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Transferts de chaleur par rayonnementdans les matériaux
composites micro et nanostructurés
Habilitation à diriger des recherches
Philippe Ben-Abdallah
Laboratoire de Thermocinétique UMR CNRS 6607
● Vital Ledez, Karl Joulain (LET-Poitiers), Jean-Yves Dusquesnes (INSP-Paris), Sébastien Fumeron (LEMTA, Nancy), Cécile Reynaud (CEA-Saclay, projetANR), Gilberto Domingues (LTN-Nantes), Michel Jezegou(LTN-Nantes)
● André Charette (Chicoutimi), Bo Ni (Shanghai), Nadine Aubry (Newwark), Zhuomin Zhang (Atlanta)
sans oublier :
● Maxim Palliy (Post-Doc), Jérémie Drevillon (Doc), Clément Le Goff (Doc)
et tous ceux qui ont participé à ma réflexion…
Collaborations
Activités de recherche :
Nanocomposites(transferts radiatifs)
Transport de chaleuret de quantité de mouvementà l’échelle des corrélations spatiales ou temporelles des porteurs d’énergie
Nanocolloides
Manipulation optique
22 nm
● Transferts radiatifs dans les matériaux à gradient de permittivité diélectrique
● Micro et nanostructures planes à émission thermiquecohérente en champ lointain
● Transferts de chaleur en champ proche par hybridationde plasmon de surface
Plan de l’exposé
Transfert radiatif
dans les matériaux à
gradient de permittivité diélectrique
Courbure des trajets optiques (phoniques) due à …
une déformation de l’espace-temps
un diélectrique en mouvement
JQSRT 73, 2002JOSA 2001,2002
un gradient d’indice
un BEC ou un
SuperfluideJOSA B 18, 2001
Peut-on modeler les trajets optiques (lignes de flux) dans la matière ?
Etc…
Jet ultrarelativiste
Oui , il faut structurer la matière à échelle sub-longueur d’onde
Permittivité effective (théorie de Brugman) :
Facteur de remplissage
Écrantage du champ (lié aux électrons) :
j-j
Leonhard, Pendry et Schuring 2006…
Comment se propage les ondes dans ces milieux ?
0=)(+
)(-)](-1[+
)(+
)(-)(
j
j
j
j
effi
effh
effi
effi
κεε
εεrf
κεε
εεrf
Géométrie effective (métrique) associée aux
matériaux nanostructurés
)
Quelques propriétés optiquesTrajets optiques stationnaires (principe de Fermat)
0=)(∫ λdλd
dx
λd
dxgδ
νµ
µν)(λx µApplied Optics 2001
JQSRT 73, 2002
rR
2 20 ( )r E V r= −&
Trajectoires de particules de masse unitédans un potentiel de force 1/2V(r)=f(εeff)
(principe de Maupertuis)
V(r)
E0
E0’
Trajets émergeants
Interaction directe des photons avec l’environnement
(courbure tournée vers les indices effectifs les plus petits)
En transmission tous les rayons sont émergeants
R
Trajets confinés(piégeage ou confinement)
Pas d’échange direct avec l’environnement
Bilan radiatif ?
