TD - TD Spiralift - Système modulaire Spiralift

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CPGE - Sciences Industrielles de l’Ingénieur ATS

TD Spiralift TD 7

CI1-B : Performances d’un système > Systèmes asservisCI4 : Chaîne d’énergie > Transmettre v2.0

Lycée Jules Ferry - 82 Bd de la République - 06400 CANNES

Système modulaire Spiralift

De nos jours, les organisateurs d'événements sont attachés à des prestations dont la qualité correspond au meilleur de ce que l'ingénierie peut offrir. Un constat s'impose aux responsables des collectivités territoriales : la fréquence de chaque type de manifestation justifie difficilement l'investissement nécessaire à l'édification d'une salle dédiée.

La solution la plus en vogue actuellement repose sur le principe de modularité : créer des salles modulables.

L’objectif de ce TD est d’étudier la faisabilité structurelle et la commande de cette modification

A - ANALYSERA - ANALYSERA - ANALYSERA3 : Analyse fonctionnelle, structurelle, comportementale

Identifier la structure d'un système asservi : chaîne directe, capteur, commande (fonction différences, correction)

A4 : Caractériser les écartsQuantifier des écarts entre des valeurs attendues et des valeurs obtenues par simulation

B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISER

B2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement

Paramétrer les mouvements d’un solide indéformable


Etablir le schéma bloc du système


Déterminer les fonctions de transfert à partir d’équations physiques (modèle de connaissance)Déterminer les fonctions de transfert en boucle ouverte et boucle fermée


Identifier les paramètres caractéristiques d’un modèle du premier ou du second ordre à partir de sa réponse indicielle


Identifier les paramètres d’un modèle de comportement à partir d’un diagramme de Bode


Associer un modèle de comportement (premier et second ordre, dérivateur, intégrateur) à partir d’un diagramme de Bode

C - RESOUDREC - RESOUDREC - RESOUDRE

C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique

Déterminer le degré de mobilité et d’hyperstatisme

C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique

Prévoir les performances de rapidité et de précision d’un SLCIC2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique Déterminer des paramètres permettant d’assurer la stabilité, en s’appuyant sur les

tracés fréquentiels dans le plan de Bode

CI1 : Analyse globale et performances d’un système

CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

SYSTEME MODULAIRE SPIRALIFTSYSTEME MODULAIRE SPIRALIFT TD

Présentation Edition 1 - 25/11/2018

Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 2/13

Compétences visées :Compétence Intitulé

A3-04Identifier la structure d’un système asservi : chaîne directe, capteur,

commande (fonction différence, correction).

A4-05Quantifier des écarts entre des valeurs attendues et des valeurs

obtenues par simulation.

B2-06 Paramétrer les mouvements d’un solide indéformable.

B2-18 Établir le schéma bloc du système.

B2-19Déterminer les fonctions de transfert à partir d’équations physiques

(modèle de connaissance).

B2-20Déterminer les fonctions de transfert en boucle ouverte et boucle

fermée.

B2-23Identifier les paramètres d’un modèle de comportement à partir d’un

diagramme de Bode.

B2-24Associer un modèle de comportement (premier et second ordre,

dérivateur, intégrateur) à partir d’un diagramme de Bode.

C2-05Déterminer des paramètres permettant d’assurer la stabilité, ens’appuyant sur les tracés fréquentiels dans le plan de Bode.

C2-07Prévoir les performances de rapidité et de précision d’un système

linéaire continu et invariant.

C2-13 Déterminer le degré de mobilité et d’hyperstatisme.

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CPGE ATS - S2I Système modulaire Spiralift TD

1 Mise en situation

1.1 Problématique

De nos jours, les organisateurs d’événements sont attachés à des prestations dont la qualité corres-pond au meilleur de ce que l’ingénierie peut offrir. Un constat s’impose aux responsables des collectivitésterritoriales : la faible fréquence de chaque type de manifestation justifie difficilement l’investissementnécessaire à l’édification d’une salle dédiée.

La solution la plus en vogue actuellement repose sur le principe de modularité : créer des sallesmodulables, dont la configuration est modifiable en fonction des besoins spécifiques à la manifestation.

1.2 Présentation du système

Pour remplir pleinement son rôle, le système de transformation d’une telle salle se doit d’êtreflexible, simple d’utilisation et nécessiter peu d’intervention humaine. L’objectif est de transformerune salle en quelques heures afin de permettre la succession d’un maximum de manifestations dans untemps donné : un taux d’occupation élevé permet un amortissement rapide des investissements trèslourds évoqués précédemment.

Une solution très prisée repose sur l’utilisation de plates-formes mobiles permettant de modifier lahauteur de sièges. Sur ces plates-formes, les rangées de sièges sont pivotantes. Le tout est motorisé etcontrôlable par automate.

