................................................................. 94

4.3.3 Essai dacclration maximale ............................................................................................. 96

5. DISCUSSION .................................................................................................................................... 98

5.1 CHOIX DE LA PLATEFORME ......................................................................................................... 99

5.2 CHOIX DES ROUES....................................................................................................................... 99

5.3 CHOIX DES PILES....................................................................................................................... 100

5.4 CARTE LECTRONIQUE ET CONNEXIONS ................................................................................... 101

5.5 SIMULATION ............................................................................................................................. 101

5.6 CONSOMMATION LECTRIQUE .................................................................................................. 102

5.7 MONTAGE FINAL DU ROBOT...................................................................................................... 103

5.8 AMLIORATIONS POSSIBLES ..................................................................................................... 105

6. CONCLUSION................................................................................................................................ 107

7. BIBLIOGRAPHIE .......................................................................................................................... 108

8. ANNEXE.......................................................................................................................................... 110


v

REMERCIEMENTS

Nous tenons dabord remercier M. Richard Hurteau, notre directeur de projet de

fin dtude, qui a bien voulu nous prendre en charge lors de la ralisation de ce projet.

Nous remercions galement M. Julien Beaudry, directeur de Robofoot, qui a t

notre co-directeur de PFE. M. Beaudry est celui qui a permis la ralisation de ce projet

en nous donnant son accord pour la collaboration de robofoot sans quoi, rien naurait t

possible. Nous le remercions pour nous avoir seconds au projet nonobstant son horaire

du temps trs charg. Il nous t dune grande aide, particulirement pour la partie

programmation sur Linux.

Nous remercions galement David Saucier qui nous a aids reprsenter la

discontinuit du systme sur Matlab, Simulink.

Nous tenons galement remercier M. Jonathan Dionne, tudiant en gnie

mcanique, pour sa participation dans ce projet. M. Dionne est celui qui a ralis la

plateforme mcanique dans le cadre de son projet de fin dtude.

Nous tenons galement a remerci nos copines, Julie Beaupr et Ariane Carrire-

Roberge qui nous ont appuy moralement tout au long de la ralisation du projet.


vi

LISTE DES FIGURES

Figure 1. Illustration des deux types de plateformes .............................................................................. 6

Figure 2. Roue omnidirectionnelle 1 .................................................................................................... 11



Figure 5. Schma de construction dune pile NiMH............................................................................. 16

Figure 6. Fabrication densemble de piles ........................................................................................... 17

Figure 7. Pile Li-Ion ............................................................................................................................. 18

Figure 8. Structure atomique dune pile Li-Ion .................................................................................... 19

Figure 9. Capacit en fonction du nombre de cycle ............................................................................. 20

Figure 10. Comparaison en les technologies.......................................................................................... 21

Figure 11. 112 Deluxe Charger/Discharger........................................................................................... 23

Figure 12. Roulement dune roue omnidirectionnelle ............................................................................ 26

Figure 13. Force sur une roue omnidirectionnelle ................................................................................. 27

Figure 14. Systme de cinmatique directe............................................................................................. 29

Figure 15. Disposition des roues et distribution des forces, vitesses...................................................... 30

Figure 16. Exemple de cinmatique directe............................................................................................ 32

Figure 17. Reprsentation et relation entre les deux repres local et global ......................................... 33

Figure 18. Modle de conversion global local .................................................................................... 34

Figure 19. Modle de conversion local global .................................................................................... 35

Figure 20. Cinmatique avec un angle azimut de 60............................................................................. 35

Figure 21. Modle de la cinmatique inverse......................................................................................... 37

Figure 22. Addition vectoriel.................................................................................................................. 39

Figure 23. Modle de la dynamique de la plateforme ............................................................................ 41

Figure 24. Dynamique des moteurs ........................................................................................................ 45

Figure 25. Schma du systme moteur.................................................................................................... 45

Figure 26. Dynamique totale .................................................................................................................. 47

Figure 27. Contrleur simple en vitesse ................................................................................................. 50

Figure 28. Contrleur de vitesse PI translation & PD rotation ............................................................. 51

Figure 29. Vitesse maximale de dplacement en fonction de la direction du robot................................ 53

Figure 30. Graphique de vitesse maximal selon dplacement................................................................ 55

Figure 31. Vitesse maximale par rapport aux vitesses de rotation et translation .................................. 56

Figure 32. Optimisation de la vitesse de dplacement avec langle dazimut ........................................ 59

Figure 33. Contrleur de vitesse avec normalisation ............................................................................. 61


vii

Figure 34. Contrleur simple de position............................................................................................... 62

Figure 35. Contrleur de position avec normalisation........................................................................... 63

Figure 36. Schma bloc des composantes lectroniques du robot.......................................................... 66

Figure 37. Carte de contrle .................................................................................................................. 68

Figure 38. Schma bloc des connexions entre la carte de contrle et les moteurs................................. 69

Figure 39. Onde carr ............................................................................................................................ 70

Figure 40. Modlisation dun moteur ..................................................................................................... 71

Figure 41. Amplificateur pont en H........................................................................................................ 72

Figure 42. Empilement des cartes compatible PC 104........................................................................... 73

Figure 43. Carte de contrle .................................................................................................................. 74

Figure 44. Carte servo-booster............................................................................................................... 76

Figure 45. Graphique de vitesse du scnario 1 ...................................................................................... 81

Figure 46. Mouvement rectiligne du robot ............................................................................................. 82

Figure 47. Cinmatique du robot............................................................................................................ 88

Figure 48. Schma du contrleur de dveloppement dessai niveau 1 ................................................... 89

Figure 49. Schma du contrleur de dveloppement dessai niveau 2 ................................................... 90

Figure 50. Graphiques synthses : Essai de vitesse maximale de rotation............................................. 92

Figure 51. Graphiques synthses : Essai de vitesse maximale de translation sur laxe des y................ 94

Figure 52. Graphique de vitesse sur laxe des y : Essai de vitesse maximale sur laxe des y ................ 95

Figure 53. Graphiques synthses : Essai dacclration maximale en translation sur laxe y .............. 96

Figure 54. Graphique de vitesse sur laxe des y : Essai de dacclration maximale sur laxe des y.... 97

Figure 55. Vision du robot larrt ..................................................................................................... 100

Figure 56. Vision du robot en rotation 10 rad/s ................................................................................ 100

Figure 57. Vision du robot en translation 1.8 m/s ............................................................................. 100

Figure 58. Dessous de la plateforme en cours dassemblage............................................................... 105

Figure 59. Bloc imbrique .................................................................................................................... 106


viii

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1. Comparaison entre modle 3 roues et 4 roues.................................................................. 7

Tableau 2. Fiche technique du moteur GM9234E475 .............................................................................. 8

Tableau 3. Description du 112 Deluxe Charger/Discharger .................................................................. 24

Tableau 4. Tableau des I/O de la carte de contrle ................................................................................ 75

Tableau 5. Signal dentre des amplificateurs........................................................................................ 76

Tableau 6. Sortie de lencodeur .............................................................................................................. 77

Tableau 7. Sortie de la carte damplification.......................................................................................... 78

Tableau 8. Consommation lectrique du PC........................................................................................... 79

Tableau 9. Consommation lectrique de la carte 5850B ........................................................................ 79

Tableau 10. Rsultats du second test ........................................................................................................ 87


ix

LISTE DES SYMBLE ET ABRVIATIONS

NiMH : Nickel metal hybrid. Sorte dalliage utilis dans la conception de piles

Li-Ion : Lithium-ion. Sorte dalliage utilis dans la conception de piles

Li-Poly : Lithium Polymre. Sorte dalliage utilis dans la conception de piles

NiCd : Nickel-Cadium. Sorte dalliage utilis dans la conception de piles

Systme lectromcanique

m : masse (kg). Masse du robot

L : longueur (m). Longueur entre deux roues opposes

Ra : rayon (m). Rayon dune roue

c : Coefficient du frottement visqueux

: alpha (degree). Angle dorientation entre les moteurs et laxe horizontal de la

plateforme.

