1

CALCUL DOUVRAGES DART

2

CALCUL DES PONTS ROUTE

Le calcul des ponts route passe ncessairement par une bonne connaissance des normes du pays o lon veut construire louvrage. Notamment en ce qui concerne les surcharges et preuves adopter.

La mconnaissance de ces normes conduit souvent des accidents conscutifs des effondrements de structures.

Il existe plusieurs types de normes :

- Les normes amricaines ; - Les normes canadiennes ; - Les normes franaises ; - Les normes japonaises qui sapparentent aux normes amricaines ; - Etc.

Dans les pays francophones dAfrique, la norme la plus usite est le fascicule 61 titre 62.

I RAPPEL DE QUELQUES NOTIONS ESSENTIELLES DU FASCICULE 61 TITRE II

I-1 CLASSES DE PONT

CLASSE DESCRIPTION

1er classe

- Pont ayant une chausse de largeur suprieure ou gale 7 m

- Pont ayant une chausse de largeur infrieure 7 m et dsign comme premire classe par le CCTP

2me classe - Pont ayant une largeur de chausse comprise entre 5,5 et 7 m

3me classe - Pont de largeur de chausse infrieure 5,5m

-

3

I-2 NOTION DE LARGEUR ROULABLE LARGEUR CHARGEABLE

OBJET DEFINITION

Largeur roulable Largeur de chausse entre dispositifs de retenue ou entre bordure de trottoir

Largeur utile Cest une autre appellation de la largeur roulable

Largeur chargeable Cest la largeur roulable moins 2x0,5 m lorsquil y a un dispositif de scurit ou la largeur utile lorsquil sagit de bordures

II SURCHARGES DE CHAUSSEE

II-1 LES SURCHARGES CIVILES

Les surcharges civiles concernent les systmes de charges A et B.

Ces systmes sont indpendants et chacun est utilis pour la vrification de la stabilit des lments de louvrage.

Lexprience nous enseigne que lorsque la port des poutres isostatiques est infrieure 30 mtres, cest la surcharge B qui est prpondrante vis-versa.

II-1 LA SURCHARGE A

Elle sexprime en Kg/m2

l : est la longueur charge

- Pour les tabliers continus sur appui, les zones charger dans le sens longitudinal sont fonction de la ligne dinfluence des moments ou des efforts tranchant. Pour les tabliers isostatiques seule une trave est concerne;

- Dans le sens transversal : on charge un nombre entier de voie

II-1-1 LES COEFFICIENTS a1 et a2 LIES A LA SURCHARGE A

- Le coefficient a1

4

La valeur de a1 dpend de la classe de pont et du nombre de voies voir tableau ci aprs.

- Le coefficient a2

Pour un pont donn, on considre la largeur V de chaque voie projete en fonction de la classe du pont et Vo la valeur de reference

Le coefficient a2 est gal:

La valeur finale de la surcharge A(l) est g:

Exemple de chargement en damier pour un ouvrage tablier continu :

10 12

On charge les zones A(10) et A(12) ensemble afin dobtenir le moment ngatif maximun ensuite on charge les moment positifs

-Pas de majoration dynamique pour les surcharges A(l)

CLASSE DE PONT

LARGEUR DUNE VOIE

VO

Une voie

charge

Deux voies

charges

Trois voies

charges

Quatre voies

charges

1re classe 3,5 1 1 0.9 0.75

2me classe 3 1 0.9

3me classe 2,75 0.9 0.8

5

II-2 LE SYSTEME DE SURCHARGE B

Il comprend trois systmes distincts :

- Systme Bc compose dun camion type 30 tonnes ;

- Systme Br compose dune roue isole 10 tonnes ;

- Systme Bt compose dun camion type 32 tonnes.

Disposition des systmes de charge sur la chausse.

Bc

- On peut disposer du nombre de file de camion quil ya de voie de circulation dans le sens transversal ;

- Dans le sens longitudinal, le nombre de camion par file est de deux (Bordure : rester 50 cm du bord ) ;

Bt

- Dans le sens longitudinal, deux essieux par file ;

- Dans le sens transversal de file de 2 essieux tandem, il doit rester 50 cm du bord.

Br

- Il a une position variable. Il permet de vrifier les lments transversaux du tablier (place nimporte ou)

II-3 COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE

Ce coefficient est applicable aux surcharges de type B et aux surcharges Militaires.

Le systme Bt est affect dun coefficient bt=1 pour les ouvrages de 1re classe et bt=0,9 pour les ouvrages de 2meclasse.

Le coefficient bc dpend du nombre de file et de la classe de pont. Il sapplique aux charges du systme Bc.

Le coefficient de majoration est :

6

Avec L : longueur de llment (trave cas de poutres isostatiques) ou longueur du pont en cas douvrage hyperstatique

P : Charge permanente

S : Surcharge maximale aprs multiplication de bc dans le cas du systme Bc

COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE POUR HOURDIS DE PONT A POUTRES

On considre un carr ayant pour ct la distance entre axe des poutres de rives si cette distance est suprieure la porte :

Avec L : longueur du ct du carr de la chausse (largeur de la chaussee) P : Poids du hourdis seul (ne pas tenir compte des poutres et des

entretoises et des superstructures comprise dans le carr) S : surcharge dispose dans le carr

II-4 SURCHARGE SUR LES REMBLAIS

La surcharge de remblais est estime 1 t/m2.