A. Problématique et cahier des chargesPour remplir pleinement son rôle, le système de transformation d'une telle salle se doit d'être flexible, simple

d'utilisation et nécessiter peu d'intervention humaine. L'objectif est de transformer une salle en quelques heures afin de permettre la succession d'un maximum de manifestations dans un temps donné : un taux d'occupation élevé permet un amortissement rapide des investissements très lourds évoqués précédemment.

Une solution très prisée repose sur l'utilisation de plates-formes mobiles permettant de modifier la hauteur de sièges. Sur ces plates-formes, les rangées de sièges sont pivotantes. Le tout est motorisé et contrôlable par automate.

La figure 1 montre l'exemple d'une salle dans une configuration de type « banquet » (le sol est horizontal pour recevoir des tables de dîner) et une configuration de type « théâtre » où les sièges sont en gradins.

Figure 1 : Représentations de 2 configurations («Banquet» et «Théatre»)

La figure page suivante montre une coupe transversale de deux rangées de sièges : les sièges de la rangée la plus haute sont déployés alors que ceux de l'autre rangée sont en position de stockage.

Le déploiement des sièges se fait par rangée : l'ensemble des sièges d'une rangée est monté sur une base mobile en rotation par rapport à la structure métallique principale de cette rangée. Un arbre, encastré avec cette base mobile, en liaison pivot par rapport à la structure métallique principale est actionné par des moteurs à courant continu.

CI1 : Analyse globale et performances d’un système

CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

SYSTEME MODULAIRE SPIRALIFTSYSTEME MODULAIRE SPIRALIFT TD

Problématique et cahier des chargesProblématique et cahier des charges Edition 1 - 25/11/2018

Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 4/13

Figure 1 – Représentations de 2 configurations ("Banquet" et "Théatre")




La figure 1 précédente montre l’exemple d’une salle dans une configuration de type "banquet" (lesol est horizontal pour recevoir des tables de dîner) et une configuration de type "théâtre" où les siègessont en gradins.

La figure 2 page suivante montre une coupe transversale de deux rangées de sièges : les sièges dela rangée la plus haute sont déployés alors que ceux de l’autre rangée sont en position de stockage.

Le déploiement des sièges se fait par rangée : l’ensemble des sièges d’une rangéeest monté sur une base mobile en rotation par rapport à la structure métalliqueprincipale de cette rangée. Un arbre, encastré avec cette base mobile, en liaisonpivot par rapport à la structure métallique principale est actionné par des moteursà courant continu.

Le QR Code ci-contre pointe vers une vidéo de démonstration du système.

Le mouvement vertical de l’ensemble structure mé-tallique principale + Plancher + Rangée de siègesest obtenu grâce à des colonnes Spiralift décritesplus loin dans le sujet.

Cette solution permet d’obtenir une configurationde salle très flexible et évolutive car on peut obtenirdes hauteurs de plancher quelconques, avec ou sansrangée de sièges.

Les sièges étant montés rigidement sur la base mo-bile en rotation, le type de siège choisi pour la sallen’est presque pas restreint par la solution techniquede déploiement. Hormis quelques contraintes d’en-combrement et de poids, le décorateur peut choisirle type de siège qu’il souhaite, comme il le feraitdans une salle non-modulable. Figure 2 – Coupe transversale d’une

rangée

Un extrait du diagramme des exigences est proposé en annexe 1, page 10.

ObjectifL’objectif de l’étude est de vérifier certaines contraintes du cahier des charges relatives au changementde configuration d’une salle, et en particulier l’exigence de rigidité et de précision de positionnement.

2 Etude de la structure

Le système Spiralift est un mécanisme permettantd’élever des plateformes dans des salles de spectacle,afin de rendre modulaire la configuration de la salle.

Une pateforme est constituée de deux guides char-nières, d’un guide lambda et de deux actionneursspiralift (qui sont fait des vérins électriques).

Figure 3 – Structure générale




Le schéma cinématique du mécanisme est proposé 4 page suivante.

Dans ce schéma, le sol est noté 0. La plate-forme est notée 2. Les deux guides charnières sontcomposés des pièces 6a,7a et 6b,7b. Le guide lambda est composé de 3,4,5. Les deux Spiraliftssont donc représentés par 1a et 1b.

Figure 4 – Schéma cinématique du système Spiralift

ObjectifLe diagramme des exigences fait apparaître une exigence "Déformations" et une exigence "Inclinaison".

On se propose de vérifier ici le respect de ces deux exigences.

Question 1

Le graphe des liaisons du mécanisme est pro-posé figure 5 ci-contre.

Compléter sur le document réponse DR1 (page11) le tableau caractéristique des liaisons, enindiquant la désignation complète des liaisons(avec leurs caractéristiques telles que axes,centres, directions,...).