Modlisation

YX , : (m/s2). Acclration dans le repaire global.

yx , : (m/s2). Composantes dacclration dans le repaire du robot.

YX , : (m/s). Vitesse dans le repaire global.

yx , : (m/s). Composantes de vitesses dans le repaire du robot.

: (rad). Angle azimut du robot

: (rad/s). Vitesse angulaire de la plateforme.

X, Y : (metres). Position du robot dans le repaire global ou du robot

x, y : (metres). Position du robot dans le repaire local ou du robot

Fn : forces de traction appliques sur les roues respectives


x

Tn : (Volt). Tensions appliques aux moteurs respectifs, o n = 1, 2, 3 ou 4

n : rapport dengrenage du moteur

J : moment dinertie du robot

k1 : Constante de couple du moteur

k2 : Constante de force lectromotrice du moteur

Rt : Rsistance interne du moteur

n : vitesse angulaire des roues, o n = 1, 2, 3 ou 4

b0 : coefficient de frottement visqueux du moteur

n : torque du moteur, o n = 1, 2, 3 ou 4

PID du gain de la tension des 4 moteurs

Kp1 : Gain proportionnel

Kd1 : Gain drive

Ki1 : Gain intgrale

PID du gain de vitesse de translation


Kd2 : Gain drive

Ki2 : Gain intgrale

PID du gain de vitesse de rotation


Kd3 : Gain drive

Ki3 : Gain intgrale


1

1. INTRODUCTION

Depuis quelques temps dj, les scientifiques tentent dsesprment de crer des

robots ayant la mobilit dun tre humain, ce qui reprsente un dfi plus quintressant.

Beaucoup denvases sont mis sur le dveloppement de technologies en robotique, un des

buts ultimes est de crer des humanodes capable daider les tre humains qui ont perdu

une certaine mobilit. Dans ce mouvement de recherche en robotique, plusieurs groupes

se sont crer, des vnements ont pris naissances afin de pouvoir mettre en commun le

rsultat des recherches. De ce mouvement est apparu la Middle Size League, qui est une

comptition de robot footballeur. Le groupe Robofoot est le comit de lcole

Polytechnique qui a cr une quipe de robot et qui participe aux diverses comptitions

internationales. Lquipe possde actuellement des robots dplacement diffrentiel.

Elle a cependant remarqu lavantage que possdait certaine quipe qui possdait des

robots omnidirectionnels. Nous avons donc pris le mandat de concevoir un prototype de

robot dplacement sans contrainte holonome pour Robofoot afin quil puisse sen servir

de modle pour la conception dune future quipe.


2

2. PROBLMATIQUE

La plateforme actuelle deux roues contraint beaucoup le robot en dplacement.

Pour se dplacer il doit actuellement tourner puis avancer ou se dplacer en suivant une

trajectoire curviligne. Les mouvements latraux sont empchs par la friction des roues,

ce qui limite la mobilit du robot. Cela peut tre nuisible dans le cas de joueur de soccer,

en particulier lorsque le robot doit se faufiler entre des adversaires pour se rendre vers le

ballon ou pour djouer.

Nous nous devons donc de concevoir, de contrler et de raliser une plateforme

omnidirectionnelle. Comme notre problme est de taille, il sagit ici de dcouper le

problme global en sous problmes que nous rsolvons indpendamment. Nous avons

alors divis le projet en deux principaux aspects. Un aspect traitant sur la fabrication du

prototype et lautre aspect traitant sur la modlisation et contrle du robot.

Lide de construire un prototype omnidirectionnel pour lquipe de Robotfoot

demeure un projet titre exprimental. La ralisation de ce projet nest donc pas dans le

but dobtenir un robot de grande performance mais plutt de raliser un premier

prototype de dveloppement avec lequel nous pourrons raliser des essais et valider les

modles tests en simulations. De plus, lquipe de Robotfoot pourra galement intgrer

plusieurs parties de son robot diffrentiel sur le robot omnidirectionnel, comme les parties


3

de vision, dodomtrie et de stratgie de jeux qui sont tous programmes pour fonctionner

avec une plateforme diffrentiel.

tant donne la nature du projet, nous nous devions donc dutiliser le plus

possible le matriel disponible au dpartement de gnie lectrique et au comit de

Robofoot. En effet, nous avions notre disposition plusieurs composantes dj

existantes. Nous avons donc recycl les composantes que nous pouvions tels les moteurs,

ordinateur et carte de contrle, ponts en H, ainsi quune partie de la structure mcanique

du robot diffrentiel utilis par Robofoot. De plus, nous utiliserons le systme de vision

dj dvelopp par le comit ainsi que les algorithmes de contrle dj dvelopps que

nous modifierons lgrement pour ladapter un robot omnidirectionnel. Par contre,

nous devions renouveler certaines composantes comme les roues, les piles utilises, ainsi

que la base de la structure mcanique qui doit maintenant accueillir non pas deux roues,

mais bien quatre. Ce dernier sujet est en fait lobjet dun projet de fin dtude dun

tudiant en gnie mcanique.

Le fait de concevoir un robot omnidirectionnel en guise de prototype pour le

comit Robofoot prsente un grand avantage pour ces derniers. En effet, le robot

construit sera soumis plusieurs tests de dplacement, de vitesse maximale ainsi que

dacclration. Les conclusions tires de ces tests seront trs bnfique pour lquipe

puisquelle dsire remplacer les joueurs actuels par des robots ayant une mobilit

omnidirectionnelle.


4

3. MTHODOLOGIE

La conception du prototype sera fera en plusieurs tapes. Comme le projet se fait

conjointement entre deux tudiants et quune troisime personne travaille sur laspect

mcanique du robot, ces paramtres devraient tre choisis en premier lieu. Il y a

prsentement deux plateformes possibles pour la conception du prototype, soit

triangulaire trois roues ou bien carre quatre roues. Ensuite, il faudra faire un choix

sur les diffrents modles de roues permettant un dplacement omnidirectionnel.

Une fois ces dcisions prises, la premire phase, qui sera effectue paralllement au

dveloppement des contrleurs, portera sur une tude des diffrentes technologies de

piles existantes et qui pourraient convenir notre prototype. Un ensemble pile-chargeur

sera donc choisi. Il faudra galement que tout le matriel lectronique, cest--dire toutes

les cartes lectroniques, PC, carte de contrle, pont en Hetc soient trouvs et

rassembls. Le cblage adquat au fonctionnement du robot sera alors ralis.

La seconde partie de cette premire phase de dveloppement se sparera alors en

deux autres. La premire partie sera de concevoir le type de contrle et la modlisation

du robot. Les contrleurs seront dvelopps par voie de simulation et ils devront

permettre lasservissement en vitesse et en position du robot dans lespace oprationnel,

soit le terrain de soccer utilis lors des comptitions de la Robocup. Il est noter que ces

simulations seront effectues avec laide de lenvironnement MatLab/Simulink. Une fois


5

le dveloppement termin, ces contrleurs devront tre implants au sein du robot et

tests afin de valider leur fonctionnement.

Dans la deuxime phase, il sagira dintgrer sur la plateforme tous les modules

lectriques ncessaires au fonctionnement du robot et dlaborer des procdures de test

afin de vrifier que tous les modules fonctionnent de faon adquate. Si le temps le

permet, le robot sera configur pour pouvoir fonctionner de faon autonome, en utilisant

le systme de vision dj implant sur les anciens robots.


