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Trigonométrie
Formules SOH CAH TOA
Calcul de la mesure d'un angle
Exemple 1 coursExemple 2
Calcul d'une longueur
Exemple 3 coursExemple 5
Exemple 4 cours
Exemple 6
Dans le triangle ABC rectangle en A
AB
C
Côté adjacentà l'angle ABC
Hypoténuse Côté opposéà l'angle ABC
ABCsin =côté opposé
SOH CAH TOA
hypoténuseACBC
=
Dans le triangle ABC rectangle en A
AB
C
Côté adjacentà l'angle ABC
Hypoténuse Côté opposéà l'angle ABC
ABCcos =côté adjacent
SOH CAH TOA
hypoténuseABBC
=
Dans le triangle ABC rectangle en A
AB
C
Côté adjacentà l'angle ABC
Hypoténuse Côté opposéà l'angle ABC
ABCtan =côté opposé
SOH CAH TOA
côté adjacentACAB
=
Pour tout angle aigu :ABC
< sin < ABC
< tan ABC
< cos <ABC
SOH CAH TOA
0 1
0 1
0
Calcul de la mesure d'un angle
Exemple 1
On connaît
Exemple 1 : Calculer RST à 1° près.
3 cm
R
?
7 cmTS
le côté opposé etl’hypoténuse donc on utilise
pour trouver l'angle.le sinus
Dans le triangle RST rectangle en R :
sin RST = RTST
sin RST = 37
Sinus de l’angleNombre entre 0 et 1
25°RST Angle aiguentre 0° et 90°à 1° près.
R
?
7 cmTS3
cm
25,376.....
Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift.
shift sin (37) EXE
sin-
1(37)=25,379..
37 = shift sin25,379...
Exemple 2
On connaît
Exemple 2 : Calculer MLP à 1° près.
le côté opposé etle côté adjacent donc on utilise
pour trouver l'angle.
6 cm
M
?
8 cm
L
P
la tangente
Dans le triangle LMP rectangle en M :
tan MLP = MPLM
tan MLP = 86
Tangente de l’angleNombre positif
53°MLP Angle aiguentre 0° et 90°à 1° près.
25,376.....
6 cm
M
?
8 cm
L
P
Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift.
shift tan (86) EXE
tan-
1(86)=53,130..
86 = shift tan53,130...
Calcul d'une longueur
Exemple 3
Calculer DF (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près).
On connaît l'angleon cherche
l’hypoténuse
donc on utilise
FE
D
?
51°6 cm
etle côté opposé
le sinus
DF
Dans le triangle DEF rectangle en D :
sin
DF = valeur exacte
sin51°DFEF
DEF = DF61
=
6 cm
valeur arrondie à 0,1 cm près4,7 cm
E F
D
?51°
6 cm
sin51°
6sin 51 EXE
6sin(51 = 4,662..
6 51 sin =
4,662...
Exemple 4
Calculer IH (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près).
On connaît le côté opposé eton cherche le côté adjacent
donc on utilise : la tangentel'angle,
I H
J
4 cm
?63°
IH
Dans le triangle HIJ rectangle en I :
tan =
IH =
tan 63°
4 1
IJIH
IHJ4
IH1=
IH =tan 63°
4 tan 63° cm
valeur arrondie à 0,1 cm près2 cm
I H
J
4 cm
?63°
4 tan 63 EXE
4tan(63 = 2,038..
4 63 tan =2,038...
Exemple 5
Calculer BT (valeur exacte et valeur arrondie au dixième).
On connaît le
T
B U
6 cm66°
côté opposé eton cherche l’hypoténusedonc on utilise : le sinus
l'angle
?
BT
T
6 cm
B U
66° Dans le triangle BUT rectangle en U :
sin
BT= valeur exacte
sin66°
6 1
UTBT
UBT =6
BT1=
BT =sin66°
6sin66°
cm
valeur arrondie au dixième6,6 cm
6 sin 66 EXE
6 sin(66 = 6,567..
6 66 sin =6,567..
Exemple 6
Calculer DE (valeur exacte et valeur arrondie au dixième).
On connaît le côté adjacent eton cherche le côté opposé
donc on utilise :
E
F
D
42°
5 cm
la tangentel'angle,
?
DE
Dans le triangle DEF rectangle en E :
tan =
DE=valeur exacte
tan 42°
5 tan 42°
DEEF
EFDDE51
=
DE =1
5 tan 42°cm
valeur arrondie au dixième4,5 cm
EF
D42°
5 cm
5tan 42 EXE
5tan(42 = 4,502..
5 42 tan =
4,502...
Fin
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