Scénario Mathématiques – Technologie autour de la démarche dinvestigation 2ème partie...

Scénario Mathématiques – Technologie

autour de la démarche d’investigation2ème partie

Abdelkébir AssrirFrancis Bernard

Académie de Rouen

Université d’été de mathématiques « Mathématiques et technologies »

25 août 2011

abdelkebir.assrir@ac-rouen.fr / francis.bernard@univ-rouen.fr

Techno

logie

Observation d’un objet technique construit en voûte.

Techno

logie

Pourquoi les éléments d'une structure en voûte réussissent-ils à tenir ensemble ?

Étude des différentes formes de voûtes.

Mathématiques

Mathématiques

-Construction de voûtes.

- Fabrication d’une voûte.

Techno

logie

Pourquoi la découverte du principe des voûtes en ogive a-t-elle révolutionné l'architecture au XIIIè siècle ?

Programme 2ème partie

Observation d’un objet technique construit en voûte.

Pourquoi les éléments d'une structure en voûte réussissent-ils à tenir ensemble ?

Étude des différentes formes de voûtes.Eléments mathématiques constitutifs d’une voûte.

Principe de construction d’une voûte.

Pourquoi la découverte du principe des voûtes en ogive a-t-elle

révolutionné l'architecture au XIIIè siècle ?

Fabriquer une voûte à la taille réelle. Calculer son aire et son périmètre.

T

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M

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Techno

logie

Observation d’un objet technique construit en voûte.

Techno

logie

Pourquoi les éléments d'une structure en voûte réussissent-ils à tenir ensemble ?

Pourquoi les éléments d'une structure en voûte réussissent-ils à tenir ensemble ?

OBJECTIFS Auto évaluation

Socle commun

Identifier les caractéristiques d'une structure en voûte - Dessins précis

- Photo avec détails - La voûte tombe/la voûte tient : pourquoi ? Commentaires clairs et précis

III-4Présenter votre compte-rendu - Dessins visibles du fond de la classe - Explications orales claires - Répartition des tâches dans l'équipe

O u v e r t u r e

F l è c h e

O u v e r t u r e

F l è c h e

Étude des différentes formes de voûtes.

Mathématiques

OBJECTIFS Auto évaluation Socle commun

Repérer les différentes formes de voûtes. - Distinguer les voûtes entre elles. - Repérer les éléments qui constituent une voûte.

III-1

III-2

Réaliser une représentation de différentes voûtes. - Dessins représentant les situations. - Explication de la construction. - Codages (ou légendes).

En observant les voûtes sur les documents à ta disposition que peux-tu dire de leurs formes ?

Différentes voûtes

► La voûte de plein cintre : un demi-cercle.

► La voûte d’ogive (deux arcs de cercle) : obtenue en enlevant la partie centrale de la voûte plein cintre, et en rapprochant les deux parties restantes.

► La voûte égyptienne : un tracé comportant trois arcs de cercle.

Différentes voûtes

Techno

logie

Pourquoi la découverte du principe des voûtes en ogive a-t-elle révolutionné l'architecture au XIIIè siècle ?

Mathématiques

- Construction de voûtes.

- Fabrication d’une voûte.

Enoncé élève:

1°Pour chacune de ces 3 voûtes ogives, écris un programme de construction qui permet de la tracer.      

Enoncé élève:

2°On veut construire une voûte égyptienne.Voici le début d’un programme de construction:

 On trace l’arc de centre A et de rayon AB. On trace ensuite l’arc de centre C et de rayon CO.….

● Cercle et arc de cercle.

● Symétrie axiale.

● Demi-droite.

Pour la fabrication d’une voûte :

● Proportionnalité.

● Périmètre et aire d’un disque.

Pré-requis

 ♦ une voûte est constituée d’un ou plusieurs arcs de cercle.

♦ une voûte a un axe de symétrie.

Conclusions

On demande aux élèves de fabriquer une voûte romane et une voûte gothique à tailles réelles (exemple 40 cm de base et 30 cm de haut, avec du béton cellulaire).

Exemple de construction d’une voûte à taille réelle