Cependant, si la hauteur du remblai sur louvrage est infrieure 0,50 m, les impacts rels doivent tre pris en compte.

II-5 SURCHARGES MILITAIRES

Elles sont souvent plus dfavorables que les surcharges civiles A et B.

Elles sont de deux types : convoi M80 et convoi M120.

Chaque convoi se compose de deux systmes.

M80

- MC80 : deux chenilles de 36 tonnes chacune ;

- Me80 : deux rouleaux de 22 tonnes chacun.

7

M 120

- MC120 : deux chenilles de 55 tonnes chacune ;

- Me120 : deux rouleaux de 33 tonnes chacun.

Les surcharges Militaire de type MC peuvent circuler en convoi sur le tablier. Dans le sens transversal un seul char peut tre dispos quelque soit la largeur du tablier.Le Char peut prendre toutes les positions dans le sens transversal. la distance maximale entre deux points dimpact de chars qui se suivent est de 30,50 m.

II-6 SURCHARGES EXCEPTIONNELLES

Il existe de deux types de surcharge exceptionnelle le Type D et le type E.

Lutilisation de ce type de surcharge doit tre clairement dfinie dans le CCTP.

- La surcharge D est compose de deux remorques de 140 tonnes chacune ;

- La surcharge E comporte deux remorques de 200 tonnes chacune.

Les convois de type D et E sont censs circuler dans laxe de la route. Ils ne sont pas affects de coefficient de majoration dynamique. Ils ne dveloppent pas de freinage.

II-7 SURCHARGES DE TROTTOIR

Il existe deux types de surcharges de trottoirs. la surcharge locale de charge uniforme gale 450 kg/m2 et la surcharge gnrale de 150 kg/m2.

- La surcharge locale est utilise pour calculer les longerons, les dalles, entretoises, pices de pont, etc.

- Les surcharges gnrales sont utilises pour dterminer les sollicitations longitudinales.

Les surcharges de trottoir peuvent tre couples avec les surcharges civiles et militaires.

Lorsque la zone de trottoir est aussi une piste cyclable, on a

II-8AUTRES SURCHARGES A CONSIDEREE DANS LE CALCUL DES PONTS

EFFORT DE FREINAGE

8

D A(l) vaut :

Avec S : la surface charge en mtre carr

d Bc.

Pour les surcharge Bc,seul un camion de 30 tonnes est cens freiner.

FORCES CENTRIFUGES

Force dveloppe par un essieu.

- Si R =< 400 , on a

- Si R > 400, on a

R= rayon du trac en plan du pont li la position des camions.

Les forces centrifuges sont frappes de majoration dynamique.

EFFET DU VENT

La pression est horizontale et est estime 2000 N/m2.

Les effets de vents ne sont pas coupls avec les autres surcharges.

En phase de chantier, on prend gnralement 1200 N/m2.

III COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSALE

Plusieurs mthodes ont t labores pour le calcul de la rpartition transversale des charges sur les poutres.

Cest en 1940 que Monsieur COURBON, ingnieur en chef des ponts et chausse a labor la mthode aujourdhui. Puis en 1946, M GUYON a mis une autre thorie parue dans les annales des ponts et chausse de paris en 1946. Elle est complmentaire la thorie de COURBON.

9

En 1950, MASSONNET a tabli la table de Massonnet en se basant sur la formule de GUYON.

III-1 METHODE DE COURTON

Cette mthode de Courbon est assez simple dutilisation. Elle est base sur une thorie qui suppose des entretoises infiniment rigides reposant sur des appuis lastiques (poutre). Soit n : le nombre de poutres de mme inertie et quidistante de

e : lexcentrement de la charge P avec la convention de signe indique

e > 0 e x e < 0

Soit M le moment flchissant maximum obtenu pour lensemble du tablier.

Le moment dune poutre i est gal :

Surcharge excentre de e :

On dtermine alors la ligne dinfluence de la poutre la plus sollicite.

La mthode de COURBON ncessite.

CALCUL DES ENTRETOISES A AMES PLEINE

Cette formule de Courbon ne sapplique que sur les appuis intermdiaires ou les poutres sont considres comme des appuis lastiques.

La raction de la raction de la poutre numrote i sur lentretoise scrit :

10

Avec P : Poids unitaire

n : nombre de poutre

i : poutre ni

e > 0 e x e < 0

III-2 COEFFICIENT DE REPARTITION DE GUYON ET MASSONNET

Cette mthode repose sur la thorie des plaques orthotropes. Elle fut dveloppe par Guyon. Massonnet en 1950, introduisit leffet de la torsion.

EXEMPLE DUNE NOTE DHYPOTHESE

Les calculs de structures sont toujours prcds dune note dhypothse sur laquelle le matre douvrage ou son reprsentant se prononce avant la phase de calcul

Exemple de note dhypothse dun pont en bton

Fascicule 65-A du CCTG et son additif : Excution des ouvrages en gnie civil en bton arm ou prcontraint ;

Fascicule 62 titre V Rgles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de Gnie civil ;

Bulletin technique numro 1 de la DOA du SETRA relatif au calcul des hourdis de ponts ;

11

Bulletin technique numro 4 concernant les appareils d'appui et document LCPC-SETRA relatif leur environnement (recueil des rgles dart) ;

Complment du bulletin technique numro 7 du SETRA ; Fascicule n 61 (Titre II) concernant les charges d'exploitation - Conception

Calcul et preuves des ouvrages d'art ; DTU 20 Maonnerie Fondation ; BAEL 91 ;

2. Caractristiques des matriaux

a) Ciment Le ciment utilis pour la ralisation du tablier, des chevtres et des cules sera du CPA 45.

