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Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Van In © - Actimath 2 1 Ch. 1 – Règles de priorité
Remédiation – Règles de priorité
Redécouverte des règles de priorité
1) Calculatrice et règles de priorité
Une calculatrice scientifique a effectué les calculs suivants en utilisant une règle interne. Dans quel ordre effectue-t-elle les différentes opérations ? Souligne les différentes étapes.
4 + 5 . 3 = 19 2 . 3 + 5 . 4 = 26
5 . 22 = 20 (5 . 2)2 = 100
2 . (5 + 2)2 = 98 4 + 2 . (4 + 6) = 24
2) Utilité des parenthèses
Démarche a) Des parenthèses indiquent qu'un calcul est prioritaire. Places-en dans les
calculs suivants pour que la réponse soit correcte.
5 + 3 . 2 = 16 5 + 3 . 2 = 11 5 . 3 + 2 = 17
b) Effectue ces calculs à la calculatrice sans introduire les parenthèses et détermine alors celles qui sont inutiles.
c) Recopie les calculs en ne notant que les parenthèses nécessaires.
................................................... ................................................... ...........................................
Fais de même avec les exercices suivants.
4 + 3 . 2 + 8 = 18 4 + 3 . 2 + 8 = 34 4 + 3 . 2 + 8 = 70 ................................................... ................................................... ...................................................
3 . 2 + 5 2 = 31 3 . 2 + 5 2 = 81 3 . 2 + 5 2 = 147
................................................... ................................................... ...................................................
3) Codage et opération principale Chaque phrase a été codée par un calcul et l'opération principale apparaît en gras. Calcule.
la somme de 5 et du produit de 3 par 4 5 + 3 . 4 = ................................................................
le produit de 5 par la somme de 3 et de 4 5 . (3 + 4) = ...............................................................
le double du carré de 5 2 . 52 = .......................................................................
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Van In © - Actimath 2 2 Ch. 1 – Règles de priorité
le somme des carrés de 5 et de 3 52 + 32 = .....................................................................
le carré de la somme de 5 et de 3 (5 + 3 )2 = ..................................................................
Utilisation des règles de priorité
Rappel Règle 1 On effectue d'abord les calculs entre parenthèses. Règle 2 On effectue dans l'ordre les puissances, les produits puis les sommes. 1) Utilisation des règles de priorité avec des nombres naturels
5 + 2 . 4 + 3 = .......................................................... (5 + 2) . (4 + 3) = ........................................................
5 . 2 + 4 . 3 = ........................................................... 5 + 2 . (4 + 3) = ............................................................
52 + 43 = ........................................................................ (5 + 2) . 4 +3 = ..............................................................
5 . (2 + 4) . 3 = ....................................................... (5 . 2)4 + 3 = ....................................................................
5. 2 . 4 + 3 = ............................................................. 5 . (4 + 3) . 2= ...............................................................
2) Utilisation des règles de priorité avec des nombres entiers
–3 . 4 + 5 . (–2) = .........................................................................................................................................................................
2 . (–6) – 5 . 4 = ............................................................................................................................................................................
–5 . 4 – 3 . (–4) = ..........................................................................................................................................................................
–5 + (–8) . (–2) = ............................................................................................................................................................................
–7 . (–2) + 5 . 3 = .........................................................................................................................................................................
(5 – 9) . (3 – 7) = .........................................................................................................................................................................
5 – 9 . (3 – 7) = ...............................................................................................................................................................................
5 – 9 . 3 – 7 = ...................................................................................................................................................................................
5 . (–9) + 3 . (–7) = .....................................................................................................................................................................
5 – 9 + 3 – 7 = ...................................................................................................................................................................................
5 . (–2)3 + 2 . (–5)2 = .................................................................................................................................................................
–3 + (–2)5 . 5 – 10 = ....................................................................................................................................................................
2 . (–3)3 + 5 . (–3)2 = ................................................................................................................................................................
–5 + 3 . (–4)3 =..................................................................................................................................................................................
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Van In © - Actimath 2 3 Ch. 1 – Règles de priorité
(–5 + 3) . (–4)3 = ............................................................................................................................................................................
2 . (3 + 2)3 = ......................................................................................................................................................................................
(3 – 5)3 . (–2 + 7)2 = ...................................................................................................................................................................
5 + (8 – 4)3 = .....................................................................................................................................................................................
2 – 5 . (2 – 8)2 = ............................................................................................................................................................................
(2 – 5)3 . (2 – 8)2 = ......................................................................................................................................................................
3) Calcul de valeurs numériques a) Calcule mentalement la valeur numérique des expressions proposées.
b) Calcule en écrivant le détail de ton raisonnement.
c) Vérifie à la calculatrice.
d) En cas d'erreur, recommence les points a et b en relisant les règles de priorité.
Nombres naturels Si a = 5, b = 2, c = 3 et d = 4, calcule les expressions ci-dessous.
10a + b = ...................
10 . (a + b) = ..........
10a . b = ....................
10 . ab = ....................
10a + b = ..........................................................................................................................................................
10 . (a + b) = .................................................................................................................................................
10a . b = ............................................................................................................................................................
10 . ab = ............................................................................................................................................................
7b + 6c = ..................
7 . (b + 6c) = .........
(7b + 6) . c = .........
7.(b + 6) .c = .........
7b + 6c = ..........................................................................................................................................................
7 . (b + 6c) = ................................................................................................................................................
(7b + 6) . c = ................................................................................................................................................
7 . (b + 6) . c = ...........................................................................................................................................
a2 . b = ........................
b . c2 = ........................
3 . a3 = ........................
(3 . a)3 = ....................
a2 . b = ................................................................................................................................................................
b . c2 = ................................................................................................................................................................
3 . a3 = ................................................................................................................................................................
(3 . a)3 = ...........................................................................................................................................................
