Systèmes optiques un système optique est un ensemble de milieux homogènes, transparents et...

Systèmes optiques

un système optique est un ensemble de milieux homogènes, transparents et isotropes, ou réflecteurs. En pratique, les surfaces séparant ces milieux sont de forme géométrique simple.

Le rôle des instruments d’optique est de permettre d’observer des reproductions appelées images, des objets, aussi fidèles que possible.

Image A’ du point A est le point de croisement des rayons émergeant du système optique. Le faisceau émergent est un faisceau conique de sommet A’.

chap2

I)- Nature des objets et des images

Si un système optique, c’est-à-dire, un instrument ou une partie de celui-ci fait passer les rayons issus d’un point objet Ao en un point Ai, on dit que Ai est l’image de Ao. D’après le principe de retour inverse de la lumière, Ai et Ao peuvent échanger leurs rôles c’est pourquoi on dit également que Ai et

Ao sont conjugués.

A- objet réel et image réelle

B- objet réel et image virtuelle

C- association de plusieurs systèmes

En conclusion :Espace objet - espace image pour les dioptres

Espace objet - espace image pour les miroirs

II)- Conditions de Gauss.En général l’image d’un point donné par un système serait une tache et non pas un point. Pour avoir, en image, un point on doit faire des approximations

Définition. On dit qu’un système optique est utilisé dans les conditions de l’approximation de Gauss lorsque sont réalisées les conditions suivantes :

1- les rayons lumineux font un angle petit avec l’axe du système. On parle de rayons paraxiaux. l’angle d’incidence des rayons sur les dioptres ou les miroirs est petit.2- les rayons rencontrent les dioptres ou les miroirs au voisinage de leur sommet situé sur l’axe optique.

Cela signifie aussi que l’objet et l’image ne doivent pas être de taille trop grande.

III)- Miroir plan

A’

A

M

Un miroir plan donne d’un point A une image A’ symétrique par rapport au plan du miroir :

l’image de tout point de l’espace est un point.

le miroir plan est dit rigoureusement stigmatique.

'HAHA

H

n1

n2

A

A’

H I

IV)- Dioptre plan

12

12

2

2

1

1

2

sin1

sin1

'i

in

n

n

nHAHA

Le dioptre plan n’est pas stigmatique (tous les rayons qui passent par A ne passent pas par A’)

le dioptre plan peut être un système optique stigmatique si HA=0, (HA’=0) et si HA=infini (HA’=infini

l’approximation de Gauss : les rayons sont à faible incidence (i1 0, sin i1 0)

12

12

2

2

1

1

2

sin1

sin1

'i

in

n

n

nHAHA

'21

HA

n

HA

n

V)- Dioptre sphérique

SC

nn

SA

n

SA

n 2121

'

CS

nn

CA

n

CA

n 1212

'

1)- Les relations de conjugaison Relation permettant de trouver la position de l’image connaissant celle de l’objet ou inversement.

a) Origine au sommet du dioptre b) Origine au centre du dioptre

Supposons que les conditions de Gauss sont satisfaites, alors :

2)- Foyer du dioptre

SA optiqueSystème'' SFSA

Point objet à l’infini sur l’axe optiqueSystème F’ : foyer image

SCnn

nSFf

2

2''

SC

nn

SF

n

SA

n

SA

n 21221

''0

D’où

Donc,

a)- foyer image

f’ = distance focale image (algébrique)

F : foyer objet optiqueSystème Point image à l’infini sur l’axe

SCnn

nSFf

21

1

''' ffAFFA

b)- foyer objet

'SA

SC

nn

SF

n

SA

n

SA

n 21112 0'

f = distance focale objet (algébrique)

c)- relation de Newton

Relation de conjugaison avec l’origine aux foyers du dioptre

3)- dioptre convergent, dioptre divergent

4)- construction de l’image

a) Dioptre convergent

A

B

n1n2<n1

C F’F

B’

A’

b) Dioptre divergent

n1n2>n1

C FF’A

B

B’

A’

4)- grandeur de l’image

AB

BA ''

'

''

'

'

'

