View
224
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Présentation de l'algorithme "event-disks"
Citation preview
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Soutenance de stage – licence Phytem
Simulation de la dynamique moléculairedes disques durs
Stagiaire : Maxim BermanMaître de Stage : Werner KrauthLaboratoire de Physique Statistique
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Plan
1 Simulations des disques dursLe système des disques dursMéthodes de simulationQuelle méthode choisir ?
2 Un algorithme de dynamique moléculaire rapideImplémentation de casesMémorisation des temps de collisionUtilisation d’une liste de priorité
3 Quelques observationsDistribution des abscissesLibre parcours moyenVersion 1d
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Le système des disques durs
• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;
• étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;• deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;• réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, descolloïdes et aux interfaces.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Le système des disques durs
• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;• étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;
• deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;• réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, descolloïdes et aux interfaces.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Le système des disques durs
• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;• étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;• deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;
• réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, descolloïdes et aux interfaces.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Le système des disques durs
• un des modèles fondamentaux de la physique statistique ;• étudié depuis Alder et Wainwright (1957) ;• deux transitions de phases à des densités proches de 0.7 ;• réalisations expérimentales dans des cristaux liquides, descolloïdes et aux interfaces.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;
• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.00
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.00
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.25
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.25
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.32
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.32
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.62
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.62
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.65
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.65
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.73
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.73
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.84
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.84
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.90
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 0.90
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.12
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.12
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.21
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.21
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.36
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.36
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.45
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.45
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.68
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.68
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.81
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.81
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.84
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.84
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Dynamique moléculaire
• simulation de la dynamique newtonienne du système ;• l’algorithme événementiel permet de traiter le temps demanière continue.
t = 1.98
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Échantillonnage direct de la distribution
• utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;
• on veut générer des configurations aléatoires valides ;• une solution serait de générer des configuration aléatoires et dene garder que les valides...
• configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Échantillonnage direct de la distribution
• utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;• on veut générer des configurations aléatoires valides ;
• une solution serait de générer des configuration aléatoires et dene garder que les valides...
• configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Échantillonnage direct de la distribution
• utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;• on veut générer des configurations aléatoires valides ;• une solution serait de générer des configuration aléatoires et dene garder que les valides...
• configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Échantillonnage direct de la distribution
• utilise la physique statistique (équiprobabilité) ;• on veut générer des configurations aléatoires valides ;• une solution serait de générer des configuration aléatoires et dene garder que les valides...
• configurations survivantes après 106 essais (N = 9, ν = 0.4) :
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;
• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;
• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...
• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
• on part d’une condiguration valide ;• on choisit un disque ;• on tente un petit déplacement...• si le mouvement est invalide, on remet la sphère à sa place,sinon on garde la configuration obtenue.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »
• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;
• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »
• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;
• l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »
• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;
• l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »
• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;
• l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »
• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;
• l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »
• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »
• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »
• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Méthodes de simulation
Algorithme « Event-Chain Monte-Carlo »
• on choisit un disque et un vecteur déplacement ;• on déplace disque par disque de cette longueur totale ;• l’algorithme est réversible.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :
• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;
• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !
• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...
• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;
• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !
• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...
• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;
• systèmes hors-équilibre.
désavantage : la complexité de l’algorithme !• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...
• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;
• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !
• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...
• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;
• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !
• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...
• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Quelle méthode choisir ?
avantages d’un algorithme de dynamique moléculaire :• « brassage » plus important (mouvement hydrodynamique vs.mouvement diffusif) ;
• systèmes hors-équilibre.désavantage : la complexité de l’algorithme !
• pour calculer le prochain évènement, il faut calculer les tempsde collisions des O(N2) paires, puis prendre le minimum...
• cette version « naïve » est irréalisable pour des systèmes de106 particules.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Implémentation de cases
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Implémentation de cases
• avantage : pour calculer la prochaine collision, on considère leprochain évènement associé à chacune des N sphères et onprend le minimum. Chaque sphère n’a qu’un petit nombre devoisins à considérer (et non plus N) : l’algorithme devient donclinéaire en N !