Transfert radiatif dans un matériau nanostructuré non dissipatif
Invariant géodsique: JOSA B,18, 2001
Ω
),(=),( 2 dνSdtdd
νNνhIν
Ω,xΩx
ΩΩΩΩ
dS
dSΩΩΩΩ
cteν
Iν =),(
3
Ωxdilatation:
x’=xt’=ng
2t
Sdtddνdνc
hVd 2236 Ω)(=
( Liouville)
Clausius classique :
cteνn
I
g
ν =),(
32
Ωx'
Clausius généralisée :
Milieu homogène :
Milieu hétérogène :
cteVd
νN=
),(6
Ω,x
avec
Transfert radiatif dans un matériau nanostructuré participant
3 2 3 2
( , , ) ( , , )( , ) ( , , )
( , , ) ( , , )g g
I t I tdt S t
ds n t n tν ν
ν νκν ν+ =x Ω x Ωx x Ω
x Ω x Ω
''
' ' ' '3 2 ''
0 4
( , , )1( , , ) ( , ) ( , , , , )
( , , )in g
I tS t Q t t d d
n tν
ν νπ
σ ν ν νν
+∞
= + → →∫ ∫x Ω
x Ω x x Ω Ω Ωx Ω
ligne de flux
ds
Source monochromatique
Absorption linéiquemonochromatique
(dissipation + diffusion sortante)
Emission spontanée Diffusion (entrante)
h νννν’ΩΩΩΩ
3 23 2( )( , , ) [ ( , ) ] ( , , ) ( , , )g g
dLog ndI tt I t n S t
ds dsν
ν ν ν
νκ ν+ − =x Ω x x Ω x Ω
Perte Gain ou perte
JOSA B,19, 2002
Effet de lentille
)0(νI )(SIν
( )( )
(0) a gI s
G s G GI
ν
ν
= =
Gain de luminance:
0
exp( ) 1s
aG dνκ τ= −
Conséquences thermiques : champ de température
εεεε=0.1
κ κ κ κ=1 m-1
P=1 MW.m-3
T(K)
r/R
ng=3-r/R
ng=2+r/R
ng=2.5 R=10 cm
Ta =1000K
Résolution de l’ETR par lancer de rayon
T(K)
r/R
JQSRT, JTHT, Applied Optics 2000-2001
0)( =+ Pdiv rq]),()()(4)[()(
4
42 ∫=Ω
−=π
σκ ΩΩqr drIrTrnrdiv
ng=2.35
ng=4-2.5r/R Surchauffelocale
ng=2+r/R ng=3-r/R
+
ng=4-2.5r/R
FDTD
JQSRT Vol. 66 et 67, 2000
Applied Optics 39, 2000
n=6x+2y+1 n=1.5
)(°ϕ
εx
y
0.1
0.1
φ1-10= mκ
)(),( rnrκ
Conséquences thermiques : émission cohérente
Diffraction en théorie de champs scalaires
cteψ =′
t q
...+]′∇)′″″(2+)′∇′′′′∇)[(′′2exp(2
+′∇)′′2exp(2= 101'0000'000
2
00 ψAAAAAAAAψkkψAψk ----q
optique géométrique diffraction
Corrélations spatiales du champ et absorption Diffraction
0)()( 220 =++∆ ruiknku
0 10 0 0
( ) 1( ) exp( ( )) ( )
( )
Mm
m Mm
Au ik O
ik kψ +
=
= +∑r
r r
22 )]()([)( rikrn +=∇ψ
0 02( . ) 0A Aψ ψ∇ ∇ + ∆ =
1 1 02( . )A A Aψ ψ∇ ∇ + ∆ = −∆
12( . )m m mA A Aψ ψ −∇ ∇ + ∆ = −∆…
JQSRT 73, (2002); 78 (2003); 84 (2004)
]∇∇[≡ **0
uuuuk
i-q
Kravtsov et al. (1999)
'= cteψeff
effeff ψn ∇=effψ∇∞q
Quelques perspectives…
µνµν
µνµ
µν πjARAg 4−=−∇∇
Ingénierie du champ proche et étude des effets de cohérence
Electrodynamique fluctuationnellemaisdans un espace courbe
xdgxjxxA βα
β
α ′det-)′(),(G= 4'∫
- Réponse optique :
- Corrélations spatio-temporelles des champs: )t′,x′(t),(x, *EE
- Flux de chaleur :
Introduction d’une torsion par brisure de symétrie- Augmenter la cohérence spatiale en champ lointain
∫∫ ′)x′(j(x),)′,( ∞Π * xdxdjxxG
(interférométrie)
Densité de courantPotentiel vecteur
(équation des ondes)
…et des applications potentiellesLeonhard, Pendry, Schurig et al.