6

3.1 Choix du type de plateforme omnidirectionnelle

La premire tape t de choisir parmi deux types de plateforme

omnidirectionnelle, cest--dire une base soit trois roues ou quatre roues. Ces deux

configurations comportent divers avantages et des inconvnients. Nous devons donc

analyser les diffrentes configurations afin de pouvoir faire un choix optimal. Les

croquis ci-dessous illustrent lemplacement des roues sur la plateforme selon le design.

Plateforme 3 roues Plateforme 4 roues

FIGURE 1. ILLUSTRATION DES DEUX TYPES DE PLATEFORMES

Voici les particularits que nous avons ressorties de chacune delles, rsumes dans un

tableau comparatif.

L

L

L

L


7

AVANTAGES

Plateforme trois roues Plateforme quatre roues

Cts plus larges Bascule moins facilement

Plus lger car 1 moteur de moins Centre de gravit plus bas

Consomme moins dnergie Direction plus optimal car 4 moteurs

utiliss

Aire de surfaces plus grandes, montage

plus bas

Plus de puissance disponible

DSAVANTAGES

Plateforme trois roues Plateforme quatre roues

Bascule plus facilement Consomme plus dnergie

Moins de puissances Plus lourd

Tableau 1. Comparaison entre modle 3 roues et 4 roues

Aprs avoir analys les deux types de configurations possibles, notre choix sest

arrt sur le modle 4 roues. En effet, ce modle possde une aire de surface plus

grande permettant de placer les composantes le plus bas possible pour ainsi abaisser le

centre de gravit du prototype. De plus, ce modle offre une puissance suprieure tant

donn lutilisation de quatre moteurs. Lutilisation dun modle quatre roues permet

galement de modifier la configuration de celles-ci en nimpliquant quun seul paramtre

dans les quations de contrle. Plusieurs tests pourront donc tre effectus afin

dobserver laquelle offre une meilleur acclration, une meilleur vitesse de translation ou

de rotation.


8

3.2 Choix des moteurs

Comme nous lavons mentionn prcdemment, le robot utilisera quatre roues

pour gnrer ses dplacements. Nous navons pas eu choisir ces moteurs puisque

lquipe de Robofoot avait en rserve des moteurs, qui servent actuellement pour leur

robot. Il sagit des moteurs PittmanExpress GM9234S017. Ce sont des moteurs DC

balai. Leur fiche technique est incluse ce rapport en annexe.

Paramtre Symble Valeur

Tension nominale Vbatt 24V

Vitesse sans charge SNL 424 rpm

Rsistance interne du moteur Rt 4.52 Ohms

Couple de friction Tf 0.0042Nm

Back EMF Ke 4.81 V/krpm

Couple constant Kt 0.0459 Nm/A

Frottement fisqueux D 2.6x10-6 N*m*s

Tableau 2. Fiche technique du moteur GM9234E475

Il est noter que plusieurs autres types de moteurs existent. Une tude sur ces

diffrents types pourraient tre profitable, afin doffrir au robot le meilleur moyen de

propulsion possible. Voici une brve description des autres types de moteurs existants

sur le march.

Moteur pas pas

Moteurs rotatifs dont le mouvement est engendr grce des impulsions

lectriques.


9

Chaque impulsion fait tourner le moteur dun pas prdtermin

Utilis pour contrler la position rotative du moteur

Leur vitesse est relativement faible

Moteur sans balai

Le bobinage est intgr au stator donc pas besoin de commutateur interne

Ncessite systme de commutateur lectronique externe

Dure de vie plus longue que les moteurs balais et moins dentretien

ncessaire

Plus petit et lger pour mme puissance donne quau moteur balai

Peut produire un frein moteur lorsque tension est retir (aimant permanant)

Grande vitesse requise ( 30 000 RPM et +)

Moteur balai

Opre de la mme manire que le moteur sans balai, mais muni de commutateur

interne mme le rotor

Fonctionnement simple, contrle par tension seulement

Peut produire un frein moteur lorsque tension est retir (aimant permanant)


10

3.3 Choix des roues

Le choix des roues va de pairs avec le choix des moteurs, car le rayon des roues

influence la vitesse et le couple exerc par les moteurs. Puisque les moteurs sont dj

fournis, il est donc important de choisir une roue au rayon adquat.

Pour que le robot soit fonctionnel, il doit tre muni de roues omnidirectionnelles

afin de permettre un dplacement dans nimporte quelle direction. Une roue

omnidirectionnelle possde une roue principale munie de plusieurs petites roues

secondaires. Elle permet donc deux dplacements possibles, un dplacement dans la

direction perpendiculaire laxe du moteur (force), possible par la grande roue, et un

dplacement dans la mme direction que laxe du moteur (libre), possible par la

disposition des petites roues. De plus, une bonne roue devrait avoir les caractristiques

suivantes :

Les petites roues doivent tre faites dun matriau avec une bonne adhrence avec

le sol pour viter les glissements.

Le contour de la roue, form par les petites roues, doit avoir le plus possible la

forme circulaire pour permettre un roulement constant avec le sol, quel que soit la

position de la roue.

Une masse rduite pour ngliger linertie de la roue.

tre robustesse au choc et vibration


11

Voici des illustrations qui montrent les diffrents types de roue omnidirectionnelle que

nous avons trouve sur Internet.

FIGURE 2. ROUE OMNIDIRECTIONNELLE 1

http://www.roboternetz.de/wiki/pmwiki.php?n=Main.OmniWheels

Ce modle est de conception Allemande et tout leur site est dans cette langue. De

plus, il est difficile denvoy une commande, de savoir leur prix et le choix des rayons de

la roues est limit 20mm, ce qui implique directement que la vitesse maximale que peut

atteindre le robot avec ce type de roue est plus petite que celle que pourrait atteindre un

autre prototype possdant de plus grandes roues.


12


http://robotics.iu-bremen.de/cgi-bin/robowiki.pl?OmniWheels

Cette roue semble intressante puisquelle offre de la traction en raison de dents

formes pas les petites roues. Toutefois, elle est faite de faon artisanale et est tire du

site RoboWiki, site dchange dinformation de robot omnidirectionnel. Elle a donc t

fabrique dans le cadre de la ralisation de robot dun projet autre. Il nest donc pas

possible pour nous de commander ces roues et il nous faudrait donc en fabriquer nous

mme.

La roue choisie est celle du fournisseur Traporol. Elle est compose dun

assemblage de deux roues omnidirectionnelles, cote cote.


13

http://www.traporol.de/arg_80.php


Lune des roues est dphase de 60 par rapport lautre. Le matriau des roue

secondaires est du polyurthane, reconnu pour sont adhsion sur toutes sorte de surface,

lisse ou rugueuse. Cette roue est disponible en plusieurs modle de diamtre, nous avons

choisi la roue de 8cm qui nous semble ni trop grand, ni trop petit.


14

3.4 Choix des piles

Afin de pouvoir propulser le robot, les moteurs ont besoin dtre aliments. Cette

alimentation provient des piles, elles doivent alors fournir une grande puissance pour

pouvoir fournir au robot une acclration acceptable en comptition. Dans la prochaine

gnration de robot, Robofoot espre pouvoir atteindre une vitesse maximale de 5 m/s et

une acclration de 5m/s2. cette acclration assez leve est associ un torque des

moteurs qui implique un courant dalimentation assez lev. Plus le torque demand est

grand, plus le courant qui doit tre fournit aux moteurs doivent ltre galement. Donc,

les piles devront possder un grand courant de dcharge instantan, ainsi quun poids

faible afin de ne pas nuire au robot.

3.4.1 Historique

Avant les annes 1990, la technologie de pile au nickel-cadium tait celle qui

dominait le march, de par son accessibilit et ses performances. Or depuis ce temps,

plusieurs nouvelles technologies ont vu le jour et offrent des performances suprieures

celle au NiCd. Les robots de robofoot utilisent prsentement des piles au nickel-cadium,

il serait peut-tre avantageux de changer cette technologie par une autre qui offre un

rapport Ah/poids et Ah/volume intressant. Il est noter que le poids des piles reprsente

la majeure partie du poids du robot. Trois diffrentes technologies de piles seront

tudies, soit NiMH, Li-Ion et Li-Poly.


