Quel est le principe de fonctionnement des centrales nucléaires ?

Quel est le principe de fonctionnement des

centrales nucléaires ?

Intro : les centrales électriques

Les centrales électriques• Induction électromagnétique

Les centrales électriques

• Induction électromagnétique• Rotor / Stator• Pour faire bouillir de l’eau : depuis le

rotor jusqu’à la cuisine

I) Fission ou fusion ?

I) Fission ou fusion ?1) ITER : les centrales du futur (fusion)

Site futura-sciences.com

Site iter.org

Site nobelprize.org

I) Fission ou fusion ?1) ITER : les centrales du futur (fusion)a)Comment écrire et équilibrer une

équation de fusion nucléaire?

Deutérium (21H) et Tritium (3

1H) donnant Hélium 4 est un processus courant. Comment écrire l’équation ?

I) Fission ou fusion ?1) ITER : les centrales du futur (fusion)a)Comment écrire et équilibrer une

équation de fusion nucléaire?

1H42He+A

Comment trouver la nature de la particule X ?

-Conservation de la charge électrique : 1+1=2+Z donc Z = 0.

-Conservation du nombre de nucléons : 2+3=4+A donc A =1

(Lois de Soddy)

-Conservation du nombre de nucléons : 2+3=4+A donc A =1

(ce sont les Lois de Soddy)-D’où l’équation : 2

1H+31H4

2He+10n

I) Fission ou fusion ?1) ITER : les centrales du futur (fusion) Exercice :3T + 3T 4He + x 1

0n, trouver x.

Conservation du nombre de nucléons : 3+3=4+x donne x = 2

0n, trouver x.

Conservation du nombre de nucléons : 3+3=4+x donne x = 2Vérifions la conservation de la charge électrique : 1+1=2+0, c’est bon.

0n, trouver x.

Conservation du nombre de nucléons : 3+3=4+x donne x = 2Vérifions la conservation de la charge électrique : 1+1=2+0, c’est bon.

3T + 3T 4He + 2 10n

I) Fission ou fusion ?1) ITER : les centrales du futur (fusion) Exercice :3He + 6Li 2 4He + A

ZX, trouver A, Z et X.

Conservation de A : 3+6=2.4+A donne A = 1

Conservation de Z : 2+3=2.2+Z, donne Z = 1.

3He + 6Li 2 4He +

I) Fission ou fusion ?b)Comment calculer l’énergie libérée lors d’une fusion ?

Elibérée = (masse avant-masse après).c2.

Masses exprimées en kg, c (célérité de la lumière dans le vide) en m.s-1 et E en J.

I) Fission ou fusion ?b)Comment calculer l’énergie libérée lors d’une fusion ?

Elibérée = (masse avant-masse après).c2.

Exemple : la fusion deutérium-tritium Elibérée =

(2,01355 + 3,01605 – 4.00260– 1,00866). 1,660538.10-27.(299792458)2 =2,74.10-12J = 17 MeV.

I) Fission ou fusion ?b)Comment calculer l’énergie libérée lors d’une

fusion ?

Exercice

Calculer l’énergie libérée dans la réaction de fusion suivante :

2.32He 4

2He+2.11p

sachant que la masse de l’hélium 3 vaut 3,01603 u et que celle du proton vaut 1,00728 u.

Elibérée = [2.m(32He)-m(4

2He)-2.m(p)].c²

Elibérée = [2. 3,01603 – 4,00260 -2. 1,00728 ]. 1,660538.10-27.(299792458)²

2He)-2.m(p)].c²

Elibérée = [2. 3,01603 – 4,00260 -2. 1,00728 ]. 1,660538.10-27.(299792458)²

Elibérée = 2,22.10-12 J

2He)-2.m(p)].c²

Elibérée = [2. 3,01603 – 4,00260 -2. 1,00728 ]. 1,660538.10-27.(299792458)²

Elibérée = 2,22.10-12 J

Elibérée = 14 MeV

I) Fission ou fusion ?2) Fission : le quotidien• Un isotope fissile possède la propriété

suivante :

I) Fission ou fusion ?2) Fission : le quotidien

I) Fission ou fusion ?2) Fission : le quotidien• L’isotope 238 de l’uranium, le

plus courant (99,27 %), n’est pas fissile.

• L’isotope 235, lui, est fissile (moins de 1 % de l’uranium terrestre).

• Nécessité d’enrichir les minerais par centrifugation (A différents donc masses différentes).