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Van In © - Actimath 2 4 Ch. 1 – Règles de priorité
c2d = .............................
8c2 = .............................
a + 2c3 = ....................
c3 (a + 2) = ..............
c2d = .....................................................................................................................................................................
8c2 = .....................................................................................................................................................................
a + 2c3 = ...........................................................................................................................................................
c3 (a + 2) = .....................................................................................................................................................
Nombres entiers Si a = -3 , b = 2, c = -5 et d = -4 , calcule les expressions ci-dessous.
10a + b = ...................
10 . (a + b) = ..........
10a . b = ....................
10 . ab = ....................
10a + b = ..........................................................................................................................................................
10 . (a + b) = .................................................................................................................................................
10a . b = ............................................................................................................................................................
10 . ab = ............................................................................................................................................................
7b + 6c = ..................
7 . (b + 6c) = .........
(7b + 6) . c = .........
7.(b + 6) .c = .........
7b + 6c = ..........................................................................................................................................................
7 . (b + 6c) = ................................................................................................................................................
(7b + 6) . c = ................................................................................................................................................
7 . (b + 6) . c = ...........................................................................................................................................
a2 . b = ........................
b . c2 = ........................
3 . a3 = ........................
(3 . a)3 = ....................
a2 . b = ................................................................................................................................................................
b . c2 = ................................................................................................................................................................
3 . a3 = ................................................................................................................................................................
(3 . a)3 = ...........................................................................................................................................................
c2d = .............................
8c2 = .............................
a + 2c3 = ....................
c3 (a + 2) = ..............
c2d = .....................................................................................................................................................................
8c2 = .....................................................................................................................................................................
a + 2c3 = ...........................................................................................................................................................
c3 (a + 2) = .....................................................................................................................................................
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Van In © - Actimath 2 5 Ch. 1 – Règles de priorité
Problèmes et règles de priorité
Achats "multiples"
Enoncé 1 J'achète quatre cahiers et un porte-mine pour la somme de 6 €. Si tu sais que le porte-mine coûte 1 €, détermine le prix d'un cahier.
Directive Donne ta solution par des calculs successifs et séparés (à gauche). Donne ta solution par un calcul comprenant plusieurs opérations (à droite). Dans cette expression, souligne les calculs pour indiquer l'ordre de calcul.
Solution .......................................................
ou ....................................................... .......................................................
Enoncé 2 J'achète ¼ kg de bœuf et 2 cervelas pour le prix de 5,50 €. Si tu sais qu'un cervelas coûte 1,25 €, détermine le prix d'un kg de bœuf.
Directive Donne ta solution par des calculs successifs et séparés (à gauche). Donne ta solution par un calcul comprenant plusieurs opérations (à droite). Dans cette expression, souligne les calculs pour indiquer l'ordre de calcul.
Solution .......................................................
....................................................... ou .......................................................
.......................................................
Enoncé 3 J'achète un morceau de tissu pour confectionner une nappe, de 1m20 sur 2m, bordée d'un liseré. Si tu sais que le tissu coûte 8 € le m2 et le liseré 1,50 € le mètre courant, détermine le prix de mes achats.
Directive Donne ta solution par des calculs successifs et séparés (à gauche). Donne ta solution par un calcul comprenant plusieurs opérations (à droite). Dans cette expression, souligne les calculs pour indiquer l'ordre de calcul.
Solution .............................................................
.............................................................
.............................................................. ou ...........................................................................................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
Actimath 2 - Chapitre 1 – Activité 4 p. 11 Actimath 2- Chapitre 1 - Exercices complémentaires - Révisions 4 p. 23 - Série A : 3, 4 p.24
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 6 - Reconnaissance des angles
Remédiation – Reconnaissance des angles
Rappel - Angles formés par des droites sécantes
Dans chaque cas, reconnais le type d'angles et note le bon numéro à côté de chaque dessin. Légende (1) Angles opposés par le sommet
(2) Angles complémentaires (3) Angles supplémentaires
AA A
A A A
Rappel - Angles formés par deux droites parallèles et une sécante
Dans chaque cas, reconnais le type d'angles et note le bon numéro à côté de chaque dessin. Légende (1) Angles alternes internes
(2) Angles alternes externes (3) Angles correspondants
AB
A B
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 2 Ch. 6 - Reconnaissance des angles
ABA
B
A
B
Rappel - Angles à côtés parallèles Reconnais les angles qui ont leurs côtés respectivement parallèles et dis s'ils ont le même sens ou non.
B
A
A
B
A
B
Exercices 1) Complète les phrases.
o La somme de nos amplitudes vaut 90°, nous sommes des angles ............................................................
o Nous sommes formés par deux droites sécantes et nous avons la même amplitude, nous sommes des angles .....................................................................................................................................................................
o Nous sommes formés par deux droites sécantes et nous n'avons pas la même amplitude, nous sommes des angles .......................................................................................................................................
o Nous sommes formés par deux droites parallèles et une sécante commune et nous sommes situés de part et d'autre de la sécante, nous sommes des angles ................................
o Nous sommes formés par deux droites parallèles et une sécante commune et nous sommes situés à l'intérieur des parallèles, nous sommes des angles ................................................
o Nous sommes formés par deux droites parallèles et une sécante commune, nous sommes situés du même côté de la sécante, l'un à l'intérieur et l'autre à l'extérieur des parallèles, nous sommes des angles ............................................................................................................................
o Nos côtés sont parallèles et de même sens, nous avons la ...........................................................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 3 Ch. 6 - Reconnaissance des angles
2) Colorie les angles demandés.
2 angles alternes internes aigus
2 angles alternes externes obtus
2 angles supplémentaires de même sommet
2 angles obtus opposés par le sommet
2 angles correspondants aigus
2 angles supplémentaires de sommets différents
3) Complète les phrases en n'utilisant un angle qu'une seule fois.