15

3.4.2 NiMH

3.4.2.1 Historique

Les piles au NiMH ont vu le jour dans les annes 90. Trs souvent compar

celle au NiCd, elles offraient dj, lors de leur apparition sur le march, une densit

nergtique suprieure ces dernires et elles taient moins dommageables pour

lenvironnement. Par contre, la diffrence entre sa courbe de recharge par rapport celle

au NiCD ncessitait des modifications sur les appareils qui voudraient utiliser cette

technologie. Avec le temps, elles sont devenues de plus en plus performantes et plusieurs

appareils lectroniques ont t conus en fonction de lutilisation de ces piles.

3.4.2.2 Fonctionnement gnral

Dans le cadre de ce projet, le fonctionnement chimique des piles importes trs

peu, mais il est bon den faire un survole afin de dterminer si la pile en question est

scuritaire et nutilise pas de matriau dangereux qui pourrait causer problmes lors dun

ventuelle transport international des robots par avion.

La raction aux bornes des lectrodes est rversible, ce qui permet la pile de

pouvoir tre charg et dcharg. La raction qui a lieu sur llectrode positive est la

suivante :

Ni(OH)2 + OH- NiOOH + H

2O + e- (pendant le chargement)

NiOOH + H2O + e- Ni(OH)

2 + OH- (pendant la dcharge)


16

Tandis que celle qui est prsente sur llectrode ngative est :

M + H2O + e- MH + OH- (pendant le chargement)

MH + OH- M + H2O + e- (pendant la dcharge)

On remarque alors que le principe de fonctionnement dcrit par ces quations

reposent sur lchange dun atome dhydrogne dun ct comme de lautre de

lquation, selon si on est en situation de charge ou de dcharge. La figure suivante

donne en dtail la composition dune pile cylindrique NiMH, dmontrant les deux

lectrodes, positives et ngatives.

FIGURE 5. SCHMA DE CONSTRUCTION DUNE PILE NIMH

3.4.2.3 Caractristique des performances

Ce qui nous intresse, dans la cadre de ce projet est la densit nergtique de la

pile, son prix et avec quelle facilit pourrons-nous fabriquer des ensembles de plusieurs


17

piles qui nous permettrons datteindre la valeur de tension dsir. Les moteurs

quutilisera notre prototype fonctionneront avec une tension de 24 Volts, le calcul de prix

se fera donc en considrant que nous cherchons obtenir cette tension.

Les piles NiMH ont une capacit deux fois suprieure celle des piles NiCd, ce

qui leur permet de durer beaucoup plus longtemps que ces dernires. De plus, elles

peuvent offrir, selon les diffrentes compagnies et grosseurs de piles, un courant de

dcharge atteignant les 10 C. Lorsquelles sont recharges dans des conditions

favorables, cest--dire que le courant de charge ne dpasse pas 0.1C et quelle ne

dcharge pas plus que 0.2 C, elles peuvent avoir une dure de vie de 1000 cycles. Bien

sr, une utilisation plus exigeante des piles diminue la dure de vie. De plus, il est plutt

simple de fabriquer des ensembles de piles afin dobtenir la tension dsir, il sagit de

relier en srie les piles.

FIGURE 6. FABRICATION DENSEMBLE DE PILES


18

3.4.3 Li-Ion

3.4.3.1 Historique

Tout comme les piles au NiMH, celle au Li-Ion on vu le jour dans les annes

1990. Elles possdaient dj une densit nergtique suprieure toutes les technologies

de piles rechargeables. Elles ont alors pris place dans des utilisations lectroniques

spcifiques telles que les ordinateurs portables. Par contre, elles ont dmontr une

faiblesse quant leur scurit. En effet, les ingnieurs ont du crer un circuit qui

soccupe de la gestion nergtique de la pile, il sassure entre autre de la stabilit de la

tension de sortie.

FIGURE 7. PILE LI-ION


19

3.4.3.2 Fonctionnement gnral

La pile consiste en une cathode doxyde de lithium de cobalt et dune anode en

graphite spars par un couche en polythylne ou en polypropylne dans un

lectrolytique non-aqueux. Quand la pile est charge, des ions de lithium quitte la

cathode pour aller sinsrer dans les couches de la structure de graphite. Dans le cas

contraire ou la pile se dcharge, quitte lanode pour retourner dans la cathode.

FIGURE 8. STRUCTURE ATOMIQUE DUNE PILE LI-ION

Dans les deux cas, il y a dplacement dlectron dans le sens contraire du

dplacement des ions pour fermer le circuit lectrique.


20

3.4.3.3 Caractristique des performances

Llment qui caractrise le plus la pile Li-Ion est sa haute densit nergtique,

qui avoisine les 160Wh/Kg. Elle peut tre charge par de grand courant, ce qui rduit

considrablement le temps de recharge ncessaire. De plus, elle garde sensiblement

toujours les mmes caractristiques, mme aprs plusieurs recharges.

FIGURE 9. CAPACIT EN FONCTION DU NOMBRE DE CYCLE

Un dsavantage de cette pile est quelle ncessite lintgration dun circuit de

scurit lintrieur de la pile afin de contrler son fonctionnement et de couper

lalimentation dans des situations anormales. De plus, ces types de piles sont faits de

matriaux dangereux et elles prennent violemment en feu si elles sont en contact avec

leau. De plus, lorsquon est en prsence dune masse de plus de 80 grammes de lithium

dans un ensemble de piles, on doit considrer la batterie comme un objet de classe 9 lors

du transport des piles.


21

3.4.4 Li-Poly

Ce type de pile ressemble en tout point avec la pile Li-Ion, elle utilise la mme

quation chimique pour fournir son nergie et possde la mme densit dnergie. La

grosse diffrence entre les deux types de piles se situe dans larchitecture interne des

anodes et des cathodes. Dans les piles Li-Ions, on remarque des structures cylindriques

tandis que pour les piles lithium-polymres, on observe une structure couche par couche.

Le fait dutiliser cette architecture rend la pile plus scuritaire et lgrement plus petite

(mince) que sa semblable. Le fait quelle soit plus scuritaire provient du fait que sil y a

mal fonctionnement et quun dgagement de gaz survient dans la pile, les couches

dcolleront sous leffet de la pression, contrairement la pile cylindrique qui explosera.

3.4.5 Comparaison entre les technologies

Maintenant que tout les technologies de piles ont t survol, un petit rsum

comparatif simpose afin de prendre une dcision judicieuse sur les types de piles a

intgrer au sein du prototype. Le tableau suivant prsente une comparaison des

principales caractristiques de toutes les piles tudies dans ce projet.

FIGURE 10. COMPARAISON EN LES TECHNOLOGIES


22

Dans ce tableau, on remarque que les piles au Li-Ion et Li-Poly sont plus

performantes que celles au NiMH, elle possde une tension suprieure par pile, ce qui

rduirait la quantit ncessaire pour atteindre une tension de 24 Volts. Par contre, ces

piles constituent un achat plus important, leur prix unitaire tant plus lev que celui des

piles au NiMH. De plus, tout au long de notre recherche, on mentionnait le danger

potentiel lutilisation des piles contenant du lithium. Il faut donc en tenir compte,

puisque les robots qui utiliseront ces piles seront soumis parfois de violents chocs. Le

fait que le lithium soit considr comme matriel dangereux lors du son transport naide

pas non plus, puisque la plupart des comptitions de la Robocup sont lextrieur du

Canada. Autre point, les piles au NiMH offre un excellent courant de dcharge maximal,

tandis que les deux autres semblent tre lgrement infrieur. Les moteurs utiliss

prsentement par les robots peuvent exigs un courant de 10 ampres lorsque les roues

sont bloqus, il faut donc que les piles puissent prendre un tel courant. Aprs ces

rflexions, notre choix cest arrt sur les piles de type D, 1.2 Volts, au NiMH, pour sa

robustesse, sa facilit crer des batteries de piles qui nous donnerait la tension dsire,

pour son prix raisonnable et son courant de dcharge lev. Les piles pourront tre

achetes chez un fournisseur de Laval nomm Agence RCL. Le prix pour un ensemble

de 24 Volts, pour des piles de capacit 9500 mAh est de 426.00 $ tandis que les

ensembles de 48 Volts sont au cot de 852.00 $. Les piles choisis dont de la compagnie

Saft et sa fiche technique est disponible dans lannexe de ce prsent document.