• difficulté : il faut veiller à mettre à jour la case auquelleappartient une sphere au cours de son déplacement ; on peutdéclencher des évènements à cet effet...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Implémentation de cases
• avantage : pour calculer la prochaine collision, on considère leprochain évènement associé à chacune des N sphères et onprend le minimum. Chaque sphère n’a qu’un petit nombre devoisins à considérer (et non plus N) : l’algorithme devient donclinéaire en N !
• difficulté : il faut veiller à mettre à jour la case auquelleappartient une sphere au cours de son déplacement ; on peutdéclencher des évènements à cet effet...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Mémorisation des temps de collision
• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochainecollision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.
• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’ya qu’une petite partie à recalculer à chaque etape !
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Mémorisation des temps de collision
• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochainecollision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.
• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’ya qu’une petite partie à recalculer à chaque etape !
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Mémorisation des temps de collision
• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochainecollision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.
• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’ya qu’une petite partie à recalculer à chaque etape !
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Mémorisation des temps de collision
• quand une collision se produit, seuls les « temps de prochainecollision » des voisins sont susceptibles d’être modifiés.
• si on garde les prochains évènements associé aux sphères, il n’ya qu’une petite partie à recalculer à chaque etape !
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Utilisation d’une liste de priorité
• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochainsévènements...
0.2 , 1 , 5
0.4 , 3 , 4 0.2 , 1 , 5
0.2 , 1 , 5
, ,0.5 4 5
0.6 , 2 , 3 0.5 , 4 , 5
• c’est ce qu’on appelle une liste de priorité !• recherche du minimum en temps logarithmique.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Utilisation d’une liste de priorité
• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochainsévènements...
0.2 , 1 , 5
0.4 , 3 , 4 0.2 , 1 , 5
0.2 , 1 , 5
, ,0.5 4 5
0.6 , 2 , 3 0.5 , 4 , 5
• c’est ce qu’on appelle une liste de priorité !• recherche du minimum en temps logarithmique.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Utilisation d’une liste de priorité
• à chaque étape, on calcule le minimum de la liste de prochainsévènements...
0.2 , 1 , 5
0.4 , 3 , 4 0.2 , 1 , 5
0.2 , 1 , 5
, ,0.5 4 5
0.6 , 2 , 3 0.5 , 4 , 5
• c’est ce qu’on appelle une liste de priorité !• recherche du minimum en temps logarithmique.
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Distribution des abscisses
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005Monte-CarloEvent-Disks
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0Monte-CarloEvent-Disks
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Libre parcours moyen
• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, onpeut se passer des évènements de collision de cases ;
• libre parcours moyen : l0 = 12√
2Nr;
• distribution exponentielle du libre parcours ;• finalement moins intéressant...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Libre parcours moyen
• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, onpeut se passer des évènements de collision de cases ;
• libre parcours moyen : l0 = 12√
2Nr;
• distribution exponentielle du libre parcours ;• finalement moins intéressant...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Libre parcours moyen
• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, onpeut se passer des évènements de collision de cases ;
• libre parcours moyen : l0 = 12√
2Nr;
• distribution exponentielle du libre parcours ;
• finalement moins intéressant...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Libre parcours moyen
• si les cases sont grandes devant le libre parcours moyen, onpeut se passer des évènements de collision de cases ;
• libre parcours moyen : l0 = 12√
2Nr;
• distribution exponentielle du libre parcours ;• finalement moins intéressant...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Version 1d
• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases)
• 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ;• belles figures...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Version 1d
• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases)• 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ;
• belles figures...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Simulations des disques durs Un algorithme de dynamique moléculaire rapide Quelques observations
Version 1d
• version 1d plus facile à implémenter (pas de cases)• 50 lignes de codes Python avec une liste de priorité ;• belles figures...
Simulation de la dynamique moléculaire des disques durs Maxim Berman
Recommended