A B
C
1 1
1
22
2
2
3 34
4
4
33D41
........................ et .................... sont des angles supplémentaires.
........................ et ................... sont des angles opposés par le sommet.
........................ et ................... sont des angles alterne internes.
........................ et ................... sont des angles correspondants.
........................ et ................... sont des angles alternes externes.
........................ et ................... sont des angles à côtés parallèles. Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 6 – Activité 1 p. 115 Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 6 – Exercices complémentaires Série A : 1 p. 129
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 5 - Propriétés des puissances
Remédiation - Propriétés des puissances Produit de puissances de même base
Pour multiplier des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants.
Exemples a3 . a5 = a 3 + 5 = a8 2a2 . 5a4 = (2.5).(a2.a4) = 10.a2+4 = 10 a6
4a . 2a = (4.2).(a1.a1) = 8.a1+1 = 8a2 -2a . 3a2 = (-2.3) . (a1.a2) = -6.a1+2 = -6 a3
Fais de même en notant tous les détails de ta démarche.
a2 . a4 = ................................................................................. 3a . 5a = ......................................................................................
2a3 . 3a2 = .......................................................................... -4a2 . 3a5 = ...............................................................................
2a . 3a5 = ............................................................................. -a . (-3a) = .................................................................................
Puissance d'une puissance
Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants.
Exemple (a3)5 = a 3 . 5 = a15
Fais de même en notant tous les détails de ta démarche.
(a5)2 = ........................................... (b3)3 = .............................................. (a3)4 = ......................................................
Puissance d'un produit
Pour élever un produit de facteurs à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance.
Exemples (3.a)2 = 32 . a2 = 9 a2 (a2.b3)4 = (a2)4 . (b3)4 = a8 b12
(–2.a)3 = (– 2)3 . a3 = – 8 a3 (2.a4)3 = 23 . (a4)3 = 8 a12
Fais de même en notant tous les détails de ta démarche.
(5.x)2 = .................................................................................. (xy3)4 = ................................................................................................
(–3.x)2 = ............................................................................... (3a2)2 = ...............................................................................................
(–2.a)5 = ................................................................................ (-2a4)3 = .............................................................................................
(10.c)3 = ................................................................................ (5ab)3 = ..............................................................................................
(a5.b2)3 = .............................................................................. (3ab4)2 = ............................................................................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 2 Ch. 5 - Propriétés des puissances
Contrôle des connaissances
Complète l'égalité et énonce la propriété utilisée. (1) a3 . a5 = .......... .................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
(2) (a3)2 = ........... .................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
(3) (a.b)3 = ........... .................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Reconnais la propriété que tu dois utiliser en notant son numéro entre parenthèses. Ensuite, applique cette propriété afin de donner une écriture simplifiée du calcul.
(……) b3 . b5 = ........................ (……) (ab)4 = ............................ (……) 4a . 5a4 = .................................
(……) a . a2 = ........................... (……) (x3)3 = .............................. (……) (2a)3 = ...........................................
(……) (a2)4 = .............................. (……) 3a2.2a3 = ..................... (……) (b5)2 = ............................................
Exercices
1) Entoure la bonne réponse parmi les trois proposées.
3a3 . 2a2 = 5a6 6a6 6a5 5a . a5 = 6a6 5a6 5a5
4a . 4a4 = 16a5 8a5 16a4 (2ab)3 = 8ab3 6a3b3 8a3b3
(a4)4 = a8 a16 a256 2(a3b)2 = 2a6b2 8a6b2 2a5b2
(5a5)2 = 10a10 25a7 25a10 - a3 . 3a = 2a3 -3a4 2a4
(-4a4)2 = 16a8 -8a8 8a6 -3a . 2a = -a -6a2 -5a
2) Code l'expression, puis, écris-la sans parenthèses.
Le carré de 3a ...................................................................... Le cube de b2 ................................................................... Le cube de 2c ........................................................................ Le cube de 5b2 ...............................................................
Le carré de a5 ........................................................................ Le carré de 3a5 .............................................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 3 Ch. 5 - Propriétés des puissances
3) Utilise les propriétés des puissances.
Propriété 1 Propriété 3 Propriétés 2 et 3
a3 . a2 = ............................. (ab)4 = ................................... (2a3)4 = ....................................................................
b . b4 = .............................. (2a)4 = .................................. (5a2)3 = ....................................................................
2a5.2a2 = ......................... (-3b)2 = ............................... (2ab2)3 = ................................................................
– 2a3.4a5 = ..................... (–2a)3 = ................................ (-4a2)3 = .................................................................
2a.(–3a4 ) = ................... (–3ab)3 = ............................ (-3ab2)4 = ..............................................................
4) Reconnais la propriété qu’il faut utiliser, puis effectue en notant éventuellement les détails de ton raisonnement.
4a2.5a3 = ............................................................................
(-4a2)3 = .............................................................................
(a4)2 = ...................................................................................
(-4a)2 = ...............................................................................
-4a . 5a2 = ........................................................................
(-10x3)3 = ..........................................................................
(3ab)2 = ..............................................................................
-2a .(-3a) = .....................................................................
(-2x)5 = ....................................................................................
-4 . (a5)2 = .............................................................................
(3a3)3 = ....................................................................................
(-5a2)2 = ..................................................................................
-5a2 . a2 = ...............................................................................
-3 . (a3)2 = .............................................................................
-5a5 . 5a5 = ...........................................................................
(-5a5)3 = ..................................................................................
5) Reconnais la propriété qu’il faut utiliser, puis effectue.
a5 . (-a2) = ..................................... b4 .(-b4) = ........................................... (-2a2).(-a2) = .................................
(-ab)4 = ............................................ (b4)2 = .................................................... (-3a2b)
2 = .........................................