Celui utilis pour les fondations et les fts de piles sera en CHF ou CLK.

b) Bton Tablier : poutre - hourdis - entretoises

Type de bton : B30 Dosage : 400 kg/m3 Rsistance la compression 28 jours : fc28 = 3 000 t/m Rsistance la traction 28 jours : ft28 = 240 t/m Module d'lasticit instantane : Ei/3 = 11000*

fc281/3 Module d'lasticit diffre : Ev = Ei/3 Raccourcissement unitaire d au retrait (climat chaud et humide) :

=2E-04 Variation de temprature : t

= 15C

Autres : Cules - Chevtres - Piles - Fondations

Type de bton : B25 Dosage : 350 kg/m3 Rsistance la compression 28 jours : fc28 = 2500 t/m Rsistance la traction 28 jours : ft28 = 210 t/m

c) Acier Acier haute adhrence (HA) Fe E 400 Fe = 40 000 t/m Acier doux (DX) Fe E215 Fe = 21 500 t/m

12

Structures mtalliques

Module dlasticit longitudinale : E = 210 000 MPa Coefficient de poisson : = 0,3 Module dlasticit transversale : G = 81 000 MPa Coefficient de dilatation linaire : = 11.10-6 Masse volumique de lacier : = 78,5 KN/m3

3. Hypothse de chargement

Classification

Largeur roulable : 7,50 m

Nombre de voies : 2

Pont : de 1re classe

Charges dexploitation

a) Systme de charges A

A1(L) = max. [a1*a2*A(l); (400 0.2L)] en Kg / m 2 avec A(l) = /1236000230 mkgl +

+

l (m) = longueur charge a1 est fonction du nombre de voie et de la classe du pont, a2 = vo / v, avec vo = 3,50 m, v = Lc/2

b) Systme de charges B

Les charges B sont pondres par un coefficient de majoration dynamique :

SGL 41

6.02.01

4.011+

++

+=++=

13

qui sera valu dans chaque cas ci-aprs.

* Systme Bc (camion type)

Le camion type du systme Bc a une masse totale de 30 tonnes :

la masse porte par chacun des essieux arrire est de 12 tonnes la masse porte par lessieu avant est de 6 tonnes la surface d'impact d'une roue arrire est de 0,25*0,25 m la surface d'impact d'une roue avant est de 0,20*0,20 m on peut disposer transversalement sur la chausse autant de files de camions Bc

que la chausse comporte de voies de circulation et longitudinalement le nombre de camions par file est limit 2.

les charges Bc sont pondres par les coefficients et bc = 1,10.

* Systme Bt (Essieu tandem) la masse par tandem est de 16 tonnes la surface d'impact de chaque roue est de :

- transversalement : 0,60 m

- longitudinalement : 0,25 m

soit 0,60*0,25 m

on peut disposer transversalement sur la chausse au maximum deux tandems Bt et longitudinalement le nombre de tandem est limit 1.

la masse totale dun camion Bt = 32t, coefficient bt = 1. Les charges Bt sont pondres par les coefficients et bt.

* Systme Br (roue isole) Il sagit dune roue isole de 10t pouvant tre place nimporte o sur la largeur roulable.

Pour la flexion transversale, le coefficient de majoration dynamique sera fonction de llment sollicit.

Sa surface d'impact est un rectangle uniformment charg de 0,60 m de ct transversal et de 0,30 m de ct longitudinal.

14

c) Charges militaires Les vhicules de type militaire sont constitus de deux types : convoi M 80 et M 120.

Les effets des charges M 120 tant plus dfavorables que ceux dvelopps par les M 80 dans le cas de calcul de poutres, nous nous limiterons, dans ce qui suit, ltude des cas de charges dues aux convois M 120.

Convoi M 120 : il est constitu de deux systmes : Mc 120 et Me 120

* Mc 120

Un vhicule type Mc 120 comporte deux chenilles et rpond aux caractristiques suivantes :

o Masse totale : 110 t o Longueur dune chenille : 6,10 m o Largeur dune chenille : 1,00 m o Distance daxe en axe des deux chenilles : 3,30 m

* Me 120

Il est constitu dun groupe de deux essieux distants de 1,80 m daxe en axe et sont assimils chacun un rouleau. Chaque essieu porte une masse de 33 tonnes, sa surface dimpact est un rectangle uniformment charg dont le ct transversal mesure 4,00 et le ct longitudinal 0,15 m.

d) Surcharges exceptionnelles * Convoi de type D

Comporte deux remorques de 140 tonnes chacune. La surface d'impact d'une remorque est un rectangle uniformment charg de 3,30 m de large et de 11 m de long. La distance entre axes des deux rectangles est de 16 m.

