Prévoir et vérifier les performances cinématiques des...

Prévoir et vérifier les performances cinématiquesdes systèmes.

Cinématique graphique

LYCÉE CARNOT (DIJON), 2015 - 2016

Germain Gondor

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 1 / 8

Porte d’autobus

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 2 / 8

Porte d’autobus

La FIGURE 2 représente le schéma du mécanisme actionneur d’une porte d’autobusurbain, comme celle de la photo ci-contre. Au dessus de la porte, un vérin pneumatiqueà double effet (4, 5) entraîne un double bras 2, entraînant lui-même le battant de porte3 qui est guidé par un maneton C circulant dans une rainure.

L’amplitude de rotation du bras 2 de 90◦ environ permet d’obtenir les positionsextrêmes (ouvert / fermé) du battant 3.

Lors de l’ouverture de la porte, la vitesse de sortie de tige du vérin, est de 50 mm/s.

Echelle des vitesses conseillée : 5 mm↔ 10 mm/s.

Q - 1 (5 pts): A partir de la vitesse de#»

V(F ,4/5), donner la démarche permettant

d’obtenir graphiquement#»

V(D,3/1)

Q - 2 (5 pts): Déterminer graphiquement le vecteur vitesse#»

V(D,3/1).

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 3 / 8

Porte d’autobus

Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:

#»

V(F ,4/5) = 50 mm/s

• H = I51 ⇒ la direction de#»

V(F ,5/1) est connue.

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Porte d’autobus

Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:

#»

V(F ,4/5) = 50 mm/s

• H = I51 ⇒ la direction de#»

V(F ,5/1) est connue.

• A = I21 ⇒ la direction de#»

V(F ,2/1) est connue.

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Porte d’autobus

Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:

#»

V(F ,4/5) = 50 mm/s

• H = I51 ⇒ la direction de#»

V(F ,5/1) est connue.

• A = I21 ⇒ la direction de#»

V(F ,2/1) est connue.

•

#»

V(F ,2/1) =✟

✟✟#»

V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸

F = I24

+#»

V(F ,4/5) +#»

V(F ,5/1). On reporte les directions de#»

V(F ,2/1) et#»

V(F ,5/1) aux

extrémités de#»

V(F ,4/5) et on en déduit#»

V(F ,2/1).

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Porte d’autobus

Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:

#»

V(F ,4/5) = 50 mm/s

• H = I51 ⇒ la direction de#»

V(F ,5/1) est connue.

• A = I21 ⇒ la direction de#»

V(F ,2/1) est connue.

•

#»

V(F ,2/1) =✟

✟✟#»

V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸

F = I24

+#»

V(F ,4/5) +#»

V(F ,5/1). On reporte les directions de#»

V(F ,2/1) et#»

V(F ,5/1) aux

extrémités de#»

V(F ,4/5) et on en déduit#»

V(F ,2/1).

• A = I21 ⇒#»

V(B,2/1).# »

AB = 0. Nous avons la direction de#»

V(B,2/1).

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Porte d’autobus

Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:

#»

V(F ,4/5) = 50 mm/s

• H = I51 ⇒ la direction de#»

V(F ,5/1) est connue.

• A = I21 ⇒ la direction de#»

V(F ,2/1) est connue.

•

#»

V(F ,2/1) =✟

✟✟#»

V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸

F = I24

+#»

V(F ,4/5) +#»

V(F ,5/1). On reporte les directions de#»

V(F ,2/1) et#»

V(F ,5/1) aux

extrémités de#»

V(F ,4/5) et on en déduit#»

V(F ,2/1).

• A = I21 ⇒#»

V(B,2/1).# »

AB = 0. Nous avons la direction de#»

V(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de

#»

V(B,2/1). Ainsi#»

V(B,3/1) =✟✟✟#»

V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸

B = I32

+#»

V(B,2/1) est connu.

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Porte d’autobus

Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:

#»

V(F ,4/5) = 50 mm/s

• H = I51 ⇒ la direction de#»

V(F ,5/1) est connue.

• A = I21 ⇒ la direction de#»

V(F ,2/1) est connue.

•

#»

V(F ,2/1) =✟

✟✟#»

V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸

F = I24

+#»

V(F ,4/5) +#»

V(F ,5/1). On reporte les directions de#»

V(F ,2/1) et#»

V(F ,5/1) aux

extrémités de#»

V(F ,4/5) et on en déduit#»

V(F ,2/1).