23

3.5 Choix du chargeur

Maintenant que le type de piles a t choisi, il faut trouver un chargeur adquat. Il

devra pouvoir charg un ensemble de piles formant un bloc de 24 Volts et devra tre en

mesure deffectuer la recharge de faon conventionnelle, cest--dire avec un courant de

charge plus faible, infrieur 0,1C et avec un courant de charge plus lev, lorsque

lquipe de robofoot voudra charger les piles en catastrophe lors dune comptition. Pour

bien faire, le chargeur devrait mme pouvoir charger un ensemble de piles reprsentant

une tension de 48 Volts, dans le cas o la technologie de moteur actuelles serait

remplace par une autre demandant une plus grande tension, donc pouvant tourner plus

vite. Le chargeur trouv provient de la compagnie AstroFlight, cest le 112 Deluxe

Charger/discharger. Il est au cot de 129.95 US.

FIGURE 11. 112 DELUXE CHARGER/DISCHARGER


24

Tableau 3. Description du 112 Deluxe Charger/Discharger

Comme le tableau indicative le mentionne, il peut charger jusqu 40 piles la

fois, ce qui correspond au nombre de piles ncessaire pour avoir un ensemble fournissant

une tension de 48 Volts.


25

3.6 Modlisation

3.6.1 Hypothse

Dans la conception du robot omnidirectionnel nous avons nglig certains aspects

pour en simplifier le modle thorique. Nous avons dabord nglig la friction des roues

au sol en considrant un coefficient de friction parfait, sans perte. Nous ne considrerons

que deux composantes de friction, le frottement visqueux, proportionnel la vitesse du

moteur et le frottement constant qui soppose la direction de larbre du moteur.

De plus, nous avons nglig le fait que la lecture des donnes se fait de faon

discrtise. La lecture lectronique engendre un phnomne de discontinuit qui cre une

erreur lors de linterprtation des rsultats en raison du dlai sur la lecture des donnes.

Parce que la lecture se fait un intervalle de temps non nul, les donnes du robot sont

rafrachies de faon saccade. De ce fait, le traitement de linformation nest pas fait par

rapport aux donnes vrifiables du robot. Dans notre analyse, nous supposons que la

lecture des donnes se fait assez rapidement pour ngliger cette erreur tant donne la

rapidit du systme lectronique. La constante de temps lectronique est donc ignore et

ceci ne sera peru que comme une lgre perturbation au systme.


26

3.6.2 Cinmatique

La cinmatique permet de faire le lien entre trois systmes de repre. Nous

traiterons chacun des trois types de systme. Le premier est le systme de coordonn

local, compos de donnes exprimes en x, y et w. Le deuxime est le systme de

coordonne globale compose de donnes exprimes en X, Y et w. Le troisime systme

de repre est compos de donnes exprimes sur chacune des quatre roues. En effet,

chaque roue possdant sa vitesse et son acclration agit sur la plateforme qui possde

elle-mme une vitesse et une acclration propre. Dailleurs, chaque lment sur laxe x,

sur laxe y de mme que sur laxe w est d au lment de chacune des roues.

Avant dtudier les systmes, jetons dabord un il sur le roulement dune roue

omnidirectionnelle. Voici une image montrant la projection des vitesses sur la roue.

FIGURE 12. ROULEMENT DUNE ROUE OMNIDIRECTIONNELLE

Vitesse roues secondaire

Vitesse roue principale

Vitesse rsultante


27

Nous observons que la vitesse rsultante de la roue est lhypotnuse forme par la

vitesse de la roue principale et de la vitesse des roues secondaire. Nous remarquons

galement que la vitesse maximale de dplacement de la roue est lorsque celle-ci est

incline comme illustr. La vitesse maximale est donne par

)max(2)max()max(max 22 rouevitrouevitrouevitVit =+=

Dautre part, les forces (ou acclration) agissant sur le systme ne sont pas

calcules de la mme manire que prcdemment. En effet, les roues secondaires ne

crant aucune force, nous ne les considrons pas dans laddition vectorielle. Voici une

image montrant la projection des forces (ou acclration) sur la roue.

FIGURE 13. FORCE SUR UNE ROUE OMNIDIRECTIONNELLE

Force roues secondaires

Force roue principale

Vitesse rsultante


28

Comme nous lobservons, il na aucune force (acclration) exerce par les roues

secondaires. En effet, ces roues ne sont pas dotes de moteurs. La force (acclration)

rsultante est donc lunique projection de la force exerce par la roue principale.

Nous remarquons que la force maximale exerce par la roue est lorsque celle-ci

est incline comme illustr. Cependant, contrairement aux vitesses, les forces

sadditionnent vectoriellement. La force rsultante est donc lensemble des forces

appliqu par chacune des roues. La force rsultante maximale observe sur le robot,

selon la gomtrie actuelle, est

cos4max_ =Acc

Nous verrons dans les sections suivantes les quations qui permettent de passer

dun systme de repre un autre. Nous divisons le travail en deux parties, la

cinmatique directe et la cinmatique inverse. La premire partie, la cinmatique directe,

se compose de trois sous section. Dabord, nous analysons les quations qui rgissent la

cinmatique directe du systme. Nous voyons ensuite linfluence de la disposition des

roues sur les performances de la plateforme. Nous tudions finalement les notions des

diffrents systmes de coordonnes et repre qui existent. La deuxime partie, la

cinmatique inverse, propose une solution pour permettre le deffectuer les oprations

inverse de la cinmatique directe. Les explications sont accompagnes dexemples afin

des mieux comprendre le fonctionnement de chacune des parties.


29

3.6.2.1 Cinmatique directe

Le modle cinmatique directe permet de trouver leffet des composantes de

vitesses et acclrations de chacune des roues agissant sur la plateforme elle-mme. Le

systme possde donc 4 entres et 3 sorties, soit respectivement les donnes recueillies

aux quatre roues qui sont transformes en composantes x, y et w. Ce systme est

surdtermin puisquil comporte plus dentres que de sorties. De ce fait, il nexiste donc

quune seule combinaison de solution possible pour les composantes x, y et w. Notons

que la disposition des roues une influence sur les lments locaux du robot. Nous

analysons donc les quations de la cinmatique directe selon la disposition des roues.

La cinmatique directe peut-tre employ plusieurs effets, telle que la

conversion de forces, de vitesses ou dacclrations. Voici une illustration du

fonctionnement du systme de cinmatique directe :

FIGURE 14. SYSTME DE CINMATIQUE DIRECTE

3.6.2.1.1 Disposition des roues

Les quations de la cinmatique directe dpendent de la disposition des roues. La

figure ci-dessous reprsente de faon gomtrique les forces et vitesses par chacune des


30

roues engendres sur la plateforme omnidirectionnelle. Le sens des flches indique le

sens positif de laxe.