*Convoi type E

Comporte deux remorques de 200 tonnes chacune. La surface d'impact d'une remorque est un rectangle uniformment charg de 3,30 m de large et de 15 m de long. La distance entre axes des deux rectangles est de 33 m.

15

e) Surcharges de trottoir On prendra pour le calcul : du tablier : 450 kg/m des poutres principales : 150 kg/m

f) Effort de freinage Leffort de freinage correspondant la charge A est gal la fraction suivante

du poids de cette dernire : )0035,020(1

xS+ dans laquelle S dsigne en mtres

carrs (m) la surface charge. Pour Bc, il correspond un camion de 30 tonnes.

Leffort de freinage maximum Hmax = max

+t

xSA 30;)0035,020(

g) Effort de vent Lors des travaux : 1250 N/m En service : 2000 N/m

h) Garde-corps Effort horizontal : 2500 N/ml.

i) Charges permanentes Bton arm : = 25 kN/ m3

Charge de remblai : = 22 kN/ m3

Surcharge de remblai : 10 kN/ m2

16

EXEMPLE DE CALCUL DE STRUCTURE DUN TABLIER DE PONT A POUTRES

III 1) CALCUL DES DIFFERENTES SOLLICITATIONS DU TABLIER

III- 1-1) SOLLICITATIONS DUES AUX CHARGES PERMANEN TES

Pour le calcul, nous avons scind en trois parties les charges selon les lments

ferrailler du tablier. Ainsi, nous avons les charges permanentes pour poutre de rive,

les charges permanentes pour poutres intermdiaires. Et comme le rapport

16,01540,2

lylx

=== 4,0 daprs les rgles de rsistance de matriaux tablies

par Barres, la dalle porte dans un seul sens celui de la plus petite porte. Cette

considration nous amne prendre la dalle comme une poutre de 1 m de largeur et

0,201 m de hauteur et enfin lentretoise.

a) Poutre de rive et intermdiaire

Poutre intermdiaire : charges permanentes au ml

Dsignations Calculs Rsultats

Units

Poutre ( ) ( )

+++ 1.0

24.03.04.02.06.03.05,2

0,738 T/ml

Dalle 5.2201.09.1 0,955 T/ml

17

Sand-Asphalt 03.040.22.2 0,1584 T/ml

Dalle parabolique ( ) 5.25.0

2201.0251.0

+ 0,2815 T/ml

Total 2,133 T/ml

Poutre de rive : charges permanentes au ml

Dsignations Calculs Rsultats

Units

Poutre ( ) ( )

+++ 1.0

24.03.04.02.06.03.05,2 0,738 T/ml

garde-corps 50 Kg/ml 0.05 T/ml

Corniche

+

+

++

50.02

08.015.0

2194.029.01.02

10.015.0

5,2 0,3341 T/ml

Dsignations Calculs Rsultats

Units

Contre corniche 5.2)20.015.0( 0,075 Dalle sous trottoir 5.2)201.05.1( 0,6281 T/ml

Bton de remplissage

( )

++ 97.0

225.0264.015.02.05,2 0,5104 T/ml

Bordure 5.220.012.0 0,06 T/ml dalle sous poutre

de rive 5.220.035.1 0,6784 T/ml

mortier ( ) 3.205.028.005.02.0 + 0,046 T/ml Sand-Asphalt 03.035.12.2 0,0891 T/ml

Total 3,209 T/ml

Calcul des sollicitations Poutre de rive

18

- Moment flchissant

T.m 523,908

215209.3maxM8

2PLmaxM =

==

- Effort tranchant

T 068,242

15209.3maxT2

PLmaxT =

==

Poutre Intermdiaire

- Moment flchissant

T.m 991,598

215133.2maxM8

2PLmaxM =

==

P L

L

19

- Effort tranchant

T 998.152

1533.2maxT2

PLmaxT =

==

b) Dalle de chausse

( ) ( )T/ml 569,0p

2,200,103,05,200,1201,0p=

+=

- Moment flchissant

T.m 410,08

240,2569,0maxM8

2pLmaxM =

==

- Effort tranchant

T 683,02

40,2569,0maxT2

pLmaxT =

==

c) Dalle sous trottoir

L

20

T/ml 3632,1p25,1

046,006,05104,06281,0075,03341,005,0p

=

++++++=

- Moment flchissant

T.m 065,12

225,13632,1maxM2

2pLmaxM =

==

L

21

- Effort tranchant

T 704,125,13632,1maxTpLmaxT ===

d) Entretoise

Descente de charges

Dsignations Calculs Rsultats

Units

Entretoise sur poutre de rive

+

260,053,020,010,245,2 2,373 T/ml

Entretoise sur poutre intermdiaire

20,060,05,210,22 1 ,26 T/ml

Total 3,633 T/ml

Ce calcul permettra de calculer le poids total du tablier en vue de calculer la coefficient de majoration dynamique.

- Moment flchissant

T.m 3593,08

210,265175,0maxM8

2pLmaxM =

==

- Effort tranchant

T 6843,02

25,165175,0maxT2

pLmaxT =

==

Tableau des efforts maximums dus aux charges permanentes

22

Dsignations Mmax (T.m) Tmax (T) Poutre de rive 90,253 24,068

Poutre intermdiaire 59,991 15,998

Dalle de chausse 0,410 0,683

Dalle sous-trottoir 1,065 1,704

Entretoise 0,359 0,684

III-1-2) SOLLICITATIONS DUES AUX SURCHARGES

On a les surcharges civiles et militaires.