(c3)2 = ................................................ (-2b3)
4 = .............................................. -3(a2b3)
4 = ......................................
(-2.b)3= ............................................ -2a3 . 3a4 = ........................................ (4ab2)3 = ...........................................
-3x . x4
= ........................................ (-6x)2 = ................................................. (-3x).(-5x) = .................................
(3a)3 = ............................................... (-3b)3 = ................................................. (-2a3b)4 = .........................................
-3x . 2x = ...................................... (-a3bc2)4 = ......................................... (b4)
3 = ..................................................
(-2.x2)3 = ........................................ -2.(a3b)3 =............................................ 3 . 2a3 = .............................................
(-2a) . (-3a) = ............................ (ab2c3)2 = ............................................ (-5a5)
2 = ............................................
2a3.5b3 = ........................................ 2ab4.(-3a2b) = ................................ 2ab.3ab4 = ......................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 4 Ch. 5 - Propriétés des puissances
Calcul littéral – Exercices divers avec parenthèses
Rappel : reconnaître la règle à appliquer
7a . (– 2) = - 14a Simple produit
(7a)2 = (7 . a)2 = 72 . a2 = 49 a2 Puissance d'un produit
(–3a)2 . 3 = (-3)2 . a2 . 3 = 9a2 . 3 = 27a2 Puissance d'un produit puis simple produit
7 . (a + 2) = 7a + 14 Distributivité simple
(3 + a2) . (a + 2) = 3a + 6 + a3 + 2a2 Distributivité double
5a – (a2 – 5) = 5a – a2 + 5 Suppression de parenthèses précédées de "–"
a + (-2a2 - 1) = a – 2a2 - 1 Suppression de parenthèses précédées de "+"
Reconnais le type de calcul, puis écris sans parenthèses.
(6x)2 = ................................................................................................ (– 5a2)3 = ............................................................................. 6 . (x + 3) = .................................................................................. – 5 + (- a2 – 3) = ........................................................... 6x . (– 3) = .................................................................................... (–5a)2 . 3 = ....................................................................... – 6 - (x – 3) = ............................................................................ (5 + a2) . (a + 3) = ...................................................... (– 2x)7 = ............................................................................................ (a3 – 5) . (a2 + 3) = .................................................... -3 . (2x + 3) = ............................................................................ 5 - (- a2 – 1) = ................................................................ 6x . (– 3) = ...................................................................................... (5a2)2 = ................................................................................ (-3x)2 = .............................................................................................. – 5 + (a2 + 3) = ............................................................... –6 . (x – 3) = ............................................................................... 4 + a2. (a + 2) = ............................................................ 2 . (3x)2 = ........................................................................................ (4 + a2) . (a + 2) = ......................................................
-3 - (2x + 3) = ........................................................................... 5a7 . (- a2)3 = ................................................................. 6x + (–3 + x) = ............................................................................ -2a . (a2 + a) = ............................................................... -3.(3x)2 = ......................................................................................... – 5 - (-a2 - 3) = ............................................................. –4 . (x – 3) = ................................................................................. (-3 + a2) . (- a + 2) = ............................................... -2 . (3 - 2x) = .............................................................................. (-3 + a2) - (- a + 2) = .............................................. Le nouvel Actimath 2 - Chapitre 5 – Activité 5 à 8 p. 106 à 110 Le nouvel Actimath 2- Chapitre 5 - Exercices complémentaires Série A : 7 à 11 p. 112
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Van In © - Actimath 2 1 Ch. 1 – Propriétés des puissances (exercices numériques)
Remédiation - Propriétés des puissances (exercices numériques)
Redécouverte des propriétés
Relie entre elles les écritures différentes d'un même nombre. 23 . 22 O O (2 . 2 . 2) . (2 . 2 . 2) O O 102 O O 32
(23)2 O O (5 . 5) . (5 . 5) . (5 . 5) O O 26 O O 125
(2 . 5)2 O O (2 . 2 . 2) . (2 . 2) O O 53 O O 15 625
5 . 52 O O (2 . 5) . (2 . 5) O O 25 O O 64
(52)3 O O 5 . (5 . 5) O O 56 O O 100
Calcul "facile"
On te donne les tables des puissances de 2 et de 5.
....1 ....2 ....3 ....4 ....5 ....6 ....7 ....8 ....9 ....10
2.... 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
5.... 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 1953125 9765625
Dans chaque cas, détermine le résultat en utilisant les tables de puissances, vérifie ta réponse à la calculatrice, écris ta réponse sous forme d'une puissance d'un nombre entier.
25 . 22 = ................................................................................................................................................................ = .....................................
23 . 23 = ................................................................................................................................................................ = .....................................
22 . 27 = ................................................................................................................................................................ = .....................................
(24)2 = .................................................................................................................................................................... = .....................................
(52)3 = .................................................................................................................................................................... = .....................................
53 . 23 = ................................................................................................................................................................ = .....................................
25 . 55= .................................................................................................................................................................. = .....................................
52 . 58 = ................................................................................................................................................................ = .....................................
25 . 25 = ................................................................................................................................................................ = .....................................
Nom : ....................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .............................
Van In © - Actimath 2 2 Ch. 1 – Propriétés des puissances (exercices numériques)
Rappel des propriétés Retrouve, dans la partie théorique d’Actimath 2, la règle illustrée par chaque exemple.
23 . 25 = 28 ......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
(5 . 2)3 = 53. 23 ......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
(53)2 = 56 ......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Exercices 1. Ecris sous la forme d’une puissance d’un nombre.