I) Fission ou fusion ?2) Fission : le quotidien235

92U+10nA

ZX+8534Se+51

Trouver A, Z et X

92U+10nA

ZX+8534Se+51

Conservation du nombre de nucléons A : 235+1=A+85+5, A=146

92U+10nA

ZX+8534Se+51

Conservation A : 235+1=A+85+5, A=146

Conservation Z : 92+0=Z+34+0, Z=58

92U+10nA

ZX+8534Se+51

Conservation A : 235+1=A+85+5, A=146

Conservation Z : 92+0=Z+34+0, Z=58

23592U+1

0n14658Ce+85

34Se+510n

I) Fission ou fusion ?2) Fission : le quotidienCalculer l’énergie libérée par : 235

92U+10n146

58Ce+8534Se+51

m(235U)=234,9934 u, m(X)= 145,8782 u, m(85Se)= 84,9033 u

92U+10n146

58Ce+8534Se+51

Elib=[m(23592U)+m(n)-m(146

58Ce)-m(8534Se)-

5.m(n)].c²

m(235U)=234,9934 u, m(X)= 145,8782 u, m(85Se)= 84,9033 u

92U+10n146

58Ce+8534Se+51

Elib=[m(23592U)+m(n)-m(146

58Ce)-m(8534Se)-

5.m(n)].c²

m(235U)=234,9934 u, m(X)= 145,8782 u, m(85Se)= 84,9033 u

Elib≈ 180MeV

II) Pourquoi obtient-on toujours de l’énergie ?

Fusion et fission sont des processus qui sont opposés.

Pourquoi en retire-t-on, dans chaque cas, de l’énergie ?

Fusion

Fission

• Comment calculer l’énergie de liaison ?

L’énergie de liaison est l’énergie à fournir pour séparer un noyau en ses constituants.

C’est aussi l’énergie que l’on récupère lors de la formation d’un noyau : pour un noyau A

ZX, l’équation de formation est

Z.p + (A-Z).n AZX

Donc l’énergie libérée par cette réaction s’écrit :

El = (Z.mp + (A-Z).mn – mX).c².

Exemple de détermination d’une

énergie de liaison :El(123

53I) = [53 mp + 70 mn – m(12353I)]c2 =

1039 MeV, soit pour l’énergie de liaison par nucléon : 1039/123 = 8,45 MeV/nucléon.

Exercice : montrer que l’énergie de

liaison par nucléon de l’uranium 235 vaut environ 7,6 MeV/nucléon.

III) Quels sont les problèmes posés par

les déchets radioactifs?

III) Quels sont les problèmes posés par les déchets radioactifs?

1) Les rayonnements

a) La nature des rayonnements- Radioactivité alpha : émission d’une particule

alpha = α = noyau d’hélium 42He

Site lpsc.in2p3.fr

a) La nature des rayonnementsRadioactivité alpha : émission d’une particule alpha

= α = noyau d’hélium 42He

22688Ra A

ZX+42He, trouver le noyau formé.

a) La nature des rayonnementsRadioactivité alpha : émission d’une particule alpha

= α = noyau d’hélium 42He

- Réponse :

a) La nature des rayonnements- Radioactivité bêta moins : émission d’un électron,

historiquement appelé β-.

a) La nature des rayonnements-Radioactivité bêta moins : émission d’un électron,

6027Co A

ZX + 0-1e

Trouver A, Z et X

6027Co A

ZX + 0-1e

Conservation du nombre de nucléons : 60=A+0, A=60

Conservation de la charge électrique : 27 = Z-1, Z = 28.

6027Co 60

28Ni + 0-1e

a) La nature des rayonnements-Radioactivité bêta plus : émission d’un positon,

historiquement appelé β+.

116C A

ZX + 01e

116C A

ZX + 01e

Conservation de A : 11 = A+0, A = 11

Conservation de Z : 6 = Z+1, Z = 5

116C 11

5B + 01e

a) La nature des rayonnements-Radioactivité gamma : émission d’un photon,

particule de lumière. Un noyau excité revient à son état fondamental

115B* 11

5B + γ

a) La nature des rayonnementsDe manière générale :

AZX A-4

Z-2Y+42He

Z+1Y+0-1e

Z-1Y+01e

AZX* A

1) Les rayonnementsb)Peut-on prévoir le nombre de désintégrations d’un

échantillon radioactif ?