FIGURE 15. DISPOSITION DES ROUES ET DISTRIBUTION DES FORCES, VITESSES

Les moteurs sont disposs un angle par rapport laxe x local de la plateforme

elle-mme. Nous obtenons donc les quations de cinmatique directe pour des vitesses,

exprimes dans la matrice TVcd:

T

CD

ROUESCDLOCAL

RRRR

TV

VTVV

=

=

4

1

4

1

4

1

4

12

cos

2

cos

2

cos

2

cos2

sin

2

sin

2

sin

2

sin

o est langle de disposition des moteurs et V est un vecteur contenant les donnes de

vitesse dans le systme de repre donn.

y N (w)

f3(v2)

f4(v2)

f2(v2)

f1 (v1)

x


31

Nous obtenons aussi les quations de cinmatique directe pour les forces, exprimes dans

la matrice TFcd:

T

CD

ROUESCDLOCAL

RRRR

TF

FTFF

=

=

1111coscoscoscos

sinsinsinsin

O est langle de disposition des moteurs et F est un vecteur contenant les donnes des

forces dans le systme de repre donn.

Il est important de noter que lagencement des moteurs une influence sur les

performances de la plateforme, puisque llment est dpendant de langle des moteurs.

Plus langle est petit et plus dassignations est fait laxe y au dtriment de laxe des x

puisque les composantes de forces et vitesse des roues sont orientes cet axe. Cet effet

est galement vrai sur laxe des x lorsque langle est grand. Pour avoir un juste milieu,

sur le prototype, nous avons choisi un angle de 45 qui rend la disposition des moteurs

symtrique par rapport aux deux axes de la plateforme. Les performances disponibles

sont donc rparties galement dans les deux dimensions possibles.

3.6.2.1.2 Exemple de cinmatique directe

Prenons lexemple de notre prototype o les moteurs sont positionns avec un

angle de 45. Sachant que les roues 1 4 ont des vitesses respective de [0 -1 0 1] m/s,

il est possible de trouver les vitesses locales x, y et w.


32

FIGURE 16. EXEMPLE DE CINMATIQUE DIRECTE

partir de la matrice Tcd, nous trouvons les vitesses locales suivantes

=

=

02

22

2

4

1

4

1

4

1

4

12

cos

2

cos

2

cos

2

cos2

sin

2

sin

2

sin

2

sin

4

3

2

1

w

y

x

V

V

V

V

RRRR

w

y

x

T

Le robot se dplace donc avec une vitesse de 22 en sur laxe des x et 22 sur laxe

des y dans le systme de repre local. Nous pouvons trouver calculer langle de

dplacement , soit langle dazimut laide du calcul suivant.

=x

y

2arctan

Nous trouvons donc que le robot se dplace avec un angle de 45, dans son systme de

repre local.

yN

(w)

f3(v2)

f4(v2)

f2(v2)

f1 (v )

45

x45


33

3.6.2.2 Coordonnes et repre

Le contrle du robot omnidirectionnel se fait selon deux repaires orthonorms : le

repre local du robot et le repre global. Le premier est situ au cur mme du robot

alors que le second reprsente lenvironnement o le robot se dplace. Notons quune

donne mesure dans le repre local est reprsente par une lettre minuscule alors quelle

est reprsente par une lettre majuscule lorsquelle est mesur dans le repre global.

Lazimut que forme le repre local avec le repre global est symbolis par . On peut

reprsenter les deux repres selon les schmas suivants :

FIGURE 17. REPRSENTATION ET RELATION ENTRE LES DEUX REPRES LOCAL ET

GLOBAL

Pour faire cette transformation, il suffit de passer par la matrice de conversion R

montre ci-dessous qui fait le lien entre les coordonnes locales et globales.

Repre local du robot

Y

X

y

=45

Repre global

x

x

y N (w)

f3(v2)

f4(v2)

f2(v2)

f1 (v1)


34

=

=

100

0cossin

0sincos

R

SRS LOCALGLOBAL

O est langle dazimut que forme le repre local du robot avec le repre global et S un

vecteur contenant les donnes dans le systme de repre dsir. Cette mthode est valide

autant pour la conversion des positions, vitesses, des forces et acclrations.

Voici une illustration du modle de conversion global local :

FIGURE 18. MODLE DE CONVERSION GLOBAL LOCAL

Notons que pour passer des lments exprims dans le systme de repre global au

systme de repre local, il faut faire lopration inverse soit

=

=

100

0cossin

0sincos

1

R

SRS GLOBALLOCAL

Voici une illustration du modle de conversion local global :


35

FIGURE 19. MODLE DE CONVERSION LOCAL GLOBAL

3.6.2.2.1 Exemple de conversion du repre local global

La figure ci-dessous prsente le robot avec un angle azimut de 60. Sachant

que nous avons une vitesse sur chaque roue de [-0.9659 0.2588 0.9659-0.2588] m/s, il est

dabord possible de trouver les vitesses locales puis ensuite les vitesses de chacune des

roues.

FIGURE 20. CINMATIQUE AVEC UN ANGLE AZIMUT DE 60

Avec le robot plac dans cette orientation, nous obtenons donc les vitesses locales

suivantes.

x

y N (w)

f3(v2)

f4(v2)

f2(v2)

f1 (v1)

=60 X


36

=

=

02

35.0

2588.0

9659.0

2588.0

9659.0

4

1

4

1

4

1

4

12

cos

2

cos

2

cos

2

cos2

sin

2

sin

2

sin

2

sin

w

y

x

T

w

y

x

V

V

V

RRRR

V

V

V

Pour ensuite trouver les vitesses globales

=

=

=

=

0

0

1

02

35.0

000

02

1

2

3

02

3

2

1

02

35.0

100

060cos60sin

060sin60cos

w

y

x

W

Y

X

R

Le robot se dplace donc une vitesse sur de 1m/s par rapport laxe des X du systme

de repre global.


37

3.6.3 Cinmatique Inverse

Le modle cinmatique inverse est employe pour trouver les donnes sur

chacune des roues partir des donnes locales. Ce systme possde trois entres et

quatre sorties soit respectivement, les valeurs en x, y et w lentre et les valeurs de

chacune des quatre roues la sortie. Voici une illustration du modle cinmatique

inverse :

FIGURE 21. MODLE DE LA CINMATIQUE INVERSE

Pour la cinmatique inverse, nous tions confondus entre deux modles diffrents.

Certains ouvrages proposent une solution alors que dautre en propose une autre. Nous

croyons que le calcul est diffrent dpendamment si lon travail avec des vitesses ou des

acclrations. En effet, les vitesses sont considres comme des scalaires alors que les

forces sont considres comme des vecteurs. De ce fait, la somme des vitesses et des

forces ne se fait pas de la mme manire. Ainsi, lorsque lon fait la somme des vitesses,

on ne les additionne pas sur un mme axe, il faut plutt que ces vitesses soient gales.

Dautre part, lorsque lon fait la somme des forces, on additionne les forces sur un mme

axe. Il en dcoule donc deux cinmatiques inverses diffrentes.


38

La cinmatique inverse pour les vitesses nadmet pas une infinit de solutions.

Elle se calcul de faon trigonomtrique. Voici les quations qui rsument la relation

entre les vitesses locales et les vitesses de chaque roue.

T

CI

LOCALCiROUES

LLLL

V

VTVV

=

=

2/2/2/2/

coscoscoscos

sinsinsinsin

Ce qui donne

2

cossin

2cossin

2cossin

2cossin

4

3

2

1

Lyx

Lyx

Lyx

Lyx

++=

+=

+=

++=

Puisque la cinmatique inverse pour les forces se calcul de faon vectoriel, le

systme comporte plus de sortie que dentre, nous avons affaire un systme sous

dtermin qui permet une infinit de solution. Il nous faut donc choisir une solution

parmi lensemble de solution pour rsoudre le systme dquation. Dailleurs, il est

impossible de faire linverse de la matrice puisquelle nest pas carre. Pour remdier

cette situation, nous avons recourt la pseudo-inverse, aussi connue sous le nom de

Moore-Penrose. Cette mthode donne la solution aux moindre carrs, ce qui donne la

solution avec le moins de pertes vectoriel. Cette mthode ressort donc la solution

optimale pour accomplir la demande.