32 . 37 =............................. 24 . 23 . 25 = .............. (– 2)3 . (– 2)5 =................... 103 . 102 = ......................... 2 . 25 = ............................. (34)4 = ................................ (– 2)3 . (– 5)3 = ................ 10 . 107 = ........................... (53)2 = ................................ 32 . 52 = ........................ ((– 3)5)2 = .............................. (103 )2 = ............................... 43 . 73 = ........................... (52)5 = ................................ (– 5)4 . (– 5) = ................... 104 . 24 = ........................... 55 . 25 = ........................... 52 . 55 = .......................... 28 . (– 5)8 = ......................... (104)2 = .................................
2. Transforme le nombre en gras en une puissance, puis réduis.
8 . 25 = 2…..… . 25 = …………..….. 253 = (5……)3 = …………..….. 32 . 27 = …………………..…..….. = …………..….. 82 = …………..…..…………..……..…..= …………..….. 25 . 57 = ………………………....…..= …………..….. 95 = …………..………………………….. = …………..….. 1000 . 102 =………………...….. = …………..….. 1003 = …………..…..…………..….. = …………..…..
3. Complète les égalités par un nombre naturel.
45 = 42 . 4…… 62 . 65 = 6……. 5…… . 5….. = 53 (33)….. = 327
5 . 5……… = 56 53 . 2….. = 103 2….. . 5….. = 103 25 . 2…… = 225
(4 . 5)…… = 43 . 53 72 . …......2 = 142 32 . 3…… = 33 35 . 2…. = 6…… 4. Vrai ou faux ? Corrige si cela est nécessaire en recopiant toute l'égalité.
32 . 35 = 310 ……… ……………………………………….………… 25 . 25 = 225 ……… ……………………………………….……… 53 . 33 = 153 ……… ……………………………………….………… (32)3 = 38 ……… ……………………………………….………
Actimath 2 - Chapitre 1 – Activité 5 p. 13, Activité 6 p. 14, Activité 7 p. 15, Activité 8 p. 16 Actimath 2- Chapitre 1 - Exercices complémentaires - Série A : 7, 8 p. 25 – Série B : 4, 5, 6, 8 p. 27
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 10 – Opérations sur les fractions : synthèse
Remédiation – Opérations sur les fractions : synthèse
A) Rappel des règles
Tu trouveras, sur la fiche de remédiation "Opérations simples sur les fractions", les règles relatives au calcul sur les fractions.
Si tu ne possèdes pas cette fiche, tu peux également les retrouver aux pages 142, 143 et 144 du Référentiel de théorie du nouvel Actimath du 1e degré.
Voici les exemples utilisés sur cette fiche; ils peuvent éventuellement t'aider à retrouver les règles.
Sommes 3 5 9 10 9 + 10 19 + = + = = 2 3 6 6 6 6
-3 5 -9 10 -9 + 10 1+ = + = = 4 6 12 12 12 12
-5 4 5 -4 5 4 35 16 35 - 16 19 + = + = - = - = = -4 -7 4 7 4 7 28 28 28 28
: 3
Produits 2 5 2 . 5 10 . = = 3 7 3 . 7 21
4 -6 4 . (-6) 4 . (-2) -8. = = = 9 5 9 . 5 3 . 5 15
: 3 : 5
-2 -5 -8 -2 . (-5) . (-8) -2 . (-1) . (-8) -16 . . = = = 3 7 5 3 . 7 . 5 3 . 7 . 1 21
: 5
l'inverse l'inverse
: 4
Quotients 5 2 5 7 5 . 7 35 : = . = = 9 7 9 2 9 . 2 18
8 -12 8 -5 8 . (-5) 2 . (-5) -10 : = . = = = 7 5 7 12 7 . 12 7 . 3 21
: 4
: ! . : ! .
3 3 7 3 5 152 = : = . = 7 2 5 2 7 145
5 5 5 8 5 1 53 3= = : = . = 88 3 1 3 8 241
Puissances 4 4
42 (2) 16 = = 3 (3) 81
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
3 3
3-4 (-4) -64 = = 3 (3) 27
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 2 Ch. 10 – Opérations sur les fractions : synthèse
B) Opérations mélangées
Reconnais l'opération, puis calcule.
5 1 - 8 12
= ............................................................................... -12 75 . -50 -18
= ...................................................................................
-18 15 -2 . . 5 -8 -25
= .......................................................... 2-3
7⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= ...............................................................................................
-4 5
-109
= ................................................................................. 4 -34
= .................................................................................................
7 -21 : 6 10
= ............................................................................. -32 -48 : 15 45
= ..................................................................................
-21 -5 . -10 12
= ........................................................................... -1 2- 4 9
= ............................................................................................
-3-3 . 10
= ................................................................................ 7 - 55
= ...............................................................................................
-2 -5 - 9 12
= ............................................................................. 3-3
4⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= ................................................................................................
C) Règles de priorité
1) Les règles de priorité vues avec les nombres naturels, puis avec les nombres entiers peuvent s'appliquer aux fractions.
On effectue par priorité les calculs................................................................................................................................
On effectue dans l'ordre............................................................................................................................................................
A chaque étape, souligne le calcul prioritaire et effectue-le.
3 1 7 . - 5 2 3
= ...........................................................................................................................................................................................................
2 2 1 - : 15 3 4
= .........................................................................................................................................................................................................
8 12 - . 3 5
= ..............................................................................................................................................................................................................
3 -7 1 . + 4 3 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= ..................................................................................................................................................................................................
3 -7 1 - . 5 3 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= ...................................................................................................................................................................................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 3 Ch. 10 – Opérations sur les fractions : synthèse
2-45 . 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= ...............................................................................................................................................................................................................
33 -2 . 5 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= .............................................................................................................................................................................................................
21 32 . - 3 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= ......................................................................................................................................................................................................
1 -2 4 : + 3 7 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= ..................................................................................................................................................................................................
1 7 -1 7 - : + 4 3 5 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= .................................................................................................................................................................................