• A = I21 ⇒#»

V(B,2/1).# »

AB = 0. Nous avons la direction de#»

V(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de

#»

V(B,2/1). Ainsi#»

V(B,3/1) =✟✟✟#»

V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸

B = I32

+#»

V(B,2/1) est connu.

• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc#»

V(C,3/1) est horizontale.

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Porte d’autobus

Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:

#»

V(F ,4/5) = 50 mm/s

• H = I51 ⇒ la direction de#»

V(F ,5/1) est connue.

• A = I21 ⇒ la direction de#»

V(F ,2/1) est connue.

•

#»

V(F ,2/1) =✟

✟✟#»

V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸

F = I24

+#»

V(F ,4/5) +#»

V(F ,5/1). On reporte les directions de#»

V(F ,2/1) et#»

V(F ,5/1) aux

extrémités de#»

V(F ,4/5) et on en déduit#»

V(F ,2/1).

• A = I21 ⇒#»

V(B,2/1).# »

AB = 0. Nous avons la direction de#»

V(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de

#»

V(B,2/1). Ainsi#»

V(B,3/1) =✟✟✟#»

V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸

B = I32

+#»

V(B,2/1) est connu.

• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc#»

V(C,3/1) est horizontale.

• I31 est au point de concours des perpendiculaires à#»

V(B,3/1) en B et à#»

V(C,3/1) en C.

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Porte d’autobus

Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:

#»

V(F ,4/5) = 50 mm/s

• H = I51 ⇒ la direction de#»

V(F ,5/1) est connue.

• A = I21 ⇒ la direction de#»

V(F ,2/1) est connue.

•

#»

V(F ,2/1) =✟

✟✟#»

V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸

F = I24

+#»

V(F ,4/5) +#»

V(F ,5/1). On reporte les directions de#»

V(F ,2/1) et#»

V(F ,5/1) aux

extrémités de#»

V(F ,4/5) et on en déduit#»

V(F ,2/1).

• A = I21 ⇒#»

V(B,2/1).# »

AB = 0. Nous avons la direction de#»

V(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de

#»

V(B,2/1). Ainsi#»

V(B,3/1) =✟✟✟#»

V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸

B = I32

+#»

V(B,2/1) est connu.

• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc#»

V(C,3/1) est horizontale.

• I31 est au point de concours des perpendiculaires à#»

V(B,3/1) en B et à#»

V(C,3/1) en C.

• Connaissant I31, on en déduit la direction de#»

V(D,3/1).

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Porte d’autobus

Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:

#»

V(F ,4/5) = 50 mm/s

• H = I51 ⇒ la direction de#»

V(F ,5/1) est connue.

• A = I21 ⇒ la direction de#»

V(F ,2/1) est connue.

•

#»

V(F ,2/1) =✟

✟✟#»

V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸

F = I24

+#»

V(F ,4/5) +#»

V(F ,5/1). On reporte les directions de#»

V(F ,2/1) et#»

V(F ,5/1) aux

extrémités de#»

V(F ,4/5) et on en déduit#»

V(F ,2/1).

• A = I21 ⇒#»

V(B,2/1).# »

AB = 0. Nous avons la direction de#»

V(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de

#»

V(B,2/1). Ainsi#»

V(B,3/1) =✟✟✟#»

V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸

B = I32

+#»

V(B,2/1) est connu.

• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc#»

V(C,3/1) est horizontale.

• I31 est au point de concours des perpendiculaires à#»

V(B,3/1) en B et à#»

V(C,3/1) en C.

• Connaissant I31, on en déduit la direction de#»

V(D,3/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de

#»

V(D,3/1).

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Porte d’autobus

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

#»V

(B,2/1) =

#»V

(B,3/1)

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

#»V

(B,2/1) =

#»V

(B,3/1)

I31

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

#»V

(B,2/1) =

#»V

(B,3/1)

I31

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

#»V

(B,2/1) =

#»V

(B,3/1)

I31

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

#»V

(B,2/1) =

#»V

(B,3/1)

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Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

#»V

(B,2/1) =

#»V

(B,3/1)

I31

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

#»V

(B,2/1) =

#»V

(B,3/1)

I31

Porte d’autobus

#»

V (F ,4/5)

#»V(F ,2/1)

#»

V(F,5/1)

∥∥∥∥∥

−−−−−−−−→

#»V

(F,2/1)

∥∥∥∥∥

#»V

(B,2/1) =

#»V

(B,3/1)

I31

#»

V (D,3/1)

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Porte

d’autobus

Sciences

del’Ingénieur

(MP

SI-

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I-3A

nnée2015

-2016

7/8

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