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TRIGONOMETRIE. Objectifs. Dans un triangle rectangle, il faut :. 1 - Être capable de calculer la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté. 2 - Être capable de calculer un angle, si on connaît la longueur de deux côtés. I/ Le triangle rectangle - PowerPoint PPT Presentation
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TRIGONOMETRIE
Objectifs
• 1 - Être capable de calculer la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté.
Dans un triangle rectangle, il faut :
• 2 - Être capable de calculer un angle, si on connaît la longueur de deux côtés.
I/ Le triangle rectangle
Avant d’aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés d’un triangle rectangle.
Hypoténuse (c’est le plus grand des côtés, c’est aussi le côté opposé à l’angle droit.
Côté opposé à
Côté adjacent à
Et maintenant, à toi…
Hypoténuse
Côté opposé à
Côté adjacent à
Hypoténuse
Côté opposé à
Côté adjacent à
hypoténuse
à opposé côté Sin
hypoténuse
àadjacent côté Cos
àadjacent côté
à opposé côté Tan
II/ FORMULES A RETENIR
Pour t’aider à les retenir, souviens toi de:
Soh Cah Toa
ypoténuse
àdjacent côté os
haC
àdjacent côté
à pposé côté an a
oT ypoténuse
à pposé côté in
hoS
APPLICATION
Méthode:Méthode:
1. On nomme les côtés du triangle
Calculer la longueur de AB
2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple.
Côt. Adj.
Hyp.
Cot. Opp.
3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.
Hyp.
Adj. Côt. Cos
III/ Calcul de la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté.
B
41°
A
C
23 cm?
4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. AB
23 14 Cos
5. On fait un produit en croix et on calcule AB
23 AB 14 Cos
41 Cos
23 AB
cm 30,47 AB
Méthode:Méthode:
Hyp.
Adj. Côt. Cos
B
41°
A
C
Calculer la longueur de AB
23 cm
Cot. Opp.
Hyp.Côt. Adj.
1. On nomme les côtés du triangle
2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple.3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.
Et maintenant, à toi….
Pour t’entraîner, voici quelques exercices:
Exercice 1:
Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 34 mm et Â= 29°.
Calculer BC.
Correction
A
B C
Exercice 2:
Soit un triangle rectangle en F tel que FG = 16 cm et Ê = 31°.
Calculer EF.
Correction
E
F
G
Exercice 3:
Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 27 mm et Â= 32°.
Calculer BC.
Correction
A
B C
Exercice 4:
Soit un triangle rectangle en K tel que IJ = 73 mm et Î= 51°.
Calculer KJ.
Correction
I
K
J
Exercice 5:
Soit un triangle rectangle en C tel que AC = 350 cm et Â= 8°.
Calculer AB.
Correction
B C
A
Exercice 6:
Soit un triangle rectangle en F tel que EF = 15 mm et Ê= 85°.
Calculer DF.
Correction
D
EF
A
B C
26 cm30 cm
IV/ Calcul d’un angle, si on connaît la longueur de deux côtés.
APPLICATION
Calculer l’angle BAC
Méthode:Méthode:
2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant.
Côt. Adj. Hyp.
Cot. Opp.3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.
Hyp.
Adj. Côt. Cos
1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer)
AMéthode:Méthode:
2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant.
3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.
Hyp.
Adj. Côt. Cos
B C
26 cm30 cm
Côt. Adj.Hyp.
Cot. Opp.
4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît.
5. Avec la calculette, on fait: ) 30 (26 Cos-1
29,92 BCA
30
26 BCA Cos
1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer)
Et maintenant, à toi….
Pour t’entraîner, voici quelques exercices:
Exercice 7:
Soit un triangle rectangle en I , tel que I J = 28 mm et IK = 12 mm
Calculer l’angle J , puis en déduire l’angle K
Correction
I J
K
Exercice 8:
Soit un triangle rectangle en F , tel que EF = 32 cm et EG = 34 cm
Calculer l’angle G , puis en déduire l’angle E
Correction
E
F G
Hyp
Cot. Opp
Cot. Adj
Hyp.
Opp. Côt. Sin
34
BC 92Sin
34 29Sin BC
mm 6,481 BC
Retour Exercice suivant
Exercice 1
A
B C
34 mm29°
?
Hyp
Cot. Opp.
Cot. AdjEF
16 13Tan
16 EF 13Tan
31Tan
16 EF
cm 26,62 EF Retour Suite
Exercice 2:
Cot.Adj.
Opp. Côt. Tan E
F
G
31°
16 cm
?
Hyp
Cot. Opp
Cot. Adj
Hyp.
Opp. Côt. Sin
27
BC 23Sin
27 32Sin BC
mm 3,41 BC
Retour Exercice suivant
Exercice 3
A
B C
27 mm32°
?
Cot. Adj
Cot. Opp
Hyp
Hyp.
Opp. Côt. Sin
73
KJ 15Sin
73 51Sin KJ
mm 6,735 KJ
Retour Exercice suivant
Exercice 4
51°
I
K
J
?
51°
73 mm
Hyp
Cot. Opp.
Cot. Adj
AB
350 8 Cos
350 AB 8 Cos
8 Cos
350 AB
cm 353,43 AB Retour Suite
Exercice 5:
8°
Hyp.
Adj. Côt. Cos
B C
A
? 350 cm
Hyp
Cot. Opp
Cot. Adj
Adj. Cot.
Opp. Côt. Tan
15
DF 58Tan
15 85Tan DF
mm 71,451 DF
Retour Objectif suivant
Exercice 6
D
EF
?
85°
15
I J
K
28 mm
12 mm
HypCôt. Opp
Côt. Adj
Adj. Côt.
Opp. Côt. JTan
28
12 JTan
23,19 J
On en déduit que:
23,19- 90 K
66,81 K
Exercice 7
Retour Exercice suivant
28)21( Tan J -1
Exercice 8
HypCôt. Opp
32 cm 34 cm
Côt. Adj.
Hyp.
Opp. Côt. GSin
34
32 GSin
70,25 G
On en déduit que:
70,25 - 09 E
19,75 ERetour
E
F G
)3432(Sin G -1
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