Figure 5 – Graphe des liaisons

Question 2 En détaillant le raisonnement, déterminer le degré d’hyperstatisme du mécanismemodélisé sur le schéma cinématique.




Question 3 Conclure sur le respect de l’exigence "déformation".

Le guidage vertical d’une plate-forme par rapport au sol doit conduire à un mouvement descriptiblepar le tableau de mobilités suivant (par rapport au repère du schéma cinématique) :

Rotations TranslationsRX = 0 TX = 0

RY = 0 TY = 1

RZ = 0 TZ = 0

Question 4 Dans le tableau du document réponse DR1 , indiquer par une croix la suppression d’undegré de liberté contribuant à la vérification d’une exigence « déformation » ou « inclinaison ».

Question 5 Compléter le tableau du document réponse DR2 en indiquant d’une croix, le (ou les)composant(s) contribuant à la suppression d’un degré de liberté.

Question 6 En conclusion, les solutions de guidage sont-elles à même de supprimer l’ensemble desdegrés de liberté nécessaires au respect des exigences "déformation" et "inclinaison" ?

3 Asservissement des moteurs

Certaines salles sont équipées d’espaces de range-ment situés sous la scène.

Une plate-forme d’ascenseur d’orchestre peuts’abaisser au niveau du plancher de l’espace de sto-ckage permettant ainsi à des opérateurs de faire glis-ser sur la plate-forme le matériel de scène, commedes décors ou des instruments de musique.

Le positionnement de cette plate-forme doit être ef-fectué avec une grande précision, afin de permettrele déploiement du matériel de scène par roulageentre l’espace de stockage et l’ascenseur d’orchestre.

L’étude qui suit se limitera à l’étude d’un seul mo-teur pilotant une seule colonne Spiralift. Figure 6 – Plateforme d’ascenseur

Afin de modéliser l’asservissement de l’altitude de la plate-forme d’ascenseur d’orchestre, un schémade cet asservissement a été développé. Ce schéma est présenté figure 7 page suivante.




Figure 7 – Structure de l’asservissement

3.1 Etude de la boucle de vitesse

Afin d’assurer le bon positionnement de la plate-forme de l’ascenseur d’orchestre, le concepteur achoisi de contrôler la vitesse de l’arbre d’entraînement du Spiralift par le biais d’une boucle de vitesse.

ObjectifLes objectifs de cette étude sont :• d’identifier les paramètres d’un modèle correspondant à la boucle de vitesse de l’arbre ;• de régler le correcteur à action proportionnelle de cette boucle de vitesse ;• de vérifier que les exigences de stabilité et d’optimisation du temps de réponse à 5% de cette

boucle de vitesse sont satisfaites.

Le schéma simplifié de la boucle de vitesse de l’arbre est proposé ci-dessous :

−+Uconsigne(p)

Cvit(p) = Kvit

εvitesse(p)Tactionneur(p)

UV (p) Ωarbre(p)

Kretvit(p)

Uretvit(p)

Figure 8 – Schéma de l’asservissement en vitesse du moteur

avec uconsigne : tension représentative de la consigne de vitesse de l’arbre (en V) ;uretvit : tension représentative de la vitesse mesurée de l’arbre (en V) ;uv : tension de commande du convertisseur (en V) ;ωarbre : vitesse de rotation de l’arbre (en rad.s-1) ;Cvit(p) : fonction de transfert du correcteur à action proportionnelle ;Tactionneur(p) : fonction de transfert du moteur associé à son convertisseur ;Kretvit(p) : fonction de transfert associée au capteur de vitesse et son adaptation.




Un modèle obtenu à partir de l’étude fréquentielle du moteur associé à son convertisseur a permis

de tracer le diagramme de Bode de la fonction de transfert Tactionneur(p) =Ωarbre(p)

UV (p);

Ce diagramme de Bode est représenté sur le document réponse. Les asymptotes du diagramme deBode y sont représentées en pointillés.

Question 7 A partir de l’étude de ces deux diagrammes, exprimer Tactionneur(p) sous la forme :

Tactionneur(p) =Kac(

1 +p

ω1

)(1 +

p

ω2

)

Préciser les valeurs de Kac, ω1 et ω2.

Le capteur de vitesse délivre une tension uretvit proportionnelle à la vitesse de rotation de l’arbre.

La caractéristique de transfert de cet ensemble est donnée figure 9 ci-dessous.

Figure 9 – Caractérstique du capteur

Question 8 Déterminer, à partir de la fonction de transfert tracée ci-dessus, le coefficient d’ampli-

fication de la fonction de transfert Kretvit(p) =Uretvit(p)

Ωarbre(p)

Question 9 Déterminer l’expression littérale de la fonction de transfert en boucle ouverte FTBO(p) =Uretvit(p)

εvitesse(p)en conservant dans cette expression la grandeur Kvit du correcteur à action proportionnelle.

