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Scénario Mathématiques – Technologie
autour de la démarche d’investigation2ème partie
Abdelkébir AssrirFrancis Bernard
Académie de Rouen
Université d’été de mathématiques « Mathématiques et technologies »
25 août 2011
Techno
logie
Observation d’un objet technique construit en voûte.
Techno
logie
Pourquoi les éléments d'une structure en voûte réussissent-ils à tenir ensemble ?
Étude des différentes formes de voûtes.
Mathématiques
Mathématiques
-Construction de voûtes.
- Fabrication d’une voûte.
Techno
logie
Pourquoi la découverte du principe des voûtes en ogive a-t-elle révolutionné l'architecture au XIIIè siècle ?
Programme 2ème partie
Observation d’un objet technique construit en voûte.
Pourquoi les éléments d'une structure en voûte réussissent-ils à tenir ensemble ?
Étude des différentes formes de voûtes.Eléments mathématiques constitutifs d’une voûte.
Principe de construction d’une voûte.
Pourquoi la découverte du principe des voûtes en ogive a-t-elle
révolutionné l'architecture au XIIIè siècle ?
Fabriquer une voûte à la taille réelle. Calculer son aire et son périmètre.
T
T
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M
M
M
Techno
logie
Observation d’un objet technique construit en voûte.
Techno
logie
Pourquoi les éléments d'une structure en voûte réussissent-ils à tenir ensemble ?
Pourquoi les éléments d'une structure en voûte réussissent-ils à tenir ensemble ?
OBJECTIFS Auto évaluation
Socle commun
Identifier les caractéristiques d'une structure en voûte - Dessins précis
- Photo avec détails - La voûte tombe/la voûte tient : pourquoi ? Commentaires clairs et précis
III-4Présenter votre compte-rendu - Dessins visibles du fond de la classe - Explications orales claires - Répartition des tâches dans l'équipe
O u v e r t u r e
F l è c h e
O u v e r t u r e
F l è c h e
Étude des différentes formes de voûtes.
Mathématiques
OBJECTIFS Auto évaluation Socle commun
Repérer les différentes formes de voûtes. - Distinguer les voûtes entre elles. - Repérer les éléments qui constituent une voûte.
III-1
III-2
Réaliser une représentation de différentes voûtes. - Dessins représentant les situations. - Explication de la construction. - Codages (ou légendes).
En observant les voûtes sur les documents à ta disposition que peux-tu dire de leurs formes ?
Différentes voûtes
► La voûte de plein cintre : un demi-cercle.
► La voûte d’ogive (deux arcs de cercle) : obtenue en enlevant la partie centrale de la voûte plein cintre, et en rapprochant les deux parties restantes.
► La voûte égyptienne : un tracé comportant trois arcs de cercle.
Différentes voûtes
Techno
logie
Pourquoi la découverte du principe des voûtes en ogive a-t-elle révolutionné l'architecture au XIIIè siècle ?
Mathématiques
- Construction de voûtes.
- Fabrication d’une voûte.
Enoncé élève:
1°Pour chacune de ces 3 voûtes ogives, écris un programme de construction qui permet de la tracer.
Enoncé élève:
2°On veut construire une voûte égyptienne.Voici le début d’un programme de construction:
On trace l’arc de centre A et de rayon AB. On trace ensuite l’arc de centre C et de rayon CO.….
● Cercle et arc de cercle.
● Symétrie axiale.
● Demi-droite.
Pour la fabrication d’une voûte :
● Proportionnalité.
● Périmètre et aire d’un disque.
Pré-requis
♦ une voûte est constituée d’un ou plusieurs arcs de cercle.
♦ une voûte a un axe de symétrie.
Conclusions
On demande aux élèves de fabriquer une voûte romane et une voûte gothique à tailles réelles (exemple 40 cm de base et 30 cm de haut, avec du béton cellulaire).
Exemple de construction d’une voûte à taille réelle