A) Dans le sens longitudinal (pour les poutres)

- Surcharges A

q= A(l)5lc avec lc : la largeur chargeable q = 1,56357,50 q=11,7225 t/ml

2t/m563,11215

36000230A(l)N.A12L

360000230)l(A =+

+=+

+=

L

23

- Moment flchissant

Le moment maximum se trouve dans la section x = L/2 et

tracer de la ligne dinfluence

t.mM

MaqModLL est : amoment duaireL

695,329max8

2157225,11maxmax ' 24max '

=

===

Surcharges B Systme Bc

- Moment flchissant

P/2 P=24 t

Daprs le livre ECS, le moment maxi est obtenu pour les portes de 15 m

S=0,375 m et le moment maxi est donn par :

24

t.m675,189maxM

375,315422,01575,024maxM

2375,3

L422,0L75,0PmaxM

=

+=

+=

- Effort Tranchant

P/2P=24 t

Leffort tranchant maximum est obtenu pour le chargement ci-dessus selon lECS.

t 8,67 15275,424maxTL

275,4PmaxT =

=

=

Systme Bt

- Effort Tranchant

P=32 Leffort tranchant est maximum lorsque

lune des deux charges est situe sur

lappui.

Dans ce cas il aura pour rsultat

t12,61 1535,1232max TL

a2PmaxT =

=

=

25

t12,61maxT = .

- Moment flchissant

a P=32 t

Deux essieux sont disposs dans le sens longitudinale et le moment maxi est donn

par le livre appel Formulaire du bton arm formule

t.m886,218maxM

2

15235,1115

232

maxM2

L2a12

PLmaxM

=

=

=

Systme Br

- Effort Tranchant

P=10 Nous avons leffort tranchant maximum

lorsque la roue est place lappui.

Dans ce cas il aura pour rsultat

t10 TPT maxmax ==

26

- Moment flchissant

P=10 t

Nous avons le moment flchissant maximum lorsque la roue se situe laxe transversal de la trave.

t.m5,37maxM

m. t5,374

1510max M4

PLmaxM

=

=

==

c) Convoi militaire Mc120

- Effort Tranchant

Leffort tranchant est maximum pour a = 0 or c = L b a donc c = L b

t633,87 152

10.61110max TL2b1bpmaxT =

=

=

- Moment flchissant

Nous avons le moment flchissant le plus dfavorable lorsque la rsultante P du

convoi est situ dans laxe transversal de la trave. Do 2L

= et le moment

maxi est :

t.m625,328maxM152

10,614

15110maxML2

b14

PLmaxM

=

=

=

27

d) Convoi militaire Me120 Mme mthode que la surcharge Bt avec a =1,80 m

- Effort Tranchant

P=33 t

t04,62 1580,1233max TL

a2PmaxT =

=

=

- Moment flchissant

a P=33 t

Nous avons le moment flchissant maximum lorsque le moment est calcul au droit de la charge 1 situ 0,3375 m de laxe transversal de la trave.

t.m91,218maxM

2

15280,1115

233

maxM2

L2a12

PLmaxM

=

=

=

e) Systme de convoi exceptionnel de type E Mme mthode que pour les surcharges A(L) car il occupe toute la trave.

- Effort Tranchant

t100maxT

t100 2

1515200

max T2pL

maxT

=

===

- Moment flchissant

L

28

t.m375maxM8

215200maxM8

2pLmaxM

=

==

b) Dans le sens transversal : pour la dalle

Dans le sens transversal, les surcharges A et le convoi exceptionnel de type E ne sont pas prises en compte. Il faut noter que nous avons considr un panneau de 1,00 x 2,40 reposant sur deux appuis simples. La mthode calcul tant la mme que dans le sens longitudinal, les rsultats sont consigns dans le tableau suivant.

Efforts Formules Rsultats

Observations

Systme Bc

Tmax

=

La2PmaxT 10,75 t

Cest lorsque deux camions ont leur roue sur le panneau quon aura les efforts max. adopte alors la mthode de calcul que Bt

Mmax 2

La1

2PL

maxM

=

5,778 t. m

Systme Bt

Tmax

=

La2PmaxT 12,667 t.

Voir calcul des poutres.

Mmax 2

La1

2PL

maxM

=

6,017 t. m

Systme Br Tmax PmaxT = 10 t

Voir calcul des poutres Mmax

4PL

maxM = 6 t. m

Systme Mc120

Tmax

=

L2b1pmaxT 7,138 t

m40,2Let10,6

55p ==

Mmax

=

L2b1

4LpmaxM 4,283 t.

m

Systme Me120 Tmax 2

pLmaxT = 9,90 t m40,2Let

433p ==

29

Mmax 8

2pLmaxM = 5,94 t. m

30

Calcul du coefficient de majoration dynamique Sens longitudinal

Poids total du tablier t893,163633,313,2152209,3152G =++=

Le coefficient de majoration dynamique est donne par la formule suivante :

SG41

6,0L2,01

4,01+

++

+= O G est la charge permanente de llment, L sa porte et

S la surcharge considre. Les diffrentes valeurs sont dans le tableau suivant. Dans le cas du tablier L=15 m

Surcharges Poids de la surcharge

Coefficient de majoration

dynamique

Systme Bc t80,11810,1108S == 1,192

Systme Bt S=64 t 1,153 Systme Br 10 t 1,109

Systme Mc120 110 t 1,186 Systme Me120 66 t 1,155

NB : seuls ces surcharges sont affectes du coefficient de majoration dynamique. Car le convoi exceptionnel roule une vitesse maximale de 10 km/h.