39

Voici une illustration dune addition vectorielle. La mthode pseudo inverse

permet de minimiser les pertes vectorielles pour atteindre lobjectif. Puisque chaque roue

est place dans une orientation spcifique, nous pouvons additionner vectoriellement les

composantes.

FIGURE 22. ADDITION VECTORIEL

Voici les quations cinmatique inverse en utilisant la mthode de la pseudo-inverse,

reprsent par +CIT .

( ) 1+ = TFTFTFTF TCDCDTCDCI Ce qui est quivalent

V3

V2

V4

Vecteur V dsir

V1


40

=+

2/2/2/2/

coscoscoscos

sinsinsinsin

LLLL

pseudoTF CI

Le rsultat dans Maple ressort le rsultat suivant

( ) ( ) ( ) ( )

=+

4

2

4

2

4

2

4

22

cos

2

cos

2

cos

2

cos2

sin

2

sin

2

sin

2

sin

LLLL

TF CI

Bref, le systme est donc exprim par

FTFF LOCALCIroues +

=

La cinmatique inverse, pour lacclration, nous donne donc :

( ) ( )

( )

( )

( )

4

2cossin

4

2cossin

4

2cossin

4

2cossin5.0

4

3

2

1

LyxF

LyxF

LyxF

LyxF

++=

+=

+=

++=


41

3.6.4 Dynamique

Le modle dynamique permet de rendre la modlisation encore plus raliste en

tenant compte des effets de force et dacclration. Sans modle dynamique, le systme

ne tient pas compte des tats de transition et ne reprsente donc pas bien le comportement

rel du robot. Dans ce travail, nous avons considr deux systmes dynamiques, dune

part le modle dynamique impos par la plateforme elle-mme et les lois de Newton qui

la rgissent. Dautre part le modle dynamique des moteurs avec leurs forces de frictions

constantes et visqueux.

3.6.4.1 Dynamique de la plateforme

La dynamique de la plateforme tient compte de linertie de la plateforme et de la

masse du robot. Nous analyserons donc les quations qui forment ce modle. Voici un

aperu du modle dynamique de la plateforme

FIGURE 23. MODLE DE LA DYNAMIQUE DE LA PLATEFORME


42

La premire quation que lon peut dduire partir de la seconde loi de Newton

stipule que la somme des forces est gale au produit de la masse du corps et de son

acclration =maF . Cette relation est valide dans le repre global du robot. Posons

Sglobal = [ P_X P_Y]T, nous avons

(1) GLOBALGLOBAL SMF=

o FGLOBAL est un vecteur force dans le systme de repre de coordonne global appliqu

au centre de masse du robot et M est une matrice diagonale de masse m du robot.

En introduisant la matrice de transformation inverse de rotation R-1 suivante

(2)

=

=

100

0cossin

0sincos

100

0cossin

0sincos1

1

R

Puisque la matrice R-1 est une matrice de rotation, nous pouvons dire que

T

RR

=

1

Nous passons des coordonnes de repre global aux coordonnes de repre local, nous

avons

(3) LOCALT

GLOBAL FRF =

(4) LOCALT

GLOBAL SRS =

o SLOCAL = [x y] soit un vecteur de position et FLOCAL = [Fx Fy] appliqu au centre de

masse du robot, tout deux exprim dans le systme de repre de coordonne local.


43

En drivant lquation ci-dessus, nous obtenons par drivation partiel :

( ) ( )LOCALTLOCALTGLOBAL SRSRS +=

LOCAL

T

LOCAL

T

GLOBAL SRSRS +=

En galisant les quations (3) et (1), nous avons

LOCAL

T

GLOBALGLOBAL FRSMF ==

( ) LOCALTLOCALTLOCALT FRSRSRM =+

En isolant LOCALF , les forces reprsentes dans le systme de repre local, nous obtenons

( )LOCALTLOCALTLOCAL SRRSRRMF +=

Calculons la valeur de TRR

=

= 000

001

010

000

0sincos

0cossin

100

0cossin

0sincos

TRR

En substituant dans lquation prcdente, nous obtenons alors

+

= LOCALLOCALLOCAL SSMF

000

001

010

Il est important dobserver que les forces engendres sur robot ne dpendent non

seulement de lquation de Newton o =maF mais aussi dune composante

proportionnelle la vitesse de rotation .


44

Nous obtenons donc les forces suivantes exprimes dans le systme de repre

local du robot :

( ) yxmFx =

( ) xymFy +=

= robotw IM

o linertie du robot Irobot est estim tre un disque homogne plein, soit 2

22

1

L

m

En utilisant la matrice TCD prcdente, il est galement possible dobtenir la

rsultante des forces exerce par chacune des roues f1, f2, f3 et f4 exprim dans le systme

de repre local :

=

4

3

2

1

2222

coscoscoscos

sinsinsinsin

f

f

f

f

LLLLM

F

F

T

w

y

x

Nous pouvons ainsi tablir une galit entre ces deux quations :

4321 2

2

2

2

2

2

2

2ffffFx ++=

4321 2

2

2

2

2

2

2

2ffffFy +=

4321 2222f

Lf

Lf

Lf

LM robot +++=


45

3.6.4.2 Dynamique des moteurs

FIGURE 24. DYNAMIQUE DES MOTEURS

Il existe plusieurs modlisations dun moteur courant continu. Celle utilis

prsente des quations qui respecte raisonnablement la dynamique du moteur tension

continue. Voici une illustration du fonctionnement dun moteur DC.

FIGURE 25. SCHMA DU SYSTME MOTEUR


46

Lquation exprimant le couple produit par un moteur, sans tenir compte du

couple de friction constant, en rgissant les divers paramtres du moteur snonce comme

suit:

= U

o U est la tension appliqu aux bornes du moteurs et la vitesse dvelopp par larbre

du moteur en rad/s.

Les constantes (Nm/V) et (Nm/rad/s) sont donnes par :

TR

K1= et TR

KK 21 =

avec : K1 (Nm/s) constante de couple du moteur

K2 (V/rad/s) constante lectrique du moteur

Rt (ohms) rsistance interne du moteur.

La force gnre par le moteur, en ajoutant la force de friction, est donne par lquation

suivante :

f = U--ff

o f (N) est la force dvelopp par le moteur DC et (m/s) est la vitesse tangentielle

dune roue et ff la force de friction constante, qui est oppos au mouvement.

Les constantes (N/V) et (N/(m.rad/s) sont donnes par :

aT RR

nK1= 2

212

aT RR

KKn =

o n est le rapport dengrenage et Ra le rayon de la roue.


47

3.6.4.3 Dynamique totale

laide des deux modles prsents, nous pouvons rgir le comportement rel de

la plateforme. En regroupant toutes les quations qui rgissent la dynamique de la

plateforme et des moteurs, nous obtenons donc le systme suivant :

FIGURE 26. DYNAMIQUE TOTALE

laide de MapleV, nous avons calcul les quations qui rgissent la dynamique

totale du systme. Le ficher dynamique.mw est prsent en annexe. Voici les rsultats

obtenu en excutant ce fichier.