Science 2006« cape d’invisibilité »
Management thermiqueJQSRT 66 2000
Tourismediscret
Hyperlentille(Narimanov et al. Opt. Express 2006) :
Imagerie en champ lointain d’objets sub-longueur d’onde
Conversion TPVde champ proche
PVTc HL
Micro et nanostructures planes à
émission thermique cohérente en
champ lointain
Spectromètre
Greffet et al. Nature 416 (2002)Lampe à incandescenceRéseau de surface
Jusqu’en 2002
Emission quasi-isotrope
(Lambertienne)
Comportement en antenne
en polarisation p seulement
Filament De Tungstène
Lien entre directivité et cohérence spatiale
Contrôle directionnel de l’émission thermique
T
Les porteurs de chargerayonnent
Agitation thermique
θθθθ
Peut-on concevoir une véritable antenne thermique?
émissivité
θ °
Multiréflexions � Interférences
dφiλ
λ er
θgθε 221
)(∞)( --
JOSA A 21 (2004) théorie
Film mince Cavité de type Fabry Pérot
θ
d=10 µmSiO2
Lobes d’émission :
0=1 22 dφier --
−ℜ≈ ])([1sin 20
21
12
dk
mem
πεε
θ
Modes propres :
Emissivité:
Contrôle directionnel de l’émission thermique
dλ ~
Multicouche = structure d’interférences plus complexe
KOLLUKH et al. Opt. Com. (2003) expérience
θ
d=92 µmSi
θ ° θ °
λ=10.57µm
Polarisation p Polarisation s
)(/)( θεθε )(/)( θεθε
Contrôle directionnel de l’émission thermique
Filament De Tungstène
Lampe à incandescence
(spectre à large bande)
Γ(τ=t1-t2)≡〈E(r, t1) × E∗(r, t2)〉
Source
∆z=c∆t
Détecteur
Temps de corrélation
Michelson
Γ
τPlanck
λ
ε
λ
ε
(µm)
Cristalphotonique
défaut
PBA et Ni, JAP 97 (2005)
τ∆
1=∆∆ ντ
(Wiener-Khintchine)
Lien entre largeur du spectre et cohérence temporelle
r
Contrôle spectral de l’émission thermique
Augmenter la cohérence = Filtrage
ωCristal photonique=filtre séléctif Cristal photonique semi-infini + défaut
défautYablonovich PRL (1987)
John PRL (1987)
εεεε1111εεεε2222a
εεεε3333
Le mode guidé ne contribue pas à l’émission
briséeon translatide symétrie→
π/a
ω
0
Bande interdite
κ
Modesdiscretslocalisés
π/a0 κ
McCall et al.
PRL (1991)
Contrôle spectral de l’émission thermique
PBA et Ni, JAP 97 (2005)
Em
itta
nce
)( mµλ
SiC massifAmplification de l’émission
thermique par couplage résonant
avec le mode du défaut sous le régime
d’homogénéisation du cristal
Délocalisation du mode de défaut
Contrôle spectal de l’émission thermiqueλExcitation
du mode de défaut vs. onde de surface
1=0E
(CdTe-Ge)8-SiC-(CdTe-Ge)8
x
Les sources thermiques cohérentes jusqu’en 2007
Les structures hybridesLes structures hybrides
Cavitéεεεε (ωωωω)
Greffet et al. Nature 416 (2002)
Lee & Zhang, JHT,APL (2007)
Joulain & Loizeau, JQRST (2007)
Les rLes rééseaux de surfaceseaux de surface : :
diffraction des diffraction des polaritonspolaritons de surfacede surface
Augmenter le degré de cohérence des sources implique une conception bottom-up plus rationelle
Les multicouchesLes multicouches : couplage avec des : couplage avec des modes de surfacemodes de surface
conception heuristique ���� essai-erreur
Design ab-initio de sources thermiques cohérentes
є
60°
30°30°
60°
x
є
λCohérence spatiale
Minimum local
Minimum global
Algorithme génétiqueCohérence temporelle
Identification de sources
nanostructurées ?
…..
{ } min→ -+- ∑ ciblepp
ciblep rrεεPb. fortement non-linéaire
Source thermique partiellement cohérente dans le proche IR
JAP 102, 114305 (2007)
Eθ
Quelques perspectives
Design ab initio de métamatériaux (collaboration Vinko ESA)
- Management thermique et conversion PV et TPV
Thermoélectricité (collaboration Dusquesnes, INSP)
Efficacité :
ZT
max→=2
κ
TσSZT
~10% Carnot
Transferts de chaleur
en champ proche par hybridation
de plasmons de surface
ComportementComportement en champ en champ procheprochedes films minces?des films minces?