2) Tu sais qu'un quotient peut s'écrire de deux manières différentes. Dans l'exercice précédent, tu n'as rencontré qu'une seule écriture. Les énoncés de l'exercice 2 utilisent la 2e écriture. Cela te semble peut-être plus compliqué, car il n'y a pas de parenthèses. En réalité, les difficultés sont identiques, à condition d'ajouter (même mentalement) les parenthèses absentes.
Exemple :
3 1 6 13 1 7 + + + 7 10 7 . 10 7 . 5 352 4 4 42 4 4= = = = . = = = 7 1 97 1 14 5 4 9 4 . 9 2 . 9 18 - - - 5 2 105 2 10 10
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Fait apparaître les parenthèses absentes, puis calcule en utilisant les règles de priorité.
1 1 + 2 33 2 - 5 3
= ................................................................................................................................................................................................................
1 2 + 513 - 5
= ..................................................................................................................................................................................................................
3- + 3 2
2-5 . 3
= ................................................................................................................................................................................................................
2
3
1 1 - 5 42 1 - 5 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= .............................................................................................................................................................................................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 4 Ch. 10 – Opérations sur les fractions : synthèse
D) Valeurs numériques
Pour calculer les valeurs numériques ci-dessous, il faut d'abord remplacer les lettres par leur valeur, ajouter les éventuelles parenthèses manquantes puis effectuer. Calcule les valeurs numériques des expressions ci-dessous, si tu sais que
a = -23
, b = 43 , c =
23 et d = -1
5.
(a + c) : (b + d) = ................................................................................................................................................................................................ a . bc . d
= ..........................................................................................................................................................................................................................
c - ba . d
= ..........................................................................................................................................................................................................................
d2:b3 = ......................................................................................................................................................................................................................
2
2a . ca . b
= .........................................................................................................................................................................................................................
1 + b1 - d
= ..........................................................................................................................................................................................................................
a + bc + d
= .........................................................................................................................................................................................................................
2c - d3a + d
= ......................................................................................................................................................................................................................
2
2 2(b + c)c + d
= ...................................................................................................................................................................................................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 5 Ch. 10 – Opérations sur les fractions : synthèse
E) Fractions et nombres décimaux : faut-il choisir ?
Les nombres décimaux limités peuvent tous s'écrire facilement sous forme d'une fraction décimale et toutes les fractions à termes entiers peuvent s'écrire sous forme de nombres décimaux. La question est donc : "Si dans un calcul apparaissent des fractions et des nombres décimaux, avec quels nombres faut-il travailler ? Les fractions ou les nombres décimaux ?
Exemples : 1,5 + 43 = 1,5 + 0,75 = 2,25 ou 1,5 +
43 = 3 3 6 3 9 + = + =
2 4 4 4 4
0,5 + 32 = 0,5 + 0,666.. = 1,1666... ou 0,5 +
32 = 1 2 3 4 7 + = + =
2 3 6 6 6
Dans les exercices ci-dessous choisis la méthode qui te paraît la plus simple pour calculer.
1 - 0,33
= ............................................................................... 80,125 . 5
= .....................................................................................
1 + 0,72
= .............................................................................. 22,5 : 3
= ............................................................................................
3-0,25 + 7
= ....................................................................... 33 : 0,310
= .........................................................................................
3 . 0,62
= ............................................................................... 24,2 : 3
= .........................................................................................
-50,4 . 2
= ............................................................................. 0,21 : 0,07 = ................................................................................
Utilise les règles de priorité pour calculer.
10,5 + 4
1 + 0,258
= .......................................................................................................................................................................................................
-2 . 1,2 3
12,3 - 2
= .........................................................................................................................................................................................................
1 1(-0,3 + ) : (0,2 - )3 2
= ........................................................................................................................................................................
Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 10 – Activité 2 et 3 p. 184 à 188 – Activité 5 et 6 p. 189 à 194 Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 10 – Exercices complémentaires Série A : 12 à 14 p. 199
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 5 - Mise en évidence
Remédiation – Mise en évidence
Mise en évidence sans puissance
Lorsque tous les termes d’une somme possèdent un (ou plusieurs) facteur(s) commun(s), on peut le(s) mettre en évidence.
Ex : 3a + 3b = 3 . (a + b) 5ab + 5ac = 5a . (b + c)
7x + 7y = .................................................................................. 2ax + 2bx = .......................................................................................
3xy + 2xz = .......................................................................... 4ab + 4a = ...........................................................................................
3xy + 3xz = .......................................................................... 12bc + 12cd = ..................................................................................
Il est parfois utile de décomposer les facteurs numériques afin de faire apparaître le facteur numérique commun (leur PGCD).
Ex : 6a + 9b = 3 . 2a + 3 . 3b = 3 . (2a + 3b) 24x + 36y = 12 . 2x + 12 . 3y = 12 . (2x + 3y)
Décompose les facteurs numériques pour faire apparaître leur PGCD. Souligne le(s) facteur(s) commun(s) et mets le(s) en évidence.
8x + 12y = ................................................................................................................................................................................................................
45a + 60b = ............................................................................................................................................................................................................
5x + 15y = ................................................................................................................................................................................................................
24a + 32b = ............................................................................................................................................................................................................
25x + 15y = .............................................................................................................................................................................................................
27ab + 18ac = .......................................................................................................................................................................................................
24xy + 12xz = ......................................................................................................................................................................................................
Mets le(s) facteur(s) commun(s) en évidence
12x + 16y = ........................................................................... 35ax + 25bx = ................................................................................
7ab + 7ac = .......................................................................... 51a + 17 = ............................................................................................
3ab + 2ac = .......................................................................... 30xy + 45x = ...................................................................................
75x + 25y = ......................................................................... 8x + 6xy = ...........................................................................................
12a + 24 = ............................................................................. 8x + 16y = ...........................................................................................
