TRIGONOMETRIE

Objectifs

• 1 - Être capable de calculer la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté.

Dans un triangle rectangle, il faut :

• 2 - Être capable de calculer un angle, si on connaît la longueur de deux côtés.

I/ Le triangle rectangle

Avant d’aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés d’un triangle rectangle.

Hypoténuse (c’est le plus grand des côtés, c’est aussi le côté opposé à l’angle droit.

Côté opposé à

Côté adjacent à

Et maintenant, à toi…

Hypoténuse

Côté opposé à

Côté adjacent à

Hypoténuse

Côté opposé à

Côté adjacent à

hypoténuse

à opposé côté Sin

hypoténuse

àadjacent côté Cos

àadjacent côté

à opposé côté Tan

II/ FORMULES A RETENIR

Pour t’aider à les retenir, souviens toi de:

Soh Cah Toa

ypoténuse

àdjacent côté os

haC

àdjacent côté

à pposé côté an a

oT ypoténuse

à pposé côté in

hoS

APPLICATION

Méthode:Méthode:

1. On nomme les côtés du triangle

Calculer la longueur de AB

2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple.

Côt. Adj.

Hyp.

Cot. Opp.

3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.

Hyp.

Adj. Côt. Cos

III/ Calcul de la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté.

B

41°

A

C

23 cm?

4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. AB

23 14 Cos

5. On fait un produit en croix et on calcule AB

23 AB 14 Cos

41 Cos

23 AB

cm 30,47 AB

Méthode:Méthode:

Hyp.

Adj. Côt. Cos

B

41°

A

C

Calculer la longueur de AB

23 cm

Cot. Opp.

Hyp.Côt. Adj.

1. On nomme les côtés du triangle

2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple.3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.

Et maintenant, à toi….

Pour t’entraîner, voici quelques exercices:

Exercice 1:

Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 34 mm et Â= 29°.

Calculer BC.

Correction

A

B C

Exercice 2:

Soit un triangle rectangle en F tel que FG = 16 cm et Ê = 31°.

Calculer EF.

Correction

E

F

G

Exercice 3:

Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 27 mm et Â= 32°.

Calculer BC.

Correction

A

B C

Exercice 4:

Soit un triangle rectangle en K tel que IJ = 73 mm et Î= 51°.

Calculer KJ.

Correction

I

K

J

Exercice 5:

Soit un triangle rectangle en C tel que AC = 350 cm et Â= 8°.

Calculer AB.

Correction

B C

A

Exercice 6:

Soit un triangle rectangle en F tel que EF = 15 mm et Ê= 85°.

Calculer DF.

Correction

D

EF

A

B C

26 cm30 cm

IV/ Calcul d’un angle, si on connaît la longueur de deux côtés.

APPLICATION

Calculer l’angle BAC

Méthode:Méthode:

2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant.

Côt. Adj. Hyp.

Cot. Opp.3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.

Hyp.

Adj. Côt. Cos

1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer)

AMéthode:Méthode:

2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant.

3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.

Hyp.

Adj. Côt. Cos

B C

26 cm30 cm

Côt. Adj.Hyp.

Cot. Opp.

4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît.

5. Avec la calculette, on fait: ) 30 (26 Cos-1

29,92 BCA

30

26 BCA Cos

1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer)

Et maintenant, à toi….

Pour t’entraîner, voici quelques exercices:

Exercice 7:

Soit un triangle rectangle en I , tel que I J = 28 mm et IK = 12 mm

Calculer l’angle J , puis en déduire l’angle K

Correction

I J

K

Exercice 8:

Soit un triangle rectangle en F , tel que EF = 32 cm et EG = 34 cm

Calculer l’angle G , puis en déduire l’angle E

Correction

E

F G

Hyp

Cot. Opp

Cot. Adj

Hyp.

Opp. Côt. Sin

34

BC 92Sin

34 29Sin BC

mm 6,481 BC

Retour Exercice suivant

Exercice 1

A

B C

34 mm29°

?

Hyp

Cot. Opp.

Cot. AdjEF

16 13Tan

16 EF 13Tan

31Tan

16 EF

cm 26,62 EF Retour Suite

Exercice 2:

Cot.Adj.

Opp. Côt. Tan E

F

G

31°

16 cm

?

Hyp

Cot. Opp

Cot. Adj

Hyp.

Opp. Côt. Sin

27

BC 23Sin

27 32Sin BC

mm 3,41 BC

Retour Exercice suivant

Exercice 3

A

B C

27 mm32°

?

Cot. Adj

Cot. Opp

Hyp

Hyp.

Opp. Côt. Sin

73

KJ 15Sin

73 51Sin KJ

mm 6,735 KJ

Retour Exercice suivant

Exercice 4

51°

I

K

J

?

51°

73 mm

Hyp

Cot. Opp.

Cot. Adj

AB

350 8 Cos

350 AB 8 Cos

8 Cos

350 AB

cm 353,43 AB Retour Suite

Exercice 5:

8°

Hyp.

Adj. Côt. Cos

B C

A

? 350 cm

Hyp

Cot. Opp

Cot. Adj

Adj. Cot.

Opp. Côt. Tan

15

DF 58Tan

15 85Tan DF

mm 71,451 DF

Retour Objectif suivant

Exercice 6

D

EF

?

85°

15

I J

K

28 mm

12 mm

HypCôt. Opp

Côt. Adj

Adj. Côt.

Opp. Côt. JTan

28

12 JTan

23,19 J

On en déduit que:

23,19- 90 K

66,81 K

Exercice 7

Retour Exercice suivant

28)21( Tan J -1

Exercice 8

HypCôt. Opp

32 cm 34 cm

Côt. Adj.

Hyp.

Opp. Côt. GSin

34

32 GSin

70,25 G

On en déduit que:

70,25 - 09 E

19,75 ERetour

E

F G

)3432(Sin G -1