20x10 3
15
10
5
0
De
nsit
éd
’éne
rgie
500x10 124003002001000ωωωω (Hz)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
De
nsit
éd
’éne
rgie
15
10
5
0
De
nsit
éd
’éne
rgie
Z=100 µµµµm
Z=1 µµµµm
Z=100 nm
Shchegrov et al.,PRL, 85 , 1548 (2000)
SiC, T = 300 K
z
Densité d’énergie à la surface d’un matériau massif
Film d’aluminium
L=200 nm
LDO
S
Joulain et al., PRB (2003)
)(1
2
2 γωωω
εi
p
−−=
Film Al
Densité d’état à la surface d’un film
1-)/exp(
1),(=),(
TkωωωzρωzU
Bhh
Densité d’énergieDensité d’état Distribution deBose-Einstein
L=10 nm
LDO
S
arXiV (2008)
Densité d’état à la surface d’un film
L=3 nm
Densité d’état à la surface d’un film
Quelques perspectives
Mesure de la LDOS par IRSTM (De Wilde et Joulain)
De Wilde et al., Nature 444, 740 (2006)
(filter, λ = 10.9 µm)
De Wilde et al. Nature 2006
- 2 canaux fréquentiels distincts pour le transfert
Transferts de chaleur par hybridation de plasmons entre 2 films
dSiC
SiC
Champ lointain
Champ evanescent
(300K)
d (nm)Mulet et al.Microsc. Thermophys. Eng. 6 (2002)Domingues et al. PRL (2005)
Transferts de chaleurs vs. les ondes de surface
Que se passe t-il dans un réseau de nano-objets en interactions?
Wienλd
Transferts de chaleurs dans un réseau de NPs
Utiliser le couplage entre les plasmons de surfacepour transporter de la chaleur dans une matrice
d
a
Nanoparticules=dipôles Nanoparticules=multipôles
d>1.5 a d
Chaine de dipôles
A chaque NP on associe un dipôle en interaction avec ces voisins
i i+1 i+2 ….i-1i-2i-3….
PT,i
PL,i
d=1.7 a
pω
ωkd
)exp(]1
)[,(+
)exp(),(∞),(
23 ikrr
ik
rθpB
r
ikrθpAθrE
+q
-qp
rθ
)( 1,1,2
1,20
,,20, +− +−
Γ+Γ−−= imimmimRimIimim pppppp ωγωω &&&&&&
Nanoparticule=Dipôle
Interactions électrons-phonons+ perte vers champ lointain
APL 89 (2006)
nanoparticules de Cu10 nm
)](exp[=, kidtωjpp mim -
Chaine de multipôles
Lorsque d
Les régimes de transport
L
Llpm
Transport balistique
T+δδδδT T
dkkfkkvlm
lmBlmglm ])([)()(2
1
0
∑∫∞
± = ωωπ
ϕ h
Conductance :
ϕϕϕϕ+
ϕϕϕϕ-Landauer :
d/a
G
Régime dipolaire
10 NPs Cu10 nm
Régime multipolaire(limitée à l
Transport diffusif (Fourier)
~1% κ(bulk)
d/a
∑ ∫ −= lm
d
lmlmglmB
dke
ekkk
TkS lm
lm/
02
222
2
)1()()()(v
2 π
ωβ
ωβ
ωτπ
κh
hh
1000 Nanoparticules de Cu de 10 nm
d=1.5 a
d=1.25 a
contact
z
nE
SSzEznzEznj
glm
lm
glm
lmlmlmlmlm ∂∂v
2-=v
)]+()+(-)-()-([= lllll
l lm j lm
z
]),([)()(= TkωfkωL
dkkρnE lmBlmh
J(z)
S
PRB 77 (2008)
εεεεm
Quelques perspectivesInfluence des effets de retard sur le transport de chaleur
Chaine dipolaireWeber et Ford 70 PRB 2004
Modes transverses
Conséquences sur le transport de
chaleur?
Merci !
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