Sens transversal (Dalle) ( ) ( )

t4710,29 G2,203,020,720,7201,020,720,750,2G

=

+=

Dans le cas de la dalle L=7,20 m

Surcharges Poids de la surcharge

Coefficient de majoration

dynamique

Systme Bc t6610,160S == 1,379

Systme Bt S = 64 t 1,380 Systme Br S = 10 t 1,211

Systme Mc120 S = 110 t 1,454 Systme Me120 S = 66 t 1,379

31

Calcul des paramtres de GUYON MASSONNET Calcul de linertie propre de la poutre

Daprs le thorme de Huygens on a 2dSGIXGI iX +=

N de section B (Cm) H(Cm) S(Cm

2) )Cm(yox

Gi M/ox IGxi d

(Cm) Igx (cm4)

1 40 20 800 10 8000 26 666,67 68,12 3 738 934,19

2 5 10 25 3

1020 + 583,33 138,889 54,79 75 179,272

3 5 10 25 3

1020 + 583,33 138,889 54,79 75 179,272

4 30 70 2100 2

7020 + 115500 857 500 23,12 1 980 022,24

5 240 20,1 4824 2

1,2090 + 482641,2

2 459 881,77

21,93

2 482 472,31

= 7774S cm2 = 87,607307M = 28,8351787GXI

cm120,78GXY7774

87,607307GXY

iSoxi/M

GXY

:A.N

=

==

IGX = 8 351 787,28 Cm4 ou IGX = 0,08 351 787 m4 Ip = moment dinertie de flexion, dune poutre Ep = espacement des poutres b = demi-lageur active du pont n = nombre de poutres

m20,42

10,24 b

2Epnb ===

Eb = le module dlasticit longitudinale du bton

petE reprsente les rigidits torsionnelles de la dalle

Gb = module dlasticit transversale du bton

32

Gb=Eb/2 avec Eb=34179,558 Mpa

33

dtermination des lments intervenant dans le calcul b=2,40 m ; b0=0,30 m ; h0 = 0,201 m ; ht - h0 = 0,90 m ; bo1 = 0,30 m ; hta = 0,15 m ; bta = 0,40 ;

calcul

00325,01T

2)201,0(40,231

21

1T30h.b

31

21

1T

=

==

097103,03 T

tableaudans un est lu a

bfKcar333,0K

3tah)bobta(bbo

hoht2K3T

=

==

=

04855,0330,090,030,090,02333,02T

3bo)hoht(bo

hoht2K2T

==

=

( ) ( )388,369p

250,255756,341790987103,004855,000325,0pb

Gb3T2T1Tp

=

++=++=

( )130,23

255756,341793201,0

31

21Gb3ho

31

21

E

EE

=

==

Dtermination et

Ep

Epet4

e

pLb

+

=

=2

34

044,1359p10,2

56,34179083517,0EPEbIpp

130,23E

56,3417912

3201,0E

12

3hoIhavecbE.hIEon a

=

==

=

=

==

7752,0

4130,23

044,13591520,4

107,1044,135913,232

130,23388,369

=

=

=

+=

Ces paramtres seront utiliss dans un programme qui nous donne les coefficient de rpartitions K pour le moment flchissant en fonction des diffrentes sections considres. Ainsi on trace les courbes de ces rsultats et on charge ces courbes avec les diffrentes surcharges afin dobtenir le grand coefficient. Cependant les coefficients de GUYON-MASSONNET obtenus sont dans le tableau suivant.

Tableau rcapitulatif du coefficient K de GUYON-MASSONNET

Surcharges K sur poutre de rive K pour poutre intermdiaire

A(L) 0,9845 1,038 Bc 1,3125 1,215

Bt 1,1250 1,1375

Br 2,300 1,420

Mc120 1,2750 1,16

Me120 1,2286 1,2375

Type E 0,9027 0,825

35

Pour dterminer leffort maximum considrer pour raliser le ferraillage de la poutre, on reparti dabord chaque effet quitablement entre les quatre poutres, puis on les multiplie par le coefficient de rparation K.

