Quelques fonctions de base. Chaque fonction possède sa propre courbe

Quelques fonctions de base

Chaque fonction possède sa propre courbe.

Les fonctions sont associées à des situations bien précises; chaque fonction possède donc son propre modèle théorique.

Fonction polynomiale de degré 0

Fonction polynomiale de degré 1

f(x) = ax0

ou

f(x) = a

f(x) = x1

ou

f(x) = x

Les fonctions de base sont les fonctions les plus simples de leur catégorie.

Fonction de variation inverse

Fonction polynomiale de degré 2

Fonction racine carrée

f(x) = x2 f(x) = xf(x) = x

a

Fonction exponentielle Fonction en escalier Fonction valeur absolue

Fonction périodique Fonction définie par parties

f(x) = cx f(x) = [ x ] f(x) = x

1

1

2 3-1-2-3

9876

5432

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

-4 4

f(x) = x

x

f(x)

…

…

…

…

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

Fonction polynomiale de degré 1.

Fonction linéaire

La fonction linéaire est une fonction de degré 1 car l’exposant de la variable indépendante est 1. 1

Remplissons une table de valeurs pour tracer son graphique.

La courbe sera toujours une ligne droite.

Examinons quelques fonctions pour comprendre comment elles sont produites.

1

1

2 3-1-2-3

9876

5432

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

-4 4

x

f(x)

…

…

…

…

-3

9

-2

4

-1

1

0

0

1

1

2

4

3

9

Fonction polynomiale de degré 2.

Fonction quadratique

La fonction quadratique est une fonction de degré 2 car l’exposant de la variable indépendante est 2.

f(x) = x 2

Remplissons une table de valeurs pour tracer son graphique.

La courbe sera toujours une parabole.

Pour obtenir les valeurs de f(x), il faut mettre les x au carré.

10

1

20 30

9876

5432

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

40x

f(x)

…

…

…

…

0

0

1

1

4

2

16

4

25

5

36

6

49

7

Fonction racine carrée.

Remplissons une table de valeurs pour tracer son graphique.

Pour obtenir les valeurs de f(x), il faut extraire la racine carrée de x .

f(x) = x

50

Pour mieux comprendre, nous avons utilisé des carrés parfaits;

cependant, on aurait pu extraire la racine carrée de n’importe quel nombre.

Exemple: 20 ≈ 4,5

1

1

2 3-1-2-3

9876

5432

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

-4 4

x

f(x)

…

…

…

…

-3

3

-2

2

-1

1

0

0

1

1

2

2

3

3

Fonction valeur absolue.

La fonction valeur absolue est une fonction qui garantit que tous les f(x) seront toujours positifs même si les valeurs de x sont négatives.

Remplissons une table de valeurs pour tracer son graphique.

f(x) = x

Elle est représentée par ces deux barres.

Elle est utilisée pour calculer des écarts (distances); les valeurs de f(x) doivent donc être positives.

La courbe sera toujours un V.

0,25

1

1

2 3-1-2-3

9876

5432

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

-4 4

f(x) = cx

…x

f(x) …

…

…

-3

0,125

-2 -1

0,5

0

1

1

2

2

4

3

8

Fonction exponentielle.

La fonction exponentielle est composée d’une base

Utilisons la base 2 pour tracer son graphique.

La courbe augmente tranquillement au début et de plus en plus vite par la suite..

dont l’exposantest la variable indépendante.

f(x) = 2x

En ajoutant différents paramètres à ces fonctions de base, on obtient des fonctions transformées.

L’allure de la courbe ne changera pas mais la courbe se déplacera dans le plan cartésien.

Chaque fonction possède sa propre courbe.

Exemple:

f(x) = x2 c’est-à-dire f(x) = 1x2

et f(x) = -1x2

Il existe 4 principaux paramètres:

deux sont multiplicatifs: a et b

deux sont additifs: h et k