Question 10 Tracer sur le document réponse DR2 le diagramme de Bode de cette fonction detransfert en boucle ouverte pour Kvit = 1

Question 11 On souhaite régler le correcteur à action proportionnelle pour obtenir une marge dephase de 45°.

Quelle valeur faut-il donner à Kvit pour obtenir cette marge de phase ?




3.2 Optimisation du temps de réponse à 5% de la boucle de vitesse

On souhaite optimiser le temps de réponse à 5% de la boucle de vitesse. Cette optimisation risquede modifier la valeur du correcteur calculée précédemment.

ObjectifL’objectif de cette partie est de calculer la valeur de Kvit qui optimise le temps de réponse à 5% dela boucle de vitesse et de vérifier que cette nouvelle valeur est compatible avec l’exigence de stabilitéconcernant la marge de phase.

Question 12 Exprimer la fonction de transfert en boucle fermée de la boucle de vitesse FTBFvitesse(p) =Ωarbre(p)

Uconsigne(p), en la mettant sous la forme canonique FTBF (p) =

A

1 +2m

ω0p+

(p

ω0

)2.

Préciser les valeurs numériques de A, ω0 et m.

Question 13 À l’aide de l’abaque du temps de réponse réduit de l’annexe 2, déterminer la valeurà donner au coefficient d’amortissement m pour optimiser le temps de réponse à 5% de la boucle devitesse.

En déduire la valeur que l’on appelleraKopt à donner àKvit permettant d’obtenir cette optimisation.

Question 14 Quelle est la marge de phase obtenue avec ce réglage du correcteur pour la valeurKopt ? Conclure au regard de l’exigence de stabilité.

3.3 Etude de la boucle de position

Le concepteur a choisi de contrôler indirectement l’altitude de la plate-forme d’ascenseur d’orchestreen contrôlant la position de l’arbre d’entraînement par le biais d’une boucle de position.

Le schéma simplifié de la boucle de position de l’arbre a été remplacé par un schéma équivalentfaisant apparaître une boucle de position à retour unitaire. Ce schéma équivalent est donné ci-dessous.

L’altitude de l’ascenseur d’orchestre est reliée à la position de l’arbre par l’intermédiaire d’unréducteur à engrenages suivi d’un réducteur à chaîne, le tout entraînant la rotation de l’axe du SpiraliftND9.

Figure 10 – Schéma simplifié de la boucle de position de l’arbre




On noteθconsigne : grandeur représentative de la consigne de position de l’arbre ;θarbre : position de l’arbre (sur plusieurs tours) (en rad) ;ωarbre : vitesse de rotation de l’arbre (en rad.s-1) ;Cpos(p) : fonction de transfert du correcteur de la boucle de position ;Tvit(p) : fonction de transfert représentative de la boucle de vitesse ;Ti(p) : fonction de transfert permettant de passer de la vitesse angulaire à la position an-

gulaire de l’arbre ;

Question 15 Donner la fonction de transfert du bloc Ti(p) =Θarbre(p)

Ωarbre(p)situé entre la vitesse de

rotation de l’arbre et la position angulaire de l’arbre.

La fonction de transfert en boucle ouverte de la boucle de position de l’arbre étudiée dans cettepartie est donnée et vaut :

FTBOposarbre(p) =1

p.

A

1 +1, 38

ω0p+

(p

ω0

)2

où A est un coefficient constant appelé coefficient d’amplification en boucle ouverte.

Question 16 Quelle est la classe de ce système ?

En déduire l’erreur de position angulaire sur l’arbre suite à un échelon de consigne de position.

Question 17 Conclure sur la satisfaction de l’exigence relative à l’erreur de position suite à unéchelon de consigne.




Annexe 1 : Diagramme des exigences

Annexe 2 : Abaque du temps de réponse réduit




Document réponse 1

Question 1

Liaison Désignation complète Liaison Désignation complète

L0/6a Pivot d’axe (B6a,−→x0) L0/1b

L6a/7a Pivot d’axe (A7a,−→x0) L1b/2

L7a/2 Pivot d’axe (B7a,−→x0) L0/5

L0/6b Pivot d’axe (B6b,−→x0) L5/4 Pivot d’axe (D,−→x0)

L6b/7b Pivot d’axe (A7b,−→x0) L4/2

L7b/2 Pivot d’axe (B7b,−→x0) L0/3

L0/1a L3/4

L1a/2

Question 4

Exigence Déformation Exigence Inclinaison

"13.1.2.3.1.2" "13.1.2.3.1.3"

RX = 0

RY = 0

RZ = 0

TX = 0

TZ = 0




Document réponse 2

Question 5

Guides charnières Guides lambda Un spiralift seul Combinaison de deux spiraliftsRX = 0

RY = 0

RZ = 0

TX = 0

TZ = 0

Questions 7 et 10


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