6a + 6 = .................................................................................... 8x + 8 = .................................................................................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 2 Ch. 5 - Mise en évidence
Mise en évidence avec puissances
La décomposition de chaque terme de la somme doit faire apparaître le(s) facteur(s) commun(s) parmi lesquels peut se trouver une puissance.
3a + 5a2 = a . 3 + a . 5a = a . (3 + 5a) 7a3 + 5a2 = a2 . 7a + a2 . 5 = a2 . (7a + 5)
Fais apparaître les facteurs communs, puis mets en évidence.
5x2 + 7x = ..............................................................................................................................................................................................................
8x + 9x3 = ..............................................................................................................................................................................................................
3x2 + 5x3 = ............................................................................................................................................................................................................
4x2 + x = ..................................................................................................................................................................................................................
x3 + 7x = ..................................................................................................................................................................................................................
3x5 + 4x3 = ............................................................................................................................................................................................................
x7 + 2x3 = ................................................................................................................................................................................................................
7x5 + x2 = ................................................................................................................................................................................................................
3x2 + 3x5 = ............................................................................................................................................................................................................
6x + 9x2 = ..............................................................................................................................................................................................................
50x2 + 75x3 = .....................................................................................................................................................................................................
12x3+ 4x2 = ...........................................................................................................................................................................................................
Exercices de synthèse
Mets le(s) facteur(s) commun(s) en évidence
3x + 8x2 = ............................................................................. 2x3 + 3x = ........................................................................................
6x + 3x4 = ............................................................................. 21a + 7a2 = .......................................................................................
3x5 + 2x3 = ........................................................................... 12x3 + 15x2 = .................................................................................
12x2 + 8x = ........................................................................... 9a5 + 15a3 = ....................................................................................
x2 + 3x = ................................................................................. 21a3 + 7a = .......................................................................................
x2 + 5x3 = ............................................................................... 45a7 + 27a5 = ................................................................................
8x2 + 4x = ............................................................................. 9a9 + 6a3 = .......................................................................................
Le nouvel Actimath 2 - Chapitre 5 – Activité 2d p. 100 Le nouvel Actimath 2- Chapitre 5 - Exercices complémentaires Série A : 3 p. 111
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 12 – Equations
Remédiation - Equations
1) Equations du type x+a= b (1) , ax = b (2) et bax = (3)
Pour résoudre une équation d'un de ces trois types, tu ne dois neutraliser qu'un seul nombre : un terme (1), un facteur multiplicateur (2) ou un facteur diviseur (3).
Exemple (1) Exemple (2) Exemple (3)
3 + x = - 5 2x = - 6 3x
= 5
-3 - 3 : 2 : 2 . 3 . 3 x = - 8 x = - 3 x = 15 Exercices d’entraînement • Reconnais le type d'équation. • Indique les flèches et l'opération que tu dois effectuer dans chaque membre pour
neutraliser le nombre "gêneur". • Détermine la solution.
x – 5 = - 2 – 3x = 21 62x= 14 = 5x
........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................
- 5 = 3x
- 4 = x + 3 5 – x = -3 -14 = -3x
........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................
- 4 = 2x−
- 2 + x = 51
31
5x=
5x
21=
........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 2 Ch. 12 – Equations
2) Equations du type dc
bax c
bax == ou
Pour résoudre une équation d'un de ces deux types, tu dois neutraliser deux nombres : un facteur multiplicateur (a) et un facteur diviseur (b). Tu peux procéder de deux manières différentes.
a) 5
3x = 6
53x
= 6
. 5 . 5 53
. x = 6
3x = 30 : 53
: 53
(ou . 35
)
: 3 : 3 x = 6 . 35
x = 10 x = 10
b) 2
3x =
75
2
3x =
75
. 2 . 2 23
. x = 75
3x = 710
: 23
: 23
(ou . 32
)
: 3 : 3 x = 75
. 32
x = 2110
x = 2110
Exercices d’entraînement
35x
= 6 72x-
= 3 54x-
=152
3
7x =
421
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 3 Ch. 12 – Equations
3) Equations du type ax + b = c Pour résoudre une équation de ce type, on neutralise d’abord le terme « gêneur », puis le facteur « gêneur ». Remarques
Un terme « gêneur » est relié à l’inconnue par une somme. Un facteur « gêneur » est relié à l’inconnue par un produit.
Exemples
2x + 8 = 18 – 9 – 5x = – 19 – 8 – 8 + 9 + 9 2x = 18 – 8 – 5x = – 19 + 9 2x = 10 – 5x = – 10 : 2 : 2 : (– 5) : (– 5) x = 10 : 2 x = (– 10) : (– 5) x = 5 x = 2
Exercices d’entraînement 2x – 5 = 2 – 3x + 4 = – 2 5 + 7x = – 2 – 2 – 2x = 5 ........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ........................................
6 = 2x – 5 – 4 = – 3x + 1 2x + 12
= 3 45
12x
=+
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
........................................ ......................................... ......................................... ........................................
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 4 Ch. 12 – Equations
4) Equations du type : ax + b = cx + d
Pour résoudre ce genre d’équation, il faut effectuer des neutralisations successives. 5x + 2 = 3x – 4 5x + 2 = 3x – 4 –3x – 3x – 3x – 3x 5x – 3x + 2 = – 4 - 2 - 2 2x + 2 = – 4 5x – 3x = – 4 – 2 - 2 - 2 2x = – 4 – 2 2x = – 6 2x = - 6 : 2 : 2 : 2 : 2 x = – 3 x = – 3 La deuxième méthode est plus rapide car on neutralise les deux termes (soulignés) en même temps. Le but poursuivi est donc de grouper les termes en x dans un membre et les termes indépendants (sans x) dans l’autre membre. 5x – 3 = – 2x + 1 – 5 + 2x = 5x – 4 8 – x = 2 + 3x 5x + 2x = 1 + 3 2x – 5x = – 4 + 5 – x – 3x = 2 – 8 7x = 4 – 3x = 1 – 4x = – 6
x = 47
x = −13
x = 32
Exercices d’entraînement 5x – 1 = 3x – 2 x + 4 = 3x – 2 2 – 3x = x + 1 ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... x + 1 = – 2x – 2 1 + 4x = – 3x – 2 2 + x = 3x – 1 ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... ...................................................... ....................................................... ...................................................... Le nouvel Actimath 2 - Chapitre 12 - Activité 2 à 6 p. 224 à 232 Le nouvel Actimath 2 - Chapitre 12 - Exercices complémentaires – Série A : 1 à 4 p. 235
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 8 – Simplification de fractions
Remédiation – Simplification de fractions
Rappel du principe de simplification
o Pour simplifier une fraction, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun non nul.