• Processus aléatoire.• Cependant, le nombre de désintégrations

se répartit autour d’une valeur moyenne.• Activité = nombre moyen de

désintégration par seconde, A.• Unité : le Becquerel, Bq.

2) Pourquoi ces différents rayonnements ?a) La vallée de la stabilité

2) Pourquoi ces différents rayonnements ?b) Famille radioactive

3) Le problème de la durée de vie des déchets radioactifs : le stockage. (notion de demi-vie)

a) Expérience préliminaire : simulation.On laisse un noyau radioactif unique se désintégrer,

on note la date de la désintégration.Puis on recommence sur un autre noyau.Et ainsi de suite, le plus longtemps possible (ici une

bonne centaine de noyaux).Le logiciel donne alors la médiane.

Remarque : on appelle « médiane » la date qui partage l’ensemble des noyaux en deux parts égales. La moitié des noyaux se sont désintégrés avant et l’autre moitié après. Un noyau a 50 % de chances de se désintégrer d’une part de la médiane.

b) Simulation pour un grand nombre de noyaux.

Le logiciel donne les courbes suivantes

Interprétations : -plus le temps passe, plus l’activité

diminue : comme le nombre total de noyaux radioactifs diminue, la probabilité des désintégrations diminue aussi.

Interprétations :

-l’activité est proportionnelle au nombre de noyaux :

A = λ.N, λ étant la constante radioactive, homogène à l’inverse d’un temps.

Signification : pour un nombre de noyaux donné, plus la constante radioactive est grande et plus l’activité est grande.

4) Étude mathématique

a) Étude analytique

A=λ.N et A=-dN/dtdonnent les équations différentielles

dN/dt+λ.N=0 et dA/dt+λ.A=0

-Vérifier que les fonctions N(t)=N0.e-λt et A(t)=A0.e-λt

sont solution.

-En posant : τ=1/λ, montrer la relation λ.t1/2=ln2.

4) Étude mathématique

b) Étude numérique

Méthode d’Euler :-une relation entre la fonction et ses dérivées (équa

diff)-une condition initiale (valeur initiale de la fonction)-un « pas » de résolution : durée entre deux valeurs

calculées

4) Étude mathématiqueb) Étude numériqueMéthode d’Euler :

Prenons l’exemple de l’activité d’un échantillon, d’activité initiale A0 = 5.103 Bq, de constante radioactive λ = 100 s-1.

On choisit un pas de 0,5 ms

(soit environ 1/10ème du temps caractéristique d’évolution, qui est t1/2 = (ln2)/λ ≈ 6,9.10-3s).

4) Étude mathématiqueb) Étude numériqueMéthode d’Euler :

Alors : A0= 5.103 Bq et (dA/dt)0 = - λ.A0=-5.105Bq.s-1.

D’où : A1=A0+(dA/dt)0.Δt= 4,8.103 Bq et

(dA/dt)1 = - λ.A1=-4,8.105Bq.s-1.

D’où A2 = …

5) Application à la datation au carbone 14

Supposons que l’on possède un échantillon contenant des noyaux radioactifs, dont le nombre est connu. Par exemple, l’isotope 14 du carbone dans du bois fossilisé.

Supposons que le taux de carbone 14 dans l’atmosphère n’ait pas évolué pendant les siècles : on connaît le taux actuel, on sait donc quelle était la proportion de carbone 14 assimilé par l’arbre au moment où il est mort (puisque après, il n’absorbe plus de CO2).

En comparant le rapport initial (actuel, donc) au rapport mesuré, montrer comment on peut remonter à l’âge de l’arbre.

Exemple : lors de la datation d’une tombe égyptienne, on mesure le rapport du nombre de noyaux de carbone 14 au nombre de noyaux de carbone 12 d’un échantillon de bois prélevé dans la tombe. Et on le compare au taux actuel. On trouve que le taux de l’échantillon est 0,56 fois plus faible que l’actuel. Sachant que la demi-vie de l’isotope carbone 14 vaut 5570 ans, déterminer l’âge de la tombe.

Rem : 1)le taux du carbone 14 par rapport au

carbone 12 a évolué. Il faut corriger cette méthode en utilisant les renseignements que l’on peut tirer par exemple des cernes des troncs des arbres ou de la composition des coraux.

Rem :2)On raisonne avec l’activité, la

plupart du temps.

3)Cette méthode ne vaut que pour 10 demi-vies, donc environ 60 000 ans.

Quel est le principe de fonctionnement des centrales nucléaires ?

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