36

Tableau rcapitulatif des efforts finaux sur poutre de rive

Surcharge Nombre Mmax (t. m) K Mmax Tmax

A(L) 411 306,16 0,9845 75,466 81,772

Bc 411 248,702 1,3125 81,605 84,967

Bt 411 252,376 1,1250 70,981 70,471

Br 411 41,588 2,300 23,913 11,09

Mc120 411 289,749 1,2750 124,232 103,933

Me120 411 252,588 1,2286 77,582 71,656

Type E 411 375 0,9027 84,628 100

Tableau rcapitulatif des efforts finaux sur poutre de rive

Surcharge Nombre Mmax (t. m) K Mmax Tmax

A(L) 411 306,16 1 ,038 79,567 81,772

Bc 411 248,702 1,215 75,543 84,967

Bt 411 252,376 1,1375 71,769 70,471

Br 411 41,588 1,420 14,764 11,09

Mc120 411 289,749 1,16 113,319 103,933

Me120 411 252,588 1,2375 78,165 71,656

37

Type E 411 375 0,825 97,313 100

38

C) Calcul des surcharges de trottoir - Charges de 150 kg/m

Moment flchissant

m.t273,5maxM2

81525,1150,0maxM =

=

- Effort tranchant

t406,1maxT2

1525,1150,0maxT =

=

Charges locales - Roue isole de 6 tonnes

Moment flchissant Le moment maximum a lieu l=

m.t5,7maxM25,16maxMPMma === l

Effort tranchant

Leffort tranchant est maxi lorsque 0= t6maxTPTma ==

- Charges de 450 kg/m Moment flchissant

m.t352,0maxM2

8151,1450,0maxM

8

2PmaxM =

==

l

avec 1,00 pour dimensionner la dalle

Effort tranchant t563,0maxT00,125,145,0maxT00,140,0maxT === l

L = 1,25

39

Tableau des efforts maximum des surcharges sur chausse (en vue de faire les combinaisons)

Surcharges

Sens longitudinal Sens transversal

Poutre de rive Poutre intermdiaire

Mmax

(t. m) Tmax

(t) Mmax (t.

m) Tmax (t) Mmax (t.

m) Tmax (t)

Civil Bc Bc A(L) A(L) A(L) A(L) Militaire Mc120 Type E Mc120 Mc120 Mc120 Mc120

Tableau des efforts maximum des surcharges de trottoirs

Dsignation Tmax (t) Mmax Charges gnrales 150 kg/m2 150 kg/m2

Charges locales 6 tonnes 6 tonnes

NB : En vu de tracer les courbes enveloppes pour les arrts des barres dans les poutres. Nous avons dtermin les moments et efforts tranchant chaque section X et nous raliss les combinaisons chaque section aussi :

(Pour les courbes enveloppes voir partie ferraillage des poutres en annexe). Les rsultats sont dans le tableau suivant.

40

Tableau rcapitulatif des efforts dus aux surcharges

Surcharges Dans le sens longitudinal Dans le sens transversal

Mmax(t. m) Tmax(t) Mmax(t. m) Tmax (t) A(L) 329,695 87,923 - - Bc 189,675 64,80 5,778 10,75

Bt 218,886 61,12 6,017 12,667

Br 37,5 10 6 10

Mc120 328,625 87,633 4,283 7,138

Me120 218,691 62,04 5,94 9,90

Type E 375 100 - -

Tableau rcapitulatif des surcharges sur trottoir

Dsignation Mmax (t. m) Tmax (t) Charges gnrales 150 Kg/m2 5,273 1,406

Charges locales Roue isole 7,50 6 450 kg/m2 0,352 0,563

Tableau des coefficients locaux

a1 a2 b

A(L) 1 0,93 - Bc - - 1,10

Br - - 1,10

Bt - - 1

41

Tableau des efforts avec leur coefficient

Sens Transversal

Surcharges Mmax (t. m) Tmax(T)

Coefficients Mmax (t. m) Tmax (t) a1 a2 b

A(L) - - - - - - - - Bc 5,778 10,75 - - 1,10 1,379 8,765 16,307

Bt 6,017 12,667 - - - 1,380 9,134 17,480

Br 6 10 - - - 1,211 7,266 12,11

Mc120 4,283 7,138 - - - 1,454 6,227 10,379

Me120 5,94 9,90 - - - 1,379 8,191 13,652

Type E - - - - - - - -

Sens longitudinal

Surcharges Mmax (t. m) Tmax(T)

Coefficients Mmax (t. m) Tmax (t) a1 a2 b

A(L) 329,695 87,927 1 0,93 - - 306,616 81,772 Bc 189,675 64,80 - - 1,1 1,192 248,702 84,966

Bt 218,886 61,12 - - - 1,153 252,376 70,471

Br 37,50 10 - - - 1,109 41,588 11,09

Mc120 328,625 87,633 - - - 1,186 389,749 103,933

Me120 218,691 62,04 - - - 1,155 252,588 71,656

Type E 375 100 - - - - 375 100

Poutre intermdiaire (effort tranchant avec K et ) Section

X A(L) Bc Bt Br Mc120 Me120 Type E Charge

permanente X = 0 20,441 21,241 17,618 2,773 25,983 17,914 25 15,998

X = 1,5 16,353 17,309 15,762 2,495 22,721 15,997 20 12,778

X = 3 11,447 14,61 13,917 2,218 19,460 14,091 15 9,593

X =4,5 8,177 11,407 12,083 1,941 16,198 12,196 10 6,399

X= 6 4,088 9,441 10,239 1,664 12,937 10,291 5 3,20

42

X = 7,5 0 7,474 8,394 1,386 9,675 8,385 0 0

Poutre intermdiaire (Moment avec K et )

Section X A(L) Bc Bt Mc120 Me120 Type E

Charge permanente

X = 0 0 0 0 0 0 0 0

X = 1,5 28,645 32,260 26,913 40,688 29,715 27,844 21,597

X = 3 50,923 51,617 47,530 72,337 52,356 49,50 38,394

X =4,5 66,836 63,087 61,852 94,945 67,921 64,969 50,392

X= 6 76,384 73,124 69,124 108,56 76,411 74,25 57,591

X = 7,5 79,567 75,274 71,610 113,03 77,826 77,344 59,991

Poutre de rive (effort tranchant avec K et )