48

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( )( )[ ]432121

44332211

cos4cos3coscos

sinsinsinsin1

VVVVVVVV

FfxUFfxUFfxUFfxUm

x

+++++

+=

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( )( )[ ]432121

44332211

sin4sin3sinsin

coscoscoscos1

VVVVVVVV

FfxUFfxUFfxUFfxUm

y

+++++

+=

( ) ( )[ ]FfxxxxUUUULI

wrobot

42

143214321 ++++++=

o comme dis prcdemment,

aT RR

nK1= 2

212

aT RR

KKn = Irobot =

2

22

1

L

m


49

3.6.5 Contrleur

Le choix dun type de contrleur nest pas une partie facile. En effet, cause des

contraintes non-homologues, il nexiste aucune loi linaire continue et lisse qui rsout le

systme. Nous sommes donc obligs de faire deux contrleurs, une cinmatique

classique et lautre qui contrle lerreur. Un autre contrleur peut galement tre

introduit pour contrler le glissement. Or, dans notre modlisation, nous considrons

quil ne se produit aucun glissement. Nous navons donc pas incorpor ce type de

contrleur.

Aprs avoir lu beaucoup douvrage traitant sur les contrleurs, nous vous

prsentons une synthse des diffrents types de contrleurs qui existent.


50

3.6.5.1 Contrleur vitesse simple

Ce contrleur permet de contrler en vitesse du robot. Le gain PID est appliqu

sur lerreur de chacune des roues. Or, cette erreur peut provenir dune erreur de

translation ou dune erreur de rotation. Cette mthode ne permet donc pas de distingu la

commande selon le type de contrle dsir, soit en translation ou en rotation.

FIGURE 27. CONTRLEUR SIMPLE EN VITESSE


51

3.6.5.2 Contrleur de vitesse PID rotation & translation

Ce type de contrleur de vitesse divise la commande en deux parties distinctes. Il

comporte donc deux modules PID, lun contrle la translation et lautre contrle la

rotation. La commande des deux contrleurs est additionne et envoy au reste du

systme.

FIGURE 28. CONTRLEUR DE VITESSE PI TRANSLATION & PD ROTATION

3.6.5.3 Notion de normalisation

Dans les modles de contrleur en vitesse prcdent, nous observons que la

commande envoye dans le module dynamique est multipli par les gains du module

PID. Or, le systme ne tient pas compte de la vitesse maximale que peut atteindre le

robot. Une faon de faire serait de plac un module lentr du module dynamique qui

sature la tension 24V. Un autre module peut tre plac lentre du modle cinmatique


52

inverse afin de saturer la vitesse dsire la vitesse maximale du robot. Or, ces solutions

ne donnent pas des rsultats performants. En effet, linsertion des modules de saturation

vient introduire une distorsion dans les commandes et les ordres perdent alors leurs sens.

Ceci a pour effet de nuire aux performances du robot en saturant les commandes envoy

aux moteurs; le robot ne se comporte pas proportionnel aux variations des commandes Ce

problme est caus par la saturation des moteurs en vitesse alors que la partie commande

ne tient pas compte de cette saturation. De ce fait, lerreur en vitesse augmente de mme

que lordre de grandeur de la commande, qui naffecte pas les moteurs dj en saturation.

Pour remdier ce phnomne, nous devons introduit la notion de normalisation

qui tient compte de la vitesse maximale que peut atteindre le robot. Dfinissons dabord

la vitesse maximale de dplacement de la plateforme par vit_max et la vitesse maximale

dune roue par vit_max_roue. Puisque nous dsirons contrler le robot par rapport au

systme de repre local, il faut rapporter cette saturation des moteurs aux dplacements

de la plateforme. Comme vu prcdemment, la vitesse sur chacun des roues est donne

par les quations suivantes.

2

cossin

2cossin

2cossin

2cossin

4

3

2

1

Lyx

Lyx

Lyx

Lyx

++=

+=

+=

++=


53

Or, si nous fonctionnons plein rgime, en raison de la disposition des roues, la

vitesse de dplacement de la plateforme est dpendante de langle de dplacement et de

langle dazimut de celle-ci. Dans limage ci-dessous, la vitesse de dplacement

maximale correspond au primtre du carr. La vitesse maximale du robot peut tre

reprsente par la longueur dune droite comprise dans ce carr, dont lorientation est le

mme que langle de dplacement.

FIGURE 29. VITESSE MAXIMALE DE DPLACEMENT EN FONCTION DE LA DIRECTION

DU ROBOT

vit_max

x

y

rouevit max__2

vit_max_roue

direction


54

Si nous considrons la section qui est dans le cadran droite-haut, la vitesse maximale est

dfini cette partie du primtre donne par lquation

xrouevity = 2*max__

En coordonne polaire, nous pouvons poser que

22

)sin(

)cos(

yxr

ry

rx

+=

=

=

Nous trouvons ainsi lquation, en coordonne polaire

)cos()sin(

2*max__

+=

rouevitr

O langle de direction est donne par

=

xy

2arctan

Ainsi, la vitesse maximale du robot vit_max en fonction de langle de direction .

Pour vrifier cette quation, nous avons fait tracer le graphique polaire avec le script

suivant, en supposant une vitesse maximale aux roues vit_max_roue de 2m/s.

>

> with(plots):

> vitmaxroue := 2 :

> plot

vitmaxroue $ sqrt (2 )

sin ( t )C cos ( t ), t = 0 ..

p

2, coords =

polar;


55

Le graphique obtenu ci-dessous est bien celui que nous nous attendions.

Lquation trouv est donc exact, il faut simplement reporter la logique dans les trois

autres cadrans afin de complter le primtre du carre.

FIGURE 30. GRAPHIQUE DE VITESSE MAXIMAL SELON DPLACEMENT

Nous avons tudi la vitesse maximale et ces limites par rapport la plateforme.

tudions maintenant la vitesse maximale par rapport la saturation des moteurs sur

chaque roue. De faon gnrale, une roue peut tre plus sollicite que les autres afin de

suivre la demande en vitesse de rotation et de translation du robot. La figure ci-dessous

illustre ce phnomne; la roue indique est la plus sollicite.


56

FIGURE 31. VITESSE MAXIMALE PAR RAPPORT AUX VITESSES DE ROTATION ET

TRANSLATION

Ici, la vitesse de la plateforme est limit par la vitesse de saturation de la roue par

lgalit Ryx dd ++22 < vit_max_roue. Cette galit est vraie pour cette direction

seulement. Pour gnralis lquation et sassurer que nous dpassons jamais la vitesse

de saturation des roues, il sensuit que la vitesse de dplacement de la plateforme est

limite par +max_vit < vit_max_roue.

La normalisation permet donc de tenir compte de la vitesse maximale que peut

atteindre chacune des roues. Pour ce faire, la normalisation distribue les vitesses aux

roues en fonction du facteur de poids accord aux vitesses dsires, cela tout en tenant

compte des vitesses maximales que peut atteindre les roues.

vitesse de rotation

Vitesse de translation

22 dd yx +

22dd yx + + R


57

Pour que le systme soit asservi de faon continue, nous devons normaliser

seulement les vitesses dsires qui sont suprieure la vitesse maximale permise.

Comme nous le verrons dans les rsultats, la trajectoire du robot est alors nettement

amliore et converge plus rapidement vers la cible. Voici lquation normalisation que

nous avons dvelopp pour effectu cette tche :

( )( )( )dddd

dddd

dddd

Ryx

Ryxyy

Ryxxx

++=

++=

++=

22

22

22

Voici le code utilis pour concevoir le module de normalisation. Ce code est implant

dans un bloc imbriqu (embedded MATLAB fonction).

%Longeur entre deux roues opposees

L=0.4;

%vitesse maximale

vit_max=3.5;

y=zeros(3,1);

if(sqrt(u(1)^2+u(2)^2)+(L/2)*abs(u(3))~=0)

if(sqrt(u(1)^2+u(2)^2)+(L/2)*abs(u(3))>vit_max)

y(1)=u(1)*vit_max/(sqrt(u(1)^2+u(2)^2)+(L/2)*abs(u(3)));



else

y(1)=u(1)

y(2)=u(2)

y(3)=u(3)

end

else

y=zeros(3,1);

end

ELE4199 Projet de fin dtude en gnie lectrique Automne 2005

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PFE_comisso-beliveau