o Pour rendre une fraction irréductible, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Exemples 12 6 = 18 9
La fraction a été simplifiée mais la nouvelle fraction n'est pas irréductible.
12 2 = 18 3
La fraction a été simplifiée et la nouvelle fraction est irréductible.
Rends les fractions suivantes irréductibles.
12 25 - 54 12 - 24 7 = = = = = = 9 35 42 25 36 12- 15 125 55 125 40 -= = = = = 18 - 75 44 120 24
500 = 450
Signe d'une fraction et simplification
o Une fraction est positive si ses deux termes sont de même signe. o Une fraction est négative si ses deux termes sont de signes différents.
Attention, quand tu simplifies une fraction, il faut veiller à rendre le dénominateur positif. Exemples
6 3 -3 3 = = = --4 -2 2 2
-15 -3 3= = -20 -4 4
50 2 2- = - = -75 -3 3
Rends les fractions suivantes irréductibles.
-20 = 30 21 = -27 -30 - = 45-36 = -54
-45 - = -6072 = -16-32 - = -48-16 = 20
121 = -55-126 - = 81
320 = -240-150 = 420
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 2 Ch. 8 – Simplification de fractions
Fractions avec termes littéraux
o Le principe de simplification est le même. o Pour déterminer le PGCD de facteurs littéraux, il suffit de multiplier les facteurs
communs, chacun d'eux étant affecté de l'exposant le plus petit. Exemples
3 5
2 7 2a b .a.. a. a.= =
.b.b. b.ba b b=
a.a b.b.b.b.ba.a b.b.b.b.b
a3b2ca3b3d2 = a.a.a.b.b.c
a.a.a.b.b.b.d.d= c
b.d.d= c
b.d2
o Pour diviser les 2 termes de la fraction par leur PGCD, on peut également écrire les puissances sous forme de produits et barrer les facteurs communs.
Exemples (les facteurs communs sont en italique)
3 5
2 7 2a b . a . a . a a= = =a b . b . b . b.b b
3 2
3 3 2 2a b c . c c c= = =a b d . b . d . d b . d . d b . d
Dans chaque cas, détermine le PGCD des termes de la fraction, puis rends celle-ci irréductible.
3
5
2 3
.............................................................................................
...........................................................................................
ab =bca b =aba b
3 4
2 3
2 3 2
......................................................................................
....................................................................................
c =ab c-a bc =a b c
3
3
2 6
6 3
4
3
3 2
4
........................
.....................
...................
...................
xy =x yx y =x y-xy =x y
x y z =xyz
2
5
4
2
2 3
6 3
2 3
........................
.......................
......................
.....................
a =ax =xab =
a ba b =a b
2
3
3
5
4
....................
....................
...................
6x =9x
-8x =12x-24x =-36x
2
4 5
5
2 3
2
.......................
......................
.....................
25xy =35xy
-18x y =27x y49x y =-21x y
3
4
4
6 3
2
2
......................
....................
....................
-5a b =15ab-16a b =-24a b
-9a b =-27a b
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : ..................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 3 Ch. 8 – Simplification de fractions
Simplification de fractions – Procédé pratique
o En pratique, il est plus facile de déterminer le PGCD des facteurs numériques, puis celui des facteurs littéraux (puissances) base par base.
Exemple
3 5 3 5 3 3
4 2 4 212a b 12 a b 2 . 1 . b 2b= = = 18a b 18 a b 3 . a . 1 3a
2 2 2 2
2 6 2 6 4 445a b 45 a b 3 . 1 . 1 3= = = 75a b 75 a b 5 . 1 . b 5b
Rends les fractions suivantes irréductibles.
5
3
5
3
3
5
.......................................
.......................................
......................................
......................................
3a =2a
-12a =16a-14x =21x18a =9a
3
6
4
3
2
3
5 2
........................................
.......................................
.......................................
......................................
-6ab =2ab
ab =-a b
-4xy =6xy
-6a b =-3ab
2 4
3 6
5
3 3
2
2 2
2 3
3
.......................................
.......................................
......................................
...............................
-a bc =6a c-12a b =16a b
-4a bc =-12ab c
6a bc =-9ab c
.......
Simplifions avec prudence Simplifie, si possible, les fractions suivantes.
....................................................................
....................................................................
..................
3 . 7 =7 . 11
(8 + 3) . 5 =4 . (9 + 2)
8 + 7 =8 . 7
..................................................
....................................................................
.............................................
8 . 25 =50 . 24
(6 + 3) . 7 =7 . (9 + 3)
.......................
....................................................................-6 + 18 =-10 + 12
.........................................................................
.........................................................................
.........
abc =ab
a + b + c =a + bc
(a + b) . c =(a + b) . d
................................................................
.........................................................................
........................................
a + b.c =a.b + c
a - 2 =6a
.................................
.........................................................................-2a =6a
Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 8 – Activité 7 p. 158 Le nouvel Actimath 2 – Chapitre 8 – Exercices complémentaires Série A : 15 à 19 p. 163 et 164
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