Section X A(L) Bc Bt Br Mc120 Me120

Type E

Charge Trottoir

X = 0 20,441 21,24 17,62 2,77 25,98 17,914 25 15,998 1,406

X = 1,5 16,353 17,31 15,76 2,50 22,72 15,997 20 12,778 1,125

X = 3 11,447 14,61 13,91 2,22 19,46 14,091 15 9,593 0,844

X =4,5 8,177 11,41 12,08 1,94 16,198 12,196 10 6,399 0,563

X= 6 4,088 9,441 10,25 1,664 12,937 10,291 5 3,20 0,281

X = 7,5 0 7,474 8,394 1,386 9,675 8,385 0 0 0

Poutre de rive (Moment avec K et ) Section

X A(L) Bc Bt Mc120 Me120 Type

E Charge Trottoir

X = 0 0 0 0 0 0 0 0 0

X = 1,5 27,168 34,68 26,62 44,722 29,50 30,47 32,491 1,898

X = 3 48,298 55,76 47,01 79,51 51,98 54,16 57,76 3,375

X =4,5 63,391 68,15 61,17 104,36 67,43 71,09 75,81 4,430

43

X= 6 72,447 78,99 69,11 119,26 75,86 81,24 86,64 5,063

X = 7,5 75,466 81,32 70,82 124,24 77,27 84,63 90,25 5,273

c) calcul des efforts dus aux surcharges sur entre toise

Seuls les surcharges Bt, Br et Mc120 seront prises en compte. La mthode de calcul tant la mme que dans le sens longitudinal, les rsultats sont consigns dans le tableau suivant.

Efforts Formules Rsultats Observations

Systme Bt

Tmax

=

La2PmaxT 12,190 t.

a=1,00 L=2,10 m Mmax

2

La1

2PL

maxM

= 4,876 t. m

Systme Br Tmax PmaxT = 10 t

Voir calcul des poutres Mmax

4max

PLM = 5,25 t. m

Systme Mc120

Tmax

=

L2b1pmaxT 6,87 t

m10,2Let10,6

55p ==

Mmax

=

L2b1

4LpmaxM

3,607 t. m

Tableau des valeurs des efforts des surcharges pondres avec coefficient de majoration dynamique

Surcharges Mmax (t. m) Tmax (t)

Coefficient

Mmax (t. m) Tmax (t)

Bt 4,876 12,190 1,153 5,622 14,055

Br 5,25 10 1,109 5,822 11,09

Mc120 3,607 6,870 1,186 4,278 8,148

44

Calcul des efforts lELS et lELU Les combinaisons utilises sont les suivantes :

trottoirtypeEMMeMMcM

BrMBtMBcM

LAM

GMELS

trottoirtypeEMMeMMcM

BrMBtMBcM

LAM

GM,ELU

+

+

+

+

)()120()120(

max ;

)()()(

)((

max20,1max

60,1)()120()120(

max35,1;

)()()(

)((

max60,1max351

On a suppos que les trottoirs sont supports par les poutres de rive. Ainsi on obtient les rsultats dans le tableau suivant :

Dsignation ELU ELS

Mu(t. m) Tu (t) Mser(t. m) Tser (t) Poutre de rive 297,991 69818 219,758 51,457

Poutre intermdiaire 233,969 161,906 173,310 119,931

Hourdis 14,578 28,890 10,928 21,659

Dalle sous trottoir 13,438 11,00 8,565 7,704

Entretoises 9,80 23,412 7,346 17,55

Pour les lments encastrs des deux extrmits il convient de calculer le moment sur appui et le moment en trave on a : Sur appui : M = -0,50Mo

En trave : M = 0,80Mo Donc pour le hourdis et entretoises on a :

Moment flchissant En trave A lappui

Hourdis ELU 11,662 -7,289

ELS 8,742 -5,464

45

Entretoise ELU 7,840 -4,90

ELS 5,877 -3,673

Combinaison des efforts pour les poutres position X Poutre de rive

X =0 X=1.50 X=3 X=4,50 X=6 X=7,50

Moment flchissant

ELU 0,00 107,27 190,72 250,32 286,07 297.996

ELS 0,00 79,11 140,65 184,60 210,97 219,76

Effort tranchant

ELU 69,818 58,47 47,12 35,77 24,41 13,43

ELS 51,457 43,10 34,75 26,39 18,03 10,07

Poutre intermdiaire

X =0 X=1,50 X=3 X=4,50 X=6 X=7,50

Moment flchissant

ELU 0,00 84,23 149,74 196,54 224,61 233,98

ELS 0,00 62,39 110,92 145,58 163,78 173,32

Effort tranchant

ELU 56,67 49,92 39,22 30,51 21,79 13,43

ELS 41,98 35,50 29,053 22,597 16,14 10,07

NB : ces deux tableaux nous permettrons de tracer les courbes enveloppes des moments (ELS) de chaque poutre pour faire les arrts des barres longitudinales.

46

FORMULES RESISTANCE DES MATERIAUX

47

48

49