''

f

AF

FA

f

CA

CA

SA

SA

n

n

AB

BA

Grandissement transversal

5)- cas particulier : dioptre plan Dioptre plan = dioptre sphérique de Rinfini

'

0'

,'

21

21

2121

SA

n

SA

nSA

n

SA

nSC

SC

nn

SA

n

SA

n

Rinfini :

VI)- Miroir sphérique

+

C S

CS

+

Miroir concaveMiroir convexe

SCSASA

2

'

11

CSCACA

2

'

11

2''

SCSFfSFf 2''. fAFFA

1)- relation de conjugaison

a) origine au sommet b) origine au centre

c) Foyer objet et foyer image d) relation de Newton

C S

+

A A’ H

( ( ( ’

i)) i

’

2) Construction d’imageMiroir convergent

Miroir divergent

CS

+

F ou F’

+

C SF ou F’

Remarque : si le rayon incident passe le foyer alors, le rayon réfléchi sera parallèle à l’axe optique. (changer le sens des rayons!!!!)

AB

BA ''

FA

f

f

FA

CA

CA

SA

SA

'''

VII- Foyers secondaires

A

B

n1n2<n1

F’

F C

B’

A’

Foyer secondaire

n1n2>n1

C FF’

VIII- les lentilles mincesLes Lentilles sont des constituants essentiels des systèmes

optiques (jumelles, microscopes, télescopes, appareil photographique…).

•Une lentille est un milieu homogène, transparent et isotrope d’indice n limité par 2 dioptres, dont l’un au moins est sphérique, ayant leurs axes confondus. D’épaisseur e (e=S1S2).

o

n

c1c2s1 s2

Lentilles minces dans les conditions de Gauss permettent:•De réaliser des images nettes.•D’agrandir l’image d’un objet.•De rétrécir l’image d’un objet.•De renverser l’image d’un objet.•De focaliser l’image d’un objet sur un écran ou un détecteur.

o

n

c1c2s1 s2

Une lentille est dite mince lorsque l’épaisseur e est petite :e << R1, R2 et (R1- R2)

Une lentille mince satisfait les conditions de Gauss.

Biconvexe

Plan convexe

Ménisque convergent

Biconcave

Plan concave

Ménisque divergent

Lentilles à bords minces

Elles sont convergentes

Lentilles à bords épais

Elles sont divergentes

1) Les différents types de lentilles

2) l’image d’un point de l’axe

o

n

c1c2

s1 s2A A’’

1 1

On a deux dioptres sphériques :

Le 1er dioptre donne l’image de A : A A’

Le 2ème dioptre donne l’image de A’ : A’ A’’

11111

11

'

1

R

n

CS

n

AS

n

AS

22222

11

''

1

' R

n

CS

n

ASAS

n

Lentille convergente Lentille divergente

Une lentille est une lentille mince lorsque son épaisseur au sommet S1S2 est très petite par rapport aux deux rayons R1, R2 et leur différence

O O

OSS 21

1111

1

'

11

'

1

R

n

OA

n

OAR

n

AS

n

AS

2222

1

''

1

'

1

''

1

' R

n

OAOA

n

R

n

ASAS

n

)11

)(1(''

11

21 RRn

OAOA

1

2

1 2+

Foyer objet : OA’’ à l’infini

Foyer image : OA à l’infini )11

)(1('

1

'

1

''

1

21 RRn

fOFOA

)11

)(1(111

21 RRn

fOFOA

'ff avec OFf '' OFf

La vergence d’une lentille mince est définie par '

1

fV

La vergence est mesurée en dioptries 111 m

Lentille convergente 'f > 0

'f

'

11

'

1

fOAOA

22 ''' ffAFFA

'

'''

f

AF

FA

f

OA

OA

Lentille divergente < 0

3) Construction géométrique

Exercice

Une lentille mince convexe d’indice n=1.5 a une distance focale f’=5cm quand elle est placée dans l’air (n0=1).

1) Quelle est le rayon de courbure de la face convexe?2) Quelle est sa distance focale lorsqu’elle est plongée dans l’eau

(n0=4/3).3) Dans chaque cas, déduire géométriquement et par calcul, la

position, la grandeur et la nature de l’image d’un objet réel de 3 cm de hauteur placé à 16 cm de la lentille.